力法例题
力法习题
B
X1
X2
基本体系
h
B 1 A
B
X 2＝ 1
b
X 1＝ 1
M1图
A
b
M2图
h/l
1/l
（4）将系数和自由项代入力法方程，求得X1、X2。 （5）求弯矩
M M 1 X1 M 2 X 2
• 例：图(a)所示超静定梁，设支座A发生转角θ，求作 梁的弯矩图。已知梁的EI为常数。 • 【解】(1) 选取基本结构，原结构为一次超静定梁， • 选取图(b)所示悬臂梁为基本结构。 • (2) 建立力法方程 原结构在B处无竖向位移， • 可建立力法方程如下： • δ11X1+Δ1C=0
198
转回叠加弯矩图
例
利用对称性计算图示刚架，并作M图。
解：１）将荷载分组
２）正对称荷载作用下 d11=128/3EI D1P =-80/EI x1 = - D1P /d11 = 1.875 MBC = MBC` = 47.5 kNm (上侧受拉)
３） 反对称荷载下的计算： d22=704/3EI D2P =-2240/EI x2 = - D2P /d22 = 9.545 MBC =-1.82 kNm (上侧受拉) MBC` = 1.82 kNm (下侧受拉) MBA =-3.64 kNm (右侧受拉)
L
基本体系
M1 图
由M1图、MP图乘求 系数和自由项：
2 1 2 2 L3 11 ( L L L) EI 2 3 3EI
B
` CC
B `
A
A `
1P
5FP L3 2 1 FP L L 5 ( L) EI 2 2 2 计算杆端弯矩：
•
结构力学力法习题及答案
力法 作业 01〔0601-0610 为课后练习，答案已给出〕0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量1X ，当2I 增大时，则1X 绝对值：A ．增大；B ．减小；C ．不变；D ．增大或减小，取决于21/I I 比值。
〔 C 〕q0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ，则有：A ．X 10=；B ．X 10>；C ．X 10<；D ．1X 不定，取决于12A A 值与α值。
〔 A 〕 a D0603图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为：A ．∆11200P ><,; δ B ．∆11200P <<,;δ C ．∆11200P>>,;δ D ．∆11200P <>,δ。
〔 B 〕X X0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b ，1X 是基本未知量，其力法方程可写为11111c X δ+∆=∆，其中：A ．∆∆1100c >=,；B ．∆∆1100c <=,；C．∆∆1100c =>,； D ．∆∆1100c =<,。
〔 A 〕(a)(b)X 10605 图 a 结构的最后弯矩图为：A ．图 b ；B ．图 c ；C ．图 d ；D ．都不对。
〔 A 〕l 3M /4M /4(a)(b)M /43M /4M /8M /43M /4M/2(c)(d)0606图示结构 f (柔度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为：A ．从小到大；B ．从大到小；C ．不变化;D ． m 反向。
〔 B 〕0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图：B.原 图A 〕0608 图示结构( f 为柔度)：A ．MM A C >; B ．M M A C =; C ．M M A C <; D ．M M A C =-。
〔 C 〕 A M C0609图 a 所示结构，取图 b 为力法基本体系，则基本体系中沿1X 方向的位移1∆等于：A ．0;B ．k ;C ．-X k 1/;D ．X k 1/。
力法
力法例题：
1、用力法求解，画 M 图。其中 I1 kI 2 k 10
解：一、分析：该体系几何不变，有一次超静定。
二、选取基本结构
三、列力法方程： 11 X 1 1P 0
M P 图，求 11、1P 四、画 M 1、
11
y
i
i
EI
1 1 2 2 1 1 l l l l l l EI 1 2 3 3 EI 2 2
步骤中的难点，重点。） 第五步：求解未知力 X n 。 第六步：求杆端弯矩： M M 1 X 1 M P （一次超静定）
M M1 X1 M 2 X 2 M i X i M n X n M P （ n 次 超 静
