2019-2020学年河北省八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年河北省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（）A．B．C．D．3．（3分）若直角三角形的一条直角边和斜边的比为1：2，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（）A．3B．6C．D．4．（3分）体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130．则这组数据的众数和中位数是（）A．130，130B．130，131C．134，132D．131，1305．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．206．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣2.5和﹣3之间B．﹣3和﹣3.5之间C．﹣3.5和﹣4之间D．﹣4和﹣4.5 之间7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四点在直线y＝kx+4的图象上，且x1＞x2＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞2y3B．y3＞y2＞y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．（3分）若1≤x≤4，则化简的结果为（）A．2x﹣5B．3C．3﹣2x D．﹣39．（3分）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（）A．小明的捐款数不可能最少B．小明的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位10．（3分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm11．（2分）某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000B．2000C．3000D．400012．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝12，OM＝，则线段OB的长为（）A．7B．8C．D．13．（2分）若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．14．（2分）若a＝，b＝2+，则的值为（）A．B．C．D．15．（2分）5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米），增加1名身高为170cm的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）A．平均数不变，方差变小B．平均数变大，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数变小，方差不变16．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为．18．（4分）如图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为6，则三角形ABE的面积为，正方形EFGH的面积为．19．（4分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．则：①从A港到C港全程为km；②如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算下列各题：（1）；（2）．21．（9分）已知关于x的函数y＝（3m+1）x+m﹣3．（1）若函数是正比例函数，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点的纵坐标为﹣4，求m的值；（3）若函数的图象可以经由直线y＝﹣5x﹣6平移得到，求m的值．22．（9分）某校八年级80名同学参加数学竞赛，根据成绩情况绘制出统计图表．其中一班参加人数为30人，二班参加人数为25人，三班参加人数为25人．班级平均数中位数众数一班75.2m82二班71.26879三班72.87575（1）表格中的m落在组（填序号）；①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．（2）求这80名同学的平均成绩；（3）在本次竞赛中，二班明明同学的成绩是73分，三班东东同学的成绩是72分，这两位同学的成绩在自己所在班级的排名，谁更靠前？请简要说明理由．23．（9分）观察下列各式．根据上述规律回答下列问题．①；②；③；④……（1）接着完成第⑤个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．24．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝8，AB＝9，求菱形ADCF的面积．26．（12分）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？2019-2020学年河北省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；故选：B．2．【答案】C【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；C、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故C符合题意；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；故选：C．3．【答案】B【解答】解：设一条直角边为x，斜边为2x，依题意有x2+（3）2＝（2x）2，则5x＝6．故选：B．4．【答案】A【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：126，130，130，132，134，这组数据中130出现的次数最多，故众数是130，故选：A．5．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∴OB＝＝10，6．【答案】C【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP＝＝，∴OA＝OP＝，∴3.5＜＜4．∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3.5之间．故选：C．7．【答案】B【解答】解：∵点D（2，﹣1）在直线y＝kx+4的图象上，∴﹣1＝2k+4，∵k＜0，∵x5＞x2＞x3，故选：B．8．【答案】A【解答】解：∵1≤x≤4，∴原式＝|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1﹣8+x故选：A．9．【答案】C【解答】解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误；故选：C．10．【答案】D【解答】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF＝延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，∴BD＝16cm，∴则该圆柱底面周长为24cm．故选：D．11．【答案】B【解答】解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，由题意得：，∴y＝5000x+2000，y＝5000×0+2000＝2000，故选：B．12．【答案】C【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，∴OM是△ADC的中位线，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，∴Rt△ACD中，AC＝＝15，故选：C．13．【答案】C【解答】解：令y＝0，则k1x+2＝0，解得x＝﹣，解得x＝，∴﹣＝，故选：C．14．【答案】B【解答】解：a＝•＝．∴．故选：B．15．【答案】A【解答】解：原数据的平均数：×（165+170+175+168+172）＝170（cm），方差：×[（165﹣170）2+（170﹣170）7+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝（cm2），方差：×[（165﹣170）2+5×（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝＝（cm2），故选：A．16．【答案】B【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，又∵AB＝DE＝400m，∴EA＝BC＝300m，∴CE＝AC﹣AE＝200，∴最近的路程是500m．故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得：＝2，解得：x＝5，故答案为：5．18．【答案】2；．【解答】解：设EH＝x，∵四边形EFGH是正方形，∵△ABE、△EHD、△CGD、△BCF是等腰直角三角形，∴HD＝x，∴FB＝CF＝3x，∴2x•3x＝6，解得：x＝±（负值舍去），∴EF＝，FB＝，∴AB＝BE＝2，故答案为：4；．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：①从A港到C港全程为120km，故答案为：120；②甲船的速度为20÷0.5＝40km/h，乙船的速度为100÷4＝25km/h，甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【答案】（1）﹣；（2）8．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×（3﹣1）＝3﹣4（8）原式＝3×3+×5﹣4×＝3．21．【答案】（1）m＝3；（2）m＝﹣1；（3）m＝﹣2．【解答】解：（1）将（0，0）代入y＝（3m+1）x+m﹣2得：m﹣3＝0，解得：m＝3；（2）将（0，﹣4）代入y＝（7m+1）x+m﹣3得：m﹣3＝﹣4，解得：m＝﹣1；（3）根据题意，6m+1＝﹣5，解得：m＝﹣2；22．【答案】（1）④；（2）73.2分；（3）明明同学的排名更靠前．【解答】解：（1）把一班的学生成绩从小到大排列，则中位数在m落在70≤x＜80之间，即④组；故答案为：④；（3）二班明明同学的排名更靠前，∴明明同学的成绩73分＞68分，东东同学的成绩是72分＜75分，∴明明同学的排名更靠前．23．【答案】（1）；（2）；（3）见解答过程．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：（1）．24．【答案】（1）证明过程见解答；（2）6或8．【解答】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，由勾股定理得，AD＝＝2，（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图6，当BC边上的中线AE等于BC时，解得BC＝8．综上所述，BC的长是6或8．25．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）36．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∴AE＝DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∵AD为BC边上的中线∴AF＝CD．∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD＝BC＝CD，（2）解：连接DF，如图所示：∴四边形ABDF是平行四边形，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×8×9＝36．26．【答案】（1）y1关于x的函数解析式是y1＝24x+50，y2关于x的函数解析式是y2＝20x+200；（2）当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园．【解答】解：（1）由题意可得，y1＝50+40x×0.6＝24x+50，即y7关于x的函数解析式是y1＝24x+50，y2关于x的函数解析式是y2＝20x+200；当24x+50＞20x+200时，得x＞37.5，即当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；由上可得，当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过37.8千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园．。
