直线和圆的方程精选练习题
直线和圆方程练习题
直线和圆练习题（一）1．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）2．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离3．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．04．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=15．直线2xcosα﹣y﹣3=0（α∈[，]）的倾斜角的变化范围是（）A．[，]B．[，]C．[，）D．[，]6．已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）7．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．8．曲线y=lnx+x﹣1上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B． C． D．09．直线l1：3x﹣y+1=0，直线l2过点（1，0），且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为（）A．y=6x+1 B．y=6（x﹣1）C．y=（x﹣1） D．y=﹣（x﹣1）10．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是（）A．（0，0）B．（2，3）C．（3，2）D．（﹣2，3）11．若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若三条直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0交于一点，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．13．已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=．14．已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2，则d1+d2的最小值是．15．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．16．圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0的公切线有条．17．已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；（3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值｡。
完整版)直线与圆综合练习题含答案
完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（）θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（）A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
圆与直线的方程练习题
圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则该圆的半径为（）。
A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，则圆心坐标为（）。
A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2，则这两条直线（）。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3，且过点(2, 1)，则直线l的方程为______。
2. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。
3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的取值范围为______。
4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。
5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6)，则线段AB的中点坐标为______。
三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，求该圆的半径和圆心坐标。
2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。
3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16，求直线与圆的交点坐标。
4. 证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线平行。
5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，已知圆心在x轴上，半径为3，求圆C的方程。
四、应用题1. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少？2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上，且与直线y = 2x 1相切，圆的半径为2，求该圆的方程。
3. 两条直线l1：2x + 3y + 1 = 0和l2：4x y 5 = 0相交于点P，求点P的坐标。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ）A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ）A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π，则斜率是（ ） A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是（ ）A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误．．的是（ ）A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ）A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直，则a=（ ）A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l ：4x-3y+4=0的距离是（ ）A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0)，半径为5的圆的方程是（ ）A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是（ ）A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k 的取值范围是（ ）A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
直线与圆的方程试题及答案大题
直线与圆的方程试题及答案大题一、选择题1.设直线过点A(1, 2)，斜率为-2，则直线方程是（）– A. y = 2x + 3– B. y = -2x + 3– C. 2y = x + 3– D. -2y = x + 3答案：B2.设点A(-1,3)和B(2,-4)，则直线AB的斜率为（）– A. -1– B. 1– C. 2– D. -2答案：D二、填空题1.过点A(2,1)且与直线y = 2x + 3平行的直线的方程是y = ___________。
答案：2x - 12.过点A(1,-2)且与直线2y = 4x - 3垂直的直线的方程是y = ___________。
答案：-0.5x - 13.过点A(-3,4)，斜率为2的直线方程是 y = ___________。
答案：2x + 10三、解答题1.求过点A(2,3)和B(-1,5)的直线方程。
解：直线AB的斜率 m = (5 - 3)/ (-1 - 2) = 2 / -3 = -2/3直线方程的一般形式为y = mx + c，其中c为常数。
将坐标A(2,3)代入直线方程，得到3 = (-2/3) * 2 + c => 3 = -4/3 + c。
解得c = 3 + 4/3 = 13/3，所以直线方程为y = -2/3x + 13/3。
2.已知直线的斜率为-1/2，过点A(3,4)，求直线的方程。
解：直线方程的斜率为-1/2，过点A(3,4)，所以直线方程可以表示为y = (-1/2)x + c。
