辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 小于 5 的正整数有（ ）个．A.1B.2C.3D.42. （2 分） (2020 八下·江苏月考) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2016 八上·路北期中) 下列各式运算正确的是（ ） A . a2+a3=a5 B . a2•a3=a5 C . （ab2）3=ab6 D . a10÷a2=a5 4. （2 分） (2017 七上·北海期末) 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A . 调查北海市市民的吸烟情况 B . 调查北海市电视台某节目的收视率 C . 调查北海市某校某班学生对“创建卫生城市”的知晓率 D . 调查北海市市民家庭日常生活支出情况 5. （2 分） (2020 八上·醴陵期末) 下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ ） A. B.第 1 页 共 10 页C . 3.1D. 6. （2 分） 若关于 x 的一元二次方程为 A . 2018 B . 2008 C . 2014 D . 2012的解是，则的值是（ ）7. （2 分） (2017·武汉模拟) 若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ）A . x≠1B . x=2C . x≠2D . x＞28. （2 分） (2017 九上·柘城期末) 如图，△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）A . AB2=BC•BD B . AB2=AC•BD C . AB•AD=BD•BC D . AB•AC=BC•BD 9. （2 分） (2019 九上·长兴月考) 如图，在正方形 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 为半径作 ，交对角线 AC 于点 E，连结 BE 并延长交 CD 于点 F，记图中分割部分的面积为 S1 ， S2 ． 则下列对 S1 与 S2 的大小关系判断正 确的是（ ）A . S1>S2第 2 页 共 10 页B . S1<S2C . S1=S2D . 与正方形 ABCD 的边长有关10. （2 分） (2020·天台模拟) 如图，的半径为 2，圆心 在坐标原点，正方形的边长为 2，点 、 在第二象限，点 、 在上，且点 的坐标为（0，2）.现将正方形绕点 按逆时针方向旋转 150°，点 运动到了上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形（点 与 重合）；再将正方形绕点 按逆时针方向旋转 150°，点 运动到了上点 处，点 、 分别运动到了点 、 处，即得到正方形（点 与 重合），……，按上述方法旋转 2020 次后，点的坐标为（ ）A . （0，2）B.C.D.11. （2 分） (2019·长春模拟) 如图，小明为了测量校园里旗杆 的高度，将测角仪 竖直放在距旗杆底部 点 的位置，在 处测得旗杆顶端 的仰角为，若测角仪的高度是，则旗杆 的高度约为（精确到，参考数据：，，）（ ）A . 8.5 米 B . 9米 C . 9.5 米 D . 10 米12. （2 分） 分式方程的解为第 3 页 共 10 页A . x=2 B . x=1 C . x=-1 D . x=-2二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） “天鸽”为今年以来登陆我国较强的台风，据民政部 8 月 25 日通报，台风“天鸽”已造成直接 经济损失达 121.8 亿元．数据“121.8 亿”用科学记数法可表示为________．14. （1 分） (2018 七上·鄂州期末) |﹣0.7|的相反数是________. 15. （1 分） (2020·杭州模拟) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD=10，DF=4， 则菱形 ABCD 的边长为________.16. （1 分） 在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图， 其中捐 10 元的人数占年级总人数的 25%，则本次捐款 20 元的人数为________ 人．17. （1 分） (2020 八上·岑溪期末) 如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段 时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积 S (单位： m2 与工作时间 (单位： h )之间的函数关系如图 所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是________ m2 .18. （1 分） (2019 九上·驻马店期末) 如图，将等腰直角三角形 ABC（∠B=90°）沿 EF 折叠，使点 A 落在第 4 页 共 10 页BC 边的中点 A1 处，BC=8，那么线段 AE 的长度为________．三、 解答题 (共 8 题；共 76 分)19. （10 分） (2020·石城模拟) 先化简，再求值：2b²+(a+b)(a-b)-(a-b)2 ， 其中 a=-3，b= 。
20. （5 分） 如图，BD 平分∠ABC，BE 分∠ABC 为 2：5 两部分，∠DBE=21°，求∠ABC 的度数．21. （6 分） “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的 学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表 组别 成绩 x（分） 人数 百分比 A 60≤x＜70 8 20% B 70≤x＜80 16 m% C 80≤x＜90 a 30% D 90≤x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题： （1） 表中 a＝________，m＝________； （2） 补全频数分布直方图；（3） D 组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生．现从中随机抽取 2 名学生参加市级竞赛，则抽取的 2 名学 生恰好是一名男生和一名女生的概率为________．22. （10 分） (2017·巴彦淖尔模拟) 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y= x﹣2 的图象和反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A（，m）．第 5 页 共 10 页（1） 求 m 的值及反比例函数的解析式． （2） 若点 P 在 x 轴上，且△AOP 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标． 23. （10 分） (2018·无锡模拟) 随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业 的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1） 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2） 如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24. （10 分） (2020 八下·哈尔滨月考) 如图在平面直角坐标系中，点 A 坐标接 ， 平分交 于点 C．，点 B 坐标，连第 6 页 共 10 页（1） 如图 1，求 的长；（2） 如图 2，D 是 延长线上一点，连接 ， ，且，过点 D 作轴于点 E，若点 P 是线段 上一点，点 P 的横坐标为 t，连接 ，设的面积为 S，求 S 与 t 的关系；（3） 在（2）的条件下，如图 3，线段 上存在一点 Q，使得，点 G 在 的延长线上，且，连接 ，若，求点 G 的坐标及 t 值？25. （10 分） (2019 七下·灌阳期中) 已知 a+b=-3，ab=2，求下列各式的值：（1） a2b+ab2；（2） a2+b2；（3） a4+b4；26. （15 分） (2018·日照) 如图，已知点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线 y=ax2+bx+c 上．（1） 求抛物线解析式； （2） 在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P，使△PBC 面积为 1； （3） 在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在， 说明理由．第 7 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 76 分)参考答案第 8 页 共 10 页19-1、20-1、 21-1、21-2、 21-3、 22-1、答案：略 22-2、答案：略 23-1、答案：略 23-2、答案：略 24-1、答案：略 24-2、答案：略 24-3、答案：略 25-1、 25-2、 25-3、 26-1、答案：略第 9 页 共 10 页26-2、 26-3、答案：略第 10 页 共 10 页。
辽宁省本溪市九年级上学期期末数学试卷
