初中七年级数学上册专项总结训练(三维立体学习法)-七秋09-期中测试卷(教师版).doc
初中七年级数学上册专项总结训练(三维立体学习法)-七秋07-因式分解综合练习(教师版).doc
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班级初一
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教学内容因式分解综合练习
一、选择题：
1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( B )
A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)
B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)
C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)
D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
A．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－3
9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( D )
A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)
C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2
10．把x2－7x－60分解因式，得( B )
16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有( B )
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为( B )
A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)
2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( C )
A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(m－m2)
C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)
3．在下列等式中，属于因式分解的是( C )
A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn
B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1
19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( A )
有理数(压轴必刷30题8种题型专项训练)—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
有理数（压轴必刷30题8种题型专项训练）一．正数和负数（共1小题）1．（2022秋•江都区期中）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化记作 上升4.4km4.4km 下降3.2km﹣3.2km 上升1.1km+1.1km 下降1.5km ﹣1.5km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）求出表格中数据绝对值之和，再乘以2即可得到结果．【解答】解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5＝0.8（千米），答：这架飞机比起飞点高了0.8千米；（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|＝10.2（千米）10.2×2＝20.4升．答：一共消耗了20.4升燃油．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，弄清题意是解本题的关键．二．有理数（共1小题） 2．（2022秋•浏阳市期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．z①a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求的值； （2）若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，求的值．【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，判断出abc 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．【解答】解：（1）∵abc ＜0，∴a ，b ，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a ，b ，c 都是负数，即a ＜0，b ＜0，c ＜0时，则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ②a ，b ，c 有一个为负数，另两个为正数时，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，则＝++＝﹣1+1+1＝1． （2）∵a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且，∴a ，b ，c 中负数有2个，正数有1个，∴abc ＞0，∴＝＝1． 【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．三．数轴（共11小题）3．（2022秋•阳新县校级期末）已知在数轴上A ，B 两点对应数分别为﹣4，20．（1）若P 点为线段AB 的中点，求P 点对应的数．（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可；（2）①画出图形，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，分别表示出AM和BM的长度，建立方程求得答案即可；②利用（2）中的AM和BM的长度，分两种情况：M在AB之间，A在BM之间，结合3MA＝2MB建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）P点表示的数是＝8；（2）①如图，设t秒后点M到点A、点B的距离相等，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，则2t+4＝20﹣6t，z解得t＝2，M表示2×4＝8．A、B重合时，MA＝BM，此时t＝6，此时M表示24．②如图①，AM＝4t﹣（﹣4+2t）＝2t+4，BM＝20﹣2t﹣4t＝20﹣6t，∵3MA＝2MB，∴3（2t+4）＝2（20﹣6t），∴t＝，∴点M表示×4＝；z 如图②，AM ＝4t ﹣（﹣4+2t ）＝2t+4，BM ＝2t+4t ﹣20＝6t ﹣20，∵3MA ＝2MB ，∴3（2t+4）＝2（6t ﹣20），∴t ＝，∴点M 表示×4＝． 【点评】此题考查数轴，一元一次方程的实际运用，利用图形，得出数量关系是解决问题的关键．4．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足|a +4|+（c ﹣1）2＝0．，点B 对应的数为﹣3，（1）求a 、c 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是 ．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一，不解、错解均不得分，少解、漏解酌情给分）【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a 、c 的值；（2）求出AB ，再根据到原点距离相等时，分两种情况：①点A 、B 重合，②点A 在原点的右边，点B 在原点的左边，列出方程求解即可；（3）由（2）可知A ，B 两点第一次同时到达的点为﹣2，A ，B 两点第二次同时到达的点，是在A 点到达C 点返回与B 点相遇的点，A ，B 两点第三次同时到达的点，是在A 点返回到出发点后又折返向点C 运动，与B 点运动到点C 处后返回的相遇点．【解答】解：（1）∵|a+4|+（c ﹣1）2＝0，且|a+4|≥0，+（c ﹣1）2≥0，∴a+4＝0，c ﹣1＝0，∴a ＝﹣4，c ＝1；（2）由（1）可知A点表示的数为﹣4，C点表示的数为1，∵点B对应的数为﹣3，∴AB＝1，由A，B两点到原点O的距离相等，分两种情况：①点A、B重合，②点A在原点的右边，点B在原点的左边①当点A、B重合时，A、B均在原点的左边，此时A点运动的距离等于B点运动的距离+1，即：2t＝t+1，解得：t＝1；②当点A在原点的右边，点B在原点的左边时，A、B两点表示的数互为相反数，即：（2t﹣4）+（﹣3+t）＝0，解得：t＝，综上所述当t＝1或t＝时，A，B两点到原点O的距离相等；（3）由（2）可知A，B两点第一次同时到达的点，在数轴上表示的数为：﹣2；A，B两点第二次同时到达的点，A点从﹣2到达C点（C点表示1）时，用时1.5秒，此时B点运动1.5个单位长度，到达﹣2+1.5＝﹣0.5的位置，A、B之间相距1.5个单位长度，经过1.5÷（1+2）＝0.5秒，A、B相遇，此时A、B两点均在原点，即A，B两点第二次同时到达的点在数轴上表示的数为：0；A，B两点第三次同时到达的点，在第二次相遇后，B到C点用时1秒，A点到出发点（表示﹣4的点）用时2秒，此时B点有到达原点，A、B两点再一次相遇用时4÷（2+1）＝秒，此时A、B两点均在数轴上表示的数为﹣．综上所述，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是﹣2，0，﹣．故答案为：﹣2，0，﹣．【点评】此题考查了数轴的有关知识，解题的关键是：借助数轴分析A，B两点同时到达的点．5．（2022秋•新城区期中）一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5＝18，答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15＝535（千克），答：货车运送的水果总重量是535千克．z【点评】本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．6．（2022秋•法库县期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．【点评】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．7．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？【分析】（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a﹣1＝0，b+2＝0，求出a、b的值；（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c 的方程，解方程求出c的值即可；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得到t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），解方程得t＝4，点D表示的有理数是1﹣2×4，小蜗牛甲共用的时间为3+4．【解答】解：（1）根据题意得a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2．（2）①当点C在点B的左边时，1﹣c+（﹣2﹣c）＝11，解得c＝﹣6；②当点C在点A的右边时，c﹣1+c﹣（﹣2）＝11，解得c＝5；（3）设小蜗牛乙收到信号后经过t秒和小蜗牛甲相遇，根据题意得：t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），∴t＝4，∴1﹣2×4＝﹣7，3+4＝7．答：点D表示的有理数是﹣7，小蜗牛甲共用去7秒．【点评】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点和单位长度．也考查了几个非负数的和为0的性质以及数轴上两点间的距离．8．（2022秋•天河区校级期中）如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．z（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0，解可得a 、b 、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；（3）分类讨论：当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c ﹣10）2＝0∴a+24＝0，b+10＝0，c ﹣10＝0解得a ＝﹣24，b ＝﹣10，c ＝10（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①点P 在AB 之间，AP ＝14×＝， ﹣24+＝﹣，点P 的对应的数是﹣； ②点P 在AB 的延长线上，AP ＝14×2＝28，﹣24+28＝4，点P 的对应的数是4；（3）设在点Q 开始运动后第a 秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，3a+4＝14+a ，解得a ＝5；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，3a ﹣4＝14+a ，解得a ＝9；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+a+4+3a ﹣34＝34，a ＝12.5；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+a ﹣4+3a ﹣34＝34，解得a ＝14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．