高三数学文科数列单元测试题

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(15)“ 数列”单元测试题

北大附中广州实验学校2008—2009高三第一轮复习“数列”单元测试题一、选择题：（每小题5分，计50分）1． n 285(A)4 (B)5 (C)6 (D)72．(2008福建理)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若11=a ,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为（）A.63B.64C.127D.1283.（2007辽宁文、理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（）A ．63B ．45C ．36D ．274、(2008海南、宁夏文、理)设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2B. 4C. 152D. 1725.（1994全国文、理）某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成-( )A.511个B.512个C.1023个D.1024个6.(2001天津、江西、山西文、理）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（）（A ）等比数列，但不是等差数列（B ）等差数列，但不是等比数列（C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列7.（2003全国文、天津文、广东、辽宁）等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（）（A ）48 （B ）49 （C ）50（D ）518.（2006北京文）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-99.(2004春招安徽文、理)已知数列}{n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++ （1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（）（A ）2n （B ）(1)2n n + （C ）12-n （D ）12-n10．（2006江西文）在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．211．（2007北京文)若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为．12.（2006重庆理）在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.13．（2007江西理）已知数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p +a q =a p+q ，若a 1=91，则a 36＝．14．（2004春招上海）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有_____ _________________个点.三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15．（2008浙江文）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（,,n N p q *∈为常数），且145,,x x x 成等差数列，求：（Ⅰ）,p q 的值；（Ⅱ）数列{}n x 的前n 项的和n S 的公式。

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.〔此题总分值14 分〕设数列a的前n项和为S n,且S n4a n3(n1,2,)，n〔1〕证明: 数列a n是等比数列；〔2〕假设数列b满足b n1a n b n(n1,2,)，b12，求数列b n的通项公n式．2.〔本小题总分值12分〕等比数列a的各项均为正数，且n2 2a3a1,a9aa.123261.求数列a n的通项公式.2.设blogaloga......loga,求数列n31323n 1bn的前项和.3.设数列a满足n2n1 a12,a1a32nn〔1〕求数列a的通项公式；n〔2〕令b n na n，求数列的前n项和S n3.等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．〕，求数列{b n}的前n项和S n．〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；n﹣1*〔Ⅱ〕设b n=〔4﹣a n〕q〔q≠0，n∈N× 5.数列{a n}满足，，n∈N．〔1〕令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；〔2〕求{a n}的通项公式．...4.解：〔1〕证：因为S n4a n3(n1,2,)，那么S n14a n13(n2,3,)，所以当n2时，a SS14a4a1，nnnnn4整理得aa1．5分nn3由S43，令n1，得a14a13，解得a11．n an所以分a是首项为1，公比为n43的等比数列．7〔2〕解：因为4n1 a()，n3由b1ab(n1,2,)，得nnn4n1 bb()．9分n1n3由累加得()()()b n bbbbbbb12`132nn14n11()43n1＝23()1，〔n2〕，43134n1 当n=1时也满足，所以)1b3(．n35.解：〔Ⅰ〕设数列{a n}的公比为q，由 2a39a2a6得32a39a4所以21q。

有条件9可知a>0,故1q。

311a。

故数列{a n}的通项式为a n=33由2a13a21得2a13a2q1，所以1n。

〔Ⅱ〕b logaloga...logan111111(12...n)n(n1)2故12112() bn(n1)nn1n111111112n ...2((1)()...()) bbb223nn1n1 12n...所以数列1{}bn2n 的前n 项和为n16.解：〔Ⅰ〕由，当n≥1 时，a1[(a1a)(a a1)(a2a1)]a1nnnnn2n12n33(222)222(n1)1。