辽宁省本溪市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . 0的倒数是0C . 4的平方根是2D . ﹣3的相反数是32. （2分）下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1 ，④y=是反比例函数的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）抛物线y=（x-1）2-7的对称轴是直线（）A . x=2B . x=-2C . x=1D . x=-14. （2分） (2020九上·镇平期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A . （1，）B . （﹣1，）C . （1，）D . （﹣1，）5. （2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形6. （2分） (2017九上·沂源期末) 如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 0个，或1个，或2个7. （2分） (2019九上·慈溪期中) 已知：正方形ABCD内接于⊙O ，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是（）．A . 45°B . 90°C . 135°D . 45°或135°8. （2分）若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是（）A . 或B . ≤ ≤C . ≤ 或≥D .9. （2分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D ．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 20°10. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程的一个根二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020九下·云南月考) 沙漠蝗虫被认为是世界上最具破坏力的迁徙性害虫之一，每天可以随风飞行150公里，存活时间3个月左右.近几个月来，非洲之角遭遇沙漠蝗虫灾害，乌干达政府宣布派出超过2000名军队人员应对蝗灾.截至当地时间2月14日，已有300万只蝗虫被消灭.请将数据300万用科学计数法表示为________.12. （1分） (2020八上·相山期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________。
九年级上册本溪数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册本溪数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 2．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-23．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．124．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部5．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 6．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1807．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.48．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是49．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．32D ．3310．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°11．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题13．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 14．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.15．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．17．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．18．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．19．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．20．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.21．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·开封期中) 下列标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·温州月考) 已知二次函数的解析式为y=3（x-1）2-3，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A . （1，-3）B . （-1，-3）C . （1，3）D . （-1，3）3. （2分）(2016·西安模拟) 三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°5. （2分）(2017·长宁模拟) 如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·黄石) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A .B .C . 2πD .7. （2分）反比例函数y=的图象是（）A . 线段B . 直线C . 抛物线D . 双曲线8. （2分）(2020·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上的一点，分别过点P作轴点A，轴于点B，若四边形的面积为5，则k的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x210. （2分） (2019九上·东阳期末) 如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位:m）与水平距离x（单位:m）近似满足函数关系y ＝ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A . 10mB . 20mC . 15mD . 22.5m二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·沙坪坝月考) 分式有意义的条件是________.12. （1分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为________厘米．13. （1分）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________ ．14. （1分）△ABC中，D为AB上一点，E为AC上一点，添加一个条件________（只能填一个）可以使得△ABC 与△ADE相似．15. （1分） (2017九上·临颍期中) 如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是________．16. （1分） (2016八上·杭州期末) 在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x 轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为________．三、解答题 (共10题；共84分)17. （10分） (2020九下·吴江月考) .18. （2分）(2019·行唐模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA ，直接写出点P的坐标．19. （5分） (2019九上·新蔡期末) 如图，小明在教学楼的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为10米.请你帮助小明计算树的高度（精确到0.1米）.20. （5分） (2019九上·吉林月考) 如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米.建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度.21. （10分）(2020·新泰模拟) 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C ， D 两点，与x ， y轴交于B ， A两点，CE⊥x轴于点E ，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．22. （6分）阅读下面的材料，解答问题：为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=±；当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．当原方程的解为x1=， x2=﹣， x3=2，x4=﹣2．上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．23. （10分）(2020·黔南州) 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC 边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF.（1）求证：直线CD是⊙O切线.（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值.24. （11分）(2019·徐汇模拟) 已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB ， DE的延长线与射线CB交于点F ，设AD的长为x ．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y ，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．25. （10分）(2018·广州模拟) 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；26. （15分）(2020·江苏模拟) 已知平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），与抛物线的对称轴相交于点，记抛物线的顶点为，过点作轴，垂足为 .（1）若轴，，求的值；（2）当，抛物线与轴交于时，设射线与直线相交于点，求的值；（3）延长，相交于点，求证：四边形是平行四边形.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共84分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、。
2021-2022学年辽宁省本溪市九年级上学期期末数学试题(解析版)
B、 ，此项错误；
C、 ，此项错误；
D、 ，此项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．
4.下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）
A. B. C. D.
【详解】解：2510000000= ；
