纸质作业 NO.2 电势(参考答案)
大学物理作业--电势二解答
Qd R 2 0 Rd
电势二
第五章 静电场
5. 如图，两个平行放置的均匀带电圆环，它们的半径 为R，电量分别为+q和-q，其间距为l,并有l<<R。1）求 两环的对称中心O为坐标原点时，垂直于环面的x轴上 的电势分布；（2）证明：当x>>R时，U ql 2 。 解: 由电势的叠加原理有，
We we dV
R=6370km
Rh
R
0E2
2
4r dr
2
2 3 2 3 0 E R h R 3 6.28104 kW h
电势二
第五章 静电场
2. 在一次典型的闪电中，两个放电点之间的电势差约 为109V，被迁移的电荷约为30C，如果释放出的能量都 用来使0℃的冰融化为0℃的水，则可融化的冰有 Kg. （冰的融化热L=3.34×105J· kg）
R
x DL
o
电势二
第五章 静电场
二、填空题
1．地球表面上晴空时，地球表面以上10km范围内的 电场强度都约为100V/m。此电场的能量密度为 ； 在该范围内电场所储存的能量共有 kw· h。
1 1 2 we 0 E 8.85 10 12 100 2 4.425 10 8 J/m 3 2 2
4. 电荷-Q均匀分布在半径为R、长为L的圆弧上，圆弧 的两端有一小空隙，空隙长为DL(DL<<R)，则圆弧中 心O点的电场强度和电势分别是 [ ]
QDL Q i, (A) 2 4 0 R L 4 0 R
QDL Q i, (B) 2 3 8 0 R L 4 0 R
电势二
鲁科版高中物理必修第三册第2章电势能与电势差第2节电势与等势面练习含答案
第2章电势能与电势差第2节电势与等势面基础过关练题组一对电势的理解1.(多选)关于电势下列说法正确的是()A.电场中某点电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时,静电力所做的功B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关C.由于电势是相对的,所以无法比较电场中两点的电势高低D.电势是描述电场性质的物理量2.将一正电荷从无限远处移到电场中的M点,电势能减少了 8.0×10-9 J;将另一负电荷(正、负电荷所带电荷量的绝对值相等)从无限远处移到电场中的N点,电势能增加了9.8×10-9 J。
若以无限远处为零电势点,M、N两点的电势分别为φM、φN,则下列判断正确的是() A.φM<φN<0 B.φN>φM>0C.φN<φM<0D.φM>φN>03.(多选)如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是()A.电势φA<φB,场强E A>E BB.电势φA>φB,场强E A<E BC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点,电场力做正功,电势能减少D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点,电荷具有的电势能E p A>E p B题组二对等势面的理解及应用4.(2023吉林白城洮南一中月考)关于等势面的说法,正确的是()A.电荷在等势面上移动时,由于不受电场力作用,所以说电场力不做功B.在同一个等势面上各点的场强大小相等C.两个不等电势的等势面可能相交D.若相邻两等势面的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映场强的大小5.下列四个图中,a、b两点电势相等、电场强度也相同的是(其中C、D图中的a、b两点位于两电荷连线的垂直平分线上,并且关于连线对称) ()6.(多选)(2023云南凤庆第一中学期中)如图所示为带电体周围分布的三个等差等势面,其中a、b、c是等势面上的三个点。
已知带电体带正电,则下列说法正确的是()A.a点的电势一定高于b点的电势B.a点的场强一定大于b点的场强C.带负电的试探电荷在a、c两点的电势能相等D.将带负电的试探电荷由c点移到b点,电场力做负功7.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则()A.P、Q两点处的电荷等量同种B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c,电势能减少能力提升练题组一对电势的理解1.(2024福建龙岩第一中学期中)如图所示,a、b为同一条电场线上的两点,下列说法正确的是()A.a点的电场强度一定大于b点的电场强度B.a点的电场强度一定等于b点的电场强度C.a点的电势一定大于b点的电势D.a点的电势可能小于b点的电势2.(多选)(2023福建德化第一中学月考)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点,O点是正方形的中心,电场线分布如图所示,取无限远处电势为零。
人教版高中物理选修3-1高二9月15日课后作业(电势能电势与电势差作业二)答案.docx
高中物理学习材料桑水制作参考答案【例4】将一个电荷量为－2×10－9C 的点电荷从电场中的N 点移到M 点，需克服电场力做功14×10－9J ，N 、M 两点间的电势差U NM 为多少？若将该电荷从M 移到N ，电场力做什么功？U MN 为多少？[思路点拨] 求解 N 、M 两点间的电势差U NM 既可以分别求出N 、M 两点的电势，然后用U NM ＝求解，若可求出电荷从电场中的N 点移到M 点电场力所做的功W NM ,也可以用公式U NM ＝W NMq求解。
解析：根据公式U NM ＝W NMqU NM ＝－14×10－9－2×10－9 V ＝7 V若将该电荷由M 移到N ，电场力做正功W MN ＝14×10－9 J ，U MN ＝－7 V 。
答案：7 V 正功 －7 V [思维总结]公式U AB ＝W AB /q 对于匀强和非匀强电场都适用，注意W AB 为将电荷从A 点移到B 点电场力对电荷做的功，可以为正值，也可以为负值；公式中q 为正电荷时用正值代入，q 为负电荷时用负值代入。
变式训练4-1：有一个带电荷量q ＝－3×10－6C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服静电场力做6×10－4J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10－4J 的功，问：(1)A 、B ，B 、C ，C 、A ，间电势差各为多少？(2)若以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？ 解析：(1)电荷由A 移向B 克服静电力做功，即静电力做负功，W AB ＝－6×10－4 JU AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 VU BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6 V ＝－300 VU CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V 。
