第4章-4(三相电路)
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电工与电子技术基础第4章三相供电电路及安全用电电子
4.2.2 Δ-Δ联接的三相电路
电源与负载都联接成三角形，用三条线路将其 相联，即构成—联接的三相三线制电路，如 图示。
每相负载的相电压等于线电压；流过负载的电流为相 电流，分别用IAB、IBC、ICA表示。由基尔霍夫电流定 律可知各相的线电流为对应的相电流之差，在三相电 路对称的情况下，由图示相量图的分析可得线电流与 相电流有效值关系
如果三相电路对称，则三相电路的视在功率为 S = 3UPIP =√3ULIL 在计算不对称三相电路的视在功率时，应注意由
于视在功率不满足能量守恒，所以 S SA的等效电阻R = 29， 等效感抗XL = 21.8，三相对称电源的线电压 UL=380V。求（1）电动机接成星形时的平均功率和 无功功率，（2）电动机接成三角形时的平均功率和 无功功率。
IL =√3IP=√3×10.47=18.13 A 电动机的平均功率
P=ULILcos
=380×18.13×cos36.9=9542.5 W =9.543 kW 电动机的无功功率
P=ULILsin = 380×18.13×sin36.9
=7164.7Var=7.165 kVar
由上例的计算结果可见，电动机接成 三角形比接成星形时，线电流、平均 功率与无功功率都大了三倍。实际中 较大功率的三角形联接电动机，为了 减小启动电流，启动时常把三角形变 为星形联接，启动以后再变回三角形。
如果三相电路对称，不论电路是星形联接还是三 角形联接，其三相电路的无功功率为
Q =3UPIPsin =√3ULILsin 其中 角仍为相电压与相电流的相位差。
4.4.3 视在功率
在三相电路中不论三相电路对称与否，其三相的 视在功率仍为
S P2 Q2
其中P为三相电路的平均功率，Q为三相电路的无 功功率。
第4章 三相交流电路
第4章 三相交流电路
4.3 三相功率的计算
4.3.2 无功功率
三相电路的无功功率为
由于每相负载可能是感性，也可能是容性，即每相的无功功率 可正可负，所以无功功率为各项无功功率的代数和。在对称三 相电路中，无论是星形联结还是三角形联结，总无功功率为
第4章 三相交流电路
4.3 三相功率的计算
3.3 视在功率
每相电流间的相位差仍为120°，由KCL可知，中线电流为零。
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
三相四线制接线方式的特点如下。 （1）相电流等于线电流，即
（2）加在负载上的相电压和线电压之间的关系为
（3）流过中性线N的电流IN为
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
当三相电路中的负载完全对称时，在任意一个瞬间，三个 相电流中，总有一相电流与其余两相电流之和大小相等， 方向相反，正好互相抵消。所以，流过中性线的电流等于 零。在三相对称电路中，当负载采用星形联结时，因为流 过中性线的电流为零，所以三相四线制就可以变成三相三 线制供电。如三相异步电动机及三相电炉等负载，当采用 星形联结时，电源对该类负载就不需接中性线。通常在高 压输电时，由于三相负载都是对称的三相变压器，所以都 采用三相三线制供电。
第4章 三相交流电路
4.2 三相负载的联结
如图4-8所示是只有三根相线而 没有中性线的电路，即三相三 线制；而接线方式除了三根相 线外，在中性点还接有中性线， 这样的接法即为三相四线制， 如图4-9所示，三相四线制除可 供电给三相负载外，还可供电 给单相负载，故凡有照明、单 相电动机、电扇、各种家用电 器的场合，也就是说一般低压 用电场所，大多采用三相四线 制。
总之，当三相电流对称时，线电流的有效值是相电流 有效值的√3倍，线电流滞后对应的相电流30°，即
