样本含量估计
样本含量的估计
样本含量的估计在统计学中，样本含量是指用于研究的数据集合的大小。
估计合适的样本含量对于研究的准确性和实用性来说至关重要。
样本含量的估计是一项复杂的任务，需要考虑多个因素，包括研究目的、数据类型、样本分布以及研究假设等。
本文将讨论样本含量的估计方法以及在研究中的应用。
一、估计样本大小的方法确定适当的样本大小可以确保对研究问题的回答具有良好的准确性和统计意义。
下面是一些常用的方法：1. 经验公式法这是一种简单的估计方法，通常用于初步设计和计划阶段。
公式的一般形式如下：n = (Z^2 * σ^2) / e^2其中，n是样本大小，Z是置信水平（通常取1.96），σ是总体标准差，e是误差的允许程度。
这个公式假设样本是从正态分布中随机抽取的，而且总体标准差是已知的。
当总体标准差未知时，可以使用样本标准差作为替代品。
2. 功效分析法功效分析是指确定所需的样本大小，以便在某个置信水平下检测到特定的效应大小或显著水平。
这种方法可以确保研究具有充分的统计功效，从而提高了研究的可靠性。
为进行功效分析，需要首先假定研究设计、所需的显著水平和效应大小，然后使用统计软件进行计算。
3. 模拟方法这种方法是一种计算复杂的方法，通常用于验证功效分析的结果。
这种方法涉及到用计算机程序生成各种可能的数据分布以及样本数量，以确定最佳的样本数量。
通过模拟不同的样本数量，可以确定最佳的样本大小，从而提高实验或研究的有效性和准确性。
二、何时估计样本量估计样本量的最佳时间是在研究设计和计划阶段。
在这个阶段，研究人员需要考虑多个因素，包括研究目的、研究假设、类型和数量的数据，以及可得到的资源和时间。
在确定研究设计，数据采集和分析计划以及时间表之前，应该优先考虑估计样本量的方法和结果。
估计样本量也可以在研究过程中进行。
如果样本量太小，那么结果可能不可靠；如果样本量太大，那么资源和时间将被浪费。
因此，需要及时评估样本大小，并进行必要的调整以确保研究的准确性和实用性。
第十八章样本含量的估算
2
n1=50, 1 49
n(2)
t0.05,49 1.677 t0.01,49 2.405
2
(2.405 1.677) 25 2 52.07 53 20
2
(t t ) s 或 n
2
在此基础上，用已求得的样本数n1 再进行 评估。即用=n1 - 1 的tα 和tβ 值再求出n2，再 用v = n2 - 1 的tα 和tβ 值求出n3，直至前后两次 求得的结果趋于稳定为止，
【例8】 正常成年男子脉搏的平均数为 72次/分，标准差为6.0次/分。有某镇静药，服 药后的脉搏数要求降至小于或等于69次/分可认 为有镇静作用，要求＝0.05（单侧）， ＝0.10，1－ ＝0.90，问需要试验多少例？ u0.05＝1.645，u0.10＝1.282， =3，=6
三、样本含量的估算
3.样本率和总体率比较时的n估算
u ＋u n＝（1－ 0） 0
2
此公式适合大样本的研究。式中π0 为 已知的总体率, δ =π1 - π0，其中π１ 为预期试 验结果的总体率。
【例10】用传统的方法治疗运动负胫骨结节骨 骺损伤的有效率约为85%，现采用小钢针做胫 骨结节骨骺穿刺，加上场应理疗的治疗方法， 估计有效率为95%，选定α = 0. 05, β = 0. 1 时至 少观察多少病例？
≠0的指标，必须达到ｎ例观察数才能 满足研究的精度要求。
单、双侧检验
双侧检验所需样本含量ｎ多于单 侧检验。Ⅰ类误差有单、双侧概率 之分，Ⅱ类误差只取单侧概率。
单侧界值小于双侧界值。
样本含量的估计的名词解释
样本含量的估计的名词解释引言在统计学中，样本含量是指研究中使用的样本数量。
它是进行统计推断时非常重要的因素之一。
样本含量的估计是对样本数量进行确定的过程，可以基于多种方法和考虑多个因素。
本文将对样本含量的估计进行详细解释，并探讨其在实践中的意义。
一、样本含量的定义样本含量是指在统计研究中用于进行实验或调查的样本的规模或数量。
它反映了研究的广度和取样的代表性。
样本含量越大，通常可以提供更可靠和准确的结果。
因此，对于一个研究来说，选择适当的样本含量非常重要。
二、样本含量的估计方法1. 样本容量计算样本容量计算是一种常用的样本含量估计方法。
它基于统计推断的准确性需求和研究设计的特点来确定样本大小。