数列单元能力测试(一)doc

数列单元能力测试(一)命题人蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．在等比数列{}n a 中，953,16,4a a a 则===（） A ．256 B ．－256 C ．128 D ．－1282．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．63．设数列11,,321,211++⋅⋅⋅++n n ，n n S S n 则项和为的前,⋅⋅⋅等于（） A ．n n -+1 B ．n n ++1 C ．11-+n D ．11++n 4．12+与12-，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．21 5．等差数列{}n a 的各项都是负数且8328232a a a a ++=9，那么它的前10项和n S 等于（）A ．－9B ．－11C ．－13D ．－156．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2a （） A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-7．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －1)·…·2·110n，则{a n }为( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．从某项后为递减 D ．从某项后为递增8．已知{}n a 满足对一切正整数n 均有n n a a >+1且n n a n λ+=2恒成立，则实数λ的范围是（） A ．0>λ B ．0<λ C ．1->λ D ．3->λ 9．数列{}n a 的通项公式为)34()1(1--=-n a n n ，则=100S （） A ．－200 B ．200 C ．400 D ．－40010．设502,1,,a a a ⋅⋅⋅是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若95021=+⋅⋅⋅++a a a 且21)1(+a +107)1()1(25022=++⋅⋅⋅++a a ，则,,,21⋅⋅⋅a a 50a 中有0的个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题（5×5=25分）11．在等比数列{}n a 中, 若,15,393==a a 则15a =___________12．等差数列{}n a 中50,102010==S S ，则30S =13．已知等差数列{}n a 的前17项和,5117=S 则=+-+-1311975a a a a a 14．已知数列{a n }的通项公式n a n n +=2，则其前n 项和=n S15.．已知函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x )＝1－f (1－x )，则f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝___三、解答题（75分）16．（13分）等比数列{}n a 共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比数列的通项公式17．（13分）{}n a 是公差为1的等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，n n Q P 、分别是{}n a 、{}n b 的前n 项和且45,41036+==Q P b a （1）求{}n a 的通项公式（2）若6b P n >，求n 的取值范围18．(本小题满分13分) （2012重庆文）已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.19．（12分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22,1175243=+=⋅a a a a （1）求通项n a（2）若数列{}n b 是等差数列且cn S b nn +=，求非零常数c （3）求)()36()(1++∈⋅+=N n b n b n f n n的最大值20．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正整数，且满足11),(22521=∈+-=++a N n na a a n n n 又（1）求4321,,,a a a a 的值并由此推测出{}n a 的通项公式（不要求证明）（2）设n n n S a b ,,11-==n b b b +⋅⋅⋅++21，求n S21．（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算？数列单元能力测试(一)参考答案ABCCD BDDAB11．75 12．120 13．3 14. 2)1(221++-+n n n 15.3 16．解：设数列共有2n 项，奇数项和为1S ；由已知21111332,,n S S S qS S q =∴+=∴= 又()3121113327323222,,,.n n n a qa q a a --=∴=∴==⋅=⋅17．（1）2+=n a n （2）10≥n18. (Ⅰ)na =2n (Ⅱ)6k =【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2a d ==所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= (Ⅱ)由(Ⅰ)可得1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+ 因12,,k k a a S + 成等比数列,所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ,即 2560k k --=解得6k = 或1k =-(舍去),因此6k = . 19．(1)34-=n a n (2)21-=c (3)491 20．(1)12+=n a n (2)1-21．解：（1）由题意知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则++-=1612[50)(n n f …9840298)]48(2-+-=-++n n n ．由题知获利即为f （n ）＞0，由0984022>-+-n n ，得-10511051+<<n ．∵n ∈N ，∴n ＝3，4，5，…，17．即第3年开始获利．（2）方案一：年平均收入)49(240)(nn n n f +-==．由于1449249=⋅≥+nn n n ，当且仅当n ＝7时取“＝”号．∴ 1214240)(=⨯-≤n n f （万元）．即前7年年平均收益最大，此时总收益为12×7＋26＝110（万元）．方案二：f （n ）＝22n -＋40n -98＝-22)10(-n ＋102．当n ＝10时，f （n ）取最大值102，此时总收益为102＋8＝110（万元）．比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n ＝7，故选方案一．。

高三文科数学数列测试题(有答案)

