四则运算的意义和法则
四则运算的意义和法则
四则运算的意义
加法 减法 乘法 除法
四则运算法则（加减法）
相同：把相同计数单位上的数相加或 相减。 整数加、减时，要注意把相同数位对 齐。 小数加、减时，要注意把小数点对齐。 分数加、减时，要注意当分母相同时， 才能直接相加、减。分母不同时，先 通分再加、减。
四则运算法则（整数乘法）
四则运算法则（分数乘法）
用分子相乘的积作分子，分母相乘 的积作分母。 能约分时，先约分再相乘，可使计 算简便。
四则运算法则（整数除法）
从被除数的最高位除起 除的时候，除数有几位数，就先看被除数 的前几位，如果前几位比除数小，就多取 一位再除。 除到被除数的哪一位，就在那一位的上面 写商 每次除后余下的数必须比除数小。 求出商的最高位后，如果被除数的哪一位 上不够商1，就在那一位上写0。
四则运算法则（小数除法）
除数是整数时，按照整数除法法则 去除，商的小数点要和被除数的小 数点对齐。 除数是小数时，先把除数化成整数， 同时把被除数扩大相同的倍数，然 后按照除数是整数的除法法则来除。
四则运算法则（分数除法）
a÷b=a×1/b(b≠0)
试做P85——中间6题
有关0和1的运算
a＋0=a a－0=a a－a=0 a×0=0 a×1=a a÷1=a 0÷a=0 a÷a=1(a≠0) 1÷a=1/a
四则运算的关系
加数＋加数=和 被减数－减数=差 一个加数=和－另 一个加数 被减数=减数＋差 减数=被减数－差
四则算的关系
因数×因数=积 被除数÷除数=商 一个因数=积÷另 一个因数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
利用四则运算的关系可以 进行验算
完成P86——做一做
从个位乘起，先用乘数每一位上的 数分别去乘被乘数，哪一位上乘得 的数满几十，就向前一位进几。 用乘数哪一位上的数去乘，乘得的 数的末位就要和那一位对齐。 把几次乘得的数加起来。
六年级数学四则运算的意义和计算法则
2 使学生掌握四则混合运算的顺序，会进行四则混合计算。
3 通过运算定律的应用培养学生探索数学知识规律的意识。
教学重点：掌握运算定律和四则运算顺序。
教学难点：运算定律的灵活应用。
教学理念：学习方式自主练习与讨论交流相结合。
教学设计：
6．第5题，教师计时，看谁算的又对又快。
独立完成，指名板演，讨论评议。
指名说意义，再计算并核对。
独立填写，指名核对。
指名多人进行补充发言。
独立完成，集体核对。
六．课作业
独立完成练习十七第4、6题。
运算定律与简便算法、四则运算
教学容：九年义务教育六年制小学数学第十二册第87~88页练习十七第7~10题
4．组织学生讨论分析错误原因并集体订正。
分组讨论整理、填写表格
小组进一步举例讨论并参与全班交流。
相互间商量商量，指名交流，独立订正。
二．简便算法
1 例1
2第87 页“做一做”
3练习十七第7题
1．提问：根据以往计算的经验，你能告诉大家，应用运算定律有什么作用吗？能举例说明吗？
2．板书例1 4× + ×4
在学生观察题目后，提问：能否运用运算定律使计算简便？
3．课堂练习：
①做一做
教师巡视，个别辅导，组织核对，特别是让不同方法的学生说说，让大家比较选优。
②练习十七第7题的前6题。
请多名同学举例回答问题，其他同学共同评议。
讨论后让大家独立完成。
独立完成，指名板演，集体评议。
三．四则混合运算
1 例2
1．四则运算是怎样分级的？
教学难点：理清四则运算意义、法则之间的联系与区别。
四则运算意义和法则
四则运算法则
加减法
整数：相同数位要对齐（个位对齐），从个位 算起，哪一位上相加满十就向前一位进 一，哪一位上不够减就向前一位借一。 小数：相同数位要对齐（小数点对齐），从低 位算起，哪一位上相加满十就向前一位 进一，哪一位上不够减就向前一位借一。 分数： 1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、异分母分数相加减，通分转化为同分母分数。 3、带分数相加减，分开算，再合并。
除法
整数：从高位起，除数有几位就用被除数的前几位去除 以除数，如果不够就增加一位；除到被除数的哪 一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的 数必须要比除数小。 小数： 1、除数是整数：按照整数除法的法则去除，商的小数 点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末 尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 2、除数是小数：先看除数中有几位小数，就把被除数 的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然 后按照除数是整数的小数除法来除。 分数： 1、除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 2、带分数除法，先把带分数化成假分数。
四则运算意义
加法
整数：把两个数合并为一个数的运算。 小数：相同 分数：相同
减法
整数：已知两个加数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算。 小数：相同 分数：相同
除法
整数：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。个相同加数和的简便运算。 小数： 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 2、一个数乘小数的意义是求这个数的十分 之几、百分之几、千分之几或几又十分之 几、百分之几、千分之几倍是多少。 分数： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 2、一个数乘分数的意义是求这个数的几分之 几或几又几分之几倍是多少？
乘法
整数：从右起，依次用第二个因数每个数位上的 数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的 末尾就和第二个因数的那一位对齐，然后 把几次乘得的数加起来。 小数：先按照整数乘法的法则计算，再看因数中 一共有几位小数，就从乘得的数右起数出 几位点上小数点，若位数不够，用0补足。 分数： 1、分数乘整数，整数与分子相乘。 2、分数乘分数，分子乘分子，分母乘分母。 3、带分数乘法，先把带分数化成假分数。
四则运算的意义和法则
四则运算的意义和法则
1. 四则运算的意义：
加法：把两个数合并成一个数的运算。
整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。
减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。
2. 四则运算的法则：
整数加减法、小数加减法、分数加减法的法则有一个共同特点：就是要把相同的计数单位相加或相减。
小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法有着密切的联系。
分数、小数可以相互转化，所以计算方法也很灵活。
4.