定） 第七步：求跨中弯矩（针对于集中力作用在跨中处以及均布荷载 作用情况），作 M 图， Q 图（注意：弯矩，剪力的正负号规定）
y
i
i
EI
2 1 1 l l l l l l 3 2 EI l3 l3 6 EI EI 7l 3 6 EI 1 2 EI
1P
EI
i
yi
1 3 ql 2 l l 2 2 1 3 ql 4 ql 4 EI 4 12 1 EI
M中 AB 0 ql 2 2 2 88 ql 21ql 2 8 176
2、用力法求解，画 M 图。
解：一、分析：该体系几何不变，有一次超静定。 二、选取基本结构
三、列力法方程： 11 X 1 1P 0
M P 图，求 11、1P 四、画 M 1、
11
y
讨论：针对图乘法中需要注意的问题。 （1）必须是等截面直杆段
力法计算桁架例题
力法计算桁架例题摘要：1.力法计算桁架概述2.力法计算超静定桁架的步骤3.例题：用力法计算超静定桁架各杆的轴力4.结点法求桁架内力5.桁架计算方法6.弹性方法计算内力例题正文：一、力法计算桁架概述力法计算桁架是土木工程中常用的一种计算方法，主要用于求解桁架结构在荷载作用下的内力。
力法计算桁架的基本原理是利用静力平衡条件，通过计算系数项和自由项，求解桁架结构中的轴力、弯矩等内力。
力法计算桁架可以应用于静定桁架和超静定桁架两种类型的结构。
二、力法计算超静定桁架的步骤力法计算超静定桁架的步骤如下：1.选取基本体系：根据桁架的结构特点，选取一个刚度较大的基本体系，用以确定计算系数项和自由项。
2.列方程：根据静力平衡条件，列出力法方程。
力法方程中计算系数项和自由项的公式为：EA=F/L，其中E 为材料弹性模量，A 为杆件截面积，F 为杆件受力，L 为杆件长度。
3.解方程：将已知条件代入力法方程，求解出各杆件的轴力。
例题：用力法计算超静定桁架各杆的轴力。
各杆ea 相同且为常数。
（a）基本体系（b）受力分析（c）计算系数项和自由项（d）列方程（e）解方程，求解各杆的轴力三、结点法求桁架内力结点法求桁架内力是通过计算桁架结点处的反力，逐次截取出各结点，求解各杆的内力。
本题先从第f(或h) 结点开始，然后依次按的次序进行取结点求解。
画结点受力图时，一律假定杆件受拉。
四、桁架计算方法桁架计算方法主要包括以下几种：1.静力计算：用于求解静定桁架和超静定桁架在荷载作用下的内力。
2.动力计算：将动荷载化为乘以动力系数的等效静荷载进行计算。
3.弹性方法计算：用于求解特殊重大的承受动荷载的桁架结构，如大跨度桥梁和飞机机翼等。
五、弹性方法计算内力例题弹性方法计算内力例题：超静定桁架发生支座沉陷的内力计算。
问题描述：超静定桁架结构的杆件尺寸如图所示，各杆件截面积均为5cm。
如在右端支座发生2.0cm 的支座沉陷，计算结构的变形情况以及各杆件中的内力。
力的合成与分解典型例题分析
力的合成与分解典型例题分析【例1】 长度为5 m 的细绳的两端分别系于竖立于地面上相距为4 m 的两杆的顶端A 、B .绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12 N 的物体如图1－1所示，平衡时，绳中的张力为多大？ABO图1－1解析：设重物平衡时悬点为O ，延长AO 交B 杆于C 点，从C 点向A 杆作垂线CD 交A 杆于D 点，如图1－2所示.因为CD =4 m ，AOB 是一条绳，挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO 段与BO 段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB =OC ，故AC =5 m.设∠A =α，则sin α=AC AD =54，cos α=53，取O 点为研究对象，将重物对O 点的拉力沿AO 、BO 延长线分解，由平衡条件得：图1－22F cos α=G F =αcos 2G=53212⨯ N=10 N.说明：分析此类问题时要注意，光滑的轻质挂钩、滑轮两侧绳的拉力大小相等.【例2】 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图1－3）.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是ABOP Q图1－3A.F N 不变，F 变大B.F N 不变，F 变小C.F N 变大，F 变大D.F N 变大，F变小解析：解法一：设PQ 与OA 的夹角为α，则对P 有：mg +F sin α＝F N ，对Q 有：F sin α＝mg ，所以F N ＝2mg ，F ＝mg /sin α.