2018高考数学(文)大一轮复习习题 板块命题点专练(九) Word版含答案

板块命题点专练（九）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选 C 构造函数f (x )＝x |x |，则f (x )在定义域R 上为奇函数．因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0，所以函数f (x )在R 上单调递增，所以a >b ⇔f (a )>f (b )⇔a |a |>b |b |．选C ．2．(2014·浙江高考)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >9解析：选C 由题意，不妨设g (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，m ∈(0,3]，则g (x )的三个零点分别为x 1＝－3，x 2＝－2，x 3＝－1，因此有(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，则c －m ＝6，因此c ＝m ＋6∈(6,9]．3．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．解析：当x <1时，由ex －1≤2得x ≤1＋ln 2，∴x <1；当x ≥1时，由x 13≤2得x ≤8，∴1≤x ≤8．综上，符合题意的x 的取值范围是(－∞，8]．答案：(－∞，8]4．(2014·江苏高考)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________．解析：由题可得f (x )<0对于x ∈恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧f m ＝2m 2－1<0，fm ＋＝2m 2＋3m <0，解得－22<m <0． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0大值为( )A ．－1B ．3C ．7D ．8解析：选C 法一：作出线段AB ，如图所示．作直线2x －y ＝0并将其向下平移至直线过点B (4,1)时，2x －y 取最大值为2×4－1＝7．法二：依题意得k AB ＝5－12－4＝－2，∴线段l AB ：y －1＝－2(x －4)，x ∈， 即y ＝－2x ＋9，x ∈，故2x －y ＝2x －(－2x ＋9)＝4x －9，x ∈． 设h (x )＝4x －9，易知h (x )＝4x －9在上单调递增， 故当x ＝4时，h (x )max ＝4×4－9＝7．2．(2015·重庆高考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1C ．43D ．3解析：选B 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A ，B ，C ，D 的坐标分别为A (2,0)，B (1－m,1＋m )，C2－4m 3，2＋2m3，D (－2m,0)． S △ABC ＝S △ADB －S △ADC ＝12|AD |·|y B －y C |＝12(2＋2m )⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m －2＋2m 3＝(1＋m )⎝⎛⎭⎪⎫1＋m －23＝43，解得m ＝1或m ＝－3(舍去)． 3．(2014·全国卷Ⅰ)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1．其中真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3解析：选C 法一：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z ＝x ＋2y 经过可行域内的点A (2，－1)时，取得最小值0，故x ＋2y ≥0，因此p 1，p 2是真命题，选C ．法二：设x ＋2y ＝m (x ＋y )＋n (x －2y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝m ＋n ，2＝m －2n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝43，n ＝－13，∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4，∴43(x ＋y )≥43，－13(x －2y )≥－43， ∴x ＋2y ＝43(x ＋y )－13(x －2y )≥0．故命题p 1，p 2正确，p 3，p 4错误．故选C ．4．(2015·福建高考)变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －2y ＋2≥0，mx －y ≤0.若z ＝2x －y 的最大值为2，则实数m 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析：选C 作出约束条件表示的可行域，如图所示，目标函数z ＝2x －y 取最大值2，即y ＝2x －2时，画出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －2y ＋2≥0表示的区域，由于mx －y ≤0过定点(0,0)，要使z ＝2x －y 取最大值2，则目标函数必过两直线x －2y ＋2＝0与y ＝2x －2的交点A (2,2)，因此直线mx －y ＝0过点A (2,2)，故有2m －2＝0，解得m ＝1．5．(2016·全国甲卷)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________．解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0表示的可行域如图阴影部分所示．由z ＝x －2y 得y ＝12x －12z ．平移直线y ＝12x ，易知经过点A (3,4)时，z 有最小值，最小值为z ＝3－2×4＝－5．答案：－56．(2013·广东高考)给定区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0.令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x 0，y 0∈Z ，说明x 0，y 0是整数，作出图形可知，△ABF 所围成的区域即为区域D ，其中A (0,1)是z 在D 上取得最小值的点，B ，C ，D ，E ，F 是z 在D 上取得最大值的点，则T 中的点共确定AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BF 共6条不同的直线．答案：67．(2014·浙江高考)当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：由线性规划的可行域(如图)，求出三个交点坐标分别为A (1,0)，B (2，1)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，都代入1≤ax ＋y ≤4，可得1≤a ≤32．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，321．(2015·湖南高考)若实数a ，b 满足a ＋b＝ab ，则ab 的最小值为( )A ． 2B ．2C ．2 2D ．4解析：选C 由1a ＋2b＝ab ，知a ＞0，b ＞0，所以ab ＝1a ＋2b ≥22ab，即ab ≥22，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a ＝2b ，1a ＋2b ＝ab ，即a ＝42，b ＝242时取“＝”， 所以ab 的最小值为22．2．(2014·福建高考)要制作一个容积为 4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元解析：选C 设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为 4 m 3，高为 1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4xm ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2×4x ＝80＋20⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≥80＋20×2x ·4x＝160⎝⎛⎭⎪⎫当且仅当x ＝4x，即x ＝2时取等号．所以该容器的最低总造价为160元．3．(2014·重庆高考)若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3 B ．7＋2 3 C ．6＋4 3D ．7＋4 3解析：选D 因为log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ， 所以log 4(3a ＋4b )＝log 4(ab )，即3a ＋4b ＝ab ，且⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋4b >0，ab >0，即a >0，b >0，所以4a ＋3b＝1(a >0，b >0)，a ＋b ＝(a ＋b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋3b ＝7＋4b a ＋3a b ≥7＋24b a ·3a b ＝7＋43，当且仅当4b a ＝3a4时取等号，故选D ．4．(2015·山东高考)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)．当x >0，y >0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________．解析：因为x ⊗y ＝x 2－y 2xy ，所以(2y )⊗x ＝4y 2－x 22xy ．又x >0，y >0，故x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy＋4y 2－x 22xy ＝x 2＋2y 22xy ≥22xy2xy＝2，当且仅当x ＝2y 时，等号成立． 答案： 2。