传染病数学建模
数学建模之传染病模型
第五章 微 分 方 程 模 型如果实际对象的某特性是随时间（或空间）变化的，那么分析它的变化规律，预测它的未来性态时，通常要建立此实际对象的动态模型，这就是微分方程模型.§1 传 染 病 模 型建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，预报传染病高潮的到来等，一直是各国有关专家和官员关注的课题.考虑某地区的传染病的传染情况，设该地区人口总数为N ，既不考虑生死，也不考虑迁移，时间以天为计量单位.一. SI 模 型假设条件：1. 人群分为易感染者(Susceptible )和已感染者(Infective )两类人，简称为健康人和病人，在时刻t 这两类人在总人数中所占比例分别记作()t s 和()t i .2. 每个病人每天有效接触的平均人数是λ(常数)，λ称为日接触率，当病人与健康人有效接触时，使健康者受感染变为病人.试建立描述()t i 变化的数学模型.解： ()()1=+t i t s ()()N N t i N t s =+∴由假设2知，每个病人每天可使()t s λ个健康者变为病人，又由于病人数为()t i N ，∴每天共有()()t i N t s λ个健康人被感染.于是i s N λ就是病人数i N 的增加率，即有i s N dt di Nλ=………………………………………………(1) i s dtdi λ=∴ 而1=+i s .又记初始时刻(0=t )病人的比例为0i ，则()()⎪⎩⎪⎨⎧=-=001i i i i dt di λ 这就是Logistic 模型，其解为 ()t e i t i λ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1111［结果分析］作出()t t i ~和i dt di ~的图形如下：1. 当21=i 时，dt di 取到最大值m dt di ⎪⎭⎫ ⎝⎛，此时刻为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-11ln 01i t m λ2. 当∞→t 时，1→i 即所有人终将被传染，全变为病人（这是不实际的）.二. SIS 模 型在前面假设1、2之下，再考虑病人可以医治，并且有些传染病如伤风、痢疾等愈后免疫力很低，可以假定无免疫性，于是病人被治愈后变成健康者，健康者还可以被感染再变成病人，此模型称SIS 模型.假设1、2同SI 模型，增加假设:3. 病人每天被治愈的人数占病人总数的比例为μ，称为日治愈率.病人治愈后成为易感染者（健康人）.显然μ1是这种传染病的平均传染期.解：在假设1、2、3之下，模型（1）修正为i N i Ns dtdi N μλ-= 于是 ()()⎪⎩⎪⎨⎧=--=001i i i i i dt di μλ解得()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≠⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=--- ＝ －μλλμλμλλμλλμλ,1,11010i t e i t i t ［结果分析］1. 令μλσ=. 注意到λ和μ1的含义，可知σ是一个传染期内每个病人有效接触的平均人数，称为接触数.()⎪⎩⎪⎨⎧-=∞ 011σi 11≤>σσ1-2. 接触数1=σ是一个阈值.当1≤σ时，病人比例()t i 越来越小，最终趋于零.当1>σ时，()t i 的增减性取决于0i 的大小，其极限值()σ11-=∞i .3. SI 模型是SIS 模型中0=μ的情形. 三. SIR 模 型大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以病愈的人既非健康者,也非病人,他们已经退出传染系统，此时模型的假设为1.人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类，称为SIR 模型.三类人在总人数N 中占的比例分别记作()i s 、()t i 和()t r .1. 病人的日接解率为λ，日治愈率为μ（与SIS 模型相同），传染期接触数为μλσ＝.解：由假设1，有()()()1=++t r t i t s 0=++∴dtdr dt di dt ds 由假设2，得i N dt dr N μ= N i N i s dt di N μλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==∴i i s dtdi i dt dr μλμ 又设()()()00,0,000===r i i s s 于是()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00s 0s ,0i i i s dt ds ii s dt di λμλ (2)我们在相平面上来讨论解的性质.相轨线的定义域为(){}1s ,0,0s ,s ≤+≥≥=i i i D 由(2)式消去dt ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-==0s s 01s 1s i i d di σ 这里 μλσ= 解得()000s s ln 1s -i s σ++=i ………………………………………(3) 在定义域D 内，(3)式表示的曲线即为相轨线..。
