2020-2021年天津一中新人教版七年级下数学期末模拟试卷(2)(A卷全套)
七年级数学期末模拟试卷
姓名 成绩
一、选择题
1. 在 201201201.0，
722，-2，2
π
，3.14，2+3，-9 ，0，35，1.2626626662…中，属于无理数的个数是( )
A.3个
B. 4个
C. 5个
D.6个
2. 将点A(2，-2)向上平移4个单位得到点B ，再将点B 向左平移4个单位得到点C ，则下列说法正确的是( )
①点C 的坐标为(-2，2) ②点C 在第二、四象限的角平分线上； ③点C 的横坐标与纵坐标互为相反数； ④点C 到x 轴与y 轴的距离相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ， AB OE ⊥，垂足为O 。
若AOC EOD ∠=
∠2
1
，则=∠BOC ( )
A. 12021
B. 130°
C. 140°
D. 150°
l 1 1 α
2
l 2
4．如图，l l 1211052140//，，∠=∠=
，则∠=α( ) A ． 55
B ． 60
C ． 65
D ． 70
5．若方程组⎩⎨
⎧=--=+8
)1(5
34y k kx y x 的解中，x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为( )
A ．3
B ．-3
C ．2
D ．-2
6．已知⎩⎨⎧=--=--0
30
334z y x z y x ，那么x:y:z 为( )
A ．2:(-1):3
B ．6:1:9
C ．6:(-1):9
D ．1:)9
1(:32-
7.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成( )
A .10组 B. 9组 C .8组 D.7组
8.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读
所用时间的数据，结果见下图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时长不低于1.2小时人数占总体的( )
A .35% B.24% C .38% D.62%
9. 已知x 满足3351,1 1.4
x x x +>-⎧⎪
⎨+>-⎪⎩ 则52+--x x 值为( )
Ａ．-2x-3 Ｂ.7 Ｃ．-7 Ｄ．2x+3 10.不等式
211133x ax +-+>
的解集是5
3
x <，则a 应满足( ) Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-
二、填空题
1．__.__________2,2=--=a a a a 则若
2.比较大小:33 72 2 33
215- 21 216- 3
2
3．如图，a ∥b ，∠1与∠2互余，∠3=1150
，则∠4= 。
4.如图:在平面直角坐标系中已知长方形ABCD 的顶点坐标:A(-1，-1)B(3，1.5) D(-2，0.5)，则C 点坐标为______ 。
5. 已知⎩
⎨⎧==12
y x ，是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m-n 的平方根为 。
6．一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人.在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的
扇形的圆心角的度数是 。
7. 七年级6班组织有奖知识竞赛，小强用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支. 8. 已知不等式
711326x +<的解都是不等式413232
x x a
-<+的解，则a 的取值范围是 . d 第（18）题43
21c b a
(第3题) (第4题)
(第3题) (第4题)
三、解答题
1.解方程组 ()()344126x y x y x y x y
⎧+--=⎪
⎨+-+=⎪
⎩
2.解不等式组 3
31213(1)8x x x x -⎧++⎪
⎨⎪--<-⎩，，
≥ 并把它的解集表示在数轴上
3．如图，∠1+∠2=180°，∠A =∠C ，DA 平分∠BDF ． 求证:BC 平分∠DBE
F 2
1
D
C
B
A
4.已知关于x y 、的方程组⎩⎨
⎧-=-=+b
y x ay x 5
(1) 若方程组无解，k,b 取何值。
(2)若b=1，方程组有正整数解，求正整数a 的值。
5.据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5,•现要在一块长2021,宽100m 的长方形土地上种植这两种作物,从长方形长边的中点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 1 : 2 ?
6. 已知不等式组⎪
⎩⎪⎨⎧-≥-<-+>+a
a a a a a 6237121)1(315 的整数解a, 满足方程组⎩⎨⎧=+-=-4327
2y x y ax
求: (
)
)(3
32
2y xy x y x +-+
7. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况. 他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位:元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上提供的信息，解答下列问题: (1)补全频数分布表. (2)补全频数分布直方图. (3)绘制相应的频数分布折线图.
