2017-2018学年甘肃省临泽一中高二第二学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)

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甘肃省张掖市临泽县第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题(解析版)

临泽一中2018-2019学年第二学期期末试卷高二文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i 为虚数单位，则复数512i=+（） A. 2i + B. 12i --C. 1-2iD. 2i -【答案】C 【解析】【分析】由复数的除法运算化简求解即可【详解】()()()512512121212i i i i i -==-++- 故选C【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，是基础题2.设集合{}260A x x x =--≥，集合{}01234B =，，，，，则A B I =（）.A. {}4B. {}34，C. {}234，， D. {}0,1234，，，【答案】B 【解析】【分析】由集合的交集运算得解【详解】{}{}2|60|32A x x x x x x =--=≤-或厖，由此{3,4}A B ⋂=，故选B ．【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题． 3.双曲线22941y x -=的渐近线方程为（） A. 49y x =±B. 94y x =±C. 23y x =±D. 32y x =±【答案】C 【解析】【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得a 、b 的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【详解】根据题意，双曲线22941y x -=的标准方程为2211194y x -=，其焦点在y 轴上，且13a =，12b =，则其渐近线方程为23y x =±；故选C ．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题4.已知直线1y kx =-与圆22230x y y ++-=相交于A ，B 两点，则AB =（）A. 2B. 4C. D. 与k 的取值有关【答案】B 【解析】【分析】由圆的方程可得圆心为（0，-1）,半径r=2，直线恰好过圆心，可得|AB|=2r. 【详解】由圆22230x y y ++-=，得圆心（0，-1），半径r ＝2，又直线1y kx =-恒过圆心（0，-1），则弦长|AB|=2r=4，故选B ．【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，考查直线过定点问题和弦长问题，属于简单题. 5.等差数列{}n a 的公差为1，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和10S =（） A. 110 B. 90 C. 55 D. 45【答案】C 【解析】【分析】由248a a a ，，成等比数列，所以()()()211137a d a d a d +=++ ，又1d = ，解得：1a ，再利用求和公式即可得出．【详解】解：∵248a a a ，，成等比数列，∴2428a a a =，可得()()()211137a d a d a d +=++ ，又1d = ，化简得：1101,10a a == ，则{a n }的前10项和()101101055.2S +⨯== ．故选C ．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6.若4sin()65x π-=，则sin(2)6x π+的值为（）A.725B. 725- C. 2425D. 2425-【答案】B 【解析】【分析】先根据诱导公式化简sin(2)6x π+，再根据二倍角余弦公式得结果.【详解】∵4sin()65x π-=，∴2327sin(2)cos 212sin 16362525x x x πππ-⎛⎫⎛⎫+=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力,属基础题.7.记[]m 表示不超过m 的最大整数.若在11(,)82x ∈上随机取1个实数，则使得2[log ]x 为偶数的概率为（） A.23B.12C.13D.14【答案】A 【解析】【分析】根据题意得到[)2log 2,1x ∈--.所以11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，再由几何概型的长度模型得到结果. 【详解】若11,82x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2log 3,1x ∈--.要使得[]2log x 为偶数，则[)2log 2,1x ∈--.所以11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故所求概率1122411328P-==-.故答案为A.【点睛】本题考查了对数不等式的解法，以及几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．8.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A.36B.3C.3D.13【答案】A【解析】【分析】先通过三视图找到几何体原图，再利用锥体的体积公式求体积.【详解】由题得几何体是如图所示的正四棱锥，底面是边长为1的正方形，斜高PH=PG=1,所以几何体的高为22131()2-=. 所以几何体的体积为21331=3V =⨯⨯（）. 故选A【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9.函数()ln xf x x=的大致图象为（） A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先利用函数奇偶性的定义判断函数为奇函数，再根据1x >时，()0f x >，即可得出结果. 【详解】由()ln xf x x=，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，又()()ln xf x x xf -==---，所以函数为奇函数，故排除B 、C ， Q 1x >时，∴()ln 0xf x x=>，故排除D ，故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，函数奇偶性的应用，属于基础题. 10.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位长度可得函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则||ϕ的最小值为（） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】A【分析】求出平移后函数解析式，由图象关于原点对称，即函数为奇函数，结合诱导公式可得ϕ，从而得出结论．【详解】平移后解析式为()cos[2()]cos(2)63g x x x ππϕϕ=-+=-+，其图象关于原点对称，则,32k k Z ππϕπ-=+∈，56k πϕπ=+，k Z ∈，易知ϕ最小时6πϕ=-．故选A ．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的奇偶性，掌握诱导公式是解题关键．平移变换时要注意平移单位是对自变量x 而言．11.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，函数()1x g x e--=（13x -≤≤），则函数()f x 与函数()g x 的图象的所有交点的横坐标之和为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】由函数的性质可得：()f x 的图像关于直线1x =对称且关于y 轴对称，函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像也关于1x =对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x =对称，则()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为4得解. 【详解】由偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，可得()f x 的图像关于直线1x =对称且关于y 轴对称，函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像也关于1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x =对称，则()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为4.【点睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.12.在三棱锥D-ABC 中，AC=BC=BD=AD=CD ，并且线段AB 的中点O 恰好是其外接球的球心.若该三） A. 64π B. 16πC. 8πD. 4π【答案】B 【解析】【分析】由题意先求出AB 与AD 关系，取OC 中点为E ，进而确定DE OC ⊥，求出DE 的长，即是三棱锥的高，再由三棱锥的体积求出外接球半径，即可求出外接球的表面积.【详解】设外接球半径为R ，因为线段AB 的中点O 恰好是其外接球的球心，所以OB=OC=OD ，由BD=AD 可得OD OB ⊥，所以AC BC AD BD =====，所以CD R =，所以OCD n 为等边三角形；又AB OC ⊥，AB OD ⊥，所以AB ⊥平面OCD ，所以平面ABC ⊥平面OCD ；取OC 中点为E ，连结DE ，则DE OC ⊥，故DE ⊥平面ABC ，所以DE 为三棱锥D-ABC 的高，又在等边三角形OCD n 中，DE 22OC R ==，所以3D ABC 111DE 2332ABC V S R R -==⨯⨯⨯==n n 三棱锥，解得2R =，所以2416S R ππ==球. 故选B【点睛】本题主要考查棱锥外接球的表面积，根据题意求出球的半径，即可求解，属于常考题型.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知12,e e u r u u r是夹角为60°的两个单位向量，若向量1223a e e =-r u r u u r ，则a =r ______.【解析】由题意可得22121,1e e ==u r u u r ，1212e e ⋅=u r u u r ，代入可得2a r ，求其算数平方根可得.【详解】由题意可得22121,1e e ==u r u u r ，1212e e ⋅=u r u u r ，所以()2212234697a e e =-=-+=r u r u u r ，所以7a =r . 故答案为：7【点睛】本题主要考查了向量模的运算以及向量的数量积，属于基础题.14.若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为______________．【答案】1 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得到答案．【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，令12z x y =+，即22y x z =-+，易知当直线22y x z =-+经过点A 时，12z x y =+取得最小值．由22y x y =⎧⎨+=⎩可得(0,2)A ，故min 10z =⨯+1212⨯=．【点睛】本题考查简单线性规划问题，关键是正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值，考查了数形结合的思想，属于基础题．15.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212PF F F =，线段1PF 、2PF 分别交椭圆C 于点A 、B ，若1PA AF =，则22BF PF =_______．【答案】24【解析】【分析】作出图形，由题意得出A 为线段1PF 的中点，可得出2a c =，且有b c =，并计算出点B 的坐标，即可得出22BF PF 的值.【详解】如下图所示，设椭圆的焦距为()20c c >，则2122PF F F c ==，1PA AF =Q ，A ∴为1PF 的中点，12AF AF ∴=，且21AF PF ⊥，由椭圆的定义得122AF AF a +=，12AF AF a ∴==，由勾股定理得2221212AF AF F F +=，即()2222a c =，可得2a c =，则22b a c c =-=，椭圆的标准方程为222212x y c c +=，设点B 的坐标为(),c t ，则222212c t c c+=，2212t c ∴=，则22BF t c ==，因此，2222224c BF PF c ==.故答案为：2.【点睛】本题考查椭圆中线段长度的比值问题，解题时要确定a 、b 、c 的等量关系，并求出相关点的坐标，考查运算求解能力，属于中等题.16.数列{}n a 的前n 项和为1121,2,1,log 2n n n nn n S a S a b a +⎛⎫==-= ⎪⎝⎭ ，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =_____．