通过进行实验设计先验计算，可以确定具体的样本数量。
通常，样本容量计算会考虑到总体方差、效应大小、置信水平和统计功效等因素。
2. 经验公式除了样本容量计算，还存在一些经验公式来估计样本大小。
这些公式是根据以往实验和研究的经验总结而来，提供了一些初步的参考。
例如，某些领域常用的经验公式包括基于总体比例和总体均值的样本选择公式。
三、样本含量估计的意义1. 精确性和可信度样本含量的估计直接影响着研究结果的精确性和可信度。
如果样本含量过小，可能导致样本的代表性不足，结果的可靠性有限。
而样本含量足够大，则可以提供更可靠和准确的研究结果。
2. 资源利用样本含量的估计还能帮助研究者合理利用资源。
过大的样本含量会浪费不必要的资源，而过小的样本含量可能无法得出可靠的结论。
通过合理估计样本含量，研究者可以在保证结果准确的前提下，尽量节约研究经费和时间。
3. 研究推广性样本含量的估计也与研究结果的推广性相关。
如果研究中的样本含量足够大，那么结果可以更广泛地推广到总体中。
这有助于研究者得出更有意义和具有普遍性的结论。
结论样本含量的估计是进行统计研究中非常重要的步骤。
选择合适的样本含量可以确保研究结果的精确性和可信度，合理利用研究资源，以及增强研究结果的推广性。
样本含量估计的方法
样本含量估计的方法样本含量估计是一个重要的统计学方法，它在研究设计和调查研究中起着关键的作用。
通过样本含量估计，研究者可以确定所需的样本数量，以便能够得出具有统计学意义的结论。
在本文中，我将介绍样本含量估计的概念、方法以及其在研究中的应用。
首先，我们来了解一下什么是样本含量估计。
简而言之，样本含量估计是根据研究者的需求和目标，通过数学和统计分析计算所需的样本数量。
这个过程涉及到多种因素的考虑，例如研究的目的、研究设计、预期效应的大小以及所使用的统计方法等。
通过样本含量估计，研究者能够确保研究的可靠性和可信度。
在样本含量估计中，常用的方法包括功效分析和置信区间分析。
功效分析是根据所期望的研究效应大小和显著水平来确定所需的样本数量。
通过功效分析，研究者可以确定检验假设的能力，即发现真实差异的概率有多高。
置信区间分析是根据所期望的置信水平和误差限来确定样本数量。
置信区间分析能够提供一个居于一定置信水平的真实差异的范围。
在进行样本含量估计时，研究者需要考虑到多个因素。
首先，研究目的和研究问题对样本大小的需求有很大影响。
如果研究目的是描述性的，那么所需的样本大小相对较小；而如果研究目的是推断性的，那么所需的样本大小可能相对较大。
其次，研究设计也是样本含量估计的关键因素。
不同的实验设计和观察研究设计对样本大小的需求有所不同。
此外，预期效应的大小和统计方法的选择也会对样本大小产生影响。
样本含量估计在研究中有着广泛的应用。
在医学研究中，样本含量估计可以确保研究结果的准确性和可靠性。
在教育研究中，样本含量估计可以帮助研究者确定所需的学生样本数量，以进行教育干预的评估研究。
在社会科学研究中，样本含量估计可以帮助研究者确定所需的调查样本数量，以进行民意调查或社会调查研究。
虽然样本含量估计在研究中起着重要的作用，但是也存在一些挑战和限制。
首先，样本含量估计需要基于一定的假设和先验信息。
如果这些假设或先验信息不准确，那么估计的样本大小可能会出现偏差。
样本含量的估计名词解释
样本含量的估计名词解释样本含量的估计是指在统计学中，通过对样本的观察和分析，以推断总体参数的方法。
在进行统计推断时，样本含量的大小和质量起着至关重要的作用。
本文将对样本含量的估计进行名词解释，探讨其重要性和应用。
一、定义样本含量的估计是指在研究或实验设计中通过合理的方法确定所需的样本数量。
通俗来讲，就是为了得到可靠的研究结果，需要确定需要多少个样本对象或实验单位。
样本含量的估计应考虑总体规模、研究问题的复杂性、统计分析方法等因素。
二、重要性样本含量的估计在统计学中具有重要的意义和作用。
首先，合理的样本含量估计可以保证研究结果的可靠性和准确性。
如果样本含量过小，可能导致结果不具有统计学意义，无法得出可靠的结论。
其次，合理的样本含量估计也可以降低研究的成本和时间。
过大的样本容量会浪费资源并增加实验周期，因此需要在合理范围内确定样本数量。
此外，样本含量的估计还可以帮助研究者进行实验设计和统计分析方法的选择。
