《信号处理技术及应用》每章复习要点
数字信号处理主要知识点整理复习总结 ppt课件
2020/12/27
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1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于 系统对各个分量的响应的线性组合。
线性系统 判别准则
若 y1(n)Tx1(n) y2(n)Tx2(n) 则 T a x 1 ( n ) b x 2 ( n ) a y 1 ( n ) b y 2 ( n )
x 2 ( n ) ( n 1 ) y 2 ( n ) a n 1 u ( n 1 ) T [ x 2 ( n )]
又x 3 令 (n )(n ： )(n 1 )
代入差分方程，得：
y 3 ( 0 ) a 3 ( y 1 ) ( 0 ) ( 0 1 ) 1
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2、离散时间傅里叶变换 DTFT的定义、性质 DTFT与Z变换的关系 DTFT存在的条件
05收敛域对应的原序列0505是一个n阶极点外极点只有2最后得到05re内有极点0520但极点0是一个n阶极点外极点留数可是c外没有极点因此57时域或频域频域或时域连续非周期周期离散时间信号频谱信号模拟信号连续非周期非周期连续连续周期非周期离散序列信号离散非周期周期连续离散周期周期离散收敛域包括单位圆如果系统函数hz的收敛域包括单位圆则系统稳定
故不是线性系统。
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[例2] 判断系统 y(n)a(xn)b是否是移不变系统。
其中a和b均为常数
解： T [x(n) ]a(n x)by(n) T[x(nm ) ]a(n xm )by(nm )
故为移不变系统。
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[例3] 判断系统y (n ) x (n )s in (2n 0 .1)是否是移不变系统。
《信号分析与处理》知识点及重点、难点
1.信号分析与处理基础知识（3学时）包括信号的定义与分类、信号分析与处理、信号分析与自动控制系统等内容。
2.连续信号的时域描述和分析（7学时）包括连续信号的时域描述和运算、信号的分解、周期信号的频谱分析、非周期信号频谱分析、傅立叶变换的性质等内容。
3.离散信号的分析（18学时）包括连续信号的离散化和采样定理、离散信号的时域分析、离散信号的频域分析（DFS,DTFT,DFT）、快速傅立叶变换（FFT）、离散信号的Z变换分析等内容，共14学时。
包括信号的采样与恢复、DFT和FFT等实验，共4学时。
4.信号处理基础（6学时）包括系统及其性质、信号的线性系统处理（时域分析法、频域分析法、复频域分析法）等内容，共4学时。
包括离散信号与系统分析等实验，共2学时。
5.滤波器（22学时）包括滤波器的基本概念及分类、模拟滤波器设计、数字滤波器设计等内容，共12学时。
包括滤波器设计、语音信号的频谱分析、步进伺服马达控制系统的DSP实现等实验，共10学时。
重点：信号的频域描述和分析；连续信号的离散化和采样定理；信号的FS、FT、DFS、DTFT分析以及DFT、FFT之间的关系；信号的复频域分析方法；滤波器的设计。
难点及解决办法：难点1：信号的频域法描述和分析。
用时域法分析信号与系统，概念上比较直观，学生容易接受，因为其变量是时间的函数。
而用频域法描述和分析信号时，其变量为频率ω/Ω，当ω/Ω变化时，其频率指标为何能反映出信号与系统的性能指标，这是学生难以理解和接受的。
解决办法：首先说明信号的时域描述和分析方法，介绍u(t)、δ(t)等时域描述信号，然后给出信号的频域描述和分析方法。
其次由函数的完备正交性及傅立叶级数，引出傅立叶变换，通过求解常见信号如正弦信号、指数信号、冲激信号、阶跃信号等的傅立叶变换，以及傅立叶变换的帕斯瓦尔定理，以信号时域、频域描述的能量守恒性，说明信号频域描述的可行性。
难点2：信号的模拟频率与数字频率之间的关系。
信号处理基础总复习
第四章 离散系统分析及离散傅里 叶变换
离散时间信号的傅里叶变换 （DTFT）； 离散傅里叶变换及（DFT）其性质；
第八章 z变换
z变换的定义及其收敛域的确定； 典型序列的z变换；P123 z变换的性质（前4个）； 逆z变换； 利用z变换解差分方程； 离散系统函数的概念与计算； 离散系统的幅度频率响应特性（画幅 频特性曲线）。