正确选项为B.解法二：将P 、Q 两环看作一个整体，在竖直方向上两环只受重力和OA 杆对P 环的支持力F N ，所以F N ＝2mg ，即F N 不变.以Q 环为研究对象，绳的拉力的竖直分力等于Q 环的重力，即F sin α＝mg ，所以F 越来越小.说明：在解决物体之间的相互作用时，常常采用隔离法和整体法.若不涉及物体之间的作用可用整体法，若要求物体之间的相互作用需再用隔离法.【例3】 （2001年全国，12）如图1－4所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力.现物块静止不动，则摩擦力的大小为_______.N图1－4图1－5解析：选物块为研究对象进行受力分析如图1－5所示.应用正交分解法将F 分解到水平方向和竖直方向，物块静止不动，由平衡条件有：F f =mg +F sin α.说明：物体静止不动，意味着物块与墙面之间的作用力是静摩擦力，只能根据共点力的平衡条件求摩擦力.※【例4】 如图1－6所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在此过程中下面木块移动的距离为m m k k 1122图1－6A.11k gm B.12k gmC.21k gmD.22k gm 解析：整个系统处于平衡状态时，以m 1和m 2整体为研究对象，由平衡条件得k 2弹簧的弹力是k 2x 1＝（m 1＋m 2）g当m 1被提离上面的弹簧时，k 2弹簧的弹力是 k 2x 2＝m 2 g故木块m 2移动的距离是 x 1－x 2＝221k g m m ）（+－22k g m =21k gm .正确选项为C.【例5】 （2001年全国理科综合，19）如图1－7所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m 1、m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为12图1－7A.l +kμm 1g B.l +kμ（m 1+m 2）gC.l +kμm 2 g D.l +kμ（2121m m m m +）g解析：以木块1为研究对象，它受四个力的作用：重力m 1g 、支持力F N 、弹簧的弹力F 及滑动摩擦力F f ，由平衡条件得F =F fF N =m 1g又由于F =kx F f =μF N 联立求得x =kμm 1g 所以，匀速运动时两木块之间的距离为l +x =l +kμm 1g 正确选项为A※【例6】有点难度哟！（2004年全国重点中学临考仿真试卷）一块砖静止在斜面上，设想它由两半块砖P 和Q 两部分组成，如图1－8所示，则这两半块砖对斜面的压力大小相比较A.P 较大B.Q 较大C.两者相等D.无法判定图1－8PQ图1－9解析：整块砖在斜面上保持静止，即处于平衡状态，它共受到三个力的作用，其中重力G 的作用点为重心O 点，方向竖直向下，在图上作出它的示意图，它与斜面交点为C 点；砖受到的静摩擦力f 一定在接触面上，方向沿斜面向上；另一个力则是斜面对它的支持力F N ，F N 的方向垂直于斜面向上.根据三力平衡原理，G 、f 、F N 这三个力必是共点力.这个点只能是C 点，因此受力示意图如图1－9所示.支持力F N 实际是“面作用力”，即是发生在砖与斜面的整个接触面上，画出的箭头代表的是整个接触面上的支持力的合力.如果整个接触面上的支持力是均匀分布的，其合力的作用点应在接触面的中心位置，但现在在C 点，即在中间偏下的位置，这说明斜面对砖的下半部的支持力（即P ）大于对上半部（即Q ）的支持力.根据牛顿第三定律，P 对斜面的压力较大，故A 项正确.一、选择题（共10小题，每小题5分.每小题中只有一个选项是符合题目要求的）1.如图1－10所示，质量均为m 的a 、b 两木块叠放在水平面上，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角的力F 作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止.则图1－10A.b 对a 的支持力一定等于mgB.水平面对b 的支持力可能大于2mgC.a 、b 之间一定存在静摩擦力D.b 与水平面之间可能存在静摩擦力解析：以整体为研究对象，a 、b 所受拉力F 合力为零，故地面对b 的支持力F N =2mg ，地面对b 没有摩擦力作用.以a 为研究对象，拉力F 使a 有相对于b 向右运动的趋势，故a 、b 间一定存在摩擦力.b 对a 的支持力小于重力mg .