北师大版八年级数学上册(课件)72第1课时定义与命题
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定义与命题PPT课件(北师大版)
《本来》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《本来》 这样编排.因此，《本来》是一部具有划时代意义的著作.
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
•新知探 九条基究本事实：
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行（即：同位角相等，两直线平行）. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.
是质数； √（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段AB=CD.
命题的定义：判断一件事情的句子.
（1）（2）（3）（4）都是命题.你能再举几个例子吗？
•新知探 下面的究语句中，哪些语句是命题？
（1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=a. （3）平行用符号“∥”表示.
·指出上述命题的条件和结论.
·上述命题哪些是正确的？哪些是不正确的？
•新知探 究
真假命题的定义： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题.
注意： 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例
是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
•新知探 究
Ø随堂练习
1.（1）你能分别举出一些学过的定义吗？ （2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
定理：对顶角相等.
探究新知
Ø随堂练习
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
已知：如图，△ABC. 求证:AB+BC>AC，BC+CA>AB， CA+AB>BC. 证明：∵AC是以点A、点C为端点的线段（已知）， ∴AB+BC>AC（两点之间，线段最短）. ∵AB是以点A、点B为端点的线段（已知），
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“命题”的定义
下图表示某地的一个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ溉系统.
1.如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G
2.如果C处水流受到污染,那么 E
3.如果D处水流受到污染,那么 K
……
B
处水流便受到污染; 处水流便受到污染; 处水流便受到污染;
A
C
·
D
E
·
·
H
· K
·F ·G ·
J
·I ·
·
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.像这样判断
一件事情的句子,叫做命题.
【例题】
下列句子都是命题吗？ (1)熊猫没有翅膀. 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. (2)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. (3)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行.
都是命题
命题一般都可以写成“如果……,那么……”的形式. 反
想一想
你还能举出曾学过的“定义”吗? 1.无限不循环小数称为无理数； 2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并 且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应， 那么我们称y是x的函数.
做一做
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于 被逮住了.
是的,现在的因特网 广泛运用于我们的生 活中,给我们带来了
方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地
议论着.
这个黑客是个 小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
有一位田径教练向领导汇报训练 成绩；
最新北师大版数学八年级上册《7.2 定义与命题 (第1课时)》精品教学课件
知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. “如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
探究新知
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式， 条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能 找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果……那 么……”的形式.
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……” 或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也 可用“求证……”或“则……”等形式表述.
（3）平行用符号“∥”表示.
一般情况下，疑问 句不是命题，图形 的作法不是命题， 祈使句也不是命题！
探究新知
注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
探究新知 素养考点 命题的识别
备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
探究新知
素养考点 真假命题的识别
例 下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
√ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
巩固练习
变式训练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1）猪有四只脚；
是 真命题
（2）内错角相等；
是 假命题
（3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？
否 是 假命题 否
（6）同位角相等，两直线平行；
是 真命题
（7）同角的补角相等；
是 真命题
（8）同垂直于一直线的两直线平行； （9）过点P画线段MN的垂线； （10）x＞2.
探究新知
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式， 条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能 找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果……那 么……”的形式.
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……” 或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也 可用“求证……”或“则……”等形式表述.
（3）平行用符号“∥”表示.
一般情况下，疑问 句不是命题，图形 的作法不是命题， 祈使句也不是命题！
探究新知
注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
探究新知 素养考点 命题的识别
备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
探究新知
素养考点 真假命题的识别
例 下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
√ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
巩固练习
变式训练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1）猪有四只脚；
是 真命题
（2）内错角相等；
是 假命题
（3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？
否 是 假命题 否
（6）同位角相等，两直线平行；
是 真命题
（7）同角的补角相等；
是 真命题
（8）同垂直于一直线的两直线平行； （9）过点P画线段MN的垂线； （10）x＞2.
北师大版八年级数学上册《72定义与命题》课件
判断下列语句是不是命题？
(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角
形的两个底角相等; 是 (2)如果a=b，那么a2＝ b2; 是 (3)如果a>zxxbkw ,a>c,那么b=c; 是 (4)美丽的天空; 不是 (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (6)负数都小于零; 是
(7)你的作业做完了吗? 不是 (8)质数都是奇数; 是 (9)过直线l外一点作直线l的平行线; 不是
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）直角三角形两个锐角互余。
（4）同角的余角相等
练习
3. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命 题，举出一个反例
（1）不相交的两条线段平行 （×） （2）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0 （ √） （3）一个角的补角一定大于这个角 （×） 3. （4）若点P到线段AB两个端点的距离相等，则P
有关概念、公理
条件2
定理2
……
……
定理3
小结 拓展
本节课 我知道了…… 我发现了……
我学会了……
练习
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（×）
（2）两点之间线段最短。
（√）
（3） 2 不zx是xkw 无理数。
（√）
（4）作一条直线和已知直线平行。 （×）
2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么 ……”的形式：
（7）对顶角
（8）两数的平方相等
读一读
如何证实一个命题是真命题呢？
公理:公认的真命题称为公理 (axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方 法证实.推理的过程称为证明.