9．（2022秋•临平区月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可．z【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）A，B之间的距离为120，它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程＝速度×时间．10．（2022秋•南安市月考）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{ M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而z得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知，分2种情况讨论：①P是{A，B}的奇点；②P是{B，A}的奇点．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{ M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点．故答案为：3；﹣1；（2）∵A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30，∴AB＝30﹣（﹣50）＝80．分2种情况：①P是{A，B}的奇点，PA＝3PB，∴PB＝20，P点表示的数为10；②P是{B，A}的奇点，PB＝3PA，∴PB＝60，P点表示的数为﹣30；故P点运动到数轴上的10或﹣30的位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．11．（2022秋•魏都区校级月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；z②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1﹣5.5＝﹣4.5，B点表示1+5.5＝6.5．【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．【点评】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．12．（2022秋•槐荫区校级月考）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB 的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝ 秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是 （用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．【分析】（1）直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；（3）利用当点P运动到点C左侧2个单位长度时，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，分别得出答案．【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，z∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1.5，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5或3.5．【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．13．（2022秋•和平区校级期中）数轴上点A，C对应的数分别是a，c，且a，c满足：|a+6|+（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣2．（1）填空：a＝ ，c＝ ；在数轴上描出点A，B，C；（2）若点M在数轴上对应的数为m，且满足|m﹣1|+|m+6|＝15，则m＝ ；（3）若A，B两点同时沿数轴正方向匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，在运动过程中，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍时，点A对应的数是多少？【分析】（1）根据非负数的性质得出a、c的值，再在数轴上描点即可得；（2）分m＜﹣6、﹣6≤m≤1、m＞1三种情况去绝对值符号，再解所得方程可得；（3）设运动时间为t，则点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，根据点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍列出方程|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，解之可得．【解答】解：（1）∵|a+6|+（c﹣1）2＝0，∴a+6＝0且c﹣1＝0，z解得：a＝﹣6、c＝1，如图所示：，故答案为：﹣6、1；（2）若m＜﹣6，则1﹣m﹣m﹣6＝15，解得：m＝﹣10；若﹣6≤m≤1时，1﹣m+m+6＝5≠15，此情况不存在；若m＞1，则m﹣1+m+6＝15，解得：m＝5；综上，m＝﹣10或5，故答案为：﹣10或5；（3）设t秒时，点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，则此时点A表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为﹣2+t，则|﹣6+2t﹣1|＝3|﹣2+t﹣1|，整理，得：|2t﹣7|＝3|t﹣3|，∴2t﹣7＝3（t﹣3）或2t﹣7＝﹣3（t﹣3），解得：t＝2或t＝，∴点A表示的数为﹣2或，答：点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，点A对应的数为﹣2或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．四．绝对值（共6小题）14．（2022秋•包河区期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．【分析】数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．【解答】解：数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．画数轴易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x 到﹣3，﹣1，1，2这四个点的距离之和．令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3时，y＝11，x＝﹣1时，y＝7，x＝1时，y＝7，x＝2时，y＝9，可以观察知：当﹣1≤x≤1时，由于四点分列在x两边，恒有y＝7，当﹣3≤x＜﹣1时，7＜y≤11，当x＜﹣3时，y＞11，当1≤x＜2时，7≤y＜9，当x≥2时，y≥9，综合以上：y≥7 所以：a≤7即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立．从而a的取值范围为a≤7．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．（2022秋•深圳校级期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．【分析】依题意a≤b≤c≤d 原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所以d＝9，a＝1，即可求解．【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，故答案为1119．【点评】此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理．16．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 ．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7；（2）在数轴上，找到﹣1008和1005的中点坐标即可求解；（3）利用数轴解决：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，求出表示3和6的两点之间的距离即可．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值为﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．17．（2022秋•南城县校级月考）先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；z（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．18．（2022秋•隆昌市校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝ ．（2）若|x﹣2|＝5，则x＝（3）同理|x﹣4|+|x+2|＝6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，这样的整数是 ．【分析】（1）根据4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4﹣（﹣2）|＝6．（2）根据|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x＝﹣3或7．（3）因为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|＝6．（2）|x﹣2|＝5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|＝5，则x＝﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|＝6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．19．（2022秋•花垣县月考）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：。
初中七年级数学上册专项总结训练(三维立体学习法)-一元一次方程及解法和应用,学生版.docx
一元一次方程及解法家庭作业：一．填空题1.已知关于x 的方程3(2)330k x k -++=，当k 时，它是一元一次方程.当m = 时，方程5443x x +=-和方程2(1)2(2)x m m +-=--的解相同.2.如果方程21x b x +=-的解是4x =-，那么b 的值为 .3.在方程7332x x -=-的两边都加上 ，可变形为96x =，这是根据等式性质 .4.方程1136x =的解是 . 5.若方程1(1)25x -=与方程1(4)85kx -=的解相同，则k 的值是 . 二．选择题1.下列各式中是一元一次方程的是（ ）.A.0x =B. 835-=--C. 3+xD.146534+=-+x x x 2.方程x x 231=+-的解是（ ）. A. 31- B. 31 C. 1 D. -1 3.若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ）.A. 10B. 8C. 10-D. 8-4.下列根据等式的性质正确的是（ ）.A.由y x 3231=-，得y x 2= B.由2223+=-x x ，得4=x C.由x x 332=-，得3=x D.由753=-x ，得573-=x5.不解方程，判断方程231342y y =+的解是（ ）. A.6y = B.6y =- C.12y = D.12y =- 6.下列方程变形中，正确的是（ ）.A.方程1223+=-x x ，移项，得3212x x -=-+B.方程325(1)x x -=--，去括号，得3251x x -=--C.方程2332=t ，未知数系数化为1，得1x = D.方程15.02.01=--x x 化成36x = 三．简答题1.根据条件列方程：（1）x 的5倍与2的差等于19； （2）x 与2的商是6；（3）2x 的相反数与3x 的差是20； （4）1x的倒数与-18的和是15.2.若2x =是方程10ax -=的解，检验4x =是不是方程215314ax x x a --=-的解.3.当x 为何值时，代数式45x -与54x -的值互为相反数？4.n 取何值时，1x =是方程31x n -=的解？5.解下列方程：（1）36(1)5x x -+=； （2）323164x x +--=；（3）73691212x x x x -+-=； （4）30%70%(200)20054%x x +-=⨯；（5）0.020.11310.03 2.5x x ---=.6.如果方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2.求方程:2[2(x+3)-3(x-a)]=3a 的解一元一次方程应用家庭作业：一．填空题1.已知三个连续偶数之和为24，那么这三个数分别是 .2.一个数的20%减去15的差的一半等于2，这个数是 .3.王妈妈买3千克葡萄，付出20元，找回3元2角，则每千克葡萄 元.4.要锻造直径为60毫米、高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆柱形钢 毫米.5.小陈将1000元存入某教育储蓄，该储蓄不需纳利息税，存期三年，得本利和1081元，则 该储蓄的年利率是 .6.小明今年6岁，他的爷爷72岁， 年后，小明的年龄是他爷爷年龄的14. 