【答案】1nn + 【解析】【分析】解：111111,21,22n n n nnn S a n S a +--⎛⎫⎛⎫=-≥=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，两式作差，得()12,2n na n a +=≥ ，经过检验得出数列{}n a 的通项公式，进而求得,n nbc 的通项公式，裂项相消求和即可．【详解】解：111111,21,22n n n n nn S a n S a +--⎛⎫⎛⎫=-≥=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 时，两式作差，得()111111,222n n n nn a a a n +-⎛⎫⎛⎫=---≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得()12,2n na n a +=≥ ，检验：当n=1时，21122112,4,22a S a a a a ==⨯=== ，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列；2nn a = ，22log log 2n n n b a n ===，令()11111,11n n n c b b n n n n +===-++ 1111111111.22334111n nT n n n n =-+-+-+⋯+-=-=+++故填：1nn + ．【点睛】本题考查求数列的通项公式，裂项相消求数列的前n 项和，解题过程中需要注意n 的范围以及对特殊项的讨论，侧重考查运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且=2a b tanA sinB．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若6a =,2b c =，求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用切化弦和正弦定理可得1cos 2A =，从而求得A ；（Ⅱ）利用余弦定理构造方程求得c ，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（Ⅰ）由=tan 2sin a b A B 得cos sin 2sin a A b A B= sin sin a b A B=Q 1cos 2A ∴=()0,A π∈Q 3A π∴=（Ⅱ）6a =Q ，2b c = 2222cos a b c bc A ∴=+-整理可得2223642c c c =+-，解得c =11sin 222ABC S bc A ∆∴==⨯=【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用，属于常规题型.18.作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行频有发生，带来了较大的交通安全隐患.在某十字路口，交警部门从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，得到不完整的22⨯列联表如图所示：（1）将22⨯列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关.参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）见解析；（2）有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关. 【解析】【分析】（1）由抽取的人数为200人以及表中数据即可求解.（2）由列联表计算出观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解. 【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：年龄低于30岁年龄不低于30岁合计闯红灯2060 80 未闯红灯 80 40 120 合计 100100200（2）2K 的观测值()22006080402010033.33310.828100*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的基本思想，考查了学生的数据分析能力，属于基础题.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=o ，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q M ，分别为AD PC ，的中点，2PA PD ==，112BC AD ==，3CD =.（I）求证：平面PBC⊥平面PQB；（II）求三棱锥P QMB-的体积.【答案】（I）详见解析；（II）14.【解析】【分析】（I）由AD BC∥，Q为AD的中点，得BC QD=，进而得出BC BQ⊥，又由等腰三角形的性质和面面垂直的性质，证得PQ BC⊥，再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定，即可证得平面PBC⊥平面PQB.（II）由（I）连接QC，利用等体积法12P QMB M PQB C PQBV V V---∴==三棱锥三棱锥三棱锥，即可求解.【详解】（I）因为AD BCP，Q为AD的中点，12BC AD=，BC QD∴=，∴四边形BCDQ为平行四边形.因为90ADC∠=o，BC BQ∴⊥.因为,PA PD AQ QD==，PQ AD∴⊥.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⋂平面ABCD AD=，PQ∴⊥平面ABCD，PQ BC∴⊥，又PQ BQ Q⋂=，BC∴⊥平面PQB.因为BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PQB.（II）因为在Rt PQB∆中，PQ==BQ CD==1322PQBS PQ QB∆∴=⋅=.由（I）知BC⊥平面PQB，连接QC，则113113322PQBC PQBV S BC∆-=⨯=⨯⨯=三棱锥.又M是线段PC的中点，11112224P QMB M PQB C PQBV V V三棱锥三棱锥三棱锥---∴===⨯=，故三棱锥P QMB-体积为14.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定定理和性质定理，以及把握几何体的结构特征是解答的关键，同时注意求解三棱锥的体积时“等体积法”的应用，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.20.已知抛物线C ：22(0)y px p =>，过其焦点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为4.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若不过原点O 且斜率存在的直线l 与抛物线C 相交于D 、E 两点，且OD OE ⊥.求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）28y x =；（2）(8,0). 【解析】【分析】（1）根据线段AB 的中点的纵坐标为4，直线AB 的斜率为1，利用抛物线的方程，求解4p =，即可得到抛物线的方程；（2）设直线l ：(0)y kx b b =+≠，联立方程组，利用根与系数的关系，求得128b y y k =，2221212264y y b x x k==，再由OD OE ⊥得8b k =-，即可得到结论．【详解】（1）设A ，B 两点的坐标分别为(),A A x y ，(),B B x y ，则22A A y px =，22B B y px =，两式相减得()()()2A B A B A B y y y y p x x +-=-.即()2A BA B A By y y y p x x -+⋅=-，又线段AB 的中点的纵坐标为4，直线AB 的斜率为1，∴82p =，∴4p =. 即抛物线C 的标准方程为28y x =.（2）设直线l ：()0y kx b b =+≠与抛物线C ：28y x =交于点()11,D x y ，()22,E x y ，则28y kx b y x =+⎧⎨=⎩，2880ky y b ⇒-+=，∴064320k kb ≠⎧⎨->⎩，∴128b y y k =，2221212264y y b x x k==，由OD OE ⊥得12120x x y y +=，即8bk=-，8b k =-，直线为()8y k x =-，∴l 过定点()8,0.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中用直线的方程与抛物线线的方程联立，合理利用根与系数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.已知函数()(xf x e ax a =-为常数)的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为2-．（1）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（2）设()231g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义是曲线在切点处切线的斜率可得a ＝3，然后根据导函数的符号可得单调区间；（2）将所证不等式转化为e x ﹣x 2﹣1＞0，然后构造函数h （x ）＝e x ﹣x 2﹣1（x ＞0），通过两次求导可证不等式．【详解】(1)令0x =得1y =，则()0,1A()'x f x e a =-Q ，()'012f a ∴=-=-，解得3a =， ()'3x f x e ∴=-当ln3x >时，()'0f x >，()f x 单调递增；当ln3x <时，()'0f x <，()f x 单调递减．()f x ∴的单调递增区间为()ln3,+∞，单调递减区间为(),ln3-∞(2)证明：当0x >时，()()210xf xg x e x >⇔-->Q ，∴令()21(0)x h x e x x =-->，则()'2xh x e x =-，()2x h x e "=-，当0ln2x <<时，()0h x "<，()'h x 递减；当ln2x >时，()0h x ">，()'h x 递增，()()ln2''ln22ln222ln20h x h e ∴≥=-=-> ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()01010h x h ∴>=--=，210x e x ∴-->，∴当0x >时，()()f x g x >．【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（2）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）曲线C ：221124x y +=，直线l ：80x y --=；（2）【解析】【分析】（1）将参数方程变为cos 2sin 2y αα=⎪=⎪⎩，两式平方相加即可；利用两角差的正弦公式展开，再根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代换即可求解.（2）设()[),2sin ,0,2Q αααπ∈，将点P 的极坐标化为直角坐标为()2,2，利用中点坐标公式可得)1,sin 1Mαα++，代入点到直线的距离公式，根据三角函数的性质即可求解.【详解】（1）消去参数a ，可得曲线C 的普通方程为221124x y +=.sin 04πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可化为sin cos 80ρθρθ-+=，由cos ,sin x y ρθρθ==，可得直线l 的直角坐标方程为80x y --=. （2）设()[),2sin ,0,2Q αααπ∈，将点P 的极坐标化为直角坐标为()2,2，因为M 为线段PQ的中点，所以)1,sin 1Mαα++，所以点M 到直线l的距离2sin 823πd α⎛⎫==-+≤ ⎪⎝⎭ 当且仅当sin 13πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即56πα=时取等号，所以点M 到直线l的距离的最大值为【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与普通方程的互化以及点到直线的距离公式、辅助角公式、三角函数的性质，属于基础题. 23.已知关于x的函数()f x =|1|||x x m ++-．（Ⅰ）若()3f x ≥对所有的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）(,4][2,)-∞-+∞U （Ⅱ）5(,]4-∞ 【解析】【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式求出()f x 的最小值1m +，解不等式13m +≥即可；（Ⅱ）等价于()2min12m m x x+-≥-，即1124m m +≥-，分为18m <和18m ≥两种情形讨论即可. 【详解】（Ⅰ）()113f x x x m m =++-≥+≥，∴13m +≥或13m +≤-， ∴2m ≥或4m ≤-.故m 的取值范围为][(),42,-∞-⋃+∞.（Ⅱ）∵()22f m m x x -≥-的解集非空，∴()2min12m m x x+-≥-，∴1124m m +≥-， ①当18m <时，1204m -<，1124m m +≥-恒成立，即18m <均符合题意； ②当18m ≥时，1204m -≥，10m +>，∴不等式1124m m +≥-可化为1124m m +≥-，解之得1584m ≤≤.由①②得，实数m 的取值范围为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，转化与化归思想，属于中档题.。

甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末考试试题数学（文）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线x－y＋3＝0的倾斜角为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B【解析】分析：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.详解：由题得直线的斜率为所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查直线倾斜角和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)直线ax+by+c=0(b≠0)的斜率为2. 设集合，集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再求A∪B.详解：由题得，所以A∪B=，故答案为:D.点睛：(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)无限集的运算一般通过数轴进行，有限集的运算一般通过韦恩图进行.3. 等差数列的前项和为，且满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据等差数列的性质得到再求.详解：由题得所以.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查等差数列的性质和数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.4. 若命题“∃R，使得”是真命题，则实数a的取值范围是A. (－1，3)B. [－1，3]C.D.【答案】C【解析】分析:由题得，解不等式即得实数a的取值范围.详解：由题得，所以.故答案为：C.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解和特称命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5. 已知，，，则、、的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】因为幂函数在定义域内单调递增，所以，由指数函数的性质可得，故选D.【方法点睛】本题主要考查幂函数单调性、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.7. 已知向量满足，，则A. 2B.C. 4D. 8【答案】B【解析】分析：先化简，求出的值，再求的值.详解：因为，所以所以.故答案为：B.8. 若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．详解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故答案为：D．点睛：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.9. 已知实数满足，则的最小值是A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由约束条件，写出可行域如图，化z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.10. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. 2B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：先画出三视图对应的原图，再展开求从M到N的路径中的最短路径的长度. 详解：先画出圆柱原图再展开得，由题得数形结合得M,N的最短路径为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三视图和圆柱中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)对于曲面的最值问题，由于用直接法比较困难，一般利用展开法来分析解答.11. 已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出图像变换后的解析式y=2cos（2x﹣φ+）,再令﹣φ+=kπ，k∈Z，求得的值.详解：由题得函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）所以函数的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的图象，由于所得图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=.故答案为：B.12. 已知函数，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先分析出函数f(x)的性质，再根据函数f(x)的图像解不等式. 详解：由题得y==,所以当x≥0时，函数单调递减，所以此时当x=0时，.当x＞0时，y=2是一个常数函数，所以不等式可以化为，解之得x∈.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查函数的单调性和最值，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析出当x≥0时，函数单调递减，所以此时当x=0时，.其二是通过图像分析出.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则的最小值是_____________________．【答案】2【解析】分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.详解：因为，所以所以，当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为：2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。