第四章 三相电路的分析
第四章
三相电路的分析
第4章 三相电路的分析
第一节 三相电源和三相负载 第二节 三相电路的分析计算 第三节 三相电路的功率
本章要求
1. 搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线 搞清对称三相负载 对称三相负载Y 联结时相线电压、 电流关系。 电流关系。 2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正 确联接方法，理解中线的作用。 确联接方法，理解中线的作用。 3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。 掌握对称三相电路电压 电流及功率的计算。 对称三相电路电压、
IA
•
1. Y联接 联接
设 UAN = UA = U∠0
• • • •
UA
– Y X Z C B
•
A +
•
A
o
IB UAB UCA
N
•
•
UBN = UB = U∠ − 120o UCN = UC = U∠120
• • •
•
•
o
UC
•
UB
•
IC UBC
•
•
B C
UAB = UAN − UBN = U∠0o − U∠ − 120o = 3U∠30o UBC = UBN − UCN = U∠ − 120o − U∠120o = 3U∠ − 90o UCA= UCN − UAN = U∠120o − U∠0o = 3U∠150o
IA
Z
•
Y –
C
注意
三角形联接的对称三相电源没有中点。 三角形联接的对称三相电源没有中点。
–
UB
•
B
IC UBC
•
•
B
三相电路的分析
第4章 三相电路的分析
第一节 三相电源和三相负载 第二节 三相电路的分析计算 第三节 三相电路的功率
本章要求
1. 搞清对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线 搞清对称三相负载 对称三相负载Y 联结时相线电压、 电流关系。 电流关系。 2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正 确联接方法，理解中线的作用。 确联接方法，理解中线的作用。 3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。 掌握对称三相电路电压 电流及功率的计算。 对称三相电路电压、
IA
•
1. Y联接 联接
设 UAN = UA = U∠0
• • • •
UA
– Y X Z C B
•
A +
•
A
o
IB UAB UCA
N
•
•
UBN = UB = U∠ − 120o UCN = UC = U∠120
• • •
•
•
o
UC
•
UB
•
IC UBC
•
•
B C
UAB = UAN − UBN = U∠0o − U∠ − 120o = 3U∠30o UBC = UBN − UCN = U∠ − 120o − U∠120o = 3U∠ − 90o UCA= UCN − UAN = U∠120o − U∠0o = 3U∠150o
IA
Z
•
Y –
C
注意
三角形联接的对称三相电源没有中点。 三角形联接的对称三相电源没有中点。
–
UB
•
B
IC UBC
•
•
B
第4章三相电路报告
4.4 线电压和相电压的相量图
2018/10/15
《电工基础》
5
所以
U1 、 U 2 、 U 12
.
U 12 2 U 1 30 cos 30 3 U 1 30 0
0 0
.
构成等腰三角形，所以：
.
U 23 3 U 2 300 U 31 3 U 3 300
由此看出，当发电机绕组作星形连接时，线电压的 大小是相电压的 3 倍，其公式为： UL = 3 Up 在相位上，线电压超前相应的相电压30°。
. .
.
.