故答案为： ．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12.分解因式： __________．
【答案】
【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解： ；
【详解】证明：① 四边形 是正方形，
， ， ．
在 和 中，
，
，
，故①正确；
②在 上取一点 ，使 ，连接 ，
，
．
，
，
，
．
，
，
．
，
是等边三角形．
， ，
，
．
在 和 中，
，
，
．
，
，故②正确；
③过 作 交于 ，
根据勾股定理求出 ，
由面积公式得： ，
，
， ，
， ，
，故③正确；
④在 中， ，
是等边三角形，
，
，
，
，
本溪市2021~2022学年（上）期末教学质量检测
九年级数学试卷
一、选择题
1.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A.﹣3B.﹣1C. 0D. 2
【答案】A
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,它的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）反比例函数的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（）A . 第一,二象限B . 第三,四象限C . 第一,三象限D . 第二,四象限3. （2分）若2a=3b=4c，且，则的值是（）A . 2B . -2C . 3D . -34. （2分）(2012·沈阳) 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 4个B . 6个C . 8个D . 10个5. （2分）如图的各组图形中，相似的是（）A . （1）（2）（3）B . （2）（3）（4）C . （1）（3）（4）D . （1）（2）（4）6. （2分）(2018·黄浦模拟) 一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该一次函数可能的解析式是（）A .B .C .D .7. （2分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 48（1﹣x）2=36B . 48（1+x）2=36C . 36（1﹣x）2=48D . 36（1+x）2=488. （2分）(2016·湖州) 如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A . 4B .C . 3D . 29. （2分） (2019九上·重庆期末) 如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 6D . ﹣610. （2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A .B .C .D .12. （2分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y= x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．以下说法正确的是（）①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④三角形PAB面积的最小值为．A . ③④B . ①②C . ②④D . ①④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．14. （1分） (2017九上·江都期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是________．15. （1分）若点C是线段AB的黄金分割点，则等于________．16. （1分）(2016·包头) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，若S△ABO= ，则k的值为________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （5分）(2017·金乡模拟) 解方程：x2+4x﹣5=0．18. （6分） (2020九下·广陵月考) 小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为________；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.19. （15分）如图分别是两根木棒及其影子的情形．（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．20. （5分） (2015八下·嵊州期中) 凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？21. （11分） (2015七上·南山期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为________度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM 与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．22. （5分） (2019八下·交城期中) 阅读材料，并完成相应任务.2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：证明：①在图1中，∵4个直角三角形的面积+两个正方形的面积=4× + + .②在图2中，∵4个直角三角形的面积+正方形的面积=4× + .∴4×+ + =4×+.整理得：∴.任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；【答案】 | | | | | | | | | |（1）如图3，在△ABC中，∠A=60°,∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长.23. （10分） (2017七下·海安期中) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列各数中，最小的是（）A . 0B . 1C .D . -2. （1分）(2019·玉林) 南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）A . 278×108B . 27.8×109C . 2.78×1010D . 2.78×1083. （1分） (2016九上·宜城期中) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分）下列计算中，结果错误的是（）A . a·a2=a3B . x6÷x2=x4C . (ab)2=ab2D . (-a)3= -a35. （1分） (2018九上·南召期中) 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列等式① ②③ ④ 其中正确的是（）A . ①③④B . ②③④C . ①②④D . ①②③④6. （1分）(2018·武汉模拟) 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，没有得满分的（按120分制）③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ①③④7. （1分） (2016九上·重庆期中) 下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2﹣x+1=0B . x2+x+1=0C . （x﹣1）（x+2）=0D . （x﹣1）2+1=08. （1分）如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A . 0.71sB . 0.70sC . 0.63sD . 0.36s9. （1分）(2016·巴彦) 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A . 30B . 27C . 14D . 3210. （1分）某城市出租车的起步价为10元（即行驶距离在4千米以内付10元车费），刚好4千米或超过4千米后，每行驶1千米加3元（不足1千米按1千米计）．小张在该市乘出租车是从甲地到乙地，支付车费28元，问从甲地到乙地的路程最少有（）千米？A . 11B . 10C . 9D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）有意义的x的取值范围是________ ．12. （1分）(2017·淳安模拟) 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．13. （1分） (2019九上·浙江期中) 在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是红球的概率为________．14. （1分） (2016九上·市中区期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF=________．15. （1分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．三、解答题 (共8题；共21分)16. （1分）用代数式表示“a的平方的6倍与–3的和”为________。
辽宁省本溪市九年级上学期期末数学试卷
