高二理科数学综合测试题(含参考答案)
高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)
高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。
东华高中2013-2014高二理数测试1试题及答案
2013-2014学年度东华高中高二理科数学测试（一）姓名：___________班级：___________总分：___________一、选择题1．在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解2．已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( ) A.50 B.35 C.55 D.46 3．下列说法错误的是 ( )A ．命题“若x 2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x ≠3,则x 2-4x+3≠0” B ．“x>l ”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题D ．命题P:“R x ∈∃,使得x 2+x+1<0”,则⌝"01,:"2≥++∈∀x x R x P40)5(l og :22<-+x x q 则p ⌝是q ⌝的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a = （ ）A ．12B ．14C ．2D ．16的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被 抛物线22y bx =的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为( )A7．设ａ为实数，函数32()(2)(),()f x x ax a x f x f x ''=++- 的导数是且是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y=3xC ．3y x =-D ．y=4x8．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式()()232ln f x x xf x '=++则()2f '的值等于（） A.2- B.2 C.二、填空题9．命题“2,230x R x x ∃∈-->”的否定是__ _ ．10．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____．11．已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则12||||PF PF ⋅= ；12．已知,a b 都是正实数， 函数2x y ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 .13．过点（0，-2）向曲线3y x =作切线，则切线方程为 。
高二理科数学测试题及其参考答案
高二数学练习测试题（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（ ） A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+< B ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+≤ C ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤D ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+<2．已知0,a b <<则下列结论正确的是（ ） A ．22a b <B ．1a b< C ．2b aa b+> D ．2ab b >3．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为3，双曲线C 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为22，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22198x y -=B ．2218x y -=C ．2218y x -=D ．22189x y -=4．下列说法错误的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题5．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为棱PC 的中点， 若23AE xAB yBC zAP =++，则x y z ++等于（ ）A ．1B ．1112C ．116D ．26．已知0x >，0y >.且211x y+=，若2x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,7]-∞B ．(7),-∞C ．(,9]-∞D ．(,9)-∞7．数列{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且10a <，202020210a a +<，202020210a a ⋅<，则使0nS <成第5题图立的最大正整数n 是（ ） A ．2020B ．2021C ．4040D ．40418．在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，AB BC =，22AC =，12AA =，点E 为11AC 的中点，点F 在BC 的延长线上且14CF BC =，则异面直线BE 与1C F 所成的角为（ ） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于P ，Q 两点，若1F PQ ∆为等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．22B ．23C ．32D ．3310．我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数从小到大组成数列{}n a ，所有被5除余2的正整数从小到大组成数列{}n b ，把数{}n a 与{}n b 的公共项从小到大得到数列{}n c ，则下列说法正确的是（ ） A ．122a b c +=B ．824b a c -=C ．228b c =D ．629a b c =11．设抛物线2:4(0)C x y p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，交l 于点P ，且PF FM =，则||MN =（ ）A ．2B ．83 C ．5 D ．16312．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 为线段1C D 上的动点，则下列结论错误的是（ ） A ．11A M BD ⊥B ．三棱锥11M AB D -的体积与点M 的位置有关C ．异面直线BM 与1AB 所成角的取值范围是[]60,90︒︒ D ．直线1D M 与平面11AB D 所成角的正弦值的最大值为63第11题图第12题图第8题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若,x y 满足约束条件20202.x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，，则3z x y =+的最大值为__________．14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5324a a =+，则13S =________．15．已知椭圆22:1123y x C +=，那么过点()1,2P -且被点P 平分的弦所在直线的方程为__________.16．