江苏省苏州市张家港高级中学高三月月考数学试题含答案
张家港市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
张家港市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 6． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．1008． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．139． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 10．已知x ，y ∈R，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ） A ．4﹣ B ．4﹣ C． D．+11．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④12．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 15．S n=++…+= ．16．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos sin 12ααπ-的值为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π102． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m =r (1,)b n =-r 0n >0a b ⋅=r r (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=rrA B ．C ．D．3． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±4． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种6． 设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．37． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8． =（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i9． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．10．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=211．已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．4B ．3C ．2D ．112．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．225二、填空题13．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．14．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则.,a b r r 12a b ∙=-r r 2a b -r r cos θ=15．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．16．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ． 17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.()21ln 2f x x x =-18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ． 三、解答题19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海A 45oB 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向75o一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.C ABC ∆B20．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40，是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？21．已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐x l 标方程为，曲线的极坐标方程为．cos sin 2ρθρθ-=C 2sin 2cos (0)p p ρθθ=>（1）设为参数，若，求直线的参数方程；t 2x =-+l （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．l C ,P Q (2,4)M --2||||||PQ MP MQ =⋅p24．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =.（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：球与几何体2．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.3．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．5．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．6．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．7．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键． 8． 【答案】 B 【解析】解： ===i ．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力． 9． 【答案】C【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F （，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线x ﹣y=0的距离d==，故答案选：C ． 10．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B 11．【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9.即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C.12．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）．由题意得，{2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r 2)解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±，5∴|MN |＝|（－1＋）－（－1－）|＝2，选D.555二、填空题13．【答案】 [﹣1，3] ．【解析】解：∵函数y=sin 2x ﹣2sinx=（sinx ﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx ≤1，∴0≤（sinx ﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx ﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键． 14．【答案】．【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式cos a b a b θ⋅=r r r r；三是利用数量积的几何意义．1212a b x x y y ⋅=+r r（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简15．【答案】 [，] ．【解析】解：由m 2﹣7am+12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a 即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，则，，解得1＜m ＜2，若p 是q 的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．16．【答案】 ．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．0,117．【答案】()【解析】18．【答案】 [﹣，] ．