辽宁省本溪市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点（-2，-1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 当x＜0时，y随x的增大而减小2. （2分）(2017·南岸模拟) △ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（）A . 10B . 15C . 30D . 453. （2分）(2018·毕节模拟) 如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（）A . 75（1+ ）cm2B . 75（1+ ）cm2C . 75（2+ ）cm2D . 75（2+ ）cm24. （2分）求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）(2018·北区模拟) 若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC与△DEF位似，且E是OB的中点，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九下·常德期中) 反比例函数 (k为不等于0的常数)的图象如图所示，以下结论错误的是（）A . k＞0B . 若点M (1，3)在图象上，则k＝3C . 在每个象限内，y的值随x值的增大而增大D . 若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a＜b8. （2分） (2018九上·长宁期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC =∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A . ∽B . ∽C . CD=BCD .9. （2分）奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A . 4元B . 6元C . 4元或6元D . 5元10. （2分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A . （-2，-2）B . （-2，-1）C . （-1，-1）D . （2，1）二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）如果 = = =k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=________．12. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=， AC=2，那么BC=________．13. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是________．14. （1分）已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC ，，那么的值等于________.15. （2分） (2018九上·深圳期中) 关于x的方程2x2+kx−4=10的一个根是－2，则方程的另一根是________；k＝________16. （1分）(2016·自贡) 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．17. （1分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、An ﹣1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…Bn﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1 ，分别交（x≥0）于点C1、C2、C3、…、Cn﹣1 ，当B25C25=8C25A25时，则n= ________．18. （1分）(2015·宁波) 如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是________．19. （1分）(2018·平房模拟) 如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为________.三、解答题 (共9题；共102分)20. （20分） (2016七上·湖州期中) 计算：（1）36×（﹣ + ）（2） +（﹣1）2007+ ﹣|﹣5|（3）﹣14+3×（﹣2）4﹣32（4）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣ ]．21. （5分）如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．22. （5分）(2018·正阳模拟) 位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像，是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一．塑像由山体CD和头像AD两部分组成．某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°，头像A处的仰角为70.5°，求头像AD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）23. （15分）(2016·潍坊) 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100A280≤n＜90B70≤n＜80C15n＜70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．24. （15分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y＝x和y＝﹣2x+b，且交点C的横坐标为2，动点P（x，0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．（1）求点C的坐标和b；（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；（3）过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．①若EF＝3，求点P的坐标．②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s，请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．25. （10分） (2018九上·长宁期末) 如图，在 ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．（1）求的值；（2）联结EF，设，，用含、的式子表示．26. （7分） (2020九上·川汇期末) 某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600.（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）（1）销售单价x＝________元时，日销售利润w最大，最大值是________元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？27. （10分）(2017·河北模拟) 准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．28. （15分） (2019九上·洛阳期中) 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A 的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE＝ OD，求△PBE的面积.（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共102分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
九年级上册本溪数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册本溪数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3C ．4：9D ．16：812．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．194．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．125．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．226．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+ C ．242+ D ．2427．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 8．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021 10．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．17 xx+=11．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．3412．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)二、填空题13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．14．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.15．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．16．如图，直线l1∥l2∥l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且12mn=，则m＋n的最大值为___________．17．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．18．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒19．数据1、2、3、2、4的众数是______．20．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．21．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．22．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．23．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M 处，观测指挥塔P 位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N 处，再观测指挥塔P 位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）26．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若3AB =8AD =，求DG 的长.27．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同．28．