在三棱锥P ABC -中，三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，1PA =，2PB =，且ABC ∆的面积为PC 的长为___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知a R ∈，命题p ：[]1,2x ∀∈，2a x ≤；命题q ：0x R ∃∈，2002(2)0x ax a +--=. （Ⅰ）若p 是真命题，求a 的最大值；（Ⅱ）若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求a 的取值范围.18（本小题满分12分）设函数2()(2)3f x ax b x =+-+. （Ⅰ）若不等式()0f x >的解集为()1,1-，求实数,a b 的值；（Ⅱ）若()10f =，且存在x ∈R ，使()4f x >成立，求实数a 的取值范围.19（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S a 和2na 的等差中项为1． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．20（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 斜率为1，直线l 与抛物线交于A ､B 两点，与x 轴交于点P（Ⅰ）若8AF BF +=，求直线l 方程； （Ⅱ）若2AP PB =，求AB .21（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，四边形ABCD 为平行四边形，1,2BC BD AB ===，直线1CC 与平面1A BD 所成角的正弦值为33. （Ⅰ）求点1C 到平面1A BD 的距离；（Ⅱ）求平面1A BD 与平面1C BD 的夹角的余弦值.22（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右两个焦点分别是1F ，2F ，焦距为2，点M 在椭圆上且满足212MF F F ⊥，123MF MF =. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）点O 为坐标原点，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，证明2211||||OA OB +为定值，并求出该定值.第21题图高二理科数学测试题参考答案1．C解：根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为“[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤”.故选：C. 2．B解：当2,1a b =-=时，221252,212b a a b a b ->+=-+=-<，则AC 错误； 220,0,ab b ab b <>∴<，则D 错误；01ab<<，则B 正确；故选：B 3．C解：∵3e ==，∴228b a =，设双曲线C 的焦点(),0c ±，其中222c a b =+ 双曲线C ：22221x y a b-=的渐近线方程为：0x y a b ±=，即0bx ay ±=b ==21a =，28b =故双曲线C 的方程为：2218y x -=故选：C . 4．D解：对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥， 所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的， 故选：D.5．B解：因为()AE AB BC CE AB BC EP AB BC AP AE =++=++=++-，所以2AE AB BC AP =++，所以111222AE AB BC AP =++，所以111,2,3222x y z === ， 解得111,,246x y z ===，所以11111++24612x y z ++==，故选：B. 6．C 解：因为211x y +=，故()2221225549y x x y y y x x y x ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭+=+， 当且仅当3x y ==时等号成立，故2x y +的最小值为9，故9m ≤， 故选：C. 7．C解：设数列{}n a 的公差为d ，由10a <，202020210a a +<，202020210a a ⋅<， 可知20200a <，20210a >，所以0d >，数列{}n a 为递增数列，()14041404120214041404102a a S a +==>，()()14044020200420102202020200S a a a a +=+<=，所以可知n 的最大值为4040． 故选：C ． 8．B解：在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥ 故以1,,BC BA BB 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.由AB BC =，AC =1AA ，则2AB BC ==所以((11,A C (E由14CF BC =，则()112,0,0,0,042CF ⎛⎫== ⎪⎝⎭(11110,0,,0,0,0,22C F C C CF ⎛⎫⎛=+=+= ⎪ ⎝⎭⎝(BE =所以11113212cos ,324BE C F BE C F BE C F--⋅====-⋅ 所以向量1,BE C F 夹角为120︒由异面直线BE 与1C F 所成的角的范围是02π⎛⎤⎥⎝⎦，所以异面直线BE 与1C F 所成的角为60︒ 故选：B9．D解：不妨设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ，左右焦点为12,F F ，设P 在第一象限，则()2,0F c .令x c =，则22221c y a b +=，解得2P b y a =，故22bPF a=，1F PQ 为等边三角形，则1PF PQ =，即21222b PF PF a==，由椭圆定义得122PF PFa +=，故232b a a⨯=，即()22232a c a -=， 故213e =，解得e =故选：D. 10．C解：根据题意数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列， 23(1)31n a n n =+-=-，数列{}n b 是首项为2，公差为5的等差数列，25(1)53n b n n =+-=-，数列{}n a 与{}n b 的公共项从小到大得到数列{}n c ，故数列{}n c 是首项为2，公差为15的等差数列，215(1)1513n c n n =+-=-，对于A ， 12222539,1521317a b c +=+⨯-==⨯-=， 122a b c +≠，错误； 对于B ， 82458332132,1541347b a c -=⨯--⨯+==⨯-=，824b a c -≠，错误； 对于C ， 2285223107,15813107b c =⨯-==⨯-=，228b c =，正确；对于D ， ()()629361523119,15913122a b c =⨯-⨯⨯-==⨯-=，629a b c ≠，错误. 故选：C. 11．D解：如图，过点M 做MD 垂直于准线l ，由抛物线定义得M F M D =，因为PF FM =，所以2PM MD =，所以30∠=︒DPM ，则直线MN方程为1)x y =-，联立21)4x y x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去x 得，231030y y -+=，设()()1122,,,M x y N x y ，所以121210,13y y y y +==，得121016||2233MN y y =++=+=. 