二次函数的应用题
(完整版)二次函数应用题(含答案)整理版
(完整版)二次函数应用题(含答案)整理版题目1：某公司的销售额可以用二次函数$y=-2x^2+20x$来表示，其中$x$表示月份（从1开始），$y$表示对应月份的销售额。
求解下列问题：问题1：请计算公司第6个月的销售额。
解答：将$x=6$代入二次函数中，可得：$y=-2\times6^2+20\times6=-72+120=48$所以公司第6个月的销售额为48。
问题2：请问公司销售额最高的月份是哪个月？解答：二次函数$y=-2x^2+20x$是一个开口朝下的抛物线，最高点即为销售额最高的月份。
通过求导数，我们可以找到函数的最高点。
首先，求导得到一次函数$y'=-4x+20$，令$y'=0$，解方程可得$x=5$。
因此，公司销售额最高的月份是第5个月。
题目2：一架火箭从地面起飞后，高度$h$（以米为单位）随时间$t$（以秒为单位）变化的规律可以用二次函数$h=-5t^2+100t$表示。
求解下列问题：问题1：请问火箭多少秒后达到最大高度？解答：同样地，通过求导数，我们可以找到火箭高度的最高点。
将二次函数$h=-5t^2+100t$求导得到一次函数$h'=-10t+100$，令$h'=0$，解方程可得$t=10$。
因此，火箭在10秒后达到最大高度。
问题2：请计算火箭达到最大高度时的高度。
解答：将$t=10$代入二次函数中，可得：$h=-5\times10^2+100\times10=-500+1000=500$所以火箭达到最大高度时的高度为500米。
以上是对二次函数应用题的解答，希望能帮助到您。
二次函数应用题
二次函数的应用1、某菜农搭建了一个横断面为抛物线形的蔬菜大棚，有关尺寸如图所示．(1)现建立如图所示的平面直角坐标系，试写出这条抛物线的函数表达式；(2)若这位菜农身高1.60m，则她在不弯腰的情况下，在大棚里横向活动范围有多长(精确到0.1m)？2，如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y．(1)用含y的代数式表示AE；(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值4、在体育测试时，初三的一名高个子男同学掷铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标(6，5)．(1)求这个二次函数的关系式；(2)该男同学把铅球掷出去多远？(精确到0.01 m，)5、有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m．现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在离跨度中点M 5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱应取多长？6、如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从A出发，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动．同时Q从B出发，沿BC边向C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：(1)运动开始第几秒时，△PBQ的面积等于8 cm2？(2)设运动开始到第t s时，五边形APQCD的面积为S cm2，写出S与t的函数关系式．(3)t为何值时，S最小？求出S的最小值7、如图，△ABC是一等腰三角形铁板，其中AB＝AC＝20cm，BC＝24cm．若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使EF在边BC上，若D、G分别在边AB、AC上(1)＝y cm2，试求y关于x的函数关系式；设EF＝x cm，S矩形DEFG(2)当x为多少时，矩形DEFG的面积最大？8、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图1所示的一次函数关系．(1)求y关于x的函数关系式；(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支)．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助图2中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？9、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：10．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．BC。
二次函数应用题(含答案)
1、小迪善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？2、如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05 m ．（1） 建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2） 若该运动员身高1.8 m ，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m 处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？（图1） （图2） （第14题）3、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由4、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．①求此桥拱线所在抛物线的解析式．②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．1、（1）由题图，设y=kx，当x=l，时y=2，解得k=2，所以y=2x（0≤x≤20）即小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式是y=2x；（2）由题图，当0≤x<4时，设y=a（x-4）2+16，当x=0时，y=0，所以0=16a+16，所以a=-1，所以y=-（x-4）2+16，即y=-x2+8x；当4≤x≤10时，y=16，因此y=即小迪回顾反思的学习收益量y用于回顾反思的时间x的函数关系式是y=（3）设小迪用于回顾反思的时间为x（0≤x≤10）分钟，学习收益总量为y，则他用于解题的时间为（20-x）分钟，当0≤x<4时，y=-x2+8x+2（20-x）=-x2+6x+40=-（x-3）2+49，当x=3时，y最大=49，当4 ≤x≤10时，y=16+2（20-x）=56-2x，y随x的增大而减小，因此当x=4时，y最大=48，综上，当x=3时，y最大=49，此时20-x=17，答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大。
二次函数应用题专题(带答案)
二次函数应用题专题(带答案)0)时，可用交点式y=a(x-x1x-x2求其解析式。
4)根据问题要求，利用解析式求出所需的未知量。
三、练1、一枚炮弹在发射点上空爆炸，爆炸点离发射点水平距离1800米，爆炸高度为400米，求炮弹的初速度和仰角。
2、一架飞机以900km/h的速度飞行，飞行高度为2km，发现前方有一座山峰，山顶离飞机水平距离为10km，求飞机的爬升率和俯冲率。
3、一个人从距离地面20米的悬崖上抛出一个物体，物体抛出初速度为20m/s，抛出角度为60度，求物体落地点到悬崖的水平距离。
XXX：1、设炮弹飞行时间为t，初速度为v，仰角为θ，则可列出方程组：x=vtcosθy=vtsinθ-1/2gtx2y21800)2400)=xxxxxxx解得v600m/s，θ≈48.6°。
2、设飞机的爬升率和俯冲率分别为a和b，则可列出方程组：tan(θ-a)=4000/tan(θ+b)=2000/解得a≈2.5°，b≈1.4°。
3、设物体落地点到悬崖的水平距离为d，则可列出方程：d=vcosθtt=2vsinθ/g代入可得d≈40.8m。
评析：二次函数应用题需要学生熟练掌握建立坐标系、求解析式、利用解析式求未知量的方法，同时也需要学生对物理知识有一定的掌握，如抛物线运动、平抛运动等。
练中的例题和练题都体现了这些要点，可以帮助学生加深对二次函数应用的理解和掌握。
在教学过程中，可以引导学生多思考实际问题中的数学应用，提高他们的应用能力和解决问题的能力。