2023-2024学年河北省承德市平泉市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式x−3有意义，则x 的值可以为( )A. 3B. 2C. 0D. −12.下列计算正确的是( )A. 9+ 4=9+4 B. 9− 4=9−4C. 9× 4=9×4D. 9÷ 4=4÷93.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即c =a 2+b 2(a 为勾，b 为股，c 为弦)，若“勾”为3，“股”为4，则“弦”是( )A. 5B. 6C. 10D.74.直线y =3−2x 与x 轴交点坐标为( )A. (0,−3)B. (−32,0)C. (0,3)D. (32,0)5.课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理a 2+b 2=c 2的是( )A. 甲行、乙不行B. 甲不行、乙行C. 甲、乙都行D. 甲、乙都不行6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(分)9.29.59.59.2方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如表是嘉嘉和淇淇比较 2+ 3与2+3的过程，下列关于两人的思路判断正确的是( )嘉嘉淇淇分别将两式平方，得(2+3)2=5+26，(2+3)2 =5，∵5+26>5，∴2+3>2+3作一个直角三角形，两直角边长分别为2，3，利用勾股定理，得斜边长为：(2)2+(3)2=5．由三角形中两边之和大于第三边，得2+3>2+3．A.嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对C.两人都对 D. 两人都错8.如图平面直角坐标系中A(−1,1)，B(3,1)，P(2,3)，点M是线段AB上一点，直线PM解析式为y=kx+b，当y随x增大而减小时，点M坐标可以是( )A. (−1,1)B. (0,1)C. (2,1)D. (3,1)9.如图，▱ABCD的对角线交于点O.分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于E，F两点；作直线EF，交AB于点G，连接OG.若AD=5，则OG=( )A. 52B. 2C. 3D. 7310.一次测试中，五名同学的得分分别为60，85，50，60，90，后经过校对发现，得90分的同学应得85分，校对后的五个数据与之前五个数据相比，集中趋势不变的是( )A. 只有中位数B. 只有平均数C. 只有众数D. 中位数与众数11.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是( )A. B.C. D.12.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB=6，两个正方形的面积和S1+S2=20，则图中△BCD的面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
河北省石家庄市八校联考2019-2020学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．2．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．3．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．6．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．7．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．8．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．9．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．11．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．12．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．13．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．14．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．16．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．17．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.519．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．20．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．21．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．22．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．23．【解答】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x＝36．经检验，x＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．。
河北省石家庄市桥西区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．75．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥39．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.110．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．2414．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．215．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．616．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为，AA15的长为．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了个小时；（2）从图象上看，风速在（小时）时间段内增大的最快，最大风速是千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′B′C′；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中停工一段时间维修设备，然后按停工前的作效率维续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为个；这批零件的总个数为个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AB、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取求的中点M，EF的中点为N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．【解答】解：A、分母中含有自变量x，不是正比例函数，故A错误；B、y＝2x2是二次函数，故B错误；C、y＝x+2是一次函数，故C错误；D、y＝﹣2x是正比例函数，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）【分析】根据一次函数图象与x轴交点的纵坐标等于零解答．【解答】解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用平行四边形的性质可知AD＝BC，AB＝CD，可求得AB+AD，再结合△ABD 的周长可求得BD．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴2（AB+AD）＝24，∴AB+AD＝12，又∵△ABD的周长为19，∴AB+AD+BD＝19，∴12+BD＝19，∴BD＝7，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．5．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批显像管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查全班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查全市中学生每天体育锻炼的时间调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数＝360°是解题的关键．7．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出b的值即可．【解答】解：∵点A（﹣1，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，b），∴b＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．8．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.1【分析】根据频率＝频数÷总数，进行计算即可．【解答】解：根据题意，得：在25﹣30分之间的频率是300÷500＝0.6．故选：A．【点评】此题考查了频数与频率，掌握频率的正确计算方法：频率＝频数÷总数是解题的关键．10．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝x+2k，∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握y＝kx+b（k≠0）的图象与系数的关系是解题的关键．