故选：D.12．B解：由题意，连接111,AC A D ，在正方体1111ABCD A BC D -中， 可得11111,D A B BD C A D ⊥⊥，又由1111AC A D A ⋂=,所以1BD ⊥平面11AC D ，又由1A M ⊂平面11AC D ，所以11A M BD ⊥，所以A 正确； 在正方体1111ABCD A BC D -中，连接1,BC BD ，可得1111//,//BC AD AB C D ，且11,BC C D ⊂平面1BC D ,11,AD AB ⊂平面1AB D ， 可得平面1//BC D 平面1AB D ，所以点M 到平面1AB D 的距离为定值， 所以三棱锥11M AB D -的体积与点M 的位置无关，所以B 不正确； 在正方体1111ABCD A BC D -中，当点M 与点1C （或D ）重合时，此时异面直线BM 与1AB 所成角即为直线1BC （或BD ）与直线1C D 所以成的角， 在等边三角形1BC D 中，直线1BC （或BD ）与直线1C D 所以成的角为60， 当点M 为1C D 中点时，此时直线1AB ⊥平面11BCD A ，所以1AB BM ⊥， 所以异面直线BM 与1AB 所成角为90，所以异面直线BM 与1AB 所成角的取值范围是[]60,90︒︒，所以C 正确； 设正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，由1//C D 平面11AB D ，根据正方体的性质，可求得1C 到平面11AB D的距离为3， 即M 到平面11AB D的距离为d =， 设直线1D M 与平面11AB D 所成角θ，则11sin =3d D M D Mθ=⋅， 又由在等腰直角11C DD 中，当点M 为1C D 的中点时，1D M所以直线1D M 与平面11AB DD 正确. 故错误的选项是：B.13．14解：由线性约束条件作出可行域如图，由3z x y =+可得133z y x =-+，作直线01:3l y x =-，沿可行域的方向平移可知过点A 时，3z x y =+取得最大值，由202x y x -+=⎧⎨=⎩可得24x y =⎧⎨=⎩，所以()2,4A ，所以max 23414z =+⨯=，故答案为：14. 14.52解：原式()55355344a a a a a a =+=+⇒+-=，即524a d +=，得74a =，()1131371313522a a S a +===.故答案为：5215．240x y -+=解：设过点()1,2P -的直线与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y ，则由2222112211123123y x y x +=+=,，两式相减可得12121212()()()()0123y y y y x x x x ----+=，又由点()1,2P -为,A B 的中点，可得12122,4x x y y +=-+=， 所以1212121212()23()AB y y x x k x x y y -+==-=-+，所以过点()1,2P -且被P 平分的弦所在直线的方程为22(1)y x -=+，即240x y -+=.故答案为：240x y -+=.16．2解：依题意建立如图所示的空间直角坐标系，设()0PC m m =>，则()0,1,0A ，()2,0,0B ()0,0,C m ，所以()0,1,AC m =-，()2,1,0AB =-，所以()22211sin 622ABC SAC AB CAB AC AB AC AB =⋅∠=⨯⋅-=12ABC S ==，所以24m =，解得2m = 故答案为：217．（1）1；（2）()()2,11,-⋃+∞.解：（1）若命题p ：[]1,2x ∀∈，2a x ≤为真，∴则令()2f x x =，()min a f x ≤， 又∵()min 1f x =，∴1a ≤，∴a 的最大值为1.（2）因为p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，所以p 与q 一真一假，当q 是真命题时，()24420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥， 当p 是真命题，q 是假命题时，有121a a ≤⎧⎨-<<⎩，解得21a -<<；当p 是假命题，q 是真命题时，有121a a a >⎧⎨≤-≥⎩或，解得1a >； 综上，a 的取值范围为()()2,11,-⋃+∞.18．（1）32a b =-⎧⎨=⎩；（2）()(),91,-∞--+∞. 解：（1）由题意可知：方程()2230ax b x +-+=的两根是1-，1 所以21103(1)11b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ 解得32a b =-⎧⎨=⎩（2）由()10f =得1b a =--存在x ∈R ，()4f x >成立，即使()2210ax b x +-->成立， 又因为1b a =--，代入上式可得()2310ax a x -+->成立. 当0a ≥时，显然存在x ∈R 使得上式成立；当0a <时，需使方程()2310ax a x -+-=有两个不相等的实根 所以()2340a a ∆=++>即21090a a ++>解得9a <-或10a -<<综上可知a 的取值范围是()(),91,-∞--+∞． 19．（Ⅰ）2n n a =；（Ⅱ）22n n T n =+． 解：（Ⅰ）因为n n S a 和2na 的等差中项为1，所以22n n n S a a +=，即22n n S a =-， 当2n 时，1122n n S a --=-．两式相减得1122n n n n S S a a ---=-，整理得12n n a a -=． 在22n n S a =-中，令1n =得12a =，所以，数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，因此1222n n n a -=⨯=．（Ⅱ）12log 1n n b a n +==+． 则11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++． 所以111111112334122224n n T n n n n=-+-++-=-=++++． 20．（1）1y x =-；（2）.解：（1）由题意，直线l 斜率为1，设直线l 的方程为y x m =+， 联立方程组24y x m y x =+⎧⎨=⎩，整理得()22240x m x m +-+=，则42A B x x m +=- 又由8AF BF +=，可得118A B x x +++=，所以6A B x x +=， 即426m -=，解得1m =-，所以直线l 方程为1y x =-. （2）由24y x m y x=+⎧⎨=⎩，消x 得()240y y m --=，即2440y y m -+=， 则4A B y y +=，① 4A B y y m =②又由2AP PB =，可得(,0)2(,0)P A A B P B x x y x x y --=--， 可得2A B y y -=代入①式，可得8A y =，4B y =-再代入②得8m =-，即20A B x x +=，64A B x x =，所以A B==21．（1）3；（2）13. 