【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），即，即，得﹣≤m≤，故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制． 三、解答题19．【答案】（1）小时；（2．23【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在处相遇.C 在中，，，，.ABC ∆4575120BAC ∠=+=ooo10AB =9AC t =21BC t =由余弦定理得：，2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠g g所以，2221(21)10(9)2109(2t t t =+-⨯⨯⨯-化简得，解得或（舍去）.2369100t t --=23t =512t =-所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.23（2）由，.2963AC =⨯=221143BC =⨯=在中，由正弦定理得.ABC ∆sin 6sin120sin 14AC BAC B BC∠====og g 所以角B 考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示，再根据正弦定理和余弦定理，即,AC BC 可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．20．【答案】【解析】解：（1）a 10=1+9=10．a 20=10+10d=40，∴d=3．（2）a 30=a 20+10d 2=10（1+d+d 2）（d ≠0），a 30=10，当d∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，a30∈[7.5，+∞）（3）所给数列可推广为无穷数列{a n]，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…，a10（n+1）是公差为d n的等差数列．研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围．研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+d n）=．当d＞0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而AH⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB=，则AA1=2，则A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），则=（，2，0），=（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1⊂丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，则•=（，2，0）•（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D为BB1的中点；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C1A1D的法向量为=（x，y，z），则由•=x﹣y=0），•=﹣y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=，=（3，3，），显然平面A1DA的法向量为==（0，0，），则cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．综合性较强，运算量较大．23．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．24．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.。
张家港市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家港市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A 、B 、 28+30+C 、D 、56+60+2． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）A ．2mB ．2m C ．4 m D ．6 m3． 已知二次曲线+=1，则当m ∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[，]B ．[，]C ．[，]D ．[，]4． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体M AB FMC E -积为，多面体的体积为，则（ ）1111]1V BCE ADF -2V =21V V A ．B ．C ．D ．不是定值，随点的变化而变化413121M5． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|﹣1≤x ≤2}C ．{x|﹣1≤x ≤1}D ．{x|﹣1≤x ＜1}6． 已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =A ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．7． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1i z =-i 22z z +=A.B.C.D. 1i -1i +2i +2i-【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．8． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．89． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数34815分组[110,120[120,130[130,140[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数1289分组[110,120[120,130[130,140[140,150]频数1010y3则x ，y 的值分别为 A 、12,7B 、 10,7C 、 10，8D 、 11,910．若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜011．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．14．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．{x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)15．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．16．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．R m ∈x y 23603260y mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩182≤+y x m 【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．17．若函数的定义域为，则函数的定义域是．()f x []1,2-(32)f x -18．设满足约束条件，则的最大值是____________． ,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩3z x y =+三、解答题19．双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．20．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若，求实数k 的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．21．命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f （x ）=（3﹣2a ）x 是增函数．若p ∨q 为真，p ∧q 为假．求实数a 的取值范围．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．23．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．24．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．张家港市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
