九江学院2004-2011专升本数学试卷
2005至2011年专升本高等数学试卷合集
------------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷--------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．函数xe x x x y --=)1(sin 2的连续区间是____________________. 2．___________________________)4(1lim2=-+-∞→x x x x .3．（1）x 轴在空间中的直线方程是________________________.（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是._____________________4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连续.5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin2cos 32r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则_______________=dx dy .（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy_____________.姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值.)(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , )(C 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(D 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则). ()2()3(lim000=--+→hh x f h x f h).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0,00,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分⎰-11)(dx x f ＝（ ）. .2)( ,e1)( 0)( ,1)(D C B A -4．可微函数),(y x f z =在点),(00y x 处有0=∂∂=∂∂yz x z 是函数),(y x f z =在 点),(00y x 取得极值的（ ）.(超纲,去掉) )(A 充分条件， )(B 必要条件，)(C 充分必要条件， )( D 既非充分条件又非必要条件.5．设级数∑∞=1n na和级数∑∞=1n nb都发散，则级数∑∞=+1)(n n nb a是（ ）.)(A 发散， )(B 条件收敛， )(C 绝对收敛，)( D 可能发散或者可能收敛.三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）1．求函数xx x y )1(2+-=的导数.2. 求函数1223+-=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值.3. 求函数xe x xf 2)(=的n 阶导数nn dxfd .4．计算积分⎰-+-012231dx x x .5．计算积分⎰+dx e x 211.------------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷--------------------6．计算积分⎰-+12)2(dx e x x x.7．设函数)sin()cos(y x xy z ++=，求偏导数x z ∂∂和yx z ∂∂∂2.(超纲,去掉).姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------8.把函数11+=x y 展开成1-x 的幂级数，并求出它的收敛区间.9.求二阶微分方程x y dx dydx y d =+-222的通解.10.设b a ,是两个向量，且,3,2==b a 求2222b a b a -++的值，其中a 表示向量a 的模. .四．综合题： （本题共2个小题，每小题10分，共20分）1．计算积分⎰++π212sin 212sinxdx m x n ，其中m n ,是整数.2．已知函数d cx bx ax x f +++=234)(23， 其中常数d c b a ,,,满足0=+++d c b a ， （1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根，（2）当ac b 832<时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根.------------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷--------------------2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷
九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x =2．2020lim ________1t x x x e dt e →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。
（收敛或发散） 5．微分方程''2'50y y y -+=的通解为二、选择题（每题3分，共15分）1．已知2lim()01x x ax b x →∞--=+，其中,a b 是常数（ ） A 1a b == B 1,1a b ==- C 1,1a b =-= D 1a b ==-2．曲线xe y x=（ ） A 仅有水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线3．若33'()f x dx x c =+⎰，则()f x =（ ）A x c +B 3x c +C 5365x c +D 5395x c + 4．已知⎰⎰=xt x t dt e dt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （ ） A 1 B -1 C 0 D ∞+5．改变二次积分的积分次序ln 10(,)e x dx f x y dy =⎰⎰（ ）A 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰B 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ C 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ D 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求不定积分2(arcsin )x dx ⎰2．求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成图形的面积 3．求函数2222(,)z f x y x y =+-的二阶偏导数2z x y∂∂∂，（其中f 具有二阶连续偏导数）4．求二重积分Dd σ⎰⎰，其中D是由两条抛物线2y y x ==所围成的闭区域。
