单项式与单项式 相乘__学科信息：数学-沪科版-七年级下
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沪科版七年级数学下册单项式与单项式相乘课件
-2x2·（-3xy2）=
·(y·y) =-20x3y2
[(-2) ×(-3) ] ·(x2·x) ·y2
=6x3y2
* 你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？
新知讲授
*（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
（3）只在一个单项式中出
现的字母，则连同它的
指数一起作为积的一个
因式。
新知讲授
－6a2b(x－y)3·2ab(x－y)2
提高练习
计算:
(1)
(-a2b)(-2ab2c)3ab3
(2)
(m2)3（-2mn) (n2)m
(3)
[-6x2(x-y)2
] [
-
x(y-x)3z2]
拓展练习
1、已知A=3x²，B=-2xy²，C=-x²y²，求AB²C的值
解：由题意得：
AB²C=3x²·（ -2xy² ）²·（-x²y²）
4
4
注意指数
6
8
(3)
6 x 3 xy 18 x y
(4)
3( x y ) ( x y ) 3( x y )
2
3
2
注:将 (x+y)看成一个整
体
注意符号
3
整体思想
(
)
(
)
(
)
(
8a5
6x8
-18x3y
√
)
3
27x y
细心填一填:
(1)(
(2)
)
2
4
(3 xy )
4
=
4
81x y
=3x²·（ 4x²y4 ）·（-x²y²）
沪科版初中数学七年级下整式乘法之单项式与多项式相乘课件
数学沪科版七年级下册
想一想
知识 & 回顾
你能说说单项式与单项式相乘的法则吗？
单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为积的一个因式。
a m
b
c
m
m
如图三个小长方形，那么它们的面积可
分别表示为_m__a__、__m__b_、_m__c__.
例2：3a+2b
2a-b
如图：一块土地用 来建造住宅、广场，
人民广场 3a 求这块地的面积. 住宅用地
4a
解：S= 4a(3a+2b)+3a(2a-b)
= 12a2+8ab+6a2-3ab = 18a2+5ab 答：这块地的面积为18a2+5ab.
你能求出当a=20,b=30时， 这块地的实际面积是多少吗？
a
b
c
m
如果把它们拼成一个大长方形，那么它的 边长为（_a_+_b_+_c_）_和__m_,面积可表示_m_(_a_+_b_+c_)__.
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
单项式与多项式相乘
mm ((aa++bb++cc)) = ma+mb+mc
x 单项式 多项式
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式
（3）（3 ab2 3ab 1) 1 ab
4
3
(4)a(a2 + a)- a2(a - 3)
(1) 3a(2a + 3)=6a + 9 × ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 (× )
想一想
知识 & 回顾
你能说说单项式与单项式相乘的法则吗？
单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为积的一个因式。
a m
b
c
m
m
如图三个小长方形，那么它们的面积可
分别表示为_m__a__、__m__b_、_m__c__.
例2：3a+2b
2a-b
如图：一块土地用 来建造住宅、广场，
人民广场 3a 求这块地的面积. 住宅用地
4a
解：S= 4a(3a+2b)+3a(2a-b)
= 12a2+8ab+6a2-3ab = 18a2+5ab 答：这块地的面积为18a2+5ab.
你能求出当a=20,b=30时， 这块地的实际面积是多少吗？
a
b
c
m
如果把它们拼成一个大长方形，那么它的 边长为（_a_+_b_+_c_）_和__m_,面积可表示_m_(_a_+_b_+c_)__.