江苏省苏州市张家港塘桥高级中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析
江苏省苏州市张家港塘桥高级中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B2. 函数的定义域为( )A．(2,+∞) B．(－1,2)∪(2,+∞) C．(－1,2) D．(－1,2]参考答案：C函数的定义域应满足故选C.3. 读下面的程序框图（流程图），若输出S的值为－7，那么判断框内空格处可填写（）A．B．C．D．参考答案：A填“”时，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，．此时不再满足，则输出，它的值是，判断框内空格处可填写“”．4. 如图，在△ABC中，N、P分别是AC、BN的中点，设，，则=（）A．+ B．﹣+C．﹣﹣D．﹣参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．【解答】解：=+=+，=﹣+（﹣），=﹣+（﹣），=﹣+﹣（+），=﹣+，=﹣+，故选：B【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和三角形法则，属于基础题．5. 设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（）A．B．C．D．与的大小关系与的取值有关参考答案：A6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】是增函数，所以，即，，，所以,故选：D【点睛】解决大小关系问题，一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答.7. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．参考答案：A因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.8.已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：∵a∥b，∴sinα＝3k，cosα＝4k，∴，选A．9. 如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C10. 设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则=（）A．+ B．+C．+ D．+参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可．【解答】解：∵∴==（﹣），则=+=+（﹣）=，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是．参考答案：（0，1）考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围．解答：解：由题意作出其平面区域，当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形，当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形；故若区域为一个锐角三角形及其内部，则0＜k＜1；故答案为：（0，1）．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题．12. 不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为．参考答案：由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，∴，即内切球的半径为．13.已知，使不等式成立的的取值范围是__________.参考答案：答案:14. 函数满足，则的值为．参考答案：15.已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是参考答案：答案:16. 设x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=﹣2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：设x，y满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域△ABC，由，可得A（2，﹣1），所以z=﹣2x+y的最小值为﹣5．故答案为：﹣517. 执行如图1所示的程序框图，若输出，则输入的值为 .参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。
张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π102． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．3． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C在双曲线上，则=（ ）A．B．C．D ．±4． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．5． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种6． 设x ，y满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ） A ．2B．C．D ．37． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i 9． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x﹣y=0的距离是（ ）A．B．C．D．10．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 12．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ）A ．4 2B ．4 5C ．2 2D ．2 5二、填空题13．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．14．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= .15．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．16．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ．17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．三、解答题19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向 一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在ABC ∆中，求角B 的正弦值.20．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40，是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？21．已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．24．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =. （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .张家港市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：球与几何体2．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.3．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．5．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．6．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．7．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件， 故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．8． 【答案】 B 【解析】解：===i ．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．9． 