2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1—6 A BC B A D 7、1-e 8、32241-+==-z y x 9、!n 10、C x +4arcsin 4111、dx y x f dy dx y x f dy yy⎰⎰⎰⎰-+2021010),(),( 12、()3,1-13、间断点为πk x =，Z k ∈，当0=x 时，1sin lim)(lim 00==→→xxx f x x ，为可去间断点；当πk x =，0≠k ，Z k ∈时，∞=→xxx sin lim0，为第二类间断点.14、原式=2411221lim 12)sin 1(tan lim 12sin tan lim 3)sin (tan lim320303040=⋅=-=-=-→→→→⎰xx x x x x x x x x dt t t x x x xx 15、0=x 代入原方程得1)0(=y ，对原方程求导得0''=--y xe e y y y ，对上式求导并将0=x 、1=y 代入，解得：22''e y =.16、因为)(x f 的一个原函数为x e x，所以2')1()(x e x x e x f xx -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=， ⎰dx x xf )2('⎰⎰==)2(21)2()2(21'x xdf x d x xf ⎰-=dx x f x xf )2(21)2(21 Cx e x e x x x d x f x xf x x +--=-=⎰88)12()2()2(41)2(21222C e x x x+-=241 17、2arctan 2112)1(2111112122π==+=+-=-∞++∞+∞+∞⎰⎰⎰t dt t dt t t t x t dx x x18、y f f xz⋅+=∂∂'2'1； []x f f y f x f f yx z ⋅+-⋅++⋅+-⋅=∂∂∂''22''21'2''12''112)1()1( ''22''21''12''11'2xyf yf xf f f +-+-=19、原式dy y y dx y y dy dxdy y yy y D⎰⎰⎰⎰⎰-===1010sin )1(sin sin 2 1sin 1cos cos )1(110-=--=⎰ydy y y20、n nn n x x x x f 4)2()1(41421141241)(0--=-+⋅=-+=∑∞=，)42(<-x 21、证明：令x t -=π，⎰⎰⎰-=---=ππππππ0)(sin )()(sin()()(sin dt t f t dt t f t dx x xf⎰⎰-=πππ0)(sin )(sin dx x xf dx x f故⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，证毕.4)arctan(cos 2cos 1sin 2cos 1sin 200202ππππππ=-=+=+⎰⎰x dx x x dx xx x 22、等式两边求导的)(2)('x f x x xf +=即x x xf x f 2)()('=-且1)0(-=f ，x p -=，x q 2=，⎰-=22xpdx ，22e pdxee -=⎰，22x pdxe e =⎰-，222222x x pdxedx xqdx qe ---==⎰⎰⎰所以2222222)2()(x x x Ce eC ex f +-=+-=--，由1)0(-=f ，解得1=C ，222)(x ex f +-=23、设污水厂建在河岸离甲城x 公里处，则22)50(40700500)(x x x M -++=，500≤≤x ，0)50(40)50(22170050022'=-+-⨯⨯+=x x M解得650050-=x （公里），唯一驻点，即为所求.。
2011年普通专升本高等数学真题汇总
2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰xdt t f dx d7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.__报考专业：______________________姓名： 准考证号------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx d等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。
九江学院2012年专升本《高等数学Ⅱ》考试大纲
九江学院2012年专升本《高等数学Ⅱ》考试大纲第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分：复习考试内容函数、极限与连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
了解分段函数的概念。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数)(x f y =与其反函数)(1x f y -=之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系。
（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念：数列，数列的极限。
（2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。
（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x 趋于无穷（x →∞，x →+∞，x →-∞）时函数的极限。
（4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
(完整版)专升本高等数学习题集与答案
·第一章 函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数 】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是 【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中， 【 A 】 是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为 【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。