(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(不小于1000不足1600元)的大约有多少户？
20161800
12
084元
户数
1400160012001000800600。
天津市2021版七年级下学期数学期末考试试卷A卷
天津市2021版七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·昆明) 下列运算正确的是（）A . （a﹣3）2=a2﹣9B . a2•a4=a8C . =±3D .2. （2分） (2016七下·明光期中) 在实数，﹣，π，，2.3010010001…，4﹣中，无理数的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分） (2019七下·铜陵期末) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A . 对“神州十一号”载人飞船各零部件质量检查B . 长江铜陵段水质检测C . 了解某批次节能灯的使用寿命D . 了解热播电视剧《人民的名义》的收视率4. （2分） (2018九下·吉林模拟) 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（）A . 45°．B . 25°．C . 30°．D . 20°．5. （2分） (2019七下·滨江期末) 为了直观地反映数据变化的走向，最合适的统计图是（）A . 折线统计图B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 频数直方图6. （2分） (2018八上·深圳期末) 三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2020七下·南宁期末) 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为（）A . 40°B . 35°C . 50°D . 45°8. （2分） (2019九下·温州竞赛) 为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x﹣3＞y﹣3B . x+3＞y+3C . x＞yD . ﹣3x＞﹣3y10. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A . (2，0)B . （-1，1）C . (-2，1)D . (-1，-1)二、填空题 (共6题；共22分)11. （1分） (2020七下·武汉期中) 已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位则点P的坐标为________.12. （5分） (2019七下·邓州期中) 把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：________.13. （5分） (2019七下·宜昌期末) 为了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取 60 名学生进行统计分析，这个问题的样本是________.14. （5分） (2019七下·中山期末) 如图，直线AB ， CD相交于点O ，∠AOC：∠BOC＝7：2，则∠BOD＝__度．15. （1分）在数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为________ ；若在此数轴上与点A距离等于5的为点D，则点D表示的数为________ ．16. （5分） (2017七下·无锡开学考) 若单项式 ax2yn+1与﹣ axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n=________．三、解答题 (共9题；共66分)17. （5分）（1）计算：（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来.18. （5分）解方程组19. （5分） (2020七下·门头沟期末) 解不等式组并求出这个不等式组的所有的正整数解．20. （10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．21. （5分）(2017·焦作模拟) 某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．22. （5分） (2018八上·兰州期末) 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？23. （11分）(2019·梧州模拟) 在2018年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目（包括2个必考项目与1个选考项目）每个项目20分，总分60分.其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳远、E50米跑，F女生800米跑或男生1000米跑.某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了________名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为________；（2）在本次调查的必考项目的众数是________；（填A，B，C，D，E，F选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率.24. （5分） (2019七下·河南期中) 如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC，并写出每一步的根据.25. （15分） (2019七下·吴江期末) 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B.C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.（1）如图1,如果∠BAC=90∘，∠BCE=________度；（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系?并说明理由。
天津市2020〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷期末达标检测卷