数学建模例题题
数学建模试题一、传染病模型医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？二、线性规划模型—销售计划问题某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
要求：若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型，并用软件求解。
【注】线性规划在MATLAB的库函数为：linprog。
语法为：x = linprog(f,A,b)x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)例如：线性规划目标函数的系数：f = [-5; -4; -6]约束方程的系数及右端项：A = [1 -1 13 2 43 2 0];b = [20; 42; 30];lb = zeros(3,1);调用线性规划程序linprog求解，得：[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);x= 0.000015.00003.0000三、一阶常微分方程模型—人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
传染病问题研究(数学建模精讲)
传染病问题的研究社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。
医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
本论文通过建立传染病模型，分析被传人数多少与哪些因素有关，如何预报传染病高潮的到来等等。
一﹑模型假设1.在疾病传播期所考察的地区围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数N 。
人群分为以下三类：易感染者(Susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者(Infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(Recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t 时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。
）占总人数的比例。
2.病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数λ，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为1／μ，传染期接触数为σ=λ／μ。
该模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距，这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。
二﹑模型构成在以上三个基本假设条件下，易感染者从患病到移出的过程框图表示如下：在假设1中显然有：s(t) + i(t) + r(t) = 1对于病愈免疫的移出者的数量应为r t d N Ni d μ= 不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为0s （0s ＞0），0i （0i ＞0），0r =0.SIR基础模型用微分方程组表示如下：di dt ds dt dr dtsi isiiλμλμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩s(t) ，i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t) ，i(t)的一般变化规律。
数学建模传染病模型例题
数学建模传染病模型例题（最新版）目录一、引言二、数学建模传染病模型的基本概念1.SEIR 模型2.SIS 模型3.SIR 模型三、数学建模传染病模型的例题1.模型假设2.模型建立3.模型求解四、结论正文一、引言随着全球化的发展，传染病的传播越来越引起人们的关注。