将点A(3,4)代入直线方程，得到4 = (-1/2) * 3 + c => 4 = -3/2 + c。
解得c = 4 +3/2 = 11/2，所以直线方程为y = (-1/2)x + 11/2。
四、应用题1.在直角坐标系中，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，求点C的坐标。
解：由题意可知，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，所以C的横坐标为0。
直线与圆方程练习题及答案
直线和圆的方程一、选择题1 若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22=++-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)2()1(22=++-y xD．1)2()1(22=-++y x2 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π3 直线0=++c by ax 同时要经过第一第二 第四象限，则c b a 、、应满足（ ）A ．0,0<>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0>>bc abD ．0,0<<bc ab4 已知直线221:1+=x y l ，直线2l 过点)1,2(-P ，且1l 到2l 的夹角为 45，则直线2l 的方程是（ ）A ．1-=x yB ．5331+=x y C ．73+-=x y D ．73+=x y5 不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6 直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7 已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（ ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8 过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是()A ．23-B ．32-C ．52D ．29 点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A ．25B ．5C ．23 D ．25 10 下列命题中，正确的是( )A ．点)0,0(在区域0≥+y x 内B ．点)0,0(在区域01<++y x 内C ．点)0,1(在区域x y 2>内D ．点)1,0(在区域01<+-y x 内11 由点)3,1(P 引圆922=+y x 的切线的长是 ( )A ．2B ．19C ．1D ．412 三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．113 已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 到2l 的夹角为60，则k 的值是A ．03或B ．03或-C ．3D ．3-14 如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-15 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于( )A ．3-B ．6-C ．23-D ．32 16 由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A ．4πB ．πC ．43π D ．23π 17 动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x 18 参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x 表示的图形是( )A ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆B ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆C ．圆心为)3,3(-，半径为9的圆D ．圆心为)3,3(-，半径为3的圆19 以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是20 过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是21 直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22 三点)2,5()3,4(32k及），，（-在同一条直线上，则k 的值等于23 若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题24 若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程25 求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程26 求点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对称点'A 的坐标已知圆C 与圆0222=-+x y x 相外切，并且与直线03=+y x 相切于点)3,3(-Q ，求圆C 的方程---直线和圆的方程答案一、二、19 02=--y x20 053=--y x 21 32和- 2212234<a三、24 设所求圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++8660420416024F E D F E F D F D 所以圆的方程是086622=+--+y x y x25 设),(y x M 为所求轨迹上任一点，则有2=MBMA042)1()2(222222=+-⇒=+-++∴y x x y x y x26 设),('b a A ，则有)54,513( 5451301222321232'-∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=---+⋅-=⋅-+A b a b a a b27 设圆C 的圆心为),(b a ，则6234004231)1(33322==⇒⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=-+r r b a b a b a b a a b 或或 所以圆C 的方程为36)34(4)4(2222=++=+-y x y x 或。
直线与圆的方程基础练习题
一、直线与方程练习1、直线l 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点．线段PQ 的中点坐标为()1 1-，，那么直线l 的斜率是（ ） A ．32 B ． 23 C ． 32- D ． 23- 2.若直线（m-1）x+y=4m-1与直线2x-3y=5互相平行，则m 的值是＿ 3．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）A.213,B.--213,C.--123, D.－2，－3 4．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直5．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝06．直线x=3的倾斜角是（ ）A.0B.2π C.π D.不存在 7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（ ） （A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）425 8．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（ ）（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0（C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝09．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）（A ）（0，0） （B ）（0，1）（C ）（3，1） （D ）（2，1）10. ABC ∆中，点A (),1,4-AB 的中点为M (),2,3重心为P (),2,4求边BC 的长二、圆与方程练习题1．方程222460x y x y ++--=表示的图形是（ ） Ａ．以(12)-，为圆心，11为半径的圆 Ｂ．以(12)，为圆心，11为半径的圆 Ｃ．以(12)--，为圆心，11为半径的圆 Ｄ．以(12)-，为圆心，11为半径的圆2．