选项C 正确.答案：C2.如图1－11所示，物块A 静止在水平桌面上，水平力F 1=40 N 向左拉A ，它仍静止.现再用水平力F 2向右拉物块A ，在F 2从零逐渐增大直到把A 拉动的过程中，A 受到的静摩擦力大小将如何变化？方向如何?图1－11①先减小后增大至最大 ②先增大后减小到零 ③先左后右 ④先右后左以上说法正确的是 A.①③B.②④C.①④D.②③解析：当F 2＜F 1时，A 受的静摩擦力向右，且F f =F 1－F 2，随着F 2增大，摩擦力减小；当F 2＞F 1时，A 受的摩擦力向左，且F f =F 2－F 1，随着F 2增大，摩擦力也增大直到达到最大静摩擦力.故C 选项正确.答案：C3.如图1－12，在粗糙水平面上放一三角形木块a ，物块b 在a 的斜面上匀速下滑，则ab图1－12A.a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势B.a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势C.a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势D.因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断解析：以a 、b 整体为研究对象，因为a 、b 均处于平衡状态，所以整体的受力满足平衡条件.由于整体在水平方向不受外力，故a 相对于水平面没有运动趋势.答案：A4.在图1－13中，AO 、BO 、CO 是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A 先断，则图1－13A.θ=120°B.θ＞120°C.θ＜120°D.不论θ为何值，AO总先断解析：当θ=120°时，三绳的拉力互成120°角，三力大小相等，当θ＜120°时，F AO＞F BO=F CO，此时AO绳先断，故C选项正确. 答案：C5.物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如图1－14所示，已知F1和F2垂直，F2与F3间的夹角为120°，则三个力的大小之比F1∶F2∶F3及F1逆时针转90°角后（F1大小及F2、F3大小和方向均不变）物体所受的合外力的大小分别为2图1－14A.2∶1∶3，2F1B.2∶2∶3，F1－F2+F3C.3∶1∶2，2F1D.4∶5∶3，2F1解析：根据平衡条件，F1、F2、F3构成一个矢量三角形，如图所示，由正弦定理得F1∶F2∶F3=sin60°∶sin30°∶sin90°=3∶1∶223F2与F3的合力大小F23=F1，方向与F1的方向相反，当F1转过90°后，F23与F1垂直，合力为2F1.故C选项正确.答案：C6.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1－15 所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳ABCO图1－15A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC解析：取节点O为研究对象，O点受OA、OB、OC的张力处于平衡状态，三张力的合力必为零，其力矢量组成封闭的直角三角形，OA是斜边受力最大，必先断.正确选项为A.答案：A7.如图1－16所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态.关于斜面作用于物块的静摩擦力，下列说法错误的是图1－16A.方向一定沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零D.大小可能等于F解析：当F＜mg sinθ时，物块受到的摩擦力沿斜面向上；当F=mg sinθ时，摩擦力为零；当F＞mg sinθ时，摩擦力沿斜面向下；当F=21mg sinθ时，摩擦力跟力F相等，所以A选项错误.答案：A8.如图1－17所示，重物G用OA和OB两段等长的绳子悬挂在半圆弧的架子上，B点固定不动，A端由顶点C沿圆弧向D移动.在此过程中，绳子OA上的张力将图1－17A.由大变小B.由小变大C.先减小后增大D.先增大后减小解析：用图解法解.由于受重物的拉力F才使OA、OB受到拉力，因此将拉力F分解.又OB绳固定，则F B的方向不变.由平行四边形定则知，F B一直变大，F A先减小后增大.答案：C9.