当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；∵▱ABCD中，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A．当x＞4时，y＜0，符合题意；B．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C．它的图象必经过点（﹣1，4），不符合题意；D．y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．24【分析】根据勾股定理得出DB的长，再利用三角形中位线定理和三角形周长解答即可．【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，BC＝6，∴DB＝10，∵点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点，∴EF＝＝4，∴△DEF的周长＝4+5+3＝12，故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理．关键是根据勾股定理得出DB 的长．14．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．2【分析】结合图形找出点A、C的坐标，分别将其代入正比例函数解析式中求出k值，进而可找出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：观察图形可知，点A（1，2），点C（2，1），当直线y＝kx过点A时，有2＝k；当直线y＝kx过点C时，有1＝2k，解得：k＝．∴若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，≤k≤2．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由点A、C的坐标找出k的取值范围是解题的关键．15．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．6【分析】由矩形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得出∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，由三角形内角和定理得出∠EB′F＝60°，在Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝30°，则B′E＝2A′E，推出AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，由AD•AB＝4A′E×A′E＝9，求出A′E＝，得出AE＝，AB＝，由勾股定理得出BE＝＝3，即可得出结果．【解答】解：连接BE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，∴∠EB′F＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB′＝180°﹣60°﹣60°＝60°，Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，∵AE＝B'D＝A′E，∴AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，∵矩形ABCD的面积为9，∴AD•AB＝4A′E×A′E＝9，解得：A′E＝，∴AE＝，AB＝，BE＝＝＝3，故选：B．【点评】本题考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积与矩形面积的计算等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．16．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解．【解答】解：①当点P在AE上运动时，S＝×AB×AP＝2×t＝t；②当点P在EF上运动时，S＝×1×2＝1；③当点P在FG上运动时，S＝×（t﹣1）＝t﹣1；④当点P在GC上运动时，同理S＝2；⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；故选：B．【点评】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是2【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（2，4）到y轴的距离为2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝x交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为12，AA15的长为60．【分析】根据图形和AB＝2，BC＝4，可以求得AA3的长，再根据题意，可以求得AA15的长，本题得以解决．【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，∴AA3的长为：4+2+4+2＝12，AA15的长为：（15÷3）×12＝5×12＝60，故答案为：12，60．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出热带风暴从开始发生到结束共经历了多长时间；（2）根据函数图象可以得到风速在哪个时间段内增大的最快，最大风速是多少千米/小时；（3）根据函数图象中的数据可以计算出风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米．【解答】解：（1）由图象可得，热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时，故答案为：16；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时，故答案为：2～5，54；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小：54÷（16﹣10）＝54÷6＝9（千米/小时），即风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小9千米/小时．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′（﹣1，0）B′（2，4）C′（﹣1，3）；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．【分析】（1）首先根据C点坐标确定原点位置，再画出坐标系即可；（2）利用坐标系可直接得到点A′，B′，C′的坐标；（3）根据△A′B′C′位置可得△ABC的平移方法，进而可得点P的对应点P′坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）A′（﹣1，0），B′（2，4），C′（﹣1，3），故答案为：（﹣1，0），（2，4），（﹣1，3）；（3）△ABC向上平移1个单位，向左平移2个单位到△A′B′C′的位置，故点P的对应点P′的坐标为（a﹣2，b+1）．【点评】此题主要作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形的平移方向、平移距离．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．【分析】首先设买电脑x台，根据题意表示出在两个公司的花费情况，在甲店花费是：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费是：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元），再根据合算则花费少可得不等式，解不等式即可．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意表示出在两个店内的花费情况．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．【分析】（1）根据AAS或ASA证全等即可；（2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明∠ADB＝90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDB，∵E为AB的中点，∴EA＝EB，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（ASA）；（2）∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BD，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性质，能够了解矩形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中停工一段时间维修设备，然后按停工前的作效率维续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为75个；这批零件的总个数为1110个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．【分析】（1）根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工零件件数，再根据乙车间停工前后的作效率不变求出乙加工的件数即可解答；（2）根据待定系数法，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的零件总件数＝工作效率×工作时间，求出甲车间加工零件数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于930，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工零件件数为750÷10＝75（件），这批零件的总件数为750+90÷2×（10﹣4+2）＝1110（件）．故答案为：75；1110．（2）设乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式y＝kx+b，由图象经过（4，90）与（10，360）两点可得，，解得，所以y＝45x﹣90；（3）甲车间加工零件数量y与x之间的函数关系式为y＝75x，当75x+45x﹣90＝930时，x＝8.5．答：甲、乙两车间共同加工完930件零件时甲车间所用的时间为8.5小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AB、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取求的中点M，EF的中点为N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是MD ＝MN，MD、MN的位置关系是MD⊥MN（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE＝CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直，理由三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN＝AE，再有。
