【典型题】高二数学上期末一模试题带答案
【好题】高二数学上期末第一次模拟试卷附答案(1)
【好题】高二数学上期末第一次模拟试卷附答案(1)一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49 D ．292．在如图所示的算法框图中，若()321a x dx =-⎰，程序运行的结果S 为二项式()52x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．3K <B ．3K >C ．2K <D ．2K >3．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1xy e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 4．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2155．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A．14B．13C．12D．236．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．10072015B．10082017C．10092019D．101020217．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50；④中部地区学生小张被选中的概率为1 5000A．①④B．①③C．②④D．②③8．已知具有线性相关的两个变量,x y之间的一组数据如下表所示：x0 1 2 3 4 y2.2 4.3 4.5 4.8 6.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.59．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．1910．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（ ）A ．12x x >，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，甲比乙成绩稳定C ．12x x <，乙比甲成绩稳定D ．12x x <，甲比乙成绩稳定11．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）A ．13 B ．49C ．59 D ．2312．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A．48B．60C．64D．72二、填空题13．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．14．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．15．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.16．根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．17．现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．t=，则输出的n=_______________．18．执行下面的程序框图，如果输入的0.0219．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a =20．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．三、解答题21．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．()1列出基本事件；()2求1A 被选中的概率；()3求1B 和1C 不全被选中的概率．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y ，（单位：千元）的数据资料，算出101010102111180,20184,720ii i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑，，附：线性回归方程1221ˆˆˆˆˆˆ,,ni ii nii x y nxyybx a b ay bx xnx ==-=+==--∑∑，其中,x y 为样本平均值. （1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.23．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.24．某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．25．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题： （Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率； （Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.26．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x 的值及这组数据的众数；（2）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ， 平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据二项式5(2)x +展开式的通项公式，求出3x 的系数，由已知先求a 的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件． 【详解】解：由于32300(21)|6a x dx x x =-=-=⎰，Q 二项式5(2)x -展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅，令3r =，3233152T C x +∴=⋅⋅；3x ∴的系数是32352140C ⋅⋅=．∴程序运行的结果S 为360，模拟程序的运行，可得6k =，1S = 不满足条件，执行循环体，6S =，5k = 不满足条件，执行循环体，30S =，4k = 不满足条件，执行循环体，120S =，3k = 不满足条件，执行循环体，360S =，2k =由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S 的值为360． 则判断框中应填入的关于k 的判断条件是3k <？ 故选A ． 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．解析：D 【解析】 【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.4．C解析：C 【解析】 【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==.故答案为C 【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.5．C解析：C 【解析】 【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答． 【详解】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C ． 【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．6．C解析：C 【解析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．7．B解析：B 【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．D解析：D 【解析】 【分析】利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项. 【详解】由$$1.5y x a=+，得x 每增一个单位长度，y 不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项,A B 错误； 由已知表格中的数据，可知0123425x ++++==，2.2 4.3 4.5 4.8 6.74.55y ++++==，Q 回归直线必过样本的中心点()2,4.5，故C 错误；又4.5 1.52 1.5ˆˆa a =⨯+⇒=，∴回归方程为$1.5 1.5y x =+， 当8x =时，y 的预测值为1.58 1.513.5⨯+=，故D 正确， 故选：D. 【点睛】本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过(),x y ，本题属于基础题.9．B解析：B 【解析】设大圆的半径为R ，则：126226T R ππ==⨯=， 则大圆面积为：2136S R ππ==，小圆面积为：22122S ππ=⨯⨯=，则满足题意的概率值为：213618p ππ==. 本题选择B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.10．C解析：C 【解析】 甲的平均成绩11(7378798793)825x =++++=，甲的成绩的方差22222211[(7382)(7882)(7982)(8782)(9382)]50.45s =-+-+-+-+-=；乙的平均成绩21(7989899291)885x =++++=，乙的成绩的方差22222221[(7988)(8988)(8988)(9288)(9188)]21.65s =-+-+-+-+-=.∴12x x <，乙比甲成绩稳定. 故选C .11．C解析：C 【解析】 【分析】设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 【详解】如图，设小赵到达汽车站的时刻为x ，小王到达汽车站的时刻为y ， 则0≤x≤15，0≤y≤15，两人到达汽车站的时刻（x ，y ）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车， 必须满足{（x ，y ）|0505x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，或515515x y ≤⎧⎨≤⎩＜＜}，即（x ，y ）必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积S=5×5+10×10=125， 则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=1251515⨯=59， 故选：C 【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．12．B解析：B【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=， 所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=， 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.二、填空题13．【解析】14．20【解析】青年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案为20点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层解析：20 【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为5:3:2，所以样本容量为102012=，故答案为20.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．15．【解析】【分析】由题意从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议求得基本事件的总数再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中求得其包含的基本事件的个数即可求解【详解】由题意从甲乙解析：56【解析】 【分析】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，求得基本事件的总数，再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，求得其包含的基本事件的个数，即可求解．由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，则基本事件的总数为246n C==，又由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，其包含的基本事件的个数为221m C==，所以甲乙两人至少有一人被选中的概率为151166mpn=-=-=．故答案为56．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及对立事件的应用，其中解答中认真审题，合理选择方法，分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．16．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S＝0n＝1满足条件n＜6执行循环体S＝1n＝3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件n＜6，执行循环体，S＝1，n＝3满足条件n＜6，执行循环体，S＝4，n＝5满足条件n＜6，执行循环体，S＝9，n＝7此时，不满足条件n＜6，退出循环，输出S的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．17．80【解析】【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有5101520253035404550556065707580859095100解析：80【解析】【分析】本道题一一列举，把满足条件的编号一一排除，即可． 【详解】该数可以表示为32,5,73k m n ++，故该数一定是5的倍数，所以5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100，该数满足减去3能够被7整除，只有10,45,80，而同时要满足减去2被3整除，所以只有80. 【点睛】本道题考查了列举法计算锁编号问题，难度一般．18．【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值模拟程序运行过程分析循环变量值的变化规律即可求解答案详解：执行如图所示的程序框图：第一次循环：满足条件；第二次循环：满解析：【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序运行过程，分析循环变量值的变化规律，即可求解答案． 详解：执行如图所示的程序框图： 第一次循环：11,,124S m n ===，满足条件； 第二次循环：11,,248S m n ===，满足条件； 第三次循环：11,,3816S m n ===，满足条件； 第四次循环：11,,41632S m n ===，满足条件； 第五次循环：11,,53264S m n ===，满足条件； 第六次循环：11,,664128S m n ===，不满足条件，推出循环，此时输出6n =； 点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的运行与结果出的输出问题，解题是应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的计算结果，同时注意判断框的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．