（问题发现）如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△PAB 的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，即分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE 、EF 、FP 之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF 周长的最小值为 km ；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝12米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口C 和D ，且AC ＝4米，D 是OB 的中点，出口E 在AB 上．现准备沿CE 、DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E 设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB 上是否存在点E ，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB 的距离；若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.30．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 31．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为2.3故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．3．B解析：B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AD DEAB BC=，∵13ADAB=，∴31DEBC=．故选B．考点：平行线分线段成比例．4．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种，则所求概率1.4 P=故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.5．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.7．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切． 【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ， ∴直线和圆相切， 故选B ． 【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可. 【详解】 解：根据题意，得 a 2+3a ﹣1＝0， 解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020. 故选：A. 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键10．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.二、填空题13．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．14．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．15．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20=．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==， 3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x=-=⨯-时，28128mn m==最大，94m∴=最大，m n∴+的最大值为927344⨯=．故答案为：274．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键．17．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.18．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 19．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．20．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．21．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．22．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．23．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当AP ACAC AB=时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．24．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．30330+【解析】 【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解. 【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里， 在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PHNH, ∴tan45°=PHNH, ∴NH=tan 45x x ,在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PHMH, ∴tan30°=PHMH, ∴MH=3tan 30x x ,∵MN=30×2=60海里， ∴360x x -= ， ∴30330x.答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.26．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴ ,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.27．（1）49；（2）13【解析】【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 =．【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．28．[问题发现] 25；[问题探究] 9-；[拓展应用]①出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，②出口E距直线OB米.【解析】【分析】[问题发现]△PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OP⊥AB时,12OP AB=时最大，值是5，再计算此时△PAB面积即可；[问题探究]先由对称将折线长转化线段长，即分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，易求得：MN=，而PE EF PF ME EF FN MN++=++≥=，即当AP最小时，PE EF PF++可取得最小值．[拓展应用]①四边形CODE面积=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面积最大时即可；②先利用相似三角形将费用问题转化为CE＋2DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值问题．然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x2+2x+y=1B . x2+ ﹣1=0C . x2=0D . （x+1）（x+3）=x2﹣12. （2分） (2018九上·浙江期中) 已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（）A . b＜aB . a＜bC . b＝cD . a，b的大小关系不确定3. （2分） (2018九上·连城期中) 过⊙O内一点P的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OP的长为（）A . 9B .C . 6D . 34. （2分） (2019九上·保山期中) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·象山月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A . 120°B . 105°C . 100°D . 110°6. （2分） (2019九上·嘉定期末) 如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A . AD：DB＝AE：ECB . DE：BC＝AD：ABC . BD：AB＝CE：ACD . AB：AC＝AD：AE7. （2分）(2017·绥化) 从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列的方程为（）A . 2800（1+2x）=3090B . （1+x）2=290C . 2800（1+x）2=3090D . 2800（1+x2）=30909. （2分）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（）A . x1=-1，x2=3B . x1=-2，x2=3C . x1=1，x2=3D . x1=-3，x2=110. （2分）如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，对图a分别作下列变换：①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点O为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a变换成图b的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·武汉模拟) 把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为________.12. （2分）如图，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r=________13. （1分）如图，将二次函数y=（x﹣）2﹣2的图象向上平移m个单位得到二次函数y2的图象，且与二次函数y1=（x+2）2﹣4的图象相交于A，过A作x轴的平行线分别交y1 ， y2于点B，C，当AC= BA时，m 的值是________．