甘肃省张掖市临泽县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

临泽一中2018-2019学年第二学期期末试卷高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教选修2-2、2-3、4-4、4-5.第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出一个命题p ：若,,,,1,1a b c d a b c d ∈+=+=R ，且1ac bd +>，则a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零，在用反证法证明p 时，应该假设（） A. a ，b ，c ，d 中至少有一个正数 B. a ，b ，c ，d 全为正数C. a ，b ，c ，d 全都大于或等于0D. a ，b ，c ，d 中至多有一个负数【答案】C 【解析】【分析】由“a b c d ,,,中至少一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”即可求解. 【详解】因为“a ，b ，c ，d 中至少有一个小于零”的否定为“a b c d ,,,全都大于等于0”, 所以由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a b c d ,,,全都大于等于0”, 故选：C .【点睛】本题主要考查了反证法，反证法的证明步骤，属于容易题.2.已知复数z 满足()113i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点为 ( ) A. ()1,2- B. ()2,1-C. ()2,1D. ()1,2--【答案】A 【解析】【分析】利用复数除法运算，化简z 为i a b +的形式，由此求得z 对应的点的坐标. 【详解】依题意()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+，对应的点为()1,2-，故选A. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.3.已知()()31303f x x xf '=+，则()1f '的值为（） A. 1- B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】根据导函数求得()0f '，从而得到()2f x x '=，代入1x =得到结果.【详解】由题意：()()230f x x f ''=+，则()()0030f f ''=+解得：()00f '= ()2f x x '∴=()11f '∴=本题正确选项：B【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得()0f '，从而确定导函数的解析式.4.己知函数()4,11x f x x x x <≤=-≤≤⎪⎩，则()41(f x dx -=⎰ )A.14B.143C. 7D.212【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数的定义，结合[]x 1,1∈-时()f x 是奇函数，其定积分为0，计算即可．【详解】函数()4f x ,11x x x x ⎧<≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩，则()413421111214f x dx x x dx 0x |33--=+=+=⎰⎰．故选B ．【点睛】本题主要考查了分段函数的定积分应用问题，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与计算能力属于基础题．5.)5111x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为( )A. -10B. -5C. 5D. 0【答案】B 【解析】【分析】在)51的二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数分别等于2和1，求出r 的值，得到含2x 与x 的项，再与1x、与-1对应相乘即可求得展开式中x 的系数．【详解】要求x 的系数，则)51的展开式中2x 项与1x相乘，x 项与-1相乘，)51的展开式中2x 项为4125C 5x =，与1x 相乘得到5x ， )51的展开式中x 项为235C 10x =，与-1相乘得到10x -，所以x 的系数为1055-+=-.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．6.====则,a b 的值分别是（） A. 48，7 B. 61，7C. 63，8D. 65，8【答案】C 【解析】【分析】仔细观察已知等式的数字可发现=,根据此规律解题即可.===,=, 故当8n =时,28,8163b a ==-=, 故选C.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 7.下面命题正确的有（）①a ，b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小；③若12,z z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】A 【解析】【分析】对于①③找出反例即可判断，根据复数的性质可判断②．【详解】①若0a b ==，则()()a b a b i -++是0，为实数，即①错误；②复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即②错误；③若11z i =-，21z i =+，则2212220z z i i +=-+=，但12z z ≠，即③错误；故选：A【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．8.一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（） A.35B. 23C. 25D.15【答案】B 【解析】【分析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ，则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B. 【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.9.已知()()501221x x a a x +-=++2626a x a x ++L ．则024a a a ++=（）A. 123B. 91C. 152-D. 120-【答案】C 【解析】【分析】由二项式定理及利用赋值法即令1x =和1=-，两式相加可得0246a a a a +++，结合最高次系数6a 的值即可得结果.【详解】()()52012221x x a a x a x +-=++ 34563456a x a x a x a x ++++中，取1x =，得0123a a a a +++ 4563a a a +++=，取1x =-，得0123456243a a a a a a a -+-+-+=-，所以()02462240a a a a +++=-，即0246120a a a a +++=-，又632a =，则024152a a a ++=-，故选C ．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题. 10.已知()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据()f x '的正负与()f x 单调性间的关系，即可逐项判断出结果.【详解】因为()f x '是函数()f x 的导数，()0f x '>时，函数()f x 单调递增；()0f x '<时，函数()f x 单调递减；A 中，直线对应()f x '，曲线对应()f x 时，能满足题意；B 中，x 轴上方曲线对应()f x ，x 轴下方曲线对应()f x '，能满足题意；C 中，x 轴上方曲线对应()f x '，x 轴下方曲线对应()f x ，能满足题意；D 中，无论x 轴上方曲线或x 轴下方曲线，对应()f x '时，()f x 都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D 不满足题意. 故选D【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.11.已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E ξ=（） A.145 B.135C.73D.83【答案】A 【解析】【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用1122i i E p p p ξξξξ=+++L L +可求得数学期望.【详解】ξ的可能取值为2,3,4.2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故()33925525P ξ==⨯=. 3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故()3223123555525P ξ==⨯+⨯=.4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故()22445525P ξ==⨯=.所以9124142342525255E ξ=⨯+⨯+⨯=.故选A. 【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布(),B n p ，也可以直接利用公式E np ξ=求期望.12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若2(2)(2)12129f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（） A. 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [1,)-+∞D. [2,)-+∞【答案】A 【解析】【分析】记()()2132g x f x x x =-+，由()()26f x x f x =--可得()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，又当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，结合奇函数性质，可得()g x 在R 上单调递减，处理()()22212129f m f m m m+≤-++-，得()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，可得出m 的范围.【详解】解：因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =-- 所以()g x 为奇函数，且()()1''62g x f x x =-+又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-< 所以当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减若()()22212129f m f m m m +≤-++-则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+- 即()()22g m g m +≤- 所以22m m +≥- 所以23m ≥- 故选A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，利用导数研究函数的单调性，构造函数法解决抽象函数问题，观察结构特点巧妙构造函数是关键.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.将极坐标3π(2,)2化成直角坐标为_________. 【答案】()0,2- 【解析】【详解】试题分析：由题意得，332cos0,2sin 222x y ππ=⨯==⨯=-，所以直角坐标为()0,2-故答案为：()0,2-考点：极坐标与直角坐标的互化.14.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()2.4,46DX P X P X ==<=，则p =______. 【答案】0.6 【解析】【分析】由题意知，10)X Bp :（，，根据二项分布的概率、方差公式计算即可. 【详解】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以()()101 2.4D X p p =-=，所以0.6p =或0.4p =．由()()46P X P X =<=，得()()6444661010C 1C 1p p p p -<-，即()221p p -<，所以0.5P >，所以0.6p =，故答案为：0.6．【点睛】本题主要考查的是二项分布问题，根据二项分布求概率，再利用方差公式求解即可． 15.若2x =-是函数()()21xx a e f x x =+-的极值点，则()f x 的极小值为______.【答案】e - 【解析】【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a ，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【详解】()()()2'21xxf x x a e x ax e =+++-()221xx a x a e ⎡⎤=+++-⎣⎦，2x =-Q 是()f x 的极值点， ()'20f ∴-=，即()24241?0a a e ---+-=，解得1a =-，()()21x f x x x e ∴=--， ()()2'2x f x x x e =+-，由()'0f x >，得2x <-或1x >；由()'0f x <，得21x -<<，()f x ∴在(),2-∞-上单调递增，在()2,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()f x ∴的极小值为()1f e =-．故答案为：e -．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题．16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则乙的卡片上的数字是______. 【答案】2和3 【解析】【分析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2．【详解】由题意可知丙不拿2和3．若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意；若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意．故乙的卡片上的数字是2和3．故答案为：2和3【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在二项式(n x 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有有理项的系数之和.【答案】（1）83358x （2）-8916【解析】【分析】（1）由二项式定理展开式中的通项公式求出前三项，由前三项系数的绝对值成等差数列列方程即可求得n ，问题得解．（2）由()4631812rr r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对r 赋值，使得x 的指数为正数即可求得所有理项，问题得解．【详解】（1）由二项式定理得展开式中第1r +项为343311122rrr n rr n r r r n n T C x x C x ---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,,r n =L 所以前三项的系数的绝对值分别为1，112n C ，214n C ，由题意可得12112124n n C C ⨯=+，整理得2980n n -+=，解得8n =或1n =（舍去），则展开式中二项式系数最大的项是第五项，4384484335813528T C x x ⨯-⨯⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（2）因为()4631812rr r r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若该项为有理项，则()463r -是整数，又因为08r ≤≤，所以0r =或3r =或6r =，所以所有有理项的系数之和为036036888111789172221616C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，考查分析能力，转化能力及计算能力，属于基础题．18.（1）已知a ，b 都是正数，并且a b ¹，求证：552332a b a b a b +>+；（2）若x ，y 都是正实数，且2x y =>，求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明（2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立．【详解】（1）()()552332a ba ba b +-+ ()()532523a a b b a b =-+-()()322322a a b b b a =-+-()()2233a b a b =-- ()()()222a b a b a ab b =+-++因为a ，b 都是正数，所以0a b +>，220a ab b ++> 又a b ≠Q ，所以()20a b ->，所以()()()2220a b a b aab b +-++>，所以()()5523320a ba ba b +-+>，即552332a b a b a b +>+.（2）假设12x y +<和12y x +<都不成立，即12x y +≥和12yx+≥同时成立. 0x >Q 且0y >，12x y ∴+≥，12y x +≥.两式相加得222x y x y ++≥+，即2x y +≤. 此与已知条件2x y =>相矛盾，12x y +∴<和12yx+<中至少有一个成立. 【点睛】本题主要考查综合法和反证法证明，其中用反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，得出矛盾，即假设不成立，原命题成立，进而得证．19.函数()1(0)f x x x a a =+-->．（1）当2a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若不等式()2f x a ≥的解集为空集，求a 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭（2）(1,)+∞ 【解析】【分析】（1）由2a =得122x x +-->，分1x ≤-，12x -<≤，2x >三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由()2f x a ≥的解集为空集，得12x x a a +--<恒成立，再由绝对值不等式的性质求出1x x a +--的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当2a =时，不等式()2f x >，即122x x +-->，当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --+->，即32->，显然不成立，此时原不等式无解；当12x -<≤时，原不等式可化为122x x ++->，解得322x <≤；当2x >时，原不等式可化为122x x +-+>，即32>，显然成立，即2x >满足题意；综上，原不等式的解集为32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭；（2）由()2f x a ≥的解集为空集，得12x x a a +--≥的解集为空集，所以12x x a a +--<恒成立，因0a >，所以()1(1)()1f x x x a x x a a =+--≤+--=+，所以当且仅当(1)()01x x a x x a +-≥⎧⎨+≥-⎩，即x a ≥时，max ()1f x a =+，所以12a a +<，解得1a >，即a 的取值范围是(1,)+∞．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是24cos4sin x yαα=+⎧⎨=⎩（α为参数），把曲线C 的横坐标缩短为原来的2，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线1C直线l的普通方程是20y+-=，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线1C的普通方程；（2）记射线6πθ=（0ρ≥）与1C交于点A，与l交于点B，求AB的值.【答案】（1）1sin3ρπθ=⎛⎫+⎪⎝⎭；(2228x y+=（2）75+【解析】【分析】（1）由24cos(4sinxyααα=+⎧⎨=⎩为参数），消去参数α，得曲线C的普通方程，然后利用伸缩与平移变换可得1C的普通方程；（2）分别把(0)6πθρ=…代入1C与l的极坐标方程，求得Aρ，Bρ的值，则||AB的值可求．【详解】（1）将cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入直线l20y+-=，cos sin20θρθ+-=化简得直线l的极坐标方程为1sin3ρπθ=⎛⎫+⎪⎝⎭.由曲线C的参数方程消去参数α得曲线C的普通方程为：()22216x y-+=，伸缩变换212x xy y⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩，即2xy y''⎧=⎪⎨=⎪⎩，代入()22216x y -+=，得)()222216y''-+=，即(2228x y ''+=故曲线1C的普通方程为：(2228x y +=.（2）由（1）将曲线1C的普通方程化为极坐标方程为222sin cos 6ρρθθ+-=，将6πθ=（0ρ≥）代入222sin cos 6ρρθθ+-=，得125A ρ+=，将6πθ=（0ρ≥）代入1sin 3ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭得1B ρ=，故127155A B A ρρB ++=-=-=. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数t 的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题． 21.已知函数3221()3f x x ax bx a =+++. （1）当2,3a b =-=时，若方程()0f x m -=的有1个实根，求m 的值；（2）当4b =时，若()f x 在(0,)+∞上为增函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4m <或163m >；（2）[2,)-+∞. 【解析】【分析】（1）易得()3212343f x x x x =-++，考查()f x 的图象与直线y m =的位置关系即可；（2）()f x 在()0,+∞上为增函数，即2240x ax ++≥在()0,+∞上恒成立，参变分离求最值即可.【详解】(1) ()3212343f x x x x =-++ ∴()2'43f x x x =-+当()(),13,x ∈-∞⋃+∞时，()'0f x > 当()1,3x ∈时，()'0f x <∴()f x 在()(),1,3,-∞+∞递增，在()1,3递减，又()1613f =，()34f = ∵()f x m =有1个实根， ∴4m <或163m >（2）当4b =时，()322143f x x ax x a =+++， ∴()2'24f x x ax =++又()f x 在()0,+∞上为增函数， ∴2240x ax ++≥，又0x > ∴42a x x -≤+，而4424x x x x+≥⋅= 即24a -≤ ∴2a ≥-故a 的取值范围是[)2,-+∞.【点睛】本题考查函数的零点与单调性问题，考查函数与方程的联系，考查不等式恒成立，考查转化能力与计算能力．22.某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中不合格品的件数X 的数学期望．（Ⅱ）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量z 服从正态分布()2200,12,2N ，求质量z 落在()187.8,224,4上的概率．参考公式：()0.6826P z μσμσ-+＜＜＝，(22)0.9544P z μσμσ-+＜＜＝．参考数据：k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b b d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）0.8185. 【解析】【分析】（Ⅰ）由表知，以频率作为概率，再根据二项分布求数学期望，（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为()10010.0496⨯-=，由此得列联表，根据表中数据计算出观测值，结合临界值表可得；（Ⅲ）根据正态分布的概率公式可得．【详解】解：（Ⅰ）由表知，样本中不合格品的件数为8，故任取一件产品是不合格品的频率为0.08以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为0.08，则()~5,0.08X B ，从而()50.080.4E X =⨯=．（Ⅱ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为()10010.0496⨯-=，所以，22⨯列联表是：所以()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()2200924968 1.418 2.07210010018812⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关（Ⅲ）乙流水线生产的产品质量z 服从正态分布()2200,12.2N ，所以产品质量的数学期望200μ=，标准差为12.2σ=因为()0.6826P z μσμσ-<<+=， (22)0.9544P z μσμσ-<<+= 所以(0)(02)P z P z μσμσ-<<+≤<+= (2)P z μσμσ-<<+=()111()(22)0.68260.59440.8185222P P z μσμσμσμσ-<++-<<+=+= 即： (20012.220012.22)P z P -<<+⨯= (187.8224.4)0.8185z <<= 所以乙流水线产品质量z 落在()187.8,224.4上的概率为0.8185．【点睛】本题考查了二项分布中数学期望公式、频率分布直方图、独立性检验以及正态分布的概率，属中档题．。