19．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M 的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据 解析：9.7,8【解析】 【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果. 【详解】仔细分析程序框图的作用和功能， 所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7， 所以答案是9.7,8. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.20．【解析】分析：根据中位数为求出是代入平均数公式可求出从而可得出平均数代入方差公式得到方差详解中位数为这组数据的平均数是可得这组数据的方差是故答案为点睛：本题主要考查平均数与方差属于中档题样本数据的算 解析：743【解析】分析：根据1,0,4,,,14x y -中位数为5，，求出x 是6 ，代入平均数公式，可求出7y =，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.详解1,0,4,,7,14x -Q 中位数为45,52x+∴=，6x ∴=，∴这组数据的平均数是10461456y -+++++=，7y =可得这组数据的方差是()17436251148163+++++=，故答案为743. 点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为12n 1(x +x +...+x )x n=．样本方差2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-，标准差s =三、解答题21．（1）见解析；（2）13；（3）56【解析】 【分析】()1利用列举法能求出基本事件；()2用M 表示“1A 被选中”，利用列举法求出M 中含有6个基本事件，由此能求出1A 被选中的概率；()3用N 表示“1B 和1C 不全被选中”，则N 表示“1B 和1C 全被选中”，利用对立事件概率计算公式能求出1B 和1C 不全被选中的概率． 【详解】()1现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组． 基本事件空间()111{,,A B C Ω=，()112,,A B C ，()121,,A B C ，()122,,A B C ，()131,,A B C ，()132,,A B C ，()211,,A B C ， ()212,,A B C ，()221,,A B C ，()222,,A B C ，()231,,A B C ， ()232,,A B C ，()311,,A B C ，()312,,A B C ，()321,,A B C ，()322,,A B C ，()331,,A B C ，()332,,}A B C ，共18个基本事件． ()2由于每个基本事件被选中的机会相等，∴这些基本事件是等可能发生的，用M 表示“1A 被选中”，则()111{,,M A B C =，()112,,A B C ，()121,,A B C ，()122,,A B C ，()131,,A B C ，()132,,}A B C ，含有6个基本事件，1A ∴被选中的概率()61183P M ==． ()3用N 表示“1B 和1C 不全被选中”，则N 表示“1B 和1C 全被选中”， ()111{,,N A B C Q =，()211,,A B C ，()311,,}A B C ，含有3个基本事件，1B ∴和1C 不全被选中的概率()351186P N =-=． 【点睛】本题考查基本事件、古典概型概率的求法，考查列举法、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可. 22．（1）0.30.4y x =-；（2）1.7 【解析】 【分析】（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y 对月收入x 的线性回归方程回归方程ˆˆyb =x ˆa +； （2）将x ＝7代入即可预测该家庭的月储蓄． 【详解】（1）由题意知，10101110,80,20ii i i n xy =====∑∑ ，80208,21010x y ∴==== ∴21082160,1064640n x y n x ⋅⋅=⨯⨯=⋅=⨯=1010211184,720i i ii i x y x ====∑∑ 由1221184160ˆ0.3720640ni ii nii x y nxybxnx ==--===--∑∑.ˆˆ20.380.4ay bx =-=-⨯=- 故所求回归方程为0.30.4y x =- （2）将7x =代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）. 【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中档题． 23．（1）14（2）这样规定公平，详见解析 【解析】 【分析】（1）利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解； （2）利用古典概型及其概率的计算公式，求得(),()P B P C 的概率，即可得到结论. 【详解】由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x 、y . 用(,)x y 表示抽取结果，可得(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，则所有可能的结果有16种，（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}A =， 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率41()164P A ==. （2）设“甲获胜”为事件B ，“乙获胜”为事件C ，则{}(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)B =，{(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)}C =. 可得63()()168P B P C ===， 即甲获胜的概率是38，乙获胜的概率也是38，所以这样规定公平.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算及应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题题. 24．（1）0.4 （2）15人 （3）3∶2 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图求出样本中分数小于70的频率，用频率估计概率值；（2）计算样本中分数小于50的频率和频数，估计总体中分数在区间[40，50)内的人数； （3）由题意计算样本中分数不小于70的学生人数以及男生、女生人数，求男生和女生人数的比例． 【详解】解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4．所以从总体的300名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4． （2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 故样本中分数小于50的频率为0.1，故分数在区间[40，50)内的人数为100×0.1－5＝5． 所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为530015100⨯=． （3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为 (0.02＋0.04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=．所以样本中的男生人数为30×2＝60， 女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2．所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2． 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样原理应用问题，属于中档题． 25．（Ⅰ）310；（Ⅱ）710. 【解析】 【分析】列举出所有的基本事件,共有20个, （I ）从中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件数共有6个,利用古典概型的概率公式可得结果；（II ）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6个事件，“至少有一次取到二等品”取法有14种, 利用古典概型的概率公式可得结果. 【详解】（I ）令3只一等品灯泡分别为,,a b c ；2只二等品灯泡分别为,X Y . 从中取出2只灯泡，所有的取法有20种，分别为：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a X a Y b a b c b X b Y c a ，，(),c X ，(),c Y ，(),X a ，(),X b ，(),X c ，(),X Y ，(),Y a ，(),Y b ，(),Y c ，(),Y X第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种，分别为()()()()()(),,,,,,,,,,,X a X b X c Y a Y b Y c ，故概率是632010=； （II ）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”， “取到的全是一等品”包括了6种分别为()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c b a b c c a c b ， 故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是1472010=. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 ，(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.26．（1）0.020x =，众数为75；（2）()310P A = 【解析】 【分析】（1）根据小矩形面积和为1，求解x ，根据最高小矩形的组中值为众数，求解即可. （2）先根据频率分布直方图求解在[)50,60内有5人，其中男生3人，女生2人，记为1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，古典概型概率公式，求解即可.【详解】（1）由()0.0050.0100.0350.030101x ++++⨯=，解得0.020x =.这组数据的众数为75.（2）满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人. 其中男生3人，女生2人，记为1A ，2A ，3A ，1B ，2B .记满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生为事件A . 总基本事件空间为：()()()()()()()()()(){}12131112232122313212,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B Ω=则总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件个数为3个. 根据古典概型概率公式可知()310P A =. 【点睛】本题考查频率分布直方图，古典概型，属于中档题.。
【必考题】高二数学上期末第一次模拟试卷附答案
【必考题】高二数学上期末第一次模拟试卷附答案一、选择题1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．B ．C ．D ．2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320B ．720C ．316D ．254．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18 C ．38D ．3165．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（ ） A ．42万元 B ．45万元C ．48万元D ．51万元6．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元7．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填( )A ．60i >B ．70i >C ．80i >D ．90i >8．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A ．13B ．512C ．12D ．7129．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtan cos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12C ．1D ．3210．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是12,x x ，则下列叙述正确的是（ ）A ．12x x >，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，甲比乙成绩稳定C ．12x x <，乙比甲成绩稳定D ．12x x <，甲比乙成绩稳定11．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．至少有一个白球；红、黑球各一个D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球12．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．15二、填空题13．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___14．若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.15．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表：X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y12345V54321用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．16．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为______．17．对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =L ），其回归直线方程是3ˆ2ˆybx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=L L ，则b =______. 18．如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是__________．19．