2018/10/15
《电工基础》
6
2.三角形连接
将发电机三相绕组的各相末端与相邻绕组的首端依次 相连，X与B、Y与C、Z与A相连，使三相绕组构成一个闭合 的三角形，如图4.5所示。
图4.5 三角形连接方式
三角形连接只能引出三条相线向负载供电，由于不存 在中性点，所以引不出零线。故三角形连接的供电方式只 能向负载提供一种电压，即 UL=Up
2018/10/15
《电工基础》
9
在三相对称星形电路中，由于通过中性线的电流等于零， 所以中性线可以去掉，三相四线制就可以变成三相三线制供 电，如图4.6（b）所示。通常在高压输电时，由于三相负载 都是对称的三相变压器，所以都采用三相三线制供电。 例4.1 负载为星形连接的对称三相电路，电源线电380V， 每相阻抗 =10Ω ，求负载的相电压、相电流及线电流。 解 由于负载为星形连接 所以，线电压 U L 3U P 相电压 相电流 线电流
第4章 三相电路
4.1 三相电源 4.2 三相负载的连接 4.3 三相电路的功率
2018/10/15
《电子电工技术》课件——第四章 三相电路
2
I 3I 30
L3
3
U 31
I
3
I 3
I
U 12
1
I 2 U
I
2 I 3
I L1
23
负载对称时三角形接法的特点
L1
U 31 L2 L3
I L1
U 12
I 1
I
L2
U I
23
L3
I 3
ZZ Z
I 2
每相负载电压=电源线电压
I 3I
l
p
各线电流滞后于相应各相电流30°
第三节 三相负载的功率 每相负载
定子 W2
•
V1 转子
三相电动势 分别称为U、V、W相或1、2、3相
e E sin t
1
m
e E sint 120
2
m
e E sint 240
3
m
Em sin( t 120)
E E0 1
E E 120 2
E3 E 120
三相电动势的特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º
称为对称电动势。
e 2
3
L2
L3
L1
e 1
e
L2
2
L3
(2)三相负载
星形负载
Z
Z
Z
三角形负载
Z
Z
Z
(3)三相电路计算
负载不对称时：各相电压、电流单独计算。 负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。
电流其余按对称原则，相线电流的关系一一写出。
三相电路的计算要特别注意相位问题。
负载Y形接法
I I
l
P
负载Y形接法有中线时
22633-第4章 三 相 电 路
U V W
4.2.2
三相负载的三角形连接
把三相负载分别接在三相电源中两根 相线之间的接法，称为三角形连接，常用 “△”标记，如图4-12所示。
图4-12 三相对称负载作三角形连接
在三角形连接中，由于各相负载是接 在两根相线之间的，因此负载的相电压就 是电源的线电压，即U△线 = U△相。
三相对称负载作三角形连接时的相电 压是作星形连接时的相电压的 3 倍。 因此，三相负载接到电源中，是作三 角形连接还是星形连接，要根据负载的额 定电压而定。
图4-1 三相交流发电机的示意图及电动势的正方向
一般把3个大小相等、频率相同、相位彼 此相差120°的恒压源称为对称三相恒压源。 以后在没有特别指明的情况下，三相电 源就是指对称的三相交流电源，并且规定每 相电动势的正方向是从线圈的末端指向始端， 如图4-2（b）所示，即电流从始端流出时为 正，反之为负。
三相总无功功率为
Q 3U线I线 sin z 3 100 3 30 sin 60 7 794(Var)
三相总视在功率为
S 3U线I线 3 100 3 30 9 000(V A)
由此可知，负载由星形连接改为三角 形连接后，相电流增加到原来的 3 倍，线 电流增加到原来的3倍，功率增加也到原来 的3倍。
4.2 三 相 负 载
4.2.1
三相负载的星形连接
把三相负载分别接在三相电源的相线 和中线之间的接法，称为三相负载的星形 连接，如图4-6所示，图中Za、Zb、Zc为各 负载的阻抗值，N′为负载的中性点。
图4-6 三相负载的星形连接
负载两端的电压称为负载的相电压。 负载的线电 压就是电源的线电压。
（2）当负载为三角形连接时，相电压 100 30 V 。 等于线电压，设 U UV
4.2.2
三相负载的三角形连接
把三相负载分别接在三相电源中两根 相线之间的接法，称为三角形连接，常用 “△”标记，如图4-12所示。
图4-12 三相对称负载作三角形连接