高三文科数学数列测试题一、选择题〔5分×10=50分〕1．等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，那么其公差是〔〕 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，1232,13,a a a =+=那么456a a a ++等于〔〕A ．40B ．42C ．43D ．45 3．等差数列{}n a 的公差为2，假设1a 、3a 、4a 成等比数列，那么2a 等于〔〕 A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 {}n a 中,11253,4,33,n a a a a n =+==则为( )5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，那么公比q 为〔〕A ．2B ．3C ．4D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么〔〕A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则〔〕A ．(1)2n n + B. (1)2n n - C.(2)(1)2n n ++ D.(1)(1)2n n -+8．a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，那么ad 等于〔Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，假设数列{}1n a +也是等比数列，那么n S 等于〔〕A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n-10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，那么()f n 等于〔〕A ．2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +-二、填空题〔5分×4=20分〕11.数列的通项52n a n =-+，那么其前n 项和n S = ．12．数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，假设119a =，那么36a =13．数列｛a n ｝中，假设a 1=1，2a n +1=2a n +3 〔n ≥1〕，那么该数列的通项a n = . 14．数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将数列{}n a 中的各项排成如下图的一个三角形数表，记 A 〔i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A 〔4，3〕 =9a ,那么A 〔10，2〕=三、解答题〔本大题共6题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 15、〔本小题总分值12分〕等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，求以下问题:(1)求前n 的和n s 〔2〕当n 是什么值时, n s 有最小值，最小值是多少？16、〔本小题总分值12分〕数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n a a S n +==+≥ 〔1〕求{}n a 的通项公式;〔2〕求n S17、〔本小题总分值14分〕实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S ＜128,3,2,1(=n …).18、〔本小题总分值14分〕数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+〔c 是常数，123n =，，，〕，且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．〔1〕求c 的值；〔2〕求{}n a 的通项公式．19、〔本小题总分值14分〕设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=〔1〕求{}n a ，{}n b 的通项公式；〔2〕求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S20．〔本小题总分值14分〕设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ．〔1〕求数列{}n a 的通项；〔2〕设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．高三文科数学数列测试题答案1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.(51)2n n +-12.4 13.3122n a n =- 14. 93 15.略解〔1〕略〔2〕由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩得10n =，10910210(17)2260s ⨯=⨯--⨯=-16.解：〔1〕设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==．因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+，即3122(1)q q q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．所以12q =．故116111642n n n n a a q q q ----⎛⎫=== ⎪⎝⎭．〔2〕116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-17．〔1〕由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. (2) 1(13)311322n nnS ⨯--==-18.解：〔1〕12a =，22a c =+，323a c =+，因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =．当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =．〔2〕当2n ≥时，由于 21a a c -=，322a a c -=，1(1)n n a a n c --=-，所以1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=．又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=，，．当1n =时，上式也成立，所以22(12)n a n n n =-+=，，．19.解：〔1〕设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，那么依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．〔2〕1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++，①3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．20．(1)2112333...3,3n n n a a a a -+++=221231133...3(2),3n n n a a a a n ---+++=≥1113(2).333n n n n a n --=-=≥1(2).3n n a n =≥验证1n =时也满足上式，*1().3n n a n N =∈(2) 3n n b n =⋅，23132333...3n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅..........(1) .. (2)(1)-(2)得:231233333nn n S n +-=+++-⋅23413132333...3n n S n +==⋅+⋅+⋅+⋅所以11332313n n n S n ++--=-⋅-， 111333244n n n n S ++=⋅-⋅+⋅。

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系a n s , n 11s s ,n 2n n 1( 数列{a n} 的前n 项的和为s n a1 a2 a n ).等差数列的通项公式*a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；n等差数列其前n 项和公式为n(a a ) n(n 1)1 ns na1 d n2 2 d 12n (a d)n .12 2等比数列的通项公式an 1 1 n *a a1q q (n N )nq；等比数列前n 项的和公式为na (1 q )1s 1 qn , q 1或sna a q1 n1 q,q 1na ,q 1 1 na ,q 1 1一、选择题1.( 广东卷) 已知等比数列{a n} 的公比为正数，且a3 ·a9 =2 2a ，a2 =1，则a1 =5A. 12B.22C. 2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.7 3（. 江西卷）公差不为零的等差数列{a n} 的前n项和为S n .若a4 是a3与a7 的等比中项, S8 32, 则S等于10A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设S n 是等差数列a n 的前n 项和，已知a2 3，a6 11，则S7 等于【】第1页/ 共8页A ．13 B．35 C．49 D．633.（辽宁卷）已知a为等差数列，且a7 －2 a4 ＝－1, a3 ＝0, 则公差d＝n（A）－2 （B）－12 （C）12（D）24.（四川卷）等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a1 ＝1，a2 是a1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.（湖北卷）设x R, 记不超过x 的最大整数为[ x ], 令{x }= x -[ x ]，则{ 52 1} ，[ 521],521A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列6.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16⋯这样的数成为正方形数。

