6.2.1向量的加法运算-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
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6.2.1向量的加法运算-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第二册 课件
第六章
平面向量及其应用
数学（必修·第二册RJA）
作法 2：如图 2 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量O→A＝a，O→B
＝b，O→C＝c，以 OA、OB 为邻边作□OADB，连接 OD，则O→D＝O→A＋O→B
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第六章
平面向量及其应用
数学（必修·第二册RJA）
必备知识·探新知
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第六章
平面向量及其应用
[解析] (1)
数学（必修·第二册RJA）
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甲A→C＝a＋b
乙A→C＝a＋b
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6.2.1向量的加法运算-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第应用
第六章
平面向量及其应用
知识点 平面向量的加法运算
数学（必修·第二册RJA）
1．向量加法的定义及运算法则
定义
求__两__个__向__量__和___的运算，叫做向量的加法
前提
已知非零向量 a，b
作法 在平面内任取一点 O，作O→A＝a，A→B＝b，则O→B＝
三
__a_＋__b__
角 法则 形
法
结论
向量O→B叫做 a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝O→A＋ A→B＝O→B
则
图形
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第六章
平面向量及其应用
数学（必修·第二册RJA）
平 前提
已知不共线的两个向量 a，b
行
作O→A＝a，O→B＝b.以 OA，OB 为邻边作□OACB，连
1．理解并掌握向量加法的概念，了 解向量加法的几何意义及其运算律.( 直观想象) 2．会用向量的三角形法则和平行四 边形法则求两个向量的和.(直观想象) 3．能够利用向量的交换律和结合律 进行向量运算.(数学运算)
定义一个量，必然要去研究其运 算特征，发挥运算的力量.对于向 量的运算可以类比数的运算，但 又要把握向量与数量的不同，借 助物理中的位移和力的分解理解 向量的运算是学习的关键.
第六章
平面向量及其应用
题型探究 题型一 向量的加法及几何意义
典例 1 (1)如图，已知a、b，求作a＋b.
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＝a＋b.再以 OD、OC 为邻边作□ODEC，连接 OE，则O→E＝O→D＋O→C＝a
＋b＋c 即为所求.
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第六章
平面向量及其应用
数学（必修·第二册RJA）
[归纳提升] 三角形法则与平行四边形法则的区别与联系 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调 的是“共起点”. (2)三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适 用于不共线的两个向量求和. 联系：平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的.这两种求向 量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时视情况而定.
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第六章
平面向量及其应用
数学（必修·第二册RJA）
关键能力·攻重难
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作法
四
接 OC，则O→C＝O→A＋O→B＝a＋b
法则 边
形 结论
对角线O→C就是 a 与 b 的和
法 图形
则
规定
零向量与任一向量 a 的和都有 a＋0＝_0_＋__a___＝__a__
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数学（必修·第二册RJA）
(2)作法 1：如图 1 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量O→A＝a， 接着作向量A→B＝b，则得向量O→B＝a＋b；然后作向量B→C＝c，则向量O→C＝ (a＋b)＋c＝a＋b＋c 即为所求.
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第六章
平面向量及其应用
数学（必修·第二册RJA）
2．三角不等式：|a＋b|≤__|_a_|_＋__|_b_|__，当且仅当a，b方向相同时
等号成立.
3．向量加法的运算律
运算律
结合律 交换律
a＋b＝_b_＋__a___ (a＋b)＋c＝__a_＋__(_b_＋__c_) __
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第六章
平面向量及其应用
数学（必修·第二册RJA）
(2)如图所示，已知向量a、b、c，试作出向量a＋b＋c.
[分析] 用三角形法则或平行四边形法则画图.
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第六章
平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第六章 平面向量及其应用
数学（必修·第二册RJA）
素养目标·定方向
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第六章 平面向量及其应用
数学（必修·第二册RJA）
素养目标
学法指导
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向量的加法运算-高一数学教材配套教学课件(人教A版2019必修第二册)
Ԧ
新知探究
根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，
运算律可以有效地简化运算.
思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结
合律呢？ 非零向量，，研究
Ԧ
Ԧ + 与 + Ԧ .