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线（拉线重量不计），均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角.那么每根拉线上的张力大小为A.1231GB.12321）（GG+C.821GG+D.41G解析：设每根拉线的张力大小为F，每根线张力的竖直分力为F cos30°由平衡条件得8F cos30°=G1F=123G1. 答案：A10.（2005年上海市高三物理复习调研）如图1－18所示，M、N为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间叠放着A、B两个光滑圆柱体.现将两板间距调小些，这时与原来相比，下述结论中正确的是BA MN图1－18A.N 板对圆柱体A 的弹力变小B.圆柱体A 对圆柱体B 的弹力变大C.水平面对圆柱体B 的弹力变大D.水平面对圆柱体B 的弹力变小解析：以圆柱体A 为研究对象，其受力如图所示，圆柱体B 对圆柱体A 的支持力F 1的竖直分力F y 大小一定，等于重力，两板间距调小时，角α变小，使F 1变小，从而使F 1的水平分力F x 变小，N 板对圆柱体A 的弹力F 2与F x 是一对平衡力，故N 板对圆柱体A 的弹力变小，选项A 正确.以A 、B 两个光滑圆柱体整体为研究对象，竖直方向上的整体重力和水平面对圆柱体B 的弹力大小相等，故水平面对圆柱体B 的弹力不变.x答案：A二、填空题（共5小题，每小题5分）11.如图1－19，质量为m 的木块在置于水平桌面的木板上滑行，木板静止，它的质量为M .已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，那么木板所受桌面给的摩擦力大小等于_______.图1－19解析：木块和木板间的滑动摩擦力大小为F1f =μmg木板水平方向受到木块对它向左的滑动摩擦力F 1f 和地面对它向右的静摩擦力F2f ，它们是一对平衡力，故有F2f =F1f =μmg .答案：μmg12.（2000年春季高考，15）1999年11月20日，我国发射了“神舟”号载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程.若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k ，载人舱的质量为m ，则此过程载人舱的速度为_______.解析：载人舱受空气阻力为F f =kv 2受的重力是mg ，因它做匀速运动，由平衡条件有kv 2＝mg ，得v =k mg /.答案：k mg /13.在图1－20中，给出六个力F 1、F 2、F 3、F 4、F 5、F 6，它们作用于同一点O ，大小已在图中标出.相邻的两个力之间的夹角均为60°，它们的合力大小为_______ N ，方向为_______.F 0N =40N 23图1－20解析：F 3与F 6的合力F 36=20 N ，沿F 6的方向；F 2与F 5的合力F 25=20 N ，方向沿F 5的方向；F 1与F 4的合力F 14=20 N ，方向沿F 1的方向.如图所示，F 25与F 14的合力大小等于20 N ，方向与F 6的方向相同，所以，这6个力的合力大小为40 N ，方向与F 6的方向相同.2514答案：40 与F 6同向14.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x 1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x 2.那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ＝_______.解析：由于物块匀速运动，故橡皮筋的拉力F 2的大小与摩擦力大小相等.故μ＝NF F =12F F =12x x . 答案：12x x 15.如图1－21所示，物重30 N ，用OC 绳悬挂在O 点，OC 绳能承受的最大拉力为203 N ，再用一绳系OC 绳的A 点，BA 绳能承受的最大拉力为30 N.现用水平力拉BA ，可以把OA 绳拉到与竖直方向的最大夹角为_______.图1－21解析：根据平衡条件，OA 绳的拉力F OA 、AB 绳的拉力F AB 及重物的重力G 构成一矢量三角形，如图所示，若AB 的拉力达到最大值，则AO 绳的拉力F OA =302 N ＞203 N ，则AO 绳将被拉断，所以，α最大时AO 绳的拉力达到最大F OA =203 N ，则cos α=OA F G =32030=23，α=30°.A B答案：30°三、计算题（共5小题，共45分）16.