为了更好地预测和控制传染病的传播，数学建模传染病模型被广泛应用。
本文将以数学建模传染病模型为例，介绍相关的模型概念和例题。
二、数学建模传染病模型的基本概念（1）SEIR 模型SEIR 模型是传染病数学模型中最基本的模型之一，它将人群分为四类：易感者 (Susceptibles)、暴露者 (Exposed)、感染者 (Infectives) 和抵抗者 (Resistances)。
该模型假设人群数量不变，感染者会以一定的速率传染给易感者，同时易感者会以一定的速率转变为暴露者，暴露者在一定时间后转为感染者，感染者又会在一定时间后转为抵抗者。
（2）SIS 模型SIS 模型是 SEIR 模型的一种特殊形式，它将人群分为易感者(Susceptibles)、感染者 (Infectives) 和恢复者 (Recovered) 三类。
该模型假设易感者与感染者的接触会导致疾病传播，感染者会在一定时间后恢复为易感者，恢复者则具有免疫力。
（3）SIR 模型SIR 模型是另一种常见的传染病数学模型，它将人群分为易感者(Susceptibles)、感染者 (Infectives) 和恢复者 (Recovered) 三类。
与 SIS 模型不同的是，SIR 模型假设感染者会以一定的速率恢复为易感者，而恢复者则具有免疫力。
SIR 模型适用于短期传染病，例如流感。
三、数学建模传染病模型的例题假设某个地区有 10000 人，其中易感者占 80%，感染率为 0.01，恢复率为 0.9。
我们需要建立一个数学模型来预测疾病传播的过程。
（1）模型假设我们假设疾病传播满足 SEIR 模型，人群分为易感者、暴露者、感染者和恢复者四类。
传染病数学建模
传染病数学建模(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第30题传染病传播的数学模型由于人体的疾病难以控制和变化莫测，医学中的数学模型也是较为复杂的。
在研究传染病传播问题时，人们发现传染病传播所涉及的因素很多，例如，传染病人的多少，易受感染者的多少，免疫者(或感染后痊愈者)的多少等。
在将某一地区，某种传染病的统计数据进行处理和分析后，人们发现了以下的规律性：设Sk表示在开始观察传染病之后第k天易受感染者的人数，Hk 表示在开始观察后第k天传染病人的人数，Ik表示在开始观察后第k天免疫者(或感染后痊愈者)的人数，那么Sk+1=(1)Hk+1=＋(2)I k +1=Ik+(3)其中(1)式表示从第k天到第k＋1天有1％的易受感染者得病而离开了易受感染者的人群；(2)式表示在第k+1天的传染病人的人数是第k天的传染病人的人数减去痊愈的人数(假设该病的患病期为5(3)式表示在第k＋1天免疫者的人数是第k天免疫者的人数加上第k天后病人痊愈的人数。
将(1)，(2)和(3)式化简得2如果已知S0，H，I的值，利用上式可以求得S1，H 1，I1的值，将这组值再代入上式，又可求得S2，H2，I2的值，这样做下去，我们可以逐个地，递推地求出各组S k ，Hk，Ik的值。
因此，我们把Sk+1，Hk＋1，Ik+1和Sk，H k ，Ik之间的关系式叫做递推关系式。
现在假设开始观察时易受感染者，传染病人和免疫者的人数分别为将上述数据(5)代入(4)式右边得利用递推关系式(4)反复计算得表30-1。
在建立上述数学模型的过程中，如果还要考虑该地区人员的迁入和迁出，人口的出生和死亡所引起的总人数的变化等因素，那么传染病传播的数学模型变得非常复杂。
所以必须舍去次要因素，抓住主要因素，把问题简化，建立相应的数学模型。
如果将由该数学模型计算的结果与实际比较后，与传染病传播的情况大致吻合，那么我们就可以利用该模型对得病人数进行预测和估计。
数学建模传染病模型例题
数学建模传染病模型例题一、传染病模型简介传染病模型是数学建模的一个重要分支，主要用于描述传染病在人群中的传播规律。
通过构建合适的数学模型，可以研究传染病的传播动力学、预测疫情发展趋势以及评估防控措施的效果。
本文将重点介绍几种常见的传染病模型及其应用。
二、传染病模型的类型及应用1.SIR模型SIR模型是一种基于微分方程的传染病模型，其中S、I、R分别代表易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。
该模型通过描述易感者感染、感染者康复以及康复者不再易感的动态过程，揭示了传染病在人群中的传播规律。
SIR模型在分析疫情爆发、研究防控措施等方面具有广泛应用。
2.SEIR模型SEIR模型是在SIR模型基础上发展的一种传染病模型，其中E代表潜伏者（Exposed）。
与SIR模型相比，SEIR模型增加了潜伏期这一概念，使得模型更加符合实际情况。
该模型可以用于研究传染病的传播速度、预测疫情发展趋势以及评估疫苗的效果。
3.SI模型SI模型是一种简化的传染病模型，仅包含易感者和感染者两个群体。
