高中数学--必修四全部导学案
高一数学必修4第一章集体备课全章导学案(4)
高一数学必修4第一章集体备课全章导学案（4）课题：1.1.1任意角一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法；教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、问题导学1、角的定义：___________________________;2、角的概念的推广：___________________________;3、正角___________________________; 负角 ___________________________; 零角概念___________________________.4、象限角___________________________。
5.终边相同的角的表示___________________________ 。
三、问题探究例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒<的元素β写出来.四、课堂练习（1）教材6P 第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
注意: （1）k Z ∈；（2）α是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍.五、自主小结 六、当堂检测1．设第一象限的角｝＝锐角｝，的角｝ 小于{G {F 90{o==E ，，那么有（）．A．B．C．（）D．2．用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．3．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．3.解：（1）∵∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．课后练习与提高1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是：（）（A）终边相同的角一定相等。
高中数学必修四导学案
.§1.1.1 任意角正负和零角的概念）学习目标1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0o到360o范围内，找出一个与已知角终边相问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？同的角，并判定其为第几象限角.210o -150o -660o3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.学习过程一、课前准备（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）体操跳水比赛中有“转体720o，”“翻腾转体两周半”这样的问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的动作名称,720o在这里表示什么？终边相同.二、新课导学※探索新知问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？什么？你能写出与60o角的终边相同的角的集合吗？问题2：（1）手表慢了5 分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？※典型例题（2）手表快了10 分钟，如何校准，校准后，分针转了例1：在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同几度？的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）650o （2）-150o （3）-990o151 问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的.2017 年上学期◆高一月日班级：姓名：变式训练：若是第三象限角，则- ，，2 分别是2第几象限角.变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x 轴上呢？例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.y y（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？12045O x xO210例2:若α与240o角的终边相同（1）写出终边与的终边关于直线y=x 对称的角的集合.变式训练：（1）第一象限角的范围____________.（2）第二、四象限角的范围是______________.※动手试试（2）判断是第几象限角.21.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C 关系是（）2.A．B=A∩C B．B∪C=CC．A C D．A=B=C2.下列结论正确的是（）A.三角形的内角必是一、二象限内的角学习评价B．第一象限的角必是锐角※当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：C．不相等的角终边一定不同1、下列说法中，正确的是（）D．| k 360 90 ,k Z =A．第一象限的角是锐角| k 180 90 ,k ZB．锐角是第一象限的角3.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合C．小于90°的角是锐角为_____________________．_D．0°到90°的角是第一象限的角2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的4.在0°到360°范围内，终边与角－60°的终边在同终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）一条直线上的角为．终边相同的角有有限多个.上面4 个命题，其中真命题的个数是（）三、小结反思A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个本节内容延伸的流程图为：3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）0o—360o的角A．｛α9∣0°<α<180°｝任意角：正角，负角和零角B．｛α9∣0°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝象限角C．