甘肃省张掖市临泽县第一中学高二数学下学期期末考试试题理

③若，，且，则 .
A．0个B．1个
C．2个D．3个
8．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为
A． B．
C． D．
9．已知，则
A． B．
C． D．
10．已知是函数的导函数，将和的图象画在同一平面直角坐标系中，不可能正确的是
3．已知，则的值为
A． B．3
C． D．1
4．已知函数，则
A． B．
C．7D．
5．的展开式中，的系数为
A．-10B．-5
C．5D．0
6．已知，…，依此规律，若，则的值分别是
A．48，7B．61，7
C．63，8D．65，8
7．下面命题正确的有
① 是两个相等的实数，则是纯虚数；
②任何两个复数不能比较大小；
参考公式：
，其中．
参考数据：
高二理科数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
B
B
C
A
B
C
D
C
A
13．(0，-2) 14．0.6
15． -e 16．2 和 3
17．（本小题满分 10 分）
18．（本小题满分 12 分）
19．（本小题满分 12 分）
20．（本小题满分 12 分）
21．（本小题满分 12 分）
17．（本小题满分10分）
在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

(解析版)甘肃省张掖市临泽县第一中学2017-2018学年高

临泽一中2017-2018学年下学期6月月考试卷高二文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为A. 若不是偶数，则，都不是偶数B. 若不是偶数，则，不都是偶数C. 若是偶数，则，不都是偶数D. 若是偶数，则，都不是偶数【答案】B【解析】分析：首先要明确否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，之后结合命题的条件和结论求得结果.详解：根据命题的否命题的形式，可得其否命题是：若不是偶数，则不都是偶数，故选B.点睛：该题考查的是有关命题的否命题的问题，在解题的过程中，根据命题的否命题与原命题的关系，即可求得结果.2.已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】先化简复数z,再确定复数z的实部和虚部.【详解】由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和-3.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.3.已知，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先讨论充分性，再讨论必要性，即得解.【详解】先讨论充分性，当时，两边平方得，所以“”是“”的充分条件. 再讨论必要性，当时，设a=-1,b=0,满足，但是不满足，所以“”是“”的非必要条件.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和不等式的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.说明一个命题正确，要证明，说明一个命题是错误的，只要举一个反例即可.4.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据椭圆的定义求出的长度，再利用中位线定理求出|OM|的长度.【详解】由椭圆的定义得因为,所以故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查椭圆的定义和中位线的性质定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)在圆锥曲线里，看到焦半径就要联想到椭圆的定义解题,这是一个一般的规律.5.已知函数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：函数求导，令，即可得解.详解：函数，求导得：.令，得，解得：.故选B.点睛：本题主要考查了函数导数的运算，属于基础题.6.已知变量和正相关，则由如下表所示的观测数据算得的线性回归方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出样本的中心点的坐标，再代入选项检验即得正确答案.【详解】由题得，所以样本中心点的坐标为（0,0），代入选项检验得选B.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查回归方程直线的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.这是回归方程的一个重要考点,要理解掌握并灵活运用.7.在极坐标系中，若曲线与曲线相交于，两点，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：联立极坐标方程，然后结合勾股定理求解弦长即可.详解：联立极坐标方程：可得：，，利用勾股定理可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查极坐标方程，对极坐标概念的理解等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知点是曲线上的任意一点，设点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故答案选B．9.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】逐一判断每一个选项的正误即得解.【详解】对于①，因为，所以|b|＞|a|，所以该命题是错误的.对于②，因为，所以a+b＜0，ab＞0，所以，所以该命题是正确的.对于③，因为，所以当且仅当a=b时取等，但是b＜a,所以不能取等，所以.所以该命题是正确的.对于④，，所以该命题是正确的.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查不等关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，常用作差比较法和作商比较法.10.己知点，分别为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由条件可得，不妨设点M在双曲线的右支上，由题意可得等腰△ABM中，且，由此可得点M的坐标，然后根据点M在双曲线上可得，故可得曲线方程．详解：由题意得，故双曲线的方程为．设点M在双曲线的右支上且在第一象限，则在等腰△ABM中，有且，∴点M的横坐标为，纵坐标为，∴点M的坐标为．又点在双曲线上，∴，解得，∴双曲线的方程为．故选D．点睛：对于圆锥曲线中的特殊几何图形的问题，解题时要根据题意将几何图形的性质转化为曲线中的有关系数的问题处理，如根据等腰三角形可得线段相等、底边上的高与底边垂直等．11.某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是A. 影视配音B. 广播电视C. 公共演讲D. 播音主持【答案】A【解析】分析：结合题意及给出的相关信息，先确定四位同学的选修课程的范围，然后对其中的每一种情况进行讨论，看是否满足题意即可得到结论．详解：由信息①可得，甲、丙选择影视配音和公共演讲；由信息②可得，乙选择影视配音或播音主持；第一种可能：当甲选择影视配音时，则丙选择公共演讲，乙选择播音主持，丁选择广播电视，与信息③矛盾，不和题意．第二种可能：当甲选择公共演讲时，则丙选择影视配音，乙选择播音主持，丁选择广播电视，符合题意．综上可得丙同学选修的课程是影视配音．故选A．点睛：本题考查推理的知识，考查学生的推理论断能力和解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意进行判断，看是否能得到与题意矛盾的结论．12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简得到，再构造函数分析得到. 【详解】由题得，设，所以函数g(x)在R上单调递增，因为g(1)=0,所以当x＜1时，g(x)＜0；当x＞1时，g(x)＞0.当x＜1时，g(x)＜0，（x-1）f(x)＜0，所以f(x)＞0.当x＞1时，g(x)＞0, （x-1）f(x)＞0，所以f(x)＞0.当x=1时，，所以f(1)＞0.综上所述，故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查导数的运算和利用导数研究函数的单调性，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键是发现g(1)=0,结合函数的单调性得到函数的性质.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数满足，则_____________．【答案】【解析】分析：设，代入，由复数相等的条件列式求得的值得答案．详解：由，得，设，由得，即，解得，所以，则．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题，着重考查了考生的推理与运算能力．14.命题“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】分析：从所给命题的否定考虑，求出的取值范围后在求其补集即可．详解：由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在R上恒成立，∴，解得．∴的取值范围是．点睛：本题实质上为反证法的应用，当问题直接求解不容易时，可从问题的反面考虑解决，以达到求解的目的，这也体现了转化思想方法在数学中的应用．15.若点在以为焦点的抛物线上，则_____________．【答案】4【解析】分析：由题意先求出点的坐标，然后再根据抛物线的定义求解可得．详解：∵点在抛物线上，∴，解得，∴点的坐标为．又抛物线的准线方程为，∴．点睛：抛物线的定义有两个作用，一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，由此可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．16.已知球的体积为，则球的内接圆锥的体积的最大值为_____________．【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的球的体积求得球的半径的大小，之后利用对应几何体的轴截面，找出内接圆锥的底面圆的半径，圆锥的高和球的半径之间满足的等量关系式，将圆锥的体积转化为高的函数，借助于均值不等式求得最大值.详解：设球的半径为，则有，整理得，即，设给球的内接圆锥的底面圆的半径为，高为，则有，而该圆锥的体积，利用均值不等式可得当的时候，即时取得最大值，且最大值为.点睛：该题所考查的是有关几何体的内接问题，在解题的过程中，直角三角形中摄影定理在寻求的关系时起着关键性的作用，还有就是在求最大值的时候，也可以应用导数来完成.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演17.（1）已知，，求证：；（2）已知，，，求证：，，．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）利用分析法，，要证，只要证，只要证，只需证明即可，该式显然成立，从而可得结论；(2)本题是一个全部性问题,要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法,假设,不全是正数,这时需要逐个讨论不是正数的情形,但注意到条件的特点(任意交换的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数〔例如，其他两个数〔例如〕与这种情形类似.试题解析：（1）证明：，要证，只要证，只要证，即证，而恒成立，故成立. （2）假设不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设，下面分和两种情况讨论，如果，则与矛盾，不可能，如果，那么由可得，，又，于是，这和已知相矛盾，因此，也不可能，综上所述，，同理可证，所以原命题成立.【方法点睛】本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.18.已知函数．（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围．【答案】（1） 1 ；（2） (-, -]【解析】(1)利用绝对值三角不等式得到|x-a|-|x+m-a||m|≤1，即得实数m的最大值.(2)先化简函数g(x)得到分段函数，再根据分段函数的图像有零点得到实数a的取值范围.【详解】（1）因为 f(x)=|x-a|+3a, 所以f(x+m)=|x+m-a|+3a所以 f(x)- f(x+m)= |x-a|-|x+m-a||m|因为不等式f(x)- f(x+m) 1 恒成立，所以|m| 1解得 -1m故实数 m 的最大值为 1 ．（2）当a时，g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+3a=所以g(x)min=g()=+2a0 .解得a .故实数 a 的取值范围是(-, －]【点睛】(1)本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，考查函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)第2问的解题关键是由分段函数的图像得到g(x)min=g()=+2a0.19.在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，，求的取值范围．【答案】（1）(x-2)2+y2=4 （2）（4,4]【解析】试题分析：（1）根据直接写出的参数方程，利用极坐标与直角坐标的转换关系式，可将曲线C的方程化为直角坐标方程；（2）联立的参数方程与曲线的普通方程，消去与，得到关于的一元二次方程，写出关于及的表达式，利用韦达定理及的范围，可探求的取值范围.试题解析：(1)直线l的参数方程为(t为参数)．∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，所以C：x2＋y2＝4x.(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入C：x2＋y2＝4x，得t2＋4(sin α＋cos α)t＋4＝0，则有∴sin α·cos α>0，又α∈[0，π)，所以α∈，t1<0，t2<0.而|PM|＋|PN|＝＋＝|t1|＋|t2|＝－t1－t2＝4(sin α＋cos α)＝4sin.∵α∈，∴α＋∈，∴<sin≤1，所以|PM|＋|PN|的取值范围为(4,4]．20.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表如下：岁及以下的人数岁以上的人数（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？（2）现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取位市民，从这位市民中随机选出位市民赠送礼品，求选出的位市民中至少有位市民经常使用共享单车的概率．参考公式及数据：，．【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知条件计算出K2的观测值K的值，再根据临界值表得到能在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关．（2）利用古典概型的概率公式求选出的位市民中至少有位市民经常使用共享单车的概率．【详解】（1）由题可得K2得观测值K= 2.198 ，因为2.198 2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关．（2）由题可得，所抽取的5 位市民中经常使用共享单车的有5=3 位市民，偶尔或不用共享单车的有5=2位市民，经常使用共享单车的3 位市民分别记为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的2 位市民分别记为d ，e ．从这5 位市民中随机选出2 位市民的所有可能结果为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10 种，其中没有市民经常使用共享单车的结果为de ，共1 种，故选出的2 位市民中至少有1 位市民经常使用共享单车的概率P=1-．【点睛】（1）本题主要考查独立性检验和古典概型概率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析计算推理能力.(2)古典概型的解题步骤：①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.21.已知椭圆，且，，，四点中恰有两个点为椭圆的顶点，一个点为椭圆的焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求直线的方程．【答案】（1）=1 （2）y=x+或y=x-【解析】分析：第一问首先根据椭圆方程中的系数的大小，来断定四个点中哪两个点是椭圆的顶点，从而求得的值，结合系数之间的关系，求得的值，从而确定出椭圆的方程；第二问设出直线的方程，与椭圆的方程联立，利用弦长公式求得相应的参数的值，最后求得结果.详解：（1）椭圆表示焦点在轴上的椭圆，故为椭圆的焦点，所以为椭圆长轴的端点，为椭圆短轴的端点，故，，所以椭圆的方程为(2)设直线的方程为，由化简得:，因为直线与椭圆交于两点所以，解得设，，∴解得∴直线的方程为或点睛：该题考查的是有关椭圆方程的求解以及直线被椭圆截得的弦长公式的问题，在解题的过程中，需要时刻把握题的条件，轻松得出椭圆方程中的相关的系数的值，求得方程，再者就是有关直线被椭圆截得弦长公式的求解步骤以及公式要明确.22.已知函数，．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．（1）单调递减区间为(0, +) ，无单调递增区间；（2）(4, +)．【答案】【解析】分析：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），通过求导得其导数值为负，从而求出单调区间；（2）由f（x）存在极值，得到其导数值在（0，+∞）上有根，设出方程的根，由根与系数的关系，得到不等式解出即可．详解：(1)、函数的定义域为时对恒成立,所以的递减区间是,无递增区间(2)、因为存在极值,所以在上有根即方程在上有根.记方程的两根为由韦达定理,所以方程的根必为两不等正根.所以所以即.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。