三、估计方法样本含量的估计是一个较为复杂的过程，通常需要依据具体的研究问题和数据特征来确定。
下面介绍几种常见的样本含量估计方法。
1. 统计推断法：通过对总体参数的估计和抽样误差的控制来确定样本容量。
以信心水平、置信区间长度、抽样误差等为指标进行计算，常用的方法有Z检验、t检验等。
2. 均方差最小法：通过使抽样误差的均方差最小来确定样本容量。
该方法将样本容量与样本方差、总体方差以及显著性水平等因素联系起来，采用数学优化方法求解。
3. 研究目标导向方法：根据研究目标和问题的特点，选择样本容量的范围。
这种方法相对较主观，需要研究者具有丰富的经验和专业知识。
四、实际应用样本含量的估计在各个领域的研究中都有广泛的应用。
在医学领域中，通过确定样本含量可以评估药物疗效、副作用和安全性。
在市场调研领域中，样本含量的估计可以帮助企业进行市场调查、产品推广和销售策略制定。
在社会科学研究中，合理的样本含量估计可以提高问卷调查和访谈调查的效率和准确性。
样本含量估计范文
样本含量估计范文样本含量估计是统计学中的一个重要概念，它是根据总体的一些特征，如总体方差、置信水平、置信区间宽度等，来估计所需的样本数量。
样本含量的大小直接影响到研究结果的可靠性和推广性，因此选择适当的样本量对于研究设计非常重要。
在样本含量估计中，需要考虑以下几个因素：1.总体方差：总体方差是指总体数据的变异程度，它的大小将直接影响样本含量的估计。
如果总体方差较大，通常需要收集更多的样本才能准确估计总体参数；反之，如果总体方差较小，样本量可以适当减少。
2.置信水平：置信水平是指统计推断的可靠程度，一般常用的置信水平有95%和99%。
置信水平越高，所需的样本量就越大。
3.置信区间宽度：置信区间是指对总体参数的估计范围。
置信区间的宽度与样本量有关，样本量越大，置信区间的宽度越小，估计结果的准确性越高。
4.效应大小：效应大小是指总体参数与我们感兴趣的理论值之间的差异。
效应大小越大，所需的样本量就越小。
为了进行样本含量估计，通常可以采用以下方法：1.样本容量计算：根据总体方差、置信水平和置信区间宽度，使用统计软件或公式计算所需的样本量。
2.类似研究的样本规模：参考类似研究中使用的样本量，尤其是相关文献中提到的样本容量。
3. Pilot研究：通过进行小规模的试验或调查来估计总体参数的值，并根据得到的结果确定所需的样本量。
4.经验法则：根据经验法则进行样本估计，如根据总体大小估计样本比例，或使用常见的样本量规模。
总结起来，样本含量估计是在进行统计推断时所必需的，它可以帮助研究者确定所需的样本数量，以保证研究结果的准确性和可靠性。
通过考虑总体方差、置信水平、置信区间宽度和效应大小等因素，研究者可以选择合适的样本量，并根据所需的统计方法进行具体计算。
最终确定的样本量应该能够满足研究目的，并保证结果的可靠性和推广性。
样本含量估计
2024/4/18
试验组-对照组= δ
最终所需样本量
1 =0 =113例
总样本量N=226例
15
三、常见研究设计类型的样本含量的估计
两组平行设计、定量、非劣效
某研究者欲评价试验药物A缓解癌症患者癌因性疲乏症状的有效性。以药物B为阳性
药物，设计了一项随机、双盲双模拟、平行对照、多中心临床试验。
-δ
0
-δ
0
δ
非劣效性试验：确定非劣效界值－δ ！
H0：T-C ≤ - δ ；H1：T-C> - δ ；α=0.025（单侧）
由临床专家与统计学专家商量，最终由临床研究者确定。
2024/4/18
7
二、估计样本含量需要考虑的因素——研究设计
目的
假设检验
设计类型：
平行设计
交叉设计
实验设计
-14d
N1=13例；N2=13例
✓ I类错误：α=0.05
✓ II类错误：β=0.20
N1=17例；N2=17例
✓ 脱失率：20%
✓ 统计分布： 正态分布
✓ 效应量： 文献发现，服用标准药的受试者平均心率为μ1=93 次/分，标准差为σ= 9 次/分，同
2024/4/18
17
一个受试者相邻两次测量值之间相关系数均为ρ=0.7。两组受试者服药后平均心率
病例数
常见ADR概率（%） 一般ADR概率（%）罕见ADR概率（%）
假定总发生率为5%
假定总发生率为1% 假定总发生率为0.1%
100
99.41
63.40