八年级数学上册7.2定义与命题(第1课时)课件(新版)北师大版 (1)
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
基础夯实 第二阶
能力跃升 第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
基础夯实 第二阶
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基础夯实 第二阶
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◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
北师大版初中数学八年级上册7.2 第1课时 定义与命题2
［ 生 甲 ］“ 两 点 之 间 线 段 的 长 度，叫做这两点之间的距离”是 “两点之间的距离”的定义. ［ 生 乙 ］“ 在 一 个 方 程 中 ， 只 含 有一个未知数，并且未知数的指 数是 1，这样的方程叫做一元一 次方程”是“一元一次方程”的 定义. ［ 生 丙 ］“ 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四边形叫做平行四边形”是“平 行四边形”的定义. ［ 生 丁 ］“ 角 是 由 两 条 具 有 公 共 端点的射线组成的图形”是 “角”的定义. ……
（一）教学知识点 1.定义的意义 2.命题的概念
（二）能力训练要求 1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的
重要性. 2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题. （三）情感与价值观要求
通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联 系.
教学重点 命题的概念
教学难点 命题的概念的理解
教学方法 引导发现法
§6.2.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定义与命题 一、定义
板
二、做一做
书
三、命题：判断一件事情的句子
设
四、课堂练习
计
五、课时小结 六、课后作业
备课时间： 09 年 6 月 11 日
审查签字：
教学过程
TB:小初高题库
年 月日
北师大初中数学
教学环节
教师活动
学生活动
巧设现实情 境，引入新 课
随着时代的发展，电脑逐渐走 进我们的生活，上过网或懂电 脑的同学都知道什么是“黑 客 ” .下 面 我 们 来 欣 赏 一 段 节 目：
北师大初中数学
本节课的设计具有如下特点：
教
（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学
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(公元前300前后)编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一个结论 的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和 一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.
其中 公认的真命题称为公理. 除了公理外,其它真命题的正确性都通过推 理的方法证实.推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理.
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察, 实验,验证特例等方法.
这些方法往往并 不可靠.
能不能根据已经知道的 真命题证实呢?
哦……那可怎么 办
那已经知道的真 命题又是如何证
实的?.
如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数 学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得
处水流C,便E,F受,G到污染; 处水流便受E 到污染; 处水流便受到污染;
……
K
A
·
B
C
·
E
··
H
D
·
K
·F ·G
·
·I
J·
·
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命 题.
例如，下列句子都是命题 (1)熊猫没有翅膀； (2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
w一对父子的谈话
爸爸，什么叫法律？
那么什么是法盲？
法律就是法国的律师 法盲就是法国的盲人
其中 公认的真命题称为公理. 除了公理外,其它真命题的正确性都通过推 理的方法证实.推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理.
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察, 实验,验证特例等方法.
这些方法往往并 不可靠.
能不能根据已经知道的 真命题证实呢?
哦……那可怎么 办
那已经知道的真 命题又是如何证
实的?.
如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数 学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得
处水流C,便E,F受,G到污染; 处水流便受E 到污染; 处水流便受到污染;
……
K
A
·
B
C
·
E
··
H
D
·
K
·F ·G
·
·I
J·
·
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命 题.
例如，下列句子都是命题 (1)熊猫没有翅膀； (2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
w一对父子的谈话
爸爸，什么叫法律？
那么什么是法盲？
法律就是法国的律师 法盲就是法国的盲人
【最新】北师大版数学八年级上册《7.2 定义与命题(1)》公开课课件.ppt
个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的 结论，这种例子称为反例。
巩固练习
3、指出下列各命题的条件和结论，并通过反例 说明其中的假命题： (1) 如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期 一； (2) 三个内角都相等的三角形是等边三角形； (3) 如果 x 5 3 x ，那么x=4; (4) 两个锐2角之和3一定是钝角；
新知探究 Ⅲ、观察下列命题，你能发现有什么共同的结构 特征？ (1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 形的两个底角相等； (2) 如果a=b，那么a2=b2； (3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等， 那么这两个三角形全等。
如果…，那么…
条件 结论
范例讲解
例1、下列句式改写成“如果…，那么…”的形式， 并指出其条件和结论： (1) 对顶角相等 ; (2) 同角或等角的余角相等; (3) 两点确定一条直线 .
新知归纳
命题的定义： 判断一件事情的句子，叫做命题。
巩固练习
1、判断下列句子哪些是命题？ (1) 动物都需要水； (2) 猴子是动物的一种； (3) 玫瑰花是动物； (4) 美丽的天空。 (5) 相等的角是对顶角; (6) 负数都小于零; (7) 你的作业做完了吗？ (8) 所有的质数都是奇数； (9) 过直线l外一点作l的平行线； (10)如果a=b，a=c，那么b=c。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
巩固练习
3、指出下列各命题的条件和结论，并通过反例 说明其中的假命题： (1) 如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期 一； (2) 三个内角都相等的三角形是等边三角形； (3) 如果 x 5 3 x ，那么x=4; (4) 两个锐2角之和3一定是钝角；
新知探究 Ⅲ、观察下列命题，你能发现有什么共同的结构 特征？ (1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 形的两个底角相等； (2) 如果a=b，那么a2=b2； (3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等， 那么这两个三角形全等。
如果…，那么…
条件 结论
范例讲解
例1、下列句式改写成“如果…，那么…”的形式， 并指出其条件和结论： (1) 对顶角相等 ; (2) 同角或等角的余角相等; (3) 两点确定一条直线 .
新知归纳
命题的定义： 判断一件事情的句子，叫做命题。
巩固练习
1、判断下列句子哪些是命题？ (1) 动物都需要水； (2) 猴子是动物的一种； (3) 玫瑰花是动物； (4) 美丽的天空。 (5) 相等的角是对顶角; (6) 负数都小于零; (7) 你的作业做完了吗？ (8) 所有的质数都是奇数； (9) 过直线l外一点作l的平行线； (10)如果a=b，a=c，那么b=c。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.