九江学院专升本高等数学模拟题 (2)
专升本高等数学(二)模拟103一、选择题1、当x→0时，下列变量是无穷小量的是______2、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是______A．(0，0) B．(1，2)C．(-1，2) D．(-1，-2)3、若f(u)可导，且y=f(e x)，则dy=______A．f'(e x)dx B．f'(e x)e x dxC．f(e x)e x dx D．f'(e x))等于______4、已知函数y=f(x)在点飘处可导，且，则f'(xA．-4 B．-2 C．2 D．45、如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f'(x)＞0，f"(x)＜0，则函数在此区间是______A．单调递增且曲线为凹的 B．单调递减且曲线为凸的C．单调递增且曲线为凸的 D．单调递减且曲线为凹的6、曲线y=(x-1)3-1的拐点是______A．(2，0) B．(1，-1)C．(0，-2) D．不存在7、若，则f(x)等于______8______9、设z=x y，则dz=______A．yx y-1dx+x y lnxdy B．x y-1dx+ydyC．x y(dx+dy) D．x y(xdx+ydy)10、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于______A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40二、填空题11、______．12、当f(0)=______时，在x=0处连续．13、若f'(x0)=1，f(x)=0，______．14、设y=x2cosx+2x+e，则y'=______．15、______．16、______．17、设f(x)=e-x，______．18、设z=cos(xy2)，______．19、设______．20、设______．三、解答题21、22、试确定a，b的值，使函数23、设y=lncosx，求y"(0)．2425、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．26、确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．27、求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．答案:一、选择题1、C本题考查了无穷小量的知识点．经实际计算及无穷小量定义知应选C．注：先观察四个选项，从已知极限，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项．2、C本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1，经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C．3、B本题考查了复合函数的微分的知识点．因为y=f(e x)，所以，y'=f'(e x)e x dx．4、B本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点．)=-2．因=于是f'(x5、C本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．因f'(x)＞0，故函数单调递增，又f"(x)＜0，所以函数曲线为凸的．6、B本题考查了曲线的拐点的知识点．因y=(x-1)3-1，y'=3(x-1)2，y"=6(x-1)，令y"=0得x=1，当x＜1时，y"＜=-1，于是曲线有拐点(1，-1)．0；当x＞1时，y"＞0，又因y|x=17、D本题考查了不定积分的知识点．因|f(x)dx=ln(x+)+C，所以f'(x)==8、C本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点．对于选项A：=lim|cosxdx=lim(sinb-sin1)不存在，此积分发散；对于选项B：=不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：=不存在，此积分发散．9、A本题考查了二元函数的全微分的知识点．由，所以10、A本题考查了条件概率的知识点．设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：二、填空题11、本题考查了极限的知识点．12、mk本题考查了函数在一点处连续的知识点．所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．13、-114、2xcosx-x2sinx+2x ln2本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．(x2cos)'=2xcosx-x2sinx，(2x)'=2x·ln2，e'=0，所以y'=2xcosx-x2sinx+2x ln2．15、本题考查了定积分的知识点．因函数在[-1，1]上是奇函数，因此．注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意．16、本题考查了洛必达法则的知识点．．17、本题考查了不定积分的知识点．本题也可另解如下：由f(x)=e-x得f'(x)=-e-x，所以f'(lnx)=-e-lnx=，故18、-2xysin(xy2)本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因z=cos(xy2)，故=-sin(xy2)·(xy2)'=-2xysin(xy2)．19、本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．20、(1+xe y)e y+xey本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．因z=e xey，于是；三、解答题21、原式==注：将分母sin2x用与之等价的无穷小量x2代换，这是一个技巧． 22、因为f(x)在处连续，则=，即a=1，b=2． 23、所以y"(0)=-1． 24 25、由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{x=1}=；X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，；同理，，故X的概率分布如下26、y'=8x3-24x，y"=24x2-24，令y'=0，得．令y"=0，得时，y'＜0；＜x＜0时，y'＞0；0＜x＜时，y'＜0；x＞时，y'＞0．于是，函数的递增区间为；递减区间为；有极小值f(±)=-18，有极大值f(0)=0．又因当-∞＜x＜-1时，y"＞0，则y为凹函数；当-1＜x＜1时，y"＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y"＞0，则y为凹函数．综上得函数y的凹区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，且拐点为(-1，-10)和(1，-10)． 27、如图所示，在x=a处切线的斜率为=2a，切线方程为y-a2=2a(x-a)，y'|x=a即y=2ax-a2，28、等式两边对x求导，将y看做常数，则=，同理，．。