2017-2018学年(新课标)最新甘肃省高二下学期期末考试数学(文)试题及解析-精品试题

2017-2018学年甘肃省高二数学下学期期末模拟试题（文）一．选择题 (共10题，每题3分)1.已知集合}12|{},31|{<<-=<<-=x x B x x M ，则=⋂B M ( ))1,2.(-A )1,1.(-B )3,1.(C )3,2.(-D2．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（）.A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≥+-∈x x R x .C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）.A 1- .B 21 .C2 .D 14．如图在△ABC 中,MN ∥BC ,MC ,NB 交于点O ,则图中相似三角形的对数为A ．1B ．2C ．3D ．45.经过点M (1,5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2352116.园的极坐标方程分别是θρcos 2=和θρsin 4=，两个圆的圆心距离是A ．2 BC ． 5D ．57．函数46y x x =-+-的最小值为A ．2 BC ．4D ．68．下列四个不等式：①12(0)x x x+≥≠；②(0)c c a b c ab<>>>；③(,,0)a m aa b m b m b+>>+， ④222()22a b a b ++≥恒成立的是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．若曲线 02sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数) 与曲线ρ=B ,C 两点，则||BC 的值为A ．72 BC ．27D ．30 10．如图，过圆内接四边形ABCD 的顶点C 引圆的切线MN ，AB 为圆直径，若∠BCM=038，则∠ABC =A ．038 B ．052 C ．068 D ．042二．填空题（共5题，每题4分）11.已知直线112:2x tl y kt =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）, 若12l l ⊥，则实数k = ．12.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______A13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-1,1,)(311x x x e x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是14.已知)3,1(,)2()(2-∈-=x x x f ，函数)1(+x f 的单调减区间为 15.函数1]3,0[142≠∈-+=x x x x y 且的值域为二. 填空题（共5题，每题4分） 11则AB =____ __,CD =___ __.15. 如图，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ．若OC =，1OM =，则MN 的长为．三．解答题（共5题，50分）16．（10分）设函数()|21||3|f x x x =+--. （1）解不等式()0f x >；（2）已知关于x 的不等式3()a f x +<恒成立，求实数a 的取值范围.A17.（10分）已知函数()3f x x =-.（1）若不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，求a 的范围；（2）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(ab f a ab f >.18. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l 的参数方程为12x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，(t 为参数)，直线l 与抛物线24(4x t t y t =⎧⎨=⎩为参数）交于,A B 两点，求线段AB 的长．19．（10分）[在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ.(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(2) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.20．（10分）如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B 、C 两点，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于点E ，F为CE 上一点，且2DE EF EC =⋅.（1）求证：CE EB EF EP ⋅=⋅；（2）若:3:2CE EB =，3DE =，2EF =，求PA 的长.参考答案一．选择题 (共10题，每题3分)二．填空题（共5题，每题4分）三．解答题（共5题，50分）16. 解（1） ()0f x >的解集为：2(,4)(,)3-∞-⋃+∞ · 5分（2） 132a <-· 10分而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.- ---------------------------------10分为:08=-+y x ...........5分 (2) 由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为28)3sin(228sin cos 3-+=-+=παααd所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23( ----10分20.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅ ·5分（II ）3=BE ，29=CE ，415=BP PA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ·10分。