解（1）因为1,BC BD AB ===90DBC ∠=︒，所以90ADB ∠=︒如图建立空间直角坐标系，设1DD a =，则()()()()()110,0,0,1,0,,0,1,0,1,1,,1,1,D A a B C a C a -- ()()()111,0,,0,1,0,0,0,DA a DB CC a ===设平面1A BD 的法向量为()1111,,x n y z =则11100n DA n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11100x az y +=⎧⎨=⎩，所以可取()1,0,1n a =-所以11cos ,3n CC ==，解得a =所以()12,0,1n =-，(1DC =- 所以点1C 到平面1ABD的距离为11123DC n n ⋅== （2）设平面1C BD 的法向量为()2222,,n x y z =，则21200n DC n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222200x yy ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，可取())2222,,n x y z == 所以121cos ,3n n ==，由图可得平面1A BD 与平面1C BD 的夹角为锐角 所以平面1A BD 与平面1C BD 的夹角的余弦值为13 22．（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）证明见解析，22113||||2OA OB +=. 解：（Ⅰ）依题意1222F F c ==，所以1c =.由123MF MF =，122MFMF a +=，得132MF a =，212MF a =， 于是122F F ====，所以a =所以2221b a c =-=，因此椭圆C 的方程为2212x y +=. （Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线:AB y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 由2222,x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由题意，0∆>，则12221224,1222,12km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，即()()12120x x kx m kx m +++=，整理得()22321m k =+. 而22222222211||||||||||||||||||OA OB AB OA OB OA OB OA OB ++==， 设h 为原点到直线l 的距离，则OA OB AB h =⋅， 所以222111||||OA OB h+=，而h =，所以22221113||||2k OA OB m ++==. 当直线l 的斜率不存在时，设()11,A x y ，则有1OA k =±，不妨设1OA k =，则11x y =， 代入椭圆方程得2123x =，所以224||||3OA OB ==， 所以22113||||2OA OB +=.综上22113||||2OA OB +=.。
高中数学人教A版选修2-1-2-2--2-3综合测试(含答案)高二数学理科
高二下学期数学期末考试试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为 A ． 4- B ．2- C ．2 D ．4 3. 若复数z 满足 (1)i z i +⋅=，则z 的虚部为 A ． 2i -B ．12C ．2iD ． 12- 4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中，()0.7P A =，那么在4次独立重复试验中，事件A 恰好在前两次发生的概率是A ．0441.0B ．2646.0C ．1323.0D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x (单位：c ︒) 17 14 10 1- y (单位：度)24 343864由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个 8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误； D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1K 的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163B ． 41C ．167D ．4311.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点，则实数c 的范围为A ．),23[+∞ B ．),23(+∞ C ．),23[]23,(+∞--∞Y D ．),23()23,(+∞--∞Y 12.下列给出的命题中：①如果三个向量,,不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序数组z y x ,,使c z b y a x p ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量和都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=n . ③已知向量,,可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量+和向量-构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点，则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知0,01514><S S ，则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.已知长方体1111D C B A ABCD -中，E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心，F 为11D A 的中点，则=⋅1FC EF ．16.在数列}{n a 中，2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知n x x )2(32+的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7. （Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛. （Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20. 已知点B （2，0），)22,0(=，O 为坐标原点，动点P 满足34=++．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）当m 为何值时，直线l ：m x y +=3与轨迹C 相交于不同的两点M 、N ，且满足BN BM =？（Ⅲ）是否存在直线l ：)0(≠+=k m kx y 与轨迹C 相交于不同的两点M 、N ，且满足BN BM =？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平行四边形，45DAB ∠=o，12AA AB ==，AD =，点E 是 11C D 的中点，点F 在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x，其中a 是常数.(Ⅰ) 当1=a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.高二下学期数学期末考试试卷(理)参考答案ABCC 1ED 1A 1DFB 1一.选择题： 每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA ,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15.2116. 