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________.20．已知下列命题：①ˆ856yx =+意味着每增加一个单位,y 平均增加8个单位 ②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件 ③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型 其中正确的命题有__________________.三、解答题21．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况(单位：百元)，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表： 组别 [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数1039040018812()1求所得样本的中位数(精确到百元)；()2根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布()245,15N ，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；()3若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．(参考数据：()0.6827P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<<+≈；(33)0.9973)P X μσμσ-<<+≈22．用秦九韶算法求()543383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值.23．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下：x12345y46102322（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a=+$$$；（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．参考公式：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x n x====---⋅==--⋅∑∑∑∑$，$a y bx=-24．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）=0.75.（1）求,a b的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.25．随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从20092018-年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.年份网民人数互联网普及率手机网民人数手机网民普及率2009 3.828.9% 2.317.5%2010 4.534.3% 3.022.9%2011 5.138.3% 3.627.0%2012 5.642.1% 4.231.6%2013 6.245.8% 5.036.9%2014 6.5 47.9% 5.6 41.3% 2015 6.9 50.3% 6.2 45.2% 2016 7.353.2% 7.051.0% 2017 7.7 55.8% 7.5 54.4% 20188.359.6%8.258.9%（互联网普及率=（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率=（手机网民人数/人口总数）×100%） （Ⅰ）从20092018-这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X 为手机网民普及率超过50%的年数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）若记20092018-年中国网民人数的方差为21s ，手机网民人数的方差为22s ，试判断21s 与22s 的大小关系.（只需写出结论）26．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中x 的值及这组数据的众数；（2）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．B解析：B【解析】试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C o，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C o则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C考点：统计初步3．B解析：B【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择； 如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A ⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020P == 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．4．B解析：B 【解析】 【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.5．C解析：C 【解析】 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=，样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．6．A解析：A 【解析】 【分析】由已知求得 x ， y ，进一步求得$ a，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可． 【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==．又 0.78b =$，∴$ 80.78100.2a y bx --⨯===$． ∴$ 0.780.2y x =+．取16x =，得$ 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．7．B解析：B 【解析】执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.8．A解析：A 【解析】设2名男生记为A 1,A 2,2名女生记为B 1,B 2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(B 1,B 2),(A 2,A 1),(B 1,A 1),(B 2,A 1),(B 1,A 2),(B 2,A 2),(B 2,B 1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2)4种情况,则发生的概率为P=41123=, 故选：A .解析：D 【解析】 【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a bS b a a b ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值，由此计算可得结论. 【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数()(),1,a a b a bS b a a b ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的值， 可得2tan cos 43ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112⎛⎫=⊗- ⎪⎝⎭， 因为112>-， 所以，113111222⎛⎫⎛⎫⊗-=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选D. 【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.10．C解析：C 【解析】 甲的平均成绩11(7378798793)825x =++++=，甲的成绩的方差22222211[(7382)(7882)(7982)(8782)(9382)]50.45s =-+-+-+-+-=；乙的平均成绩21(7989899291)885x =++++=，乙的成绩的方差22222221[(7988)(8988)(8988)(9288)(9188)]21.65s =-+-+-+-+-=.∴12x x <，乙比甲成绩稳定. 故选C .解析：C 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果. 【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项： 在A 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立． 在B 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B 不成立；在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生， 是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立； 本题选择C 选项. 【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．12．A解析：A 【解析】 【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值. 【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=； 1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=；3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=. 7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A. 【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题【解析】 【分析】将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。
新高二数学上期末第一次模拟试卷附答案
新高二数学上期末第一次模拟试卷附答案一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49 D ．292．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．334πB ．32πC ．13D ．233．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ） A ．910B ．710C ．310D ．1104．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．95．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）A ．112B ．12C ．13D ．166．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020217．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ） A ．4π B ．3πC ．2πD ．1π9．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？10．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．34C ．27D ．3811．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.512．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．72二、填空题13．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．14．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．15．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．16．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．17．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．18．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a =，29.6a =，39.3a = 49.4a =，59.4a =，69.3a = 79.3a =，89.7a =，99.2a = 109.5a =，119.3a =，129.6a = 19．执行如图所示的程序框图，若1ln 2a =，22b e =，ln 22c =（其中e 是自然对数的底），则输出的结果是__________．20．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．三、解答题21．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a 的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？22．随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．23．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下：x12345y46102322（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的$$$；线性回归方程y bx a=+（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．参考公式：()()()1122211n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx xx n x====---⋅==--⋅∑∑∑∑$，$ay bx =- 24．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男、女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70） [70,80] 男生人数 5 25 30 25 15 女生人数1020402010（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计男生 女生 合计附：公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中20()P k k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8325．从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率； (2)记实验次数为X ，求X 的分布列及数学期望．26．甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ， 平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.2．D解析：D 【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D. 3．A解析：A【解析】【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可.【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A【点睛】 本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 4．C解析：C【解析】 分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k =，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==， 循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=；第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=； 第四次：44n =<不成立，输出24k S ==，解得8k =. 故选C. 点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.5．C解析：C【解析】【分析】基本事件总数n 2343C A ==36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322332A C A =+=12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率．【详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教， 每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n 2343C A ==36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322332A C A =+=12，∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p 121363m n ===． 故选C ．【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．C解析：C【解析】【分析】 首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】 由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ，11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q ， 111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7．A解析：A【解析】在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月， 共5个，故A 正确；在B 中，第一季度合格天数的比重为2226190.8462312931++≈++； 第二季度合格天气的比重为1913250.6263303130++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B 是正确的；在C 中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D 中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选A .8．D解析：D【解析】【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=，又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=， 根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ===， 故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．C解析：C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3=满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5=满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．C解析：C【解析】【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案.【详解】 如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2， 则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=.则向多边形ABCDEFGH 内投一点， 则该点落在阴影部分内的概率为42147=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.11．A解析：A【解析】【分析】 计算得到 4.5x =，114t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】 3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144t t y ++++==，中心点(),x y 过ˆ0.70.35y x =+， 即11 4.50.70.354t +=⨯+，解得3t =. 故选：A .【点睛】 本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.12．B解析：B【解析】【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=,解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=，所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.二、填空题13．【解析】14．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发 解析：332- 【解析】 ∵阴影部分面积为221314331262222R R R R ππ⎛⎫-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴飞镖落在黑色部分的概率为224333322R R ππ-=- 故答案为332- 点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．15．328【解析】根据题意满足条件y<的点(xy)的概率是矩形的面积为4则有所以S≈1328点睛:随机模拟求近似值的方法先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率再根据两者相等求近似值解析：328【解析】根据题意,满足条件y<的点(x ,y )的概率是,矩形的面积为4,则有,所以S ≈1.328.点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值16．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S ＝0n ＝1满足条件n ＜6执行循环体S ＝1n ＝3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件n＜6，执行循环体，S＝1，n＝3满足条件n＜6，执行循环体，S＝4，n＝5满足条件n＜6，执行循环体，S＝9，n＝7此时，不满足条件n＜6，退出循环，输出S的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．17．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考解析：【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.18．【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据解析：9.7,8【解析】【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.19．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该 解析：ln 22（注：填c 也得分）. 【解析】 分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到b c a <<，即可得到输出结果.详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为212ln 2,,ln 22a b c e ===，则221ln 21132ln 2e <<<<，即b c a <<， 所以此时输出ln 22c =. 点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．20．【解析】分析：首先求得黑色部分的面积然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果详解：由题意可知阴影部分的面积为：正方形的面积：由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：点睛：(1)一定要注意重视定 解析：14【解析】分析：首先求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，阴影部分的面积为：4410024sin 3cos |422x S dx x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰， 正方形的面积：24416S =⨯=， 由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：1241164S p S ===. 点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.三、解答题21．（1）a 0.001=；（2）0.62；（3）12.08吨【解析】【分析】（1）由频率分布直方图列出方程能求出a ．（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率．（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求．【详解】()1由()0.00020.00055a 0.00050.000254001++++⨯=，解得a 0.001=． ()2Q 消费者月饼购买量在600g 1400g ～的频率为：()0.000550.0014000.62+⨯=，∴消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率为0.62．()3由频率分布直方图得人均月饼购买量为：()4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，∴2012085%1208⨯⨯=万克12.08?=吨，∴该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求．【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．22．（Ⅰ）a=0.025 （Ⅱ）3()5P A =（Ⅲ）第4组（或者写成[30，40））． 【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，即可求得a 的值，得到答案.（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”．被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有4人，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有1人，记为b 1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP 的个数都低于60的概率．（Ⅲ）利用平均数的计算公式，即可求解A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数，得到答案．【详解】（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）⨯10=1，得a =0.025．（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有0.004×10×100=4人， 分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有0.001×10×100=1人，记为b1， 从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研， 共包含10个基本事件，分别为12a a ，13a a ，a 1a 4，a 1b 1，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 3a 4，a 3b 1，a 4b 1，事件A 包含6个基本事件，分别为12a a ，13a a ，a 1a 4，a 2a 3，a 2a 4，a 3a 4，则这2人安装APP 的个数都低于60的概率()63105P A ==． （Ⅲ）由题意，可得估计A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数为: 100.11200.16300.25400.25500.16600.04700.0132.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以可得A 市使用智能手机的居民手机内安装APP 的平均个数位于第4组．【点睛】本题主要考查了频率、概率的求法，以及频率分布直方图和平均数公式的应用，着重考查了用数学知识解决实际生活问题的能力，及运算求解能力，属于基础题．23．（1）$ 5.3 2.9y x =-（2）34【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程$ 5.3 2.9y x =-；（2）将7x =代入$ 5.3 2.9y x =-中得解.【详解】解：（1）根据表中的数据， 可得()11234535x =++++=，()146102322135y =++++=， 则()()()51521i i i ii x x y y b x x ==--=-∑∑$()()()()()()()()()()()()()()()2222213413236133310134323135322131323334353--+--+--+--+--=-+-+-+-+- 5.3=，又由$13 5.33 2.9a=-⨯=-， 故所求回归直线方程为$ 5.3 2.9y x =-．（2）将7x =代入$ 5.3 2.9y x =-中，求得$ 5.37 2.934.234y =⨯-=≈，故预测最后一天参加该活动的人数34．【点睛】本题主要考查最小二乘法求线性回归方程，考查回归方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24．