9.52
100+300
>99.99
(完整版)第18章样本含量的估计
无论是调查研究还是实验性研究，医学研究大都是抽样研究，最终目的在于利用实际观测得到的样本信息推断未知的总体特征，即统计推断。
抽样研究设计时需要回答一个非常关键的问题：样本中包含多少个研究对象(人、动物、生物学材料等)才能既满足统计学要求，完成有效的统计推断，又照顾研究的可行性、伦理学等实际问题，从而最大限度控制研究成本和研究风险，提高研究效率。
这就是样本含量估计(estimation of sample size)。
本章将从统计推断的目的出发，介绍样本含量估计意义及常用的计算公式，并在此基础上介绍检验效能的估计(power analysis)。
第一节样本含量估计的意义及方法一、样本含量估计的意义由于抽样研究中抽样误差不可避免，样本统计量与其所对应的总体参数间总是存在一定差异。
因此，尽量减小抽样误差是提高统计推断精度的必然要求。
在总体变异性确定的条件下，样本中所含的研究对象数越多，抽样误差必然越小，样本统计量的稳定性肯定越高，总体参数的估计精度越好，假设检验中的检验效能(power=1- )亦会越高，从而避免出现假阴性的结论。
同时在实验性研究中，只有在研究对象数量足够大时才能使随机分组更加有效，从而保证组间均衡性。
但在实际研究中，除了要考虑抽样误差外，还需考虑研究的可行性、结论的时效性、医学伦理以及非随机误差的影响等实际问题，并非研究对象数越多越好。
比如在改良肩周炎贴膏临床试验中，如果片面地追求大样本，研究中所需的人力、物力、财力等物质支持必然增大，研究的可行性下降。
由于需纳入更多病例，可能会延长产品研发周期，影响新药投产上市；若增加医院或临床实验中心参与该研究，又增加了组织协调的工作量和工作难度。
同时增加各种混杂、偏倚发生的机会，比如由于肩周炎发病、预后与季节、气候密切相关，临床病例接收时间太长，组内病例同质性差；测量仪器增多导致测量误差增大，观察疗效的医院、医生增多，研究结果的一致性降低等现实问题，使得试验结果难于分析或者难以合理解释，影响研究结论的科学性。
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要多少病例？若A药组样本含量占整个样本 含量的60%，每组各需多少病例？
1.81012/L = (2 1 ) 1 0 1 2/L = 1 1 0 1 2/L
Z/2=Z0.05/21.96 Z Z0.200.842
n1 n2 2(1.960.1 842)1.8250.951
若要求A药组样本占整个样本含量的60%， 即 Q1 0.6 Q21Q10.4
S群
2
对于定性资料，当总体为无限总体时
S2= (N i/N )(p ip ) 2/(K 1 )
对于定性资料，当总体为有限总体时 S 2 ( 1 k /K ) (N i/N ) (p i p ) 2 /(K 1 )
对于定量资料，无论总体是否有限 S2= (N i/N )(xix) 2/(K 1 )
N (1 .9 6 0 .1 8 4 2 ) 1 .8 2 (0 .6 1 0 .4 1 ) 1 0 6 .0
配对设计均数比较样本含量估计
n
(Z/2
Z
)d
2
例19.5
已知依地酸二钠钙可使铅中毒患者的血红蛋 白升高(30±10)g/L，依据经验，规定治疗 后患者血红蛋白升高值5g/L以上治疗有效。
第19章 样本含量估计
抽样的目的
由样本信息推断总体信息
样本的代表性 抽样时的可行性
样本含量估计的原则
足够的检验效能下的最小样本含量
既能满足医学科研的统计学要求 又能最大限度控制研究成本和研究风险，提高
研究效率
样本含量估计的不同情况
总体参数的估计
常见于调查设计
用样本信息（XS、p）估计总体特征（、）
n=n1+n2，Q1=n1/n, Q2=n2/n 当两组例数相等时，Q1+Q2 =0.5+0.5=1
根据设计需要可以调整比例如：
Q1+Q2 =0.6+0.4或Q1+Q2=0.3+0.7等。
例19.4
某人欲比较A药与B药对改善贫血的作用， 据以往经验，A药可增加红细胞11012/L，B
药可增加红细胞21012/L。若=1.8 1012/L， 取=0.05，=0.10，每组例数相等，问需
二者无差异。取=0.05，=0.10，问应检查
多少煤矿工人?