675 三：17解：（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = ，整理得42(2)(3)n n =--，解得9n =… 2分∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= 4分 令211627=+r ，解得6=r . ∴展开式中含211x 项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分 （Ⅱ）设第1+r 项的系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----r r r r r r r r C C C C 819991019992222 ……………8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r ，390=∴≤≤∈r r N r 且Θ. ……………10分∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ， 1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分 31)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P ， (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ，所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分 19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++K …………2分（Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n K …………4分 证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k K …………6分 那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k K2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k K而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立. …………10分 根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立. …………12分20解：（Ⅰ）设点),(y x P ，则)22,(+=+y x ，)22,(-=-y x ． 由题设得34)22()22(2222=-++++y x y x ．………（3分）即点P 到两定点（0，22）、（0，－22）的距离之和为定值34，故轨迹C 是以（0，22±）为焦点，长轴长为34的椭圆，其方程为112422=+y x ．……（6分） （Ⅱ）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，线段MN 的中点为),(000y x M ，由BN BM =得0BM 垂直平分MN ． 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=.123,322y x m x y 消去y 得01232622=-++m mx x ．由0)12(24)32(22>--=∆m m 得6262<<-m ．………（10分）∴322210m x x x -=+=，2)32(30m m m y =+-=．即)2,32(0mm M -． 由0BM ⊥MN 得1323220-=⋅--=⋅m m k k MN BM ．故32=m 为所求．（14分） （Ⅲ）若存在直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ),(11y x 、N ),(22y x ，且满足BN BM =，令线段MN 的中点为),(000y x M ，则0BM 垂直平分MN ．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.123,12322222121y x y x 两式相减得))(())((321212121y y y y x x x x -+-=-+．∴k y x y y x x x x y y k MN=-=++-=--=0021*******)(3． 又由0BM ⊥MN 得k x y k BM 12000-=-=．∴10-=x ，k y 30=．即)3,1(0kM -．又点0M 在椭圆C 的内部，故1232020<+y x ．即12)3()1(322<+-⋅k．解得1>k .又点)3,1(0kM -在直线l 上，∴m k k +-=3．∴3233≥+=+=k k k k m （当且仅当3=k 时取等号）．故存在直线l 满足题设条件，此时m 的取值范围为），∞+⋃--∞32[]32,(．21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，，10(,2)3F 4，3． ………………3分∴ 112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-u u u u r u u u r u u u r ，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=u u u u r u u u r ，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=u u u u r u u u r ，∴1AC EF ⊥，1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆, ∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x n =是平面AFC 的法向量，则 AF n AC n ⊥⊥,，而)2,34,310(),0,2,4(==∴ 0234310,024=++=+z y x y x ， 令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分又∵1AC u u u u r是平面EFC 的法向量，∴ 13869441691413244,cos 111-=++⋅++--=>=<AC n ．… 11分1A所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x 可得 ]1)2([)(2+++='x a x e x f x.…2分 当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分 （Ⅱ） 由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x，若)(x f 是单调递增函数，则0)(≥'x f 恒成立， ……………………5分即01)2(2≥+++x a x 恒成立，∴04)2(2≤-+=∆a ，04≤≤-a ，所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分（Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=，则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x，解得(2)x a =-+或0x =.……………9分 当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，0)(≥'x g ，所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数.所以 方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分当(2)0a -+>，即2a <-时，)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a ea g . …………12分 因为 函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数， 且当+∞→x 时，+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++.…………14分。
