高中数学 第二章 框图 结构图典型例题素材 北师大版选修1-2(1)
北师大版数学选修1-2 第二章 框图 章末归纳总结(40张)
的不同，都会使画出的结构图发生变化．
第二章 章末归纳总结
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如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的
充要条件”，则应该是在________的下位．
[答案] 数乘
[解析] 式．
第二章 章末归纳总结
向量共线的充要条件是两个向量能写成数乘的形
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阅读下面的程序框图，若输出的 n是100，则S和T的值分别是( A．2550,2500 B．2550,2550 C．2500,2500 )
D．2500,2550
[答案] A [解析] 从程序框图的运算特点，可以发现：S＝100＋98
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4 ．阅读如图所示的小流域综合治理结构图，并对其进行
解释．
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[解析]
小流域综合治理可以有3个措施：工程措施、生物
措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土 地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条 件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其 功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改 土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄 水保土、提高肥力和充分利用光热．
第二章
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(3)按其逻辑顺序将它们排列起来，并用线相连．
高中数学第二章框图练习北师大版选修1-2
【创新设计】2016-2017学年高中数学第二章框图练习北师大版选修1-21 解读两种常见的流程图流程图是一种动态图示，通常用来描述一种过程性活动，它由图形符号和文字说明构成，每一个明确的步骤构成了流程图的基本单元，常见的流程图主要有如下两种：一、算法框图画算法框图时，一般需要将每一个算法步骤分解为若干输入、输出、选择结构、循环结构等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连结起来．例1 请画出S＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋10×211的算法框图．解该算法的框图如图所示．点评画算法框图的要求：(1)使用标准的图形符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)在图形符号内描述的语言要简洁、清楚．例2 根据下图所示的算法框图，回答下面问题：(1)若a>b>c，则输出的数是________．(2)若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．分析算法框图的判断框是判断出a，b，c三个数中的最大数，若为a，则程序结束，否则比较b，c的大小．解析(2)当a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65时，有a＝50.6>1>b＝0.65>0>c＝log0.65，所以仍然输出a.故填50.6.答案(1)a(2)50.6二、工艺流程图工艺流程图是用来描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，其基本单元之间通过流程线产生联系．例3 我们生活中用的纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序：淋膜、印刷、模切、成型．首先用淋膜机给原纸淋膜PE(聚乙烯)，然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张(印刷后做纸杯壁用)和卷筒纸(纸杯底部用)，再将矩形纸印刷并切成扇环形杯片，最后成型，请用流程图表示纸杯的加工过程．分析画工艺流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误．在画工艺流程图时，不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路．解这是一道工艺流程图题目，描述纸杯制作的整个过程．由题意得流程图如下：2 体验工艺流程图工艺流程图又可称统筹图，具有简单明了，直观形象等特点．它反映任务全貌，实现管理过程模型化，然后进行时间参数计算，找出计算中的关键工作和关键路径，对任务的各项工作或工序所需的人、财、物通过改进统筹图作出合理安排，进而得到最优方案，并付诸实施．工艺流程图在实际工作中应用的比较广泛，为合理安排工程作业进度，分配调整工程作业人员，节省时间，提高效率，缩短工期等提供了帮助，下面通过具体实例体验其应用．