｛α∣2－70°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣2－70°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝终边相同的角的表示4、与1991°终边相同的最小正角是_________绝,对值最小的角是______________．_.2017 年上学期◆高一月日班级：姓名：7、角, 的终边关于x y 0 对称,且=-60°，求角.5、若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角集合是.§1.1.2 弧度制学习目标1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制课后作业6、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表的换算，熟记特殊角的弧度数.示出来（包括边界）. 2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对135 y30y135 60应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧xOxO度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材P6~ P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？4.二、新课导学限、第四象限角的集合.※探索新知问题1：什么叫角度制？问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。
人教版--高一数学必修4全套导学案
第二章平面向量2.1 向量的概念及表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1.向量的定义：__________________________________________________________;2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________（2）零向量：___________________，记作：_____________________（3）单位向量：________________________________（4）平行向量：________________________________（5）共线向量：________________________________（6）相等向量与相反向量：_________________________思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____（2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；（4）向量a 和b 是共线向量，//b c ，则a 和c 是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共线向量；例2.已知O 是正六边形ABCDEF 的中心，在图中标出的向量中： （1）试找出与EF 共线的向量； （2）确定与EF 相等的向量； （3）OA 与BC 相等吗？【课堂练习】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量AB 和CD 是共线向量，则A B C D 、、、四点必在一直线上； （2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等； （4）四边形ABCD 是平行四边形当且仅当ABCD =；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2.平面直角坐标系xOy 中，已知||2OA =，则A 点构成的图形是__________3. 四边形ABCD 中，则四边形ABCD 的形状是_________4.设0a ≠，则与a 方向相同的单位向量是______________5.若E F M N 、、、分别是四边形ABCD 的边AB BC CD DA 、、、的中点。
高中数学北师大版必修4导学案全册共23套北师大版10教案
第课时单位圆与引诱公式. 借助单位圆,利用点的对称性推导出“α,π α,πα,α ”的引诱公式,并会应用公式求任意角的三角函数值 .. 会应用公式进行简单的三角函数的化简与求值.. 经过公式的运用, 学会从未知到已知, 复杂到简单的转变方法.我们已经学习了任意角的正弦、余弦函数的定义 , 以及终边同样的角的正弦、余弦函数值也相等 , 即 ( π α ) α ( ∈) 与 ( π α) α ( ∈), 公式表现了求任意角的正弦、余弦函数值转变为求°°的角的正弦、余弦函数值 , 那么我们能否将°°间的角的正弦、余弦函数值转变为锐角的正弦、余弦函数值呢 ?问题 : 将任意角转变为°°间的角的几种状况由于任意角都可以经过终边同样的角转变为°°间的角 , 关于任意°°的角β , 只有四种可能( 此中α为锐角 ), 则有β问题 :() 角α与α的正弦函数、余弦函数关系如图 , 在单位圆中对任意角∠α , 作∠'α , 这两个角的终边与单位圆的交点分别为和' , 可知与' 关于轴对称,设点的坐标为(),则点 ' 的坐标为(),所以(α)α . 即(α)(α) .() 角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系如图 , 在直角坐标系的单位圆中 , 对任意角∠α , 其终边与单位圆的交点为 , 当点按逆 ( 顺 ) 时针方向旋转π至点 ' 时,点' 的坐标为:((α π)(α π))或((α π)(α π)),此时点与点 ' 关于原点对称 , 横、纵坐标都互为 , 故 ( απ )( α π)( α π )( α π ) .() 角α与π α的正弦函数、余弦函数关系如图 , 在单位圆中 , 当∠α是锐角时,作∠ 'π α,不难看出,点和点'关于轴对称, 则有( π α ),( π α ) .() 角α与α的正弦函数、余弦函数关系在单位圆中 , 模拟上边的方法, 可以得出 ( α )( α ) .问题 : 任意角的正弦函数与余弦函数的引诱公式()( πα )( π α );()( α )( α );()( πα )( π α );()( πα )( π α );()( πα )( π α );()( α )( α);()( α)(α ).问题 : 谈论几组引诱公式的共同点与规律() π±α α , π±α的三角函数值等于α的三角函数值 , 前方加上一个把α看作角时原三角函数值的符号 ;() ±α的正弦 ( 余弦 ) 函数值分别等于α的 () 函数值 , 前方加上一个把α看作角时原三角函数值的符号 .. 