高二数学学必修5及选修2-1第一章综合(六)
高二数学期中考试模拟题（六）
一、选择题
1.设集合 ，则（ ）
(A) 2，3] (B)（- ，2]
3,+） (C) 3,+ ） (D)（0，2]
3,+）
2.知命题p ：；命题q ：若，则.下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D. 3．若a ，b ∈R ，则下面四个式子中恒成立的是( ) A ．lg(1＋a 2)＞0 B ．a 2＋b 2≥2(a －b －1) C ．a 2＋3ab ＞2b 2
D.a b ＜a ＋1b ＋1
4.已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7
5. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）
A ．2 cm 3
B ．4 cm 3
C ．6 cm 3
D ．12 cm 3
6.若非零向量a ，b 满足|a |＝22
3
|b |，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为( )
A.π4
B.π2
C.3π
4 D.π
7.执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
8. 设动点P (x ，y )在区域Ω：⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥0，y ≥x ，x ＋y ≤4上，过点P 任作直线l ，设直线l 与区域Ω的公共部分为线段
AB ，则以AB 为直径的圆的面积的最大值为( )
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
9．数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n －
1，…的前n 项和S n >1020，那么n 的最小值是( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
10已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫
1x ＋a y ≥9对任意的正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
11．设a n ＝1n sin n π
25
，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( )
（A ）25 （B ）50 （C ）75 （D ）100
12．若实数,x y 满足，则的最小值是（ ）
（A ）
35 （B ）4
5
（C ）3 （D ）4 二、填空题
13. 不等式x ＋1x
≤3的解集是 ．
14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_____ ___ 15．若关于x 的不等式2
221
x ax 的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是 ．
16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 1=1，S n+1－S n =n
n
a 3(n ∈N *)，则该数列的前2017项和S 2017= ．
三、解答题
17.已知，设，成立；，成立，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>S
T =∞∞∞∞,x ∃∈R 210x x -+≥22
a b <a b <p q ∧()p q ∧⌝()p q ⌝∧()(
)p q ⌝∧⌝22
1x y +≤2263x y x y +-+--:p 020223x
x R a a ∃∈-≤-，
a m R ∈[]: 1 1p x ∀∈-，
2224820x x m m --+-≥[]: 1 2q x ∃∈，()212
log 11x mx -+<-p q ∨p q ∧m
18．已知函数，与f(x)图象的对称轴相邻的f(x)
的零点为. （1）讨论函数f(x)在区间上的单调性； （2）设的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且c =√3，f(C)=1，若向量与向量共线，求a ，b 的值
19. 已知()f x kx b =+的图象过点(21)，，且2
690b b -+≤．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若0a >，解关于x 的不等式 223
(1)3()x a a x a f x -++++<．
20. 已知数列{}n a 满足2
1
12333...3,3
n n n
a a a a n N -+++++=∈
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和n S
21. 若a >0，b >0，且1a ＋1
b ＝ab 。
(1)求a 3＋b 3的最小值。
(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由
22．已知等差数列{a n }，定义f n (x)=a+a 1x+…+a n x n ，n ∈N *.若对任意的n ∈N *，满足：y=f n (x)的图象经过点（1，n 2）.（1）求数{a n }的通式公式；（2）当n 为奇数时，设)]()([2
1
)(x f x f x g n n --=，是否存在自然
数m 和M ，使不等式M g m <<)2
1(恒成立？若存在，求出M 与m 的值；若不存在，说明理由.
