江西省宜春市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
江西省宜春市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在平面直角坐标系中，点()3,5A -在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．下列调查活动中，适合全面调查的是（ ）
A ．对某班同学“防疫知识”掌握度的调查
B ．对某品牌口罩合格率的调查
C ．对“十三届全国人大一次会议开幕式”在线收视率的调查
D ．对秀江水质情况的调查
3、2.15、
117、π、0.3030030003…（往后每两个3之间依次多一个0），无理数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 4．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C 在纸条边FG 上，且DE//FG ，当132∠=︒时，∠2的度数是（ ）
A ．48°
B ．32°
C ．58°
D ．64°
5．若关于x 的不等式132(2)
x a x x >-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a << D ．2a < 6．如图，动点P 在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点（1，1），第2秒运动到点（2，0），第3秒运动到点（3，-1），第4秒运动到点（4，0）……按这样的规律，第2020秒运动到点（ ）
A ．（2020，1）
B ．（2020，－1）
C ．（2020，0）
D ．（2019，0） 7．9的算术平方根是 ．
8|21|0y x -+=，则x y +=_______．
9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23
的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．
10．如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，OC 平分∠AOF ，若∠AOE=40°，则∠BOD=______．
11．关于x 、y 的二元一次方程组33123
x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式21x y -<，则m 的取值范围是_______．
12．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．
13．（1）计算：1|12
（2）解方程组：2371
x y x y +=⎧⎨-=⎩． 14．解不等式组：2(1)35432x x x x --<⎧⎨-<+⎩
，并将解集在数轴上表示出来． 15．（1）解不等式314123
x x +->； （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程35x ax +=的解，求a 的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(2,1)A -，(4,3)B ，(1,2)C ．将
ABC ∆先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到111A B C ∆．
（1）请在图中画出111A B C ∆；
（2）写出平移后的111A B C ∆三个项点的坐标：1A （____，____）1B （____，____）1C （____，____）
（3）求ABC ∆的面积．
17．某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成以下不完整的统计图．
（1）此次调查该校学生人数为_______名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为______；
（2）补全条形图；
（3）请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．
18．如图，已知点E 在直线DC 上，射线EF 平分∠AED ，过E 点作EB ⊥EF ，G 为射线EC 上一点，连结BG ，且90EBG BEG ︒∠+∠=．
（1）求证：DEF EBG ∠=∠；
（2）若EBG A ∠=∠，试判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．
19．对于两个数a 、b ，我们定义：①(),M a b 表示这两个数的平均数，例如：
13(1,3)12
M -+-==； ②max(,)a b 表示这两个数中更大的数，当a b ≥时，max(,)a b a =；当a b <时，max(,)a b b =：例如：max(1,3)3-=．根据以上材料，解决下列问题：
（1）(2020,0)M =_______，max(2020,0)=________；
（2）若(62,2)max(62,2)M x x -=-，求x 的值．
20．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
21．（阅读材料）：
（1）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，由“三角形内角和为180°”得
1801809090A B C ∠︒+∠=-∠︒︒-=︒=．
（2）在ABC ∆中，若90A B ∠+∠=︒，由“三角形内角和为180°”得
180()1809090C A B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．
（解决问题）：
如图①，在平面直角坐标系中，点C 是x 轴负半轴上的一个动点．已知//AB x 轴，交y 轴于点E ，连接CE ，CF 是∠ECO 的角平分线，交AB 于点F ，交y 轴于点D ．过E 点作EM 平分∠CEB ，交CF 于点M ．
（1）试判断EM 与CF 的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，过E 点作PE ⊥CE ，交CF 于点P ．求证：∠EPC=∠EDP ；
（3）在（2）的基础上，作EN 平分∠AEP ，交OC 于点N ，如图③．请问随着C 点的运动，∠NEM 的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．。
2019-2020学年宜春市七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年宜春市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.若a为整数，且点M(3a−9,2a−10)在第四象限，则a2+1的值为()A. 17B. 16C. 5D. 42.下列事件中，最适合采用普查的是()A. 对某班全体学生出生月份的调查B. 对全国中学生节水意识的调查C. 对某批次灯泡使用寿命的调查D. 对山西省初中学生每天阅读时间的调查3.若x2+2x+1+√x+y−1=0，则xy的值是()A. −2B. 2C. 0D. 14.将一幅三角板如图所示摆放，若BC//DE，那么∠1的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°5.若关于x的不等式组{3x−6≥x+51−x>a无解，且使关于x的分式方程ax−3+1=x3−x有非负整数解，那么所有满足条件的整数a的积是()A. −6B. −3C. 3D. −16.如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为(3,0)，假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是()A. (3,0)B. (−1,2)C. (−3,0)D. (−1,−2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.求值：√32=______ ．8.当1−|3m−5|取的最大值时，3m−6=______9.如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少15°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为______．10.已知：如图，AB//CD，∠ABF=120°，CE⊥BF，垂足为E，则∠ECF=______ ．<0，化简√25−30x+9x2−√(x+2)2−3的结果为______ ．11.若x+23x−512.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，若∠ACD=120°，则∠BCE=度．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）13.(1)解方程组{4x +y =103x −2y =35(2)解不等式组：{2x −1>−512(x +4)<214.(1)计算：(√8−√12)×√6； (2)解不等式组{6x −2>2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．15.已知关于x 的方程4(x +2)−2=5+3a 的解不小于方程(3a+1)x 3=a(2x+3)2的解，求a 的取值范围．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,5)，B(−3,1)和C(4,0)，请按下列要求画图并填空．(1)平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为______；(2)将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos∠BCE 的值为______；(3)在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为______．17.为了绿化环境，某中学七年级(1)班同学都积极参加了植树活动．下面是今年2月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题：(1)植树3株的人数为______ ，并将条形统计图补充完整；(2)该班同学植树株数的中位数是______ ；(3)小明按以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：(1+2+3+4+5)÷5=3(株).根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果．18.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．(1)试探究∠1与∠2有何关系，并说明理由．(2)试探究BE与DF有何位置关系，并说明理由．19.我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．根据图中数据解决下列问题：(1)九(1)班复赛成绩的中位数是______分，九(2)班复赛成绩的众数是______分；(2)小明同学已经算出了九(1)班复赛的平均成绩x1−=85分；[(85−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70(分 2)，方差S2=15请你求出九(2)班复赛的平均成绩x2−和方差S22；(3)根据(2)中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20.某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨(含10吨)时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．若某用户第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．求每吨水的基础价和调节价．21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，A(−4,0)，B(0,2)(1)如图1，求点C的坐标．(2)如图2，BC交x轴于点M，AC交y轴于点N，且BM=CM，求证：∠AMB=∠CMN．(3)如图3，若点A不动，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角三角形△BOF与等腰直角三角形△ABE，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴正半轴上移动时，BP的长度是否变化？若变化说理由，若不变求其值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵点M(3a−9,2a−10)在第四象限．∴{3a−9>02a−10<0．解得：3<a<5．若a为整数，则a=4．∴a2+1=17．故选：A．第四象限内的点横坐标>0，纵坐标<0；得到相应的整数解后即可得到所求的代数式的值．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中第四象限内点的符号，以及解不等式组问题．2.答案：A解析：解：A、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查，故此选项符合题意；B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对山西省初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：A解析：解：x2+2x+1+√x+y−1=0，(x+1)2+√x+y−1=0，x+1=0，x+y−1=0，解得：x=−1，y=2，所以xy=(−1)×2=−2，故选：A．先变形，再根据绝对值和算术平方根的非负性得出x +1=0，x +y −1=0，求出x 、y 的值即可． 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，能根据绝对值和算术平方根的非负性得出x +1=0和x +y −1=0是解此题的关键．4.答案：C解析：此题主要考查了平行线的性质以及三角板的性质，正确得出∠GFB =15°是解题关键．直接利用三角板的性质结合平行线的性质得出∠GFB =15°，进而得出答案．