电势测试题及答案
电势测试题及答案
一、选择题
1. 电势差是描述电场中两点之间电势高低的物理量，其单位是（）。
A. 伏特
B. 安培
C. 欧姆
D. 焦耳
答案：A
2. 电势能与电势的关系是（）。
A. 电势能等于电荷量乘以电势
B. 电势能等于电荷量除以电势
C. 电势能等于电势除以电荷量
D. 电势能等于电势乘以电荷量
答案：D
3. 电场中某点的电势为零，该点的电势能一定为（）。
A. 正
B. 负
C. 零
D. 不确定
答案：C
二、填空题
4. 电势差U与电场力做功W和电荷量q之间的关系为：U = _______。
答案：W/q
5. 电势差为1伏特的电场中，将1库仑的正电荷从电场中一点移动到另一点，电场力做的功为_______焦耳。
答案：1
三、计算题
6. 一平行板电容器，板间电压为100伏特，板间距为0.05米，求两板间的电场强度。
解：根据电场强度的定义，E = U/d，其中U为电势差，d为板间距。
代入数据，E = 100V / 0.05m = 2000V/m。
答案：两板间的电场强度为2000V/m。
结束语：以上是电势测试题及答案，希望对你有所帮助。
纸质作业 NO.2 电势(参考答案)
No.2 电势能 电势◆ 本章学习目标1. 理解静电场力的保守特性和电势能概念。
2. 理解电势和电势差的定义, 并能熟练应用定义计算电荷产生的电势的空间分布。
3. 理解的电势的叠加特性，能熟练应用电势的叠加原理计算各种电荷分布产生的电势分布。
4.理解电势和电场强度的关系。
◆ 填空题1. 静电场力做功与路径 无关 , 所以静电场力是 保守 力。
静电场的环路定理的数学表达式为 0d =⋅⎰r E；该式表明静电场是 保守 场。
2. 电势的定义式（电势与电场强度的积分关系）是 ⎰⋅=零势能点aa r E Vd ；3. 当电荷q 在电场中从a 点运动到b 点时, 电场力的功与两点之间的电势差的关系为)(b a ab V V q W -= ；电势能的增量是 )(b a ab V V q U --=∆ 。
4. 点电荷q 在空间的电势分布表达式为rq V 04πε=；连续分布带电体上任意微元电荷d q 在距离它为r 的空间点P 的电势分布可表为 rq V 04d d πε=；该带电体在P 点的电势可由 ⎰⎰==rqV V 04d d πε求出。
5．等势面的定义是 电场中，电势相等的点构成的面称为等势面。
；等势面与电场线一定相互 垂直 ；电场线总是从 高 电势指向 低 电势。
6. 电场强度与电势的微分关系式为 k ˆj ˆi ˆk ˆj ˆi ˆzV y V x V E E E E z y x ∂∂-∂∂-∂∂-=++= ；利用该式，若已知 电势 的空间分布函数，可以求出 电场强度的 空间分布函数。
◆ 综合练习题1. 一内外半径分别为R 1和R 2均匀带电球壳，电荷量为Q ，求下列空间各区域的电势分布：（1）0< r <R 1；（2）R 1< r <R 2；（3）r >R 2解: 首先, 利用高斯定理, 参照例12-13的类似方法, 可以求出该均匀带电球壳内外的电场分布函数:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<--<=)(4)()()(4)(222123131321RrrQRrRrRrRRQRrEπεπε选择无限远处为电势零点, 由电势的定义或电势与电场强度的积分关系, 参照例12-15的类似方法, 各区域的电势分布函数:(1) 在0< r <R1区间, 距离球心为r的P点处rErErErEVRRRRrPdddd2211⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞球壳外球壳上空腔内2313221231323121223132223131324)(4)(4)()(84dd)()(4221RQRRQRRRRQRRRRRQrrQrrRrRRQRRRπεπεπεπεπεπε+---+--=+--+=⎰⎰∞(2) 在R1< r <R2区间, 距离球心为r的P点处rErErEVRRrPddd22⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞球壳外球壳上231323123132312223132223131324)(4)(4)()(84dd)()(422RQrRRQRRRRQRrRRRQrrQrrRrRRQRRrπεπεπεπεπεπε+---+--=+--=⎰⎰∞(3) 在r >R2区间, 距离球心为r的P点处rErEVrPdd⋅=⋅=⎰⎰∞∞球壳外rQrrQr244dπεπε==⎰∞2. 如图所示，AO=OB=R，OCD为以B为中心的半圆弧，A、B两点分别放置电荷+q和-q，求：(1)O点与D点的电势OV与DV（设无穷远处电势为零）；(2) 把正电荷q从O点沿弧OCD移到D点，电场力做的功；(3) 把单位正电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处电场力做的功。
NO电势试题参考答案
NO.5 电势、导体与※电介质中的静电场 （参考答案）班级： 学号： 姓名： 成绩：一 选择题1．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为： （A ）r q04πε； （B ）)(041R Qrq+πε；（C ）r Qq 04πε+； （D ）(041R qQ r q-+πε；参考：电势叠加原理。
[ B ] 2．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移动到b ，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图，则移动过程中电场力做功为：（A ）)(210114r r Q --πε； （B ）(210114r r qQ -πε；（C ）)(210114r r qQ --πε； （D ）)(412r r qQ --πε。
参考：电场力做功＝势能的减小量。
A=W a -W b ＝q(U a -U b ) 。
[ C ] 3．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M 点移到N 其中哪点是正确的？（A ）电场强度E M ＜E N ； （B ）电势U M ＜U N ； （C ）电势能W M ＜W N ； （D ）电场力的功A ＞0。