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
单项式与多项式相乘
mm ((aa++bb++cc)) = ma+mb+mc
x 单项式 多项式
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式
（3）（3 ab2 3ab 1) 1 ab
4
3
(4)a(a2 + a)- a2(a - 3)
(1) 3a(2a + 3)=6a + 9 × ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 (× )
沪科版七年级数学下单项式与单项式相乘1 课件(PPT)(24张)
请同位根据 单项式与多项式相乘法则
自编习题互测
例2 计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
注意:＝-6a3b+3a2b2 1.将2a2与5a前面的“-”看成性质 符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应
2
22
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结
√ 仍是一个多项式( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___ 2.4（a-b+1)=___4__a__-__4__b__+__4____ 3.3x（2x-y2)=___6__x__2_-__3__x__y__2___
=-40a5b4+4a4b5–2a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
计算：x[x（x-1）-1]
解法一： x [ x（x - 1）- 1] =x[（x2–x）-1]
=x（x2–x–1）=x3–x2-x 说明：先去小括号，再去中括号。 解法二：x[ x（x-1）-1 ]
= x•x（x-1）-x =x2（x-1）-x =x3–x2-x
移项，得 7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2
计算： (-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-0.5ab2) +(-8a3b3)·0.25b3）1117a•6b 1
自编习题互测
例2 计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
注意:＝-6a3b+3a2b2 1.将2a2与5a前面的“-”看成性质 符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应
2
22
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结
√ 仍是一个多项式( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每___一___项__,再把所得的积__相___加___ 2.4（a-b+1)=___4__a__-__4__b__+__4____ 3.3x（2x-y2)=___6__x__2_-__3__x__y__2___
=-40a5b4+4a4b5–2a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
计算：x[x（x-1）-1]
解法一： x [ x（x - 1）- 1] =x[（x2–x）-1]
=x（x2–x–1）=x3–x2-x 说明：先去小括号，再去中括号。 解法二：x[ x（x-1）-1 ]
= x•x（x-1）-x =x2（x-1）-x =x3–x2-x
移项，得 7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2
计算： (-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-0.5ab2) +(-8a3b3)·0.25b3）1117a•6b 1
8.整式乘法-----单项式与单项式相乘课件数学沪科版七年级下册
=29×0.25×(-217)×(a²·a²)·(b²·b²·b³)·(c·c6)
=- 1 a4b7c7.
24
例1 计算：
(2)5ab·(-2a)-(-b2)·1ab+10a2·(-2b).
2
5
解：(2)5ab·(-2a)-(-b2)·1ab+10a2·(-2b)
2
5
①注意系数前面的符号， 不要漏掉“-”.
根据题意，可得3m=3,3n=6,解得m=1,n=2.
1.（202X贵港中考）下列计算正确的是( C )
A．a2＋a2＝a4
B．2a-a＝1
C．2a·(-3a)＝-6a2
D．(a2)3＝a5
2.（202X临沂中考）计算2a3·5a3的结果是( A )
A．10a6
B．10a9
C．7a3
D．7a6
3.计算： （1）2x2y·3xy；
5.已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3-a3m·b3n·a5m的值．
解：因为a2m＝2，b3n＝3， 所以(b2n)3-a3m·b3n·a5m ＝(b3n)2-a8m·b3n ＝32-(a2m)4×3 ＝32-24×3 ＝-39.
单项式乘单项式的运算法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因 式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式.
1.上面的Leabharlann 算应用了哪些性质？(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107=36×1012
=3.6×1013(km).
乘法交换律
乘法结合律
科学记数法
2.如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5×abc7,该如何计算呢？
8.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册
2
你能说出上面计算错误的原因吗？试试看！
2. 计算：
(1)(3ab 2a) a；
(2)(12m2n 15mn2 ) 6mn.
解：(1)(3ab 2a) a (2)(12m2n 15mn2 ) 6mn
=3ab a 2a a
12m2n 6mn 15mn2 6mn
=3b 2.
2m 5 n. 2
6.计算： (1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)； 解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
＝－8x3 － 12x2 + 4x.
(2)
(
2 3
ab2－2ab)
·12
ab.
解：原式＝ 2 ab2 ·1 ab－2ab ·1 ab
3
2
2
＝ 1 a2b3－a2b2.
关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式.
典例精析 例1 计算： (1) (9x4 15x2 6x) 3x；
(2) (28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b).
解：(1) (9x4 15x2 6x) 3x
=9x4 3x 15x2 3x 6x 3x = 3x3 5x 2.
3
7. 计算：- 2x2 ·( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2). 解：原式 = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2. 注意 (1) 2x2 与 5x 前面的“-”不能看漏； (2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并.
你能说出上面计算错误的原因吗？试试看！
2. 计算：
(1)(3ab 2a) a；
(2)(12m2n 15mn2 ) 6mn.