例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．1)求y与x之间的关系式；2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？解：(1)依题意设y=kx+b，则有 y= -30x+960 (16≤x≤32)．2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)=30(-x+32)(x-16)=-30+48x-512+1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用一次函数求最值．例3、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)1)求这个二次函数的解析式；2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米)解：(1)设二次函数的解析式为 y=ax^2+bx+c。
二次函数应用题
二次函数应用题1、某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1角，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5角．（1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？（2）如果每天销售这种面包获得的利润是48元，那么这种面包的单价是多少？2、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？3、某宾馆有30间房间要出租，经过一段时间的经营发展，当每间房的租金为每日200元时，恰好全部租出．在此基础上，当每间房的租金每日提高10元时，就少租出一间，已知该宾馆每日平均每间房需支出各种费用150元，设每间房每日租金为x元，该宾馆出租房间的日收益为y元．（1）用含x的代数式表示每日未租出的房间数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，该宾馆日收益最大，最大的日收益是多少？4．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．（1）假设销售单价提高x元，那么销售300个篮球所获得的利润是_______ 元；这种篮球每月的销售量是_______ 个．（用含x的代数式表示）（2）若每月销售这种篮球的最大利润是8000元，要使顾客得到实惠，则商场需要涨价多少？5．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？6. 某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装第1周的售价为50元/件，并且每周涨价2元/件，从第6周开始，保持60元/件的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售．（1）求销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式；（2）若该品牌的童装每周进货一次，并于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-1/8 (x-8)2+12，(1≤x≤11，x为整数)，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得的利润最大？并求每件的最大利润．答案及提示1、解：（1）设这种面包单价为x角，得 160-（ x-7）×20=100，解得x=10，利润为100×（10-5）=500角=50元，答：这种面包的单价定为10角，这天卖面包的利润是50元．…（5分）（2）设这种面包单价为y角，由题意得，[160-20（y-7）]（y-5）=480，化简得，y2-20y+99=0，解得 y1=9，y2=11，答：这种面包的单价定为9角或11角（0.9元或1.1元）．2、解：（1）当每件利润是16元时，提高了（16-10）÷2=3个档次，∵提高3个档次，∴此产品的质量档次是第4档次．（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，由题意可得y=[10+2（x-1）][80-4（x-1）]，整理得y=-8x2+136x+672，当利润是1200元时，即=-8x2+136x+672=1200，解得：x1=6，x2=11（11＞10，不符合题意，舍去），答：当生产产品的质量档次是在第6档次时，一天的总利润为1200元．3、解：由题意得（1）x-200/10（2）y=x（30-x-200/10）-150×30=-1/10x2+50x-4500；（3）y=1/10x2+50x-4500=-1/10（x-250）2+1750∴当x=250时，y最大=1750（12分）．4、解：（1）销售一个篮球的利润为50-40+x=10+x（元），∴销售300个篮球所获得的利润是300×（10+x）元，这种篮球每月的销售量是500-10x，故答案为300×（10+x）；（500-10x）；（2）（10+x）（500-10x）=8000，（10+x）（50-x）=800，-x2+40x-300=0，x2-40x+300=0，（x-10）（x-30）=0，解得x1=10，x2=30，要使顾客得到实惠，∴x=10．答：要使顾客得到实惠，应涨价10元．5、解：（1）设平均每次下调的百分率为x．5000×（1-x）2=4050．（1-x）2=0.81，∴1-x=±0.9，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%；（2）方案一的总费用为：100×4050×9.8/10=396900元；方案二的总费用为：100×4050-2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．6、解：（1）由题意得，童装销售价格呈上升趋势，且第一周的售价为每件50元，并且从第二周开始每周涨价2元，直到第6周结束，当1≤x≤6时，y=50+2（x-1）=2x+48；当6≤x≤11时，y=60；（2）设每件获得利润为w元，则当1≤x≤6时，w=y-z，=2x+48+1/8（x-8）2-12=1/8x2+44，∵1/8＞0，∴当x＞0时，w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大=48.5．当6≤x≤11时，w=y-z，=60+1/8（x-8）2-12=1/8（x-8）2+48∵1/8＞0，∴当x＞8时，w随x的增大而增大，∴当x=11时，w最大=49 *1/8．答：该品牌童装在第11周售出后，每件获得的利润最大，每件的最大利润为49*1/8元．。
二次函数的应用题及解析
二次函数的应用题及解析二次函数是数学中重要的函数之一，广泛应用于各个领域。
本文将探讨几个常见的二次函数应用题，并进行详细解析。
问题一：某天气预报显示，一天内温度的变化服从二次函数关系。
已知该地点上午8时的温度为15摄氏度，下午2时的温度为25摄氏度，晚上8时的温度为18摄氏度。
问该地点第二天早上6时的温度是多少摄氏度？解析：根据已知条件构建二次函数的关系式。
假设时间为x，温度为y，则可以得出二次函数表达式为：y = ax^2 + bx + c。
根据题目所给的条件，可以列出如下方程组：方程1：64a + 8b + c = 15方程2：256a + 16b + c = 25方程3：576a + 48b + c = 18解上述方程组，得到 a = -0.005, b = 0.16, c = 15.16。
带入x = 22（第二天早上6时的时间），计算二次函数的值，即可得到第二天早上6时的温度为20.62摄氏度。
问题二：某公司销售某款产品，预测未来几个月的销售情况。
已知该产品销售量符合二次函数模型。
已知该产品2月份的销售量为2000件，5月份的销售量为3000件，8月份的销售量为4000件。
预测11月份的销售量是多少件？解析：同样地，假设时间为x，销售量为y，构建二次函数关系式：y = ax^2 + bx + c。
根据已知条件，列出方程组：方程1：4a + 2b + c = 2000方程2：25a + 5b + c = 3000方程3：64a + 8b + c = 4000解方程组得到a = 100, b = -500, c = 2400。
带入x = 14（11月份的时间），计算二次函数的值，可得到预测11月份的销售量为3400件。
通过以上两个实例，我们可以看到二次函数在温度预测和销售预测中的应用。
根据给定的条件，构建二次函数关系式，并解方程组可以得到问题所求的结果。
通过这种方法，我们可以更加准确地评估和预测未来的发展趋势。
二次函数的应用题
二次函数综合应用1.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。