（Ⅰ）225；（Ⅱ）没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．【解析】分析：（1）根据样本比例=总体比例，再计算总体人数（2）先填表，再利用卡方公式计算详解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数x , 依据题意有30750100x =，解得：225x =， 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.（Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：其中()220060304070200 2.198 2.7061001001307091K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯, 因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.点睛：本题考查概率、统计学的基础内容，卡方的计算要先化简后计算．25．（1）37；（2）x 的分布列为()2514E x = 【解析】 【分析】 【详解】 （I ）1126283()7C C P A C == （II ）1122622813(1)28C C C P X C +===；2112642222869(2)28C C C C P X C C +==⋅=； 22112642222228645(3)28C C C C C P X C C C +==⋅⋅=；；X 的分布列为X1 2 3 4 P1328 928 528 128 ()12342828282814E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到．而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题．26．乙生产的零件比甲的质量高【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．试题解析：甲的平均数()125.4425.4325.4125.3925.3825.415x =⨯++++=甲. 乙的平均数()125.4125.4225.4125.3925.4225.415x =⨯++++=乙. 甲的方差20.00052s =甲，乙的方差20.00012s =乙.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高.。
【典型题】高二数学上期末一模试题(及答案)(1)
【典型题】高二数学上期末一模试题(及答案)(1)一、选择题1．在如图所示的算法框图中，若()321a x dx =-⎰，程序运行的结果S 为二项式()52x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．3K <B ．3K >C ．2K <D ．2K >2．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A 33B 3C ．13D ．233．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ）A ．30B ．20C ．12D ．84．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1445．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸6．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A ．7B ．4C ．5D ．117．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ．22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.75 8．把化为五进制数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα10．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ．23B ．34C ．25D ．1311．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）A ．38B ．34C ．35 D ．4512．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．72二、填空题13．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．14．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为___________．16．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．17．某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为___．18．已知某产品连续4个月的广告费i x （千元）与销售额i y （万元）（1,2,3,4i =）满足4115ii x==∑，4112i i y ==∑，若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为^y bx a =+，0.6b =，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为___万元. 19．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出的s 的值为_____．20．取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为________三、解答题21．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况．22．冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较大的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率；23．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a 的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？24．某洗车店对每天进店洗车车辆数x 和用次卡消费的车辆数y 进行了统计对比，得到如下的表格： 车辆数x 10 18 26 36 40 用次卡消费的车辆数y710171823(Ⅰ)根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；(b ∧的结果保留两位小数)(Ⅱ)试根据()I 求出的线性回归方程，预测50x =时，用次卡洗车的车辆数． 参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+；其中，()1122211())()nni i i i i i nn i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$．25．某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，给出下表数据：x2 3 5 7 8（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）试判断y 与x 之间是正相关还是负相关，并预测燃放烟花爆竹的天数为9天时的雾霾天数约为几天？（参考公式：()()()1122211nniii ii i nnii i i x x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$.）26．随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从20092018-年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.（互联网普及率=（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率=（手机网民人数/人口总数）×100%） （Ⅰ）从20092018-这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X 为手机网民普及率超过50%的年数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）若记20092018-年中国网民人数的方差为21s ，手机网民人数的方差为22s ，试判断21s 与22s 的大小关系.（只需写出结论）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据二项式5(2)x +展开式的通项公式，求出3x 的系数，由已知先求a 的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件． 【详解】解：由于32300(21)|6a x dx x x =-=-=⎰，Q 二项式5(2)x -展开式的通项公式是5152r r r r T C x -+=⋅⋅，令3r =，3233152T C x +∴=⋅⋅；3x ∴的系数是32352140C ⋅⋅=．∴程序运行的结果S 为360，模拟程序的运行，可得6k =，1S = 不满足条件，执行循环体，6S =，5k = 不满足条件，执行循环体，30S =，4k = 不满足条件，执行循环体，120S =，3k = 不满足条件，执行循环体，360S =，2k =由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S 的值为360． 则判断框中应填入的关于k 的判断条件是3k <？ 故选A ． 【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2．D解析：D 【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D. 3．A解析：A 【解析】从流程图看，该程序是利用辗转相除法计算,m n 的最大公约数.题设中已知72m =，输入的数为n ，程序给出了它们的最大公约数为6，比较四个数，只有72,30的最大公约数为6，故输入的数n 的值为30，选A. 4．A解析：A 【解析】 【分析】计算出数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值和方差. 【详解】设数据1x 、2x 、L 、n x 的平均值为x ，方差为2s ， 由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=L L，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L ，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、L 、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-L ()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-L，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===L . 故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果. 【详解】根据频率分布直方图可列下表：故选A. 【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.6．C解析：C 【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-； 3i =，()282131645m a a =--=-； 4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束； 令329367a -=，解得5a =. 故选C.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用倒取余数法可得化为五进制数.【详解】 因为所以用倒取余数法得323，故选：B. 【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.9．C解析：C 【解析】 【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出， ∵,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭∴20cos α12sin α<<<<， 又()y xsin α=在R 上为减函数，y sin x α=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C 【点睛】本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式，设AC ＝x ，则BC ＝10﹣x ，由矩形的面积S ＝x （10﹣x ）＜16可求x 的范围，利用几何概率的求解公式求解． 【详解】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -， 那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<， 所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C 【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．11．A解析：A 【解析】设甲到达时刻为x ，乙到达时刻为y ，依题意列不等式组为{0.50,1y xx y x y ≥+≥≤≤，画出可行域如下图阴影部分，故概率为11138218--=.12．B解析：B 【解析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=， 所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=， 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.二、填空题13．【解析】【分析】将所有的基本事件全部列举出来确定基本事件的总数并确定所求事件所包含的基本事件数然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有的基本事件有：（甲乙丙）（乙甲丙）（丙甲乙）（甲乙丙）（甲解析：16【解析】 【分析】将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案． 【详解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共6个， 因此，所求的事件的概率为16，故答案为16． 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．14．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题 解析：a【解析】 【分析】将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。
2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试01(全解全析)(含答案)