信号与系统总复习
各章知识点与考点
第一章信号与系统的基本概念
典型的连续信号、离散信号以及信号的 表示方法； 信号的移位、反褶与尺度运算； 冲激信号的性质及运算特性（包括卷积 性质）； 系统的微分方程、差分方程与方框图的 转化； 系统的线性、时不变性、因果性的判断。
第二章 单输入单输出的时域分析
系统单位冲激响应及单位样值响应的 概念； 卷积的性质； 系统并联、级联的单位冲激响应（如 习题2－4（3））。
第三章 傅里叶变换
傅里叶变换的定义与计算； 典型信号的傅里叶变换（例如单边指数信 号）； 傅里叶变换的性质（线性、尺度、时移、 频移、微分、卷积）； 周期信号的傅里叶变换； 抽样信号及其傅里叶变换 时域抽样定理的内容。
信号处理（ＰＤＦ）
时域离散信号：§例：已知模拟信号是一个正弦波，将它转换成时域离散信号和数字信号。
} {,0,0.9sin 50,0.9sin100,0.9sin150T T ππ时域离散信号n 只能取整数总结：时域离散信号可以通过对模拟信号得到，如果将它的每一个序列值经过有限位的，得到一个用二进制编码表示的序列，该序列就数字信号。
序列值一般有无限位小数。
如果用四位二进制数表示的幅度，二进制数第一位表示符号位，该二进制编码形成的信号数字信号数字信号编码、量化号之间是有差别的。
总结：随着二进制编码位数增加，数字信号和时域离散信号之间的差别越来越小。
[x n 换算成十进制，则x(n 位数有关，如果用换算成十进制，则时域离散信号的来源有两类：¾¾例：每天上午压均正常，收缩压不正常，仅记录收缩压并用时域离散信号号也称为时域离散信号表示方法（（（x(n)……¾，如果将它的每一个序列值经过有限位的，得到一个用二进制编码表示的序列，该序列就是字信号¾号之间的差别越来越小。
110()00n n n δ=⎧=⎨≠⎩δδ()t δ10 ()00nu nn≥⎧=⎨<⎩101()0n N n N R n ≤≤−⎧=⎨⎩其它4、实指数序列()()nx n a u n =a 为实数5、复指数序列00()()j n j n nx n e e eσωωσ+==⋅00cos()sin()n ne n je n σσωω=+0ω为数字域频率j n n 3x(n)=0.9e π例：6、正弦序列0()sin()x n A n ωφ=+()()sin()a t nTx n x t A nT φ===Ω+0/sT f ω=Ω=Ω0ω：数字域频率Ω：模拟域频率T ：采样周期s f ：采样频率()sin()a x t A t φ=Ω+模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率弧度弧度/秒(x n8x 要使表示成取(3)任何整数例：判断解：如果一个正弦型序列是由一个连续信号采样而得到的，那么，时间间隔得到的采样序列是周期序列呢？设连续正弦信号信号的周期为ω频率乘以频率。
《信号处理理论及技术》复习提纲
《信号处理理论及技术》复习提纲一、绪论信号处理分为哪三大类？1、确定性信号如果序列{s(t)}在每个时刻的取值不是随机的，而是服从某种固定函数的关系，则称为为~。
2、随机性信号定义：如果序列{s(t)}在每个时刻的取值是随机的（随机变量），则称为为~。
随机信号也称随机过程、随机函数或随机序列。
特点：（1）随机信号在任何时间的取值都是不能先验确定的随机变量。
（2）随机信号的取值服从某种统计规律。
3、高斯信号与非高斯信号随机信号按概率密度分类：（1）高斯信号：概率密度函数服从正态（高斯）分布的随机信号。
（2）非高斯信号：概率密度函数服从非正态（非高斯）分布的随机信号。
1、2、现代信号处理与传统信号处理的区别。
3、现代信号处理包括哪些主要内容？二、随机信号分析基础1、平稳性的证明，如例1.1.1、习题1.5。
(P21)2、独立性、不相关性、正交性之间的区别及联系。
(P5)3、独立性、不相关性、正交性的证明，如习题1.12（2）。
（P44）4、正交信号变换、非正交信号变换、双正交信号变换之间的区别及联系。
（P8）三、参数估计理论1、无偏估计与渐进无偏估计的证明，如例2.1.2、习题2.4。
2、Fisher信息公式2.2.4的证明。
3、Cramer-Rao下界，如习题2.5、2.6。
4、Bayes估计、最大似然估计、线性均方估计、最小二乘估计各自的特点。
5、习题2.8-2.13。
四、现代谱估计1、ARMA模型的定义。
2、WOLD分解定理及其应用意义。
3、功率谱等价。
4、ARMA谱估计的算法步骤。
5、习题3.1、3.2、3.7。