【答案】C【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知： F 到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C ．10．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（） =2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B11．【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9. 即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C. 12．【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9， 令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.二、填空题13．【答案】 [﹣1，3] ．【解析】解：∵函数y=sin 2x ﹣2sinx=（sinx ﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx ≤1，∴0≤（sinx ﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx ﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．14．【答案】27-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简15．【答案】 [，] ．【解析】解：由m 2﹣7am+12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，则， ，解得1＜m ＜2，若p 是q 的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．16．【答案】．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．0,117．【答案】()【解析】18．【答案】[﹣，]．【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），即，即，得﹣≤m≤，故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．三、解答题19．【答案】（1）23小时；（2． 【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C 处相遇. 在ABC ∆中，4575120BAC ∠=+=，10AB =，9AC t =，21BC t =. 由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠， 所以2221(21)10(9)2109()2t t t =+-⨯⨯⨯-，化简得2369100t t --=，解得23t =或512t =-（舍去）. 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时.（2）由2963AC =⨯=，221143BC =⨯=.在ABC ∆中，由正弦定理得6sin 6sin1202sin 1414AC BAC B BC ⨯∠====. 所以角B 考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示,AC BC ，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键． 20．【答案】【解析】解：（1）a10=1+9=10．a20=10+10d=40，∴d=3．（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d≠0），a30=10，当d∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，a30∈[7.5，+∞）（3）所给数列可推广为无穷数列{a n]，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…，a10（n+1）是公差为d n的等差数列．研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围．研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+d n）=．当d＞0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，∴．∴，故函数f（A）的取值范围是．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而AH⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A 为原点，建立空间直角坐标系如图， 设AB=，则AA1=2，则A （0，2，0），B1（，2，0），D （，t ，0），则=（，2，0），=（，t ﹣2，0），∵A 1D 丄平面AB 1H ．AB 1⊂丄平面AB 1H ． ∴A 1D 丄AB 1，则•=（，2，0）•（，t ﹣2，0）=2+2（t ﹣2）=2t ﹣2=0，得t=1，即D （，1，0），∴D 为BB 1的中点；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C 1A 1D 的法向量为=（x ，y ，z ），则由•=x ﹣y=0），•=﹣y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=， =（3，3，），显然平面A1DA 的法向量为==（0，0，），则cos ＜，＞===，即二面角C 1﹣A 1D ﹣A 的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．综合性较强，运算量较大．23．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．24．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.。
张家港市后塍高级中学高三数学月考试卷及参考答案
班级
学号
姓名
1．(cos sin )(cos sin ) ＝
12
12
12
12
(
)
3
A．
2
1
B．
2
1
C．
2
3
D．
2
2．已知 f ( x)
x
1
，则
f
1 ( x)
x1
Ａ . 在区间 (-1,+ ∞ ) 上是增函数
Ｃ . 在区间 (-1,+ ∞ ) 上是减函数
（
）
Ｂ . 在区间 (- ∞ ,1) 上是增函数 Ｄ . 在区间 (- ∞ ,1) 上是减函数
（
）
C. 13
D. 14
7．若 k1,k2 , , k8 的方差为 3，则 2( k1 3),2( k32), ,2( 3) k8
的标准差为
(
)
A ．12
B． 2 3
C． 16
D．4
8．已知抛物线 y2
x2 2 px( p 0) 的焦点恰好是椭圆 a 2
y2 b2
1的右焦点 F ，且两条曲
线的交点连线过 F ，则该椭圆的离心率为
（
）
22
Ｂ. 8 3 3
Ｃ. 4
（
）
Ｄ. 8
5．若平面四边形 ABCD 满足 AB CD
A. 直角梯形
B. 矩形
6．已知数列 an 为等比数列， a1 1, q
则 m n 的值为
A. 11
B. 12
0 ， ( AB AD) AC 0 ，则该四边形一定是
（
）
C. 菱形
D. 正方形
张家港高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
张家港高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A．B．πC．D．2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( ) A5B4C3D23．若关于的不等式243x ax x+>++的解集为31x-<<-或2x>，则的取值为（）A．B．12C．12-D．2-4．若复数满足71iiz+=（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．1 B．1-C．D．i-5．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．6．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D-中，P为棱11A B中点，点Q在侧面11DCC D内运动，若1PBQ PBD∠=∠，则动点Q的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.7． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A．=B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =8． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．9． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A．(ln y x = B ．2y x = C ．tan y x = D ．x y e = 10．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.11．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]12．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 15．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ． 16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