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河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数 91)1ln(2-++=x x y 定义域为（ ）A. (-1,+∞)B. (-1,3)C. (3,+∞)D. (-3,3)2.极限)(x 1x 2xx lim =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→A.e 2B. 1C. 2D. e 2-3.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=021cos 00sin )(x x x x b x xaxx f 在定义域内连续,则)(=+b aA. 4B. 2C. 1D. 04.由方程3+=xy e y 所确定的隐函数)(x y y =的导数)(=dxdy-A. x e y y -B.yx e y - C.x e y y + D. x e y y --5.曲线1322+-=x x y 的凹区间为（ ）A. (]0,∞-B.[)+∞,0C.(]1,∞-D.[)+∞,16.已知某产品的总收益函数与销售量x 的关系为210)(2x x x R -=,则销售量x=12时的边际收益为（ ）A. 2B.2-C.1D.1-7.设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则⎰=--)()(dx e f e xxA.C e F x +-)(B.C eF x+--)( C. C e F x +)( D. C e F x +-)(8.微分方程xe y y =-'满足初始条件00==x y的特解为（ ）A. )(c x e x+ B. )1(+x e xC.1-x eD. xxe9. 当（ ）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解-A.1≠λB.2-≠λC.12=-=λλ或 D. 12≠-≠λλ且10.下列级数发散的是（ ）A. ∑∞=-11)1(n nn B.∑∞=-152)1(n n n C.∑∞=11n n D.∑∞=-121)1(n n n 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）11.已知2xe 为)(x f 的一个原函数,则⎰________)('dx x xf12.幂级数∑∞=--113)1(n n nn x 的收敛半径为_____________ 13.已知二元函数________________),ln(22=∂∂+=xzy x x z 则14.二阶方阵A 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10122111A ，则_____________=A 15.微分方程y y xy ln '=的通解为_____________________=y三.计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题的相应位置上，填写在其它位置上无效） 16. 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛--→1e 1x 1lim x 0x 17.求由曲线2e y =与其在点)e ,1(处的切线及主轴所围成平面图形的面积。
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九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知1(1)1x f x x -+=+，则1()________f x= 2．23ln(1)lim________x x t dt x →+=⎰3．无穷级数112nn n ∞=∑（收敛或发散） 4．微分方程''x y xe =的通解为 5．过点(3,1,2)-且与直线431534x y z -+-==垂直的平面方程为 （一般方程）二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（ ）A 102030(2)lim (51)x x x x →∞++B 0sin lim n nx x x → C 1lim sin x x x→∞ D limln x x →∞ 2．已知(1)0f =，'(1)1f =，则21()lim1x f x x →=-（ ） A 1 B 2 C12D 0 3．设()f x是连续函数，则40(,)xdx f x y dy =⎰⎰（ ）A244(,)yy dy f x y dx ⎰⎰ B 2440(,)y ydy f x y dx ⎰⎰C 41104(,)dy f x y dx ⎰⎰ D 2044(,)yy dy f x y dx ⎰⎰4．下列级数中条件收敛的是（ ） A111(1)n n n∞-=-∑ B 1211(1)n n n ∞-=-∑ C 11(1)n n n ∞-=-∑ D11(1)ln n n n ∞-=-∑5．设函数()f x 的一个原函数是1x，则'()f x =（ ） A ln x B 32x C 1xD 21x -三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限123lim 21x x x x +→+∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭2．求不定积分3ln x xdx ⎰3．已知ln y x y =，求dy 4．求定积分90⎰5．求幂级数13nn n x n ∞=∑的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分） 2．证明不等式：ln(1)1xx x x<+<+ (0)x > （7分） 3．计算二重积分D，其中D 是由曲线221x y +=及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数22(,),xz f ye x y =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂（9分）5．求微分方程''3'2cos x y y y e x -++=的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x = 2．220lim________1t x xx e dte →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。