(完整版)高三数学第一轮复习单元测试--数列

高三数学第一轮复习单元测试（2）— 《数列》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a = （）A ．4B ．2C ．－2D ．－42．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（）A ．40B ．42C ．43D ．454．在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12，S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为（） A ．48 B ．54 C ．60 D ．665．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（）A ．310B ．13C ．18D ．196．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（）A ．120B ．105C ．90D ．757．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（）A ．100B ．101C ．200D ．2018．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（）A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n -9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 10．弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有（） A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=L ，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）A ．2002B ．2004C ．2006D ．200812．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1110113112111,244)(f f f f x f xx Λ则设 . 15．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）.16．已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()()Λ,4,2,5,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,3,2,23,1,1,2,2,1,1,1，则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥（1）求{a n }的通项公式;（2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求T n 18．（本小题满分12分）设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1，2，3，…），证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）19．（本小题满分12分）已知数列3021,,,a a a Λ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a Λ是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a Λ是公差为2d 的等差数列（0≠d ）. （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a Λ是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 20．（本小题满分12分）某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数. 21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，12a =，公差d 是自然数，等比数列{}n b 中，1122,b a b a ==．（Ⅰ）试找出一个d 的值，使{}n b 的所有项都是{}n a 中的项；再找出一个d 的值，使{}n b 的项不都是{}n a 中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断4d =时，是否{}n b 所有的项都是{}n a 中的项，并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当d 取怎样的自然数时，{}n b 的所有项都是{}n a 中的项，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知数列{n a }中，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），（1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列；（2）若531=a ，求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由；（3）（理做文不做）若211<<a ，试证明：211<<<+n n a a ．参考答案（2）1．D ．依题意有22,,310.a c b bc a a b c +=⎧⎪=⎨⎪++=⎩4,2,8.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2．C ． 3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C ． 3．B ． ∵等差数列{}n a 中12a =，2313a a += ∴公差3d =． ∴45613345a a a a d d d ++=+++＝1312a d +＝42． 4．B ．因为461912a a a a +=+=，所以1999()2a a S +==54，故选B ． 5．A ．由等差数列的求和公式可得31161331,26153S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以6112161527312669010S a d d S a d d +===+，故选A ． 6．B ．12322153155a a a a a ++=⇒=⇒=，()()1232228080a a a a d a a d =⇒-+=，将25a =代入，得3d =，从而()()11121312233103530105a a a a a d ++==+=⨯+=.选B ．7．A ．依题意，a 1＋a 200＝1，故选A ．8．C ．因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C ．9．D ． f （n ）=3(1)432[12]2(81)127n n ++-=--，选D ． 10．B ．正四面体的特征和题设构造过程，第k 层为k 个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为(),k k k k k 2213212+=+=++++Λ则前k 层共有()()()()6062121212121222≤++=+++++++k k k k k L ，k 最大为6，剩4，选B ．11．A ．认识信息，理解理想数的意义有，20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ΛΛ，选A ．12．C ．由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30，选C ．13．由112332(3)n n n n a a a a ++=+⇔+=+，即133n n a a +++=2，所以数列｛n a ＋3｝是以（1a +3）为首项，以2为公比的等比数列，故n a ＋3=（1a +3）12n -，n a =12n +－3. 14．由()()11=+-x f x f ，整体求和所求值为5．15．2)1()()(111211+==-++-+=⇒+=--+n n a a a a a a n a a n n n n n ΛΛ )(n f 的规律由)2(2)1()1()(≥+==--n n n a n f n f n ，所以22)1()(223)2()3(222)1()2(1)1(222+=--+=-+=-=n n f n f f f f f f Λ所以)]321()321[(21)(222n n n f +++++++++=ΛΛ 6)2)(1(]2)1(6)12)(1([21++=++++=n n n n n n n n 16．观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n 为的 n －1个，于是，借助()21321+=++++n n n Λ估算，取n=10，则第55个整数对为()1,11，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为()7,517．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得122,10d d == ∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+18．ο1必要性：设数列}{n a 是公差为1d 的等差数列，则：--=-+++)(311n n n n a a b b )(2+-n n a a =--+)(1n n a a )(23++-n n a a =1d －1d =0，∴1+≤n n b b （n =1，2，3，…）成立；又2)(11+-=-++n n n n a a c c )(12++-n n a a )(323++-+n n a a =61d （常数）（n =1，2，3，…） ∴数列}{n c 为等差数列.ο2充分性：设数列}{n c 是公差为2d 的等差数列，且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）， ∵2132++++=n n n n a a a c ……① ∴432232++++++=n n n n a a a c ……②①－②得：)(22++-=-n n n n a a c c )(231++-+n n a a )(342++-+n n a a =2132++++n n n b b b ∵+-=-++)(12n n n n c c c c 2212)(d c c n n -=-++∴2132++++n n n b b b 22d -=……③ 从而有32132+++++n n n b b b 22d -=……④ ④－③得：0)(3)(2)(23121=-+-+-+++++n n n n n n b b b b b b ……⑤ ∵0)(1≥-+n n b b ，012≥-++n n b b ，023≥-++n n b b ， ∴由⑤得：01=-+n n b b （n =1，2，3，…），由此，不妨设3d b n =（n =1，2，3，…），则2+-n n a a 3d =（常数）故312132432d a a a a a c n n n n n n -+=++=+++……⑥ 从而3211324d a a c n n n -+=+++31524d a a n n -+=+……⑦ ⑦－⑥得：3112)(2d a a c c n n n n --=-++，故311)(21d c c a a n n n n +-=-++3221d d +=（常数）（n =1，2，3，…）， ∴数列}{n a 为等差数列.综上所述：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）. 19．（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （2）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432110230d a ，当),0()0,(∞+∞-∈Y d 时，[)307.5,a ∈+∞.（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a Λ是公差为n d 的等差数列.研究的问题可以是：试写出)1(10+n a 关于d 的关系式，并求)1(10+n a 的取值范围. 研究的结论可以是：由()323304011010d d d d a a +++=+=，依次类推可得 ()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d a n nn Λ 当0>d 时，)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等.20．设第n 天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，()()N n ,n n n n n n S n∈≤≤-=⨯-+=3015255021202，而后30－n 天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为()60503050120-=-⨯-+n n ，公差为30，项数为30－n 的等差数列的和，()()()()(),n n n n n n Tn148502445653026050306050302-+-=-⨯--+--=依题设构建方程有，(),n n n n ,T S n n 867014850244565525867022=-+-+-∴=+化简，120588612=∴=+-n ,n n 或49=n （舍），第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.21．（1）0d =时，{}n a 的项都是{}n b 中的项；（任一非负偶数均可）; 1d =时，{}n a 的项不都是{}n b 中的项．（任一正奇数均可）; （2） 4d =时，422(21),n a n n =-=-123n n b -=⨯131 2(21)2n m a -+=⨯-=131(2n m -+=为正整数），{}n b 的项一定都是{}n a 中的项（3）当且仅当d 取2(*)k k ∈N （即非负偶数）时，{}n b 的项都是{}n a 中的项．理由是：①当2(*)d k k =∈N 时，2(1)22[1(1)],n a n k n k =+-⋅=+-⋅2n >时，11122112(1)2(C C 1)n n n n n n n b k k k k ------=⋅+=++⋅⋅⋅++，其中112211C C n n n n n k k k-----++⋅⋅⋅+ 是k 的非负整数倍，设为Ak （*A ∈N ），只要取1m A =+即（m 为正整数）即可得n m b a =，即{}n b 的项都是{}n a 中的项；②当21,()d k k =+∈N 时，23(23)2k b +=不是整数，也不可能是{}n a 的项． 22．（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111-=--n n a b ，∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列．（2）依题意有nn b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，∴5.311-=-n a n .对于函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0)5.3(12<--=x y'，在（3.5，∞+）上为减函数. 故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3. 而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0， 0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝－1. （3）先用数学归纳法证明21<<n a ，再证明n n a a <+1. ①当1=n 时，211<<a 成立； ②假设当k n =时命题成立，即21<<k a ，当1+=k n 时，1121<<ka )23,1(121∈-=⇒+kk a a ⇒211<<+k a 故当1+=k n 时也成立，综合①②有，命题对任意+∈N n 时成立，即21<<n a . （也可设x x f 12)(-=（1≤x ≤2），则01)(2'>=xx f ，故=1)1(f 223)2()(1<=<=<+f a f a k k ）.下证： n n a a <+10122)1(21=⋅-<+-=-+kk k k n n a a a a a a ⇒n n a a <+1.。