解：延长DF 交BC 于点G ，∵BC//DE ，∴∠D =∠CGD =45°，∵∠B +∠GFB =∠CGD =45°，∠B =30°，∴∠GFB =15°，∴∠1=90°−15°=75°．故选：C ．5.答案：B解析：解：不等式组整理得：{x ≥112x <1−a， 由不等式组无解，得到1−a ≤112，即a ≥−92， 分式方程去分母得：a +x −3=−x ，即x =3−a 2，且a ≠−3， ∵关于x 的分式方程a x−3+1=x 3−x 有非负整数解，∴a =−1，1，3，则所有满足条件a 的值之积为−3，故选：B ．由不等式组无解确定出a 的范围，再由分式方程有非负整数解确定出满足条件a 的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6.答案：D解析：解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1÷(112+124)=8(秒)，∵2017×8=24×672+8，∴两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置．∵乙物体第2秒运动到点(2,−1)，乙物体第4秒运动到点(1,−2)，乙物体第6秒运动到点(0,−3)，乙物体第8秒运动到点(−1,−2)，∴两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是(−1,−2)．故选D ．由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间隔时间，根据2017×8=24×672+8即可得出两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第8秒运动到点的坐标即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键． 7.答案：3解析：解：√32=√9=3．故答案为：3．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．8.答案：−1解析：解：当1−|3m −5|取的最大值时，∴3m −5=0，则3m =5，故3m −6=−1．故答案为：−1．直接利用绝对值的性质得出m 的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出m 的值是解题关键．9.答案：{x +y =180x =3y −15解析：解：设∠1、∠2的度数分别为x 、y ，由题意得：{x +y =180x =3y −15， 故答案为{x +y =180x =3y −15． 本题的等量关系：∠1+∠2=180°；∠1=3∠2−15°，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题中的条件列方程组，关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10.答案：30°解析：解：∵AB//CD ，∠ABF =120°，∴∠BFD =∠ABF =120°，∵CE ⊥BF ，∴∠CEF =90°，∴∠ECF =∠EFD −∠CEF =120°−90°=30°，故答案为：30°．根据平行线的性质得到∠BFD =∠ABF =120°，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 11.答案：−4x解析：解：由题意得，{x +2>03x −5<0或{x +2<03x −5>0， 解得，−2<x <53，则原式=|5−3x|−|x +2|−3=5−3x −2−x −3=−4x ，故答案为：−4x ．解不等式组求出x 的范围，根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是二次根式的化简、一元一次不等式的解法，掌握二次根式的性质是解题的关键． 12.答案：60解析：试题分析：根据图示确定∠BCE 与两个直角的关系，它等于两直角的和减去∠ACD 的度数． ∠BCE =∠DCE +∠ACB −∠ACD =90°+90°−120°=60°．故答案为60．13.答案：解：(1){4x +y =10 ①3x −2y =35 ②①×2，得8x +2y =20.③③+②，得11x =55，解得，x =5，将x =5代入①，得4×5+y =10，解得，y =−10，所以这个方程组的解是：{x =5y =−10． (2)解：{2x −1>−5①12(x +4)<2②， 解不等式①，得2x >−4解得，x >−2解不等式②，得x +4<4解得x <0．所以这个不等式组的解集是：−2<x <0．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)分别求出各不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求出其公共解集．此题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式(组)的解法，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.答案：解：(1)原式=√8×6−√12×6 =4√3−√3=3√3；(2){6x −2>2(x −4)①23−3−x 2≤−x 3②， 解①得x >−32，解②得x ≤1，所以不等数组的解集为−32<x ≤1，用数轴表示为：．解析：(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)分别解两不等式得到x>−32和x≤1，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元一次不等式．15.答案：解：解方程4(x+2)−2=5+3a得，x=3a−14，解方程(3a+1)x3=a(2x+3)2得，x=92a，根据题意得，3a−1 4≥92a，解得a≤−115．解析：分别解出方程的解，根据题意列不等式解答．本题结合了解含有未知系数的方程和不等式，综合性较强，需要同学们有耐心、毅力及强大的计算能力．16.答案：解：(1)如图所示；(2,−4)；(2)如图所示；√55；(3)如图所示，作A点关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点F，则此时△ABF周长最小；(0,4)．解析：本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．(1)根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；(2)根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；(3)先作出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点F，依据两点之间，线段最短，即可得到此时△ABF的周长最小，根据待定系数法即可得出直线A′B的解析式，令x=0，进而得到点F的坐标．解：(1)如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为(2,−4)，故答案为(2,−4)；(2)如图所示，线段AE即为所求，连接BE，∵BE=√62+22=2√10，CE=√12+32=√10，BC=√12+72=5√2，∴BE2+CE2=BC2，∴△BCE为直角三角形，且∠BEC=90°，∴cos∠BCE=CEBC =√105√2=√55，故答案为√55；(3)如图所示，点F即为所求，点F的坐标为(0,4)．故答案为(0,4)．17.答案：(1)50；(2)2(3)1×10+2×20+3×12+4×6+5×250=2.4(株)．解析：解：(1)总人数是：10÷20%=50(人)，则植树3株的人数为50−10−20−6−2=12(人)．故答案是：12；(2)共有50人，从小到大地第25和第26个数都是2，因而中位数是2．故答案是：2；(3)见答案(1)根据株数是2的有10人，占总数的20%，据此即可求得总人数；(2)鞥据中位数的定义即可作出判断；(3)利用加权平均数公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.答案：解：(1)∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2(∠1+∠2)=180°，∴∠1+∠2=90°；(2)BE//DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴BE//DF．解析：(1)根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根据角平分线的性质，即可得出；(2)由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19.答案：解：(1)85；100；(2)九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九(2)班成绩的平均数x 2−=15(70+100+100+75+80)=85，九(2)班的方差S 22=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160； (3)平均数一样的情况下，九(1)班的方差较小，所以九(1)班的成绩比较稳定，复赛成绩较好．解析：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．(1)利用众数、中位数的定义分别计算即可；(2)利用平均数和方差的公式计算即可；(3)利用方差的意义进行判断．解：(1)九(1)班的选手的得分分别为85，75，80，85，100(单位：分)，从小到大排列为75，80，85，85，100(单位：分)，故九(1)班复赛成绩的中位数是85分，九(2)班的选手的得分分别为70，100，100，75，80(单位：分)，其中100分出现的次数最多， 故九(2)班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：设每吨水的基础价为x 元，调节价为y 元，根据题意，得：{10x +10y =2310x+6y=17.8，解得：{y =1.3x=1，答：每吨水的基础价为1元，调节价为1.3元．解析：设每吨水的基础价为x 元，调节价为y 元，根据“用户第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元”列方程组求解即可得．本题主要考查二元一次方程组的应用，理解用水的收费办法，找到其蕴含的相等关系列出方程组是解题的关键．21.答案：解析：解：(1)作辅助线CD⊥y轴于D，通过证明△AOB≌△BDC容易求出点C横、纵坐标绝对值，即可求出点C坐标；(2)作辅助线CD⊥y轴于D，作辅助线CE⊥x轴于E，利用点C坐标得到线段CD=CE，利用角平分线的判定得到∠CMN=∠CME，再利用对顶角相等得到∠AMB=∠CME，即可完成证明；(3)作辅助线EQ⊥y轴于Q，先证明△EBQ≌BAO得到BQ=AO=4，EQ=BO，再证明△EPQ≌△FPB 得到BP=PQ即可求出BP长度，从而得到BP为一定值．。
2019-2020学年江西省宜春市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江西省宜春市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 在平面直角坐标系中，点P(3,−5)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列调查活动中，适合全面调查的是( )A. 对某班同学“防疫知识”掌握度的调查B. 对某品牌口罩合格率的调查C. 对“十三届全国人大一次会议开幕式”在线收视率的调查D. 对秀江水质情况的调查3. 下列实数中：√9、√7、2.15、117、π、0.3030030003…(往后每两个3之间依次多一个0)，无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4. 将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C 在纸条边FG 上，且DE//FG ，当∠1=32°时，∠2的度数是( )A. 48°B. 32°C. 58°D. 64°5. 若关于x 的不等式{x >a −13x ≤2(x +2)仅有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A. 1≤a ≤2 B. 1≤a <2 C. 1<a <2 D. a <26. 如图，动点P 在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点(1,1)，第2秒运动到点(2,0)，第3秒运动到点(3,−1)，第4秒运动到点(4,0)……按这样的规律，第2020秒运动到点( )A. (2020,1)B. (2020,−1)C. (2020,0)D. (2019,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 9的算术平方根是______．8. 若√3x −6+|y −2x +1|=0，则x +y =______．9. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为______．10. 如图，直线EF 与CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF ，若∠AOE =40°，则∠BOD 的度数为______．11. 关于x 、y 的二元一次方程组{3x +y =3m +1x +2y =3的解满足不等式2x −y <1，则m 的取值范围是______． 12. 如图，∠AOC =∠BOD =90°，∠AOB =70°，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中∠AOP =x°，且满足0<x <50，则m =______．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）13. (1)计算：|1−√3|−√(−2)2×12+√83；(2)解方程组：{2x +3y =7x −y =1．14. 解不等式组：{x −2(x −1)<35x −4<3x +2，并将解集在数轴上表示出来．15. (1)解不等式：3x+12−4x3>1；(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程3x +ax =5的解，求a 的值．