解：(1)(3ab 2a) a (2)(12m2n 15mn2 ) 6mn
=3ab a 2a a
12m2n 6mn 15mn2 6mn
=3b 2.
2m 5 n. 2
6.计算： (1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)； 解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
＝－8x3 － 12x2 + 4x.
(2)
(
2 3
ab2－2ab)
·12
ab.
解：原式＝ 2 ab2 ·1 ab－2ab ·1 ab
3
2
2
＝ 1 a2b3－a2b2.
关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式.
典例精析 例1 计算： (1) (9x4 15x2 6x) 3x；
(2) (28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b).
解：(1) (9x4 15x2 6x) 3x
=9x4 3x 15x2 3x 6x 3x = 3x3 5x 2.
3
7. 计算：- 2x2 ·( xy + y2 ) - 5x(x2y - xy2). 解：原式 = ( -2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2. 注意 (1) 2x2 与 5x 前面的“-”不能看漏； (2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并.
沪科版七年级下册数学8.2.1单项式与单项式、多项式相乘同步练习(含解析)
沪科版七年级下册数学8.2整式的乘法（1）单项式与单项式、多项式相乘同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2. 下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同3. 下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n44. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.15. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.A. a2+a+b2+bB. a2+a+b2-bC. a2+a-b2+bD. -a2+a+b2+b6. 某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd 8. 设P=a 2(-a+b-c)，Q=-a(a 2-ab+ac)，则P 与Q 的关系是( ) A.P=Q B.P ＞Q C.P ＜Q D.互为相反数 二、填空题(本大题共6小题) 9. (-2x 2)·(x 2-2x-12)=___ ____; 10. 计算:= .11. 若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n是同类项，则这两个单项式的积是( )A ．－a 3b 2B ．a 6b 4C ．－a 4b 4D ．－a 6b 412. 已知ab 2=-4,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值是 . 13. 已知-2x3m+1y 2n 与7x n-6y-3-m的积与x 4y 是同类项，则m 2+n 的值是 ．14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD 中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .三、计算题(本大题共4小题)15.先化简,再求值.x(x 2-6x-9)-x(x 2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.17.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：利用单项式乘单项式的乘法法则即可得到。
沪科版七年级数学下册全章课件8.2.1单项式与单项式的相乘 (第1课时)
解析：直接运用单项式与单项式相乘的乘 法交换律，结合律和幂的运算法则计算即 可．
解：原式＝(－8×12)(a2·a)(b·b3)c3 ＝－4a3b4c3
例 2：计算： 3a(x＋y)3m－1·(x－y)2n＋1·(x＋y)2m＋3·(x－y)5n－1
解析：将多项式看成整体进行计算． 解：原式＝3a(x＋y)3m－1＋2m＋3(x－y)2n＋1＋5n－1 ＝3a(x＋y)5m＋2(x－y)7n
3、同桌交流计算结果；
4、邻近的三个同学把所写的单项式相乘， 算出结果并作交流.
练习反馈
计算： 1.3x5·1 x3 2.（-5a32b3)(-3a)
x8 15a3b3
3.(4×105)·(5×106)·(3×104) 6×1016
4.(-5an+1b)·(-2a)
10an+2b
5.(2x)3·(-5x2y)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2)
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y =- 40x4y2
单项式与单项式相乘
数学活动 请大家按下步骤进行
1、每位同学各自先写出一个单项式；
2、再把同桌两个同学所写的单项式相乘， 并算出结果；
2m5
√ 5. (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
× 6. b3·b3=2b3 ( )
b6
× 7. (－3xy)2 =－6x2y2( ) 9x2y2
记住:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加.
am
式子表达：
·an
=am
+
n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘.
解：原式＝(－8×12)(a2·a)(b·b3)c3 ＝－4a3b4c3
例 2：计算： 3a(x＋y)3m－1·(x－y)2n＋1·(x＋y)2m＋3·(x－y)5n－1
解析：将多项式看成整体进行计算． 解：原式＝3a(x＋y)3m－1＋2m＋3(x－y)2n＋1＋5n－1 ＝3a(x＋y)5m＋2(x－y)7n
3、同桌交流计算结果；
4、邻近的三个同学把所写的单项式相乘， 算出结果并作交流.