该模型适用于分析短期传染病，如流感等。
通过研究易感者与感染者的动态关系，可以预测疫情爆发的时间和规模。
三、传染病模型的参数估计与预测传染病模型的参数估计是数学建模的关键环节，通常采用最大似然估计、贝叶斯估计等方法。
此外，基于传染病模型的预测技术在疫情防控中也具有重要意义。
通过构建时间序列模型，如ARIMA、SVM等，可以预测未来一段时间内疫情的发展趋势。
四、数学建模在传染病防控中的实际应用数学建模在传染病防控中具有广泛应用，如疫情监测、防控措施评估、疫苗研究等。
通过对传染病模型的深入研究，可以为政府部门提供科学依据，协助制定针对性的防控策略。
五、案例分析本文将结合具体案例，如我国2003年非典疫情、2020年新冠肺炎疫情等，详细阐述传染病模型在实际应用中的重要作用。
通过分析案例，可以加深对传染病模型的理解，为今后疫情防控提供借鉴。
传染病数学建模
传染病数学建模
传染病数学建模是一种使用数学方法来描述和预测传染病传播过程的手段。
通过建立数学模型，研究人员可以更好地理解疾病的传播机制，预测其在未来的发展趋势，并为防控措施的制定提供科学依据。
在传染病数学建模中，常见的模型有SIR 模型、SEIR 模型、SEIRS 模型等。
这些模型通过定义不同的状态变量来描述人群中不同个体的状态，如易感者（Susceptible）、感染者（Infected）、康复者（Recovered）等。
然后，通过建立微分方程或差分方程来描述这些状态变量之间的动态关系。
在SIR 模型中，假设人群中只有易感者和感染者两种状态，感染者经过一段时间后会自行康复并获得免疫力。
在SEIR 模型中，增加了“暴露”状态，表示已经接触但尚未表现出症状的个体。
而在SEIRS 模型中，除了“暴露”状态外，还增加了“易感”状态，表示从未被感染过且没有免疫力的人群。
除了以上提到的模型外，还有许多其他的数学模型用于描述传染病传播过程，如基于agent 的模型、网络模型、元胞自动机模型等。
这些模型各有优缺点，需要根据具体的研究问题和数据来选择合适的模型。
总之，传染病数学建模是一种重要的研究手段，可以帮
助我们更好地理解疾病的传播机制和预测未来的发展趋势。
通过建立数学模型，我们可以更好地制定防控措施，减少疾病的传播和影响。
数学建模传染病模型例题
以下是一个简单的数学建模传染病模型的例题：
问题：假设有一个小岛上住着100个人，其中有1个是传染病源。
初始时，这个人不知道自己已经患病，所以没有采取隔离措施。
其他人也不知道有传染病源在岛上。
假设每天，每个健康的人都有可能接触并感染患病的人，感染的概率是p。
另外，健康的人每天也有1个单位的时间用于自我保护，减少被感染的风险。
假设在t天后，岛上有x个人被感染。
我们需要找出p和时间t的关系，以及如何通过调整p来控制传染病的传播。
假设：
1. 每个人每天只能接触一次患病的人。
2. 每个人每天有1个单位的时间用于自我保护。
3. 每个人接触患病的人后，有p的概率被感染。
4. 初始时，只有1个人是患病者。
5. 没有新的外来感染者进入岛上。
模型建立：
根据上述假设，我们可以建立如下的微分方程模型：
dx/dt = p * (100 - x) * (1/100) - x/100
其中，x表示被感染的人数，p表示感染概率，t表示时间。
求解模型：
通过求解这个微分方程模型，我们可以得到x与t的关系。
由于这个方程较为简单，我们可以直接求解它，找出x的解。
然后我们可以根据解的情况，讨论p对x的影响，从而找到控制传染病传播的方法。
通过上述模型和求解过程，我们可以了解传染病的传播情况以及如何通过调整感染概率p来控制其传播。
这个例题可以帮助我们理解数学建模在传染病控制中的应用，并为实际的传染病控制提供理论支持。
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第30题传染病传播的数学模型由于人体的疾病难以控制和变化莫测，医学中的数学模型也是较为复杂的。
在研究传染病传播问题时，人们发现传染病传播所涉及的因素很多，例如，传染病人的多少，易受感染者的多少，免疫者(或感染后痊愈者)的多少等。
在将某一地区，某种传染病的统计数据进行处理和分析后，人们发现了以下的规律性：设Sk表示在开始观察传染病之后第k天易受感染者的人数，Hk 表示在开始观察后第k天传染病人的人数，Ik表示在开始观察后第k天免疫者(或感染后痊愈者)的人数，那么S k+1=S k-0.01S k(1)H k+1=H k-0.2H k＋0.01S k(2)I k+1=I k+0.2H k(3)其中(1)式表示从第k天到第k＋1天有1％的易受感染者得病而离开了易受感染者的人群；(2)式表示在第k+1天的传染病人的人数是第k天的传染病人的人数减去痊愈的人数0.2H k(假设该病的患病期为5(3)式表示在第k＋1天免疫者的人数是第k天免疫者的人数加上第k天后病人痊愈的人数。