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2).将△ABC 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1．(1)请在图中画出△A 1B 1C 1；(2)写出平移后的△A 1B 1C 1三个顶点的坐标；A 1(______，______)B 1(______，______)C1(______，______)(3)求△ABC的面积．17.某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．(1)此次调查该校学生人数为______名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为______；(2)补全条形图；(3)请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．18.如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且∠EBG+∠BEG=90°．(1)求证：∠DEF=∠EBG；(2)若∠EBG=∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．19.对于两个数a、b，我们定义：=1；①M(a,b)表示这两个数的平均数，例如：M(−1,3)=−1+32②max(a,b)表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max(a,b)=a；当a<b时，max(a,b)=b；例如：max(−1,3)=3．根据以上材料，解决下列问题：(1)M(2020,0)=______，max(2020,0)=______；(2)若M(6−2x,2)=max(6−2x,2)，求x的值．20.某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？21.【阅读材料】：(1)在△ABC中，若∠C=90°，由“三角形内角和为180°”得∠A+∠B=180°−∠C=180°−90°=90°．(2)在△ABC中，若∠A+∠B=90°，由“三角形内角和为180°”得∠C=180°−(∠A+∠B)=180°−90°=90°．【解决问题】：如图①，在平面直角坐标系中，点C是x轴负半轴上的一个动点．已知AB//x轴，交y轴于点E，连接CE，CF是∠ECO的角平分线，交AB于点F，交y轴于点D.过E点作EM平分∠CEB，交CF于点M．(1)试判断EM与CF的位置关系，并说明理由；(2)如图②，过E点作PE⊥CE，交CF于点P，求证：∠EPC=∠EDP；(3)在(2)的基础上，作EN平分∠AEP，交OC于点N，如图③.请问随着C点的运动，∠NEM的度数是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：点P(3,−5)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】A【解析】解：A.对某班同学“防疫知识”掌握度的调查适合使用全面调查，故本选项符合题意；B.对某品牌口罩合格率的调查，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；C.对“十三届全国人大一次会议开幕式”在线收视率的调查，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；D.对秀江水质情况的调查，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B【解析】解：√9=3，是整数，属于有理数；2.15是有限小数，属于有理数；117是分数，属于有理数；无理数有√7、π、0.3030030003…(往后每两个3之间依次多一个0)共3个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C【解析】解：∵DE//FG，∠1=32°，∴∠3=32°，∴∠2=180°−90°−32°=58°．故选：C．先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据平角的定义，求得∠2的度数．本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．5.【答案】B【解析】解：{x>a−1①3x≤2(x+2)②，解①得：x>a−1，解②得：x≤4，则不等式组的解集是：a−1<x≤4．不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．则0≤a −1<1．解得：1≤a <2．故选：B ．首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于a 的不等式组，求得a 的值． 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】C【解析】解：分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2020=4×505，当第505循环结束时，点P 位置在(2020,0)，故选：C ．分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．7.【答案】3【解析】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根为±3，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负数，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．8.【答案】5【解析】解：∵√3x −6+|y −2x +1|=0，∴3x −6=0，y −2x +1=0，解得x =2，y =3，∴x +y =2+3=5．故答案为：5．先根据非负数的性质得出关于x 、y 的方程，求出x 、y 的值，代入x +y 进行计算即可．本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 9.【答案】{x +y 2=5023x +y =50【解析】解：由题意可得，{x +y 2=5023x +y =50， 故答案为：{x +y 2=5023x +y =50． 根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10.【答案】20°【解析】解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90°，又∵∠AOE =40°，∴∠AOF =180°−40°=140°，又∵OC 平分∠AOF ，∴∠AOC =12×140°=70°，∴∠BOD =180°−90°−70°=20°．故答案为：20°．根据OA ⊥OB 可知∠AOB =90°，根据∠AOE =40°，OC 平分∠AOF ，∠AOF +∠AOE =180°，求出∠BOD 的大小．本题考查了角的计算，垂线、角平分线、邻补角．解题的关键的掌握角的计算方法，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．11.【答案】m <1【解析】解：{3x +y =3m +1①x +2y =3②， ①−②，得2x −y =3m −2，∵2x −y <1，∴3m −2<1，解得，m <1，故答案为：m <1．将方程组中的两个方程作差，即可得到2x −y =3m −2，再根据2x −y <1，可知3m −2<1，从而可以求得m 的取值范围．本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法． 12.【答案】3或4或6【解析】解：①∠AOP =35°，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共4对；②∠AOP =20°，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对；③0<x <50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对． 则m =3或4或6．故答案为：3或4或6．分三种情况下：①∠AOP =35°，②∠AOP =20°，③0<x <50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．13.【答案】解：(1)原式=√3−1−2×12+2=√3−1−1+2=√3；(2){2x +3y =7①x −y =1②， ①+②×3得：5x =10，解得：x =2，把x =2代入②得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1．【解析】(1)先计算绝对值、平方根和立方根、再计算乘法，最后计算加减可得；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.【答案】解：{x −2(x −1)<3①5x −4<3x +2②， 由①得：x >−1，由②得：x <3，∴不等式的解集为−1<x <3，在数轴上表示为：【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15.【答案】解：(1)3x+12−4x 3>1，3(3x +1)−8x >6，9x +3−8x >6，x >3；(2)∵x >3，∴最小整数解为x =4，将x =4代入方程3x +ax =5中，得：3×4+4a =5，解得a =−74．【解析】(1)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把系数化为1即可；(2)由(1)可知(1)中的不等式的最小整数解是4，把x =4代入方程3x +ax =5，即可求得a 的值．本题考查一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法是解决本题的关键．16.【答案】−2 −3 0 1 −3 0【解析】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)A 1(−2,−3)，B 1(0,1)，C 1(−3,0)；故答案为：−2，−3；0，1；−3，0．(3)如图可得：S △ABC =S 长方形EFGB −S △BEC −S △CFA −S △AGB=BE ⋅EF −12EB ⋅CE −12CF ⋅FA −12AG ⋅BG =3×4−12×3×1−12×3×1−12×2×4 =5．(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出对应点坐标；(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．17.【答案】100 18【解析】解：(1)此次调查的学生人数为15÷15%=100(名)，=18°，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为360°×5100故答案为：100，18．(2)学习效果“一般”的人数为100−(15+50+5)=30(名)，补全图形如下：×100%=30%，(3)听课效果一般的学生所占百分比为(100−15−50−5)100由样本估计总体得：该校听课效果一般的学生人数为3000×30%=900(名)答：该校听课效果一般的学生人数为900名．(1)由学习效果“很好”的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以“较差”人数所占比例即可得；(2)根据四种学习效果的人数之和等于被调查的总人数求出“一般”的人数，从而补全图形；(3)用总人数乘以样本中学习效果“一般”的学生人数所占比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】证明：(1)∵EB⊥EF，∴∠FEB=90°，又∵∠DEF+∠BEG=180°−90°=90°，∠EBG+∠BEG=90°，∴∠DEF=∠EBG，(2)AB//EF，理由如下：∵EF平分∠AED，∠AED，∴∠AEF=∠DEF=12∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，∴∠A=∠DEF，又∵∠DEF=∠AEF∴∠A=∠AEF，∴AB//EF．【解析】(1)根据互相垂直的意义，以及同角或等角的余角或补角相等，得出结论；(2)根据角平分线、以及同角或等角的余角或补角相等，得出∠A=∠AEF，利用内错角相等两直线平行，得出结论．本题考查角平分线、互相垂直的意义，同角(等角)的余角(补角)相等，以及平行线的性质和判定，等量代换在证明过程中起到非常重要的作用．19.【答案】1010 2020【解析】解：(1)由题意可得，M(2020,0)=2020+02=1010，max(2020,0)=2020，故答案为：1010，2020；(2)M(6−2x,2)=6−2x+22=4−x ，当6−2x >2时，得x <2，此时max(6−2x,2)=6−2x ，当6−2x ≤2时，得x ≥2，此时max(6−2x,2)=2，∵M(6−2x,2)=max(6−2x,2)，∴当x <2时，4−x =6−2x ，得x =2(舍去)，当x ≥2时，4−x =2，得x =2，由上可得，x 的值是2．(1)根据题意，可以得到M(2020,0)和max(2020,0)的值；(2)根据题意和分类讨论的方法，可以求得x 的值．本题考查算术平均数、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．20.【答案】解：(1)设扫帚每把x 元，拖把每把y 元，依题意有{3x +2y =802x +y =50， 解得：{x =20y =10． 答：扫帚每把20元，拖把每把10元．(2)设购买拖把a 把，则扫帚(200−a)把，依题意有{20a ≥10(200−a)20a +10(200−a)≤2690， 解得2003≤a ≤69，∵a 为整数，∴a =67，68，69，∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把． 当a =67时，共花费67×20+133×10=2670元；当a =68时，共花费68×20+132×10=2680元；当a =69时，共花费69×20+131×10=2690元；∵2670<2680<2690，∴选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．