福建省福州文博中学高三数学数列单元测试文

1 1．在等差数列{}n a 中,31=a ,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11=b ,公比为q ,且1222=+S b , 22b S q =. (Ⅰ)求n a 与n b ;(Ⅱ)设数列{}n c 满足n n S c 1=,求{}n c 的前n 项和n T .2.已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,4a 是1a 和13a 的等比中项,且5053=+S S , (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若n a nb 2=,求数列{}n b 的前n 项和n T .3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*1().n n S a n N =-∈(1)试求{}n a 的通项公式; (2)若nn a n b =,试求数列{}n b 的前n 项和.4.在等比数列{}n a 中,公比1>q ,且满足28432=++a a a ,23+a 是2a 与4a 的等差中项. (I)求数列{}n a 的通项公式;(II)52log +=n n a b 若, {}项的和为的前且数列n b n n S , n n T n n S 项和的前求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧.5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S .(I)若11a =,10100S =,求{}n a 的通项公式;(II)若26n S n n =-,解关于n 的不等式2n n S a n +>.6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且51630,14S a a =+=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)求数列{}2na 的前n 项和公式.7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数,28a =,3448a a +=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设4log n n b a =.证明:{}n b 为等差数列,并求{}n b 的前n 项和n S .8．已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n －2n(n ∈N*)（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，而T n 为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求T n .。

全国100所名校单元测试示范卷(高三)：数学 14数学全国教师11(文)