以下等式不正确的选项是() .( α °)α( α β )( αβ )( α °)α( α β )( αβ ).函数()(∈)的值域为 () ..{}.{}.{}.{}. 若(θ ), 则(θ ).. 已知(π α)(α),求(π α)(π α)的值 .利用引诱公式化简求特别角的三角函数值.()°;()(π ) .引诱公式在三角函数中的综合运用已知 ( θ ).() 化简 ( θ );() 若 ( θ ), 求( θ ) 的值.利用引诱公式对三角函数式化简、求值或证明恒等式化简 (π α )(πα )(∈).求 (π )π (π )·(π )的值.已知()·,求()的值.已知 ( π α ) , 且α是第四象限角, 计算( ∈) 的值.( π ) 的值等于 () .... 已知(α) ,则(α )的值为()...°°°°..化简.( 年·全国Ⅰ卷 ) °的值为() ...考题变式 ( 我来改编 ):第位与公式知系统梳理: 一二三四:() αα() 相反数αααα()αα()αα:()αα()αα()αα()αα()αα()αα()αα:() 同名 () 余弦正弦基学交流由公式可知正确; 于 ( α β)[( α β)]( α β ), 故不正确 ; 于 ( α °)( α )α,故正确;于 ( α β )[( α β )]( α β ), 故正确.挨次 , ⋯, 很简单出.( θ )[ π (θ )](θ ).. 解:∵(π α)(α)α αα ,∴α, 而 ( πα )( π α)[ π ( π α)]α (π α )α α α α ,故( π α )( πα ).要点点研究研究一 : 【分析】 ()°(×°°)°(°°) °.()(π )( π)( ).【小】熟正弦函数、余弦函数的公式, 将其化角的正弦或余弦, 是解答此型的关, 同要牢一些特别角的三角函数.研究二 : 【分析】 ()( θ )θ .() ∵(θ )θ ,∴(θ ) θ.【小】熟公式, 并注意律, 有助于理解和, 如涉及π±α α ,π ±α的三角函数 , 其三角函数的名不 , 若涉及±α , 正弦余弦、余弦正弦 , 别的 , 要注意符号的化 .研究三 : 【分析】原式 [ π (α)][π (α)](α )(α )[( α )]( α )(α )(α ) .[ 问题 ] 以上化简过程正确吗?[ 结论 ] 不正确 , 在化简过程中未对加以谈论而以致错误.于是 , 正确解答以下:原式 [ π (α )][π (α )].①当(∈)时,原式 [ π π (α )][π π (α)](α )(α )(α )(α ) .②当(∈)时,原式 [ π ( α )][π ( α )](α )(α ) .综上可得 , 原式.【小结】在对( α π )( α π) 进行化简时 , 一般要分两种状况谈论: 当为偶数时 ( α π )α( α π ) α ; 当为奇数时 ( απ ) α ( απ ) α.思想拓展应用应用一:原式( π )(π π )( π π ) ·(ππ )( π )( π )( π )( π )·· .应用二 : ∵()·,∴()()( π ).应用三 : ∵( π α ), ∴α α ,∴.基础智能检测∵ (π)(π π )π ( π),应选.(α )[ (α).α )](° ° ° °×××()×()..解:原式.崭新视角拓展°( °°) °( °°).思想导图成立ααα αα学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在困难的竞争中，或许我们疲惫过，在失败的暗影中，或许我们绝望过。
2022版高中数学必修四导学案313二倍角的正弦余弦正切公
2022版高中数学必修四导学案313二倍角的正弦余弦正
切公
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，了解二倍角正弦、余弦和正切公式的推导；
2.会应用二倍角公式进行简单的求值、化简与证明；
3.理解二倍角公式在“升幂”“降幂”中的作用.
【新知自学】知识回顾：
co(αβ-)=
co(αβ+)=
in(αβ+)=
in()αβ-=
tan()αβ+=
tan()αβ-=新知梳理
由上述公式能否得到in2,co2,tan2ααα的公式呢？
in2α=
co2α=
tan2α=
注意：2,22kkπ
π
απαπ≠+≠+()kz∈思考感悟对点练习：
（1）已知αco=－33
,且0tan<α，则α2in的值等于（）A．322B．13
C．－32
2D．－13
（2）若∈=ππ
in，则α2tan的值为（）
A、119120
B、119120
C、120229
D、120229
（3）已知53
)2in(=-απ
,则=α2co
【合作探究】典例精析：
例1、已知5in2,,
1342π
π
αα=<<
求in4,co4,tan4ααα的值．
变式练习：
1、已知),2(,61)4in()4in(
ππππ∈=-+某某某，求某4in的值.例2、在△ABC中，5
4co=A，BAB的值求)22tan(,2tan+=。
高中必修4导学案数学
高中必修4导学案数学一、函数1.1 函数的概念在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量映射到唯一的因变量上。
函数通常用f(x)或者y来表示，其中x为自变量，y 为因变量。
1.2 函数的图象函数的图象是自变量与因变量之间的对应关系，在直角坐标系中通常用曲线或折线表示。
通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和规律。
1.3 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、周期性等，这些性质对于研究函数的特点和行为至关重要。
二、指数与对数2.1 指数函数指数函数是一种以自然常数e为底的函数，其特点是随着自变量的增大，函数值呈指数增长或指数衰减的规律。
2.2 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，以对数底为底的函数。
对数函数可以帮助我们解决指数方程和指数不等式等问题。
2.3 指数对数的性质指数对数具有一系列重要的性质，如对数的底可以是任意正数，指数对数的运算法则等，这些性质对于深入理解指数对数函数至关重要。
三、三角函数3.1 基本概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是角度的三角函数关系，描述了直角三角形中角度和边长之间的关系。
3.2 三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性等性质，这些性质在解三角方程、三角不等式等问题时起到重要作用。