（收敛或发散）5．微分方程''2'50y y y -+=的通解为 二、选择题（每题3分，共15分）1．已知2lim()01x x ax b x →∞--=+，其中,a b 是常数（ ） A 1a b == B 1,1a b ==- C 1,1a b =-= D 1a b ==-2．曲线xe y x=（ ）A 仅有水平渐近线B 既有水平渐近线又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线 3．若33'()f x dx x c =+⎰，则()f x =（ ）A x c +B 3x c +C 5365x c +D 5395x c +4．已知⎰⎰=x t xt dte dt e xf 02222)()(，则=+∞→)(lim x f x （ ）A 1B -1C 0D ∞+ 5．改变二次积分的积分次序ln 10(,)ex dx f x y dy =⎰⎰（ ）A 10(,)y ee dyf x y dx ⎰⎰B0(,)y e ee dyf x y dx ⎰⎰C(,)ye e edy f x y dx ⎰⎰D1(,)y e edy f x y dx ⎰⎰三、计算下列各题（每小题7分，共35分） 1．求不定积分2(arcsin )x dx ⎰ 2．求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成图形的面积 3．求函数2222(,)z f x y x y =+-的二阶偏导数2zx y∂∂∂，（其中f 具有二阶连续偏导数）4．求二重积分Dd σ⎰⎰，其中D是由两条抛物线2y y x ==所围成的闭区域。
5．求幂级数211(1)21n nn x n +∞=-+∑的收敛半径及收敛域。
四、解答及证明题（每小题8分，共40分）1．设函数21()1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩，为了使函数()f x 在1x =处连续且可导，,a b 应取什么值？2．设函数()y y x =由方程1y xy e +=所确定，求''(0)y 3．设0>>a b ，用拉格朗日中值定理证明：ln a b b a ba a b--<<4．求过点(1,0,4)A -，且平行于平面:34100x y z α-+-=，又与直线113:112x y zL +-==相交的直线L 的方程 5．求微分方程2''1(')y y =+的通解九江学院2009年“专升本”高等数学试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知x x x f 3)1(2+=-，则=)(sin x f ______.2．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,1sin )(2x x a x xx x f 在R 上连续，则=a _____. 3．极限=+∞→xx xx 2)1(lim _________. 4．已知)1ln(2x x y ++=，则='y _____.5．已知函数xye z =，则此函数在（2，1）处的全微分=dz _____________.二、选择题：（每题3分，共15分）1．设)(x f 二阶可导，a 为曲线)(x f y =拐点的横坐标，且)(x f 在a 处的二阶导数等于零，则在a 的两侧（ ）A ．二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号 2．下列无穷级数绝对收敛的是（ ）A ．∑∞=--111)1(n n n B ．∑∞=--111)1(n n n C ．∑∞=--1121)1(n n n D ．∑∞=--11)1(n n n 3．变换二次积分的顺序⎰⎰=2022),(yy dx y x f dy （ ）A ．⎰⎰22),(xx dy y x f dx B ．⎰⎰42),(xx dy y x f dxC ．⎰⎰422),(xx dy y x f dx D ．⎰⎰42),(xxdy y x f dx4．已知⎰⎰=x t xt dtedt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （ ）A ．1B ．-1C ．0D ．+∞5．曲面3=+-xy z e z在点（2，1，0）处的切平面方程为（ ）A ．042=-+y xB ．042=-+y xC ．02=++y xD ．042=++y x 三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求极限)111(lim 0--→x x e x 2．求不定积分⎰xdx x cos 23．已知02sin 2=-+xy e y x ，求dxdy 4．求定积分⎰-+52111dx x5．求二重积分⎰⎰+D d y x σ)23(，其中D 是由两坐标轴及直线3=+y x 所围成的闭区域。
四、求幂级数∑∞=-1)3(n nnx 的收敛半径和收敛域。
（9分）五、已知),(xy y x f z +=，且f 具有二阶连续偏导数，试求yx z∂∂∂2。
（9分）六、求二阶微分方程xxe y y y =+-6'5''的通解。
（9分）七、设0>>a b ，证明不等式ba ab a b -<-ln ln 。
（8分）九江学院2008年“专升本”高等数学试卷注：1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论. 3．考试时间:120分钟一、填空题（每题3分，共15分）1． 设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+=0,0,)1()(2x k x x x f x 在0=x 处连续，则参数=k __________.2． 过曲线2x y =上的点（1，1）的切线方程为_______________. 3． 设x y arccos =，则==0|'x y _______________.4． 设1)('=x f ，且0)0(=f ，则⎰=dx x f )(_______________.5． 设ye x z +=2，则z 的全微分=dz _______________. 二、选择题（每题3分，共15分）1．设)(x f y =的定义域为（0，1]，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f ϕ的定义域为（ ） A.（0,1） B.[1,e] C.（1,e] D.（0,+∞） 2．设23231)(x x x f -=，则)(x f 的单调增加区间是（ ） A.（-∞,0） B.（0,4） C.（4, +∞） D. （-∞,0）和（4, +∞）3．函数a a x x f (||)(+=为常数）在点0=x 处（ ）A.连续且可导B.不连续且不可导C.连续且不可导D.可导但不连续 4．设函数3)(x x f =，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()2(lim等于（ ）A.26x B.32x C.0 D.23x 5．