作 = ，
Ԧ
= ，
以，为邻边作□，容易发现 = ， = ，
Ԧ
故 = + = Ԧ + .
又 = + = + ，
Ԧ
所以Ԧ + = + .综上，向量的加法满足交换律.
Ԧ
+
新知探究
思考：你能否验证结合律，即(Ԧ + ) + Ԧ = Ԧ + ( + )呢？
Ԧ
如图，作 = ，
[3,13] .
牛刀小试：若|| = 8，|| = 5，则||的取值范围是__________
新知探究
思考：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力1 与2 的作用，
你能作出这个物体所受合力吗？
我们知道，合力在以，为邻边的平行四
2
边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.
B.BE
C. AD
D. CF
)
E
F
A
D
思路：用相等向量代换，使首尾相接
C
B
习题演练
变2.如图所示，在∆中，为重心，，，分别是, , 的中
点，化简下列三式.
(1) + +
(2) + + .
新知探究
根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，
运算律可以有效地简化运算.
思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结
合律呢？ 非零向量，，研究
Ԧ
Ԧ + 与 + Ԧ .
作 = ，
Ԧ
= ，
以，为邻边作□，容易发现 = ， = ，
Ԧ
故 = + = Ԧ + .
又 = + = + ，
Ԧ
所以Ԧ + = + .综上，向量的加法满足交换律.
Ԧ
+
新知探究
思考：你能否验证结合律，即(Ԧ + ) + Ԧ = Ԧ + ( + )呢？
Ԧ
如图，作 = ，
[3,13] .
牛刀小试：若|| = 8，|| = 5，则||的取值范围是__________
新知探究
思考：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力1 与2 的作用，
你能作出这个物体所受合力吗？
我们知道，合力在以，为邻边的平行四
2
边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.
B.BE
C. AD
D. CF
)
E
F
A
D
思路：用相等向量代换，使首尾相接
C
B
习题演练
变2.如图所示，在∆中，为重心，，，分别是, , 的中
点，化简下列三式.
(1) + +
(2) + + .
数学人教A版(2019)必修二6.2.1向量的加法运算(共19张ppt)
Ԧ
A
问题2：结合例1，探究|Ԧ + |，||，
Ԧ
||之间的关系.
如果向量，不共线，如图，三角形两边之和大于第三边，所以
Ԧ
|Ԧ + | < ||
Ԧ + ||.
O
Ԧ
A
Ԧ
B
综上可知，|Ԧ + | ≤ ||
Ԧ + ||，当且仅当，方向相同时等号成
Ԧ
立.
数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和
如图，已知非零向量，，在平面内取任意一点A，作
Ԧ
= ，
Ԧ
= ，则向量叫做与的和，记作
Ԧ
Ԧ + ，即Ԧ + = + =
.
Ԧ
C
Ԧ
Ԧ
A
Ԧ
B
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，
称为向量加法的三角形法则.
如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力1 与2 的作
结合律呢？
如图，作 = Ԧ ， = ，以AB，AD为邻边作▱，
Ԧ
D
Ԧ
A
C
Ԧ + Ԧ
Ԧ
Ԧ
B
容易发现 = ， = Ԧ ，故 = + = Ԧ + .
又 = + = + Ԧ ，所以Ԧ + = + Ԧ .（交换律）
km/h，同时江水的速度为向东6 km/h.
（1）用向量表示江水速度、船速以及船
实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小（结果
保留小数点后一位）与方向（用与江水速度
间的夹角表示，精确到1°）.