全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(十一)第十一单元数列综合测试(120分钟150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{a n}为等比数列,且a3a9=2a52,a2=2,则a1等于A.±√2B.√2C.-√2D.2解析:a3a9=a62=2a52,q=a6a5=±√2,故a1=a2q=±√2.答案:A2.在等差数列{a n}中,a1=0,公差d≠0,若a n=a2+a3+a6+a8,则n等于A.15B.16C.17D.18解析:a n=a2+a3+a6+a8=4a1+15d=a1+15d,故a n为等差数列{a n}的第16项,∴n=16.故选B.答案:B3.若等差数列{a n}满足递推关系a n+1=-a n+n,则a5等于A.92B.94C.114D.134解析:令n=4,则a5+a4=4,令n=5,则a6+a5=5,两式相加2a5+a4+a6=9,∴a5=9 4 .答案:B4.设S n为等比数列{a n}的前n项和,已知3S2013=a2014-2012,3S2012=a2013-2012,则公比q等于A.4B.3C.2D.8解析:由3S2013=a2014-2012,3S2012=a2013-2012得3a2013=a2014-a2013,∴q=a2014a2013=4.答案:A5.已知数列{a n}的通项公式是a n=-n2+bn+c,若a n+1<a n对n∈N+恒成立,则实数b的取值范围是A.b>0B.b≥-1C.b≤3D.b<3解析:∵a n+1<a n恒成立,∴a n+1-a n=b-(2n+1)<0,即b<2n+1恒成立,∴b<3.答案:D6.已知函数f(x)是R 上的单调增函数且为奇函数,数列{a n }是等差数列,a 11>0,则f(a 9)+f(a 11)+f(a 13)的值A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负解析:因为f(a 11)>f(0)=0,a 9+a 13=2a 11>0,a 9>-a 13, 所以有f(a 9)>f(-a 13)=-f(a 13),f(a 9)+f(a 13)>0,故选A. 答案:A 7.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若m>1,2a m-1+2a m+1-a m 2-4=0,S 2m-1=38,则m等于A.7B.8C.9D.10解析:∵a m-1+a m+1=2a m ,∴2a m-1+2a m+1-a m 2-4=4a m -a m 2-4=0,∴a m =2.故S 2m-1=(a 1+a 2m -1)(2m -1)2=2a m (2m -1)2=2(2m-1)=38.∴m=10. 答案:D8.若数列{a n }满足a 1=12,a n+1=1+an 1-a n(n ∈N +),则该数列的前2014项的乘积a 1·a 2·a 3·…·a 2014等于A.3B.1C.32D.23解析:易求得a 1=12,a 2=3,a 3=-2,a 4=-13,a 5=12,…,这是一个周期为4的周期数列, 且每相邻四项a 1·a 2·a 3·a 4=1,故原式=12×3=32. 答案:C9.已知数列{a n }的通项公式a n =n 2+n,若数列{1a n}的前n 项和为S n ,则S n 的取值范围为A.[0,1]B.(2,1)C.[12,1) D.[12,1]解析:依题意1a n =1n(n+1)=1n -1n+1,∴S n =1a 1+1a 2+…+1a n =1-12+12-13+…+1n -1n+1=1-1n+1<1,∴当n=1时,S n 取最小值12,∴S n 值范围为[12,1).答案:C10.在数列{a n }中,对于任意的n ∈N +,都有a n+2-a n+1a n+1-a n=k(k为常数),则称{a n }为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断:①等差数列一定是“等差比数列”;②等比数列一定是“等差比数列”;③通项公式为a n =a ·b n +c(a ≠0,b ≠0,1)的数列一定是“等差比数列”.其中正确的个数是A.0B.1C.2D.3解析:①②错误,对于①②只要举常数列即可验证它是错的;③正确,对于③,其中k=b.答案:B11.已知数列{a n }满足a 1=1,na n =(n+1)a n-1(n ≥2,且n ∈N +),则a n 2+14n取最小值的n 值为A.2B.3C.4D.5解析:∵na n =(n+1)a n-1,∴a n a n -1=n+1n ,∴a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n -1=21·32·…·n+1n=n+1,即a n =n+1(n ≥2),∴a n 2+14n =n+15n +2,令f(x)=x+15x+2,∵f(x)在(0,√15)上单调递减,在(√15,+∞)上单调递增.故当n=3或4时,a n 2+14n取最小值, ∵a 32+143=3+153+2=10,a 42+144=4+154+2=394,故当n=4时取最小值,故选C. 答案:C12.对任意x ∈R ,函数f(x)满足f(x+1)=√2f(x)-[f(x)]2+1,设a n =[f(n)]2-2f(n),数列{a n }的前2013项的和为-1003,则f(2013)等于A.4B.3C.2D.1解析:因为[f(x+1)-1]2=[f(x+1)]2-2f(x+1)+1=2f(x)-[f(x)]2,所以有a n+1+a n =-1. 前2013项和S 2013=1006·(-1)+a 2013=-1003,由此可得a 2013=3,a 2012=-4. 因而f(2013)=√-a 2012+1=3,故选B. 答案:B第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3=6,a 3=4,则公差d= . 解析:由题意知{a 1+2d =4,3a 1+3×22×d =6,解得d=2. 答案:214.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 3+a 9=17S 7,且a 4,a 6为等比数列{b n }相邻的两项,则等比数列{b n }的公比q= .解析:∵a 3+a 9=17S 7,∴2a 6=17×7(a 1+a 7)2=a 4,∴q=12或2. 答案:12或215.数列{a n }中,a 1=1,a n+1=2a n +1,则通项a n = .解析:由题可得a n+1+1=2(a n +1),∴a n+1+1a n +1=2,数列{a n +1}为等比数列,∴a n +1=2n-1(a 1+1)=2n ,故a n =2n -1.答案:2n -116.数列{a n }中,对任意的m,n,p ∈N +,当m+n=p 时,都有a m ·a n =a p ,若a 1=12,则a 10的值为 .