湖南省高二数学理科试卷及答案2套
高二理科数学试题总分：150分 时量：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分）1、设),,(~p n B ξ已知49,3==ξξD E ,则n 与p 值分别为 43,4.A 41,12.B 43,12.C 81,24.D2、已知()f x 的导数为'()f x ，则0(12)(1)limt f t f t→+-的值为'.(1)A f '.(1)B f - '.2(1)C f '1.(1)2D f 3、函数32)3()(-=x x f ,点3=x 是)(x f 的.A 连续不可导点 .B 可导不连续点 .C 可导且连续点 .D 非极值点 4、'''010*******()cos ,()(),()(),,()(),,()n n f x x f x f x f x f x f x f x n N f x +====∈则为.sin B.-sinx C.cosx D.-cosx A x5、已知随机变量ξ的概率密度函数为201()001x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨<>⎪⎩或,则11()42P ξ<<=A . 14B . 17C . 19D . 3166、已知数列{}n a 满足：2*1111()()(,2).lim 1,22n n n n n a a a n N n a a --→∞-=--∈≥=若则等于3.B.3C.4D.52A 7、已知x x a y 3sin 31sin +=在3π=x 处有极值,则 2.-=a A 2.=a B 332.=a C 0.=a D 8、某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是A . 简单的随机抽样B . 系统抽样C . 先从老年中排除一人,再用分层抽样D .分层抽样9、已知0a >，函数3()[1,)f x x ax =-+∞在上是单调函数，则a 的取值范围是 .(3,) B.[3,+) C.(-,3) D.(-,3]A +∞∞∞∞10、如果2lim3,x ax b++=那么.2, 1 B.a=-1,b=2 C.a=-2,b=1 D.a=1,b=-2A a b ==-二、填空题：（每小题5分，共25分）11、垂直于直线0162=+-y x 且与曲线1323-+=x x y 相切的直线方程为___ . 12．=-→xxx cos sin 1lim 2π。
2021年高二综合练习(11)数学(理科)试题 含答案
2021年高二综合练习（11）数学（理科）试题含答案班级姓名得分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．．）1.已知，若A=B，则．2.设z＝10i3＋i，则z的共轭复数是．3.一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到．4.设若M=把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则，．5.设矩阵A为矩阵，且规定其元素，其中，那么A中所有元素之和为．6.设A=，B=，则= ．答案：7.已知虚数满足，则．8.试求圆经对应的变换后的曲线方程为．9.在的展开式中的常数项是．10.已知,且,,…,,…,则=.11.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．12.已知，则= .13.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是．14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：（1）是数列中的第．项；（2）若为正偶数，=．（用n表示）二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分10分)已知矩阵，，向量，为实数，若，求的值．16.(本小题满分10分)求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程.17.(本小题满分10分)设虚数，是实数，（1）求| z1| 的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数.18．(本小题满分16分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求．19.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，通项公式为，.（1）计算的值；（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.20. (本题满分12分)若一个正实数能写成的形式，则称其为“兄弟数”.求证：（1）若为“兄弟数”，则也为“兄弟数”；（2）若为“兄弟数”，是给定的正奇数，则也为“兄弟数”. 20. (本小题满分16分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.徐州市侯集高级中学高二数学（理科）综合练习（11）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．） 1. 1 2. 3. 4. 1，－1 5. 38 6. 7.8. 7 9. 0 10. 310 11. 28 12. 13. 14．5053, 【解析】由已知可得，所以1)2()1()()()(112211++-+-+=+-++-+-=--- n n n a a a a a a a a n n n n n 所以，三角形的个数依次为 ,120,105,91,78,66,55,45,36,28,21,15,10,6,3,1，由此可得每5个数中有两个数能被5整除，把5个数分成1组，后两个数能被5整除，是数列中的第组的最后一个数，所以，是数列中的第项；由于是奇数，所以第个是被5整除的数出现在第组的倒数第二个，所以它是数列中的第项，所以. 考点：数列的递推关系及归纳推理.二、解答题：15.本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分. ，，由得解得16.解：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，则，解得， ………………5分 代入中，得，化简可得所求曲线方程为. ………………10分17.解:(1)设，则i ba b b b a a a bi a bi a z z z )()(112222112+-+++=+++=+= 因为 Z 2是实数，b ≠0，于是有a 2+b 2=1，即|z 1|=1，还可得Z 2=2a,由-1≤z 2≤1，得-1≤2a ≤1，解得，即z 1的实部的取值范围是.（2）i a bb a bi b a bi a bi a z z 1)1(211111222211+-=++---=++--=+-=ω ，因为a ∈，b ≠0，所以为纯虚数。
高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)
第16题答案
或 （其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意， 时，左边为 ； 时，左边为 ；从而增加两项为 ，且减少一项为 ，故填写
第17题答案
（I） ；（II） .