（8分）如图1－22所示，在倾角θ＝30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G .现在用与斜面底边平行的力F ＝G /2推物体，物体恰能斜向下做匀速直线运动.则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少?图1－22解析：在垂直于斜面的方向上，物体所受的支持力F N 与重力的分力G cos θ平衡，即F N =G cos θ=23G 在斜面内，物体所受的推力F 、摩擦力F f 及重力的分力G sin θ平衡，如图所示.sinfF FG由平衡条件得F f =22G 则物体与斜面间的动摩擦因数为μ=NfF F =36.答案：3617.（8分）如图1－23所示，质量为m 的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F 的大小如何？图1－23解析：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a ）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F 1sin α+F 1f =mg①1N F =F 1cos α② 又有F 1f =μ1N F③由①②③解得F 1=αμαcos sin +mg图（a ）图（b ）当物体匀速上滑时，受力如图（b ）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F 2sin α=F 2f +mg④ 2N F =F 2cos α⑤ 又有F 2f =μ2N F⑥由④⑤⑥解得F 2=αμαcos sin -mg.答案：αμαcos sin -mg 或αμαcos sin +mg18.（9分）如图1－24所示，两根固定的光滑硬杆OA 、OB 成θ角，在杆上各套一轻环P 、Q ，P 、Q 用线相连.现用一恒力F 沿OB 方向拉环Q ，则当两环稳定时，轻线上的张力为多大?图1－24解析：由于杆是光滑的，所以P 环只受两个力作用：杆的弹力和绳的拉力，稳定时这两个力合力为零，它们等大反向，所以稳定时绳一定垂直于OA 杆.Q 环共受三个力作用：绳的拉力F '，杆的弹力F N 及恒力F ，由平衡条件得：F ＝F 'sin θ，则绳的拉力F '＝θsin F. 答案：θsin F19.（10分）如图1－25所示，小球质量为m ，用两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°.则力F 的大小应满足什么条件？BC图1－25解析：本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当力F 太小时，CO 线会松弛，当F CO =0时物体受力如图（a ），则F min sin60°×2=mg ， 所以F min =33mg 当力F 太大时，OB 线会松弛，当F OB =0时 受力如图（b ）所示m a x图（a ）图（b ）所以F max =︒30cos mg=332mg综上所述F 应满足的条件为：33mg ≤F ≤332mg . 答案：33mg ≤F ≤332mg 20.（10分）测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v 的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看作是半径为R 的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F =6πηRv .在室温下η≈1.8×10－3 Pa ·s.已知血浆的密度ρ0≈1.0×103 kg/m 3，红血球的密度ρ≈1.3×103 kg/m 3.试由以上数据估算红血球半径的大小.（结果取一位有效数字即可）解析：红血球在血浆中匀速下沉时受三个力作用：重力G 、浮力F 浮和粘滞阻力FG =ρ·34πR 3g ，F 浮=ρ0·34πR 3g 由平衡条件得F +F 浮=G 6πηRv +ρ0·34πR 3g =ρ·34πR 3g 解得R =3）（02ρρη-g v=3×333103.060031021010108.1⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-- m=3×10－6 m.答案：3×10－6 m。
力的合成与分解典型例题.