甘肃省临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二数学(理)试卷(含精品解析)

临泽一中2017——2018学年度第二学期期末质量检测高二年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.2. 已知非空集合，全集，集合, 集合则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合, 集合，，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。

3. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于( )A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，选C.考点：等差数列性质4. 甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( )A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.88【答案】D【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.5. 的二项展开式中，项的系数是（）A. B. C. D. 270【答案】C【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。

6. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据微积分定理可得，，故选A.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出不满足条件时，的解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件时，的值．∵当时，，而当时，，故最后输出的值为．考点：流程图．【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8. 设，则“”是“直线与直线平行的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：充分不必要条件,故选A．考点：充要条件．9. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】，则，即，所以，故选B。

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y﹣3＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）设集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，2]C．（﹣∞，2]∪（3，+∞）D．[﹣2，﹣1）3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10＝20，则S13＝（）A．6B．130C．200D．2604．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）5．（5分）已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b6．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7．（5分）已知向量，满足||＝||＝2，•（﹣）＝﹣2，则|2|＝（）A．2B．2C．4D．88．（5分）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？9．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．B．4C．2D．310．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．211．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值为（）A．B．C．﹣D．12．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（x2﹣2x）＜f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若lgx+lgy＝1，则的最小值为．14．（5分）直线l1：x+my+6＝0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则m的值为．15．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（1）＜f（lnx）的解集是．16．（5分）半径为4的球的球面上有四点A，B，C，D，已知△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，a2是a1和a3﹣1的等差中项，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n＝2n+1+a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值及取得最大值时x的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C；（2）若点D在边BC上，且AD＝CD＝4，△ABD的面积为，求边c的长．20．（12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如表：（1）求出表中数据b，c；（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．附：，21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥DA，PD⊥DC．（Ⅰ）若E是P A的中点，求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）若PD＝AD＝4，PE＝AE，求三棱锥A﹣BED的高．22．（12分）已知直线l：，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（2，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0，180°）．∴tanθ＝．∴θ＝60°．故选：B．2．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B＝{x|x＜﹣1或x＞3}＝（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）又集合A＝{x|﹣2≤x≤2}＝[﹣2，2]，∴A∪B＝（﹣∞，2]∪（3，+∞）故选：C．3．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10＝20，∴S13＝（a1+a13）＝（a4+a10）＝20＝130．故选：B．4．【解答】解：∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0，则△＝（a﹣1）2﹣4＞0，解得：a＞3或a＜﹣1，故选：D．5．【解答】解：a＝0.52.1∈（0，1），b＝20.5＞1，c＝0.22.1，∵y＝x2.1为增函数，∴0.52.1＞0.22.1，∴a＞c，∴b＞a＞c．故选：B．6．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为5%×2a＝10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a＝2.5＞2，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为30%×2a＝60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a＝2，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a＝58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．7．【解答】解：向量，满足||＝||＝2，•（﹣）＝﹣2，可得：•＝2，|2|＝＝＝＝2．故选：B．8．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78＝log28＝3 8故如果输出S＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故选：C．9．【解答】解：由约束条件写出可行域如图，化z＝x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z＝2+2×0＝2．故选：C．10．【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：＝2．故选：B．11．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）＝2cos（2x﹣φ+）图象向右平移个单位后，可得2cos[2（）﹣φ+]＝2cos（2x﹣φ）关于y轴对称，即﹣φ＝kπ，k∈Z，φ＝﹣kπ，当k＝0时，可得φ＝．故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝，可得x≥0，f（x）＝﹣1+递减；x＜0时，f（x）＝2；且x＝0时函数连续，不等式f（x2﹣2x）＜f（2x），即有或，解得x＞4或x＜0，则原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵lgx+lgy＝1，∴lgxy＝1，且x＞0，y＞0，即xy＝10，∴，当且仅当，即x＝2，y＝5时取等号，故答案为：214．【解答】解：由于直线l1：x+my+6＝0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，∴，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．15．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式等价为f（1）＜f（|lnx|），即|lnx|＞1，即lnx＞1或lnx＜﹣1，解得x＞e或，即不等式f（1）＜f（lnx）的解集是；故答案为：16．【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9可得，解得AB＝6，球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C＝＝2，OO′＝，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为××63＝18，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等比中项，∴2a2＝a1+（a3﹣1）＝a3，∴q＝＝2，∴a n＝a1q n﹣1＝2n﹣1，（n∈N*）；（2）∵b n＝2n﹣1+a n，∴S n＝（1+1）+（3+2）+（5+22）+…+（2n﹣1+2n﹣1）＝（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+2+22+…+2n﹣1）＝•n+＝n2+2n﹣1．18．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝4cos x sin＝4cos x sin x cos+4cos2x sin﹣1＝，故f（x）最小正周期T＝＝π；由，k∈Z．得，故f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）因为，所以．于是，当，即时，f（x）取得最大值2．19．【解答】解：（1）由及正弦定理可得：，故：，而：sin C＝sin（A+B）＞0，所以：，即．（2）由AD＝CD＝4及可得：△ACD是正三角形．由△ABD的面积为，可得，即，故BD＝8，在△ABD中，由余弦定理可得：，即．20．【解答】解：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b＝50﹣20＝30（人），c＝75﹣25＝50（人）………………………………………………………………（2分）（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关．…………………………………………（7分）（说明：数值代入公式（1分），计算结果（3分），判断1分）（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有：{A，B}{A，C}{A，D}{A，E}{A，a}{A，b}{B，C}{B，D}{B，E}{B，a}{B，b}{C，D}{C，E}{C，a}{C，b}{D，E}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}{a，b}，共21种，……………………………………（9分）其中恰为一男一女的包括，{A，a}{A，b}{B，a}{B，b}{C，a}{C，b}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}，共10种．…………………………………（10分）因此被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率为．……………………………………………………………………（12分）21．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于G，连接EG，在△ACP中，∵E是P A的中点，∴EG∥PC，∵EG⊂平面BED，PC⊄平面BED，∴PC∥平面BED．解：（Ⅱ）在Rt△P AD中，设AD的中点为O，连接EO，则EO＝PD＝2，又PD＝AD＝4，∴，设三棱锥A﹣BED的高为h．又∵V A﹣BDE＝V E﹣ABD，∴，∴，解得h＝．∴点A到平面BED的距离为．22．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设圆心C（a，0），由圆心C在x轴上且在直线l的右上方可得，则由直线与圆相切的性质可知，解可得，a＝0或a＝（舍）．所以圆C的方程为x2+y2＝16．……………（4分）（2）当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k（x﹣2），假设N（t，0）（t＞0）符合题意，又设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+1）x2﹣4k2x+4k2﹣16＝0，所以x1+x2＝，x1x2＝．……………（6分）若x轴平分∠ANB，则k AN＝﹣k BN…………（8分）∴+＝0⇒+＝0⇒2x1x2﹣（t+2）（x1+x2）+4t＝0⇒﹣+4t＝0⇒t＝8．…………（11分）所以存在点N为（8，0）时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．…………（12分）。

甘肃省临泽县一中2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)试卷(PDF版)

B．2 C. 1 D． 3 2
A． 2 2
高二年级数学试卷（文科） ·第 1 页· 共 9 页
8. 过直线 y = 2 x + 3 上的点作圆 x + y − 4 x + 6 y + 12 = 0 的切线，则切线长的最小值为（）
2 2
A． 19
B． 2 5
C.
21
D．
55 5
9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满
（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 b = 7 ， a + c = 8 ，求 ABC 的面积. 18．（本小题满分 12 分）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮训练，每人投 10 次，投中的次数统计如下表：学生甲班乙班 1号 6 4 2号 5 8 3号 7 9 4号 9 7 5号 8 7
临泽一中 2017—2018 学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷
一、选择题：本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 全集 U = −2, −1,0,1, 2 ，集合 A = −2, 2 ，集合 B = x x 2 − 1 = 0 ，则图中阴影部分所表示的集合为（） A． −1, 0,1 B． −1, 0 C． −1,1 D． 0
2 2 11.在平面直角坐标系中，圆 O : x + y = 1 被直线 y = kx + b （ k 0 ）截得的弦长
为 2 ，角的始边是 x 轴的非负半轴，终边过点 P(k , b 2 ) ，则 tan 的最小值（）
A．
2 2