【解析】(1)设扫帚每把x 元，拖把每把y 元，根据题意：购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元，列方程组求解；(2)设购买拖把a 把，则扫帚(200−a)把，结合(1)中的数据，列不等式组求得a 的取值范围即可求解．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)EM ⊥CF ，理由如下：∵CF 平分∠ECO ，EM 平分∠FEC ，∴∠ECF=∠FCO=12∠ECO，∠FEM=∠CEM=12∠CEF，∵AB//x轴∴∠ECO+∠CEF=180°，∴∠ECF+∠CEM=12∠ECO+12∠CEF=12(∠ECO+∠CEF)=12×180°=90°，∴∠EMC=180°−(∠CEM+∠ECF)=180°−90°=90°，∴EM⊥CF；(2)由题得，∠EOC=90°，∴∠DCO+∠CDO=180°−∠EOC=180°−90°=90°，∵PE⊥CE，∴∠CEP=90°，∴∠ECP+∠EPC=180°−∠CEP=180°−90°=90°，∵∠DCO=∠ECP，∴∠CDO=∠EPC，又∵∠CDO=∠EDP，∴∠EPC=∠EDP；(3)不变，且∠NEM=45°．理由如下：∵AB//x轴，∴∠AEC=∠ECO=2∠ECP，∴∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP，∵EN平分∠AEP，∴∠NEP=∠AEN═12∠AEP=12(90°+2∠ECP)=45°+∠ECP，∵∠CEP=90°，∴∠ECP+∠EPC=90°，又∵∠EMC=90°，∴∠MEP+∠EPC=90°，∴∠ECP=∠MEP，∴∠NEP=∠NEM+∠MEP=∠NEM+∠ECP，又∵∠NEP=45°+∠ECP，∴∠NEM=45°．【解析】(1)由角平分线的定义结合平行线的性质可求得∠ECF+∠CEM=90°，再利用三角形的内角和定理可求解EM⊥CF；(2)根据三角形的内角和定理可求得∠CDO=∠EPC，结合对顶角相等可证明结论；(3)由平行线的性质结合角平分线的定义可得∠NEP=∠AEN═45°+∠ECP，根据三角形的内角和定理可求得∠ECP=∠MEP，即可得∠NEP=∠NEM+∠ECP，进而可求解∠NEM=45°．本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，坐标与图形的性质等知识的综合运用．。
2019-2020学年江西省宜春市丰城市七年级下学期期末数学试卷
第 1 页 共 11 页2019-2020学年江西省宜春市丰城市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．点A （﹣2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点P （﹣2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P 在平面直角坐标系的第二象限，故选B ．2．如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠5C ．∠1+∠4＝180°D ．∠3＝∠5【解答】解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB ∥CD ． 故选：D ．3．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大40°，若设∠1＝x °、∠2＝y °，则可得到方程组为（ ）A ．{x =y +40x +y =90B ．{x =y −40x +y =90C ．{x =y −40x +y =180D ．{x =y +40x +y =180【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x +y ＝90；根据∠1比∠2的度数大40°，得方程x ＝y +40．可列方程组为{x =y +40x +y =90， 故选：A ．4．已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系式一定成立的是（ ）第 2 页 共 11 页 A ．ac ＞bc B ．a c ＞b c C ．﹣a ＞﹣b D ．c +a ＞c +b【解答】解：A 、当c ＜0时，ac ＜bc ，故A 不成立；B 、当c ＜0时，a c ＜b c ，故B 不成立；C 、﹣a ＜﹣b ，故C 不成立；D 、c +a ＞b +c ，故D 成立，故选：D ．5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对黄河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【解答】解：A 、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C 、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D 、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C ．6．如图，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）A ．（a ﹣2，b +3）B ．（a ﹣2，b ﹣3）C ．（a +2，b +3）D ．（a +2，b ﹣3）。
江西省宜春市七年级下学期期末数学试卷(五四学制)
江西省宜春市七年级下学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分） (2019七下·咸安期末) 如图，，，，则的度数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·濮阳期中) 如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°3. （2分）(2017·高青模拟) 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3 ．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为（）A . 9B . 10C . 13D . 254. （2分） (2020七下·越秀期末) 如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知，则x+y=（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，，，. 例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16。
当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A . 4，6，1，7B . 4，1，6，7C . 6，4，1，7D . 1，6，4，77. （2分）(2017·威海) 下列运算正确的是（）A . 3x2+4x2=7x4B . 2x3•3x3=6x3C . a÷a﹣2=a3D . （﹣ a2b）3=﹣ a6b38. （2分）(2020·襄阳模拟) 下列运算中正确的是（）A . （a2）3＝a5B . （2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C . a8•a2＝a4D . 6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m9. （2分）下列计算正确的是（）A . 6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3aB . 12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2aC . （-xy2-3x）÷（-2x）=y2+D . [（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y10. （2分）的值为（）A . -4B . 4C .D .11. （2分）结果为 a2的式子是（）A . a6÷a3B . a • aC . （a-1）2D . a4-a2=a212. （2分）已知代数式x＋２ｙ的值是5，则代数式２ｘ＋４ｙ＋１的值是（）A . 6B . 7C . 11D . 1213. （2分）（m-n）3-m（m-n）2-n（m-n）2分解因式为（）A . 2（m－n）3B . 2m（m－n）2C . －2n（m－n）2D . 2（n－m）314. （2分） (2020八下·重庆月考) 下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A .B .C .D .15. （2分）等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A . 20cmB . 16 cmC . 20 cm或16cmD . 12 cm16. （2分）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P的⊙O上C . 点P在⊙O外D . 点P在⊙O上或⊙O外17. （2分）(2018·番禺模拟) 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④18. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为一次函数图象上的两点，若点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(x+a,y+b)，则下列结论正确是（）A . a>0B . a<0C . b=0D . b>019. （2分） (2017八上·启东期中) 平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A . x轴B . y轴C . 直线y=4D . 直线x=﹣120. （2分） (2015九上·福田期末) 如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．A . 60B . 30C . 15D . 45二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）（﹣2）2+（﹣2）﹣2=________．22. （1分） (2016七上·夏津期末) 与的积不含x的二次项，则m的值是________．23. （1分）(2020·开鲁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为________.24. （1分） (2016八上·大悟期中) 五边形的内角和和十二边形的外角和分别为________．三、解答题 (共5题；共60分)25. （20分） (2016八上·昆明期中) 计算：（1）（2﹣3x）（x+1）（2） [5xy2（x2﹣3xy）﹣（﹣x2y2）3]÷（5xy）（3）（x+2）2（x﹣2）2（x2+4）2（4）（x+y﹣z）（x﹣y+z）26. （15分）因式分解：（1） 9a3+6a2b+ab2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1（3） x2﹣3x﹣40．27. （5分）已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．28. （10分）(2017·永定模拟) 某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．（1）若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？（2）若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？29. （10分）(2017·港南模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）、B（3，﹣2）、C（6，﹣3）．（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（2）直接写出C2的坐标．参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共60分) 25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、。
江西省宜春市2020初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若实数a ，b 满足关系式21a b -=和23a b +=，则点(),a b 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣3，﹣1）4．如图，ABC ∆中，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点且ABC ∆的面积为8，则阴影部分的面积是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解居民对废电池的处理情况B ．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C ．某种LED 灯的使用寿命 D ．某类烟花爆竹燃放的安全性6．如图，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，点P 是BC 边上一动点，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．2.5cmB ．3cmC ．4cmD ．5cmA．9=±3B．1193-=-C．2(2)-=2D．39-=﹣38．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）9．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角10．下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是（）A．等腰三角形B．正八边形C．角D．直角三角形二、填空题题11．若关于x的不等式组21122x axb-⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜的解集为0<x<1,则2019()a b+=____.12．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=()()a a bb a b≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___．13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________．14．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．15．已知分式方程21x ax+-＝1的解为非负数，则a的取值范围是_____．16．如果，为实数，且满足，则_______.17．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。