练习反馈
计算： 1.3x5·1 x3 2.（-5a32b3)(-3a)
x8 15a3b3
3.(4×105)·(5×106)·(3×104) 6×1016
4.(-5an+1b)·(-2a)
10an+2b
5.(2x)3·(-5x2y)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2)
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y =- 40x4y2
单项式与单项式相乘
数学活动 请大家按下步骤进行
1、每位同学各自先写出一个单项式；
2、再把同桌两个同学所写的单项式相乘， 并算出结果；
2m5
√ 5. (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
× 6. b3·b3=2b3 ( )
b6
× 7. (－3xy)2 =－6x2y2( ) 9x2y2
记住:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加.
am
式子表达：
·an
=am
+
n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘.
沪科版七年级下册数学：8.2 整式的乘法--单项式与单项式相乘(共14张PPT)
计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，
比如 ac5 bc2 ，怎样计算这个式子？
ac5 bc2
a b c5 c2
（乘法交换律与 结合律）
abc5+2 （同底数幂相乘）
abc7
计算: (2abc) • (3ab2 )
解:原式= (2) 3 • (aa) • (bb2) • c 6a2b3c
4. 3x2y • （－2xy3）
1、已知 1 (x2 y3 )m (2xy ) n+1 2 x4 y9，求
4
m、n 的值.
解： 1 (x2 y3 )m (2xyn+1)2 x4 y9 4
1 x2m y3m 4x2 y2n+2 x4 y9 4
x y 2m+2 3m+2n+2 x4 y9
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
（2）如果将上式中的数字改为字母，
比如 ac5 bc2 ，怎样计算这个式子？
ac5 bc2
a b c5 c2
（乘法交换律与 结合律）
abc5+2 （同底数幂相乘）
abc7
计算: (2abc) • (3ab2 )
解:原式= (2) 3 • (aa) • (bb2) • c 6a2b3c
4. 3x2y • （－2xy3）
1、已知 1 (x2 y3 )m (2xy ) n+1 2 x4 y9，求
4
m、n 的值.
解： 1 (x2 y3 )m (2xyn+1)2 x4 y9 4
1 x2m y3m 4x2 y2n+2 x4 y9 4
x y 2m+2 3m+2n+2 x4 y9
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
七年级数学下册 8.2.1 单项式与单项式相乘同步课件 (新版)沪科版
是________.
4. 如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个
单项式的积是（ ）
A、3x6y4 B、-3x3y2 C 、3x3y2 D、 -3x6y4
5.计算:
（1）2 x 2 y3 5 xyz 2
5
16
(2) 4x2 y x2 y 2 1 y3 2
(2) (2x)3(-5xy2)
思考:在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意 什么问题？
应用法则时注意: 一要注意首先确定积的系数和符号； 二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式.
巩固法则
例2 计算下列各式： （1）（2 105）（6 103）； （2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
运用单项式乘以单项式的法则时，可 按下三个步骤进行：
一是先把各因式的____相乘，作为积的 系数；二是把各因式的______相乘，底数 _____,指数______；三是只在一个因式里 出现的字母，________作为积的一个因 式。
课堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
A. 2xy 3xy3 54 x4 y 4 B.5a2 3a3 2 15a12
C. 0.1x 10x2 3 x2 D.2 10 n
2.化简 (-3x2) ·2x3的结果是（ ）
1 2
10
n
10
2n
A.-6x5 B. -3x5 C. 2x5 D. -6x6
3.用科学记数法表示：(1.2 103 ) (2.51011) (4 109 ) 的结果
沪科版 七年级
下册
第八章 整式乘法与因式分 解
沪科版七年级数学下册整式乘法(第二课时单项式与单项式相除)课件
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是
商式的系数＝
一个单项式;
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝
(被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂， 直接写在商里面作因式。
新知总结
单项式的除法法则：
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的
因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为
(
系数相除
)
2a
（5）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4
(
求系数的商，应注
意符号
×)
3x4
7ab
(
×
（6）12a3b ÷4a2=3a
)
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数
写在商里，防止遗漏.