甘肃省临泽一中2017-2018学年高一数学下学期期末质量检测试题文

临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高一文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.65sinπ的值为 ( ) A.21B.21- C.23- D.232. 已知角α的终边与单位圆交于点)23,21(-P ，则=-ααcos sin 3( ) A.2B.2- C.3D.3- 3．下列函数中，在区间),2(ππ上为增函数的是 ( )A.x y cos =B.x y sin =C.x y tan =D.x y tan -=4. 下列各式中，值为23的是 ( ) A.15cos 15sin 2 B.15cos 15sin 22+ C.15sin 15cos 22- D.115sin 22-5.已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα+等于 ( ) A.7B.71 C.71- D.7-6. 在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若满足λ+==31,2，则实数=λ ( ) A.32B.31 C.31- D.32-7.要得到函数2sin(2)3y x π=-的图象, 只需将函数sin 2y x =的图象 ( ) A ．向右平移32π个单位B ．向左平移32π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移3π个单位 8. 若函数)(x f 为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又)(sin )1(sin x f x f ->-，],0[π∈x ，则x的取值范围是( ) A ．)32,3(ππB ．)65,6(ππ C ．],32()3,0[πππD ．],65()6,0[πππ（以下两组试题9-12分别是必修3和必修5试题，请根据学习内容选择一组9-12作答）第一组（必修3）9. (必修3) 阅读如下图所示的程序框图，运行相应程序，则输出S 的值为( )A ．1364B ．60C.84D ．34010. （必修3）下面的程序运行后输出的结果为( )A ．17B ．19C ．21D ．2311.（必修3）中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径mm 18，小米同学为了算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( )A.25486mm π B.210243mm π C.25243mm π D.220243mm π12.（必修3）如图所示的程序框图是为了计算和式12110181614121+++++的值，那么在空白框◇中，应填入 ( )A ．?7≤iB ．?6≤iC ．?6≥iD ．?7≥i 第二组（必修5）9.（必修5) 若数列}{n a 的前n 项和n n S n -=22,则=8a ( )A.120B.39C.60D.2910.（必修5）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为( ) A.5B.6C.213D ．7 11.（必修5）在A B C ∆中，若C A C A A sin cos cos sin sin =-，则A B C ∆的形状是( ) A ．正三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形12.（必修5）测量河对岸某一高层建筑物AB 的高度时，可以选择与建筑物的最低点B 在同一水平面内的两个观测点C 和D ，如图，测得︒=∠15BCD ，︒=∠30BDC ，m CD 30=，并在C 处测得建筑物顶端A 的仰角为︒60，则建筑物AB 的高度为 ( )A.m 630B.m 615C ．m 65D ．m 215二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2017-2018学年甘肃省临泽一中高二第二学期期末质量检测数学（文）试题一、单选题1．全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}1,1-D. {}0 【答案】D【解析】集合{}210B x x =-= {}|1x x ==±，阴影部分所表示的集合为()u C A B ⋃{}|1,2A B x ⋃=±±， (){}|0u C A B x x ⋃==故答案为：D.2．2．已知为虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】故答案为：C.3．函数则（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】=1,故答案为：B. 4．已知等差数列中，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 64 【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.5．如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则pu 实数的值依次为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据框图得到x=1,y=1,输出点（1，1），这个点在函数上，故得到b=0, x=2,y=3,输出（2，3）故得到a=3, b=0. 故答案为：B.6．若实数，满足则的最大值是（）A. -1B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】作出不等式的可行域，如图所示.即为，平移该直线至点A 时最大.，解得，即A(0,1)，此时.故选C.7．某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（）A.B. 2C. 1D.【答案】B【解析】根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a,高为a,则剩余的体积为故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．8．过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（）A.B. C. D.【答案】A【解析】直线23y x =+上上任取一点()P x,y . 作圆2246120x y x y +-++=的切线，设切点为A.圆2246120x y x y +-++=，即()()22231x y -++=，圆心为()C 2,3-，半径为1r =.=min PC ===故选A.9．从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】D【解析】乙的成绩为：16，81，81，8y,91,91,96故中位数为：8y,故得到y=5, 甲的成绩为：79，78，80，8x,80,85,92,96,平均数为各个数相加除以7，故得到x=5, 故x+y=10. 故答案为：D. 10．设的面积为，若，，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】若,即故得到故答案为：A.11．在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】分析：根据垂径定理及距离公式得出k，b的关系，再根据基本不等式得出tanα的最小值．详解：∵圆O的半径为1，被直线y=kx+b（k＞0）截得的弦长为，∴圆心O到直线l的距离d=，即=，∴b2=，∴tanα==+≥2=1，当且仅当=即k=1时取等号．故选：B．点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，当时，，则（）A. 670B. 334C. -337D. -673【答案】C【解析】根据题意得到函数是周期函数周期为6，，，==0，，，故一个周期的数据之和为-1，2018，故所有项之和为：-336-1=-337.故答案为：C.二、填空题13．已知数列中，，（），则__________．【答案】【解析】数列中，，,故答案为：. 14．14．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】曲线在点处的斜率为：根据点斜式写出直线方程为：.故答案为：.15．15．在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物. 【答案】甲【解析】假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里. 故答案为：甲.16．【2018甘肃高三第一次诊断性考试】已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的右焦点为F ，以OF 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的A ，若点A 与OF 中点的连线与OF 垂直，则双曲线的离心率e 为__________．【解析】因为点A 与OF 中点的连线与OF 垂直，故得到三角形OAF 是等腰直角三角形，故底角AOF 为45度，故a=b,故答案为：点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是a b c的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中利用图形中的几何条件构造,,a b c的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方a b c与椭圆中,,,,a b c的齐次关系式,将b用,a c表示,令法：（1）直接求出,a c的值,可得e；（2）建立,,两边同除以a或2a化为e的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．三、解答题17．中，三个内角的对边分别为，若，，且. （1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得若，则有cosB•（2a+c）+cosC•b=0，结合正弦定理可得cosB•（2sinA+sinC）+cosC•sinB=0，将其整理变形可得，由B的范围分析可得答案；（2）结合题意，根据余弦定理分析可得49=a2+c2+ac，又由a+c=8，变形可得ac=15，由三角形面积公式计算可得答案．详解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴.（2）根据余弦定理可知，∴，又因为，∴，∴，∴，则.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18．（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率．【答案】（1）甲更稳定；（2）25．【解析】试题分析：（1）计算平均数，甲乙两个班的平均值相等，计算方差可知甲班的方差较小，因此甲班的成绩比较稳定；（2）分析题意可知，总共的基本事件共有5525⨯=，而符合题意的基本事件有10个，故所求概率为102255=．试题解析：（1）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差22222216-75-77-79-78-725s ++++==（）（）（）（）（），乙班的方差22222224-78-79-77-77-71455s ++++==（）（）（）（）（），∵2212s s <，甲班的方差较小，∴甲班的成绩比较稳定；（2）甲班1到5号记作a ，b ，c ，d ，e ，乙班1到5号记作1，2，3，4，5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间由5525⨯=个基本事件组成，这25个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A ，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，A 由10个基本事件组成，∴甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为102255=．【考点】1．平均数与方差的计算及其意义；2．古典概型求概率．19．如图，△是边长为2的正三角形，平面，∥，．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析.（2）【解析】分析：(1)先取边的中点，的中点为，根据三角形中位线性质得四边形为平行四边形，即得∥．再根据正三角形性质得，即得.又根据平面，∥，易得,即得.由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先求三棱锥体积，再根据等体积法求点到平面的距离．详解：（1）取边的中点，的中点为，连接，，，则．因为是△的中位线，由题设∥，且，所以四边形为平行四边形，于是∥．因为平面，所以，所以，故平面．所以平面，又面，故平面平面．（2）由（1），△面积为2，所以三棱锥的体积为．由（1），，△面积为2．设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为．因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面的距离为．点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20．已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求C的方程；（2）设，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．【答案】（1）.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）利用待定系数法求C的方程.(2)先计算得到，，再计算 4.详解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切．设圆的半径为，则，，从而．因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为.（2）设，则，即．直线P A：，代入得，所以．直线P A：，代入得，所以．所以．综上，为定值4．点睛：（1）本题主要考查轨迹方程的求法和椭圆中的定值问题，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)解答本题的关键是计算，得到后，主要是化简.21．函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在单调递减，在单调递增（2）【解析】试题分析：（1）对函数求导，根据到函数的正负得到函数的单调区间；（2）令，即在上恒成立，通过研究函数的单调性求得函数的最值.解析：（Ⅰ）解：的定义域是，所以在单调递减，在单调递增.（Ⅱ），令则有在上恒成立即在上恒成立由（Ⅰ）可知，，由表格可知，则有.(方法不唯一)点睛：本题考查了新定义和函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。