2019-2020学年宜春市七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年宜春市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列实数中：3.141，227，π3，−√83，0.1212212221……(两个1之间依次多一个2)，√10，√9，无理数个数是( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 下列调查中，最适合采用普查方式的是( )A. 奥运会上对参赛运动员进行尿样检查B. 调查市面上一次性筷子的卫生情况C. 对电视剧“蓝色大海的传说”收视率的调查D. 调查重庆市初三年级学生每天所完成家庭作业的时间3. 下列计算错误的是( )A. −|−√2|=√2B. √(−4)2=4C. √(−3)33=−3D. √333=34. 2.二次根式有意义的条件是 A.B. C. D. 5. 不等式4−x 3>x 的最大整数解为( )A. x =−1B. x =0C. x =1D. x =2 6. 要把面值为10元一张的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，则有几种换法( )A. 5种B. 6种C. 8种D. 10种二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如果4x 2=49，那么x =______． 8.若点A(a +3,a −2)在y 轴上，则a =______． 9. 在平面直角坐标系中，将P(2,3)沿x 轴向右平移3个单位后，再沿y 轴向下平移4个单位后，所得到的点坐标为______．10. 如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，BE//AD ，且BE 交CD 于点E ，∠AEB =∠C.如果AB =3，CD =8，那么AD 的长是______．11. 若关于x 的不等式组{2x −3≤1x −a >0有3个整数解，则a 的取值范围是______． 12. 如图，点P 在反比例函数y =2x 的图象上，过点P 作坐标轴的垂线交坐标轴于点A 、B ，则矩形AOBP 的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）13. 解方程组：(1){x −2y =13x −5y =8(用代入消元法解方程组) (2){3x −2(x +2y)=311x +4(x +2y)=45．14. 某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35.问该兴趣小组男生、女生各有多少人？四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）15. 计算：√12−(2020−π)0−2|1−√3|+√273．16. 把下图所示的三角形ABC(1)按如图所示方向平移3cm ，平移后的像为A′B′C′，E 的对应点为E′，并作EF//AC ．(2)在作出的像中分别找出一个∠E′F′B′的同位角，内错角和同旁内角，并指出截线和被截线．17. 如图，已知AB//CD ，AB//EF ．(1)判断CD 和EF 是否平行，若平行，说明平行的依据是______．(2)∠ABC 与哪些角是内错角？∠ABD 与哪些角是同旁内角？(3)若CE 平分∠BCD ，∠ABC =46°，试求∠CEF 的度数．18. 解不等式组{2x <84x −1>x +2．19. 某校参加数学竞赛的同学约有200人，考试成绩在90～100的恰好占参赛总人数的17，得80～89的占参赛总人数的15，得70～79占总人数的13，那么70分以下的有多少人？20. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x +1)3<5(x −1)6−1 (2){2(x +1)3<5(x −1)6−11−5(x −2)>8−2x21. 如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α．(1)如图1，当α=60°时，∠BCE = ______ ．(2)如图2，当α=90°时，①试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明②若AE 与BC 边交于F ，试比较DF 与(BD +CF)的大小，并写出证明过程．【答案与解析】1.答案：B3=−2，√9=3解析：解：∵−√8∴无理数有：π，0.1212212221……(两个1之间依次多一个2)，√10，共3个，3故选：B．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可．本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2.答案：A解析：解：A、奥运会上对参赛运动员进行尿样检查，适合全面调查，故A选项正确；B、调查市面上一次性筷子的卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、对电视剧“蓝色大海的传说”收视率的调查，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查重庆市初三年级学生每天所完成家庭作业的时间，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：A解析：解：A、−|−√2|=−√2，本选项计算错误；B、√(−4)2=4，本选项计算正确；3=−3，本选项计算正确；C、√(−3)33=3，本选项计算正确；D、√33故选：A．根据算术平方根的概念、立方根的概念、二次根式的性质计算，判断即可．本题考查的是二次根式的化简、立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．4.答案：C解析：故选C。
江西省宜春市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江西省宜春市2020年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知ADEF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】D【解析】【分析】 依据AD EF BC BD GF ∥∥，∥，即可得到1,1ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，再根据BD 平分ADC ∠，即可得到ADB CDB CFG ∠=∠=∠.【详解】解：∵AD EF BC BD GF ∥∥，∥，∴11ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，，又∵BD 平分ADC ∠，∴ADB CDB CFG ∠=∠=∠，∴图中与1∠相等的角（1∠除外）共有7个，故选：D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题. 2．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位A．20 B．21 C．22 D．23【答案】D【解析】【分析】首先根据一盈一亏的解法:(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差,求出有多少个同学即可【详解】(43+3)÷(47-45)=46÷2=23(个)故答案为23【点睛】此题考查盈亏问题，列出整式是解题关键3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的三种判定方法进行判定.【详解】解：A选项，时，（内错角相等，两直线平行），所以，不能判定，A错误；B选项（同旁内角互补，两直线平行），B正确；C、D选项能判定，C、D错误.故答案为：B【点睛】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.4．不等式组1103x⎧+>⎪⎨⎪的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】110320x x ⎧+⎪⎨⎪-≥⎩＞，解得：32x x -⎧⎨≤⎩＞． 故选D ．【点睛】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．已知2018﹣a 2＝2a ，则2035﹣a 2﹣2a 的值是（ ）A ．4053B ．﹣4053C ．﹣17D ．17【答案】D【解析】【分析】由2018﹣a 2＝2a 知﹣a 2﹣2a ＝﹣2018，代入原式＝2035+（﹣a 2﹣2a ）计算可得答案．【详解】解：∵2018﹣a 2＝2a ，∴﹣a 2﹣2a ＝﹣2018，则原式＝2035+（﹣a 2﹣2a ）＝2035﹣2018＝17故选：D ．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．66的是A ．82a a -B ．122a a ÷C ．32a a ⋅D ．()32a 【答案】D【解析】【分析】 根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【详解】A 、a 8与a 2不能合并，A 错误；B 、a 12÷a 2=a 10，B 错误；C 、a 2•a 3=a 5，C 错误；D 、（a 2）3=a 6，D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键． 7．长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C ． 8．在1x ，12，212x +，3x y +，1a m +中，分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含字母则不是分式，根据概念解答即可.【详解】 312是整式，而不是分式.故选B.【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于掌握运用分式的概念.9．下列运算中正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．325a a a •=C ．623a a a ÷=D ．236(2)2a a =【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. a 与2a 不能合并，故A 选项错误；B. 325a a a •=，正确；C. 624a a a ÷=，故C 选项错误；D. 236(2)8a a =，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 10．下列说法正确的是( )A ．两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁B ．两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上C ．全等的两个图形一定成轴对称D ．成轴对称的两个图形一定全等【答案】D【解析】【分析】分别根据轴对称图形的性质判断得出即可．【详解】两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，故选项A,B 错误； 两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项D正确.故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．二、填空题11．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．【答案】7或2【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜1．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或2，即第三边边长是7或2．12．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．【答案】1 4【解析】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为14；故答案为14．考点：几何概率．13．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．【答案】垂线段最短.【解析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.1420n n的最小值为___【解析】【分析】，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∴1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．【答案】34x＞【解析】【分析】根据x的3倍大于1，可列出不等式.【详解】解：根据题意得：3x＞1．故答案为：3x＞1．【点睛】本题考查列一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.16．已知21xy=⎧⎨=-⎩是方程组36mx yx ny-=⎧⎨-=⎩的解，则m n-=__________.【答案】3-【解析】【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将方程组的解21xy=⎧⎨=-⎩代入方程组36mx yx ny-=⎧⎨-=⎩得到m和n的关系式，然后求出m，n的值即可解答.