在三角形连接中，由于各相负载是接 在两根相线之间的，因此负载的相电压就 是电源的线电压，即U△线 = U△相。
三相对称负载作三角形连接时的相电 压是作星形连接时的相电压的 3 倍。 因此，三相负载接到电源中，是作三 角形连接还是星形连接，要根据负载的额 定电压而定。
图4-1 三相交流发电机的示意图及电动势的正方向
一般把3个大小相等、频率相同、相位彼 此相差120°的恒压源称为对称三相恒压源。 以后在没有特别指明的情况下，三相电 源就是指对称的三相交流电源，并且规定每 相电动势的正方向是从线圈的末端指向始端， 如图4-2（b）所示，即电流从始端流出时为 正，反之为负。
三相总无功功率为
Q 3U线I线 sin z 3 100 3 30 sin 60 7 794(Var)
三相总视在功率为
S 3U线I线 3 100 3 30 9 000(V A)
由此可知，负载由星形连接改为三角 形连接后，相电流增加到原来的 3 倍，线 电流增加到原来的3倍，功率增加也到原来 的3倍。
4.2 三 相 负 载
4.2.1
三相负载的星形连接
把三相负载分别接在三相电源的相线 和中线之间的接法，称为三相负载的星形 连接，如图4-6所示，图中Za、Zb、Zc为各 负载的阻抗值，N′为负载的中性点。
图4-6 三相负载的星形连接
负载两端的电压称为负载的相电压。 负载的线电 压就是电源的线电压。
（2）当负载为三角形连接时，相电压 100 30 V 。 等于线电压，设 U UV
《电工电子技术基础》第4章 三相交流电路
第4章 三相交流电路——三相负载的联结
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
[例题] 图中所示的对称三相电路中，端线阻抗 ZL 1 j1 ,负载
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
中性线电流
I&N I&A I&B I&C
(44 0 22 12011 120)A
[解] ⑴各相负载中流过的电流
IU
UU RU
220 0 5 0
A
44
0A
29 19 A
IV
UV RV
220 120 A 10 0
22
120 A
IW IU 120 IP 120
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
b.负载三相三线制联结
+
U NN
-
相电流 流过每相负载的电流
线电流 流过端线的电流
IU、IV、IW
特点 线电流=相电流
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第4章 三相交流电路——三相负载的联结
（1）负载三相三线制联结三相电路计算 等效电路图
(2)不对称负载三相四线制联接三相电路计算
三相电源对称，三相负载不对称， 各相负载中电流表达式：
IN IU IV IW 0
I
U
UU ZU
UP 0
ZU U
UP ZU
0 U
I
V
第四章三相电路试题及答案
第四章三相电路一、填空题1.三个电动势的_____ 相等，_______ 相同， _____ 互差120°,就称为对称三相电动势。
2.对称三相正弦長（包括对称三相电动势，对称三相电压、对称三相电流）的瞬时值之和等干 _____ O3.三相电压到达振幅值（或零值）的先后次序称为 _____ o4.三相电压的相序为U-V-毀的称为_______ 相序，工程上通用的相序指 ______ 相序。
5•对称三相电源，设V相的相电压〃v=220Z90°V,则U相电压〃u= ______ R相电压〃w=6.对称三相电源，设U相电压为Uc=22oV2sin314tV,则V相电压电压为Uv= ___________ , W 相电压为Uvr= ______ o7.三相电路中，对称三相电源一般联结成星形或 ______ 两种特定的方式。
8.三相四线制供电系统中可以获得两种电压，即 ______ 和______ o9.三相电源端线间的电压叫_____ ,电源每相绕组两端的电压称为电源的________ 。
10.在三相电源中，流过端线的电流称为_______ ,流过电源每相的电流称为______ o11.流过三相发电机每相绕组内的电流叫电源的______ 电流，它的参考方向为自绕组的相尾指向绕组的______ O12.对称三相电源为星形联结，端线与中性线之间的电压叫_______ 。