10 Z/2=Z0.05/21.96 Z=Z0.10 1.282 15
n(1)(1.961 1.0 282)15223.624
独立样本比较的样本含量估计
独立样本均数差的分布
X1~N(1,2) X2 ~N(2,2)
X1X2~N(12,2(n 11n 12))
nn
(Z
2
Z
)
2
估计条件
正态分布，不同总体间方差齐
I型错误概率，一般取0.05（注意单双侧） II型错误概率，一般取0.1或0.2 总体间差距 总体标准差
单样本均数的比较
单样本设计均数比较的样本含量估计（双 侧）
n
(Z/2
Z
)
2
例19.3
已知某地成年男性的血红蛋白含量 (135±15)g/L，拟在当地煤矿工人中对成年男性 进行抽样调查，研究煤矿工人的血红蛋白量水 平与当地一般成年男性无差异。根据专业医学 知识，当血红蛋白含量相差10g/L以内时，认为
影响因素分析或预测
用样本信息完成总体间的比较 相关（或回归）分析
总体参数估计中样本含量的估计
拟调查某地区人群血红蛋白含量(g/L)，已 知中国人血红蛋白含量为(120±30)g/L，要
求允许误差不超过5g/L（即=5）。取 =0.05，问需要调查多少患者？
从总体均数为120g/L的总体中进行抽样
样本均数在115~125g/L之间的概率为1-0.05
X ~N(,2)
0.4
单纯随机、
0.3
有放回抽样
0.2
0.1
/2
0
-
Z 2 X
Z
2
n
1-
X ~N(,X2 )
/2
+
x
n
Z /2
2
例19.1
拟调查某地区人群血红蛋白含量(g/L)，已知中 国人血红蛋白含量为(120±30)g/L，要求允许
误差不超过5g/L。取=0.05，问需要调查多少
患者？
0.05Z/2Z0.05/21.96 30 5
n1.965302138.3139
估计条件
正态分布、有放回抽样情况下
估计误差 总体标准差（用来计算标准误） 可信度（概率保证程度）1-，一般取95%，
即=0.05
正态分布、无放回抽样情况下（尤其当有 限总体时）
X
* X
Nn* 1n
N1 X N
ncቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n 1 n
N
估计总体率时样本含量的估计
正态分布、有放回抽样情况下
估计误差
总体标准差 (1)
可信度（概率保证程度）1-
nZ/22Z/22(1)
整群抽样样本含量的估计
正态分布、有放回整群抽样情况下
估计误差 群标准差S群 可信度（概率保证程度）1-
g
Z /2
n1 nQ1 n2 nQ2
2
X1X2~N(12,
Q11Q21 ) n
n
(Z/2
Z
)
2
n
Z/2Z
2
Q11Q21
独立样本比较的样本含量估计
当两样本含量不等时
n
Z/2Z
2
Q11Q21
当两样本含量相等时
2
n 4
Z/2 Z
样本比例 (sample fraction)
10g/L以内时，认为二者无差异。取=0.05， =0.10，问应检查多少煤矿工人?
若两人群实际有差异，也发现了这种差异的最 小样本例数
设血红蛋白服从正态分布
X ~ N(, 2) X ~ N(, x2)
/2
●
●
+
●
●
1- 检验效能
Z2xZ2n
Z 2n ( ) Z n
() Z x () Z
层）而每层抽取一个调查单位的分层抽样 其抽样误差可由分层抽样的误差公式近似
计算
假设检验中样本含量的估计
已知某地成年男性的血红蛋白含量 (13515)g/L，拟在当地煤矿工人中对成年 男性进行抽样调查，研究煤矿工人的血红 蛋白量水平与当地一般成年男性无差异。 根据专业医学知识，当血红蛋白含量相差
分层抽样的样本含量估计
nNZ 222 /2 ZN 2i/22P i(1NiP Pii()1 WP i i)
N ：总体样本含量 Ni ：各层(子总体) 样本含量 Pi ：各层(子总体)概率估计值 Wi ：各层(子总体) 样本含量在总样本含量中
所占比例
等距抽样样本含量估计
相当于分层较多（总体分为同等大小的m个