提升练习
计算
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
视察被出示与除式
系数与相同字母的
指数，呢有什么发
现？
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
解：(1) (x5y)÷x2
x5 y
=
x2
x x x x x y
x x
= x·x·x·y
= x3y ；
把除法式子写
成分数情势，
*
（2）－5a5 b3c ÷15a4b1
1
=－ abc
3
(3) （6x2y3 )2÷(3xy2)2
=36x4y6÷9 x2y4
=4x2y2
法则辨析
下列计算错在哪里?应怎样改正?
商式的系数＝
一个单项式;
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(同底数幂) 商的指数＝
(被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂， 直接写在商里面作因式。
新知总结
单项式的除法法则：
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的
因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为
(
系数相除
)
2a
（5）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4
(
求系数的商，应注
意符号
×)
3x4
7ab
(
×
（6）12a3b ÷4a2=3a
)
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数
写在商里，防止遗漏.
提升练习
计算
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
视察被出示与除式
系数与相同字母的
指数，呢有什么发
现？
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ;
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
解：(1) (x5y)÷x2
x5 y
=
x2
x x x x x y
x x
= x·x·x·y
= x3y ；
把除法式子写
成分数情势，
*
（2）－5a5 b3c ÷15a4b1
1
=－ abc
3
(3) （6x2y3 )2÷(3xy2)2
=36x4y6÷9 x2y4
=4x2y2
法则辨析
下列计算错在哪里?应怎样改正?
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沪科版数学七年级下册第八章第二节
3x2 y2 (2xyz3 )
解：原式 3(2)(x2x)( y2 y) z3
各因数系数结合成一组 相同的字母结合成一组
6x3 y3 z3
系数的积作 为积的系数
对于相同的字母，用它 们的指数和作为积里这 个字母的指数
对于只有一个单项式 里含有的字母，连同 它的指数作为积的一 个因式
单项式与单项式相乘
沪科版数学七年级下册第八章第二节
归纳总结单项式与单同底数幂分别相乘；
3.只在一个单项式里含有的字母，连同 它的指数作为积的一个因式。
单项式与单项式相乘
巩固练习
1. 5a2b• 3a
2.2x3 • 5xy2
沪科版数学七年级下册第八章第二节
课本P65,习题8.2 T1（1）（2）（3）（4）
单项式与单项式相乘
挑战自我：
沪科版数学七年级下册第八章第二节
若(-xyª).nx y2= 6x³y4 ，求n、a的值。
单项式与单项式相乘
仿例练习
沪科版数学七年级下册第八章第二节
1 2c5 • 5c2
2 ac5 •（- 3bc2）
单项式与单项式相乘
牛刀小试
沪科版数学七年级下册第八章第二节
（1）.3a2 • 2a3
（2）. 3m2 • 2m4 （3）.x2 y3 • 4x3 y2
（4）.2a2b3 • 3a3
从以上四个计算中你能看出单项式与单项式是如何相乘的吗？
单项式与单项式相乘
沪科版数学七年级下册第八章第二节
课堂小结：本节课你学到了什么？ 单项式与单项式相乘的法则： 1. 把系数相乘； 2. 把同底数幂分别相乘； 3. 只在一个单项式里含有的字母，连同它
的指数作为积的一个因式。 注意：
单项式与单项式相乘的结果仍是单项式
单项式与单项式相乘
课堂作业：
沪科版数学七年级下册第八章第二节
沪科版数学七年级下册第八章第二节
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘
第一课时
单项式与单项式相乘
沪科版数学七年级下册第八章第二节
知识回顾
我们学过的有关幂的运算法则有哪几个？
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am • an amn
2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘。
am n amn
3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。
abn a bn n
注：以上的m和n均为正整数
单项式与单项式相乘
沪科版数学七年级下册第八章第二节
创设情境，引入新课
问题：光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地 球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳 的距离约是多少千米吗？
解： （3×105 ）× （5×102 ）
=（3 ×5）×（105 ×102） =15×107 =1.5 ×108
因而，地球与太阳的距离约是1.5 ×108千米
单项式与单项式相乘
沪科版数学七年级下册第八章第二节
问题：
如果将上式中的数字改为字母，你还会计算吗？
3x2 y2 (2xyz3)
单项式与单项式相乘