当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。
宾馆需对游客居住的每一个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。
设每个房间的房价每天增加x元。
（1）设一天定住的房间数为y间，写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数解析式（3）一天定住房价多少个时，宾馆的利润最大？最大利润为多少元？2.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？3.某商厦将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）求出销售量y个与销售单价x元之间的函数解析式（2）求出销售这种书包获得利润z元与销售单价x元之间的函数关系式（3）若商厦规定销售这种书包的单价不高于62元，且商厦的进货成本不高于12000元，当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？26．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解决下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x间的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月利润达到8000元，销售单价应为多少？4. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．x图15. 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单6. 随着开发区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
二次函数实际应用题
二次函数实际应用题1.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子 100袋和B品牌粽子 150袋，总费用为 7000元；第二次购进A品牌粽子 180袋和B品牌粽子120袋,总费用为 8100元。
(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售，经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋，当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大?最大利润是多少元?2.某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元?(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?3.某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m(元/kg)与时间第x天之间满足函数关系式m=12x+18(1≤x≤10)x为整数)，又通过分析销售情况，发现每天销售量y(kg)与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值.(1)求y与x的函数解析式；(2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元?4.丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源. 某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于 54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：5.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个。
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第五讲二次函数的应用题
解题步骤：
第一步设自变量；
第二步建立函数的表达式；
第三步确定自变量的取值范围；
第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）
一．面积问题
例1.如图，用长20m的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？
最大面积是多少？
例2.已知某直角三角形的两直角边的和为2，则该直角三角形的面积可能达到的最大值是__________；斜边长的平方可能达到的最小值是__________。
基础练习
矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值.
二．利润问题
例.某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元？
基础练习
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
综合提升
1.如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚
线折起，折成一个长方形形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。
已知E、F在AB边
上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).
（1）若折成的包装盒恰好是个正方形，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？
2.班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
第四讲课后作业
1.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
2.如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，点P从O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速
度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
(2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上？并说明理由．
3.为迎接中国世博会，某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数量．
(1)设A 11 (2)经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的11
9，且A 产品采购单价不低于1200元，求该商
家共有几种进货方案；
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A ，B 两种产品，且全部售完，在(2)的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
三．综合提高
1.如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线的图像上，则的值为（ ） A. B. C. D.
4.已知：如图m 、n 是方程x 2-6x+5=0的两个实数根，且m ＜n ，抛物线y=-x 2
+bx+c 的图象经过点A （m ，0）、B （0，n ）．
(1)求这个抛物线的解析式．
(2)设(1)中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积.
6.如图，已知二次函数y=x 2
+bx+c 的图象经过两点C （-2，5）与D （2，-3），且与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点为M ．
（1）求点M 的坐标； （2）求△ABM 的面积；
（3）在二次函数图象上是否存在点P ，使S △PAB =4/5S △MAB ？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变．得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+m （m ＜1）与此图象有两个公共点时，m 的取值范围是什么？
)0(2
<=a ax y a 3
2-
3
2
-
2-21
-。