2023-2024学年上学期期末模拟考试01高二数学（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、数列。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线10x -=的倾斜角是（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】D【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解．【详解】设直线的倾斜角为θ，0πθ≤<，直线10x -=可化为y =所以直线的斜率tan k θ==5π6θ∴=，故选：D ．2.已知)1,2n x =，(2n =--分别是平面,αβ的法向量，若//αβ，则x =（）A.7-B.1-C.1D.7【答案】B【解析】【分析】利用平面平行可得法向量平行，列出等式即可求解【详解】因为)1,2n x =，(2n =--分别是平面,αβ的法向量，且//αβ，所以12//n n，即33==-，解得=1x -故选：B3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，且2a ，3a ，42a -成等差数列，则4S =（）A ．7B ．12C ．15D ．31【答案】C【分析】设出公比，根据2a ，3a ，42a -成等差数列列出方程，求出公比，利用等比数列求和公式得到答案.【详解】设公比为()0q q ≠，因为2a ，3a ，42a -成等差数列，所以32422a a a =+-，则222222q q ⨯=+-，解得：2q =或0（舍去）.因为22a =，所以11a =，故44121512S -==-.故选：C4．设R a ∈，则“1a =”是“直线()130a x ay +++=与直线250ax y +-=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据直线平行的条件和充分必要条件的概念可判断结果.【详解】因为直线(1)30a x ay +++=与直线250ax y +-=平行的充要条件是212a a +=且5(1)6a a -+≠，解得1a =或12a =-．所以由充分必要条件的概念判断可知：“1a =”是“直线()130a x ay +++=与直线250ax y +-=平行”的充分不必要条件，故选：A5．如图，在四面体OABC 中，,,OA a OB b OC c ===．点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC中点，则MN等于（）A.121232a b c -+B.211322a b c-++C.111222a b c +- D.221332a b c +- 【答案】B 【解析】【分析】连接ON ，利用空间向量基本定理可得答案.【详解】连接()12211,23322ON MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++．故选：B.6．已知圆1C ：221x y +=与圆2C ：22860+-++=x y x y m 相内切，则1C 与2C 的公切线方程为（）A.3450x y --=B.3450x y -+=C.4350x y --=D.4350x y -+=【答案】D 【解析】【分析】由两圆的位置关系得出m ，进而联立两圆方程得出公切线方程.【详解】圆1C ：221x y +=的圆心11(0,0),1O r =，圆2C ：22860+-++=x y x y m 可化为22(4)(3)25x y m -++=-，()25m <，则其圆心为2(4,3)O -，半径为2r =，因为圆1C 与圆2C 相内切，所以2121r O O -=，即216r ==，故11m =-.由2222186110x y x y x y ⎧+=⎨+-+-=⎩，可得4350x y -+=，即1C 与2C 的公切线方程为4350x y -+=.故选：D7．已知数列{}n a 满足1112n n n n n a a a a ++--=，且21a =-，若816k a a =，则正整数k 为（）A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】B 【分析】确定111112n n n a a -+-=，112a =-，利用累加法确定22n n a -=-，代入计算得到答案.【详解】1112n n n n n a a a a ++--=，故111112n n n a a -+-=，21a =-，故112a =-，212112111111111111112222n n n n n n n n a a a a a a a a -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+=+++-=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .故22n n a -=-，816k a a =，即261021622k --=-⨯=-，故210k -=，解得12k =.故选：B8．已知F 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点，P 为C 上的动点，过F 且垂直于x 轴的直线与C 交于M ，N 两点，若MN 等于PF 的最小值的3倍，则C 的离心率为（）A.13B.12C.3D.2【答案】B 【解析】【分析】根据椭圆的性质以及通径，可得minPF a c =-，22b MN a=，再根据已知列式，结合椭圆a b c 、、的关系，求出离心率即可.【详解】F 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点，P 为C 上的动点，由椭圆的性质，可得minPFa c =-.过F 且垂直于x 轴的直线与C 交于M ，N 两点，22b MN a∴=.MN 等于PF 的最小值的3倍，()223a b ac =∴-.椭圆中222a c b -=，()222233a c a ac ∴-=-，即22230c ac a -+=，则22222230c ac a a a a -+=.ce a=，22310e e ∴-+=，解得12e =或1e =（舍）.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知曲线1C ：224348x y +=，2C ：2213yx -=，则（）A.1C 的长轴长为4B.2C 的渐近线方程为y =C.1C 与2C 的焦点坐标相同D.1C 与2C 的离心率互为倒数【答案】BD 【解析】【分析】根据椭圆与双曲线的标准方程，结合它们的几何性质逐项判断即可.【详解】曲线1C ：224348x y +=整理得2211216x y+=，则曲线1C 是焦点在y 轴上的椭圆，其中221116,12a b ==，所以2221114c a b =-=，离心率为1112142c e a ===故曲线1C 的长轴长128a =，故A 不正确；曲线2C ：2213y x -=是焦点在x 轴上的双曲线，其中22221,3a b ==，所以2222224c a b =+=，离心率为222221c e a ===，故与曲线1C 的焦点位置不同，故C 不正确；2C ：2213y x -=的渐近线方程为y =，故B 正确；又121212e e ⋅=⨯=，所以1C 与2C 的离心率互为倒数，故D 正确.故选：BD.10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23240,0S S ><，则下列结论错误的是（）A ．数列{}n a 是递增数列B ．130a >C ．当n S 取得最大值时，13n =D ．1312a a >【答案】ABC【分析】由已知23240,0S S ><，利用等差数列求和公式与等差数列的性质可得：120a >，12130a a +<，进而判断选项即可.【详解】因为{}n a 是等差数列，且23240,0S S ><，所以()12312232302a a a +=>，()()()1241241213242412022a a a a a a ++==+<，即12130a a +<，所以120a >，130a <，且1312a a >，所以B 错误，D 正确；因为13120d a a =-<，所以等差数列{}n a 是递减数列，所以A 错误；所以当12n =时，n S 取得最大值，所以C 错误.故选：ABC11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11A B ，AB 的中点，则下列结论正确的是（）A.点B 到直线11A CB.直线CF 到平面1AEC 的距离为3C.直线11A C 与平面1AEC 所成角的余弦值为6D.直线11A C 与直线1B F 所成角的余弦值为10【答案】ABD 【解析】【分析】以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法即可结合选项逐一求解．【详解】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11A B ，AB 的中点，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，(2B ,2,0)，1(2A ,0,2)，1(0C ,2,2)，1(0A B = ,2,2)-，11(2A C =-,2,0)，则点B 到直线11A C 的距离为：21||d A B==A正确；(2A,0,0)，(2F,1,0)，(2E,1,2)，(0C,2,0)，(2CF=,1-,0)，(0AE=,1,2)，1(2AC=-,2,2)，(0AF=,1,0)，设平面1AEC的法向量(n x= ,y,)z，则1202220n AE y zn AC x y z⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取1x=，得(1n=,2,1)-，由于,E F分别为11,A B AB的中点，所以1//EF CC且1EF CC=，因此四边形1FCC E为平行四边形，故1//EC FC,又⊄FC平面1AEC,1EC⊂平面1AEC,所以//CF平面1AEC，∴直线CF到平面1AEC的距离为||||3AF ndn⋅===，故B正确；设直线11A C与平面1AEC所成角为θ，则1111||sin||||A C nA C nθ⋅==⋅C错误；1(2B,2,2)，1(0B F=,1-,2)-，设直线11A C与直线1B F所成角为θ，则111111||cos||||AC B FAC B Fθ⋅==⋅，故D正确．故选：ABD．12.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设第n层有n a个球，从上往下n层球的总数为n S，则下列结论正确的是（）A.420S= B.1n n na a+-=C.()112n n n n S S -+-=，2n ≥ D.1232023111120231012a a a a +++⋅⋅⋅+=【答案】ACD 【解析】【分析】根据每层球数变化规律可直接求解得到AB 正误；利用累加法可求得C 正确；采用裂项相消法可求得D 正确.【详解】对于A ，123441361020S a a a a =+++=+++=，A 正确；对于B ，由每层球数变化规律可知：()11n n a a n n *+-=+∈N ，B 错误；对于C ，当2n ≥时，()()()()()11221111212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-+⋅⋅⋅+-+=+-+⋅⋅⋅++=；当1n =时，11a =满足()12n n n a +=，()()12n n n a n *+∴=∈N ；()()1122n n n n n S S a n -+∴-==≥，C 正确；对于D ，()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，123202311111111112121223202320242024a a a a ⎛⎫⎛⎫∴+++⋅⋅⋅+=⨯-++⋅⋅⋅+-=⨯- ⎪⎝⎭⎝⎭20231012=，D 正确.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，若PD xPA yPB zPC =++ ，则xyz =______．【答案】1-【解析】【分析】根据空间向量的运算及空间向量基本定理得答案.【详解】因为四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，所以PD PA AD PA BC PA PC PB =+=+=+- ，又PD xPA yPB zPC =++，由空间向量基本定理可得，1,1,1x y z ==-=，故1xyz =-.故答案为：1-.14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S a =+，则n a =________．【答案】12n --【解析】【分析】先令1n =得到11a =-，再令2n ≥得到1121n n S a --=+，从而得到()122nn a n a -=≥为常数，得到数列{}n a 是首项为1-，公比为2的等比数列，从而直接求得通项公式.【详解】令1n =，得11121a S a ==+，所以11a =-；令2n ≥，则1121n n S a --=+，两式相减得，1122n n n n S S a a ---=-，即122n n n a a a -=-，所以()122n n a a n -=≥，因为110a =-≠，所以0n a ≠，所以()122nn a n a -=≥为常数，所以数列{}n a 是首项为1-，公比为2的等比数列，所以11122n n n a --=-⨯=-.故答案为：12n --15.如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位下降，水面宽为6米时，拱顶到水面的距离为______米．【答案】4.5##92【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程为2x my =，求出抛物线的方程，再代点的坐标即得解.【详解】如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为2x my =，将()2,2A -代入2x my =，得2m =-，所以22x y =-．设()03,B y ，代入092y =-，得0 4.5y =-．所以拱桥到水面的距离为4.5m ．故答案为：4.5.16.如图，我们把由半椭圆()2210169y x x +=≤和半椭圆()22102516x y x +=>合成的曲线称作“果圆”．1F ，2F ，3F 是相应半椭圆的焦点，则123F F F 的周长为______，直线y t =与“果圆”交于A ，B 两点，且AB 中点为M ，点M 的轨迹方程为______．【答案】①.8+②.()221016y x x +=>【解析】【分析】根据各半椭圆方程可得1F ，2F ，3F 的坐标，再根据两点间距离公式求得距离及周长；分别表示点A ，B 的坐标，利用中点公式表示M ，消参即可得到点M ，得轨迹方程.【详解】由1F ，2F ，3F 是相应半椭圆的焦点，可得(1F，(20,F ，()33,0F ，所以12F F =，134F F =，234F F =，故所求周长为448++=+；设(),M x y ，联立直线y t =与()2210169y xx +=≤，得x =-，即点A t ⎛⎫⎪⎝⎭，联立直线y t =与()22102516x yx +=>，得x =即点B t ⎫⎪⎭，且,A B 不重合，即4t ≠，又M 为AB 中点，所以1644242x t ty t ⎧⎪==⎪⎨⎪+==⎪⎩，即x =0x >，整理可得22116yx +=，0x >，故答案为：8+，()221016y x x +=>.四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知ABC D 的顶点坐标为(1,1)A -，(2,0)B ，(3,4)C .(1)求AB 边上的高CD 的长.(2)求ABC D 的面积.