例1项目工期(天)代号设计锻模10A制造锻模15B生产锻模10C制造木模25D生产铸件15E设计工装20F制造工装40G作出该部件的生产计划流程图并加以分析，再提出使完工期缩短的改进措施．解本题可称为“生产过程的优化问题”，衡量的数量指标是“完成工程的时间”越短越好．鉴于工厂生产的实际情况，可知明细表中所列各项目的先后顺序关系不允许更动，也不可能对任一项目进行分解．例如，依照工序流程，必须先制造木模，才能生产铸件，这样就可得到下图所示的生产计划流程的一个方案．从图中可见，A、D、F三个项目同时开工，随后分成三条支路．先考察上、中、下三条支路上各项目总共所用的时间，具体地说，有上支路10＋15＋10＝35，中支路25＋15＝40，下支路20＋40＝60.比较之，可见F与G两个项目合成的下支路所花时间最长．该部件生产计划的完工期实质上受F与G两个项目工时的制约．设想一下，即使A、B、C、D、E都如期完工，但是由于F、G还在进行中，先完工的人员与设备如不及时利用只能闲置起来，造成所谓的“窝工”现象．这就是生产的浪费；要是有可能重新调配力量，适当地让A、B、C或D、E慢点完工，同时力求F、G快点完工，那么就可能缩短工程的完工期．于是可以采取如下措施：把上支路或中支路上的资源(人员、设备等)适当抽调一部分到下支路上去，以加快完工期．当然，这里已设被抽调的资源适用于下支路上的项目．例如，设计锻模(A)的人也要会设计工装(F)，从而可以去支援F.此外，从某项目上被抽调的资源数量必须适当，抽调过多，原项目的完工时间将大为延长，反过来又会影响完工期．因此，时间最长的那条支路对于完工期起着关键的作用，所以被称为关键路线．可见统筹法的基本思想，简单地说就是：向关键路线要时间，向非关键路线要资源，以达到预期目标的最优．例2 用流程图表示翻修库房的工序流程．某单位要翻修一栋库房，预计作业17项，其各工序进展的要求如下：①首先要建立工程办公室；接着进行图纸设计及倒库，设计图纸结束后要编报预算；预算结束后便可以订购设备、备料和签订施工合同；订购设备结束后可以提运设备；②倒库结束后就拆除库房旧设备；这些任务完成后就拆除旧库房和对施工现场进行监督检查；在备料和拆除旧房后依次进行库房翻修和库房验收，之后可清理施工现场，安装新设备，并对新设备进行试运行和验收的工作；③最后一项是编报决算．请用流程图表示上述工序流程．解3 结构图在实际中的应用结构图的作用很特别，它不仅可以应用于数学知识的学习，还可以广泛应用在我们日常生活中的方方面面．本文将介绍结构图的三大应用，也许对你全面了解结构图的作用会有帮助．请看：1．利用结构图，构建知识网络当某一章节内容学完后，老师为了让我们理清知识脉络，抓住重点，通常会画一个“树形”网络图，其实，这个“树形”图就是我们所学的结构图．它对我们充分认识、掌握知识很有帮助．例1 用结构图来描述数学必修①第二章《函数》的知识结构．解2．利用结构图，理清从属关系一个单位或一个企业的人事关系往往较为复杂，如果一个一个的介绍或说明则很不方便，若借助结构图，则非常清晰．例2 某企业的人事情况是这样的：总经理一人；下设四个副总经理，一个分管行政，一个分管财务，一个分管生产，一个分管销售；在行政部门，下设了办公室主任、厂报编辑部主任；财务部门，下设了总务处主任、监察处主任；生产部门，下设了信息部主任、开发部主任及四个生产车间主任；销售部门，下设了咨询部主任、售后服务部主任及十个销售门市部主任．根据上述情况，请绘制该企业的人事结构图．解由题意可知，结构图如下：点评通过结构图可以很清楚的看出该企业的人事结构，有这样的结构图当然可以提高办事效率．其实，我们学习过的知识中也有很多存在着从属关系，也可以通过结构图将它们显现出来．3．利用结构图，快速找准位置现在一栋楼的可用面积越来越大，容纳的单位也越来越多，正常情况下，在一栋大楼的大堂中都会有一个平面图，这个平面图就是结构图．例3 某行政大楼的二楼是大会议厅；三楼是教育类，其中从左至右是成人教育办公室、特殊教育办公室、小学教育办公室、中学教育办公室、主任办公室；四楼是计生类，从左至右是办证室、外来务工人员登记室、主任室；五楼是安全类，从左至右是消防办公室、安检办公室、主任室；六楼是行政类，从左至右是局长办公室、四个副局长办公室、接待室．请根据上述资料，绘制一个平面图．解从下往上，分别为一楼、二楼、三楼、四楼、五楼、六楼，因此，得结构图如下：点评假若你到该行政部门办事，借助这个结构图可以很快找到自己要去的地方，由此可以体会到结构图给我们带来很大的方便．以上介绍了结构图的三种应用，在实际生活中结构图的应用远不止这三种，只要认真学好该部分知识，你会发现结构图的应用无处不在、无处不有．。
高中数学 第二章 框图 框图专项讲解课件 北师大版选修1-2(1)
病人到医院看病的过程是一个动态过程，如先挂
号，再就诊、检查、化验等，所以该问题的解决过程属于流程
图．
答案： D
2．下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是( A．买票→候车→检票→上车 B．候车→买票→检票→上车 C．买票→候车→上车→检票 D．候车→买票→上车→检票 解析： 答案：
)
流程图是一个动态过程，有先后顺序． A
的考查，也是侧重于解读，属低档题．
画出必修模块《数学5》第三章“不等式”的知识结构
图．
解析： 其知识结构图如图所示．
某公司组织结构中的部门及关系如下：股东大会为一
切政策制定和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负