解：依题意得：21326m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：14m n =⎧⎨=⎩， ∴m-n=1-4=-3，故答案为：-3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及其解法，解答此题的关键是把x ，y 的值代入方程组，得到关于m ，n 的方程组，再求解即可．17．分解因式22a b ab +=__________．【答案】ab （a+b ）【解析】【分析】直接提取公因式ab ，进而分解因式得出答案．【详解】解：a 2b+ab 2=ab （a+b ）．故答案为：ab （a+b ）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．三、解答题18．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱，说明理由.【答案】（1）有2种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备；()1设该企业购进A 型设备x 台，则购进B 型设备()8x -台，根据企业最多支出89万元购买设备且要求月处理污水能力不低于1380吨，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论； （2）直接计算x=3和x=.5时的总价，进行比较即可.【详解】解：设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号(8-x)台，根据题意，得1210(8)89200160(8)1380x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩ 解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5.∵x 是整数∴x=3或x=4.当x=3时，8-x=5；当x=4时，8-x=4.答：有2种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备；(2)当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86(万元)，当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88(万元).因为88>86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号5台.答：购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备更省钱.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：()1根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；()2根据总价=单价⨯数量，进行比较即可.19．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有那几种购买方案？【答案】（1）甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；（1）设设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，由题意得：3216326x y y x -=⎧⎨-=⎩解得：1210x y =⎧⎨=⎩ ， 答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）设购买甲设备a 台，则购买乙设备()10a -台，由题意得：()3121010110a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得：35a ≤≤， 又∵a 为整数，∴3a =，或4a =，或5a =，因此有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．20．一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.【答案】 (1)45°；(2)8.【解析】【分析】(1)根据相邻的内角和外角互补结合已知条件即可求得答案；(2)根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】(1)180×131+=45°，答：这个多边形的边数为8.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．21．如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．【答案】(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.【解析】【分析】（1）已知∠AGF＝∠ABC，根据同位角相等，两直线平行得到FG∥BC，再由两直线平行，内错角相等证得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根据垂直定义可得∠DEF＝90°；再根据平行线的性质可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度数．【详解】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)∴FG∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠1＝∠FBD(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2＝180°(已知)∴∠2+∠FBD＝180°(等量代换)∴BF∥DE(同旁内角互补两直线平行)（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)∴∠1＝30°∵DE⊥AC(已知)∴∠DEF＝90°(垂直定义)∵BF∥DE(已证)∴∠BFA＝∠DEF＝90°(两直线平行，同位角相等)∴∠AFG ＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练运用平行线的判定定理及性质定理是解决问题的关键.22．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【答案】（1）甲120元，乙100元；（2）1件【解析】【分析】1）设甲种商品每件进价是x 元，乙种商品每件进价是y 元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a 件，则乙种商品（40﹣a ）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可．【详解】（1）设甲商品进价每件x 元，乙商品进价每件y 元，根据题意得：20541000y x x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：120100x y =⎧⎨=⎩． 答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a 件，则乙商品购进（40﹣a ）件(15-120)a+(120-100)(40-a)≥870∴a ≥1．∵a 为整数，∴a 至少为1．答：甲商品至少购进1件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．23．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？【答案】（1）甲、乙两种商品分别是100件、80件；（2）1元【解析】试题分析：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；（2）设乙种商品降价z元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式．解：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则，解得．答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；（3）设乙种商品降价z元，则10×100+（11﹣z）×80≥1800，解得 z≤1．答：乙种商品最多可以降价1元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．24．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O 且a、b满足4﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（160.b-=可以求得,a b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O----的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题解析：(1)∵a、b60. b+-=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.25．小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下()()x y21x7y82⎧+=⎪⎨-=⎪⎩▲■◆，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为{x3y2==-”，而小红说：“我求出的解是{x2y2=-=，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．【答案】452278x yx y+=⎧⎨--=⎩【解析】【分析】设原方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩①②，把3{2xy==-代入②，求出c，把3{2xy==-和2{2xy=-=代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．【详解】设原方程组为278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩①②，把3{2xy==-代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把3{2xy==-和2{2xy=-=代入①得：322222a ba b-=⎧⎨-+=⎩，解得：a=4，b=5，即原方程组为452278x yx y+=⎧⎨--=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．。
2020学年江西省宜春市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．把式子1a a-号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．aB ．a -C ．a -D ．a -- 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A ．3,4,5B ．1,2,3C ．6,7,8D ．2,3,43．人体淋巴细胞的直径大约是0. 00006米，将0. 00006用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6610-⨯B ．5610-⨯C ．50.610-⨯D ．7610-⨯4．下面四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①②③④D ．①②④5．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：cm ），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，将三角形纸板ABC 沿直线AB 向右平行移动，使∠A 到达∠B 的位置，若∠CAB ＝45°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图1是长方形纸带，∠DEF ＝10°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是多少( )A ．160°B ．150°C ．120°D ．110°8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B．522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D．20{3252x yx y+=+=9．将多项式244a-分解因式后，结果完全正确的是( )A．4(1)(1)a a-+B．()241a-C．(22)(22)a a-+D．24(1)a-10．用加减法解方程组233325x yx y-=⎧⎨-=⎩①②下列解法错误的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去xC．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x二、填空题题11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．若∠1= 40°，则∠BOE的大小是________．12．计算：()222a-=____；()2323x x⋅-=_____.13．方程组24x y kx y+=⎧⎨-=⎩的解满足1x>，1y<，k的取值范围是：__________.14．3的算术平方根为_____________。
宜春七年级下册数学期末试卷(篇)(Word版 含解析)