7.一船往返于A 、B 两码头，顺流航行时速是每小时36千米，逆流航行每小时28千米，那么往返一次的平均速度是 千米.二．选择题1.有m 辆客车及若干人.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.下列四个等式中正确的是（ ）.A.4010431m m +=-B.1014043m m ++=C.1014043m m --= D.4010431m m +=+2.甲、乙两队共有x 人，两队人数之比为3:2.因工作需要，从甲队调a 人到乙队后，两队人数相等，则下列等式中正确的是（ ）. A.3255x a x -= B.32x x a =+ C.3255x a x a -=+ D.32x a x a -=+ 3.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为十位、个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）.A.16B.25C.34D.614.一个农场中鸡的只数与兔的只数之和是70，鸡、兔的脚数之和是196，则鸡比兔多（ ）只.A.14B.16C.22D.42三．简答题1. A 、B 两地相距144千米，甲的速度为65千米/时，乙的速度为55千米/时.(1)若两人同时从A 、B 两地相向而行，则经过多少时间相遇？（2）若两人同时从A 、B 两地相向而行，则经过多少时间两人还相距12千米？（3）若两人分别从A 、B 两地同时同向而行（甲在后），则经过多少时间甲追上乙？2.如果一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，那么正好在预定时间到达.实际上这辆汽车行驶了3小时后，速度减慢为30千米/时，因此比预定时间迟到1小时，求甲、乙两地的距离.3. 一超市购进一种电器，成本每件为400元，节日期间以80％的优惠价出售，这样超市只获得10％的利润，这种电器原来的售价是多少元？4.某商店将某种服装按成本价加价30％作为标价，又以标价的8折优惠售出，结果每件服装仍可获利24元，问这种服装的成本价是多少元？。
专题01 丰富的图形世界(考点清单)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲
专题01 丰富的图形世界（考点清单）思维导图考点一生活中的立体图形【考试题型1】几何体的识别【典例1】下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）A．B．C．D．【专训1-1】下列图形中，与其他三个不同类的是（）A．B．C．D．【专训1-2】（2023秋·七年级课时练习）下面两个立体图形的名称是：．【考试题型2】组合几何体的构成【典例2】（2023秋·七年级课时练习）图中的几何体由个面围成．【专训2-1】（2023秋·七年级课前预习）如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体．【专训2-2】（2022秋·全国·七年级专题练习）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是平方分米，也可能是平方分米．【考试题型3】几何体中的点、棱、面【典例3】（2023秋·七年级课时练习）七棱柱有个顶点，有条棱，有个面．【专训3-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）几何知识．棱．【专训3-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(2)设n棱柱（n为正整数，且3n≥）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜+-=________．想a c b【考试题型4】点、线、面、体关系【典例4】（2022秋·六年级单元测试）直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说明了．【专训4-1】（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）数学老师可以用粉笔在黑板上画出图形，这个现象说明．【专训4-2】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°，得到一个圆锥体．用数学知识解释为．【考试题型5】平面图形的旋转得体【典例5】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A．B．C．D．a f中【专训5-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成~的某个几何体，请你用线把它们连起来．【专训5-2】（2023春·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．(1)你同意______的说法．(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？考点二展开与折叠【考试题型1】几何体展开图的认识【典例1】（2023·四川达州·统考中考真题）下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【专训1-1】（2021秋·广东珠海·七年级统考开学考试）下列图形，（）是正方体的展开图．A．B．C．D．【专训1-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？(1)______________；(2)______________；(3)______________；(4)______________；(5)______________；(6)______________；【考试题型2】展开图的表面积和体积【典例2】（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一个长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把它切成两个完全相同的长方体，两个长方体表面积之和最大是( )平方厘米．【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图：(1)请说出该几何体的名称；(2)求该几何体的表面积；(3)求该几何体的体积．【考试题型3】正方体相对面的字【解题方法】【典例3】（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【专训3-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考开学考试）如图一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）．A．碳B．低C．绿D．色【专训3-2】（2022春·上海·九年级统考自主招生）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是．【考试题型4】含图案的正方体【解题方法】【典例4】2023·全国·七年级专题练习）如图所示，正方体的展开图为()A．B．C．D．【专训4-1】（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，下面的图是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【专训4-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．【考试题型5】展开后的折叠点距离【解题方法】【典例5】（2023秋·全国·七年级专题练习）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图①的正方体，一只蜗牛从A点沿该正方体的棱．．．．．．爬行到B点的最短距离为（）A．0B．1C．2D．3【专训5-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图①是边长为2的六个小正方形组成的，在围成的正方体上图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A B的距离是．【专训5-2】（2021秋·七年级单元测试）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.【考试题型6】添加一个面成正方体【典例6】（2022秋·全国·七年级专题练习）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．【专训6-1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置．【专训6-2】（2022秋·北京石景山·七年级期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子．请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子．说明：至少画出2种符合上述条件的情况．考点三截一个几何体【考试题型1】截几何体所得的形状【典例1】（2023秋·七年级课时练习）小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．五边形D．圆【专训1-1】（2023·全国·七年级专题练习）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．椭圆【专训1-2】（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【考试题型2】截几何体后的表面积和体积【典例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）若将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），则其表面积增加了（）A．25π平方厘米B．50π平方厘米C．75π平方厘米D．100π平方厘米【专训2-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为 ．【专训2-2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：(1)若正方体相对面上的数互为相反数，则xy =_________；(2)用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；①可能是直角三角形；①可能是钝角三角形；①可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )；A ．①B ．①①C ．①①①D ．①①①①(3)图1中，,M N 为所在棱的中点，请在图2标出点M 的位置，并求出ABM ∆的面积． 考点四 从三个方向看物体的形状【考试题型1】由三视图判断立体图形【典例1】（2022秋·江西九江·七年级统考期中）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（ ）个小立方块搭成的．A ．4B ．5C ．6D ．7【专训1-1】（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（ ）个小正方体．A．10B．7C．8D．9【专训1-2】（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）下图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图．【考试题型2】由立体图形画三视图【典例2】（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面、上面看到的平面图形．【专训2-1】（2023秋·山东枣庄·七年级滕州育才中学校考开学考试）如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出从正面看、从左面看和从上面看的图形（一个网格为小立方体的一个面）．【专训2-2】（2023秋·全国·七年级专题练习）由8个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如左图．(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2。
初中七年级数学上册专项总结训练(三维立体学习法)-七秋06-因式分解(二)(学生版) (2).doc
当常数项是“+”号时，分解的两个一次二项式中间同号；若一次项是“+”的，则两个
一次二项式中间都是“+”号；若一次项是“-”的，则两个一次二项式中间都是“-”号.
当常数项是“-”号时，分解的两个一次二项式的因式中间异号；若一次项是“+”的，则交叉相乘积正的绝对值大；若一次项是“-”的，则交叉相乘积负的绝对值大.
（5）五项式一般采用三项、两项分组.
（6）六项式采用三、三分组，或三、二、一分组，或二、二、二分组.
（7）原多项式中带有括号时一般采用不便于分组时可先将括号去掉，整理后再分组分解.
例1：分解因式
（1） （2）
（3） （4）
例2：分解因式
（1） （2）
（3） （4）
例3：分解因式
（1） （2）
（3） （4）
（1） （2）
（3） （4）
知识点2分组分解法
1.分组分解法的意义
有的多项式各项没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的结合成为一组，利用分组可以进行多项式的局部分解，然后，综合起来，再从总体上用提取公因式法和十字相乘法继续进行分解，直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法.
项系数 ，那么它就可以运用公式 分解因式.
例如 中常数项是 ，可以分解为 ，而且2+1=3，恰好是一次项的系数，
所以 .
在对多项式 分解因式时，也可以借助于画十字交叉线来分解， 分解为 ，常数项分解为 ，把它们用交叉线来表示：
按十字交叉相乘，它们积的和是 .
所以 .