责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理 管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办 公室再去管理其他部门的工作，有职能管理部门管理人力企划 部、计财部和监察审计部；市场营销部门负责市场开拓部、采
流程图的考查内容主要包括程序框图和工序流程图，前 者与必修3中的《算法初步》相同，是考查的热点．工序流程 图与实际生活密切相关，这两部分在考查中主要是以解读流
程图为主．
某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 k的值是
(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：
对于k＝0，执行完循环体后得S＝1，k＝1；
试用流程图表示判断非常数函数奇偶性的过程．
解析： 流程图如下：
已知 x、y、z∈N，设计一个不定方程组 x＋y＋z＝100， 的解的组数的程序框图． z 5x＋3y＋ ＝100 3
解析：
程序框图如下：
跟踪训练
1 ．把病人到医院看病的过程用框图表示，则此框图称为 ( ) A．工艺流程图 C．组织流程图 解析： B．程序框图 D．流程图
2019-2020学年高中北师大版数学选修1-2练习：第二章 框图 2.1 Word版含解析
姓名，年级：时间：§1流程图课后训练案巩固提升一、A组1.某流程如图所示，现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()A。
f（x)=x2B。
f(x)=1xC.f(x)=ln x+2x—6 D。
f(x)=sin x解析:由f（x）+f(—x)=0可知f(x）为奇函数，f（x）=0有解,故选D。
答案:D2。
执行如图的程序框图,那么输出S的值为()A.9B.10C.45D.55解析：第一次循环：S=10,n=9,第二次循环：S=10+9，n=8，…,第十次循环:S=10+9+…+1=55，n=0.故输出的S=55.3。
如图,小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相连,连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需时间(单位:毫秒)，信息由结点A传递到结点B所需的最短时间为（)A。
5毫秒B。
4。
9毫秒C.4。
8毫秒D.4.7毫秒A到B的所有连线中，以A→C→F→M→B的连结方式所用时间最短：1.5+1。
1+1.0+1。
2=4。
8（毫秒)。
故选C。
4。
如图所示的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性，其中判断框内应填入（)A.m=0？B。
x=0？C。
x=1？ D.m=1?m的值为0,说明x为偶数，否则x应为奇数,因此条件应为m=0？5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为(）A.1B.2 C。
3 D.42n与n2的大小关系：当n=1时，2>1；当n=2时，2n=n2=4，不满足2n〉n2，输出n=2。
6。
椭圆x2a2+y2b2=1(a〉b>0）的面积为S=πab,当a=4，b=2时,计算椭圆面积的流程图如图所示，则空白处应为.解析:由S=πab知，需要a,b的值，由已知a=4，b=2而且用的是框，故为赋值。
4，b=27。
如图所示,某人拨通了电话,准备手机充值需进行的操作流程是。
,手机充值按照如下操作完成1→5→2→1。
8.执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是.x的值为1,则1〈2成立，得x=2。
高中数学 第二章 框图 结构图典例导航课件 北师大版选修1-2(1)
人，配有总经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责， 设有 6个部门，其中副总经理 A管理生产部、安全部和质量部； 副总经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和
安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息
设计并画出该公司的组织结构图．
[解题过程]
结构图如图所示
1.某校学生会由学生会主席管理下属两个副主席，两个副主 席Байду номын сангаас别管理生活、学习、宣传和体育、文艺、纪检部门，又由 部长管理本部门，试画出学生会的组织结构图．
解析：
结构图如图所示．
请画出数学3“算法初步”一章的知识结构图．
[解题过程]
如图所示：
2.设计一个结构图，来表示《数学》必修2第1章“空间几何
体”的知识结构图．
解析：
结构图如图所示．
国内知名网站搜狐设有房地产频道，其栏目结构图如
下图所示：
(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？
(2)某人在建材装修方面遇有法律咨询方面的需求应如何办？
搜狐房地产频道栏目设置较多，结构图采用“树”形结构，
如果采用从上到下画法，则由于篇幅限制，不易美观作出．本
3.下图为某集团组织结构图，
(1)请据图分析财务部和人力资源部的隶属关系；