数学人教A版(2019)必修二6.2.1 向量的加法运算(共65张ppt)
知识拓展
1912年，兰格文用 表示向量，以后，字母上 加箭头表示向量的方法逐 渐流行， 尤其在手写稿中。 一些作者为了方便印刷， 以粗黑体小写字母a，b等 表示向量。这两种符号一 直沿用至今。
知识拓展
1、向量的几何表示：用有向线段表示。 有向线段的三个要素： 起点、方向、长度
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB，CD
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向
相反的向量？（ 相反向量）
存在，为 FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
任务探究七
判断:
1 若|a|=|b|，则a=b . ( x ）
2 若a=b ，则|a|=|b|.（ v ）
[提示] 后面的一次位移叫前面两次位移的合位移，四边形OACB的对角线
． →
→
→
(OC)表示的力是(OA)与(OB)表示力的合力．体现了向量的加法运算
(2)上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用什么法则？
[提示] 三角形法则和平行四边形法则．
(
)
4.若|a|>|b| ，则a 与b就能比较大小 ( )
注:向量不能比较大小
任务探究三 1.平行向量、共线向量和相等向量的概念及表示; 2.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上吗？ 3. 平行向量一定是相等向量吗？ 4.相等向量一定是平行向量吗？
5.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
部编版高一数学必修下第一章6.2.1
【课件】向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
E
C
B
c
b
D
a＋b
O
乙
法二：平行四边形法则
a
A
首先在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，
以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b.
再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝ ＋ ＝a＋b＋c即为所求．
多维探究
变式1 在本例(1)条件下，求＋.
1 2 ＋2 3 ＋3 4 ＋…＋−1
= 1
[例1]
(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F
为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么
(在横线上只填一个向量)：
①＋＝________；
＋＝＋＝
②＋＝________；
(3)向量加法的运算律有哪两条？
(4)|a＋b|，|a|＋|b|，|a|－|b|三者之间的大小有何关系？
课前小测
1．下列各式不一定成立的是( D )
A．a＋b＝b＋a
B．0＋a＝a
C．＋＝
D．|a＋b|＝|a|＋|b|
2. ＋ ＋等于(
A.
C)
B.
C.
D.
(1) ＋ ；
＋=
(2) ＋ ；
= = =
＋ =+ =
本课小结
1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是
统一的，当两个向量首尾相连时，常选用三角形法则；当两个向量共起点
时，常选用平行四边形法则．
2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照
行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．
向量加法运算及其几何意义课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
解： 如图，AB表示水流的速度，AD表示小船的速度.由已知得，AB 7.5km/ h, AD 15km/ h, BAD 120.以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD ，则AC 表示小船的实际航行速度，BC AD 15km/ h，ABC 60.延长BA到点E， 使BE BC.又ABC 60，所以三角形BCE是等边三角形.在三角形BCE中， AC是三角形BCE的中线，所以AC BE，从而BAC 90. 在直角三角形ABC 中，AC BCsin 60 15 3 (km/ h).
解：（1）如图，AD表示船速，AB表示江水速度，以AD，AB为邻边作平行四边形
ABCD, 则AC表示船实际航行的速度。
（2）在直角三角形ABC 中，AB 6，BC 15，于是
2
2
AC AB BC 62 152 261 16.2.
因为tan CAB BC 5 ，所以利用计算工具可得CAB 68. AB 2
2 所以小船的实际航行速度15 3 km/ h，方向与河岸垂直.
2
课堂总结
1．向量加法的三角形法则和平行四边形法则； 2．向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系； 3. 向量在生活中的应用。
课后作业
完成导学案后的课后作业
谢谢聆听
本课结束
课堂练习
2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 在 CD 上，判断下列各式是否正确。
（1）DA DP PA（×） （2）DA AB BP D（ P√） （2）AB BC CP PA（×）
3.在四边形 ABCD 中，B→C＋C→D＋D→A＝( D )
→ A.BD
→ B. AC
例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸 A点出发，以15km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h (1)用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的 夹角表示，精确到1°）
解：（1）如图，AD表示船速，AB表示江水速度，以AD，AB为邻边作平行四边形
ABCD, 则AC表示船实际航行的速度。
（2）在直角三角形ABC 中，AB 6，BC 15，于是
2
2
AC AB BC 62 152 261 16.2.
因为tan CAB BC 5 ，所以利用计算工具可得CAB 68. AB 2
2 所以小船的实际航行速度15 3 km/ h，方向与河岸垂直.