[ C ]4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为R ，在腔内离球心距离为d （d ＜R ）处，固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的点势为：（A ）0； （B ）d q04πε；（C ）-R q 04πε； （D ）(1140R d q -πε。
参考：如图，先用高斯定理可知导体内表面电荷为-q ，外表面无电荷（可分析）。
虽然内表面电荷分布不均，但到O 点的距离相同，故由电势叠加原理可得。
[ D ]※5．在半径为R 的球的介质球心处有电荷+Q ，在球面上均匀分布电荷-Q ，则在球内外处的电势分别为：（A ）内r Q πε4+，外r Q 04πε-； （B ）内r Qπε4+，0； 参考：电势叠加原理。
电势能和电势讲解及习题(含参考答案)
电势能和电势讲解及习题(含参考答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（电势能和电势讲解及习题(含参考答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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例1下列说法中正确的是（）A ．无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多,电荷在该点的电势能就越大B ．无论是正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C ．无论是正还是负电荷,从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D ．无论是正电荷还是负电荷,从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大2．电势例2如果把q ＝1。
0×10C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点,需要克服电场力做功W=1.2×10J ，那么（1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少?(2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？例3在静电场中，下列说法正确的是(）A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的练习：1、关于电场线和等势面，不正确的说法是（）A ．电场中电势越高的地方，等势面越密B ．电场中场强越大的地方，电场线越密8-4-C．电场中场强越大的地方，等势面越密D．电场强度的方向总是和等势面垂直的例4．如图6所示,一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称,O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。
最新大学物理B2作业及答案,答案在最后讲述
作业题一（静止电荷的电场）班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 一、选择题1. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ．[ ］ 2. 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度E随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］3. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］4. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A)06εq ． (B) 012εq． (C) 024εq ． (D) 048εq ． ［ ］5. 高斯定理 ⎰⎰⋅=VSV S E 0/d d ερ(A) 适用于任何静电场．02εxP +q 0(B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］6. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：(A) r0212ελλπ+． (B) 20210122R R ελελπ+π(C) 1012R ελπ． (D) 0． ［ ］7. 点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］8. 根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电 ［ ］二、填空题9. A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别 为σA ＝_______________, σB ＝____________________．ABE 0E 0/3E 0/310. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋σ，如图所示，则A 、B 、C 、D 三个区域的电场强 度分别为：E A ＝_________________，E B ＝_____________， E C ＝_________，E D =___________ (设方向向右为正)．11. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所 示．则圆心O 处的场强大小E ＝__________________ __________，场强方向为______________________．12. 如图所示，真空中两个正点电荷Q ，相距2R ．若以其中一点电荷所在处O 点为中心，以R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强 度通量＝______________；若以 0r 表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为________________________． 三、计算题13. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．14. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．+σ+σ+σABCD15. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar(r≤R) ，ρ =0 (r＞R)A为一常量．试求球体内外的场强分布．16. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Ex ＝bx，Ey＝0，Ez＝0．高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2 ) x作业题二（电势）班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________一、选择题1. 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A)a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) aq08επ-． ［ ］2. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r 处的P 点的场强大小及电势分别为： (A) E ＝0，U ＝104R Q επ． (B) E ＝0，U ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π21114R R Qε．(C) E ＝204r Q επ，U ＝r Q04επ (D) E ＝204r Q επ，U ＝104R Q επ．[ ] 3. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负． (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取．(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负． 4. 点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则(A) 从A 到B ，电场力作功最大．(B) 从A 到C ，电场力作功最大． (C) 从A 到D ，电场力作功最大．(D) 从A 到各点，电场力作功相等． ［ ］ 5. 如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功A7.-(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量．(C) A ＝∞． (D) A ＝0． ［ ］ 6. 半径为r 的均匀带电球面1，带有电荷q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带有电荷Q ，则此两球面之间的电势差U 1-U 2为： (A)⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR r q 1140ε . (B) ⎪⎭⎫⎝⎛-πr R Q 1140ε .(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR Q r q 041ε . (D)r q04επ . [ ] 7. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为(A) d S q q 0212ε+． (B) d Sq q 0214ε+．(C) d S q q 0212ε-． (D) d Sq q 0214ε-． ［ ］8. 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)S q 02ε． (B) S q 022ε．(C) 2022S q ε． (D) 202Sq ε． ［ ］ 二、填空题9. 如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×108C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为 零的球面半径r ＝ __________________．10. 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为________________．11. 把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径r 1吹胀到r 2，则半径为R (r 1＜R ＜r 2)的球面上任一点的场强大小E 由______________变为______________；电 势U 由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．12. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：____________________________________________________________．该定理表明，静电场是______ _________场．AS q 1q 2三、计算题13. 一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)．14. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．15.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．16. 有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d (d≥2R)，沿轴线方向单位长度上分别带有＋λ和－λ的电荷，如图所示．设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差．作业题三（导体和电介质）班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________一、选择题1. A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为 ［ ］(A) S Q 012ε ．(B) SQ Q 0212ε-．(C) SQ01ε． (D) S Q Q 0212ε+．2. 一带正电荷的物体M ，靠近一原不带电的金属导体N ，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N 的左端接地，如图所示，则(A) N 上有负电荷入地． (B) N 上有正电荷入地． (C ) N 上的电荷不动．