13.对称三相电源为星形联结，线电压〃uv与相电压之间的关系表达式为____________ 。
14.对称三相电源为三角形联结，线电流八与相电流/uv之间的关系表达式为 ___________ 。
15.有一台三相发电机，其三相绕组接成星形时，测得各线电压均为380V,则当其改接成三角形时，各线电压的值为______ o16.在图5-1 中，U u=220Z0a V, （7 v=220Z-120° V, 〃弋=220匕120° V,则各电压表读图＞117.对称三相电源星形联结，若线电压gy=380j!sin（3t+30°）¥,则线电压Lw= _____________ , Uwu= _____ ; 相电压Uu= _____ , Uv= ______ , Uw=________ , 0 v= _______ , U v=______ , U w= ______ o18.对称三相电源三角形联结，若U相电压U u=22OZO s V,则相电压〃v= __________ , U^-= _____ , 线电压〃uv= _____ , U w= _________ , U wu= ______ o19.对称三相电源U相电压"“=Umsin（3卜吕）V,则星形联结时，线电压％” =_________ o20.若在三角形接法的发电机中，相电流/VU=1A, Z^=1Z-12O# A, /UW=1Z120* A,贝|」线电流 / c= __ , j v= _______ , i - __________ o21.三相发电机多为______ 联结，三相变压器可接成______ 或______ 形。
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U U 0 U A B C
对称三相交流电在相位上的先后顺序称为相序。 我们把相序A BC称为正序或顺序；把C BA 称为负序或逆序。电力系统中通常采用正序。
4.7.2
三相电源的连接
1. 三相电源的Y形连接 图示电源的连接方式称为星形连接，或记为“Y”接。
A
UA UC
U
C
U
B
ZL
Y接电路特点：相电流 = 线电流
I I I 中线电流: I N A B C
火线上通过的电流 称为线电流
A
U
A
ZL
IA
N
C B
ZN ZL
IN
IC
IB
Z Z
IA
N'
Z
U
C
U
B
ZL
三相电路若输电线上阻抗不能忽略时，存在中点 电压uN'N，根据弥尔曼定理可得其相量计算式为：
IN IA IB IC 44 0 22 120 11 120
29 19 A
图示电路为不对称三相负载Y接，试分析(1)当ZN = 0； (2)ZN=3+j4 Ω ；(3)ZN=∞时的线电流情况。
A
IA
(1)当ZN=0且ZL=0时：
U N' N 0
C
×
•
B
eA E m sin t eB E m sin(t 120) eC E m sin(t 240) E m sin(t 120)
X
三相交流发电机示意图
电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。 以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机的三 相感应电压分别为：
显然三个相(线)电流也对称，因此中线电流：
I N IA IB IC 0
从电流的观点来看，三相电路对称时中线相当 于开路。因此，在对称三相电路中，中线的有、无 对电路无影响。
电源线电压为380V，对称负载Y接，Z =3+j4Ω, 求：各相负载中的电流及中线电流。
Up Ul 3 380 3 220V
A
＋ －
A' IA
UA
·
N
UN'N = 0
·
Z
N'
Y形不对称三相电路的分析与计算
若三相电路不对称，作Y形连接且又无中线时， 电路如下图所示： · · · · U 有 U = U － U A' A N'N ZA IA － A＋ A UC U · C' · － ＋ · N'· UA' · U U N'N UA' · ZB I B － B＋ B ·－UN'N N U N N' A · － ＋ U · B' · U U
如何用验电笔或400V以上 的交流电压表测出三相四线制 供电线路上的火线和零线？ 验电笔的正确握法如下图示：
三相四线制供电体制 中，你能说出线、相 电压之间的数量关系 及相位关系吗？
数量上线电压是相电压 的 3 倍；在相位上线电 压超前与其相对应的相电 压30°.