五、自适应滤波器1、维纳滤波器的原理。
2、Kalman滤波器的原理。
3、自适应格型滤波器的优点。
4、LMS自适应滤波器的性能特点。
六、高阶统计分析1、为什么要引入高阶统计分析？2、在高阶统计分析中，为什么更常用高阶累计量而不是高阶矩？七、分形与混沌1、分形的定义、分类、特点。
2、分数维的计算。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第3章 离散傅里叶变换及其快速算法 学习要点及习题答案
·54· 第3章 离散傅里叶变换（DFT ）及其快速算法（FFT ）3.1 引 言本章是全书的重点，更是学习数字信号处理技术的重点内容。
因为DFT （FFT ）在数字信号处理这门学科中起着不一般的作用，它使数字信号处理不仅可以在时域也可以在频域进行处理，使处理方法更加灵活，能完成模拟信号处理完不成的许多处理功能，并且增加了若干新颖的处理内容。
离散傅里叶变换（DFT ）也是一种时域到频域的变换，能够表征信号的频域特性，和已学过的FT 和ZT 有着密切的联系，但是它有着不同于FT 和ZT 的物理概念和重要性质。
只有很好地掌握了这些概念和性质，才能正确地应用DFT （FFT ），在各种不同的信号处理中充分灵活地发挥其作用。
学习这一章重要的是会应用，尤其会使用DFT 的快速算法FFT 。
如果不会应用FFT ，那么由于DFT 的计算量太大，会使应用受到限制。
但是FFT 仅是DFT 的一种快速算法，重要的物理概念都在DFT 中，因此重要的还是要掌握DFT 的基本理论。
对于FFT 只要掌握其基本快速原理和使用方法即可。
3.2 习题与上机题解答说明：下面各题中的DFT 和IDFT 计算均可以调用MA TLAB 函数fft 和ifft 计算。
3.1 在变换区间0≤n ≤N -1内，计算以下序列的N 点DFT 。
(1) ()1x n =(2) ()()x n n δ=(3) ()(), 0＜＜x n n m m N δ=- (4) ()(), 0＜＜m x n R n m N = (5) 2j()e, 0＜＜m n N x n m N π=(6) 0j ()e n x n ω=(7) 2()cos , 0＜＜x n mn m N N π⎛⎫= ⎪⎝⎭(8)2()sin , 0＜＜x n mn m N N π⎛⎫= ⎪⎝⎭(9) 0()cos()x n n ω=(10) ()()N x n nR n =(11) 1,()0n x n n ⎧=⎨⎩，解：(1) X (k ) =1N kn N n W -=∑=21j0eN kn nn π--=∑=2jj1e1ekN n k nπ---- = ,00,1,2,,1N k k N =⎧⎨=-⎩(2) X (k ) =1()N knNM n W δ-=∑=10()N n n δ-=∑=1，k = 0, 1, …, N -1(3) X (k ) =100()N knNn n n W δ-=-∑=0kn NW 1()N n n n δ-=-∑=0kn NW，k = 0, 1, …, N -1为偶数为奇数·55·(4) X (k ) =1m knN n W -=∑=11kmN N W W --=j (1)sin esin k m N mk N k N π--π⎛⎫⎪⎝⎭π⎛⎫ ⎪⎝⎭，k = 0, 1, …, N -1 (5) X (k ) =21j 0e N mn kn N N n W π-=∑=21j ()0e N m k nNn π--=∑=2j()2j()1e1em k N N m k Nπ--π----= ,0,,0≤≤1N k mk m k N =⎧⎨≠-⎩(6) X (k ) =01j 0eN nknN n W ω-=∑=021j 0e N k nN n ωπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=∑=002j 2j 1e1ek NN k N ωωπ⎛⎫- ⎪⎝⎭π⎛⎫- ⎪⎝⎭--= 0210j 202sin 2e2sin /2N k N N k N k N ωωωπ-⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤π⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤π⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，k = 0, 1, …, N -1或 X (k ) =00j 2j 1e 1e Nk N ωωπ⎛⎫- ⎪⎝⎭--，k = 0, 1, …, N -1(7) X (k ) =102cos N kn N n mn W N -=π⎛⎫ ⎪⎝⎭∑=2221j j j 01e e e 2N mn mn kn N N N n πππ---=⎛⎫ ⎪+ ⎪⎝⎭∑=21j ()01e 2N m k n N n π--=∑+21j ()01e 2N m k n N n π--+=∑=22j ()j ()22j ()j ()11e 1e 21e 1e m k N m k N N N m k m k N N ππ--+ππ--+⎡⎤--⎢⎥+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦=,,20,,N k m k N mk m k N M ⎧==-⎪⎨⎪≠≠-⎩，0≤≤1k N - (8) ()22j j 21()sin ee 2j mn mnN N x n mn N ππ-π⎛⎫== ⎪-⎝⎭ ()()112222j j j ()j ()0011()=e e ee 2j 2j j ,2=j ,20,(0≤≤1)N N kn mn mn m k n m k n N N N N N n n X k W Nk m N k N mk k N --ππππ---+===--⎧-=⎪⎪⎨=-⎪⎪-⎪⎩∑∑其他(9) 解法① 直接计算χ(n ) =cos(0n ω)R N (n ) =00j j 1[e e ]2n n ωω-+R N (n )X (k ) =1()N knNn n W χ-=∑=0021j j j 01[e e ]e 2N kn n n N n ωωπ---=+∑=0000j j 22j j 11e 1e 21e 1e N N k k N N ωωωω-ππ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤--⎢⎥+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，k = 0, 1, … , N -1 解法② 由DFT 共轭对称性可得同样的结果。
天津市考研工程学复习资料信号处理常用公式速记
天津市考研工程学复习资料信号处理常用公式速记信号处理是工程学中的一个重要领域，它涉及到对信号的采集、处理和分析。
在考研工程学的复习中，信号处理也是一个必不可少的知识点。
为了方便大家的复习，本文将介绍一些信号处理中常用的公式，帮助大家进行速记和复习。
一、信号采集与变换1. 时域信号及其变换在信号处理中，时域是我们最常接触到的一种表达方式。
通常，时域信号表示为x(t)，其中t表示时间。
常用的时域信号变换如下：（1）连续时间信号的傅里叶变换：X(ω) = ∫[ -∞, +∞ ] x(t)e^(-jwt) dt（2）离散时间信号傅里叶变换：X(ω) = Σ[ n = -∞, +∞ ] x(n)e^(-jωn)2. 频域信号及其变换频域是描述信号频率特性的一种表达方式。
在信号处理中，我们经常使用频域进行分析和处理。
常用的频域信号变换如下：（1）傅里叶变换与逆变换：F(ω) = ∫[ -∞, +∞ ] f(t)e^(-jwt) dtf(t) = 1/(2π) ∫[ -∞, +∞ ] F(ω)e^(jwt) dω（2）离散傅里叶变换与逆变换：F(ω) = Σ[ n = 0, N-1 ] f(n)e^(-j2πkn/N)f(n) = 1/N Σ[ k = 0, N-1 ] F(ω)e^(j2πkn/N)3. 卷积定理卷积定理是信号处理中一个重要的定理，它描述了信号在时域和频域上的卷积关系。
（1）连续时间信号的卷积定理：f(t) * g(t) = ∫[ -∞, +∞ ] f(tau)g(t-tau) dtauF(ω) × G(ω) = ∫[ -∞, +∞ ] f(t)e^(-jwt) dt × ∫[ -∞, +∞ ] g(t)e^(-jwt) dt（2）离散时间信号的卷积定理：f(n) * g(n) = Σ[ m = -∞, +∞ ] f(m)g(n-m)F(ω) × G(ω) = Σ[ n = 0, N-1 ] f(n)e^(-j2πkn/N) × Σ[ k = 0, N-1 ] g(n-k)e^(j2πkn/N)二、数字滤波器1. FIR滤波器有限长冲激响应滤波器（FIR滤波器）是一种常见的数字滤波器。
《信号处理理论及技术》复习提纲
《信号处理理论及技术》复习提纲一、绪论1、信号(处理)分为哪三大类？信号分类：确定性信号、随机性信号、高斯信号与非高斯信号信号处理：信号分析，信号滤波，信号估计。