一般地，
可以用十字交叉线表示为：
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
七年级数学上册第一学期期中综合测试卷(沪科版 2024年秋)
七年级数学上册第一学期期中综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．【2024·六安金安区月考】在－12，311，－π，－4中，属于负整数的是()A ．－12B.311C ．－πD ．－42.国产C919，全称COMAC C919，是我国按照国际民航规章自行研制，具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大航程达5555000m ．数据5555000用科学记数法表示为()A ．0.5555×107B ．5.555×106C ．55.55×105D ．5555×1033．【2024·马鞍山花山区期末】单项式－x a ＋1y 3与12y b x 2是同类项，则a ，b 的值分别为()A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝3C ．a ＝2，b ＝2D ．a ＝2，b ＝34.根据等式的性质，下列变形正确的是()A ．若a c ＝bc ，则a ＝bB ．若x 4＋x3＝1，则3x ＋4x ＝1C ．若ab ＝bc ，则a ＝cD ．若4x ＝a ，则x ＝4a5．【2024·合肥蜀山区校级期中】下列各式中，运算正确的是()A ．5x 3＋6x 3＝11x 6B ．－8x －8x ＝0C ．5x －3x ＝2D ．2xy －2yx ＝06．【2024·六安金安区校级月考】已知(m ＋2)2＋|n －2|＝0，则－m n 的值是()A ．4B ．－2C ．2D ．－47.一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是()A ．2400元B ．2200元C ．2000元D ．1800元8.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这道题目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们的羊数就一样多．”设甲有x 只羊，乙有y 只羊，根据题意列出二元一次方程组为()－9＝2（y ＋9）＋9＝x －9＋9＝2（y －9）＋9＝x －9＋9＝2y ＋9＝x－9＝2y ＋9＝x －99．【2024·宿州桥区校级期中】图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．图③是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x －y 的值应为()A ．－3B ．3C ．－2D ．210.求1＋2＋22＋23＋…＋22024的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22024，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22025，因此2S －S ＝22025－1.仿照以上方法，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52024的值为()A ．52024－1B ．52025－1 C.52025－14 D.52024－14二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．【2024·安庆期中】把5.187245按四舍五入的方法精确到千分位为________．12．【2024·合肥蜀山区校级期中】已知3a －2b ＝－4，则整式4b －6a＋3＝________．13.一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是________．14．【2024·桐城期中】表示有理数m 与n 的点在数轴上的位置如图，有理数m 对应的点为M ，有理数n 对应的点为N ，且m ＝－4，n 比m 大24.(1)点M 与点N 之间的距离为________；(2)若点P 和点Q 分别从点M 和点N 同时出发，相向运动，点P 运动的速度为4个单位长度/s ，点Q 运动的速度为2个单位长度/s ，相遇前当点P 与点Q 之间的距离为18时，两点运动停止，则运动时间为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．【2024·黄山期中】计算：(1)5.5－(－6.5)＋(－7)；(2)－12－(1－0.5)÷32×[4－(－2)3]．16．(1)解方程：1－2x ＋16＝2x －13；(2)x ＝2－5y ，－3y ＝4x .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．【2024·蚌埠蚌山区期中】先化简，再求值：x2y－2－3x2－122－x2|x－32|＋(y＋2)2＝0.18．【2024·芜湖期末】已知关于x，yx＋y＝－2，＋by＝－4和方程x－y＝12，＋ay＝－8的解相同，求(5a＋b)2的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．【2024·淮南期中】小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙，她把相同规格的碟子洗干净后整齐地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格的碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．20．【2024·蚌埠蚌山区月考】有20箱石榴，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：(1)20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？(2)与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？(3)若石榴每千克售价8元，购进这批石榴一共花了3000元，则售出这20箱石榴可赚多少元？六、(本题满分12分)21.在学习完“有理数”后，小奇对有理数运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：a b＝ab ＋2a(a，b不相等)．(1)3(－2)＝________；(2)求－54(3)试以(－4)3和3(－4)说明，新定义的运算“”满足交换律吗？七、(本题满分12分)22．【2024·合肥瑶海区期中】为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费(水费按月缴纳)：(1)当a＝2时，芳芳家5月份用水量为14m3，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36元，则6月份用水量为________m3(直接写出答案)；(2)当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；(3)设某用户月用水量为n m3(n＞20)，该用户这个月应缴纳水费多少元？(用含a，n的式子表示)八、(本题满分14分)23．【2024·芜湖师大附中月考】古人曰：“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话．王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．根据以上对话，解答下列问题：(1)参加此次研学活动的七年级师生共有________人；(2)该客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？答案一、1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 【点拨】设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52024，则5S ＝5＋52＋53＋ (52025)所以5S －S ＝52025－1，所以S ＝52025－14二、11．5.18712．1113．32，18或1114．(1)24【点拨】根据题意知n －m ＝24.即MN ＝24.(2)1【点拨】设运动时间为t s.当相遇前点P 与点Q 之间的距离为18时，4t ＋2t ＋18＝24，解得t ＝1.即当运动时间为1s 时点P 和点Q 之间的距离为18.三、15．【解】(1)原式＝5.5＋6.5－7＝5.(2)原式＝－1－12×23×[4－(－8)]＝－1－12×23×12＝－1－4＝－5.16．【解】(1)去分母，得6－(2x ＋1)＝2(2x －1)，去括号，得6－2x －1＝4x －2，移项，得－4x －2x ＝－2＋1－6，合并同类项，得－6x ＝－7，系数化为1，得x ＝76.x＝2－5y，①－3y＝4x.②①＋②×2得8x＋20－6y＝2－5y＋8x，解得y＝18，把y＝18代入①，解得x＝－11，＝－11，＝18.四、17．【解】x2y－2－3x2－12xy2－x2x2y－12xy2＋6x2y－12xy2－x2y ＝6x2y－xy2，因为|x－32|＋(y＋2)2＝0，所以x＝32，y＝－2，所以原式＝×(－2)－32×(－2)2＝－27－6＝－33.18．x＋y＝－2，x－y＝12，＝2，＝－6.＝2，＝－6＋by＝－4，＋ay＝－8.得a－6b＝－4，b－6a＝－8，＝74，＝54，所以5a＋b＝5×74＋54＝10，所以(5a＋b)2＝102＝100.五、19．【解】(1)依题意，得碟子个数为1时，碟子高度为2＋1.5×(1－1)＝2(cm)；碟子个数为2时，碟子高度为2＋1.5×(2－1)＝3.5(cm)；碟子个数为3时，碟子高度为2＋1.5×(3－1)＝5(cm)；……故碟子个数为x 时，碟子高度为2＋1.5(x －1)＝1.5x ＋0.5(cm)；(2)由题图可知共有12个碟子，即x ＝12，将x ＝12代入1.5x ＋0.5，得1.5×12＋0.5＝18＋0.5＝18.5，故叠成一摞的高度为18.5cm.20．【解】(1)最重的一箱比最轻的一箱多2.5－(－3)＝5.5(kg)，答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多5.5kg.(2)－3×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×3＋1×2＋2.5×8＝8(kg)，答：20箱石榴总计超过8kg.(3)25×20＋8)×8－3000＝508×8－3000＝1064(元)，答：售出这20箱石榴可赚1064元．六、21．【解】(1)0【点拨】3(－2)＝3×(－2)＋2×3＝－6＋6＝0.(2)－5－4＝－5（－4）×12＋2×（－4）＝－5(－2－8)＝－5(－10)＝(－5)×(－10)＋2×(－5)＝50＋(－10)＝40.(3)(－4)3＝－4×3＋2×(－4)＝－12＋(－8)＝－20，3(－4)＝3×(－4)＋2×3＝－12＋6＝－6，因为－20≠－6，所以(－4)3≠3(－4)，所以新定义的运算“”不满足交换律．七、22．【解】(1)30；16【点拨】当a＝2，芳芳家5月份用水量为14m3时，该月需交水费为12×2＋(14－12)×1.5×2＝24＋6＝30(元)；设芳芳家6月份用水量为x m3，易得12＜x＜20，则由题意，得12×2＋(x－12)×1.5×2＝36，解得x＝16，所以芳芳家6月份用水量为16m3.(2)12×2＋(20－12)×1.5×2＋(28－20)×2×2＝24＋24＋32＝80(元)，答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元．(3)当n＞20时，该用户应缴纳的水费为12a＋(20－12)×1.5a＋(n－20)×2a＝2an－16a (元)，答：该用户这个月应缴纳水费(2an －16a )元．八、23．【解】(1)420【点拨】根据题意，得45a ＋15＝60(a －2)，解得a ＝9，所以45a ＋15＝45×9＋15＝420，所以参加此次研学活动的七年级师生共有420人．(2)设该客运公司60座客车每辆每天的租金是x 元，45座客车每辆每天的租金是y 元，－y ＝150，x ＋2y ＝5100，＝900，＝750.答：该客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元．(3)设租用60座客车m 辆，45座客车n 辆，根据题意，得60m ＋45n ＝420，所以m ＝7－34n .又因为m ，n 均为自然数，＝7，＝0＝4，＝4＝1，＝8，所以共有3种租车方案，第1种：租用60座客车7辆，所需租车费用为900×7＝6300(元)；第2种：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为900×4＋750×4＝6600(元)；第3种：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为900×1＋750×8＝6900(元)．因为6300＜6600＜6900，所以第1种租车方案最省钱．。