加、减、乘、除法各部分间的关系加法：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数减法：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
乘法：因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数除法：被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。
5. 运算定律：
（加法）交换律：结合律：
（乘法）交换律：
结合律：
分配律：
（减法）减法的性质：
（除法）除法的性质：
商不变的性质：
应用以上运算定律可以进行简算。
6. 四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
四则混合运算的运算顺序：
同级运算按照从左往右依次计算。
混合运算先做第二级运算，后做第一级运算。
有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
第1课时四则运算的意义和法则
二、整理复习旧识
预设： 一个加数＝和－另一个加数，被减数＝减数＋差， 减数＝被减数－差 一个乘数＝积÷另一个乘数，被除数＝除数×商， 除数＝被除数÷商 提问：四则混合运算的顺序是什么？可以举例说说。 预设： 如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。 如果有括号，先算括号里面的。
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
完成课第76页第5题
3. 四则运算的关系 提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。 26＋32＝58 58－26＝32 58－32＝26 1.6＋2.7＝4.3 4.3－1.6＝2.7 4.3－2.7＝1.6 加数＋加数＝和 被减数－减数＝差 乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商 125×8＝1000 1000÷125＝8 1000÷8＝125 一个加数＝ 被减数＝ 减数＝ 一个乘数＝ 被除数＝ 除数＝ 2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5
需要理解的计算规律：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数
一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数 一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
四则运算之间的关系：
加法 简 便 运 算 乘法 逆运算 减法
逆运算 除法
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
整理和复习
1. 数与代数 数的运算
一、提问导入，回顾旧知
（一）回顾复习方法
提问：我们学过哪些运算？ 预设：加法、减法、乘法、除法。
二、整理复习旧识
（二）汇报交流
1. 运算的意义 预设： 加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算， 叫做减法。 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
小升初数学系列-第5课时 四则运算的意义和法则 l (通用版,含答案,双击可编辑)(共47张ppt)
对齐
行计算
温馨提示：
①分数除以整数 ，当分子能被整数整除时，可 直接去除分子，
如67÷ 2＝6÷7
2＝3。这是分数除法的一种特殊情况 ，有时它可以使 7
分数运算十分简便 ，如25－1145÷ 7＝25－125＝165－125＝145。
② 分数除以 分数，当 分子、 分母都能 整除时， 可以把 分子、
小数
分数
①按整数乘法 的法则先求出 积。
②看因数中一 共有几位小数 ，就从积的右 边起数出几位 点上小数点
①分数乘分数， 用分子相乘的积 作分子，分母相 乘的积作分母。
②有整数的把整 数看作分母是1的 假分数。
③有带分数的， 通常先把带分数 化成假分数
除法
整数
小数
分数
从被除数的高 先移动除数的
位起，除数是 小数点，使它
当分数乘整数 时，它的意义 与整数乘法的 意义相同。当 一个数乘分数 时，就是求这 个数的几分之 几是多少
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算
考点二 四则运算的法则
1．加、减法的法则
整数
小数
分数
①相同数位对齐。 ②从低位算起。
③加法中满十就向 前一位进一；减法 中不够减时，就从 前一位借一当十
①相同数位对齐(小 数点对齐)。 ②从低位算起。
③按整数加、减法 的法则进行计算。
④结果中的小数点 和相加、减的数里 的小数点对齐
①同分母分数相加、 减，分母不变，分 子相加、减。 ②异分母分数相
加、减，先通分然 后计算。
③结果能约分的要 约分成最简分数
2．乘、除法的法则
乘法
整数
①从个位乘起，依 次用第二个因数每 一位上的数字去乘 第一个因数。 ②用第二个因数哪 一位上的数字去 乘，得数的末位就 和第二个因数的那 一位对齐。 ③再把几次乘得的 数加起来
六下《四则计算的意义和法则》教学设计
（4）除法：整数、小数和分数除法的意义相同：都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
如： ÷ 表示已知两个因数的积是 与其中一个因数是 ，求另一个因数的运算。
（二）、四则运算的法则
5、 ×( )= ÷( )= +( )=1
（二）、列竖式计算并检验
7.85×0.36 = 37.6×2.4 = 0.37×5.8=
4.55÷2.6= 3.51÷7.8= 7.79÷3.8=
板 书 设 计
教 学 反 思
任何数减去0都得原数。（a-0=a）
任何数与1相乘都得原数。（1×a=a或a×1=a）