2021-2022学年河北省廊坊十六中八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省廊坊十六中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一组数据3，2，1，0，2的众数是( )A. 1B. 2C. 0D. 32. 当x为怎样的实数时，√x在实数范围内有意义( )A. x≥0B. x>0C. x≤0D. x<03. 下列式子中，哪个表示y是x的正比例函数( )C. y=2x2D. y2=4xA. y=−0.1xB. y=2x4. 一次函数y=2x−1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列各式中，最简二次根式为( )D. √27a2bA. √8B. √2C. √a66. 已知三角形的三边长为3，4，5，则这个三角形的面积为( )A. 12B. 6C. 30D. 157. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法错误的是( )A. BO=DOB. ∠DAC=∠ADCC. AB=CDD. AB//CD8. 下列运算正确的是( )A. √2+√3=√6B. 6÷√6=√6C. √62=36D. √12×1=√629. 将函数y=−3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，得到对应的函数关系式为( )A. y=−3x+1B. y=−3x−1C. y=−3(x+1)D. y=−3(x−1)10. 如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长为( )A. 6B. 4C. 3D. 211. 已知A(0,a)，B(1,b)是直线y=3x+2上的点，则a，b的大小关系是( )A. a>bB. a=bC. a<bD. a，b的关系不确定12. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE//AC，DF//AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A. 四边形AEDF一定是矩形B. 四边形AEDF一定是菱形C. 四边形AEDF一定是正方形D. 四边形AEDF一定是平行四边形13. 当1<a<2时，代数式√(a −2)2+√(a−1)2的值是( )A. 1B. −1C. 2a−3D. 3−2a14. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5，EC=3，则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 2415. 某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间的函数关系是( )A. y=7.6x(0≤x≤20)B. y=7.6x+76(0≤x≤20)C. y=7.6x+10(0≤x≤20)D. y=7.6x+76(10≤x≤30)16. 一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. √22=______18. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，2=1.5，则射击成绩较稳定的是______(填“甲”或“乙“)．S乙19. 如图，ABCD为正方形，在Rt△ABE中，AE长为4，BE长为5，则正方形ABCD的面积为______．20. 如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，点A恰好落在数轴上的数字−2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2021-2022学年河北省承德市平泉市八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AC=8，则线段AO的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 162. 下列计算正确的是( )A. √3×√5=√15B. √3×√5=3√5C. √3×√5=5√3D. √3×√5=√83. 若√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>1B. x>−1C. x≥1D. x≠14. 如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则以AB为边长的正方形的面积为( )A. 36B. 64C. 40D. 1005. 如图，菱形ABCD中，∠D=120°，则∠1=( )A. 30°B. 25°C. 60°D. 15°6. 计算(√2−1)2的结果正确的是( )A. 3+√2B. 2−√2C. 3−2√2D. 3+2√27. 如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的最大质量为( )A. 18kgB. 20kgC. 22kgD. 25kg8. 某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄(单位：岁)12131415人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 13岁，14岁B. 14岁，14岁C. 14岁，13岁D. 14岁，15岁9. 如图，是某地医院、公园和超市的平面示意图．超市在医院的南偏东35°的方向上，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的( )A. 北偏东75°的方向上B. 北偏东65°的方向上C. 北偏东55°的方向上D. 北偏东35°的方向上10. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，如果DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 711. 如图，已知长方形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是( )A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长先增大后减小12. 求证：矩形的两条对角线相等．已知：如图，四边形ABCD为矩形．求证：AC=BD．以下是排乱的证明过程：①∵BC=CB，②∴AB=CD，∠ABC=∠DCB．③∵四边形ABCD是矩形，④∴AC=DB．⑤∴△ABC≌△DCB．证明步骤正确的顺序是( )A. ①②③⑤④B. ③①②⑤④C. ①⑤②③④D. ③②①⑤④13. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为140千米，汽车和火车的速度分别为70千米/时，100千米/时．运输工具运输费/(元/吨⋅千米)冷藏费/(元/吨⋅时)过路费/元卸载及管理费/元汽车252000火车 1.8501750下列说法正确的是( )A. 当运输货物质量为60吨，选择汽车B. 当运输货物质量大于50吨，选择汽车C. 当运输货物质量小于50吨，选择火车D. 当运输货物质量大于50吨，选择火车14. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使得OA=OB；分别以A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OA的长为( )A. 1cmB. √3cmC. 2cmD. √5cm15. 甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程y(米)与所用的时间x(分)的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A. 甲先到达终点B. 跑到两分钟时，两人相距200米C. 甲的速度随时间增大而增大D. 起跑两分钟后，甲的速度大于乙的速度16. 如图，点A、B为定点，定直线l//AB，点P是l上一动点，点M、N分别为PA、PB的中点，对于下列各值：①线段MN与AB的比值；②△PAB的面积；③△PMN的周长；④直线MN、AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中随着点P的移动而变化的是( )A. ②③B. ②⑤C. ③⑤D. ①②④二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 如图，矩形ABCD中，AB=√12，BC=√48．(1)矩形ABCD的周长为______；(2)若一正方形的面积与矩形ABCD的面积相等，则这个正方形的边长为______．18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P为对角线BD上一个动点，点M，N分别为BC，CD边上的中点．(1)对角线BD的长为______；(2)MP+NP的最小值为______．19. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)．(1)点C的坐标是______；(2)将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段AC扫过的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20. 有个填写运算符号的游戏：在“√22□√8□√18□4√2”中的每个□内，填入+，−，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：√22+√8−√18−4√2；(2)若√22÷√8×√18□4√2=−134√2，请推算□内的符号；(3)在“√22□√8□√18−4√2”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。
2021-2022学年河北省石家庄市长安区八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列调查中，适合采用普查的是( )A. 调查北京冬奥会开幕式的收视率B. 调查某批玉米种子的发芽率C. 调查某市居民进行垃圾分类的情况D. 调查疫情期间某超市工作人员的健康码2. 在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第二象限内，则a的取值可能是( )A. 1B. −3C. 4D. 4或−43. 如图，在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C=( )A. 36°B. 72°C. 108°D. 144°4. 如图，直线l1：y=2x−1与直线l2：y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3)，则关于x的不等式2x−1>kx+b的解集是( )A. x>2B. x<3C. x<2D. x>35. 添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是( )A. AB=CDB. AC=BDC. ∠BAD=90°D. AB=BC6. 在平面直角坐标系中，函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则函数y=kx−k的图象大致是( )A. B.C. D.7. 数学课上，老师出示了如下一道证明题．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，BC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连接FC，求证：四边形ADFC是平行四边形．