2
课堂总结
1．向量加法的三角形法则和平行四边形法则； 2．向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系； 3. 向量在生活中的应用。
课后作业
完成导学案后的课后作业
谢谢聆听
本课结束
课堂练习
2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 在 CD 上，判断下列各式是否正确。
（1）DA DP PA（×） （2）DA AB BP D（ P√） （2）AB BC CP PA（×）
3.在四边形 ABCD 中，B→C＋C→D＋D→A＝( D )
→ A.BD
→ B. AC
例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸 A点出发，以15km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h (1)用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的 夹角表示，精确到1°）
人教A版(2019)高中数学必修(第二册) 6.2.1 向量的加法运算(共18张ppt)
首尾相连,连首尾
特例：
a
a
b
b
A
B
C
CA
B
AC a b
AC a b
方向相同 AB BC AC 方向相反
即 共线向量满足向量加法的三角形法则
首尾相连,连首尾
思考：
数的加法启发我们，从运算的角度看，F 可以认为是F1与F2的和, 即力的合成可看 作向量的加法.
如图
已知非零向量ar、br
2019-2020学年高一年级下学期数学必修二
观察位移的合成
C
B
A
思考：
两次位移A B、B C 的结果，数的加法启发我们，
与A点直接到C点的位移 从运算的角度看，位
AC的结果 __相__同___.
移的合成可看作向量 的加法.
如图
已知非零向量ar、br
,
求作向量ar
r b.
ar
r b
A
a
ab
(1) 交 换 律 : a b b a
(2) 结合律 : (a b) c a (b c)
a
a bbbb a
a
a
(b
cD)
(a
b)
cb
c
a
b
A
a
c
C
b
B
化简
(1) AB C D BC __A_D_____
（1）试用向量表示船速、江水速度以及船实际航行的速度；
船速
实际速度
江水速度
（2）求船实际 航行的速度的大
D
C
小与方向（保留
两个有效数字，
数学人教A版高中必修二(2019新编)6-2-1 向量的加法运算(课件)
思考1：如图，某质点从点经过点到达点，这个质点的位 移如何表示？
新知探索
新知探索
求两个向量和的运算，叫做向量的加法，这种求向量和的方法称，为向量加法 的三角形法则.位移的合成可以看做向量加法三角形法则的物理模型. 我们再来看力的合成问题.(首尾连，起指终)
•
新知探索
思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
6.2 平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
复习导入
我们知道数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能 像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向 量的运算.本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算 的作用.下面先学习向量的加法. 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发， 引进向量的加法呢？
(1)三个关键：一是弄清2构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图 形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量. (2)应用技巧：①准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；②将所 求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解.
课堂小结
法则
图示
平行四边 形法则
几何意义
课堂小结
作业
例析
图1
图2
新知探索
新知探索
根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，运算律可 以有效地简化运算.
思考5：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
新知探索
新知探索
答案：√，√，√，×，×.
例析
例析
练习
题型一：向量加法法则的应用
新知探索
新知探索
求两个向量和的运算，叫做向量的加法，这种求向量和的方法称，为向量加法 的三角形法则.位移的合成可以看做向量加法三角形法则的物理模型. 我们再来看力的合成问题.(首尾连，起指终)
•
新知探索
思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
6.2 平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
复习导入
我们知道数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能 像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向 量的运算.本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算 的作用.下面先学习向量的加法. 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发， 引进向量的加法呢？
(1)三个关键：一是弄清2构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图 形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量. (2)应用技巧：①准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；②将所 求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解.
课堂小结
法则
图示
平行四边 形法则
几何意义
课堂小结
作业
例析
图1
图2
新知探索
新知探索
根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，运算律可 以有效地简化运算.
思考5：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？
新知探索
新知探索
答案：√，√，√，×，×.
例析
例析
练习
题型一：向量加法法则的应用
第6章 6.2 6.2.1 向量的加法运算-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
业
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·
17
·
情
课
境
堂
导
小
学
2．设 A1，A2，A3，…，An(n∈N，且 n≥3)是平面内的点，则一 结
·
探
提
新 知
般情况下，A→1A2＋A→2A3＋A→3A4＋…＋An－1An 的运算结果是什么？
素 养
合
作 探 究
课
[提示]
将三角形法则进行推广可知A→1A2＋A→2A3＋A→3A4＋…＋An
层 作
疑
业
难
返 首 页
·
13
·
情
课
境 导 学
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，D→A＋D→C＝________.