任何数除以1都得原数。（a÷1=a）
2、结果为0的
0乘任何数都得0。（0×a=0或a×0=0）
0除以任何非0的数都得0。（0÷a=0）
两个相同的数相减结果为同的数相除结果为1。（a÷a=1）
4、结果为这个数的倒数的。
1除以任何非0的数，都等于这个数的倒数。（1÷a= ）
5、任何数除以0都没有意义。
二、巩固练习
（一）、填空
1、 ×27表示（ ）
2、把0.025连加1000次,可以写成的算式是( )
3、两数相除，商是499，余数是3，被除数最小是（ ）。
4、已知被减数、减数、差的和是240，被减数是（ ）。
1、整数、小数、分数的加法和减法的计算方法都有一个共同点是：把相同计数单位上的数相加或相减。
2、整数加、减时要注意把相同数位对齐。
3、小数加、减时要注意把小数点对齐。
4、分数加、减时要注意当分母相同时，才能直接相加、减。
四则运算的意义和法则_5
四则运算的意义和法则各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教学内容：教科书第90—9：页，练习二十的第1—6题。
教学目的：使学生掌握，以及四则运算各部分间的关系。
比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算。
教学过程：一、四则运算的意义1．整数四则运算的意义。
教师：“整数加法、减法、乘法、除法的意义各是什么?”指名说一说，教师根据学生的回答，按照教科书第90页表的形式进行整理。
在学生回答时，可以举例说明各种运算的意义。
如：“为什么说整数的乘法是求几个相同加数和的简便运算?”“为什么说除法是已、知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算?”教师引导学生说出各种运算之间的关系。
如：“加法与减法有什么联系?”(减法是加法的逆运算。
)“加法与乘法有什么联系?”(乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
) “乘法与除法有什么联系?”(除法是乘法的逆运算。
)教师根据学生的回答，可以把四种运算的联系整理成下图。
加法乘法求几个相同加数的和的简便运算逆运算逆运算减法除法2．小数和分数四则运算的意义。
指名分别说出小数和分数四则运算的意义。
教师根据学生的回答，把教科书第90页的表补充完整。
让学生仿照前面整数四则运算的讨论，分别说一说小数、分数四则运算的联系。
然后与整数四则运算进行比较。
“整数、小数、分数四则运算的意义有什么相同点，有什么不同点?”(整数、小数、分数的加法、减法和除法的意义都是相同的；小数和分数的乘法的意义与整数乘法意义相比有所扩展。
)二、四则运算的法则l，加法和减法的计算法则。
指名分别说一说整数、小数、分数加法和减法的计算法则各是怎样的；根据学生的回答、教师可以把每种运算各要注意的主要内容写在黑板上：如教师：“仔细观察整数、小数、分数的加法和减法的计算法则，你能发现它们有什么共同点吗?”如果学生说得不清楚．教师可以进一步引导：“整数加、减法数值对齐后。
是什么样的数进行加、减?”(相同计数单位上的数相加、减。
《四则运算的意义和法则》教案
《四则运算的意义和法则》教案课题:四则运算的意义和法则整理复习教学内容:四则运算的意义和法则教学目的:1、能够正确地说出四则运算的意义和运算法则以及相互联系。
2、能够正确地迅速地进行四则运算。
3、掌握四则运算的关系，为解方程打基础。
教学重点:意义、法则及关系地掌握。
教学难点:合理运用教学准备:自制灯片教学过程:一、理一理:1、四则运算的意义:小组交流预习题:(1) 什么叫加法,整、小、分数加法的意义相同吗,(2) 什么叫减法,整、小、分数减法的意义相同吗,(3) 什么叫乘法,小数、分数乘法与整数乘法的意义有什么异同,(4) 什么叫除法,小数分数除法与整数除法的意义相同吗,反馈交流:灯片显示。
四则运算的法则: 2、1)整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽然有所不同，但它们有一个共同的特点是什么,要把相同单位的数相加减。
2)注意:整数数位对齐小数加减法小数点对齐分数相同单位的数相加减3)你还记得整数乘法和除法的计算法则吗,小数乘除的法则与整数乘除法有什么类似的地方，有什么不同,4)填一填:b/a × d/c=( )/( ) b/a ?d/c=( )/( )(分母不能为0)5)灯片显示:a+0= a×0= 0?a=a-0= a×1= a?a=a-a= a?1= 1?a=6)灯片显示:四则运算的关系加数+加数=和一个加数=被减数=被减数-减数=差减数=因数×因数=积一个因数=被除数=被除数?除数=商除数=说一说,如何运用这些关系?验算解方程……二.练一练:1、口答:530+380= 83-57= 16×50= 9600?80=0.37+1.6= 1-0.74= 0.25×40= 8.4?0.7=1161258 += ?= 2-= ×= 111323376152、比一比:看谁又对又快:73.06-3.96= 37.5×1.03= 87?0.03=131223.13?15= -+= ×?5= 331253643板书设计:四则运算的意义和法则四则运算的法则应注意:整数数位对齐小数加减法小数点对齐分数相同单位的数相加减分数乘法:先约后乘分数除法:先乘以除数的倒数，再按分数乘法法则计算。
四则运算的意义,和计算方法,整理和复习
四则运算的意义和计算方法整理和复习复习教师：刘新民一、基础知识整理(一)四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合成一个数的运算。
2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、乘法的意义(1)整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
(2)小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；小数乘小数就是求这个数的十分之几，百分之几…… 是多少。
(3)分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。