14. （1分） (2016九上·老河口期中) 若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为________．15. （1分）(2016·荆州) 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为________米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．16. （1分）(2018·潜江模拟) 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为________米．三、解答题 (共10题；共77分)17. （5分）解下列方程：（1） 2x2﹣4x﹣5=0（2） x2﹣4x=1（3） x2﹣3x﹣4=0．18. （6分） (2017九上·灌云期末) 已知二次函数y=x2﹣2xx…﹣10123…y…0﹣1…（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x的图象；（3）当x再什么范围内时，y随x的增大而减小；（4）观察y=x2﹣2x的图象，当x在什么范围内时，y＞0．19. （5分） (2018九下·滨海开学考) 如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．20. （6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）①在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；②若三角形ABC内有一点P（，）经平移后对应点为P1（，），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求三角形ABC的面积.21. （2分） (2017九上·徐州开学考) 某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．22. （10分）(2017·潍坊) 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？23. （11分）(2017·越秀模拟) 图中，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．24. （11分）(2017·罗平模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，且经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求四边形PAOC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2020九下·襄城月考) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1 ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P.（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.①求证：△AOC1≌△BOD1.②请直接写出AC1 与BD1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC1＝kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD1，设AC1＝kBD1.请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值.26. （11分） (2016九上·惠山期末) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求∠ABC的度数；（2）若点D是第四象限内抛物线上一点，△ADC的面积为，求点D的坐标；（3）若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′，点O′，B′均落在此抛物线上，求此时O′的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共77分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省本溪市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·台州期中) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 赵爽弦图B . 笛卡尔心型曲线C . 科克曲线D . 波那契螺旋线2. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点(1，2)B . y随x的增大而减少C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则y＜23. （2分）(2016·德州) 图中三视图对应的正三棱柱是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·上海) 如果一次函数y=(m＋1)x＋m的图像不经过第一象限，那么关于x的一元二次方程x＋2x－m=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定5. （2分）下列图形中，不一定为菱形的是（）A . 两条对角线互相垂直平分的四边形B . 四条边都相等的四边形C . 有一条对角线平分一个内角的平行四边形D . 由两个边长相等的的等边三角形拼成的图形6. （2分）(2019·花都模拟) 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G 处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则的值是（）.A .B .C .D .7. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m (x > 0，m > n > 0) 的图像上，若 DB ⊥ x 轴于 B 点，FE⊥x 轴于C 点，若 B 为OC 的中点，△DEF 的面积为 2，则 m，n 的关系式是（）A . m - n = 8B . m + n = 8C . 2m - n = 8D . 2m + n = 38. （2分） (2015八上·广州开学考) =0.6=9：15= 的计算，运用的性质是（）a比的基本性质 b比例的基本性质 c分数的基本性质 d商的不变性质A . abcB . bcdC . abdD . acd9. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（）A . ∠B＝∠DB . ∠C＝∠AEDC . ＝D . ＝10. （2分）(2018·高邮模拟) 如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C，D两点分别落在C′，D ′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是（）A . 65°B . 55°C . 50°D . 25°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018·拱墅模拟) 如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________．12. （1分） (2020九上·丹阳月考) 我国快递业务逐年增加，2017年至2019年快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为________.13. （1分）(2018·成都) 设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.14. （1分） (2017八下·定州期中) 如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是________ m2 ．15. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．16. （1分）(2019·天府新模拟) 在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为，则OE=________．17. （1分）(2016·海拉尔模拟) 有这样一组数据a1 ， a2 ， a3 ，…an满足以下规律：a1= ，a2= ，a3= ，…，an= （n≥2且n为正整数），则a2016的值为________．三、解答题 (共8题；共80分)18. （10分）(2020·重庆模拟)（1）× +cos30°﹣|1﹣ |+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）19. （10分）(2020·峨眉山模拟) 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作∥ 交的延长线于点F，连接．求证：（1）≌ ；（2）四边形是菱形．20. （10分）(2018·长清模拟) 国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．21. （10分） (2015九上·罗湖期末) 如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．22. （5分） (2018八上·衢州期中) 如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC∥DF 且 AC=DF．求证：AB∥DE．23. （10分）(2020·丰台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为．（1）求k的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．①当时，求线段的长；②若，结合函数的图象，写出的取值范围．24. （10分） (2017九上·宁波期中) 如图，抛物线y= x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．25. （15分） (2019八上·平遥期中) 如图，直线与x轴相交于点A ，与y轴相交于点B.（1）求点A ， B的坐标；（2）过点B作直线与x轴相交于点P ，且使，求的面积.（3）如果x轴上有一动点M ，要使以A、B、M为顶点的三角形构成为等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有M点坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、。