幂级数∑∞=-1)21(n nx 的收敛区间为（ ） A.[-1,3] B.（-1,3] C.（-1,3） D.[-1,3） 三、计算题（每题7分，共42分） 1．3sin limxxx x -→ 2．⎰xdx x sin3．已知⎪⎩⎪⎨⎧==⎰ta y udu a x tsin sin 0（a 为非零常数），求dx dy4．求直线2=+y x 和曲线2x y =及x 轴所围平面区域的面积. 5．计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由22,x y y x ==所围平面区域. 6．求微分方程xxy xy ln '+=的通解. 四、设二元函数)ln(22y x z +=，试验证2=∂∂+∂∂yz y x z x（7分） 五、讨论曲线1234+-=x x y 的凹凸性并求其拐点.（7分）六、求幂级数∑∞=-111n n x n的收敛域，并求其和函数.（9分）七、试证明：当0≥x 时，x e x≥-1（5分）九江学院2007年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,0,)(2x e x a x x f x 在R 上连续，则=a _______.2．极限=+-∞→kxx x)11(lim _______.3．已知3x e y =，则=dxdy_______.4．x x f sin )(=在],0[π上的平均值为_______.5．过椭球632222=++z y x 上的点（1，1，1）的切平面为_______. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．若级数∑2na和∑2nb都收敛，则级数∑-n n nb a )1(（ ）A.一定条件收敛B.一定绝对收敛C.一定发散D.可能收敛，也可能发散 2．微分方程'''y y =的通解为（ ）A.xe c c y 21+= B.xe c x c y 21+= C.x c c y 21+= D. 221x c c y +=3．已知131)(23+-=x x x f ，则)(x f 的拐点的横坐标是（ ） A.1=x B.0=x C.2=x D. 0=x 和2=x4．设)('0x f 存在，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim000=（ ）A.)('0x fB.)('20x fC.)('0x f -D.∞5．xxx 3sin lim0→等于（ ）A.0B.31C.1D.3三、计算（每小题7分，共35分）1． 求微分方程0)'(''2=-y yy 的通解. 2．计算⎰xdx x arctan 3．计算⎰⎰Dxyd σ，其中D 是由抛物线x y=2和直线2-=x y 所围成的闭区域.4．将函数341)(2++=x x x f 展开成)1(-x 的幂级数.5．求由方程xyy x )(sin )(cos =所确定的隐函数)(x f y =的导数dxdy . 四、求极限)2(1sin lim2007>⎰++∞→n dx xx n nn （9分）五、设)(x f 在[0，1]上连续，证明：⎰⎰=πππ)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并计算⎰+π2cos 1sin dx xxx .（10分） 六、设连续函数)(x f 满足方程⎰+=π2)(2)(x dt t f x f ，求)(x f .（10分）七、求极限]arctan ln )1arctan([ln lim 2x x x x -++∞→.（6分）九江学院2006年“专升本”高等数学试卷一、填空题（每小题3分，共15分） 1．极限=+∞→xx x)21(lim ___________. 2．设]1,0[,)(3∈=x x x f ，则满足拉格朗日中值定理的=ξ___________. 3．函数)ln(2y x z +=在点（1，1）的全微分是___________. 4．设⎰+=2221)(x tdt x f ，已知)(y g 是)(x f 的反函数，则)(y g 的一阶导数=)('y g ___.5．中心在（1，-2，3）且与xoy 平面相切的球面方程是_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）1．下列各对函数中表示同一函数的是（ ）A.x x g x x f ==)(,)(2 B.x x g e x f x ==)(,)(lnC.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.||)(,0,0,)(x x g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥= 2．当0→x 时，下列各对无穷小是等价的是（ ）A.2;cos 1x x -B.x e x2;1- C.x x );1ln(+ D.x x ;11-+3．已知函数的一阶导数x x f 22sin )(cos '=，则=)(x f （ ）A.x 2cos B.C x +2sin C.22x x - D. C x x +-22 4．过点（1，-2，0）且与平面023=+-+-z y x 垂直的直线方程是（ ） A.11231-=+=--z y x B. 11231zy x =--=+C.012113-=-+=-z y x D.⎩⎨⎧==++--00)2()1(3z y x 5．幂级数∑∞=-12)2(2)1(n n nx n的收敛区间为（ ） A.)2,2(- B.)21,21(- C.)1,1(- D.)21,2(- 三、计算题（每小题5分，共40分） 1．求极限30sin tan limxxx x -→ 2．求摆线⎩⎨⎧-=-=)cos 1(2)sin (2t y t t x 在2π=t 处的切线方程.3．方程0=--yxe e xy 确定了一个隐函数)(xf y =，求0|'=x y .4．求不定积分⎰-+dx xe e xx)cos 1(25．求定积分⎰π202cos xdx x6．求由抛物线x y =2与半圆22y x -=所围成图形的面积.7．设D 为：422≤+y x ，求二重积分⎰⎰+Ddxdy y x )(22 8．求常系数线性齐次微分方程0'4'3''=--y y y 满足初始条件5)0(',0)0(-==y y 的特解. 四、求函数⎰+-=xdt t tx f 0211)(的极值.（7分）五、求幂级数∑∞=+02!)12(n nx n n 的和函数.（7分） 六、应用中值定理证明不等式：)0()1ln(1><+<+x x x xx（7分） 七、求微分方程xe x y y y 3)1(9'6''+=+-的通解.（9分）九江学院2005年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1.函数)(x f y =在),(b a 内有0)(>'x f ，0)(>''x f ，则函数)(x f y =在),(b a 内单调性为________，曲线)(x f y =的凸凹性为________。