第17题解析
（I） 由已知，则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，设 ，则 ，
由 得 ，∴ 当 时 ， 单调递减，
当 时 ， 单调递增，则 最小值为 ，从而 ；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有 种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有 种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为 所以 故 在 上为单调递减函数，又 所以 解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即 由 对任意的 恒成立，知 对任意的 恒成立，令 ，只需 即可.由 得 或 （不符合题意舍去）， 在 上单调递增，在 上单调递减， 在 上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令 ，可得 ，所以 ，所以 ，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量 ，所以正态曲线关于 对称，又 ，则 ，所以 ，所以 正确；随机变量 ，且 所以 解得 ，所以 也正确.
B.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数 若 的最小值为 ，且 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
高二下期末统一考试数学试题(理)含答案
高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】因为7.879＜K 2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A ．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1 【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知 EX=﹣1×+0×+1×=﹣， ∵E （2X+3）=2E （X ）+3，∴E （2X+3）=2×（﹣）+3= ．故答案为：A ．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)= ，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)= ∴.本题选择B 选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布 N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。
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2017学年高二第1次月考------理科数学一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．1．已知集合{}21≤≤-=x x A ，{}1B <=x x ，则R AC B =（ ）A. {}1x x <B. {}11x x -≤<C. {}11x x -≤≤D. {}12x x ≤≤ 2．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A. (0, 2)B. (0, 1)C. (1, 0)D. (2, 0) 3．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 （ ）A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度4．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A. B.C. D.5．已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则b a-2等于（ ）A ．4B ．2C ．13D ．726．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 7．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9113a a -的值为( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 488．函数86)(2+-=x x x f ，[]5,5x ∈-，在定义域内任取一点o x ，使()0o f x ≤的概率是（ ）A.110 B. 51 C.310 D.459．直线1:(1)30l kx k y +--=和2:(1)(23)20l k x k y -++-=互相垂直，则k =( ) A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 54-10．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. 83π+ B. 48π+C. 348π+D. 34π+11．若实数,x y 满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则x y 的取值范围是( )A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.[]1,212．若实数x a x x x f cos 2sin 61)(-+=在[]44，-单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3232， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3131， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6161， D.[]22，-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．定积分dx e x x⎰-1)2(的值为____________14．函数xxx f ln )(=的单调增区间 15．已知()1cos 3θ+π=-，则sin 22θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．16．设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x 时,0)()()()(>'+'x g x f x g x f ,且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x 解集是三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)求这个函数的极值。
处的切线方程求这个函数在点已知函数)2(;))1(,1()1(.12)(3f x x x f -=18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =。