你能说出对称三 相交流电的特征 吗？
Z
X
Y
U AB
UB
U CA
U BC
N B C
由电源绕组尾端（X、Y、Z） 公共连接点引出的导线称为 中线(零线)，由电源绕组首 端（A、B、C）引出的导线 称为相线(火线)。 电源绕组首端指向尾端的电 压称为相电压(即火线与零线 之间的电压)。
火线与火线之间的电压称为线电压。 电源绕组这样连接后向外电路供电的方式称为三相 四线制。
CY
BX
U CA
U AB
U BC
三相电源绕组首尾相连 组成一个闭环，在三个连接 B 点处向外引出三根火线，即 构成Δ连接。 C
A
电源绕组Δ接时总有：
线电压 = 相电压
其只能向外电路提供一种电压。 实际电源连成Δ接时，由于三相电源绕组的感应 电压对称，所以电源回路内部无电流，但若有一相接 反时，就会在电源回路内造成很大的环流从而烧坏电 源绕组。
线电压与相电压之间的关系为：
U AB U A U B U A ( U B ) U BC U B U C U B ( U C ) U CA U C U A U C ( U A )
-UA
30
U N' N
UA UB UC Z ZL Z ZL Z ZL 1 1 1 1 ZN Z ZL Z ZL Z ZL
由于三相电路对称，所以中点电压为零，即：
U N' N 0
此时各相负载中通过的电流：
U A U N' N U B U N' N U C U N' N IA ， IB ， IC Z ZL Z ZL Z ZL
· ·
·
对称三相负载的条件 Z A Z B Z C Z Z 即三相负载阻抗的模值和幅角均相等 对称Y形连接三相电路的分析与计算
A
电源相电压
ZL
IA
负载中通过的电流 称为相电流
U
中线电流
A
N
C B
ZN ZL
IN
IC
IB
Z
IA
I AN' I BN'
N'
Z
Z I CN'
电笔头与被测导线 接触时，使氖管发 光的是火线（或端 线），不发光的是 零线。
你会做吗？
电表可利用火线与零 线之间的数量关系判 断出火线和零线。
三个最大值相等、角 频率相同、相位上互差 120°电角的单相正弦交 流电。
4.7.3
三相负载的连接
1. 三相负载的Y形连接 图示为电源和负载均为“Y”接的三相电路
U 2200 A IA Z 553.1 44 53.1A
由此例可得，对称 三相电路的计算可归结 为一相电路计算，其它 两相根据对称关系可直 接写出。
对称Y接三相电路计算原则
1.由于三相电路对称，因此各相负载的电压和电流 也是对称的，三相电路的计算可归结为一相进行； 2. 根据电路给定条件确定参考相量，一般选A相电压； 3. 应用单相电路的分析方法求出A相电路的待求量； 4. 根据对称关系写出其它两相的待求量； 5. 在一相电路计算中，中线阻抗不起作用，N和N'之间 等电位，用一根短接线连接。
线电流
对称三相 电源绕组 的相电压 A ZL A' I A 输电线 阻抗
负载端 线电压
IN
Y接三相 负载阻抗
ZA
UA
UC
C
N
ZN
U A' B'
UA'
UB
B
ZL ZL
B' U C' A' I B
U C'
N'
ZC ZB 负载端 相电压
U B'
C' I C U B' C'
若电路中ZL=0且ZN=0时，则UA=UA’ ，且中线电压UNN' = 0
根据对称关系可得：
44 173.1A I B
设
B
2200V U A
根据对称关系： 220 120V U
220120V U C
4466.9A I C
I I I 0 I N A B C
有 Z 3 j 4 553.1
N
C
220120V
3+j4Ω
220 120V
N'
4+j4Ω
B
IC
IB
2+jΩ
248 10.3 I 68.7 44A U A' U A U N' N 248 10.3V A 3.6133.7 U B' U B U NN 250 70V 250 70 44.2 115A I B 5.6645 U C' U C U NN 198133V 198133 88.6106.4A I I N I A I B I C 6.35 26.2A C 2.23626.6