(
)2
1cos cos (0)2f x x x x =-+>ωωωω3
x π=12
x π=
5,1212ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ABC △()1,sin A =m ()2,sin B =n。
人教版高中数学课本目录
高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2 第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2 第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1 第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3 第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2 第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3 第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4 第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn 二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4 第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6 第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥高三数学选修4-7 第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用高三数学选修4-9 第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。
必修5+选修2-1第一、二章综合测试五
高二数学综合练习1.若命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么 A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题2.若,a b R ∈，且0ab >，则下列结论成立的是Aa b +≥ B11a b +> C 2b a a b +≥ D 222a b ab +> 3.设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n S ．若对*n ∀∈N ，有23n n S S <，则q 的取值范围是（A ）(0,1] （B ）(0,2) （C ）[1,2) （D）4.下列命题：①“102a <≤”是“存在n N *∈，使得1()2n a =成立”的充分条件；②“0a >”是“存在n N *∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切n N *∈恒成立”的充要条件．其中真命题的序号是A ．③B ．②③C ．①②D ．①③5.在平面直角坐标系中，不等式()00x y x y a x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩为常数表示的平面区域的面积为4，则23x y x +++的最小值为A.35-B.15C.25D.656.已知正数,a b 满足2a b +=AB1 CD17.已知正项数列{}n a 中，22212111,2,2(2)n n n a a a a a n -+===+≥，则6a 等于A 16B 8 CD 4 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差是 A12B 1C 2D 3 9.已知数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{}n b a 的前10项的和为 A 511 B 512 C 1023 D 1033 10.已知ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若1cos ,2,sin 2sin ,4B bC A ===则ABC ∆的面积为A.6B.4C.211. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别是12,F F .若1121,,AF F F F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为A ．14B C ．12D12.设正实数,,x y z 满足22340.-+-=x xy y z 则当xyz取得最大值时，212+-x y z 的最大值为(A) 0 (B) 1 (C)94(D) 3 13. 已知椭圆2211625x y +=的焦点分别是12,F F ,P 是椭圆上一点，若连接12,F F ,P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是______________14.. 设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,BC =则Γ的两个焦点之间的距离为_____15.在△ABC 中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边.如果,,a b c 成等差数列，30B ∠=︒，△ABC 的面积为23，那 么b =______．16.若实数a ，b ，c 满足22a b +=2a b+,222a b c ++=2a b c++，则c 的最大值是 .17.已知关于x 的不等式230x x m -+<的解集是{}|1x x n <<（1）求实数,m n 的值；（2）若正数,a b 满足:23ma nb +=,求a b ⋅的最大值18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A)cos B ＝0.(1)求角B 的大小； (2)若1a c +=，求b 的取值范围．19.已知数列{}()11211,10012n n n a a a a a a n Nλλλ*+=-+++⋅⋅⋅+-=≠≠-∈满足其中且，（1）若2213,a a a =⋅求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）在（1）的条件下，数列{}n a 中是否存在三项构成等差数列.若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由. 20.已知函数：123)(2--=mx x x f ,47)(-=x x g ． （1）若存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f ，求m 的取值范围； （2）若对任意的)2,1(-∈x ,)()(x g x f ≥，求m 的取值范围．21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点(2, 1)A ，离心率为2．过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线AM 和直线AN 的斜率分别为AM k 和AN k ，求证:AM AN k k +为定值． 22.已知等比数列{}n a 满足123,3a q ==. （1）对给定的(1,2,3,,)k k n =，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求数列(2)T 的前10项和；（2）设i b 是数列()i T的第i 项，求12n n S b b b =+++.高二数学综合练习答案BCABC CDCDB BB 13.16514. 46315. 31+ 16.【解析】∵2a b +=22a b +≥22a b+，∴2a b +≥4，又∵222a b c ++=2a b c++，∴22a bc ++=22a bc+•，∴221c c -=2a b +≥4，即221c c -≥4，即43221c c-⨯-≥0，∴2c≤43，∴c ≤24log 3=22log 3-，∴c 的最大值为22log 3-. 17. 解：（1）由题意可知：1,n 是230x x m -+=的两根，所以131n n m+=⎧⎨⨯=⎩，解得：2,2m n ==；（2）把2,2m n ==代入23ma nb +=得322a b +=因为222a b a b +≥⋅，所以3222a b ≥⋅， 得932a b ⋅≤，当且仅当324a b ==，即33,48a b ==时等号成立，所以a b ⋅的最大值为932。
人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)(K12教育文档)
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必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质:①.A+B+C=π，⇒222A B C π+=-⇒sin cos 22A B C+= ②.在ABC ∆中， a b +＞c ， a b -＜c ； A ＞B ⇔sin A ＞sin B ,A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B③。
