九江学院2004-2011专升本数学试卷

九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知1(1)1x f x x -+=

+，则1

()________f x

= 2．2

3

ln(1)lim

________x x t dt x →+=⎰

3．无穷级数11

2

n

n n ∞

=∑

（收敛或发散） 4．微分方程''x y xe =的通解为 5．过点(3,1,2)-且与直线431

534

x y z -+-==

垂直的平面方程为 （一般方程）

二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（ ）

A 102030(2)lim (51)x x x x →∞++

B 0sin lim n n

x x x → C 1

lim sin x x x

→∞ D limln x x →∞ 2．已知(1)0f =，'(1)1f =，则2

1

()

lim

1

x f x x →=-（ ） A 1 B 2 C

1

2

D 0 3．设()f x

是连续函数，则40

(,)x

dx f x y dy =⎰⎰（ ）

A

24

4

(,)y

y dy f x y dx ⎰

⎰ B 24

40

(,)y y

dy f x y dx ⎰⎰

C 4110

4

(,)dy f x y dx ⎰⎰ D 204

4

(,)y

y dy f x y dx ⎰⎰

4．下列级数中条件收敛的是（ ） A

1

1

1

(1)

n n n

∞

-=-∑ B 1

2

1

1

(1)

n n n ∞

-=-∑ C 1

1

(1)

n n n ∞

-=-∑ D

1

1

(1)

ln n n n ∞

-=-∑

5．设函数()f x 的一个原函数是

1

x

，则'()f x =（ ） A ln x B 32x C 1

x

D 21x -

三、计算题（每题6分，共30分）

1．求极限1

23lim 21x x x x +→+∞+⎛⎫ ⎪

+⎝⎭

2．求不定积分3

ln x xdx ⎰

3．已知ln y x y =，求dy 4

．求定积分9

0⎰

5．求幂级数13

n

n n x n ∞

=∑的收敛域

四、解答及证明题（共40分）

1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分） 2．证明不等式：

ln(1)1x

x x x

<+<+ (0)x > （7分） 3．

计算二重积分D

，其中D 是由曲线221x y +=及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）

4．设函数2

2

(,),x

z f ye x y =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2z

x y

∂∂∂（9分）

5．求微分方程''3'2cos x y y y e x -++=的通解（8分）

九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷

一、填空题：（每题3分，共15分）

1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x = 2．2

20

lim

________1

t x x

x e dt

e →=-⎰

3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为

4．级数2

1

3n n n ∞

=∑ 。（收敛或发散）

5．微分方程''2'50y y y -+=的通解为 二、选择题（每题3分，共15分）

1．已知2

lim()01

x x ax b x →∞--=+，其中,a b 是常数（ ） A 1a b == B 1,1a b ==- C 1,1a b =-= D 1a b ==-

2．曲线x

e y x

=（ ）

A 仅有水平渐近线

B 既有水平渐近线又有垂直渐近线

C 仅有垂直渐近线

D 既无水平渐近线又无垂直渐近线 3．若33'()f x dx x c =+⎰，则()f x =（ ）

A x c +

B 3x c +

C 5365x c +

D 539

5

x c +

4．已知⎰

⎰=

x t x

t dt

e dt e x

f 0

22

2

2

)()(，则=+∞

→)(lim x f x （ ）

A 1

B -1

C 0

D ∞+ 5．改变二次积分的积分次序ln 10

(,)e

x dx f x y dy =⎰⎰

（ ）

A 10(,)y e

e dy

f x y dx ⎰⎰

B

0(,)y e e

e dy

f x y dx ⎰⎰

C

(,)y

e e e

dy f x y dx ⎰⎰

D

1

(,)y e e

dy f x y dx ⎰⎰