天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷期末达标检测卷创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂址重创作单位： 博恒中英学校一、选择题(每题3分，共30分)1．在下面的问题中，不适合全面调查的是( )A ．了解你们班同学的身高情况B ．了解我校教师的年龄情况C ．了解某单位所有家庭的年收入情况D ．了解某地区中生的视力情况 2．下列各等式中，正确的是( )A ．－（－3）2＝－3B ．±32＝3C ．(－3)2＝－3D .32＝±3 3．如图，AB ∥CD ，∠C ＝70°，BE ⊥BC ，则∠ABE 等于( ) A ．20° B ．30° C ．35° D ．60°(第3题)(第4题)(第6题)4．已知a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是( ) A ．a －1＞b －1 B ．3a ＞3b C ．－a ＞－b D ．a ＋b ＞a －b5．如果点M(3a －9，1＋a)是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )6．如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D 的对应点D ′的坐标是( )A ．(0，1)B ．(6，1)C ．(6，－1)D ．(0，－1) 7．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡时的平均速度是3千米/时，下坡时的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为( )A .⎩⎨⎧3x ＋5y ＝1 200，x ＋y ＝16B .⎩⎪⎨⎪⎧360x ＋560y ＝1.2，x ＋y ＝16C .⎩⎨⎧3x ＋5y ＝1.2，x ＋y ＝16D .⎩⎪⎨⎪⎧360x ＋560y ＝1 200，x ＋y ＝168．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－114<a ≤－52B ．－114≤a<－52C ．－114≤a ≤－52D ．－114<a<－529．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为408人，下表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是( )图书种类 频数 频率 科普知识 840 B 名人传记 816 0.34 漫画丛记 A 0.25 其他 144 0.06(第9题)A ．2本B ．3本C ．4本D ．5本 10．已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1－a ，x －y ＝3a ＋5的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①－1＜a ≤1；②当a ＝－53时，x ＝y ；③当a ＝－2时，方程组的解也是方程x ＋y ＝5＋a 的解．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 二、填空题(每题3分，共30分)11．实数227，7，－8，32，36，π3中的无理数是__________________．12．下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等．其中真命题的序号是________．13．已知点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是________．14．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．15．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB ，若∠AOD ＝50°，则∠COE 的度数为________．(第15题)(第16题)(第17题)16．如图，点E 在AC 的延长线上，给出的四个条件：(1)∠3＝∠4；(2)∠1＝∠2；(3)∠A ＝∠DCE ；(4)∠D ＋∠ABD ＝180°.能判断AB ∥CD 的有________个．17．如图，ABCD 是一块长方形场地，AB ＝18米，AD ＝11米，从A ，B 两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米．18．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝6＋k ，2x －y ＝9－2k的解满足3x ＋y ＝5，则k 的值为________．19．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排________人种甲种蔬菜．20．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a2＋r ≈a ＋r2a得到2的近似值．他的算法是先将2看成12＋1，由近似公式得到2≈1＋12×1＝32；再将2看成⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫－14，由近似公式得到2≈32＋－142×32＝1712；…依此算法，所得2的近似值会越来越精确．当2取得近似值577408时，近似公式中的a 是________，r 是________．三、解答题(24题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分) 21．计算下列各题：(1)64＋3－272－（－7）2； (2)3－8－2＋(3)2＋|1－2|. 22．解方程组或不等式组：(1)⎩⎨⎧6x ＋5y ＝31，①3x ＋2y ＝13；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＋5（x －4）＜2，①2（x ＋2）≥5x ＋63＋1.②23．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，且AB ＝3，顶点A 的坐标为(2，0)，顶点C 的坐标为(－2，5)．(1)画出所有符合条件的三角形ABC ，并写出点B 的坐标； (2)求△ABC 的面积．24．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为________人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为________；(第24题)(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．25．如图①，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1，l 2分别相交于A ，B 两点，l 4和l 1，l 2分别交于C ，D 两点，∠ACP ＝∠1，∠BDP ＝∠2，∠CPD ＝∠3，(第25题)点P 在线段AB 上． (1)若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝________；(2)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由； (3)应用(2)中的结论解答下列问题； 如图②，点A 在B 处北偏东40°的方向上，在C 处的北偏西45°的方向上，求∠BAC 的度数；(4)如果点P 在直线l 3上且在A ，B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P 和A ，B 两点不重合)，直接写出结论即可．