张家港市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
张家港市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．2．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm23．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台5．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅6．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．3B．3C．3D．3 7．函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6] C．[2，6] D．[2，+∞）8．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．9．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，] C．（）D．（]10．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）A．7 B．14 C．28 D．5611．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π12．记,那么ABC D二、填空题13．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．14()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．15．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．16．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．17．若函数63e ()()32e x xbf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．三、解答题18．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
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张家港高级中学2019-2020学年第一学期10月学生 自主学习检验 高三数学试卷、填空题：本题共 14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1 .已知集合 A={x|y=Vi^X}, B = {y|y=x 2},则 AAB =..2 .命题“x 1 , x 2> 3的否定是.3 .已知角”的终边经过点 P(m, — 3),且cos a=—则m =51- 4.计算 lg- lg 25 100 2 .a |的图像关于直线 x 1对称，则a ——3兀 cos 兀=sin cos 兀1 . 18.右 (0, ),sin cos 1,则 tan ---------------- = ______ .2 tan12.已知定义在 R 上的可导函数 y f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) f (x).偶函数，f(2) 1,则不等式f(x) e x的解集为兀…一 j , r 一一， 兀9.在平面直角坐标系 xOy 中，将函数y=sin 2x+3的图象向右平移 力0＜怀2 若平移后得到的图象关于 y 轴对称，则。
的值为. 10、已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间(—8, 0)上单调递增.若实数 f (2k 11) f ( J 2),则a 的取值范围是. ... 1 , 11过曲线y x —(x 0)上一点P(x 0,y 0)处的切线分别与x 轴，y 轴交于点x,1 标原点，若 OAB 的面积为1,则x 0 3个单位长度, a 满足A 、B,。
是坐 6 .函数 f (x) |x 3| | xsin7 .已知tan 2 ,则——y f (x 1)为5.已知函数f ⑻则函数Kx)的定义域为1 1、x 2x [0，^)13.已知函数f(x) 若存在x1,x2，当0 x1 x2 2时，f(x1) f(x2),x 1 12x1,x [-,2)2则x# (x2)的取值范围是.14、已知函数f(x) = e x(e为自然对数的底数), g(x)= a^/x.若对任意的x1 € R ,存在x2>x1,使ln2得f(x1)=g(x2),且x2—x1的最小值为ln2,则实数a的值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)设函数f(x)= sin( w x+ <j))+q3cos(cox+昉3>0, | M<2 的最小正周期为兀，且满足f(-x)= - f(x).⑴求函数f(x)的单调增区间；(2)当xC 0, 2时，试求y=fx—j的最值，并写出取得最值时自变量x的值.16（本题满分14分）J知函颤/U） = 2sin（的+曲的四像的一部分如图所示,C（20是图像与工轴的交点.48分别是图像的最高点与♦任点且金月=5.（1）求函数J，= /Lx）的I解析式:（2）求函数冢X）匚〃，）十/（工十；）1工的最大值.“。
二］17（本题满分14分）某厂花费2万元设计了某款式的服装.根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每一 2 一_ _ _ ——0.4x 4.2x 0.8, 0 x<5,生产x （百套）的销售额（单位：万元）P（x）914.7 x 5.x 3（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？(2)试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.(注：利润=销售额成本，其中成本 =设计费+生产成本)18(本题满分16分)22 a已知函数fx alnxx a 2 x .4(1)当曲线f x在x 3时的切线与直线y 4x 1平行，求曲线f x在l,f 1处的切线方程；(2)求函数f x的极值，并求当f x有极大值且极大值为正数时，实数a的取值范围.19.(本题满分16分)已知二次函数f(x) ax2bx c(a,b,c R),满足f(2) 2, f ( 2) 0.(1)求实数b的值.(2)若对任意实数x,都有f (x) x成立，求函数f(x)的表达式；(3)在(2)的条件下，设g(x) f(x) m(x 1) , x [0,)，若g(x)图象上的点都位于1 ................. . ....一直线y 一的上万，求实数m的取值范围.420.(本题满分16分)已知函数f(x) =e x —a(x+1),其中e自然对数的底数，aC R.(1)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；(2)已知a>0, be R,若f(x) >b对任意xC R都成立，求ab的最大值；(3)设g(x) = (a+e)x,若存在xt^C R,使得f(x0) = g(x(O成立，求a的取值范围.张家港高级中学2019-2020学年第一学期10月学生自主学习检验高三数学试卷命题：施曙光附加题部分21A.l选彳4-2:矩阵与变换］(本小题满分10分)1 1 m .. 一........................... ...已知m, nCR,向重” 是矩阵M 的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵1 2 nM及另一个特征值.B.［选彳4- 4:坐标系与参数方程］(本小题满分10分),—一一一一 , ........... x 1 t,在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数万程为(t为参数)，椭圆C的参数y t方程为x ^2 cos '(为参数).设直线l与椭圆C交于A, B两点，求线段AB的长. y sin【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共1t 20分.22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD , AB 1 , AP AD 2.(1)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(2)若点M, N分别在AB, PC上，且MN 平面PCD，试确定点M, N的位置.y(蜜22融)23.设f(n) (a b)n (n> 2, n N* ),若在f (n)的展开式中，存在连续的三项的二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P.(1)求证：f (7) 具有性质P；(2)若存在nW2018,使得f(n)具有性质P,求n的最大值.16高三数学第一次月考试卷答案1、0,12. x 1, x 233. m=-4.4. 20 5、小9 6、。