解析:∵a m ·a n =a p ,∴a 12=a 2,a 1·a 2=a 3, a 1·a 3=a 4, …… a 1·a 9=a 10,累乘得a 110=a 10=(12)10=11024. 答案:11024三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)设{a n }是一个公差为d(d ≠0)的等差数列,它的前10项和S 10=110且a 1,a 2,a 4成等比数列,求数列{a n }的通项公式.解析:因a 1,a 2,a 4成等比数列,故a 22=a 1a 4,而{a n }是等差数列,有a 2=a 1+d,a 4=a 1+3d,于是(a 1+d)2=a 1(a 1+3d),即a 12+2a 1d+d 2=a 12+3a 1d,化简得a 1=d.5分∵S 10=10a 1+10×92d=110,∴10a 1+45d=110. 又∵a 1=d,∴55d=110,∴d=2,∴a n =a 1+(n-1)d=2n.10分18.(本小题满分12分)已知幂函数f(x)图象过点(-12,-2),数列{a n },{b n }满足a 1=1,b 1=1,且对任意n ∈N +,均有a n+1=a nf(a n )f(an )+3,b n+1-b n =1a n .(1)求函数f(x)的解析式; (2)试求数列{a n },{b n }的通项公式.解析:(1)由题意可知(-12)a =-2,所以a=-1,故f(x)=1x(x ≠0).4分 (2)由(1)可得a n+1=11a n +3=a n 3a n +1,所以有1a n+1=1a n +3,故a n =13n -2. b n =(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b 2-b 1)+b 1=3[(n-1)+(n-2)+…+2+1]-2(n-1)+1=3·n -1+12(n-1)-2n+2+1=3n 2-7n+62.12分19.(本小题满分12分)设S n 是正项数列{a n }的前n 项和,且S n =13a n 2+12a n .(1)求a n ; (2)设√b n =34an +3(n ∈N +),且数列{b n }的前n 项和为T n ,试比较T n 与14的大小.解析:(1)由已知可得a 1=13a 12+12a 1,a 1>0,所以a 1=32. 当n ≥2时,有a n =S n -S n-1=13a n 2+12a n -(13a n -12+12a n-1) =13(a n 2-a n -12)+12(a n -a n-1),∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-32)=0, 又a n >0,所以有a n -a n-1=32,数列{a n }为等差数列. 所以a n =32n.6分 (2)由(1)可知b n =1(2n+1)2=14n 2+4n+1<14n 2+4n <14(1n -1n+1), 所以有T n =b 1+b 2+…+b n <14[(11-12)+(12-13)+…+(1n -1n+1)]=14(1-1n+1)<14.12分 20.(本小题满分12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且a 1+a 2=2(1a 1+1a 2),a 3+a 4+a 5=64(1a 3+1a 4+1a 5).(1)求{a n }的通项公式;(2)设b n =(a n +1a n)2,求数列{b n }的前n 项和T n .解析:(1)设公比为q,则a n =a 1q n-1,易知q ≠1.由已知得{a 1+a 1q =2(1a 1+1a 1q ),a 1q 2+a 1q 3+a 1q 4=64(1a 1q 2+1a 1q3+1a 1q4), 化简得{a 12q =2,a 12q 6=64.又a 1>0,故q=2,a 1=1,∴a n =2n-1.6分(2)由(1)知b n =(a n +1a n )2=a n 2+1a n2+2=4n-1+14n -1+2,∴T n =b 1+b 2+b 3+…+b n =(1+4+…+4n-1)+(1+14+…+14n -1)+2n=4n -14-1+1-14n 1-14+2n=13(4n -41-n )+2n+1.12分21.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R 上不恒为零的函数,对于任意的x,y ∈R ,都有f(x ·y)=xf(y)+yf(x)成立.数列{a n }满足a n =f(2n )(n ∈N +),且a 1=2. (1) 试求数列{a n }的通项公式a n . (2)若b n =a nn(n+1)2,求数列{b n }的最小项.解析: (1)因为a 1=f(2)=2,令x=2n-1,y=2,则有f(2n )=2n-1f(2)+2f(2n-1) =2n +2[2n-2f(2)+2f(2n-2)]=2·2n +22f(2n-2)=2·2n +22[2n-3f(2)+2f(2n-3)]=3·2n +23f(2n-3)=…=(n-2)·2n +2n-2[2n-(n-1)f(2)+2f(2n-(n-1))]=n ·2n ,7分即a n =n ·2n . (2)由(1)可知b n =2n (n+1)2,令b n+1b n =2·[n+1n+2]2>1得n 2>2,n>√2, 即当n ≥2,n ∈N ,都有b 2<b 3<…<b n ,而b 1=12>b 2=49,故(b n )min =b 2=49.12分22.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n(n ∈N +)项和为S n ,a 1=t,a 2=-1,点P n (a n ,S n ),若点P n (n=2,3,4,…)都在斜率为13的同一条直线上.(1)当t 为何值时,数列{a n }是等比数列?(2)在满足(1)的条件下,设b n =λa n -n 2,若数列{b n }中,有b 1>b 2,b 3>b 4,…,b 2n-1>b 2n ,…成立,求实数λ的取值范围.解析:(1)∵点P n ,P n+1(n=2,3,4,…)都在斜率为13的直线上, ∴S n+1-S n a n+1-a n =13. 又∵S n+1-S n =a n+1, ∴a n+1=13(a n+1-a n ),整理得a n+1a n =-12(n ≥2). 又∵当n ∈N +时,数列{a n }是等比数列, ∴只需要a 2a 1=-1t=-12, ∴t=2.6分(2)由(1)得a n =2·(-12)n-1, ∵b n =λa n -n 2, ∴b n =2λ(-12)n-1-n 2,由b 2n-1>b 2n 得,2λ(-12)2n-2-(2n-1)2>b 2n =2λ(-12)2n-1-(2n)2, 即2λ(-12)2n-2[1-(-12)]>(2n-1)2-(2n)2,∴λ>-(4n -1)·4n12, ∵-(4n -1)·4n 12单调递减, ∴当n=1时,-(4n -1)·4n12取最大值为-1, ∴λ>-1.12分。