宜春七年级下册数学期末试卷（篇）（Word 版 含解析）一、解答题1．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ． （1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．2．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．3．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由． 4．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒． （1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．5．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝ ．二、解答题6．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ． ∴140AEP ∠=∠=︒（_____________）， ∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴_____________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴130PFD ∠=︒， ∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）．7．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．8．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 9．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值； （3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）． 10．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．三、解答题11．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 12．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．13．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．14．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠， 11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠ FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠ //CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．3．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解 解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ =∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA =∠QP B ．可求出∠OPA 的度数；（2）由∠AOP =43°，∠BQP =49°可求出∠OPQ 的度数，转化为（1）来解决问题； （3）由（2）推理可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，从而∠OPQ =∠ORQ ．【详解】解：（1）∵∠OPA =∠QPB ，∠OPQ =82°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC ∥m ，∵m ∥n ，∴m ∥PC ∥n ，∴∠AOP =∠OPC =43°，∠BQP =∠QPC =49°，∴∠OPQ =∠OPC +∠QPC =43°+49°=92°，∴∠OPA =（180°-∠OPQ ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ =∠ORQ ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ =∠AOP +∠BQP ，∠ORQ =∠DOR +∠RQC ，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP =∠DOR ，∠BQP =∠RQC ，∴∠OPQ =∠ORQ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．4．（1）见解析；（2）10°；（3）【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设 由（1）得AB ∥CD解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．5．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠AOB ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°，故答案为：∠A ＋∠C ＝90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG ∥DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，∴∠DBG ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABG ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠CBG ＋∠ABG ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBG ，∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠CBG ，∴∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，过点B 作BG ∥DM ，∵BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∴∠DBF ＝∠CBF ，∠DBE ＝∠ABE ，由（2）知∠ABD ＝∠CBG ，∴∠ABF ＝∠GBF ，设∠DBE ＝α，∠ABF ＝β，则∠ABE ＝α，∠ABD ＝2α＝∠CBG ，∠GBF ＝∠AFB ＝β，∠BFC ＝3∠DBE ＝3α，∴∠AFC ＝3α＋β，∵∠AFC ＋∠NCF ＝180°，∠FCB ＋∠NCF ＝180°，∴∠FCB ＝∠AFC ＝3α＋β，△BCF 中，由∠CBF ＋∠BFC ＋∠BCF ＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB ⊥BC ，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE ＝15°，∴∠EBC ＝∠ABE ＋∠ABC ＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．8．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM ，∵三角板绕点O 以每秒3°的速度，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t ，∠AOC=30°+6t ，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t ），由题意得：180°-（30°+6t ）=12（ 90°-3t ）， 解得：t=703秒， 即经过703秒OC 平分∠MOB ． 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．9．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数； （2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1）30α=︒，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒， BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠， 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=， BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠=，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=， 解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 10．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB ∥CD ，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF 的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．三、解答题11．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 12．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝1∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，2∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．13．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝1∠ABC＝50°，2∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．14．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP 与BE 的交点为M ，∵∠2＋∠α＝∠DME ，∠DME ＋∠C ＝∠1，∴∠1＝∠C ＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE 与AC 的交点为F ，∵∠PFD ＝∠EFC ，∴180°－∠PFD ＝180°－∠EFC ，∴∠α＋180°－∠1＝∠C ＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒， ∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ， ∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线， ∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ， ∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°， ∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ）， 即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ）， ∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ）， 由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ， ∴∠BED=360°-2∠BFD ， 即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α， ∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒， ∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。
江西省宜春市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
江西省宜春市2019-2020学年七年级第二学期期末复习检测数学试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°【答案】C【解析】【分析】 根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A +∠B ）=360°﹣90°=270°．故选：C ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.2．已知15x m =+，52y m =-，若3m >-，则x 与y 的关系为（ ）A ．x y =B ．x y >C ．x y <D ．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据题意，直接利用作差法进行计算，得310x y m -=+，比较310m +与0的大小，即可得到答案.【详解】解：∵15(52)310x y m m m -=+--=+，∵3m >-， 39m ∴>-．31010m ∴+>>．x y ∴>．故选：B.【点睛】本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.3．将一边长为()1a cm -的正方形A 向右平移，使其通过一个长为()2a cm +，宽为a cm ()1a >的长方形区域B ，设在正方形A 向右平移的过程中，长方形区域B 内被正方形A 覆盖后剩余部分的面积为S ，则S 的最小值为（ ）A ．41a +B ．41a -C ．221a +D ．221a -【答案】B【解析】【分析】 分析题意可得,S 为长方形B 的面积减正方形A 的面积,当A 完全在B 里面时,S 有最小值.【详解】解:当A 完全在B 之内时,()()221S a a a =+--22221a a a a =+-+- 41a =-.故选:B.【点睛】本题考查整式四则运算的应用,结合图形理解题意,列出表达式是解答关键.4．已知点()2,1P a a +-在平面直角坐标系的第四象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系第四象限内点的特征即可确定a 的取值范围，然后再依据不等式解集在数轴上的表示方法(大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆)表示出来.