513、［2 板,1)14、氓 4 2为 Tt,且?t 足 f(—x)=— f(x), 所以 3=2, (j)= —............ .43LL ,、， 人 一 兀 兀所以f(x) = 2sin 2x.令2x€ 2kL 2, 2卜兀+ 2(kCZ),解得函数f(x)的单调增区间为兀 ♦ ，兀 _ __kL 4, kTt+ 4 (ke Z) .................... 7 (2)当 xC 0, 2 时，2x-3Ce -3, y , 9 兀 兀 兀 y=f x —6 = 2sin 2 x-6 = 2sin 2x-3 ••• .11当2x-3；=］即*=褂寸,f(x)取得最大值2;当2x —］=—即x= 0时，f(x)取得最小值—V 3. .......... .143 3的⑴由函数〃 * = 口 SU1I 3十⑶及4。
分别是图像的最高点与最低感,设/因为⑷5 =5,所以(内-毛?+4'=5。
由此解得；,［一马| = 3,所以函数］，=/的最小正周期内6,所以m 二一="637、3 8、竺 9、Q 粤 312101ag. 11、45 12、(0,) 2215.解(1)因为 f(x) = sin(co x+ (()) + y 3cos(co x+ ,、c ....兀-4) - 2sin 3 x+ (j)+ &co>0,♦4<2的最小正周期因为「得.⑦是图像与工轴的交点， 所以sin （2L+科） = 0,因为一三v^v 工.62 2所以［ </v 金三.所以;1+审=网.所以中二£ ................. 8分3 6 3 6 6所以函数的解析式为"幻=2sin （fjt4 ............................. 7分136 jE. 八 I 5JF 簿 57 7JT 因为o<jf<-i 所以—《一x+ — <—所以2H + 3217 (1)0 x< 5 时，禾I 」润 y P(x) 2 x 0.4x 4.2x 0.8 2 x............................................ 3分令 y0.4x 2 3.2x 2.8>0 得，1<x<7 ,从而 1<x<5 ,即 x min 1 (6)分(2)当 0 x<5时，由(1)知 y0.4x 2 3.2x 2.8 0.4 x 4 2 3.6 ,所以当x 4时，y max3.6 (万元) ....................... 8分当 x 5 时，禾1J 润 y P(x) 2 x 14.7 -9-2 x 9.7 x3 —9x 3x 3因为x 3 -9->2./ x 3 -9- 6 (当且仅当x 3 x 3 x 3 所以Y max 3.7 （万元）.13分综上，当x 6时，y max3.7 （万元）.答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本;②函数以出=〃黛Hf=2 sin+」SII1JT JT 7T—X + ---- F -13 2 6、r { R= 25m -x + I 37r+2 cosU 6).... 11分12 31212师上=’时.喷数y = g （出取最大值为414分0.4x 2 3.2x 2.8....10 分-9-即 x 6 时，取“二”）, x 3（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为 3.7万元. 14分18、解(1) f ' X 2x a 2,4, ..2分曲线(2) ①当②当1时，f0时,0时,1,f2x122,处的切线方程为2xa 2 -------2 x 1 ,即8x 4y 17 0 .6 分0,所以，f x在0, 递减，f x无极值•••..10分x有极大值,极大a aln-2.14分x极大,a aIn2 0, .a 2e..16分f x的变化情况如下:x无极小值;所以，当f x的极大值为正数时，实数a的取值范围为2e,19.【解析】.⑴由f 22, f 2 0得,4a+2b+c= 2, 4a+c=2b= 1, b = 4a-2b+c= 0,. 2分解得 a=；, b = ； c=；,f(x) = ；x 2+；x+； .........8 2 28 2 21 12 11一恒成立，即 m(x 1) -x +-x+ -48241,x 1时显然成立(2),1 b =2, c= 1 — 4a,又 f(x) nx 恒成立,即 ax 2+ (b — 1)x + c> 0 恒成立, 1 a>0, A=2—12-4a(1 -4a)<0,(8a-1)2<0,⑶ g(x) f (x) m(x 1) 即 8m(x21) x 4x2在x [0,）在恒成立分 .8②当x 1 0,即 x 1, 8mx 24x 2----------- 恒成立,t(t 0)x 2 4x x 1(t 1)24(t t1) 2 t 2 6t 7 t 令 h(t)2V7 6（当且仅当t <7即,7 1时取等号）8m 2.7.7 3..10x 1 t( 10)分12令 h(t) t -h(t)maxh(1)8m 2即 0,即04x 2 1恒成立 设4x 2 x 1易得h （t ）m 的取值范围为(t 1)2 4(t 1) 2tt 2 6t 7 t1,0）上为3)16• 11 2 1 方法二：由题知 g(x) f(x) m(x 1)—恒成立，即 m(x 1) -x + -x + 48 21 八 n ............. 分.82即 x (4 8m)x 2 8m 0 在 x [0,)2h(x) x (4 8m)x 2 8mm 的取值范围为（-,^7-^） .................. 分.164 420.解:(1)由 f(x) = e x —a(x+ 1),知 f'(x)=e x—a.若aWQ 则f'(x)>0恒成立，所以f(x)在(—8, + 8止单调递增； ...................... 2分 若 a>0,令 f'(x)=0,得 x=lna,当 x< lna 时，f'(x)v0,当 x> lna 时，f'(x)>0, 所以f(x)在(―00, lna)上单调递减；在(lna, + 00止单调递增. ......................................................... 4分 (2)由(1)知,当 a>0 时,f min (x)=f(lna) = —alna.因为f(x) sb 对任意xCR 都成立，所以 b<— alna,所以ab 『a 2lna. ............... 6分设 t(a)= — a 2lna, (a>0),由 t (a) = — (2alna+a 21)= — a(2lna+1), a 1令 t (a) = 0,彳导 a= e 2,11. —二. _ .一 . 一二 ...................................................................................当0<a<e 2时，t(a)>0,所以t(a)在(0, e 2)上单倜递增；I1. 一二. 一 一一一 . 一二 ...............................................................................当a>e 2时，t (a)<0,所以t(a)在(e 2, + 00止单倜递减， II所以t(a)在a= e 2处取最大值，且最大值为 广.2e所以ab<- a 2lna 号1,当且仅当a=e 2, b = 53时，ab 取得最大值为 ............... 10分2e 2 2e(3)设 F(x) = f(x) —g(x),即 F(x) = e x—ex — 2ax — a,在恒成立只要 h(x) min 0 在 x [0,）在恒成立4m 2 0h(0) 04m 2 0h(4m 2) 0题设等价于函数 F(x)有零点时的a 的取值范围.① 当 a>0时，由 F(1)=- 3a<0, F(-1)=e 1+e+ a>0,所以 F(x)有零点. …12 分一 . e② 当一eqv 。