(2)集团组织内并列关系的人员有哪些？
解析：
(1)由组织结构图分析可得：
财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服
从于董事会．
人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从于董 事长，董事长又服从于董事会，董事会是最高管理部门． (2)该集团内总裁与董事长助理是并列的，隶属于董事长直 接管理，行政总裁和投控总裁，财务部门负责人是并列的，行 政总裁下辖的四部门负责人，投控总裁下辖的二部门负责人， 董事长助理下辖的三部门负责人也分别是并列关系．
高中数学北师大版高二选修1-2练习：第二章_框图_章末复习课2_word版含解析
题型一流程图的画法及应用流程图与结构图的区别：(1)流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图，而结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图．(2)流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构，描述的是一个静态结构．(3)流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接，表示基本单元之间的先后顺序；结构图则更多地表现为“树”形或“环”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．例1如图所示的框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()A ．7B ．8C ．10D ．11答案 B解析 当x 3＝7此时p ＝9＋72＝当x 3＝8时，|6此时p ＝9＋82＝当x 3＝10时，|6此时p ＝9＋102＝当x 3＝11时，|6跟踪训练1 如图是某算法的框图，则程序运行后输出的结果是________答案 3解析 当k ＝1时，a ＝1，T ＝1；当k＝2时，a＝0，T＝1；当k＝3时，a＝0，T＝1；当k＝4时，a＝1，T＝2；当k＝5时，a＝1，T＝3，则此时k＝k＋1＝6，所以输出T＝3.例2请阅读下图所示的流程图，说明该游戏的游戏规则．解浏览整个流程图，可以判断出这是一个打靶游戏．游戏规则如下：1．游戏开始．2．鼠标控制是否射击：选择射击，移动枪口进行射击；选择不射击，转向第4步．3．判断中靶情形：如果中靶，加10分，然后显示击中图片；否则减5分．4．选择是否换靶：选择换靶，随机出靶；否则进行第5步．5．判断本关时间是否结束：如果时间未到，则转向第2步，重新开始射击；否则进行第6步．6．将得分与标准分进行比较，如果超过标准分，进入下一关；否则游戏结束．跟踪训练2如下图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？解(1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．题型二结构图的画法及应用例3画出《数学·必修3》中第一章“统计”的知识结构图．解反思与感悟在画结构图时应注意以下几点：(1)画结构图与流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后顺序或从属关系用连线来注明各要素之间的关系．(2)一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．所以，画结构图时，应该根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．跟踪训练3在高中阶段，我们学习了各个领域的许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域，学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域，学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试根据上述信息设计一个学习知识结构图．解学习知识结构图如图所示．。
高中数学北师大版选修1-2练习第二章 框图 1 Word版含解析
明目标、知重点.通过实例，进一步认识算法框图，了解工艺流程图.能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决问题中的作用．
．流程图可以表示各种工作程序．
．流程图已经成为我们表述工作方式、工艺流程的一种常用手段．它的特点是直观、清楚．
探究点一算法框图
思考算法框图有什么作用？
答
算法框图用来表示算法，比用自然语言描述的算法更加直观、明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序．
思考算法框图有哪些基本要素？
答
算法框图是算法步骤的直观图示，算法的输入、输出、选择结构、循环结构等基本单元构成了算法框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来建立．
思考算法的三种基本逻辑结构是什么？
答顺序结构、选择结构和循环结构．
思考以下给出对算法框图的几种说法：①任何一个算法框图都必须有终端框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的．其中正确的是．(填序号)