2、现代信号处理与传统信号处理的区别。
经典信号处理特征：非参数化信号处理（或称为基于波形的信号处理），如FFT。
优点：应用广泛（不限定于某一特定类型的信号）。
缺点：不能很好地利用本质性的特征进行处理。
现代信号处理特征：参数化信号处理（或称为基于模型的信号处理），如参数化的功率估计。
优点：性能更好。
缺点：对于偏离模型的信号，效果不好。
3、现代信号处理包括哪些主要内容？a)估计(estimation)：参数估计、信道估计、功率谱估计、波达方向估计、特征提取、时频分析、信号检测（多用户检测）…b)滤波(filtering)：自适应滤波、信号处理的机器学习c)辨识(identification)：系统辨识、目标识别、信号分类、反卷积与均衡二、随机信号分析基础1、平稳性的证明，如例1.1.1(P5)、习题1.5(P33)。
2、独立性、不相关性、正交性之间的区别及联系(P16)。
（1）统计独立一定意味着统计不相关，但逆叙述一般成立。
（2）x(t)和y(t)的均值均等于0，则不相关与正交等价。
（3）对于零均值的高斯信号而言，统计独立、不相关与正交彼此等价。
3、独立性、不相关性、正交性的证明，如习题1.12（2）(P35)。
4、正交信号变换、非正交信号变换、双正交信号变换之间区别及联系(P23)。
三、参数估计理论1、无偏估计与渐进无偏估计的证明，如例2.1.2(P39)、习题2.4(P61)。
2、 Fisher 信息公式2.2.4的证明(P43)。
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂∴=∂∂=∂∂=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂-⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂-∂∂=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂∂∂-∂∂=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-∞+∞-22222222222222222222'2201θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθx f x f E x Inf E x f x f E d x f d x f d x f x f x f x f x fE x f x f E x f x f E x f x f x f x f E x f x f x f x f x f E x f x f E x Inf E x xx 即：又3、Cramer-Rao下界，如习题2.5、2.6(P61)。
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《信号处理技术及应用》每章复习要点第一章 绪论（1） 正交分解：正交分解是利用正交基函数，将信号分解到各自独立的频带中，这些独立的频带首尾相连，无冗余、无疏漏，从而可以将信号所包含的信息互不干扰、独立的提取出来。
（2） 内积：内积是指信号和基函数关系紧密程度或相似性的一种度量，内积越大，相似性越好。
对信号做内积运算是为了寻找信号中与基函数最为相似的分量，在实际信号分析中，应根据信号的特点，选择合适的基函数对信号进行内积运算，匹配出信号中的特征分量。
（3） 基函数的主要性质：1. 正交性：定义（公式1.4.8）；保证了信号处理时，能将信息独立化提取出来。
2. 正则性：定义（公式1.4.9）；表现为小波基函数的光滑性。
3. 消失矩：定义（公式1.4.10）；一个小波的消失矩为R ，那么对应的滤波器长度不能少于2R 。
消失矩描述了小波函数逼近光滑信号的能力。
在信号的奇异性检测中，小波基函数的消失矩必须有足够的阶数，但是过高的阶数会平滑掉信号中的奇异性，使分析结果模糊。
4. 紧支性：若函数)(t φ在区间[a,b]以外恒为零，则称函数在这个区间紧支。
支撑区间[a,b]越小，小波局部化能力越强，越有利于信号点的检测。
我们指紧支性一般指时域的紧支性，若时域紧支性好，则频域紧支性差，反之亦然。
5. 对称性：具有对称性小波函数在小波变换信号处理时，可得到线性相位或零相移。
6. 相似性：通过对一个基小波)(t φ的伸缩和平移，可获得一个小波族，他们彼此之间是自相似的。