将(1)，(2)和(3)式化简得如果已知S0，H，I的值，利用上式可以求得S1，H1，I1的值，将这组值再代入上式，又可求得S2，H2，I2的值，这样做下去，我们可以逐个地，递推地求出各组Sk ，Hk，I k的值。
因此，我们把S k+1，H k＋1，I k+1和S k，H k，I k之间的关系式叫做递推关系式。
现在假设开始观察时易受感染者，传染病人和免疫者的人数分别为将上述数据(5)代入(4)式右边得利用递推关系式(4)反复计算得表30-1。
在建立上述数学模型的过程中，如果还要考虑该地区人员的迁入和迁出，人口的出生和死亡所引起的总人数的变化等因素，那么传染病传播的数学模型变得非常复杂。
所以必须舍去次要因素，抓住主要因素，把问题简化，建立相应的数学模型。
如果将由该数学模型计算的结果与实际比较后，与传染病传播的情况大致吻合，那么我们就可以利用该模型对得病人数进行预测和估计。
例如，可以预测若干天后传染病人的人数等等，便于有关的医疗卫生部门作出相应的决策。
在上述模型中，易受感染者每天的发病率是1％，它只与易受感染者的人数Sk有关。
对于有些传染病，情形更为复杂，它不仅与易受感染者的人数有关，也与传染病人的人数Hk有关，因为传染病人的人数越多，传染病的发病率也就越高。
这样，就必须将由(1)，(2)和(3)式所给出的模型加以修改。
这里，我们假设该地区人口总数为N，是一个常数。
于是，S k=N-(H k＋I k)(7)其中Ik为在开始观察后第k天免疫者(或感染后痊愈者)的人数。
设传染病人每天的痊愈率为α，则I k+1=I k+αH k(8)最后，假设每天发病人数与易受感染者的人数Sk和传染病人的人数Hk均成正比，且其比例因子为β，那么H k+1=H k+βS k H k-αH k(9)将(7)，(8)和(9)组合起来，就得到关于Sk ，Hk，Ik的递推关系式：如果已知N，α和β，并给定S0，H和I，那么利用上式就可以计算H1和I1，利用H1和I1，由(7)式，可以计算S1，然后计算H2和I2，再计算S2，……这样，(10)式就给出了关于传染病传播的第2个数学模式。
利用数学模型(4)或(10)式可以对该传染病传播的情形作一些定性的分析。
设ΔSk=S k＋1-S k表示从第k天到第k+1天易受感染者人数的变化，ΔIk=I k+1-I k表示从第k天到第k＋1天免疫者(或感染后痊愈者)人数的变化。
从数学模型(4)式可以看到ΔSk=-0.01S k≤0ΔIk=0.2H k≥0所以易受感染者人数只可能减少不会增加，而免疫者人数只可能增加不会减少。
现问对数学模型(10)式来说，易受感染者的人数，免疫者的人数以及传染病人的人数各有什么变化规律？分析：类似于数学模式(4)式的情形，分别计算ΔSk，ΔIk 与ΔHk(=H k+1-H k)，然后加以分析。
解由(10)式得：ΔSk=N-(H k+1＋I k+1)-[N-(H k+I k)]=(I k-I k+1)+(H k-H k+1)=-αH k-βS k H k+αH k=-βS k H k所以ΔSk≤0，k=1，2，…，即易受感染者人数只可能减少不会增加。
因为ΔIk=I k+αH k-I k=αH k所以ΔIk≥0，k=1，2，…，即免疫者人数只可能增加不会减少。
现在设ΔH k =H k+1-H k 表示从第k 天到第k ＋1天传染病人的人数的变化，则由(10)式得H k =βS k H k -αH k=(βS k -α)H k ，所以当(βS k -α)＞0时，传染病人的人数第k ＋1天比第k 天增加；当(βS k -α)＜0时，传染病人的人数相应地减少，也就是说，当易受感染者人数S k “大”时，可使(βS k -α)＞0，从而传染病人的人数增加；当易受感染者的人数S k “小”时，可使(βS k -α)＜0，从而传染病人的人数减少。
解一元一次不等式βS k -α＞0(或βSk -α＜0)得如，打预防针等)，那么可以降低发病率从而降低β值。
如果发明了一种好的药品可以缩短患病期，那么就可以提高传染病人每天的痊愈率α。
现在有这样的一个实际问题，有一个药物研究小组提出需要100万元的科研经费在一年内试制某种预防针剂，可使发病率降低从而使β值降低25％，而另一个药物研究小组提出需要100万元的科研经费在一年内试制某种药品，可使痊愈率α提高30%。
如果仅有一笔100万元的科研基金可供申请，那么这笔基金应提供给哪一个小组？对于用药物的方法，α2=(1+30%)α，β2=β，所以由于C1＞C2，所以这笔基金应提供给试制预防针剂的小组。
注：从传染病传播的数学模型的研究过程中，可以看到建立数学模型的一般过程。
一般说来，建立数学模型有如下6个步骤：第一步：模型准备根据提出的问题，要深入了解该问题的实际背景，明确建立模型的目的，掌握所研究对象的各种信息，如统计数据等，弄清实际对象的特征。
总之，要做好建立模型的一切准备工作。