答案①③
解析进一步了解算法框图的结构，其中①③正确．②不正确，输出框有可能在程序中间．④不正确，判断框内条件不一定是唯一的．
例已知函数()＝设计一个输入值，输出值的流程图．
解流程图如下图所示：
反思与感悟分段函数因包含多种情况，故需采取选择结构即判断框分情况进行．
跟踪训练已知某算法框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()。
高中数学选修1-2(北师版)第二章框图2.1流程图(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
描述：例题：高中数学选修1-2(北师版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章框图 2.1流程图
一、知识清单
流程图
二、知识讲解
1.流程图
用一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图．流程图常常用来表示一些动态过程，通常会
有一个“起点”，一个或多个“终点”．程序框图是流程图的一种．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤．
设计一个解一元二次不等式 过程的流程图（如图所示），其中 ① 处
应填 （ ）
A． B． C． D．
解：B
a +bx +c ＞0(a ＞0)x 2Δ<0?Δ=0?Δ⩽0?Δ
⩾0?顾客请一位工艺师把 A，B 两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务，
每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
则最短交货期为______个工作日．
解：为使交货期最短，需徒弟先对原料 B 进行粗加工，用时 个工作日，再由工艺师对原料 B 进行精加工，用时 个工作日，在此期间徒弟再对原料 A 进行粗加工，不会影响工艺师加工完原料 B 后直接对原料 A 进行精加工，所以最短交货期为 个工作日．
42
6216+21+15=42要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为两个部分：土建设计与设备采购，且这两部分也可同时进行．拆迁和土建设计进行完才能进行厂房土建工程，土建工程和设备采购进行完才能进行设备安装调试，然后才能进行试生产．试画出工序流程图．
解：流程图如下：。
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结构图典型例题精析
例1．高中阶段，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．
解：由题意此学习知识结构图主要研究了各知识之间的从属关系如图：
评析：在画结构图时，需要有较高的抽象概括能力和逻辑思维能力，要熟悉事物的来龙去脉．从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系．在具体绘制时，可按下列过程：（l）从头至尾抓住主要脉络，分解成若干步；（2）将每一步提炼成简洁语言放在矩形框内；（3）各步按逻辑顺序排列并用线段相连．总体上要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系．
例2．《数学3》第3章“概率”的知识结构图如下：
评析：在结构图中也经常会出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现，可见，“古典概型”、“几何概型”与“随机数与随机模拟”都具有逻辑先后的关系．
例3．一个暑假就要过去了，小强一想到过去的一个月就很兴奋：假期开始的时候，妈妈想让他上一个辅导班，爸爸却让他到中关村一家电脑公司去打下手——当小工，一个月过去了，小强要将这一个月学到的有关个人电脑知识进行总结，画出了下面的知识结构图：评析：除了表达知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其他情形，是人们有条理地
思考和交流思想的工具．
例4．阅读下面文字，然后按获取信息画出树形结构图。
1890年，英国物理学家J.J.汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究．直到1897年，他在根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，这粒子流的组成成份就是后来我们所知道的电子，随着对电子的认识，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型．但在1909年，英籍物理学家卢瑟福用 粒子散射实验，推翻了汤姆先生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型．随着科技的发展，人们又知道质子与中子组成了原子核，原子核间的作用力可以放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能．随着我们学习知识的增长，微观世界的更多奥秘正等待我们去探索、去发现．分析：这是一道信息题，我们在阅读时注意文中的相关知识点与相关人物．按事物的发展过程来确定结构的层次关系，把握好了这条线，题目就简单了．。