2023-2024学年广东深圳市七年级上学期数学期中试卷(含答案解析)
2023-2024学年广东深圳市七上数学期中试卷含答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（ ）A ．8.86×105 B ．8.86×106 C ．88.6×105 D ．88.6×1062．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）A ．支出80元B ．收入80元C ．支出100元D ．收入100元3．下面的图形绕虚线旋转一周形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|a +2b |﹣|a ﹣b |可化简为（ ）A ．3bB ．﹣2a ﹣bC ．2a +bD ．﹣3b5．（2023•青龙县二模）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图选项中的立体图形，表面没有曲面的是（ ）A．B．C．D．7．如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，棱BC所在直线与棱A'D'所在直线的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．既不相交又不平行D．以上说法都不对8．定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．49．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣210．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（ ）A．2021 B．2022 C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）﹣长方形的周长是 ．（2021•思明区校级二模）实数a＜c＜﹣b，且c为整数，则实数c的值为三、解答题（本大题共8小题，共程或演算步骤）6分）（2023春•铁西区月考）计算：）；18．（6分）（2022秋•仪征市期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．19．（6分）（2021秋•临汾月考）如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形的三视图．20．（7分）（2022秋•南山区校级期中）北京时间2022年10月11日在女篮世界杯，中国女篮用一场场比赛的拼搏和胜利，展示了中国人顽强奋进的精神，取得了亚军的好成绩．中国女篮12位参赛队员名单和身高为：4号﹣李缘168cm、5号﹣王思雨175cm、6号﹣武桐桐176cm、7号﹣杨力维（队长）176cm、8号﹣金维娜180cm、9号﹣李梦182cm、10号﹣张茹185cm、11号﹣黄思静192cm、12号﹣潘臻琦191cm、13号﹣迪拉娜﹣迪里夏提193cm、14号﹣李月汝201cm、15号﹣韩旭207cm．（1）中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是多少？（2）若选取180cm作为基准身高，12位队员总身高超过或不足多少厘米？（3）试求中国女篮队员的平均身高．，（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点．点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度．（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动多少秒时，与点R的距离为2个单位长度．2023-2024学年广东深圳市七年级上数学期中复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（ ）A．8.86×105B．8.86×106C．88.6×105D．88.6×106解：886000＝8.86×105．故选：A．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）A．支出80元B．收入80元C．支出100元D．收入100元解：∵收入和支出表示意义相反的量，∴当收入100元记作+100元时，﹣80元表示支出80元．故选：A．3．下面的图形绕虚线旋转一周形成的几何体是（ ）A．B．C．D．解：上面的图形绕虚线旋转一周形成的几何体是故选：A．4．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|a+2b|﹣|a﹣b|可化简为（ ）A．3b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．﹣3b解：由a、b在数轴上的位置，得a＜0＜b．∴a+2b＞0，a﹣b＜0，∴|a+2b|﹣|a﹣b|＝a+2b﹣（b﹣a）＝2a+b，故选：C．5．（2023•青龙县二模）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）A．B．C．D．解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．故选：B．6．如图选项中的立体图形，表面没有曲面的是（ ）A．B．C．D．解：A．表面是曲面，故不符合题意；B．侧面是曲面，故不符合题意；C．侧面是曲面，故不符合题意；D．6个面都是平面，没有曲面，符合题意．故选：D．7．如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，棱BC所在直线与棱A'D'所在直线的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．既不相交又不平行D．以上说法都不对解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∵四边形ADD′A′是矩形，∴AD∥A′D′，∴A′D′∥BC，故选：B．8．定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．4解：根据题中的新定义得：原式＝2+2×（﹣4）+|﹣（﹣4）|＝2﹣8+4＝﹣2．故选：B．9．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2解：剩余部分面积：（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2；故选：B．10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y；（2）当x＝﹣1，y＝3时，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．19．（6分）（2021秋•临汾月考）如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形的三视图．解：如图所示：20．（7分）（2022秋•南山区校级期中）北京时间2022年10月11日在女篮世界杯，中国女篮用一场场比赛的拼搏和胜利，展示了中国人顽强奋进的精神，取得了亚军的好成绩．中国女篮12位参赛队员名单和身高为：4号﹣李缘168cm、5号﹣王思雨175cm、6号﹣武桐桐176cm、7号﹣杨力维（队长）176cm、8号﹣金维娜180cm、9号﹣李梦182cm、10号﹣张茹185cm、11号﹣黄思静192cm、12号﹣潘臻琦191cm、13号﹣迪拉娜﹣迪里夏提193cm、14号﹣李月汝201cm、15号﹣韩旭207cm．（1）中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是多少？（2）若选取180cm作为基准身高，12位队员总身高超过或不足多少厘米？（3）试求中国女篮队员的平均身高．解：（1）由题意可知：15号﹣韩旭207cm身高最高，4号﹣李缘168cm 身高最低，高度差是：207﹣168＝39cm，答：中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是39cm；（2）选取180cm作为基准身高：4号﹣李缘168cm不足12厘米、5号﹣王思雨175cm不足5厘米、6号﹣武桐桐176cm不足4厘米、7号﹣杨力维（队长）176cm不足4厘米、8号﹣金维娜180cm不足0厘米、9号﹣李梦182cm超过2厘米、10号﹣张茹185cm超过5厘米、11号﹣黄思静192cm超过12厘米、12号﹣潘臻琦191cm超过11厘米、13号﹣迪拉娜﹣迪里夏提193cm超过13厘米、14号﹣李月汝201cm超过21厘米、15号﹣韩旭207cm超过27厘米，所以﹣12﹣5﹣4﹣4+0+2+5+12+11+13+21+27＝66cm，所以总身高超过66cm，（3）中国女篮队员的平均身高：180+（﹣12﹣5﹣4﹣4+0+2+5+12+11+13+21+27）÷12＝185.5cm．答：中国女篮队员的平均身高185.5cm．21．（8分）（2019秋•正定县期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C 为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．解：如图所示：（1）∵AB＝2，BC＝1，∴点A，C所对应的数分别为﹣2，1；又∵P＝﹣2+0+1，∴P＝﹣1，当以C为原点时，A表示﹣3，B表示﹣1，C表示0，此时P＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．（2）∵原点0在图中数轴上点C的右边，CO＝38，∴C所对应数为﹣38，又∵AB＝2，BC＝1，点A，B在点C的左边，∴点A，B，所对应数分别为﹣39，﹣41，又∵P＝﹣41+（﹣39）+（﹣38）∴P＝﹣118．22．（8分）（2022秋•浉河区校级月考）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的，数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究——猜想归纳——逻辑证明——总结应，。
专题2.5 有理数混合运算的八种技巧(举一反三)-2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列(