证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点．∴DE是△ABC的①，AC．∴②DE=12又∵EF=DE，∴AC=DF．∴四边形ADFC是平行四边形(③的四边形是平行四边形)．①②③分别代表( )A. 中线、DE//AC、一组对边平行且相等B. 中位线、DE//AC、两组对边相等C. 中线、CF=AD、两组对边相等D. 中位线、DE//AC、一组对边平行且相等8. 嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图及条形统计图(柱的高度从高到低排列).条形统计图不小心被撕了一块，则图中“”应填的电视节目是( )A. 体育B. 综艺C. 动画体育D. 新闻9. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为( )A. 31°B. 28°C. 62°D. 56°10. 关于函数y=2x−1的图象，下列说法正确的是( )A. 从左往右呈下降趋势B. 与y轴的交点的坐标为(0,1)C. 可以由y=2x的图象平移得到D. 当x>0时，y>011. 一个多边形边数每增加1条时，其内角和( )A. 增加180°B. 增加360°C. 不变D. 不能确定12. 如图，点A(3,0)，B(0,4)，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，则点C的坐标为( )A. (7,3)B. (6,4)C. (8,5)D. (8,4)13. 如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点(BE>EA)，若过点O作直线与正方形的一组对边分别交于G、H两点，满足GH=EF，则这样的直线GH(不同于直线EF)的条数共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条14. 某加工厂要在5天内加工完220吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务，乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y(吨)与甲组加工时间x(天)之间的关系如图所示．观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断：小李：甲组每天加工面粉20吨；小王：到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半．下列说法正确的是( )A. 只有小李的判断正确B. 两人的判断都正确C. 只有小王的判断正确D. 两人的判断都不正确15. 如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是( )A. 不变B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大16. 图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图2中点Q的纵坐标是( )A. 4.5B. 4.8C. 5D. 5.5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 在函数y=x中，自变量x的取值范围是______．x−518. 要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是______．19. 如图1，菱形纸片ABCD的面积为30cm2，对角线AC的长为6cm，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是______cm．20. 如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A，B的坐标分别为(2,0)，(8,0).当直线y=2x+b(b为常数)与△ABC有交点时，则b的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。
廊坊市霸州市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析
廊坊市霸州市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析一、选择题每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．极差3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=154．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤36．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为（）A．5 B．C．7 D．5或8．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形9．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜210．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时刻t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．12．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，中，错误的有（）下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．在函数y=+5中，自变量x的取值范畴是．14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则那个菱形的面积为cm2．15．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是．16．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE=．17．某商店出售物资时，要在进价的基础上加一定的利润，下表表达了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，依照表中提供的信息可知y与x之间的关系式是．数量x（个）1 2 3 4 5售价y（元）8+0.2 8+0.4 8+0.6 8+0.8 8+1.018．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（6题共计66分）19．．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．21．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积．22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动终止后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是如此分析的：①小宇的分析是从哪一步开始显现错误的？②请你帮他运算出正确的平均数，并估量这260名学生共植树多少棵．23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？24．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．2020-2020学年河北省廊坊市霸州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；因此这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判定最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．极差【考点】统计量的选择．【专题】运算题．【分析】服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查，目的是调查哪个型号的服装销售量大，即应关注服装型号的众数．【解答】解：哪个型号的销售量大，则在调查数据中显现的次数多，即应关注服装型号的众数．故选B．【点评】此题考查了统计量的选择，解答此题的关键是熟悉平均数、众数、中位数、极差等统计量的意义．3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练把握勾股定理的逆定理，并能进行推理运确实是解决问题的关键．4．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行同时等于原先四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．因此是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范畴．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．6．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】依照一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为（）A．5 B．C．7 D．5或【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先设另一边长x，由于不明白x为斜边依旧直角边，故应分两种情形进行讨论．【解答】解：设另一边长x，当另一边为斜边时：32+42=x2，解得：x1=5，x2=﹣5（不符合题意）；当另一边为直角边时：32+x2=42，解得：x1=5，x2=﹣（不符合题意）．故第三边长为5或．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分别判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、四个角相等的菱形是正方形，故正确，是真命题；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．9．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】依照函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，因此当y＞0时，x＜2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，确实是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范畴；从函数图象的角度看，确实是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】依照折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，解之得，x=5．