26．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元．凯里某单位应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？答案一、1.D 2.A 3.A 4．C 点拨：由数轴可知a ＜b ＜0，根据不等式的性质可知a －1＜b －1，3a ＜3b ，－a ＞－b ，a ＋b ＜a －b ，故C 正确．5．A 点拨：因为点M(3a －9，1＋a)在第二象限，所以⎩⎨⎧3a －9＜0，1＋a ＞0.解不等式组得－1＜a ＜3.故选A .6．D 点拨：由题图可知D 点的坐标为(3，2)，向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即横坐标减3，纵坐标减3，即D ′(0，－1)，故选D .7．B 8．B 点拨：先解不等式组，得8<x<2－4a.在这个解集中，要包含四个整数，在数轴上表示如图．(第8题)则这四个整数解为9，10，11，12.从图中可知12<2－4a<13.即－114<a<－52.而当2－4a ＝12，即a ＝－52时，不等式组只有三个整数解；当2－4a ＝13，即a ＝－114时，不等式组有四个整数解，故－114≤a<－52.9．A10．B 点拨：解方程组得⎩⎨⎧x ＝3＋a ，y ＝－2a －2.①由题意得，3＋a ＞0，－2a －2≥0， 解得－3＜a ≤－1，①不正确；②当3＋a ＝－2a －2时，a ＝－53，②正确；③当a ＝－2时，x ＋y ＝1－a ＝3，5＋a ＝3，③正确． 故选B .二、11.7，32，π312．④13.(－3，2) 14．0.1 15.40° 16.3 17．160 点拨：由题图可知：长方形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为(18－2)米，宽为(11－1)米．所以草坪的面积应该是长×宽＝(18－2)×(11－1)＝160(平方米)．18．10 点拨：方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝6＋k ，①2x －y ＝9－2k ，②①＋②得，3x ＋y ＝15－k.因为3x ＋y ＝5，所以15－k ＝5，解得k ＝10. 19．420.1712；－1144三、21.解：(1)原式＝8－32－7＝－12.(2)原式＝－2－2＋3＋2－1＝－2＋3－1－2＋2＝0.22．解：(1)②×2得，6x ＋4y ＝26，③ ①－③得，y ＝5.将y ＝5代入①得，6x ＋25＝31，则x ＝1.所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5.(2)解不等式①得，x ＜2； 解不等式②得，x ≥－3.所以不等式组的解集为－3≤x ＜2.23．解：(1)符合条件的三角形如图所示，点B 的坐标为(－1，0)或(5，0)． (2)S △ABC ＝12×3×5＝152.(第23题)24．解：(1)40；162°(2)“优秀”的人数为40－2－8－18＝12(人)， 补全条形统计图如图．(第24题)(3)1840×480＝216(人)． 答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的大约有216人． 25．解：(1)55°(2)∠1＋∠2＝∠3.理由如下：∵l 1∥l 2，∴∠1＋∠PCD ＋∠PDC ＋∠2＝180°. 在三角形PCD 中，∠3＋∠PCD ＋∠PDC ＝180°， ∴∠1＋∠2＝∠3.(3)由(2)可知∠BAC ＝∠DBA ＋∠ACE ＝40°＋45°＝85°. (4)当P 点在A 的外侧时，∠3＝∠2－∠1； 当P 点在B 的外侧时，∠3＝∠1－∠2.26．解：(1)方法一：设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件， 依题意，得x ＋(x －80)＝320，解这个方程，得x ＝200，x －80＝120. 答：饮用水和蔬菜分别有200件、120件． 方法二：设饮用水有x 件，蔬菜有y 件，依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝320，x －y ＝80，解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝120.答：饮用水和蔬菜分别有200件、120件．(2)设租甲型货车n 辆，则租乙型货车(8－n)辆．依题意，得 ⎩⎨⎧40n ＋20（8－n ）≥200，10n ＋20（8－n ）≥120，解这个不等式组，得2≤n ≤4. ∵n 为正整数，∴n ＝2或3或4，∴安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案： ①安排甲型货车2辆，乙型货车6辆； ②安排甲型货车3辆，乙型货车5辆； ③安排甲型货车4辆，乙型货车4辆． (3)3种方案的运费分别为：方案①：2×400＋6×360＝2 960(元)； 方案②：3×400＋5×360＝3 000(元)； 方案③：4×400＋4×360＝3 040(元)． ∴方案①运费最少，最少运费是2 960元．答：凯里某单位应选择安排甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．。
天津市2020年七年级下学期数学期末考试试卷A卷
天津市2020年七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019九下·东台期中) 下列计算正确的是（）A . 2x－x=1B . x2•x3=x6C . （－xy3）2=x2y6D . （m－n）2=m2－n22. （2分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A . 6.7×10﹣5B . 6.7×10﹣6C . 0.67×10﹣5D . 0.67×10﹣63. （2分）等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A . 37cmB . 29cmC . 37cm或29cmD . 无法确定4. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，己知，，则的度数等于（）．