3.3 三角函数的应用三角函数在物理、工程、地理等领域有着广泛的应用，如波动方程、电路分析、地理测量等，它们帮助我们更好地理解和解决实际问题。
四、数列与数学归纳法4.1 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每一个数称为数列的项，数列是研究数学规律和数学性质的重要工具。
4.2 数列的性质数列有等差数列、等比数列等不同类型，每种数列都有其特定的性质和规律，通过对数列的性质研究可以更深入地理解数学知识。
4.3 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题成立的方法，通过证明第一个命题为真，然后利用归纳假设证明下一个命题也为真，从而证明所有命题成立。
综上所述，高中必修4导学案数学涵盖了函数、指数对数、三角函数、数列和数学归纳法等内容，这些知识对于学生打下数学基础，培养逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。
数学必修4导学案
数学必修4导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角学习目标：（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 学习重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 学习过程思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思3考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
高中数学 新人教A版必修4导学案全套
任意角高中数学1.1.1任意角导学案新人教A版必修4一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。
2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。
二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程:（一）阅读课本1-3页解决下列问题。
问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。
零角的与重合。
如果α是零角，那么α= 。
问题2、问题3、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。
问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。
把与-32o角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
例1. 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（１）︒480； （２）︒-760； （３）03932'︒.变式练习 1、 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：(1)420 º (2)—54 º18′ （3）395º 8 ′ (4)—1190º 30′2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720oβ≤＜360o 的元素写出来：（1）1303o 18， （2）--225o问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360≤β＜720o 元素β写出来。
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探究二 .利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
（1） l aR （ 2） s
S 是扇形的面积
1 aR2 （ 3） s
1 lR
2
2
其中 R 是半径， l 是弧长， a(0 a 2 ）为圆心角，
思考： 初中学的扇形面积公式是什么？
高中所学的角的弧度制公式是？
探究三： 已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的圆心角是 1 弧度，求该扇形的面积
象限，
5.新知 3：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可构成一个集合
。
二．问题导学
1. 如何理解角的概念推广？
2. 角的概念推广后，角可以分为几类？
3. 象限角及终边相同的角怎么表示 ?
三. 预习自测
1．下列结论：
（1）锐角都是第一象限角；
（2）第一象限角一定不是负角；
（3）第二象限角是钝角；
（4）小于 180°的角是钝角、锐角或直角。其中正确的序号为
三 .课堂小结
4
5
）.
A. 30
B. 60
D. 300
D. 330
3. 若角 与角 的终边相同，则一定有（
）
A.
1800 B.
00 C.
k 3600 , k Z D.
k 3600 ,k Z
4.集合 M ＝ { α |α =k 90o ， k∈ Z} 中，各角的终边都在
5. 分别写出在下列位置上的角的集合：
（1） y 轴负半轴；
负角
弧度
3．① 1 rad 等于
度； 1 等于
弧度 .
② 角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应
的关系 .
4.把下列弧度化成度
（ 1）
12
4
（ 2）
3
3
（ 3）
10
四 . 我的疑问 ：
探究案
探究一 . 用弧度制表示： （ 1）终边在 x 轴上的角的集合； （ 2）终边在 y 轴上的角的集合 .(3)分别表示第一、二、三、四象限角集合。
（ 1）－ 150°；
（ 2） 1040°。
变式 ：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－
720°～ 360°之间的角 .
（ 1） 120°；
（ 2）－ 270°。
思考 ： 1. 给定顶点、终边、始边的角有多少个？ 2. 终边相同的角一定相等吗？反过来，相等的角，终边一定相同？
探究二 . 象限角的表示 试写出第一象限角的集合
试试 ：如图： AOB =
rad ； AOC=
rad
B
C
l =2r
r
A o
rA o
y B
O
A x
如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合， 角 的终边与 x 轴的正半轴重合， 交圆于点 A ，终边与圆交于点 B . 请完成表格 .