－
C
＋
C
ZC I C
＋
· U C'
－
U B
B'
同理可得UB'和UC'
·
·
由相量图分析可知，三相负载不对称时且无中线时，中 点电压不再为零，这一现象称为中点偏移。中点发生偏移 时，各相负载电压严重不对称！
一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电 源线电压 u AB 380 2 sin( 314 t 30)V 。 负载为 电灯组，若RA=RB= RC = 5 ，求线电流及中性线电 流 IN ; 若RA=5 , RB=10 , RC=20 ,求线电流及 中性线电流 IN 。 I A A
u A U m sin t u B U m sin(t 120) u C U m sin(t 120)
三相感应电压用波形图和相量图可分别表示为： u UC uA uB uC 120° UA ωt 120 ° 0 120° UB 三个电压大小相等，频率相同，相位互差120º
对称三相交流电在相位上的先后顺序称为相序。 我们把相序A BC称为正序或顺序；把C BA 称为负序或逆序。电力系统中通常采用正序。
4.7.2
三相电源的连接
1. 三相电源的Y形连接 图示电源的连接方式称为星形连接，或记为“Y”接。
A
UA UC
U
C
U
B
ZL
Y接电路特点：相电流 = 线电流
I I I 中线电流: I N A B C
火线上通过的电流 称为线电流
A
U
A
ZL
IA
N
C B
ZN ZL
IN
IC
IB
Z Z
IA
N'
Z
U
C
U
B
ZL
三相电路若输电线上阻抗不能忽略时，存在中点 电压uN'N，根据弥尔曼定理可得其相量计算式为：
IN IA IB IC 44 0 22 120 11 120
29 19 A
图示电路为不对称三相负载Y接，试分析(1)当ZN = 0； (2)ZN=3+j4 Ω ；(3)ZN=∞时的线电流情况。
A
IA
(1)当ZN=0且ZL=0时：
U N' N 0
C
×
•
B
eA E m sin t eB E m sin(t 120) eC E m sin(t 240) E m sin(t 120)
X
三相交流发电机示意图
电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。 以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机的三 相感应电压分别为：
显然三个相(线)电流也对称，因此中线电流：
I N IA IB IC 0
从电流的观点来看，三相电路对称时中线相当 于开路。因此，在对称三相电路中，中线的有、无 对电路无影响。
电源线电压为380V，对称负载Y接，Z =3+j4Ω, 求：各相负载中的电流及中线电流。
Up Ul 3 380 3 220V
A
＋ －
A' IA
UA
·
N
UN'N = 0
·
Z
N'
Y形不对称三相电路的分析与计算
若三相电路不对称，作Y形连接且又无中线时， 电路如下图所示： · · · · U 有 U = U － U A' A N'N ZA IA － A＋ A UC U · C' · － ＋ · N'· UA' · U U N'N UA' · ZB I B － B＋ B ·－UN'N N U N N' A · － ＋ U · B' · U U
如何用验电笔或400V以上 的交流电压表测出三相四线制 供电线路上的火线和零线？ 验电笔的正确握法如下图示：
三相四线制供电体制 中，你能说出线、相 电压之间的数量关系 及相位关系吗？
数量上线电压是相电压 的 3 倍；在相位上线电 压超前与其相对应的相电 压30°.