A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°5. （2分）(2012·河池) 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A . ac＞bcB . a+c＞b+cC .D . ab＞b26. （2分） (2020八上·海曙期末) 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 107. （2分） (2017七下·荔湾期末) 如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A . ∠1=100°B . ∠3=80°C . ∠4=80°D . ∠4=100°8. （2分） (2017七下·宁波期中) 已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则ab的值为（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 19. （2分） (2018八上·辽宁期末) 下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . (x3)3=x6C . x5＋x5=x10D . （-ab）5÷（-ab）2=-a3b310. （2分）将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（）A . （x+y）B . -（x+y）C . -x+yD . x-y11. （2分）(2019·岳阳模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（）A . 108°B . 114°C . 126°D . 129°13. （2分）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A . 3a2B .C . 2a2D .14. （2分）已知实数满足，则的值是（）．A . -2B . 1C . -1或2D . -2或115. （2分）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）A . 3场B . 4场C . 5场D . 6场16. （2分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（）A . ①②③④B . ②③④C . ①③④D . ①②④二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2014·桂林) 分解因式：a2+2a=________．18. （1分）(2020·泰州) 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为________.19. （1分）如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a 的取值范围为________20. （1分） (2019七下·北京期中) 三角形的三个内角分别为x,y,z，且，，则y的取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)21. （18分） (2020七下·恩施月考) 如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：（1）直接写出下列各点的坐标①A(________，________)与P(________，________)；B(________，________)与Q(________，________)；C(________，________)与R(________，________)②它们之间的关系是：________(用文字语言直接写出)（2）在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M( ，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集.22. （5分） (2019七下·福田期末) 先化简，再求值：，其中，．23. （5分） (2019七下·北京期中) 完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（ ________）又∵∠1=∠2(已知)∴________∥BC ( 内错角相等，两直线平行)∴EF∥________ (________)∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)24. （10分） (2018八上·江北期末) 对于一个各数位上的数字均不为的三位自然数，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数，当的值最小时，称此时的为自然数的“理想数”，并规定：，例如，各数字平方后取个位分别为，，，再重新组合为，，，，，，因为最小，所以是原三位数的理想数，此时（1）求：．（2）若有三位自然数，满足有两个数位上的数字相同且不等于，另一个数位上的数字为，求证：．25. （15分）(2019·上饶模拟) 如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作射线CF交DE延长线于点P，连接AP、BF．（1）若∠ADE=15°，求∠DPC的度数；（2）试探究AP与PC的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，求BF的最小值．26. （12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共65分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
2020—2021学年人教版数学七年级下册数学期末考试全真模拟卷 (word版 含答案)
C. D．
9．(本题3分)用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x本，乙种挂历有y本，则下面所列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
10．(本题3分)已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它们的大小关系为（）
13．(本题3分)若两个数的积为 ，我们称它们互为负倒数，则 的负倒数是__________．
14．(本题3分)把方程3x﹣y=2改写成用含x的代数式表示y的形式，得_____．
15．(本题3分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是_____．
C、根据同弧所对的圆周角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误；
D、根据两条直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，得：∠1=∠2，故本选项错误．
故选B．
6．B
【解析】解：∵36＜41＜49，
∴6＜ ＜7之间，
故选：B．
7．B
【解析】对玉兔二号月球车零部件的调查应采用普查，故选B.
8．A
【解析】解：不等式 的解集在数轴上表示为：
解得： ，
把 代入①得： ，
方程组的解为 ，
当 时，它的值是 ．
故选：D．
12．D
【解析】解：
由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
16．(本题3分)点P在第一象限，且点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则点P的坐标为___.