若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π，B+C ＞2π，A+C ＞2π； 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理：为ABC ∆外接圆的直径)2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-=补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 3第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式:①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1,2，⋅⋅⋅时的一列函数值②i.归纳法若00S =,则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii 。
高中数学选修2-1知识点 (1)包括必修二要看的内容
高二数学选修2－1第一章：命题与逻辑结构 知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。
6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。
人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)
必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,⇒ sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-222A B C π+=-⇒sin cos 22A B C+= ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B , A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π;22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== (2R 为ABC ∆外接圆的直径) 2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = （边化角）sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= （角化边） 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B=+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-= （角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 3、常见的解题方法：（边化角或者角化边） 第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值②. n a 的求法： i.归纳法ii. 11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +iv. 若()n n S f a =，先求1a ，再构造方程组：11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：112121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=- 2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。
高二理科数学试题(必修5+选修2―1)人教A版
高二理科数学试题(必修5+选修2―1)人教A版高二理科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.命题：“若x?2，则?2?x?A 若x?2，则x?C 若x?222”的逆否命题是2，或x??2 B 若x?2或x??2，则x2?22或x??2，则x2?2 D 若?2?x?2，则x2?2ba11? D ? 22ababab2.非零实数a,b,若a?b，则下列不等式正确的是 Aa?b B a|c|?b|c| C223.在?ABC中，角A,B的对边分别为a,b，若3a?2bsinA，则B等于 A 30B 60C 30或150D 60或120 4. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（） A．y=x+??????41 B．y?lgx? xlgxC．y?x2?1?1x2?1D．y=x2－2x+35.已知{an}是等差数列，a10?8，其前10项和S10?60，则其公差d为 A2424 B C ? D 3933x2y2?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0，F1,F2分别6.设P是双曲线2?9a是其左、右焦点，若|PF1|?3，则|PF2|?A 1或5B 6C 7D 9 7.已知x?0,y?0，且2x?8y?xy?0，则x?y的最小值为A 8B 16C 18D 20 高二理科数学试题第 1 页（共 4 页）8.数列1，1111，，，…，的前2021项的和 1?21?2?31?2?3?41?2???n2021202140162021A B C D10062021202120219.曲线C的方程是f(x,y)?0, 点P(x1,y1)在曲线C上，Q(x2,y2)不在曲线C上，则方程f(x,y)?f(x1,y1)?f(x2,y2)?0表示的曲线与曲线C的关系是A 无交点B 有一个交点C 有两个交点D 有无穷多个交点 10.在?ABC中，A=120°，sinB:sinC= 3:2，三角形面积为63,则边长a= A 219 B 27 C 19 D 7 11.若数列{an}是等比数列，a2?1，其前n项和为Sn，则S3的取值范围是A (??,1]B (??,0)?(1,??)C [3,??)D (??,?1]?[3,??)x2y212.如图，F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个ab焦点，O为坐标原点，P是椭圆上的一点，且满足F1yPOF2x|F1F2|?2|OP|，若?PF2F1?5?PF1F2，则椭圆的离心率为 A3622B C D 2323第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。
高二数学必修五 第一章 解三角形
高二数学必修五 第一章解三角形一、本章知识结构：二、基础要点归纳1、三角形的性质： ①.A+B+C=π,222A B Cπ+=-⇒sin()sin A B C +=, cos()cos A B C +=-,sincos 22A B C+= ②.在ABC ∆中,a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B ,A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔A ＞B③.假设ABC ∆为锐角∆，那么A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C === (2R 为ABC ∆外接圆的直径) 111sin sin sin 222ABCS ab C bc A ac B ∆=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-222cos 2b c a A bc +-=2222cos b a c ac B =+-222cos 2a c b B ac+-=2222cos c a b ab C =+-222cos 2a b c C ab+-=〔必修五〕第二章、数列一、本章知识结构：二、本章要点归纳：1、数列的定义及数列的通项公式：①.()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值。
②.n a 的求法：i.归纳法。
ii.11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 假设00S =，那么n a 不分段；假设00S ≠，那么n a 分段。
iii. 假设1n n a pa q +=+，那么可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +。
iv. 假设()n n S f a =，那么先求1a ，再构造方程组：11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式.2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d 〔常数〕,证明数列是等差数列的重要工具。
高中数学必修5全册人教A版(2024)
如果集合A是集合B的子集且集合B是集合A的子集 ，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
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集合基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，记作A∪B（或B∪A）。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，记作A∩B（或B∩A）。