(D) N 上所有电荷都入地． ［ ］ 3. 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为 ［ ］ (A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ． (C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ．4. 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D，则 ［ ］(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D rε=．(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D=．5. 在静电场中，作闭合曲面S ，若有0d =⎰⋅SS D (式中D为电位移矢量)，则S面内必定 ［ ］(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．(D) 自由电荷的代数和为零．1+Q 2AB6. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 ［ ］(A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．7.一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化： ［ ］(A) U 12减小，E 减小，W 减小．(B) U 12增大，E 增大，W 增大． (C) U 12增大，E 不变，W 增大．(D) U 12减小，E 不变，W 不变． 8. 如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小．(C) 不变． (D) 如何变化无法确定．［ ］ 二、填空题9. 半径为R 1和R 2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr 的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+λ和-λ，则介质中离轴线的距离为r 处的电位移矢量的大小D =____________，电场强度的大小 E =____________．10. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．11. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质．此时两极板间的电场强度是原来的____________倍；电场 能量是原来的___________ 倍．12. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 ．在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________．三、计算题13. 如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O 点处的总电势．+Q14. 半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q．1115. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元d q从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？16. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R= 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr 的各1向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差．1213作业题四（电流的磁场）班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________一、选择题1. 如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 ［ ］(A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 =21B 2． (D) B 1 = B 2 /4．2. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B，但B 3≠ 0． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为：[ ](A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．(C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．4. 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： (A) 01=B ，02=B ．(B) 01=B ，lIB π=0222μ．(C) lIB π=0122μ，02=B ．C q3.a14 (D) l I B π=0122μ,lIB π=0222μ． ［ ］ 5. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知(A) 0d =⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B = 0． (B) 0d =⎰⋅L l B，且环路上任意一点B ≠0． (C) 0d ≠⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B ≠0．(D) 0d ≠⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B =常量． ［ ］6. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？(A) I l H L 2d 1=⎰⋅． (B)I l H L =⎰⋅2d(C) I l H L -=⎰⋅3d． (D)I l H L -=⎰⋅4d． ［ ］7. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ (A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域． (C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域． (E) 最大不止一个． ［ ］8. 如图两个半径为R 的相同的金属环在a 、b 两点接触(ab 连线为环直径)，并相互垂直放置．电流I 沿ab 连线方向由a 端流入，b 端流出，则环中心O 点的磁感强度的大小为 (A) 0． (B) RI40μ．(C) RI420μ． (D) R I 0μ． (E)RI820μ． ［ ］ 4ⅠⅡⅢⅣIIba15二、填空题9. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为____________． 10. 如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则(1) AB 中点(P 点)的磁感强度=p B_____________．(2) 磁感强度B沿图中环路L 的线积分=⎰⋅Ll Bd __________________________________．11. 图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i ，则圆筒内部的磁感强度的大 小为B =________，方向_______________．12. 将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如上图)，则管轴线磁感强度的大小是__________________．三、计算题13. 半径为R 的无限长圆柱形导体和内半径为R 0，外半径也为R 的无限长圆筒形导体，都通有沿轴向的，在横截面上均匀分布的电流I ，导体的磁导率都为μ0．今取长为l 、宽为2 R 的矩形平面ABCD 和A ′B ′C ′D ′，AD 及A ′D ′正好在导体的轴线上，如图所示．(1) 通过ABCD 的磁通量大小为多少？(2) 通过A ′B ′C ′D ′的磁通量为多少？ (3) 若电流I 不变，外半径R 不变，圆筒壁变薄，直至壁厚趋于零，再求(2) ．10.l′ ′l16 14. 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度．15. 平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关系．16. 如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．R 1 R 2 OI17作业题五（电流在磁场中受力）班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________一、选择题1. 按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为r 的圆形轨道上运动．如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与B垂直，如图所示，则在r 不变的情况下，电子轨道运动的角速度将：［ ］(A) 增加． (B) 减小． (C)不变． (D)改变方向． 2. 如图，一个电荷为+q 、质量为m 的质点，以速度v沿x 轴射入磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x = 0延伸到无限远，如果质点在x = 0和y = 0处进入磁场，则它将以速度v-从磁场中某一点出来，这点坐标是x = 0 和 ［ ］(A) qB m y v +=． (B) qB m y v2+=． (C) qB m y v 2-=． (D) qBm y v-=．3. 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会发生？(A) 在铜条上a 、b 两点产生一小电势差，且U a > U b ． (B) 在铜条上a 、b 两点产生一小电势差，且U a < U b ． (C) 在铜条上产生涡流． (D) 电子受到洛伦兹力而减速． 4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 ［ ］ (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动．5. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 (A) 绕I 2旋转． (B) 向左运动． (C) 向右运动． (D) 向上运动．(E) 不动． ［ ］I 11×××18 6. 如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： ［ ］(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．7. 两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 ［ ］ (A)RrI I 22210πμ． (B)RrI I 22210μ．(C)rRI I 22210πμ． (D)0．8. 两根载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 [ ](A) 沿x 方向平动． (B) 绕x 轴转动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． 二、填空题9. 如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心O 与环面垂直的转轴旋转．当圆环 以角速度ω 转动时，圆环受到的磁力矩为_________________， 其方向__________________________．10. 有一半径为a ，流过稳恒电流为I 的1/4圆弧形载流导线bc ，按图示方式置于均匀外磁场B中，则该载流导线所受的安培力大小为_______________________．11. 如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I ，导线置于均匀外磁场B 中，且B与导线所在平面垂直．则该载流导线bc 所受的磁力大小为_________________．12. 如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为_______________，方向_________________．