【答案】(1)10(2)13 2【分析】（1）求出直线AB的方程，利用点到直线的距离即可求解；（2）求出AB的长，用面积公式即可求解.【详解】（1）由题意，直线AB的方程为：021012y x--=---，即320x y+-=.故点C到直线AB的距离即为AB边上的高CD的长，所以||CD=（2）因为||AB==所以ABCD的面积为：111313||||22102ABCS AB CD==创=.18.（12分）已知数列{}n a是等差数列，{}n b是各项均为正数的等比数列，数列{}n b的前n项和为n S，且111a b==，221a b=+，43a S=．（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）令()*,21,2nnna n kc kb n k=-⎧=∈⎨=⎩N，求数列{}n c的前12项和12T．【答案】（1）21na n=-，12nnb-=（2）2796【解析】【分析】（1）由数列{}n a是等差数列，{}n b是各项均为正数的等比数列，设出公差和公比，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据题意写出数列{}n c通项公式，用分组求和法，结合等差等比求和公式求解即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为()0q q >，由题意可得，()11211131a d b q a d b q q +=+⎧⎪⎨+=++⎪⎩，即23d q q q d =⎧⎨+=⎩，所以220q q -=，因为0q >，所以2d q ==，所以()12121n a n n =+-=-，11122n n n b --=⨯=．【小问2详解】由（1）可得*121,21,2,2n n n n k c k n k--=-⎧=∈⎨=⎩N ，所以{}n c 的所有奇数项组成以1为首项，4为公差的等差数列；所有偶数项组成以2为首项，4为公比的等比数列．所以，()()1213112412T c c c c c c =+++++++ ()()13112412a a a b b b =+++++++ ()()62146616146627302796214⨯-⨯-=⨯+⨯+=+=-．19.（12分）已知直线20x y --=经过抛物线C ：()220y px p =>的焦点F ，且与C 交于A ，B两点．（1）求C 的方程；（2）求圆心在x 轴上，且过A ，B 两点的圆的方程．【答案】（1）28y x =；（2）()221096x y -+=.【解析】【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，代入直线方程即可求解作答.（2）根据给定条件，求出线段AB 的中垂线方程，再求出圆心坐标及半径作答.【小问1详解】依题意，抛物线C 的焦点(,0)2p F 在直线20x y --=上，则202p-=，解得4p =，所以C 的方程为28y x =．【小问2详解】由（1）知，抛物线C 的准线方程为2x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点为00(,)M x y ，由2208x y y x --=⎧⎨=⎩消去y 得21240x x -+=，则1212x x +=，有12062x x x +==，0024y x =-=，即()6,4M ，因此线段AB 的中垂线方程为()46y x -=--，即10y x =-+，令0y =，得10x =，设所求圆的圆心为E ，则()10,0E ，又AB 过C 的焦点F ，则有12||||2216AB AF BF x x =+=+++=，设所求圆的半径为r ，则222222844962AB r ME ⎛⎫=+=++= ⎪⎝⎭，故所求圆的方程为()221096x y -+=．20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-．（1）证明{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）在n a 和1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（1）证明见解析，2n n a =（2）332nn +-【解析】【分析】（1）利用1(2)n n n a S S n -=-≥及已知即可得到证明，从而求得通项公式；（2）先求出通项112n n n d +=，再利用错位相减法求和即可.【小问1详解】因为22n n S a =-，当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以，当2n ≥时，12n n a a -=，又1122a a =-，解得12a =，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，故2nn a =【小问2详解】因为2nn a =，所以1211nn n n a a d n n +-==++，112n nn d +=，21211111123(1)222n n n T n d d d =+++=⨯+⨯+++⨯ ，231111123(1)2222n n T n +=⨯+⨯+++⨯ ，所以231111111(1)22222n n n T n +=++++-+⨯ 211111(1)13112211222212n n n n n n -++-++=+-=---13322n n ++=-，所以332n nn T +=-21.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，AD DC ⊥，//AB DC ，222PC AB AD CD ====，点E 在棱PB上．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）当2BE EP =时，求二面角P AC E --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）由线面垂直得到线线垂直，求出各边长，由勾股定理逆定理得到AC BC ⊥，从而证明出线面垂直，面面垂直；（2）解法一：以C 为原点，CB ，CA ，CP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建系，写出点的坐标及平面的法向量，求出二面角的余弦值；解法二：取AB 的中点G ，连接CG ，以点C 为原点，CG ，CD ，CP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建系，写出点的坐标及平面的法向量，求出二面角的余弦值；【小问1详解】因为PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PC AC ⊥．因为2AB =，1AD CD ==，所以AC BC ==所以222AC BC AB +=，所以ACBC ⊥．又因为PC BC C ⋂=，PC ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AC ⊥平面PBC ．又AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBC ．【小问2详解】解法一：以点C 为原点，CB ，CA ，CP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C ，)B，()A ，()002P ,,．设点E 的坐标为(),,x y z ，因为2BE EP =，所以()(),2,,2x y z x y z =---，即3x =，0y =，43z =，所以4,0,33E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．所以()CA =，4,0,33CE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．设平面ACE 的一个法向量为(),,n x y z = ，则00n CA n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩．所以04033x z =+=⎪⎩，取x =0y =，1z =-．所以平面ACE的一个法向量为()1n =-．又因为BC ⊥平面PAC ，所以平面PAC的一个法向量为)CB =．设平面PAC 与平面ACE 的夹角为θ，则cos cos ,3n CB θ==．所以，平面PAC 与平面ACE 夹角的余弦值为223．解法二：取AB 的中点G ，连接CG ，以点C 为原点，CG ，CD ，CP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()1,1,0B -，()1,1,0A ，()002P ,,．设点E 的坐标为(),,x y z ，因为2BE EP =，所以()()1,1,2,,2x y z x y z -+=---，即13x =，13y =-，43z =，所以114,,333E ⎛⎫- ⎪⎝⎭．所以()1,1,0CA =，114,,333CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．设平面ACE 的一个法向量为(),,n x y z = ，则00n CA n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩．所以01140333x y x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取3x =，则=3y -，32z =-．所以，平面ACE 的一个法向量为33,3,2n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ．又因为BC ⊥平面PAC ，所以平面PAC 的一个法向量为()1,1,0CB =-．设平面PAC 与平面ACE 的夹角为θ，则cos cos ,3n CB θ===．所以，平面PAC 与平面ACE 夹角的余弦值为322.（12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F （1210F F<），上顶点为A ，12AF AF ⊥，且1F 到直线l ：50x -+=的距离为3．（1）求C 的方程；（2）与l 平行的一组直线与C 相交时，证明：这些直线被C 截得的线段的中点在同一条直线上；（3）P 为C 上的动点，M ，N 为l 上的动点，且MN =，求PMN ∆面积的取值范围．【答案】（1）2212x y +=（2）证明见解析（3）[]3,7．【解析】【分析】（1）由题意，根据椭圆的顶点坐标以及点到直线距离公式，可得答案；（2）由两直线的平行关系，设出直线方程，联立方程，利用韦达定理，表示出中点坐标，可得答案；（3）根据直线的平移，取与椭圆相切是的临界点，利用三角形的面积公式，可得答案.【小问1详解】设()1 , 0F c -，()2 , 0F c，由题意得22235b c a b c c =⎧==+⎪⎪<⎩，解得1b c a ==⎧⎪⎨=⎪⎩，所以C 的方程为2212x y +=．【小问2详解】证明：设这组平行线的方程为0x m +=，与2212x y +=联立消去x ，得22420y m -+-=，则()()221620m ∆=-->，得22m -<<．设直线0x m +=被C 截得的线段的中点为(),B x y ，则1224y y y m +==，其中1y ，2y是方程22420y m -+-=的两个实数根．所以2mxm =-=-，消去m，得0x +=，所以这些直线被C截得的线段的中点均在直线0x =上．【小问3详解】由（2）知，l 与C 相离，当直线0x m +=与C相切时，()()221620m ∆=--=，解得2m =-或2m =．当2m =-时，直线与l的距离为1733d ==，此时1723PMN S =⨯=△，当2m =时，直线与l的距离为2d ==，此时132PMN S =⨯=△，。
【好题】高二数学上期末一模试题(附答案)(1)
【好题】高二数学上期末一模试题(附答案)(1)一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49 D ．292．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）A ．85B ．84C ．83D ．813．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）A ．90?i ≤B ．100?i ≤C ．200?i ≤D ．300?i ≤4．日本数学家角谷静夫发现的“31x + 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N =，则输出i 值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos ααB ．()sin sin ααC ．()cos sin ααD ．()sin cos αα6．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．17B ．14C ．13D ．4137．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A ．27B ．57C ．29D ．598．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．4139．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变10．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．至少有一个白球；红、黑球各一个D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球11．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（ ）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次12．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．15二、填空题13．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．14．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．15．在[0,1]上随机取两个实数,a b ，则,a b 满足不等式221a b +≤的概率为________． 16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________17．如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．12B．2C．1-D．12-18．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．19．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________，20．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________三、解答题21．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.22．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.23．为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.24．为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X，求X的分布列与数学期望.25．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：[)[)[)[)[)[)20,30,30,40,40.50,50,60,60,70,70,80，后得到如图所示的频率分布直方图，问：30,60的人数；（1）在40名读书者中年龄分布在[)（2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.26．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数： 年龄 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]人数②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ， 平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解． 【详解】由一组数据的茎叶图得： 该组数据的平均数为：1(7581858995)855++++=． 故选：A ． 【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。