专题2.5 有理数混合运算的八种技巧【浙教版】【技巧1 巧用凑整法计算】 ..................................................................................................................................... 1 【技巧2 运用拆项法计算】 ..................................................................................................................................... 1 【技巧3 巧妙组合法计算】 ..................................................................................................................................... 2 【技巧4 相互转化法计算】 ..................................................................................................................................... 2 【技巧5 裂项相消法计算】 ..................................................................................................................................... 3 【技巧6 巧用分配律计算】 ..................................................................................................................................... 3 【技巧7 巧用倒数法计算】 ..................................................................................................................................... 4 【技巧8 变形相加法计算】 . (5)【技巧1 巧用凑整法计算】【例1】（重庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）计算： −87.21+531921−12.78+43221 ；【变式1-1】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中）计算：316−135−425−(+116) 【变式1-2】（2023秋·七年级单元测试）计算： (−218)+(+5)+(−312)+(+1.125)+(+412)；【变式1-3】（2023秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算： 0.125+314+(−318)+(−0.25)；【技巧2 运用拆项法计算】【例2】（2023秋·全国·七年级期末）阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：−556+(−923)+1734+(−312)解：原式=(−5−9+17−3)+ (−56−23+34−12) =0+ (−134) = −134 启发应用，用上面的方法完成下列计算：(−3310)+(−112)+235−(212)【变式2-1】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算：(−556)+(−923)+(1734)+(−312) 【变式2-2】（2023秋·山东济宁·七年级统考期中）计算：(−202156)+(−202023)+404223+(−112)【变式2-3】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算： (1)(+3579)+(−2349)；(2)(−201856)+(−201723)+(−112)+4036． 【技巧3 巧妙组合法计算】【例3】（2023秋·全国·七年级期末）计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2017+2018−2019−2020值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．2020D ．-2020【变式3-1】（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）计算1+2−3−4+5+6−7−8+⋯ +2017+2018−2019−2020+2021的值为（ ） A ．1B ．0C ．2021D ．−2021【变式3-2】（2023·全国·七年级专题练习）1−3−5+7+9−11−13+15+⋯+2009−2011−2013+2015= ．【变式3-3】（2023·全国·七年级专题练习）计算：1−2−3+4+5−6−7+8+.…+2020+2021结果为 ．【技巧4 相互转化法计算】【例4】（2023春·上海·七年级上海市进才实验中学校考期中）(−0.375)×123÷135 【变式4-1】（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1)(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6)；(2)(−15)×(−0.1)÷125×(−10)；【变式4-2】（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）乘除计算：1.25÷(−0.5)÷(−212)×1【变式4-3】（2023秋·全国·七年级期末）计算： 8÷(−113)×(−12.5)×(−45)；【技巧5 裂项相消法计算】【例5】（2023秋·七年级课时练习）阅读下列材料： 计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12021×2022 解：原式=1−12+12−13+13−14+⋯+12021−12022=1−12022=20212022这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：222−1+232−1+242−1+⋯+21002−1= ． 【变式5-1】（2023秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考期中）计算： (1)11×2+12×3+13×4+14×5=_______；(2)计算11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12020×2021【变式5-2】（2023秋·山东淄博·七年级统考期中）计算：11×2+12×3+13×4+⋯+159×60； (3)1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023．【变式5-3】（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）阅读第①小题计算方法，再类比计算第①小题． （1）①−556+(−923)+1712+(−312)解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+12)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+12+(−12)]=0+(−112)=−112．上面这种方法叫做拆项法．①计算：(−202256)+(−202223)+(−112)+4045．（2）①1−122=12×32，1−132=23×43，1−142=34×54，…，上面这种方法叫做裂项法．①计算：(1−122)×(1−132)×⋅⋅⋅×(1−120212)×(1−120222)． 【技巧6 巧用分配律计算】【例6】（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）计算：−24−24×(13−56+34)． 【变式6-1】（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）计算题，要求写出具体计算过程：(1)713×(−9)+713×(−18)+713；(2)(−6)2×(12−23)−23；【变式6-2】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）（1）−999899×198 【变式6-3】（2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算下列各题： (1)(−24)×(−56+38−112)；(2)( −535)×(−2)+(−5.6)×7−4×(−535)； 【技巧7 巧用倒数法计算】【例7】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期中）阅读下面材料，然后回答问题． 计算(−130)÷(23−110+16−25) 解法一：原式=(−130)÷23−(−130)÷110+(−130)÷16−(−130)÷25=−120+13−15+112=16解法二：原式=(−130)÷[(23−16)+(110−25)]=(−130)÷(12−310) =−130×5 =−16解法三：原式的倒数为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)=23×(−30)−110×(−30)+16×(−30)−25×(−30) =−20+3−5+12=−10故原式=−110(1)上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法__________；(2)根据材料所给的正确方法，计算：(−142)÷(16−314+23−27)【变式7-1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(−120)÷(−14−25+910−32) 【变式7-2】（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）计算：(−78)÷(134−78+712)．【变式7-3】（2023秋·河南南阳·七年级统考期中）数学老师布置了一道思考题“计算”： (−112)÷(13−56)小华的解法：(−112)÷(13−56)= −112÷13−(−112)÷56=−14+110=−320大白的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)……………………第一步 =(13−56)×(−12)…………………第二步 =−4+10……………………………第三步 =6…………………………………第四步 所以(−112)÷(13−56)反以两位同学的解法，请你回答下列问题： (1)两位问学的解法中，_______同学的解答正确；(2)大白解法中，第二步到第三步的运算依据是____________________. (3)用一种你喜欢的方法计算： (−136)÷(12−13+34) 【技巧8 变形相加法计算】【例8】计算：1+2+22+⋯+22019+22020 【变式8-1】计算：1+2+3+4+⋯+55【变式8-2】计算：M =5+2×52+3×53+4×54+⋯+8×58． 令M =1+5+52+53+⋯…+551， 则5M =5+52+53+⋯…+552， 故5M −M =552−1， 故4M =552−1，故M=552−14，即1+5+52+53+⋯…+551=552−14．【变式8-3】计算：11+112+113+⋯+11n。
初中七年级数学上册专项总结训练(三维立体学习法)-七秋12-分式方程及整数指数幂(学生版).doc
初中数学 备课组 教师 班级 初一学生日期 月日上课时间教学内容 可化为一元一次方程的分式方程及整数指数幂 知识精要知识点1 分式方程的定义及方程的根的定义1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.方程的根：一元方程的解也叫做方程的根.3.分式方程的增根：使分式方程中分母为零的根，叫做分式方程的增根. 知识点2 解分式方程的步骤1.解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母。
2.方程的增根：一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）。
3.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论。
易错提醒：分式方程化为整式方程的过程必须两边乘以一个适当的整式，由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根，所以解分式方程必须检验，不能忽略。
例1 解方程：211312x x -=+.例2 解方程：1111x x x +=--.例3 解方程：2124111x x x +=+--.例4 已知A 、B 两地相距40km ，甲骑自行车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5倍的速度追赶，当追到B 地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度。