圆与圆的位置关系
通过比较两圆圆心距$P$与两圆半径 之和$R + r$和之差$|R - r|$的大小关 系，可以判断两圆的位置关系（外离 、外切、相交、内切、内含）。
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空间直角坐标系
空间直角坐标系的概 念
在空间中选定一点$O$作为原点，过 点$O$作三条互相垂直的数轴$Ox, Oy, Oz$，它们都以$O$为公共原点 且一般具有相同的长度单位。这三条 轴分别称作$x$轴（横轴），$y$轴 （纵轴），$z$轴（竖轴），统称为 坐标轴。它们的正方向符合右手规则 ，即以右手握住$z$轴，当右手的四 个手指$x$轴的正向以$pi/2$角度转 向$y$轴正向时，大拇指的指向就是 $z$轴的正向。这样就构成了一个空 间直角坐标系，称为空间直角坐标系 $O-xyz$。定点$O$称为该坐标系的 2024/1/2原9 点。与之相对应的是左手空间直角
空间两点间的距离公 式
在空间直角坐标系中，任意两点 $A(x_1, y_1, z_1)$和$B(x_2, y_2, z_2)$之间的距离公式为
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THANKS
感谢观看
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空间几何体三视图和直观图
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其特性 02 由三视图还原成实物图
必修5+选修2-1第一章综合测试一
高二数学练习1.在△ABC 中，若19,2,3===c b a ，则C ∠等于A ．030B ．045C ．090D ．01202设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,则53a a 的值为 A ． 56B ．13C ．35D ．163.“p ∨q 为真”是“⌝p 为假”的A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若等比数列{}n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A ． 3B ．3-C ．4D ．25.对于实数,,a b c ，下列命题中正确的个数为①,a b ac bc >>若则；②22,;ac bc a b >>若则③0,;a b c a b c a c b >>>>--若则④11,0a b a b a b>>>>若，则 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 6.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A ． 0a <B ． 0a >C ． 1a <-D ． 1a >7.已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．58.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为A ．43B．8- CD9.已知命题2p :x R,mx 10∃∈+≤,命题2q :x R,x mx 10∀∈++>,若p q ∨为假命题,则实数m 的取值范围为 A ．m 2≥ B ．m 2≤- C ． m 2≤- 或m 2≥ D ．2m 2-≤≤10.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2610a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是 A.10S B.11S C.12S D.13S 11.两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414912.若不等式2229t t a t t ++≤≤在t ∈(0，2]上恒成立，则实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,61.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1314,132.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,61.D13.在△ABC 中,BC=5，sinC=2sinA,则AB 的长为14.若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 . 15.存在实数x ，使得0342<+-b bx x 成立，则b 的取值范围是______ 16.若)2,0(∈x ，则xx y -+=241的最小值是17.设三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4,4sin a c A B === （1）求b 边的长；（2）求角C 的大小；（3）求三角形ABC 的面积.18.设p :实数x 满足22430x ax a -+<,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知0>n b)(5,,1),(23533211b T S a b a b a N n +==+==∈+．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求和：1322211++++n n n T T b T T bT T b ． 20.某企业有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。
高二数学(必修5选修2-1第一章)综合测试卷五
高二数学（必修5选修2-1第一章）测试卷五一．选择题（每题5分，共60分）1.△ABC 中，若a=1，b=2,B=60°，则△ABC 的面积为A.B.21C.1D.32.若a,b,c,d ∈R ，且a>b,c>d ，则下列不等式一定成立的是A. a-c>b-dB.ac>bdC.D.a-d>b-c3.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c 已知a=2,A=45°,若三角形有两解，则边b 的取值范围是A. b>2B.b<2C.222<<bD.322<<b 4.命题“∀x ∈（0，1），x 2-x ＜0”的否定是（ ） A. ∃x 0∉（0，1）， B. ∃x 0∈（0，1）， C. ∀x 0∉（0，1），D. ∀x 0∈（0，1），5.在等比数列{}n a 中，a 5a 7=6,a 2+a10=5,则等于A. 或B.32C.23D.32或236.已知{}n a 是等比数列，a 2=2,a 5=41,则a 1a 2+a 2a 3+...+a n a n+1=A. B. C.16(1-2-n ) D.16(1-4-n)7.若不等式x 2-ax +b ＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（ ） A. （，+∞） B. （-∞，0）∪（，+∞） C. （，+∞）D. （-∞，0）∪（，+∞）8.“-3＜a ＜1”是“存在x ∈R ，使得|x -a |+|x +1|＜2”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件9.要测量河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，且AB=120m，由此可得河宽为（精确到1cm）（）A.170mB.98mC.95mD.86m10..已知x，y为正实数，则的最小值为（）A. B. C. D. 311.已知x≥5，则f（x）=有（）A．最大值8 B．最小值10 C．最大值12 D．最小值1412. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是A. B. C. D.二．填空题（每题5分共20分）13. 关于x的不等式x2-2ax-3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且|x1-x2|=8，则a= ______14. 数列{a n}的前n项和S n＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________15.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_16．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）三．解答题（共70分）17.（10分）若△ABC 中，,点D 在边AB 上，BD=1，且DA=DC(1) 若△BCD 的面积为3，求CD ； (2) 若3=AC ,求∠DCA18.（12分）18.（本小题10分） 数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和19.（12分）已知命题P ：对任意实数x 都有ax 2+ax+1>0恒成立；命题q ：关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根，如果命题p 与命题q 中有且仅有一个真命题，求示数a 的取值范围。