6.I 1I 2O r RI 1 I 2y zxI 1 I 2c aIIlI d19三、计算题13. 在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图．今有一电子(质量为m ，电荷为-e )在底边距顶点O 为l 的地方，以垂直底边的速度 v射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？14. 一圆线圈的半径为R ，载有电流I ，置于均匀外磁场B 中(如图示)．在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力．(载流线圈的法线方向规定与B的方向相同．)l 45° vBO2015. 一矩形线圈边长分别为a =10 cm 和b =5 cm ，导线中电流为I = 2 A ，此线圈可绕它的一边OO ＇转动，如图．当加上正y 方向的B =0.5T 均匀外磁场B，且与线圈平面成30°角时，线圈的角加速度为β = 2rad/s 2，求∶(1) 线圈对OO ＇轴的转动惯量J =？(2) 线圈平面由初始位置转到与B 垂直时磁力所做的功？16. 一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．O xyz I30° BO ′ ab作业题六（电磁感应）班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________一、选择题1. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大． (D) 两环中感应电动势相等． ［ ］2. 如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的 --t 函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？［ ］3. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加．(C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］4. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同方向），BC 的长度为棒长的31，则 (A) A 点比B 点电势高．(B) A 点与B 点电势相等．(B) A 点比B 点电势低．(D)有稳恒电流从A 点流向B 点． [ ]☜t O (A)☜t O(C)☜ t O (B)☜ t O(D)5. 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势 和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 [ ](A) =0，U a – U c =221l B ω． (B) =0，U a – U c =221l B ω-． (C) =2l B ω，U a – U c =221l B ω．(D) =2l B ω，U a – U c =221l B ω-．6. 如图所示，两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上．线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，线圈P 和Q 之间的互感可忽略不计．当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是［ ］(A) 4．(B) 2． (C) 1． (D) 21．7. 在感应电场中电磁感应定律可写成t l E LK d d d Φ-=⎰⋅ ，式中K E 为感应电场的电场强度．此式表明：(A) 闭合曲线L 上K E处处相等．(B) 感应电场是保守力场． (C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线． (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念． ［ ］ 8. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． (A) 位移电流是指变化电场． (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律． (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理． ［ ］二、填空题9. 如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于xy 平面中,磁感强度为 B的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是____________点电势高．Bab clωx ×××××10. 一导线被弯成如图所示形状，acb 为半径为R 的四分之三圆弧，直线段Oa 长为R ．若此导线放在匀强磁场B 中，B的方向垂直图面向内．导线以角速度ω在图面内绕O 点匀速转动，则此导线中的动生电动势 i =___________ ， 电势最高的点是________________________．11. 一长直导线旁有一长为b ，宽为a 的矩形线圈，线圈与导线共面，长度为b 的边与导线平行且与直导线相距为d ，如图．线圈与导线的互感系数为 ______________________．12. 一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将____________________．三、计算题13. 均匀磁场 B被限制在半径R =10 cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以d B /d t =1 T/s 的匀速率增加，已知 π=31θ，cm 6==Ob Oa ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向．14.如图所示，有一半径为r =10 cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B中(B = 0.5 T )．圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速 n =600 rev/min ．求圆线圈自图示的初始位置转过π21时，(1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R 为 100 Ω，不计自感)；(2) 圆心处的磁感强度．(μ0 =4π×10-7 H/m)c15. 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R>>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．16. 载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UMU N ．。