（1）求n a ，n b ； （2）记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，点M 是BC 上的一点，3BM ，210AC =，45B ∠=，310cos 10BAM ∠=． （1）求线段AM 的长度； （2）求线段MC 的长度．20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1D D ， 分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，N ．（1）证明：MN ⊥平面11ADD A ； （2）求二面角1A A M N --的余弦值．ABCDPMN A 1B 1C 1D 1CBAM21.（本小题满分12分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为4，且经过点P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）A 、B 是椭圆C 上两点，线段AB 的垂直平分线 l 经过(0,1)M ，求OAB ∆面积的最大值 （O 为坐标原点）．22．（本小题满分12分）设函数2()(1)2ln(1).f x x x =+-+（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当]1,11[--e e时,()f x m 不等式<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程2()f x x x a =++在0,2上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．2017学年高二第1次月考------数学（理科）答案一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C D A B D D B C A B A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、e -2 14、),0(e 15、97- 16、)3,0()3,( --∞三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、18、（1）由题意知，又等差数列的公差所以，即，解得，所以，设等比数列的公比为，则，所以． .........10分.........2分.........3分.........5分（2）由（1）得，所以，因此．19．【解析】（1）∵310cos 10BAM ∠=，(0,180)BAM ∠∈， ∴210sin 1cos BAM BAM ∠=-∠=．………2分 ∵2sin 2ABM ∠=，3BM ，sin sin BM AM BAM B=∠∠，………4分 ∴23sin 235sin 10BM BAM BAM⨯⋅∠===∠6分 （2）cos cos()AMC BAM B ∠=∠+∠cos cos sin sin BAM B BAM B =∠∠-∠∠cos cos sin sin BAM B BAM B =∠∠-∠∠3102102522==8分 ∵10AC =2222cos AC MC AM MC AM AMC =+-⋅⋅∠，………10分∴2225(210)(35)235MC MC =+-⨯， ∴2650MC MC -+=，∴1MC =，或5MC =．………12分20.（Ⅰ）证明：因为AB AC =,D 是BC 的中点,所以,BC AD ⊥.因为M ，N 分别为AB ，AC 的中点，所以MN BC ．.........7分.........8分.........12分.........10分所以MN AD ⊥.因为1AA ⊥平面ABC ,MN ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥MN . 又因为1,AD AA 在平面11ADD A 内,且AD 与1AA 相交, 所以MN ⊥平面11ADD A .（Ⅱ）解法一:连接1A P ,过A 作1AE A P ⊥于E ,过E 作1EF A M ⊥于F ,连接AF . 由（Ⅰ）知,MN ⊥平面1AEA , 所以平面1AEA ⊥平面1A MN . 所以AE ⊥平面1A MN ,则1A M AE ⊥. 所以1A M ⊥平面AEF ,则1A M ⊥AF .故AFE ∠为二面角1A A M N --的平面角(设为θ)．设11AA =,则由12AB AC AA ==,120BAC ∠=,有60BAD ∠=,2,1AB AD ==. 又P 为AD 的中点，则M 为AB 的中点，所以1,12AP AM ==. 在1Rt AA P ，15A P =1Rt A AM 中，12AM =从而1155AA AP AE A P ==,1122AA AM AF A M ==． 所以10sin AE AF θ==因为AFE ∠为锐角， 所以221015cos 1sin15θθ⎛⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭． 故二面角1A A M N --15解法二: 设11AA =.如图,过1A 作1A E 平行于11B C ,以1A 为坐标原点,分别以111,AE AD ,1A A 的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系O xyz -(点O 与点1A 重合)． 则()10,0,0A ,()0,0,1A .A BCDP M NA 1B 1C 1D 1F E ABCDP MNA 1B 1C 1D 1xyz因为P 为AD 的中点,所以,M N 分别为,AB AC 的中点,故11,1,,122M N ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以131,122A M ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭,()10,0,1A A =,()3,0,0NM =．设平面1AA M 的法向量为()1111,,x y z =n ，则1111,,A M A A ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 即11110,0,A M A A ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩n n 故有()()()1111111,,,10,22,,0,0,10.x y z x y z ⎧⎛⎫•=⎪⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪•=⎩ 从而111110,220.x y z z ++=⎪⎨⎪=⎩取11x =,则1y =所以()11,=n 是平面1AA M 的一个法向量． 设平面1A MN 的法向量为()2222,,x y z =n ,则212,,A M NM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 即2120,0,A M NM ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩nn 故有()())2222221,,,10,2,,0.x y z x y z ⎧⎫•=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪•=⎪⎩ 从而222210,220.x y z ++=⎪⎨⎪=⎩取22y =,则21z =-, 所以()20,2,1=-n 是平面1A MN 的一个法向量． 设二面角1A A M N --的平面角为θ,又θ为锐角， 则1212cos θ•=•n n n n5==. 故二面角1A A M N --21．【解析】（1）依题意，42=c ，椭圆∑的焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，………………1分122||||a PF PF =+==2分∴2224b a c =-=，椭圆∑的方程为22184x y +=．………………3分 （2）根据椭圆的对称性，直线AB 与x 轴不垂直， 设直线AB ：m kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 14822，得0824)12(222=-+++m kmx x k ，………………4分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122421kmx x k +=-+，21222821m x x k -⋅=+，………………5分122|||21AB x x k =-=+，………………6分 O 到直线AB的距离d =………………7分OAB ∆的面积1||2S AB d =⨯⨯=．………………8分 依题意，||||BM AM =，22221122(1)(1)x y x y +-=+-，………………9分0)2)(())((21212121=-+-++-y y y y x x x x ， 0]22)([)(21212121=-++--++m x x k x x y y x x ，0)22())(1(212=-+++m k x x k ，代入整理得，0)12(2=++m k k ，………………10分 若0=k ，则22)4(222≤-=m m S ，等号当且仅当2-=m 时成立．………………11分 若0≠k ，则0122=++m k ，22)4(22≤--=m m S ，等号当且仅当2-=m ，22±=k 时成立． 综上所述，OAB ∆面积的最大值为22．………………12分-+∞22．解：（2）函数的定义域为(1,)..........10分.........11分.........12分。