15．如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后A．F1不变，F2变大 AB．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小A1．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图1所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()图1A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．答案 C3．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是()．解析人做引体向上时，双臂的合力大小一定等于人体的重力，根据平行四边形定则，两分力夹角越小，双臂用力就越小，故D项最大，B项最小．答案 B5．如图3所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为()．图3A．1∶2 B.3∶2 C.3∶3 D.3∶1 解析以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F1＝F2cos 30°，F1F2＝cos 30°＝32，故B正确．答案 B6．物块静止在固定的斜面上，分别按如下图所示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是()解析四个图中的物块均处于平衡状态，都受到四个作用力：重力G、外力F、斜面的支持力F N和静摩擦力F f.建立沿斜面方向和垂直于斜面方向的直角坐标系，如图所示．分别列出物块的平衡方程可得到：A图中F f A＝G sin θ；B图中F f B＝G sin θ；C图中F f C＝(G－F)sin θ；D图中F f D＝(G＋F)sin θ.答案 D8、某驾驶员培训中心的训练场有一段圆弧形坡道如图所示，将同一辆车先后停放在a点和b点。
力法习题
《力法》习题一、判断题1、“无荷载就无内力”只适用于静定结构，不适用于超静定结构。
（ ）2）3、对图(a)所示结构，选。
（ ）4B EA =有限值时，N ＜X ；当拉杆的刚度EA =∞时，N =X 。
（）5、图(a)和图）6、图(a)所示两次超静定结构，可以选图(b)为基本体系进行力法计算。
（ ）7、对图(a)所示桁架，当选(b)、(c)。
（ ）8、荷载作用下的超静定结构，如果各杆刚度之比不变，而只是按同一比例增减，则结构的内力分布不变。
（ ）9、超静定刚架的内力只与各杆EI 的相对值有关。
（ ）10、图示结构的弯矩图正确。
（ ）1、结构受荷载如图所示，如不计轴向变形，则其杆端弯矩M BA =（ ）。
A 、0B 、10 kN·mC 、25 kN·mD 、50 kN·m2、图(a)所示一单跨超静定梁，已知支座B 发生竖直向下的位移ΔB ，取力法的其本体系如图(b)所示，则力法基本方程中的自由项为Δ1c =（ ）。
A 、－ΔB B 、ΔB C 、0 D 、2ΔB第2题图3、图示两刚架的EI =常数，此两刚架的内力关系为（ ）。
A 、M 图相同 B 、M 图不同C 、图(a)刚架各截面的弯矩大于 图(b)刚架相应截面的弯矩D 、图(a)刚架各截面的弯矩小于 图(b)刚架相应截面的弯矩4、力法基本方程建立的依据是（ ）。
A 、约束条件B 、静力平衡条件C 、位移协调条件D 、小变形假设 5、图示连续梁采用力法求解时，计算最简便的基本结构是（ ）。
A 、拆去B 、C 支座 B 、将A 支座改为固定铰支座、并拆去B 支座 C 、将A 支座改为定下支座、并拆去B 支座D 、将A 支座改为固定铰支座、并将B 支座改为完全铰6、图示对称结构EI =常数，中点截面C 及AB 杆的内力应为（ ）。
A 、M ≠0，Q =0，N ≠0, N AB ≠0 B 、M =0，Q ≠0，N=0, N AB ≠0 C 、M=0，Q ≠0，N=0, N AB =0 D 、M ≠0，Q ≠0，N=0, N AB =07、结构及温度改变（E 1I 1，α1）引起的M 图如图示，若已知条件改为E 2I 2及α2，且E 2I 2/E 1I 1=2， α2/α1=1.5，则（ ）。
力法计算桁架例题
用力法计算桁架例题在工程力学中，桁架是一种由杆件组成的结构，常用于建筑和桥梁等工程中。
力法是一种经典的计算桁架结构的方法，通过平衡力和力矩来求解杆件上的应力。
本文将会通过一个例题来演示如何使用力法计算桁架结构的应力。
问题描述：假设有一个由杆件组成的桁架结构，如下图所示：A||5kN|----C----|| | |2m 2m 2m| | |B----D----|||E已知杆件AB和BC上有力F1，杆件CD和DE上有力F2，杆件BE上有力F3，且F1 = 10kN，F2 = 20kN，F3 = 15kN。