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No.2 电势能 电势◆ 本章学习目标1. 理解静电场力的保守特性和电势能概念。
2. 理解电势和电势差的定义, 并能熟练应用定义计算电荷产生的电势的空间分布。
3. 理解的电势的叠加特性，能熟练应用电势的叠加原理计算各种电荷分布产生的电势分布。
4.理解电势和电场强度的关系。
◆ 填空题1. 静电场力做功与路径 无关 , 所以静电场力是 保守 力。
静电场的环路定理的数学表达式为 0d =⋅⎰r E；该式表明静电场是 保守 场。
2. 电势的定义式（电势与电场强度的积分关系）是 ⎰⋅=零势能点aa r E Vd ；3. 当电荷q 在电场中从a 点运动到b 点时, 电场力的功与两点之间的电势差的关系为)(b a ab V V q W -= ；电势能的增量是 )(b a ab V V q U --=∆ 。
4. 点电荷q 在空间的电势分布表达式为rq V 04πε=；连续分布带电体上任意微元电荷d q 在距离它为r 的空间点P 的电势分布可表为 rq V 04d d πε=；该带电体在P 点的电势可由 ⎰⎰==rqV V 04d d πε求出。
5．等势面的定义是 电场中，电势相等的点构成的面称为等势面。
；等势面与电场线一定相互 垂直 ；电场线总是从 高 电势指向 低 电势。
6. 电场强度与电势的微分关系式为 k ˆj ˆi ˆk ˆj ˆi ˆzV y V x V E E E E z y x ∂∂-∂∂-∂∂-=++= ；利用该式，若已知 电势 的空间分布函数，可以求出 电场强度的 空间分布函数。
◆ 综合练习题1. 一内外半径分别为R 1和R 2均匀带电球壳，电荷量为Q ，求下列空间各区域的电势分布：（1）0< r <R 1；（2）R 1< r <R 2；（3）r >R 2解: 首先, 利用高斯定理, 参照例12-13的类似方法, 可以求出该均匀带电球壳内外的电场分布函数:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<--<=)(4)()()(4)(222123131321RrrQRrRrRrRRQRrEπεπε选择无限远处为电势零点, 由电势的定义或电势与电场强度的积分关系, 参照例12-15的类似方法, 各区域的电势分布函数:(1) 在0< r <R1区间, 距离球心为r的P点处rErErErEVRRRRrPdddd2211⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞球壳外球壳上空腔内2313221231323121223132223131324)(4)(4)()(84dd)()(4221RQRRQRRRRQRRRRRQrrQrrRrRRQRRRπεπεπεπεπεπε+---+--=+--+=⎰⎰∞(2) 在R1< r <R2区间, 距离球心为r的P点处rErErEVRRrPddd22⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞球壳外球壳上231323123132312223132223131324)(4)(4)()(84dd)()(422RQrRRQRRRRQRrRRRQrrQrrRrRRQRRrπεπεπεπεπεπε+---+--=+--=⎰⎰∞(3) 在r >R2区间, 距离球心为r的P点处rErEVrPdd⋅=⋅=⎰⎰∞∞球壳外rQrrQr244dπεπε==⎰∞2. 如图所示，AO=OB=R，OCD为以B为中心的半圆弧，A、B两点分别放置电荷+q和-q，求：(1)O点与D点的电势OV与DV（设无穷远处电势为零）；(2) 把正电荷q从O点沿弧OCD移到D点，电场力做的功；(3) 把单位正电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处电场力做的功。
解: (1) O 点和D 点的电势为两个点电荷电势的代数和 04400=-+=Rq Rq V O πεπε; Rq Rq Rq V D 0006412πεπεπε-=-+=(2) 电场力的功等于电势能增量的负值 Rqq Rq q V V q W O D OD 000006)06()(πεπε=---=--=(3) 同理Rq Rq V V W D O 006)]6(0[)(πεπε-=---=--=∞∞3. 电荷q 均匀分布在长为2l 的细杆上。
求杆的中垂线上与杆中心距离为a 的P 点的电势。
(设无穷远处为电势零点，积分公式：222222d()x x a x a x x a ++=+++)解: 建立如图所示坐标系, 选择无限远处为电势零点，在带电直线上选择任意一个微元电荷d q =λd z ， d q 在距带电直线距离为a 的任意一点P 处的电势为22022008d 4d 4d d az l z q yz zrq V +=+==πεπελπεP 点的总电势为][ln8)][ln(88d 22220220220al l a l l lq a z z lq a z l z q V l lll++-++=++=+=--⎰πεπεπε4. 如图所示为一长度为L 、电荷线密度为λ的细杆，选择无限远处为电势零点，（1）求P 点的电势；（2）利用（1）的结果，计算P 点处电场强度的x 分量。
解: (1) 建立如图所示坐标系, 在距离原点O 为x '处选择电荷元d q , x q '=d d λ, d q 在P 点处产生的电势为)(4d 4d d 00x x x rq V '-'==πελπεP 点的电势为qd azd zl2PrzyOx 'x '⎰⎰⎰-'-'===00)(4d 4d d Lx x x rq V V πελπεx xL x x x x x x LL +='--='-'--=--⎰ln4)ln(4)(4)d(00000πελπελπελ (2) P 点处电势与P 点坐标x '的函数关系为x x L V ''+=ln 40πελ 所以, 由电场强度与电势的微分关系可得, x 方向的电场强度分量为 )(4)(4d d 00x L x L x L x L x V E x +='+'='-=πελπελ或。