知识点2 整数指数幂及其运算1.任何一个不等于零的次数的零次幂等于1，即01(0)a a =≠. 当n 为正整数时，1(0)n na a a -=≠. 2.科学记数法：把一个数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是整数）的记数方法 就叫做科学记数法.3.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）； ()m n mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.用科学记数法表示绝对值大于10 的n 位整数时，其中10的指数是1n -.用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）的相反数. 例1 计算：（1）6833÷； （2）101066÷； （3）37()a a -÷.例2 计算：（1）223(3)x y --； （2）22233(2)3m n m n --⋅.例3 把下列各数用科学记数法表示：（1）102400； （2）0.000456； （3）-0.00001032.例4 一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？（保留两位有效数字）巩固练习 一.填空题1.分式方程23x =的解是 ；分式方程5231x x =-的解是 . 2.若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a = . 3.如果方程2133xx x-=--有增根，那么增根是 . 4.若23a b =，则2a b b+的值是 .5.已知46mxy n x=-，则x = .6.已知1318x y +=+若用含x 的代数式表示y ，则y = ，若用含y 的代数式表示x ，则x = .7.在公式0V V at =+中，已知V 、0V 、a ，且0a ≠，那么t = . 8.22()a b x a b +=-得x a b =-的条件是 . 9.当x 为 时，式子0(31)1x +=无意义. 10.直接写出结果：0(13)-= ；13(1)--= ；22()3--= ；4(2)-= ；42--= .11.用科学记数法表示：0.0000030003= ； 7080000000-= ； 1300000000= ； 0.000000321-= . 12.写出下列科学记数法表示的数的原数：65.7110-⨯= ； 114.0310-⨯= .13.把下列各式写成正整数指数幂的形式：2x -= ；22x --= ；21a b -= . 14.利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：35x= ；32(1)m m -=+ . 15.计算：2131()(1)42--+= .16.若13x y -=，则y xx+= ，y x x y +=- . 17.建设世界最长跨径的斜拉式苏通大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为 元.18.我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是 立方米. 二.选择题 1.下列方程：①314x -=，②32x =，③1152x x +=+，④1x xa b-=是关于x 的分式方程的有（ ）. A.②③ B.①④ C.②③④ D.四个皆是 2.分式方程24163242x x x -=---+的解为（ ）. A.2x = B.2x =- C.0x = D.无解3.方程32x xa b-=-中，x 为未知数，a 、b 为已知数，且a b ≠，则这个方程是（ ）.A.分式方程B.一元一次方程C.二元一次方程D.三元一次方程4.若分式211x x +-与121xx --的值相等，则x 为（ ）. A.0 B.12C.1D.不等于1的数5.下列计算中正确的是（ ）.A.253a a a -⋅=B.235()a a --=C.23123()a b a b --=D.111()x y x y ----=+ 6.下列各数，按大小排列的顺序是（ ）.A.2202222(2)---<-<-<-B.2022222(2)---<-<-<-C.222022(2)2---<-<-<-D. 0222222(2)---<-<-<-7.据《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年全国耕地面积共减少114000000亩，用科学记数法表示为（ ）.A.61.1410⨯亩B.71.1410⨯亩C.81.1410⨯亩D.90.11410⨯亩 三.解答题1.解方程，写出检验过程：（1）572x x =-； （2）11322xx x-=---.2.解方程：（1）5113x x =-+； （2）22322x x x --=++； （3）22311x x =--； （4）2227341x x x x x +=+--； （5）222111343x x x x x x --+=---+.3.计算题：（1）2131()(1)22---+； （2）2212(2)2(3)--⨯-⨯-； （3）1231(1)(2)()2----⨯-⨯-；（4）2331[(2)]()4---⋅； （5）221()(3)3---⨯-； （6）0212142()(1)()()233------⨯÷.4.化简：（1）11211()2x y x y -----+； （2）2121()()xy xy x y ----.5.已知23a b =，求222223134129a ab b a ab b -+++的值.6.当113x y -=时，求分式2322x xy yx xy y+---的值.7.若12x x -+=，求22x x -+的值. 8.比较01()a 与11()a-的大小.9.甲乙两人在相同的时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲乙每小时各加工多少个零件.(列分式方程求解应用题)10.一件工程，甲单独做15天可完成，乙单独做12天可以完成，甲、乙、丙三人合作，4天可以完成，那么丙单独做，几天可以完成？(列分式方程求解应用题)拓展练习：1.解方程：16252736x x x x x x x x +++++=+++++. 2.若方程11k x =+无解，求k 的值.3.已知y z z x x y x y z +++==，求y zx+的值.4.已知24113x x =+，求4841x x x ++的值.5.已知1abc =，求1111a b cab a bc b ca c ++=++++++.6.计算：221111a b a b a b--------（0a ≠，0b ≠，a b ≠）.7.已知221(1)0a b b +-++=，求代数式2122211()()()()31a b a b a b a b a -----⋅+++÷-÷-的值.家庭作业一.填空题1.在（1）113x +=，（2）341y =-，（3）112x x +=，（4）1132x x ++=中是分式方程的是 （填序号）.2.3x = （填“是”或“不是”）方程211312x x -=+的根.3.方程31235x x -=-的解是 . 4.方程341x x=-的解是 . 5.当k = 时，关于x 的方程213x k -=+与方程5140x x--=的解相同.6.分式方程122xx x =--的解是 . 7.如果分式21x -与33x +的值相等，那么x 的值是 .8.关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a = .9.已知121S Su t -=-（0u ≠），则t = .10.如果用去分母的方法解关于x 的方程233x kx x =+--会产生增根，那么k 的值为 . 11.求值：（1）224(4)-÷-= . （2）32[(2)]---= .12.计算：3312()()b bc --⋅= .（结果不含负整数指数幂） 13.用科学记数法把0.00000945表示成9.4510n ⨯，那么n = . 14.用科学记数法填空：（1）1秒是1微妙的1000000倍，那么1微秒= 秒. （2）1平方厘米= 平方米.15.当12x -=，13y -=时，111x y x y---+的值为 . 二.选择题1.下列关于x 的方程中，是分式方程的有（ ）.（1）1102x +=，（2）70501013x x x -=+，（3）113x x x+=+，（4）15x = A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，如果设甲班每天指数x 棵，那么根据题意列出的方程是（ ）.A.80703x x =-B.80705x x =+C.80705x x =+D.80705x x =- 3.甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米/时，则根据题意列方程，得（ ）.A.151511.22x x =- B.151511.22x x =+ C.1515301.2x x =- D.1515301.2x x =+ 4.下面不等式成立的个数有（ ）.（1）4322--< （2）12(1)(3)---<- （3）35(5)(5)---<- （4）3244()()33--<-A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列运算中正确的是（ ）.A.1(1)1--=B.1(1)1--=-C.0(1)0-=D.0(1)1-=-三.辨析题（仔细阅读下列各题的解题过程，指出从哪一步开始出现错误以及错误的原因，然后给出你的解题过程）. 1. 23111x x x ---- 解：原式3(1)x x =--+ ① 4=- ②（1）错误步骤的序号：（2）错误原因： （3）解：2.31122x x x -=+-- 解：311x =-+ ①3x = ②（1）错误步骤的序号：（2）错误原因： （3）解：四.解答题1.解方程：（1）35146x x =-； （2）25231x x x x +=++；（3）253x x x x -=--； （4）23112x x x x -=-+-.2.计算：（1）224(2)3(3)----÷-； （2）20211()()(5)55-+---； （3）11222()x y x y----+-；（4）2222()()a b a b ---÷+； （5）11112()()x y x y x -----+--； （6）2331()3x y a---.3.将下列各式表示成只含有正整数指数幂的形式.（1）13(2)()a x y --+； （2）111a xy x z ---； （3）127()()x y x y --+-； （4）2121(1)[1()]x x x x ----+-.4.根据条件完成下列问题.（1）从科学记数法66.110⨯的指数6，你能判断这个数有几位整数？（2）从科学记数法51.03210--⨯的指数-5，你能判断这个数有几位小数？5.根据下列条件完成下列各题.（1）已知：105m =，104n =，求210m n -的值.创新三维学习法让您全面发展11（2）已知：210m a =，110n a +=，求3210m n -的值（用含有字母a 的代数式表示）；（3）已知：210m a =，2102n a -=，求3322(1010)(1010)m n m n --+⋅+的值.（用含字母a 的代数式表示）.6.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程.已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？7.某市今年1月1日起调整居民用户价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是33.60元，而今年1月份的水费是56.00元，已知小明家今年1月份用水量比去年12月份的用水量多5立方米.求该市今年居民用水的价格.。
2019—2020年最新北师大版七年级数学上学期期中达标测试题3及答案解析.docx