点(11)，在圆22()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（ ）Ａ．11a -<< Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a > Ｄ．1a =±3．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是（ ）Ａ．(0)+，∞ Ｂ．114⎡⎤⎢⎥⎣⎦， Ｃ．1(1)()5+-，∞∞， Ｄ．R 4. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）A. 30x y ++= B ．250x y --=C ．390x y --=D ．4370x y -+=4．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ ）A 1±B 21±C ．33±D 3± 5. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）B. 30x y ++= B ．250x y --=C ．390x y --=D ．4370x y -+=6. 已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（ ）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+ 7．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．5D ．18、圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则c 的值为（ ）A ． 10B ．-68C ． 12D ． 10或-689.如果圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴相切于原点，则（ ）A .0,0E D F ≠==B .0,0,0D E F ≠≠=C .0,0DEF ≠== D .0,0F D E ≠==10．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ）A.(－2,0),2B.(－2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),4三、直线与圆的方程1.已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的方程．2.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长．3.已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。
直线和圆的方程测试题
直线和圆的方程测试题题目一：直线的方程1. 给定两个点A(2, 3)和B(4, 1)，求过这两个点的直线方程。
解析：首先计算两点的斜率k\[k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-3}{4-2} = -1\]进一步，我们可以使用点斜式方程:\[y-y_1 = k(x-x_1)\]\[y-3 = -1(x-2)\]\[y-3 = -x+2\]\[x+y = 5\]所以，过点A(2, 3)和B(4, 1)的直线方程为 \(x+y = 5\)。
题目二：圆的方程2. 以点C(5, 3)为圆心，半径为r = 2的圆，求圆的方程。
解析：对于以点C(x, y)为圆心，半径为r的圆，圆的方程可以表示为：\[(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\]将圆心C(5, 3)和半径r=2代入，得到:\[(x-5)^2 + (y-3)^2 = 4\]所以，以点C(5, 3)为圆心，半径为r = 2的圆的方程为 \((x-5)^2 + (y-3)^2 = 4\)。
题目三：直线和圆的交点3. 已知直线方程为 \(3x-y = 2\)，以点D(1, 0)为圆心，半径为r = 1的圆。
求直线和圆的交点坐标。
解析：我们可以使用联立方程的方法来求解直线和圆的交点。
首先，将直线方程转换为一般式方程:\[3x-y-2 = 0\]然后，将直线方程带入圆的方程:\[(x-1)^2 + (y-0)^2 = 1\]通过联立这两个方程，我们可以得到交点的坐标。
将直线方程改写为 \(y = 3x-2\)，然后代入圆的方程:\[(x-1)^2 + (3x-2-0)^2 = 1\]展开并整理方程，得到二次方程:\[10x^2 - 22x + 11 = 0\]解这个二次方程，可以得到两个解x1和x2:\[x_1 = \frac{11}{10}, \quad x_2 = 1\]将x值代入直线方程，可以得到对应的y值:\[y_1 = 3\left(\frac{11}{10}\right)-2 = \frac{13}{10}, \quad y_2 = 3(1)-2 = 1\]所以，直线 \(3x-y = 2\) 和圆 \((x-1)^2 + (y-0)^2 = 1\) 的交点坐标为\(\left(\frac{11}{10}, \frac{13}{10}\right)\) 和 (1, 1)。
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直线和圆的方程精选练习题
1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少？
答：倾斜角为π/6.
2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称，则圆C的方
程是什么？
答：圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1.
3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限，则a、
b、c应满足什么条件？
答：ab0.
4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么？
答：相交但不过圆心。
5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切，则三条边
长分别为a、b、c的三角形是什么类型的？
答：是锐角三角形。
6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少？
答：截距为2/5.
7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少？
答：距离为1/√5.
8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少？
答：长度为2.
9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直，那么a的值等于多少？
答：a的值等于-1/3.
10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，那么系数a等于多少？
答：a的值等于-3/2.
11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么？
答：直线与圆相交，但不过圆心。
12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切，则a的值为多少？
答：a的值为-1.
13.圆O1：x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2：x^2+y^2-6x=0交于
A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是什么？
答：垂直平分线的方程为2x-y-5=0.
14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么？
答：中垂线的方程为2x+y=7.
15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么？
答：由于两条直线平行，所以它们的斜率相同。
直线3x-
y+2的斜率为3，所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的
斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3，可以得到直线的方程为y-
4=3(x-3)，即y=3x-5.
16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少？
答：当x=0时，直线3x-2y+6的方程化为-2y+6=0，解得y=3，所以直线在y轴上的截距是3.当y=0时，直线3x-2y+6的方程化为3x+6=0，解得x=-2，所以直线在x轴上的截距是-2.