故选C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时刻t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【解答】解：最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时刻的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，这一段时刻变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三时期李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时刻的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时刻中，速度要大于开始时的速度，即单位时刻内路程变化大，直线的倾斜角要大．故本题选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．12．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S中，错误的有（）四边形DEOFA．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质．【分析】依照四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S；能够证出∠ABO+∠BAO=90°，则四边形DEOF②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD∵CE=DF∴DE=AF∴△ADE≌△BAF∴AE=BF（故①正确），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF，=S△ADE﹣S△AOF，S四边形DEOF∴S△AOB=S（故④正确），四边形DEOF∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°∴∠AFB+∠EAF=90°∴AE⊥BF一定成立（故②正确）．假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，∴，假设不成立，AO≠OE（故③错误）；故错误的只有一个．故选：A．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角差不多上直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题13．在函数y=+5中，自变量x的取值范畴是x≥2．【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范畴，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则那个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴那个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．15．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是9．【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】众数可能是7或9，因此分别对众数是7或者众数是9两种情形进行讨论．【解答】解：①当众数是7时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=7，解得x=3．这组数据为：3，7，9，9，众数不是7，不符合题意；②当众数是9时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=9，解出x=11，这组数据为：7，9，9，11，∴中位数=（9+9）÷2=9．因此这组数据中的中位数9．故答案为：9．【点评】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．假如是偶数个则找中间两位数的平均数．16．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE=22.5°．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】运算题．【分析】依照正方形和菱形对角线的性质：每一条对角线平分一组对角，得∠CAB=45°，∠CAE=22.5°．【解答】解：∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠CAB=45°，∵四边形ACEF是菱形，∴∠CAE=22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查了两个知识点：正方形对角线的性质，菱形对角线的性质．17．某商店出售物资时，要在进价的基础上加一定的利润，下表表达了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，依照表中提供的信息可知y与x之间的关系式是y=8+0.2x．数量x（个）1 2 3 4 5售价y（元）8+0.2 8+0.4 8+0.6 8+0.8 8+1.0【考点】依照实际问题列一次函数关系式．【分析】售出1个，售价为：8+0.2；售出2个，售价为：8+2×0.2；售出3个，售价为：8+3×0.2；售出x个，售价为：8+x×0.2．【解答】解：依题意有：y=8+x×0.2=8+0.2x．则y与x之间的关系式是：y=8+0.2x．故答案为y=8+0.2x．【点评】此题要紧考查了依照实际问题列一次函数关系式，要注意观看、比较和归纳，本题的解题过程表达了从专门到一样的数学思想方法．18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情形进行分析，从而求得点P的坐标．（1）OD是等腰三角形的底边时，P确实是OD的垂直平分线与CB的交点，现在OP=PD≠5；【解答】解：（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点确实是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点确实是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【点评】此题要紧考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情形是解题的关键．三、解答题（6题共计66分）19．．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；最简二次根式；同类二次根式．【专题】运算题．【分析】先依照二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4+3﹣2+4，=7+2．【点评】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式的加减法则等知识点的应用，能运用法则进行运确实是解此题的关键，要紧培养了学生的运算能力．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EB∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要依照条件合理、灵活地选择方法．21．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）依照图形，直线l2通过点A、B，利用待定系数法求解即可；（2）依照直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知通过点A（4，0）、B（3，﹣），∴，解得，∴直线l2的解析表达式为：y=x﹣6；（2）当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，∴点D的坐标是（1，0），直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，，解得，∴点C的坐标是（2，﹣3），∴△ADC的面积=×（4﹣1）×|﹣3|=×3×3=．故答案为：（1）y=x﹣6，（2）．【点评】本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标．22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动终止后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是如此分析的：①小宇的分析是从哪一步开始显现错误的？②请你帮他运算出正确的平均数，并估量这260名学生共植树多少棵．【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图；加权平均数．【专题】运算题．【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；（2）依照条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）①小宇的分析是从第二步开始显现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估量260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估量总体，弄清题意是解本题的关键．23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．【专题】优选方案问题；待定系数法．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直截了当运用待定系数法就能够求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情形进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范畴就能够得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．24．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．【考点】正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定．【专题】动点型；探究型．【分析】（1）依照CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再依照等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题要紧考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判定．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的摸索方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．。