通过力法计算：1.杆件上的内力大小和方向。
2.结构的稳定性。
解决方案：首先，我们需要给结构中的每个节点编号，并为每个杆件标记力的初始方向。
我们为每个节点选取坐标系，如下图所示：A||5kN↓----C----↑| | |↓ ↓ ↑B----D----↑||E接下来，我们根据平衡条件和力矩平衡条件，在每个节点上建立力的平衡方程。
对节点A应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: -F_BC + F_BE = 0∑F_y = 0: -5kN + F_AB + F_AC = 0对节点B应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: -F_AB - F_BE = 0∑F_y = 0: F_BC - F_BD = 0对节点C应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: F_BC - F_CD = 0∑F_y = 0: -F_AC + F_CD = 0对节点D应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: F_CD - F_DE = 0∑F_y = 0: F_BD - F_DC = 0对节点E应用平衡条件，我们可以得到以下方程：∑F_x = 0: -F_BE = 0∑F_y = 0: F_DE = 0然后，我们根据杆件上的受力情况，可以列出每个杆件上的应力方程。
根据杆件的定义，我们可以根据受力方向写出杆件的应力为正或者负。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
［例题5-3-1］
一端固定，一端铰支的超静定梁，梁中受一集中荷载作用，求作内力图。
解：（1）取基本结构
（2）作、图
（3）求主系数和自由项
（4）列力法方程
解得：
（5）叠加作弯矩图
［例题5-3-2］
求作连续梁的弯矩图及剪力图。
解法1：（1）取基本结构
（2）作、和图
（3）求主系数、副系数和自由项
（4）列力法方程
解方程得：
（5）叠加作弯矩图
［例题5-3-3］
求作刚架的内力图。
解法1：（1）取基本结构
（2）作、和图
（3）求主系数、副系数和自由项
（4）列力法方程
解方程得：
（5）叠加作弯矩图（6）求剪力与轴力
解法2：（1）取基本结构
（2）作、和图
（3）求主系数、副系数和自由项（4）列力法方程
解方程得：
（5）叠加作弯矩图
［例题5-3-4］
求作刚架的内力图。
解：（1）取基本结构
（2）作、图
（3）求主系数和自由项（4）列力法方程
解得：
（5）叠加作弯矩图
［例题5-3-5］
求作刚架的内力图。
解法1：（1）取基本结构
（2）作、和图
（3）求主系数、副系数和自由项（4）列力法方程
解方程得：
（5）叠加作弯矩图
［例题5-5-2］
计算单跨排架结构。
解：（1）取基本结构
（2）作和图
（3）求主系数和自由项（4）列力法方程
解方程得：
（5）叠加作弯矩图
［例题5-5-4］
计算两跨不等高排架结构。
其中解：（1）取基本结构
（2）作、和图
（3）求主系数、副系数和自由项（4）列力法方程
解方法得：
（5）叠加作弯矩图
［例题5-10-1］
校核图示结构的最后内力图。
解：（1）平衡条件的校核
1）取结点D为对象
满足平衡条件
2）取ADE为对象
满足平衡条件
（2）位移条件的校核
1）检查A点的水平位移
2）检查A点的竖向位移
不满足位移条件
（3）正确的内力图
平衡条件的校核，取ADE为对象满足平衡条件
位移条件的校核，检查A点的竖向位移
满足位移条件
［例题5-11-1］
计算图示刚架，作弯矩图，常数。
解法1：（1）取基本结构（一般解法）（2）作、和图
（3）求主系数、副系数和自由项
（4）列力法方程
解方法得：
（5）叠加作弯矩图
解法2：（1）取基本结构（利用对称性）（2）作、和图
（3）求主系数、副系数和自由项
（4）列力法方程
解方法得：
（5）叠加作弯矩图
［例题5-11-3］
利用对称性求图示结构的图。
解：取半刚架
（1）取基本结构
（2）作、和图
（3）求主系数、副系数和自由项
（4）列力法方程
解方法得：
（5）叠加作弯矩图
［例题5-11-4］
利用对称性求图示结构的图。
解：取半刚架
（1）取基本结构
（2）作和图
（3）求主系数和自由项
（4）列力法方程
解方程得：
（5）叠加作弯矩图
［例题5-11-5］
利用对称性求图示结构的图。
常数。
解：取半刚架
（1）取基本结构
（2）作和图
（3）求主系数和自由项
（4）列力法方程
解方程得：
（5）叠加作弯矩图。