上学期期中测试试卷七年级 数学题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形不是立体图形的是 （ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．圆2. 下列说法中正确的是 （ ） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数3. —5的相反数是 ( ) A ． 5 B ．15C ．5D ．0.54.骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7, 下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是 ( )A ．B ．C ．D ．5. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为() A.+8或- 8 B.+4或-4 C.-4或+8 D.-8或+4 6．下列说法正确的是 （ ）A ．若两个数互为相反数，则它们的商为—1B ．一个数的绝对值一定不小于这个数（第4题）C ．若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数D ．一个正数一定大于它的倒数7.用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是 （ ） A.圆 B.正方形 C.长方形 D.五边形 8．下列说法中正确的是 （ ）A ．单项式x 的系数是0，次数也是0；B ．单项式53xy-的系数是-3，次数是0； C ．单项式-3×102a 2b 3的系数是-3，次数是7； D ．单项式-7x 2y 2的系数是-7，次数是4. 9.实数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 （ ） A ．a b > B ．a b >- C ．a b < D ．a b -<-10．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为 （ ） A.n m 米 B.5mn 米 C.n m 5米 D.（55-n m ）米 二、填空：（每题3分，共24分） 11．写出1个比-3小的有理数_________．12.据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示5400000这个数是 ．13.用一个宽2 cm ，长3 cm 的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________. 14．在数轴上，与表示-1的点距离为4个单位长度的数是 ．15.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m 、-15m 、-5m ，那么最高的地方比最低的地方高_____ m ． 16．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ ____. 17．若两数的和是 –11，其中一个加数是 –10，那么另一个加数是 .18．买一支钢笔需要a 元，买一本笔记本需要b 元，那么买m 支钢笔和n 本笔记本需要 元.三、ab解答题：（共96分）19．计算:（每小题4分，共24分）（1）⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛83-31--81-32 （2）()4.425.643.-25.6⨯+⨯（3）)21()1()2(439)4(2-÷-⨯-+÷-- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷+3221-141-4（5）()22201522)5.01(1--⨯-- （6）20162015--43-21-+⋅⋅⋅++20.（7分）如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。
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初中数学 备课组 教师 班级 初一学生日期 月日 上课时间教学内容 期中复习 知识点1 整式的概念1.知识点2 整式的加减知识点3 整式的乘法2.字母表示数表示可探索的数字规律表示方程里的未知量表示计算公式表示运算定律幂的乘方幂的乘方运算法则的逆用幂的乘方运算法则的应用幂的乘方运算法则幂的乘方运算定义积的乘方运算的定义列代数式代数式的书写规范代数式的含义2.代数式代数式的值的含义求代数式的值3.代数式的值同类项的含义合并同类项1.合并同类项去括号法则整式的加减2.整式的加减4.整式多项式单项式多项式的排列多项式的次数多项式的项多项式的含义单项式的次数单项式的系数单项式的含义同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则1.同底数幂的乘法3.知识点4 乘法公式知识点5 因式分解1.3.十期中测试卷一．填空题（第1,2题每小题1分,其余每题2分，共36分）提取公因式提取公因式的步骤提取公因式的方法提取公因式的依据提取公因式的定义十字相乘法十字相乘法的符号规律能用十字相乘法分解的多项式的特征十字相乘法的意义十字相乘法的依据平方差公式的运用平方差公式的结构特征平方差公式的表示1.平方差公式完全平方公式的运用完全平方公式的结构特征完全平方公式的表示2.完全平方公式平方差公式的特征完全平方公式的特征2.公式法4.分组分解法分组分解法的意义六项分组方法五项分组方法四项分组方法分组后能用公式或十字相乘法分组后能提取公因式分组的方法分组的原则1.直接写出答案 (1)231()4x y -= 63164x y - . (2)34()x x ⋅-= 7x . (3)3()()a b b a --= 4()a b -- . (结果用幂的形式表示)(4)223(2)(3)x y x y --= 446x y . (5)223x y x y -+= 22x y . (6)2(3)a b a --= 262ab a -+ . (7)(3)(5)x x +-= 2215x x -- . (8)(5)(5)a b a b +-= 2225a b - . (9)161009977⨯= 48999949. (10)2(2)a b -= 2244a ab b -+ .2.因式分解：(1)2812a b ac -= 4(23)a ab c - . (2)28149x -= (97)(97)x x +- . (3)214x x ++= 21()2x + . (4)26x x +-= (3)(2)x x +- . 3.用代数式表示:x 的平方的倒数减去12的差： 2112x - . 4.请将多项式2233241x y xy x y -+--按字母x 降幂排列: 3322421x y x xy y -++-- . 5.已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += 8 . 6.若多项式2342x y kx ky k -+++-不含y 项，则常数k =32. 7.已知22()()9x ay x ay x y -+=-，那么a = 3± .8.因式分解：2(2)4(2)a a b b b a -+-= 22(2)a b - .9.如果2425x mx ++是一个完全平方式，那么常数m = 20± .10.已知16x x +=，那么221x x += 34 . 11.计算：2010201123()()32⨯-= 32- . 12.若2ma =，4na =，则32m na+= 128 .13.若4x y +=，2214x y +=，则2()x y -= 12 . 二．选择题（每题2分，共10分） 14.下列代数式2x a +；22x y ；1m ；73a b -；2-；b ；2781x x +-；3π中，单项式有（ C ）个. A.2 B.3 C.4 D. 515.在（1）623[()]a a -⋅-；（2）43()a a ⋅-；（3）2332()()a a -⋅；（4）43[]a --中，计算结果为12a -的有（ A ）.A.(1)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(3)和(4) 16. ()()a b c a b c +---的计算结果是（ D ）.A.222a b c +-B.222a b c -+C.2222a ab b c -+-D.2222a ac c b -+- 17.下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（ B ）.A.(3)(3)x y x y ----B.(3)(3)x y x y ---+C.(3)(3)x y x y +--D.(3)(3)x y x y -+-18.要使二次三项式25x x p -+在整数范围内能因式分解，那么整数p 的取值可以为（ D ）. A.2个 B.4个 C.6个 D.无数个 三．计算题（每题4分，共20分） 19.2222131()(2)224x xy y xy --+⋅- 20. 22(2)(2)a b b a +- =44352626x y x y x y --+ 4224816b a b a =-+21. 2(23)x y z +- 22. 22(23)(94)(32)a b b a b a ++-222494612x y z xy xz yz =+++-- 448116b a =-23.解不等式：23(2)(1)(21)7(3)(3)28x x x x x -++--+-≥ 解： 307x ≤四．因式分解（每题4分，共16分）24.381a a - 25.2318248a a a -+- (9)(9)a a a =+- 22(32)a a =--26.229(2)(2)a b a b +-- 27.4254x x -+8()(4)a b a b =++ (2)(2)(1)(1)x x x x =+-+-五．解答题（每题4分，满分12分）28.已知正整数n 满足1639273n⨯⨯=，求n 的值. 解：2312316392733333nnn ++⨯⨯=⨯⨯==则6n =29.已知22137m n a b +--是四次单项式，求222(4)(2)m n m m n mn n --+--的值.(m 、n 为正整数) 解：由题可知：2214m n ++-=，所以23m n +=2222(4)(2)(2)9m n m m n mn n m n --+--=-+=-30.因式分解2x mx n ++时，小李看错了m ，分解为(6)(1)x x +-，小红看错了n ，分解为(2)(1)x x -+，那么这个代数式正确分解的结果应该是怎样的？ 解：由题意可知6n =-，1m =-226(3)(2)x mx n x x x x ++=--=-+ 六．综合题（第31题2分，第32题4分，共6分）31.如图是用四个相同的小长方形与一个正方形组成的图，已知该图面积为49，小正方形的面积为4，若用x 和y 表示小长方形的长和宽（x 大于y ）. 1.请你判断下列结论哪些是正确的？（1）7x y += （2）2x y -= （3）4449xy += （4）2225x y += 答：正确的是 （1）（2）（3） （填序号）2.若小正方形的边长为y ，该图形的面积未知，求x 和y 之间的关系.解：22()4x y xy y +-= 故2x y =yx32.已知2222211234(1)(21)6n n n n +++++=++，请利用公式计算：（1）22222123450+++++解：原式150(501)(2501)6=⨯⨯+⨯⨯+ 42925=（2）222226272850++++解：原式1150(501)(2501)25(251)(2251)66=⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+ 429255525=-37400= 附加题：1.计算：321()2()n nn a a aa ----⋅⋅ 2.计算：3(3)(32)(329)a ab a b a b ++++++解：当n 为奇数时，原式3na = 解：原式90435ab =+ 当n 为偶数时，原式33na =-3.已知2351A B x x +=-+，2235A C x x -=-+-，当2x =时，求B C +的值. 解：36B C x +=-+当2x =时，0B C +=； 当2x =-时，12B C +=.4.已知2()a b m +=，2()a b n -=，用含m 、n 的式子表示3()ab .解：22()()44a b a b m n ab +---== 则333()()()464m n m n ab --==5.已知多项式2()x mx n ++与多项式2(32)x x -+的积中，不含有2x 项和x 项，求m n +的值.解：解得：67m =，47n =，所以107m n +=.6.计算：248256(31)(31)(31)(31)++++.解：原式22482562(31)(31)(31)(31)(31)(31)-++++=-512318-=.7.已知22844200x y x y z +-++++=，求x y z +-的值. 解：由题可知：22(4)(2)40x y z -++++=所以4x =，2y =-，4z =-. 则6x y z +-=.8.已知210m m +-=，求3222008m m ++的值. 解：因为21m m +=所以3232222220082008()20082009m m m m m m m m m ++=+++=+++=.。