7. 冗余性：冗余度表示信号)(t x 通过某种变换后，由逆变换重建原来信号)(t x 过程中，基函数所具有的富余量，或包含重建信息的过程量。
冗余度对信号重构及图像恢复有重要意义，冗余小波能获得更好的信号重构效果。
第二章：（1） 采样定理：如果m ax w 是信号中的最高频率，则采样频率s w 采样频率必须不小于信号中最高频率m ax w 的两倍，即有≥max w 2m ax w在实际中，往往留有余地，一般选择采样频率s w 为处理信号中最高频率的2.5~4倍；或者，由于测量信号中的高频成分往往是由干扰引起的噪声或我们不感兴趣的频谱，因此，采样前须先对信号进行抗混叠滤波，然后在根据滤波后信号的最高频率设定m ax w 采样频率s w（2） 窗函数和泄漏：任何观测信号都是在有限时间段内进行观测的，因此信号采样过程中须使用窗函数将无限长信号截断为有限长信号。
若信号的频谱为)(w X ，窗函数的频谱为)(w W ，截断后信号的频谱为)(w X 和)(w W 的卷积，由于)(w W 为无限带宽函数，所以截断后信号的频谱必然是无限带宽的，即信号的能量分布在截断后扩展了，这一现象称为泄漏。
（3） 时域分辨率即采样间隔t ∆，也就是采频的倒数s f /1，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度；频域分辨率为t t f f N f f s s s /1)/(/=⋅==∆,其中N 表示采样点数，t 表示采样时间长度，它反映了数字信号的频谱在频域中取值点之间的细密程度。
（4） 时域指标参数：有量纲量包含：均值，均方值，均方根值，方差。
无量纲量包含：峭度指标（表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中冲击分量的大小）、峰值指标、脉冲指标、偏斜度（表示信号概率密度函数中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性）。
有量纲参数指标受到及其运行参数的影响，而无量纲参数指标具有对信号幅值和频率变换不敏感的特点，即与机器运动条件无关，只依赖于概率密度函数的形状，所以能更好对机器进行状态检测。
概率密度函数用于及其状态参数的判断。
新旧两个变速箱的概率密度函数有明显的差异。
新变速箱的噪声主要是随机噪声，其概率密度曲线是高斯曲线；旧变速箱的噪声中就会出现不同频率的正弦波，其概率密度曲线是中凹的曲线。
（5） 相关函数的相关是指变量之间的线性关系或相互依赖程度。
自相关函数反映了信号自身取值随自变量时间前后变化的相似性。
自相关函数的定义为：τττd t x t x T R T T x ⎰±=∞→0)()(1lim )( 其中，T 为信号)(t x 的观测时间。
)(τx R 描述了)(t x 与)(τ±t x 之间的相关性。
互相关函数描述了两个信号之间的相关情况或取值依赖关系。
互相关函数的定义为：τττd t y t x T R T T xy ⎰±=∞→0)()(1lim )( T 为信号)(t x 和)(t y 的观测时间应用：船舶速度测量和水管漏水位置第三章 频域分析（1） 频谱细化是指在频谱分析中，用来增加频谱中某些部分频率分辨率的方法。
频谱细化的过程：首先选用采样频率s w 进行采样，得到离散序列{n x }；若需要细化的频带是中心频率为k w 的一个窄带12w w -，用复正弦序列t jwn e ∆-乘以{n x }进行复调制，则将频率原点移到了了k w 处；对复调制后的信号进行低通滤波，将以k w 为中心的窄带12w w -之外的所有频率分量都滤掉，避免混叠频率成分；之后对滤波后的复序列降低采频重新采样，并进行FFT 变换即可到到中心频率为k w ，带宽为12w w -的细化谱。
（2） 倒频谱是指对功率谱)(f S x 的对数值进行傅里叶逆变换，即)}({log 1f S F C x p -=，它具有时间量纲。
倒频谱用于解卷积，设振源信号)(t x 经传递系统)(t h 形成输出信号)(t y ，三者的关系可由卷积表示为=)(t y )(t x *)(t h ；若在频域上分析可表述为乘积=)(f S y ⋅)(f S x )(f S y ；若对频域表示两边取对数，再进一步做傅里叶逆变换可得倒谱：)(log )(log )(log f S f S f S h x y +=)}({log )}({log )}({log 111f S F f S F f S F h x y ---+=)()()(q C q C q C h x y +=即将卷积运算转换为加减运算。