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年河北省邯郸市丛台区育华中学八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系2.《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺(1尺=10寸)，则AB 的长是()A. 104寸B. 101寸C. 52寸D. 50.5寸3.下列运算正确的是()A. √2+2√3=3√5B. √8=4√2C. √(−3)2=−3D. √27÷√3=34.若样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，则对于样本x1−3，x2−3，x3−3，…，x n−3，下列结论正确的是()A. 平均数为10，方差为2B. 众数不变，方差为4C. 平均数为7，方差为2D. 中位数变小，方差不变5.一个正比例函数的图象经过A(3,−6)，B(−m,4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −86.在坐标系xOy中，已知点A(3,1)关于x轴、y轴的对称点分别为P、Q.若坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有()A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个7.小明收集了某快餐店今年5月1日至5月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图折线统计图，下列结论正确的是()A. 平均数是7B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是78.若√12+√y=√27，则y的值为()A. 8B. 15C. 3D. 29.如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=√2OA；⑤AE2+BE2=2OP⋅OB．正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，O为▱ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD=12，则S△DOE的值为()A. 1B. 1.5C. 2D.2.2511.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为()A. y=1110x+65B. y=23x+13C. y=x+1D. y=54x+3213.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是()A. 5≤ℎ≤12B. 5≤ℎ≤24C. 11≤ℎ≤12D. 12≤ℎ≤2414.直线y=mx+1与抛物线y=2x2−8x+k+8相交于点(3,4)，则m、k值为()A. {m=1k=3B. {m=−1k=2C. {m=1k=2D. {m=2k=115.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是()A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④16.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是()A. 3B. 4C. 103D. 113二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）17.在二次根式√x−7中x的取值范围是______．18.要建一个面积为8000m2的长方形操场，把它画在比例尺为1的图纸上，则图纸上的长方形的1000面积为______ cm2．19.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点，则AM=______ ．20.若一次函数y=kx+b的图象经过(1,3)和(−1,1)，则k+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）22.为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70200.1070≤x<8030b80≤x<90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)b=______，这次比赛成绩的中位数会落在______分数段．(2)请补全频数分布直方图．(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的约有多少人？23. 初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：材料一：利用函数图象找方程x 3−x +1=0解的范围．设函数y =x 3−x +1，当x =2时，y =−5<0；当x =−1时，y =1>0则函数y =x 3−x +1的图象经过两个点(−2,−5)与(−1,1)，而点(−2,−5)在x 轴下方，点(−1,1)在x 轴上方，则该函数图象与x 轴交点横坐标必大于−2，小于−1.故，方程x 3−x +1=0有解，且该解的范围为−2<x <−1．材料二：解一元二次不等式(x −1)(x +2)<0.由“异号两数相乘，结果为负”可得：情况①，{x −1<0x +2>0得{x <1x >−2，则−2<x <−1． 情况②{x −1>0x +2<0，得{x >1x <−2，则无解． 故，(x −1)(x +2)<0的解集为−2<x <−1．(1)请根据材料一解决问题：已知方程−x 3+2x −5=0有唯一解x 0，且a <x 0<a +1(a 为整数)，求整数a 的值．(2)请结合材料一与材料二解决问题：若关于x 的方程mx 2−(m +1)x −4=0的解分别为x 1、x 2，且−1<x 1<0，2<x 2<3，求m 的取值范围．24. 如图，△ABC 与△DCE 中，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC.求证：∠A =∠D ．25.【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点M1、M2、M3、…、M56分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：【问题解决】(1)填写如图中第5个图中S的值为______ ．(2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为______ ，则当n=56时，对应的S=______ ．(3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生？(4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是______ ．【答案与解析】1.答案：B解析：解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，1xy=S，2∴y=2S，x而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，所以y是x的反比例函数，故选：B．构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．2.答案：B解析：解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r寸，CD=1寸，则AB=2r(寸)，DE=10寸，OE=12∴AE=(r−1)寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：B．取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．3.答案：D解析：试题分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．A、√2与2√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√2，所以B选项错误；C、原式=|−3|=3，所以C选项错误；D、原式=√27÷3=3，所以D选项正确．故选D．4.答案：D解析：解：∵样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为10，方差为4，∴样本x1−3，x2−3，x3−3，…，x n−3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小．故选：D．利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．5.答案：A解析：解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3,−6)代入可得：3k=−6，解得：k=−2，∴正比例函数解析式为：y=−2x，将B(−m,4)代入y=−2x，可得：2m=4，解得m=2，故选：A．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．6.答案：B解析：解：如图，AQ=AM1，AQ=AM5，AQ=AM2，QA=QM4，AM3=QM3，故坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点有5个，故选：B．根据等腰三角形的性质即可得到结论．此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用勾股定理求出OP的长，此题难度不大．7.答案：A解析：解：由折线图知：1日用水5吨，二日用水7吨，三日用水11吨，四日用水3吨，5日用水9吨，=7，数据5、7、11、3、9的平均数是5+7+11+3+95中位数是7，由于各数据都出现了一次，故其众数为5、7、11、3、9．[(5−7)2+(7−7)2+(11−7)2+(3−72)+(9−7)2]方差是S2=15=8．综上只有选项A正确．故选：A．由折线图得到相关五天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：因为√12+√y=√27，所以√y=√27−√12=3√3−2√3=√3，所以y=3．故选：C．根据二次根式的加减法计算即可．本题考查了二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减法法则．9.答案：A解析：解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =DA ，∠BAD =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，∠BAO =∠BCO =45°，在△ABC 和△ADC 中，{AB =ADamp; BC =DCamp; AC =ACamp; ， ∴△ABC≌△ADC(SSS)；∵点O 为对角线AC 的中点，∴OA =OC ，在△AOB 和△COB 中，{OA =OCamp; AB =CBamp; OB =OBamp; ， ∴△AOB≌△COB(SSS)；∵AB =CB ，OA =OC ，∠ABC =90°，∴∠AOB =90°，∠OBC =45°，又∵∠EOF =90°，∴∠AOE =∠BOF ，在△AOE 和△BOF 中，{∠OAE =∠OBF =45°amp; OA =OBamp; ∠AOE =∠BOF amp; ， ∴△AOE≌△BOF(ASA)；同理：△BOE≌△COF ；②正确；理由如下：∵△AOE≌△BOF ，∴OE =OF ，∴△EOF 是等腰直角三角形；③正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF ，∴四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积=14正方形ABCD 的面积； ④正确．理由如下：∵△BOE≌△COF ，∴BE =CF ，∴BE +BF =CF +BF =BC =AB =√2OA ；。