4、除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
(二)四则运算的计算方法1、加法的计算方法(1)整数加法的计算方法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。
(2)小数加法的计算方法：先把小数点对齐(也就是相同数位对齐)，再按照整数的加法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
(3)分数加法的计算方法：同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变；异分母分数相加，先通分，然后按照同分母分数的加法法则进行计算。
2、减法的计算方法(1)整数减法的计算方法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就向前一位退1当十，加上本位上的数再减。
(2)小数减法的计算方法：先把小数点对齐，从低位减起，(也就是相同数位对齐)，再按照整数减法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
(3)分数减法的计算方法：同分母分数相减，只要把分子相减，分母不变；异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数的减法法则进行计算。
3、乘法的计算方法(1)整数乘法的计算方法：从低位到高位分别用一个因数的每一位去乘另一个因数，乘到哪一位，积的末尾就和那一位对齐，然后把几次乘得的积加起来。
(2)小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边向前数几位，点上小数点，位数不够时就在前面用0补足，0 .积的小数部分末尾有0的要把0去掉。
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四则运算的意义和法则
教学目标
1．归纳整理四则运算的意义．
2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．3．总结四则运算中的一些特殊情况．
4．总结验算方法．
教学重点
整理四则运算的意义及法则．
教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解．
教学步骤
一、复习旧知识，归纳知识结构．
（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．举例说明四则运算的意义．
根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．
2＋3 0.6－0.4 2×3 6÷2
100－15 2×0.3 0.6÷0.2
0.2＋0.3 2×1.3
2．观察图片．
教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？
（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】1．加法和减法的法则．
（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．
错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．
（2）三条法则分别是怎样要求的？
整数：相同数位对齐
小数：小数点对齐
分数：分母相同时才能直接相加减
思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？
（相同计数单位上的数才能相加或相减）
2．乘法和除法的法则．
（1）出示两道题：
口述整数乘法和除法的计算法则．
改编成小数乘除法计算：1.42×2.3 4.182÷1.23
（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）
（2）教师提问．
通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？
（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）
有什么不同？
（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）
（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？
相似：分数除法要转化成分数乘法计算．
不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．
（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
计算后说一说各题计算时需要注意什么？
73.06－3.96 （差的百分位是0，可以不写）
37.5×1.03 （积是三位小数）
8.7÷0.03 （商是整数）
3.13÷15 （得数保留三位小数）
（要除到小数点后第四位）
（要先通分）
（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）
分类如下：
第一组：a＋0＝a a－0＝a a×0＝00÷a＝0
第二组：a×1＝a a÷1＝a
第三组：a－a＝0 a÷a＝1
（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．根据四则运算的关系，完成下面等式．
2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）
3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．
4325＋379 47.5－7.65 18.4×75
84×587.1÷0.57 ÷
二、全课小结．
这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．。