【详解】解：由第四象限内的点的坐标的符号特征为(,)+-, 可得2010a a +>⎧⎨-<⎩,解得21a -<<, 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征以及一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，正确掌握这两点是解题的关键. 平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征：第一象限(,)++ ；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-.,5．下列说法错误的是( )A ．-8的立方根是-2B 2121=C ．55D ．带根号的数都是无理数【答案】D【解析】【分析】根据立方根的概念、绝对值的性质、相反数的概念、无理数的概念判断即可．【详解】-8的立方根是-2，A 说法正确，不符合题意； 22，B 说法正确，不符合题意； 55C 说法正确，不符合题意；带根号的数不一定都是无理数,4，D 说法错误，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了立方根、相反数、无理数的概念和绝对值的性质，熟练掌握这些概念和性质是解决问题的关键. 6．已知非负整数x、y满足方程．则方程的解是( )A．或B．且C．或D．且【答案】B【解析】【分析】把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值，即可得到答案.【详解】解：，用x表示y，得：，∴当故选择：B.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．7．如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有( )A．2个B．3个C．4个D．1个【答案】A【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．8．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°【答案】C【解析】【分析】由题意结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法依次对选项进行判断．【详解】解：A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角，所以能判断DE∥BC；B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DE∥BC；C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF∥AC；D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE∥BC．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理以及正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.9．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．10．下列调查方式，你认为最合适的是( )A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题11．如图是某班48名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图(分数只取整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：6：4：2，由图可知其分数在70.5～80.5范围内的人数是_____人．【答案】1【解析】【分析】利用小长方形的高度比为1：3：6：4：2得到分数在70.5～80.5范围内的人数的频率，然后用48乘以此组的频率得到该组的频数．【详解】分数在70.5～80.5范围内的人数＝48×613642++++＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了频数（频率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．12．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．【答案】110°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B ，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B ，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE ，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．如图，已知ABC ∆与DEF ∆全等，且72A ∠=︒、45B ∠=︒、63E ∠=︒、10BC =，10EF =，那么D ∠=________度．【答案】72【解析】【分析】在△ABC 中，根据三角形内角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E ．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC ≌△DFE ，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D ．【详解】在△ABC 中，∵∠A=1°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E ．∵△ABC 与△DEF 全等，BC=10，EF=10，∴△ABC ≌△DFE ，∴∠D=∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC 与△DEF 全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC ≌△DFE 是解题的关键．14．分解因是：()()222m x x -+-=__________．【答案】（x-2）（m+1）（m-1）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】()()222m x x -+-=m 2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m 2-1）=（x-2）（m+1）（m-1），故答案为：（x-2）（m+1）（m-1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．若不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a ≥1．【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a 的值．【详解】0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由不等式①，得x≥a ，由不等式②，得x ＜1， ∵不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解， ∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】【分析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x+]＝5，则x的取值范围是______．【答案】46≤x<1【解析】分析：根据题意得出5≤410x+＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[410x+]=5，∴5≤410x+＜6解得：46≤x＜1．故答案为46≤x＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．三、解答题18．一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球．【答案】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解析】【分析】（1）①根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；②那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；③使得球的数量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和．【详解】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）从中一次性最少摸出1个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为1．【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．19．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．【解析】【分析】（1）设每根短绳售价是x元，每根长绳的售价是y元，根据：“2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“短绳的数量不多于长绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和短绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【详解】解：（1）设每根短绳售价是x元，每根长绳的售价是y元，根据题意，得2=562=82x yx y+⎧⎨+⎩，解得：=10=36 xy⎧⎨⎩，答：每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）设购进短绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，∵-26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤2（50-m），解得：m≤1003，而m为正整数，∴当m=33时，W最小=-26×33+1800=942，942＜1020，符合题意，此时50-33=17，答：当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．20．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？【答案】小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.【解析】【分析】根据小王的设计可以设宽为x米，长为（x＋5）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小王的设计，根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y＋2）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小赵的设计，从而可以作出判断.【详解】解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为（x＋5）米，根据题意得2x＋（x＋5）=35解得x=10.因此小王设计的长为x＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y＋2）米，根据题意得2y＋（y＋2）=35解得y=11.因此小王设计的长为y＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．如图，∠1与∠2互补，．那么．证明如下：（已知）_________（_____________________________________________）∴（__________________________________）∵（已知）∴（等量代换）∴____________∥___________（__________________________________）∴（__________________________________）【答案】详见解析【解析】【分析】由，可以判断DF∥AC，则，进而得到，则得到DE∥BC，然后得到.【详解】证明：∵，∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴DE∥BC （内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）.故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．【答案】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）星期五，星期五．【解析】【分析】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）展开后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）分别展开84和8100后看最后一项即可．【详解】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84=（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期五；8100=（7+1）100的最后一项是1，∴经过8100天后是星期五；故答案为星期五，星期五．【点睛】本题考查多项式的展开；能够根据定义，通过观察找到规律，再结合多项式乘以多项式的特点求解即可． 23．为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：（1）这组数据共调查了居民有多少户?（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是_______个，众数是 _______个.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？【答案】 (1)50(2)中位数 4 众数 4(3)12600【解析】【分析】(1)计算居民总数（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。