（3） 全息谱是一种将机组振动信息在完成频谱转换后，进一步将频谱上的谱线加以集成的谱图或轴心轨迹图。
二维全系谱：将转子测量截面上水平方向和垂直方向的振动信号做傅里叶变换，从中提取各主要频率分量的频率、幅值和相位，即)2sin()(i i i i a t f A t x +=π和)2sin()(i i i i t f B t y βπ+=，然后按照各主要频率分量分别进行合成))(),(()(t y t x F t i i i =Φ，并将合成结果安频率顺序排列在一张谱图上，就得到了二维全息谱。
第四章：循环平稳信号分析（1） 循环平稳信号是指统计量随时间按周期或多周期规律变化的信号。
它具有以下特点：1.正常无故障的机械信号一般是平稳随机信号，统计量一般不随时间变化。
2.故障信号产生周期成分或调制现象，其统计量呈现周期性变化，此时信号为循环平稳信号。
3.统计量中某些周期信息反映机械故障的发生。
（2） 循环自相关函数)(ταx R 是时变自相关函数)()(),(ττ-⋅=*t x t x t R x 对时间的傅里叶变换的系数。
它可将载波信息和调制信息划分到了循环高低两个不同的频段。
循环频率的高频段既含载波信息又含调制信息，循环频率的低频段只含调制信息，根据这两个频段的信息，可以准确地判断载波信息和调制信息。
用循环相关解调法识别信号有用信息和混频信息的规律如下：1.在循环频率高频段的循环切片图中，循环频率信息与该图片所对应的频率信息具有2倍的关系，并且切片图中相应的循环频率信息表现为中心频率，其两边均有明显的调制变频带，则说明此循环频率具有载波的频率特征，循环频率是载波频率的2倍，并且图中所对应的边频带频率就是调制频率信息。
若中心频率对应的谱峰为最高值，两边的边频带信息较少，则该信号时调幅信号；对于调频信号，循环频率中心处的谱峰一般不是最高值，且边频带数量较多。
2.在循环频率高频段的循环切片图中，循环频率信息与该图片所对应的频率信息具有相等的关系，说明此循环频率是单独的频率分量。
3. .在循环频率高频段的循环切片图中，循环频率信息与该图片所对应的频率信息没有以上关系，则说明此循环频率是混频信息。
第五章 小波变换（1） 由基本小波或母小波)(t ψ通过伸缩a 和平移b 产生一个函数族{)(,t a b ψ}称为小波。
有)(,t a b ψ=)(2/1a b t a --ψ，小波变换就是用信号)(t x 和小波基函数)(2/1ab t a --ψ做内积运算。
其中尺度因子a 表明了信号在变换过程中尺度的变化，当a 减小时，时宽减小频宽增大；当a 增大时，时宽增大频宽减小；时移因子b 可实现信号在时间轴上的平移，观察不同时间段的信号。
（2） 平方可积实数空间)(2R L 的多分辨分析是指存在一系列的闭子空间z j j V ∈}{，j W 是j V 在1+j V 中的正交补空间。
这些子空间具有以下性质（3） 小波函数n j ,ψ是小波空间j W 中的标准正交基，尺度函数n j ,ϕ是尺度空间j V 中的标准正交基。
从)(2R L 中的正交尺度基函数n j ,ϕ构造出正交小波基函数n j ,ψ，即存在双尺度关系：)(t ϕ=2/12)2(n t h n n -∑∞-∞=ϕ和)(t ψ=2/12)2(n t g n n -∑∞-∞=ϕ 表明j V 中的尺度函数)(t j ϕ和j W 中的小波函数)(t j ψ均可由1+j V 中的尺度函数)(1t j +ϕ给出。
第六章 连续小波变换及其工程应用（1） 谐波小波是一种复小波，在频域紧支，且具有完全“盒形”的频谱，其伸缩与平移构成了)(2R L 空间的规范正交基。
谐波小波具有正交性，因而以谐波小波作为基函数系就可以将信号无冗余、无泄漏地分解到相互独立的频段。
谐波小波具有对称性，即谐波小波实部为偶函数，虚部为奇函数，使谐波小波具有零相移的特性；以及光滑性，“盒形”频谱和明显的数学表达式，是我们可以构造出不同尺度下各频段数据点数不变、采样频率不变的算法。
应用：采用谐波小波分解的方法，将信号相同尺度、相同频段的成分从原信号中分离出来，且保持数据点数与采样频率不变，进而实现旋转机械振动信号不同尺度不同频段轴心轨迹的合成与分析。
（2） Laplace 小波Laplace 小波是一种单边衰减的复指数小波，复数小波可以实现光滑的、连续的小波变换。
Laplace 小波具有良好的紧支性，不具备正交性，但是提出Laplace 小波的主要目的是为了识别信号中的冲击响应波形，而不关心信号的其他成分，因此，也没有必要将整个信号分解为一组Laplace 小波基函数的线性和。