在本题中，研究者通过对某地区某种传染病传播情况的观察，积累一定的数据，例如，记录一段时期内每天传染病人，易受感染者以及免疫者(或感染后痊愈者)的人数等等，也就是说，按要求统计必要的数据，目的是建立传染病传播的数学模型，以了解传染病人的人数变化的趋势，使有关医疗卫生部门能及时采取措施，将传播病加以有效的防治。
第二步：模型假设实际问题中往往因素很多，十分复杂。
因此，必须根据实际研究对象的特征和建立模型的目的，较确切地去辨别问题的主要方面和次要方面，抓住主要因素，暂不考虑次要因素，将问题理想化、简单化。
不同的简化和假设，会得到不同的模型。
假设做得不合理或过分简单，会导致模型的失败或部分失败，于是应该加以修正；假设做得过于详细，试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去，将难于发现规律和建立模型。
在本题中，我们只考虑上述三种人数：Sk ，Hk和Ik的变化情况，对人口的迁入和迁出，出生和死亡等因素暂不考虑。
第三步：模型建立建立数学模型，通常要根据所做的假设，利用适当的数学工具，建立各量之间的等式或不等式关系，列出表格，画出图象等表达式，用以描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构。
建模时，首先要考虑合理性，并尽量使用简单的数学工具，简单工具不能解决问题时，要选用较复杂的数学工具。
在本题中是设法建立一个与实际数据比较吻合的关于Sk ，Hk和Ik的递推关系式。
例如，在建立数学模型(4)式时，研究者通过对观察数据的分析，发现每天有1%的易受感染者得病，而病人的患病期为5天，和(3)以描述易受感染者，传染病人和免疫者(或感染后痊愈者)的人数之间的内在联系。
第四步：模型求解建立数学模型后，实际问题已归结为相应的数学问题。
接着，需要求解数学问题，解出结果。
在本题中，利用数学模式(4)式，通过直接计算，就能得到表30-1所列的结果。
如果借助于计算机，我们还能得到更多的数据。
本题的模型求解过程特别简单。
对于有些问题，有时需要用到许多数学方法，甚至现代数学的一些方法；有时需要借助于计算机，利用算法语言，编出计算机程序，做出计算机软件等帮助求解。
第五步：模型检验把模型求解的结果，经“翻译”再回到实际对象中，用实际现象，数据等检验模型的合理性和适用性。
如果检验结果不符合或部分不符合实际情况，并且肯定在模型建立和求解过程中没有失误的话，那么应该修改假设，重新建模。
在本题中，我们可以检验由(4)式计算出来的理论数值与实际统计的数据是否吻合。
如果比较吻合，则模型是成功的；如果差别太大，则模型是失败的；如果部分吻合，则可找原因，发现问题，修改模型。
例如，当某种传染病每天的发病人数既与易受感染者人数有关又与传染病人的人数有关时，那么必须把原数学模型中的(2)式加以修改，假设传染病人的人数符合(10)式，建立新的数学模型(10)式，然后对新的数学模型加以检验，直到检验结果令人满意为止。
第六步：模型应用应用的方式因问题的性质和建模的目的而不同。
例如，利用计算结果做出某些决策进行管理与控制或预测未来的情况等，实际上，所建模型的意义大小就是由它的应用前景来决定的。
在本题中，利用数学模型，可以预测传染病人传播的趋势，及时采取预防和治疗措施，将病情加以控制。
利用数学模型(10)式，还可以值或者降低β值的重要性，便于有关医疗卫生部门进行决策和管理。
应该指出，并非所有建模过程都要经过这些步骤，有时各个步骤之间的界限也并不那么分明。
但是，通过建模一般过程的介绍，可以对建模的意义和方法有进一步的理解。
一般说来，所谓数学模型，是指对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
它或者能解释特定现象和现实性态；或者能预测对象的未来状况；或者能提供处理对象的最优决策或控制。
对于利用数学模型经过演绎、推理、计算，给出数学上的分析、预报、决策或控制，必须经过实践的检验。
对检验结果正确，或基本正确的，就可以肯定下来，用来指导实际；对检验结果悬殊较大；或基本错误的，必须修改模型。
目前数学模型已经形成一门创造性很强的新兴学科，它的应用已扩展到各个领域，有人口模型、交通模型、生态模型、生理模型、经济模型、社会模型等等，气象工作者根据关于气压、雨量、风速、……的数学模型，来预报天气；发电厂运用发电过程的数学模型，来实现计算机自动控制；在经济领域的两个数学模型，纯交换经济的平衡价格和投入产出模型，均获得了诺贝尔奖金……。
科学家们对数学模型的研究，已获得了很多成果，对生产力的发展起了巨大的作用。
练习301．科学家将某种异体单细胞注入一个白鼠体内做实验，发现一天之后，白鼠体内该种细胞有4个，二天之后，有16个，如表30-2所示：假设白鼠体内的该种细胞超过1000000个将死亡，而注射某种药物可杀死白鼠体内96％的该种细胞。