你能说出对称三 相交流电的特征 吗？
Z
X
Y
U AB
UB
U CA
U BC
N B C
由电源绕组尾端（X、Y、Z） 公共连接点引出的导线称为 中线(零线)，由电源绕组首 端（A、B、C）引出的导线 称为相线(火线)。 电源绕组首端指向尾端的电 压称为相电压(即火线与零线 之间的电压)。
火线与火线之间的电压称为线电压。 电源绕组这样连接后向外电路供电的方式称为三相 四线制。
CY
BX
U CA
U AB
U BC
三相电源绕组首尾相连 组成一个闭环，在三个连接 B 点处向外引出三根火线，即 构成Δ连接。 C
A
电源绕组Δ接时总有：
线电压 = 相电压
其只能向外电路提供一种电压。 实际电源连成Δ接时，由于三相电源绕组的感应 电压对称，所以电源回路内部无电流，但若有一相接 反时，就会在电源回路内造成很大的环流从而烧坏电 源绕组。
线电压与相电压之间的关系为：
U AB U A U B U A ( U B ) U BC U B U C U B ( U C ) U CA U C U A U C ( U A )
-UA
30
U N' N
UA UB UC Z ZL Z ZL Z ZL 1 1 1 1 ZN Z ZL Z ZL Z ZL
由于三相电路对称，所以中点电压为零，即：
U N' N 0
此时各相负载中通过的电流：
U A U N' N U B U N' N U C U N' N IA ， IB ， IC Z ZL Z ZL Z ZL
· ·
·
对称三相负载的条件 Z A Z B Z C Z Z 即三相负载阻抗的模值和幅角均相等 对称Y形连接三相电路的分析与计算
A
电源相电压
ZL
IA
负载中通过的电流 称为相电流
U
中线电流
A
N
C B
ZN ZL
IN
IC
IB
Z
IA
I AN' I BN'
N'
Z
Z I CN'
电笔头与被测导线 接触时，使氖管发 光的是火线（或端 线），不发光的是 零线。
你会做吗？
电表可利用火线与零 线之间的数量关系判 断出火线和零线。
三个最大值相等、角 频率相同、相位上互差 120°电角的单相正弦交 流电。
4.7.3
三相负载的连接
1. 三相负载的Y形连接 图示为电源和负载均为“Y”接的三相电路
U 2200 A IA Z 553.1 44 53.1A
由此例可得，对称 三相电路的计算可归结 为一相电路计算，其它 两相根据对称关系可直 接写出。
对称Y接三相电路计算原则
1.由于三相电路对称，因此各相负载的电压和电流 也是对称的，三相电路的计算可归结为一相进行； 2. 根据电路给定条件确定参考相量，一般选A相电压； 3. 应用单相电路的分析方法求出A相电路的待求量； 4. 根据对称关系写出其它两相的待求量； 5. 在一相电路计算中，中线阻抗不起作用，N和N'之间 等电位，用一根短接线连接。
线电流
对称三相 电源绕组 的相电压 A ZL A' I A 输电线 阻抗
负载端 线电压
IN
Y接三相 负载阻抗
ZA
UA
UC
C
N
ZN
U A' B'
UA'
UB
B
ZL ZL
B' U C' A' I B
U C'
N'
ZC ZB 负载端 相电压
U B'
C' I C U B' C'
若电路中ZL=0且ZN=0时，则UA=UA’ ，且中线电压UNN' = 0
根据对称关系可得：
44 173.1A I B
设
B
2200V U A
根据对称关系： 220 120V U
220120V U C
4466.9A I C
I I I 0 I N A B C
有 Z 3 j 4 553.1
N
C
220120V
3+j4Ω
220 120V
N'
4+j4Ω
B
IC
IB
2+jΩ
248 10.3 I 68.7 44A U A' U A U N' N 248 10.3V A 3.6133.7 U B' U B U NN 250 70V 250 70 44.2 115A I B 5.6645 U C' U C U NN 198133V 198133 88.6106.4A I I N I A I B I C 6.35 26.2A C 2.23626.6
－
C
＋
C
ZC I C
＋
· U C'
－
U B
B'
同理可得UB'和UC'
·
·
由相量图分析可知，三相负载不对称时且无中线时，中 点电压不再为零，这一现象称为中点偏移。中点发生偏移 时，各相负载电压严重不对称！
一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电 源线电压 u AB 380 2 sin( 314 t 30)V 。 负载为 电灯组，若RA=RB= RC = 5 ，求线电流及中性线电 流 IN ; 若RA=5 , RB=10 , RC=20 ,求线电流及 中性线电流 IN 。 I A A
u A U m sin t u B U m sin(t 120) u C U m sin(t 120)
三相感应电压用波形图和相量图可分别表示为： u UC uA uB uC 120° UA ωt 120 ° 0 120° UB 三个电压大小相等，频率相同，相位互差120º