17.三点(2,-3)、(4,3)和(5,k)在同一条直线上，求k的值。
答：由于三点在同一条直线上，所以它们的斜率相同。
可以通过前两个点求出斜率，即(3-(-3))/(4-2)=3.因此，斜率为3的直线过点(5,k)，所以有(k-(-3))/(5-2)=3，解得k=6.
18.若方程x+y-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，求a 的取值范围。
答：将方程化简得5y^2+2ay+5x^2-2x+1=0.由于这是一个圆的方程，所以它必须满足以下两个条件：首先，系数a必须为0，否则方程表示的是一个椭圆或双曲线；其次，方程的常数项必须为负数，否则方程表示的是一个点或者空集。
因此，a的取值范围为a∈[-5/2,0)。
19.已知直线x+y=4和圆(x-3)^2+(y+2)^2=4相交于点P和Q，求直线PQ的方程。
答：将直线x+y=4化为y=-x+4的形式，代入圆的方程，得到(x-3)^2+(-x+2)^2=4.化简得到2x^2-12x+13=0，解得
x=3±√2.将x的值带入直线方程y=-x+4，得到相应的y值。
因此，点P和Q的坐标分别为(3+√2,1-√2)和(3-√2,1+√2)。
可以通过这两个点求出直线PQ的斜率为-1，因此直线PQ的方程为y=-x+4.
20.过点P(-1,6)且与圆C:(x-2)^2+(y-4)^2=9截得的弦AB 长是多少？已知直线l:3x-y-6=0与圆C相交于点M和N，求线段MN的长度。
答：首先求出圆心坐标为(2,4)，半径为3.点P到圆心的距离为√((2-(-1))^2+(4-6)^2)=5，因此点P到圆的距离为2，即点P到圆的切线长度为2×3=6.因此，弦AB的长度为2×√(9-
2^2)=4√5.
直线l的斜率为3，因此它与圆C的切线的斜率为-1/3.圆
心到直线l的距离为|(3(-3)-(-1))/√(3^2+(-1)^2)|=2/√10.因此，切
点M和N的坐标分别为(3-2/√10,4+1/√10)和(3+2/√10,4-1/√10)。
线段MN的长度为√((3+2/√10-3+2/√10)^2+(4-1/√10-4-
1/√10)^2)=4/√10.
21.求直线y=2x-1被圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=4截得的线段长度。
答：将直线y=2x-1代入圆的方程，得到(x-2)^2+(2x-
4)^2=4.化简得到5x^2-20x+17=0，解得x=(2±√3)/5.将x的值带
入直线方程，得到相应的y值。
因此，直线被圆截得的线段长度为√((2+√3)^2+(3+2√3)^2-(2-√3)^2-(3-2√3)^2)=4√3.
22.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA和PB是圆(x-1)^2+(y-2)^2=2的切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB的最小面积。
答：首先求出圆心坐标为(1,2)，半径为√2.过点A的切线
的斜率为-1/2，过点B的切线的斜率为2.因此，点A和点B
的坐标分别为(1-1/√5,2-2/√5)和(1+1/√5,2+2/√5)。
四边形PACB 的面积为∣(3x+4y+8)/2+(x+y-3)/2+(x-2y-1)/2+(3x-2y-
5)/2∣=∣2x+2y-1∣。
由于P点在直线3x+4y+8=0上，因此可以将其表示为y=-3x/4-2，代入上式中，得到四边形PACB的最小面积为√(5)/2.
23.如果实数x、y满足等式(x-2)^2+y^2=3，那么y的最大值是多少？
答：将等式展开得到x^2-4x+4+y^2=3，即x^2-4x+y^2=1.这是一个以(2,0)为圆心，半径为1的圆的方程。
因此，y的取值范围为[-1,1]。
当y=1时，x=2，此时y取到最大值1.
24.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，求x^2+y^2的最小值。
答：将直线x+y-4=0表示为y=-x+4的形式，代入
x^2+y^2中，得到x^2+(-x+4)^2=x^2-2x+16.因此，x^2+y^2的最小值为16.。