堂 小 结
·
探
提
新
素
知Leabharlann 养合作课
探
时
究 释
D→B [由平行四边形法则可知D→A＋D→C＝D→B.]
分 层 作
疑
业
难
返 首 页
·
14
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
4．小船以 10 3 km/h 的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河 提
情
课
境 导
重力用C→G表示，则C→E＋C→F＝C→G.
堂 小
学
结
·
探
易得∠ECG＝180°－150°＝30°，
提
新
素
知
∠FCG＝180°－120°＝60°.
养
合
作 探 究
∴|C→E|＝|C→G|·cos 30°＝10× 23＝5 3，
数学人教版(2019)必修第二册6.2.1向量的加法运算(共22张ppt)
新知生成
知识点一 向量的加法
(2)平行四边形法则
以同一点O为起点的两个已知向量a ， b为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量
OC 就是向量a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法
则.
注意：位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看
作向量加法的平行四边形法则的物理模型.
二、向量加法的实际应用
例题2 河水自西向东流动的速度为 10km/h ，小船自南岸沿正北方向航行，
小船在静水中的速度为 10 3 km/h ，求小船的实际航行速度.
【解析】 设a，b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过
平面内一点O 作OA = a，OB = b ，以OA，OB 为邻边作矩形
OACB，连接OC， 则OC = a + b，并且 OC即为小船的实际航行
大值为13.
探究三：向量的运算律
情境设置
速度.∴ OC =
tan∠AOC =
10 3
10
a+b
2
=
a
2
+ b
2
= 20 km/h
，
= 3 ， ∴ ∠AOC = 60∘ ，
∴ 小船的实际航行速度为 20 km/h ，沿北偏东30∘ 的方向航行.
反思感悟
方法总结
应用向量解决实际问题的基本步骤
(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.
1.向量加法的定义
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
2.向量求和的法则
(1)三角形法则
已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A ，作AB = a，BC = b，则向量 AC
数学人教A版(2019)必修第二册6.2.1向量的加法运算(共17张ppt)
+ + = + + = + =
任务六：探索向量的多边形法则
【思考6-1】探索向量的多边形法则。
A1 An
1 2 + 2 3 + 3 4 + ⋯ + −1 = ________.
An 1
An
...
A6
A5
0
1 2 + 2 3 + 3 4 + ⋯ + −1 1 = ________.
b
b
a
a
任务三：三角形法则与平行四边形法则的关系与适用条件
【思考3-1】向量加法的平行四边形法则与三角形法则求和
结果一致吗？
+ = + = + =
+
【思考3-2】平行四边形法则与三角形法则可以求零向量的和吗？
规定： + = + = .
||2 + ||2 = 20.
得∠ = 60°.
因此，船实际航行速度的大小为 20 /ℎ ，
D
A
C
B
方向与江水速度间的夹角约为60°.
课堂小结
1.向量加法的定义，关于零向量的规定
2.三角形法则和平行四边形法则
3.多边形法则
4.加法运算律
5.三角不等式
= + = + ，
+
任务五：探索向量加法的运算律
【思考5-3】证明 ( + ) + = + ( + )。
任务六：探索向量的多边形法则
【思考6-1】探索向量的多边形法则。
A1 An
1 2 + 2 3 + 3 4 + ⋯ + −1 = ________.
An 1
An
...
A6
A5
0
1 2 + 2 3 + 3 4 + ⋯ + −1 1 = ________.
b
b
a
a
任务三：三角形法则与平行四边形法则的关系与适用条件
【思考3-1】向量加法的平行四边形法则与三角形法则求和
结果一致吗？
+ = + = + =
+
【思考3-2】平行四边形法则与三角形法则可以求零向量的和吗？
规定： + = + = .
||2 + ||2 = 20.
得∠ = 60°.
因此，船实际航行速度的大小为 20 /ℎ ，
D
A
C
B
方向与江水速度间的夹角约为60°.
课堂小结
1.向量加法的定义，关于零向量的规定
2.三角形法则和平行四边形法则
3.多边形法则
4.加法运算律
5.三角不等式
= + = + ，
+
任务五：探索向量加法的运算律
【思考5-3】证明 ( + ) + = + ( + )。