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高三数学数列单元测试题班别：座位：姓名：一、选择题（每题6分共54分）1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ B ）A ．40B ．53C ．63D ．762、设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（B ）（A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）63、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为（A ）A ．3B ．2C ．31 D ．214、已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于（ D ）A ．18B ．36C ．54D ．72 5、5、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（A ）A ．41B ．21C ．81D ．16、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( A )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 7、等差数列{a n }中，10a <，nS 为前n 项和，且316S S =，则nS 取最大值时，n 的值（ C ） A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．10或11 8 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a =（A ）A. 15B. 45C. 192D. 27 9、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于（ A ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 二、填空题（每题8分，共32分）10、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 512个11、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式an =_⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n _ ． 12、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,632322或2113、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___1265________.三、解答题14、（2009辽宁卷文）（本小题满分14分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求n s 解：（Ⅰ）依题意有)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ，故 022=+q q又0≠q ，从而21－=q 7分（Ⅱ）由已知可得321211=--）（a a故41=a从而））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S 14分 15、（16分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{n b }，由已知，2232+⋅==n n n a b .2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+16、（2009陕西卷文）（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足， *11212,,2n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝.()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。

（1）证1211,b a a =-=当2n ≥时，1111,11()222n n n n n n n n n a a b a a a a a b -+--+=-=-=--=- 所以{}n b 是以1为首项，12-为公比的等比数列。

（2）解由（1）知111(),2n n n n b a a -+=-=-当2n ≥时，121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-21111()()22n -=++-++-111()2111()2n ---=+--2211[1()]32n -=+--1521(),332n -=-- 当1n =时，111521()1332a ---==。

所以1*521()()332n n a n N -=--∈。

17、（18分）已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．解：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21=∴=d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++= 则由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n nn nx xx x nxx x x S x所以.12)1()1(212x nx x x x Sn n n----=+ 当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+高三数学文科《数列》单元测试题班别：座位：姓名：一、选择题（每题6分共54分）1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（）A ．40B ．53C ．63D ．762、设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（）（A ）3 （B ）4（C ）5（D ）63、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为（）A ．3B ．2C ．31 D ．214、已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于（）A ．18B ．36C ．54D ．72 5、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21C ．81 D ．16、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 7、等差数列{a n }中，10a <，n S 为前n 项和，且316S S =，则nS取最大值时，n 的值（）A ．9B ．10C ．9或10D ．10或11 8 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a =（） A. 15 B. 45 C. 192 D. 279、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 二、填空题（每题8分，共32分）10、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成个11、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =_ _ ． 12、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,632322或2113、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a=___________.三、解答题14、（2009辽宁卷文）（本小题满分14分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求n s15、（16分）已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．16、（2009陕西卷文）（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足， *11212,,2n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝. ()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。

17、（18分）已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

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