2021-2022学年河北省沧州市八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，点P(−3,2021)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列函数中，自变量x的取值范围是x>1的函数是( )C. y=√2x−1D. y=√x−2A. y=2√x−1B. y=2√x−13. 根据“五项管理”和“双减”政策要求，要充分保障学生睡眠的质量．沧州市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是( )A. 以上调查属于全面调查B. 200名学生是样本容量C. 1200名学生是总体的一个样本D. 每名学生的睡眠时间是一个个体4. 下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C. 任意两个邻角互补D. 对角线相等5. 如图，表示A点的位置，正确的是( )A. 距O点3km的地方B. 在O点的东北方向上C. 在O点东偏北40°的方向D. 在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方6. 一次函数y=kx+(2−b)图象如图所示，则k和b的取值范围是( )A. k>0，b>2B. k>0，b<2C. k<0，b>2D. k<0，b<27. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为( )A. 0.4和0.3B. 0.4和9C. 12和0.3D. 12和98. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数( )A. 7B. 8C. 9D. 109. 如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A(−1,0)、B(−1,−3)、C(2,−1)，那么第四个顶点D的坐标是( )A. (2,1)B. (2,2)C. (3,1)D. (3,2)10. 新冠病毒抗原检测方便快捷，一般15−20分钟可出结果．在2022年4月太原新冠疫情防控中，小店区投入大量资金为居民发放抗原检测试剂盒进行抗原检测．小明用表格表示总价w 与试剂盒数量n之间的关系，根据表格数据，下列说法不正确的是( )试剂盒数量n(…345678…盒)总价w(元)…45607590105120…A. 在这个变化过程中，n是自变量，w是因变量B. n每增加1盒，w增加15元C. 总价w与试剂盒数量n的关系式为w=15nD. 按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元11. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(2,3)和B(1,−1)，并且知道藏宝地点的坐标是(4,2)，则藏宝处应为图中的( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q12. 线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(−2,4)的对应点为E(3,0)，则点Q(−3,−1)的对应点F的坐标为( )A. (−8,3)B. (−8,−5)C. (2,−5)D. (2,3)13. 已知点(−3,y1)、(4,y2)在函数y=−2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定14. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC，连接AB、OC交于点D.若AB=4cm，四边形OACB 的面积为16cm2.点E为CB的中点，连接DE，则线段DE的长为( )A. 2√5B. √5C. 8D. √215. 某公司今年1～4月的电子产品销售总额如图1所示，其中平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2，据图中信息，得到的结论不合理的是( )A. 这4个月，电子产品销售总额为290万元B. 平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，1月最高C. 这4个月，平板电脑销售额最低的是3月D. 平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降16. 如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 若关于x的函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，则m的值为______．18. 牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%；蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其它约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是______．19. 已知关于x ，y 的方程组{y =−x +b y =−3x +2的解是{x =my =5，则在同一平面直角坐标系中存在两条直线：y 1=−x +b 与y 2=−3x +2，当y 1≥y 2时，则x 的取值范围______．20. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x,y)，若规定以下两种变换：①f(x,y)=(y,x).如f(2,3)=(3,2)；②g(x,y)=(−x,−y)，如g(2,3)=(−2,−3)．按照以上变换有：f(g(2,3))=f(−2，−3)=(−3，−2)，那么g(f(−6,7))等于______． 三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。
2021-2022学年河北省石家庄市晋州七中八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省石家庄市晋州七中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，点P(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (2,1)B. (1,−2)C. (−2,−1)D. (2,−1)2. 为了解某市八年级学生的周课外阅读情况，从中随机调查了200名学生的周课外阅读时间进行统计．这个问题中的样本是( )A. 200B. 每个学生的周课外阅读时间C. 被调查的200名学生D. 被调查的200名学生的周课外阅读时间3. 如果用总长为60m的篱笆首尾相接围成一个矩形场地，设矩形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中，常量是( )A. aB. pC. SD. p，a4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，则∠1的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 65°5. 已知正比例函数y=(1−m)x的图象上一点(a，b)，且ab<0，则m的值可能是( )A. −0.5B. 0C. 1D. 1.56. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60°，则∠OCB的度数为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7. 一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是( )A. 12边B. 14边C. 16边D. 18边8. 下列说法不正确的是( )A. 点A(−1,2)在第二象限B. 点P(−2,−3)到y轴的距离为2C. 若点A(a−1,a−2)在x轴上，则a=1D. 点A(−3,2)关于原点的对称点A′的坐标是(3,−2)9. 小明晚饭后出门散步，从家(点O)出发，最后回到家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离s与散步时间t的关系可能是( )A.B.C.D.10. 将直线y=x−2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是( )A. y随x的增大而减小B. 与y轴交于点(0,−1)C. 经过第二、三、四象限D. 若关于x的不等式kx+b>0，则x>−111. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．则旅客最多可免费携带行李的质量( )A. 5kgB. 10kgC. 15kgD. 20kg12. 某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列说法不正确的是( )A. 共抽取了42名学生B. α=120°C. 若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有200人D. 被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了75%13. 在平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)都在直线l上，则下列判断正确的是( )A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−214. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边AD的中点，OE=5，OB=8，则菱形ABCD的面积为( )A. 48B. 96C. 120D. 12815. 若直线y=−4x+m与直线y=nx+2(n≠0)关于y轴对称，则直线y=mx+n与两个坐标轴围成的三角形的面积为( )A. 4B. 3C. 2D. 116. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)，BE=CF，连接OE，OF，EF.关于以下三个结论，下列判断正确的是( )结论Ⅰ：∠EOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A. 结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B. 结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错C. 结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D. 三个结论都对二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 在平面直角坐标系中，已知点M(m−1,2m+3).若点N(−3,2)，且MN//y轴．(1)m=______；(2)点M关于y轴对称的点的坐标为______．18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．(1)添加一个条件______，则可判定四边形ABCD是矩形；(2)若AD=4，AB=6，则△DOC与△AOD的周长之差为______．19. 已知A，C两地之间有一站点B，甲从A地匀速跑步去C地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人与站点B的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示．(1)站点B到C地的距离为______米；(2)当x=______时，甲、乙两人相遇．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。