AB 的 长
OB 旋转 的方向
AOB 的 弧度数
AOB 的度数
r
逆时针
2r
时针旋转
度）
周）； 度）
3. 新知 1：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角。
角，按顺时针方向旋转所形成的角叫
角，未作任何旋转所形成的角叫
4. 新知 2：将角放入坐标系中讨论：当角的顶点与
重合，角的
与 x 轴的非负半轴重合 .
角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几
教学重点：弧度制的定义
教学难点：弧度制与角度制互化
【 使用说明及学法指导 】
1. 先预习课本 P6-P 8, 然后开始做导学案。 2. 带“ ”的 C 层可以不做。
预习案
一 。知识梳理
1： 弧度制
定义 ：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做
写 ). 这种度量角的单位制称为
.
1 弧度角，记作 1 rad ，或 1 弧度，或 1( 单位可以省略不
。
2. 在坐标系中表示 300°、 390°、－ 330°角，并判别它们分别在第 反思 ：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
四. 我的疑问：
、
、 象限 .
1
探究案
探究一：终边相同的角
问题 ：与 60°终边相同的角有
、、
、…都可以用代数式表示为
.
那么，与 α 终边相同的角可表示为
。
例 1 在 0°～ 360°间，找出与下列终边相同角：
（ 2）第一、三象限角平分线；
. （ 3）第四象限角平分线．
三 .课堂小结 1. 角的推广； 2. 象限角的定义； 3. 终边相同角的表示； 4.区间角表示。
2
学生班级
姓名
小组号
评价
必修四 §1.1.2 弧度制
【学习目标 】
1. 掌握弧度制的定义； 2. 学会弧度制与角度制互化；
3. 了解角的集合与实数集 R 一一对应关系 . 【重点和难点 】
1.半径为 2 的圆的圆心角所对弧长为 6，则其圆心角为
rad
的一个实数（即
3
2．完成特殊角的度数与弧度数的对应表 . 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度
角度 135° 150° 180° 210° 225° 240° 正角
弧度
零角
角度 270° 300° 315° 330° 360°
，第二象限角的集合
第三象限角的集合
，第四象限角的集合
例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：
（ 1） y 轴；
（ 2）直线 y=x.
变式 ：终边在坐标轴上呢？
二．课堂训练与检测
1． 460 是（
）.
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
B. 第四象限角
2. 在 0°～ 360°范围内，与 60 终边相同的角是（
学生班级
姓名
小组号
评价
必修四 1.1.1 任意角
【学习目标 】
1. 理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；
2. 掌握终边相同的角的表示；
3. 了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示；
【重点和难点 】
教学重点：理解任意角的概念 ; 教学难点：终边相同的角表示，象限角的表示，轴线角的表示
【使用说明及学法指导 】
，OB 叫
OA ， ，
射线的端点 O 叫做叫 α 的顶点 .
初中所研究的角的范围为
.
2. 复习 2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
①体操比赛中术语：“ 转体 720o”（ 即转体
周），“转体 1080o”（ 即转体
②时钟快了 5 分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（
时针旋转
如果慢了 5 分钟，又该如何校正？（
二．课堂训练与检测
1． 若 α ＝－ 3，则角 α的终边在（
）.
A. 第一象限
B. 第二象限 C. 第三象限
D. 第四象限
5 2.
化为度表示是
.
4
3．已知扇形周长为 10cm，面积为 6cm2，求此扇形圆心角的弧度数
4. 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求
0～2π 间的角 .
（ 1） 19 π ； （2）－ 675° . 3
逆时针
r
1
2r
2
0 180
360
2. ① 正角的弧度数是
数，负角的弧度数是
数,零角的弧度数是
.
② 角 的弧度数的绝对值
（ l 为弧长， r 为半径）
3.在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有
这个角的弧度数）与它对应。反过来，每一个实数也都有
个角与它对应
二．问题导学
1.角的弧度是怎么定义的？ 2.用角度制和弧度制来度量角，单位不同，量数是否也不同？ 三 .预习自测
1. 先预习课本 P2-P 5, 然后开始做导学案。
预习案
一．知识梳理
1. 复习 1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
角可以看成平面内一条
绕着
从一个位置旋转到另一个位置所成的图形
绕着它的端点 O 按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 α. 旋转开始时的射线
.如图，一条射线由原来的位置
OA 叫做角的