【典型题】高二数学上期末一模试题(带答案)(1)
【典型题】高二数学上期末一模试题(带答案)(1)一、选择题1．在如图所示的算法框图中，若()321a x dx =-⎰，程序运行的结果S 为二项式()52x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．3K <B ．3K >C ．2K <D ．2K >2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320B ．720C ．316D ．253．执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为（ ）A ．3B ．52C ．12D ．34-4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ）（参考数据：020sin 200.3420,sin()0.11613≈≈）A ．01180sin ,242S n n =⨯⨯B ．01180sin ,182S n n =⨯⨯C ．01360sin ,542S n n=⨯⨯D ．01360sin ,182S n n=⨯⨯5．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？6．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．17．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ．22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.758．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1nn P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势 B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元10．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )A ．3.1B ．3.2C ．3.3D ．3.411．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．10B ．17C ．19D ．3612．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．72二、填空题13．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．14．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y值之和为___________．15．农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___16．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____．17．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．18．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．19．在区间[]0,2中随机地取出一个数x ，则sin6x π>的概率是__________．20．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 __________．三、解答题21．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况．22．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出45,55的色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]概率．23．“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[29,31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.(1)求图中a的值；(2)已知所抽取的这120株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；(3)通过用分层抽样方法从B 试验区被选中的树苗中抽取5株，若从这5株树苗中随机抽取2株，求优质树苗和非优质树苗各有1株的概率.附：参考公式与参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++()20P K k ≥ 0.010 0.005 0.001 0k6.6357.87910.82824．为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。
【好题】高二数学上期末一模试题带答案
【好题】高二数学上期末一模试题带答案一、选择题1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（）A．35B．45C．1D．652．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（）A．①②③B．①③C．②③D．①3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A．116B．18C．38D．3164．执行如图所示的程序框图，若输入8x ，则输出的y值为（）A．3B．52C．12D．345．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）A．112B．12C．13D．166．设A为定圆C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径2倍的概率（）A．34B．35C．13D．127．把化为五进制数是（）A．B．C．D．8．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A．6B．5C．4D．39．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE 中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．17B ．14C ．13D ．41310．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．41311．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 12．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13 B ．2πC ．12D ．23二、填空题13．已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E ，连成一条弦BE ，则弦长超过圆内接正BCD ∆边长的概率是__________．15．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.16．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．17．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．18．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．12B ．2C ．1-D ．12-19．变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y12345V54321用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．20．已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i ix y i n =L L ，求得的回归直线方程为1.230.08y x Λ=+ ，且4x =。
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【典型题】高二数学上期末一模试题带答案一、选择题1．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）A ．90?i ≤B ．100?i ≤C ．200?i ≤D ．300?i ≤2．如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？3．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A ．7B ．4C ．5D ．114．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，L ，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）． A ．151B ．168C ．1306D ．14085．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．19366．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元8．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：x0 1 2 3 4 y 2.24.34.54.86.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.59．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A ．310B ．25C ．12D ．3510．执行如图所示的程序框图，若输入2x =-，则输出的y =（ ）A ．8-B ．4-C ．4D ．811．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 1112 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2912．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．10B ．17C ．19D ．36二、填空题13．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 的值为__________．14．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7s k ==则输出的k 的值为_______．15．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．16．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ．17．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 __________． 18．如图，曲线sin32xy π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．19．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．20．在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．三、解答题21．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．22．“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[)20,40的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)30,40的人数X 的分布列及数学期望.23．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a 的值及样本中男生身高在[]185,195（单位:cm ）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[)145,155和[]185,195（单位:cm ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm 的概率．24．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果： 表1：男、女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） [30,40） [40,50） [50,60） [60,70） [70,80] 男生人数 5 25 30 25 15 女生人数1020402010（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计男生 女生 合计附：公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中20()P k k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8325．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU ，AU 是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据： 行星编号（x ） 1（金星） 2（地球） 3（火星） 4（ ）5（木星） 6（土星）离太阳的距离（y ）0.7 1.0 1.6 5.2 10.0受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星. （1）为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①y ax b =+；②(1)xy a b c b =⋅+>；③log (1)b y a x c b =⋅+>.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.26．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75.（1）求,a b 的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。