17．(本题3分)已知3x＋4y﹣5z=3，4x＋5y﹣4z=5，则x＋y＋z的值为____．
天津市2020〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷解析版2
天津市2020年〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷解析版创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15° D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处C．3处D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共9小题）10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n=．11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=；若m﹣1m=9，则m2+21m=．12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC 于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=，y=．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC 于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．25．某将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．七年级数学下册期末复习试卷（二）简答一．选择题（共9小题）1． D．2． B．3． B．4． A．5． A．6． A．7． C．8． B．9． B．二．填空题（共9小题）10．72．11．±8；83．12．8.5．．13．55°．14．3．15．m2．16．3或13．17．16．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 2【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x 的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y 的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D 在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC 于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=120°．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则302 4560a a+=+解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
2020-2021天津市七年级数学下期末试题带答案
2020-2021天津市七年级数学下期末试题带答案一、选择题1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本2．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．54．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．2x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 5．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7B ．∠2=∠6C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D ．∠4=∠87．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤9．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．1x <B ．x ≥3C ．1≤x ﹤3D ．1﹤x ≤310．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）A ．至少有一个内角是直角B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角11．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．12．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题13．27的立方根为 ．14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．16．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.17．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者答对题数答错题数得分A 19 1 112B 18 2 104C 17 3 96 D10104018．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________．19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是________________________ 20．比较大小：23________13.三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.22．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．23．如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥BE.24．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？ 25．补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠的度数．解：1∠与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（ ） 12100∠+∠=︒（已知），得21100∠=︒（等量代换）． 1∴∠=_________（ ）．//a b （已知），得13∠=∠（ ）．3∴∠=________（等量代换）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确； B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误； C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．D解析：D【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.3．D解析：D 【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2，∴2×2+a ﹣9=0， 解得a =5．故选D ．4．D解析：D 【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可． 详解：∵32120x y x y --+-=， ∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.7．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°−50°=40°. 故选C. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.8．A解析：A 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选：A 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：1212x x +>⎧⎨-≤⎩①②，由①得x>1，由②得x≤3，所以解集为：1<x≤3； 故选D ．10．B解析：B 【解析】 【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案. 【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角. 故选B. 【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.11．D解析：D 【解析】 【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：故选D. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．12．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.二、填空题13．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算14．（-2-2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置解析：（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．15．25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析：25【解析】 【分析】 【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 故答案为25． 【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．16．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关解析：垂直． 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a 1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断． 【详解】先判断直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3．理由如下：如图1，∵a 1⊥a 2， ∴∠1=90°， ∵a 2∥a 3， ∴∠2=∠1=90°， ∴a 1⊥a 3；再判断直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4，如图2； ∵直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3， 直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4， ∵2019÷4=504…3，∴直线a 1与a 2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．17．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6 解析：【解析】【分析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．18．5【解析】【分析】先根据在轴上计算出m 的值根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案【详解】∵在轴上∴横坐标为0即解得：故∴线段长度为故答案为：5【点睛】本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零）在 解析：5【解析】【分析】先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．【详解】∵(4,9)P m m --在y 轴上，∴横坐标为0，即40m -=，解得：4m =，故(0,5)P -，∴线段OP 长度为|5|5-=，故答案为：5．【点睛】本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．19．【解析】【分析】设绳索长为x 尺竿子长为y 尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy 的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等 解析：5152x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝ 【解析】【分析】设绳索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】 解：根据题意得：5152x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝． 故答案为：5152x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴三、解答题21．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.22．（1）a =5，b =2，c =3 ；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．23．证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE ．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE ．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．24．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则1500x+2100（50-x）≤76000，解得：x≥4813．则50≥x≥4813．∵x是整数，∴x=49或x=50．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利润大，最多为7550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．25．对顶角相等；50︒；等式性质；两直线平行，内错角相等；50︒【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案．【详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知），∴∠1=∠2（对顶角相等）.∵∠1+∠2=100°（已知），∴2∠1=100°（等量代换），∴∠1=50°，∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠3=50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．。
2020-2021天津市七年级数学下期末试题(及答案)
2020-2021天津市七年级数学下期末试题(及答案)一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．116的平方根是( ) A ．±12B ．±14C ．14D ．123．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°5．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．26．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ） A ．0B ．－πC ．3D ．－47．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.88．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°9．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 10．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ） A ．56a a +<+B ．56a a -<-C ．56a a <D ．65a a< 11．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无数12．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22< D ．2x 2y -<-二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．14．不等式71x ->的正整数解为：______________．15．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．16．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.17．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m +n 的值为_____．18．已知a 、b 满足（a ﹣1）22b +，则a+b=_____．19．对一个实数x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是__________．20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D101040三、解答题21．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m 3？22．如图①，已知AB ∥CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，点P 是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E 作射线EH 交CD 于点N ，作射线FI ，延长PF 到G ，使得PE 、FG 分别平分∠AEH 、∠DFl ，得到图②．（1）在图①中，过点P 作PM ∥AB ，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度；（2）在（1）的条件下，求图②中∠END 与∠CFI 的度数； （3）在图②中，当FI ∥EH 时，请直接写出α与β的数量关系．23．已知，点、、A B C 不在同一条直线上，//AD BE（1）如图①，当,58118A B ︒︒∠=∠=时，求C ∠的度数；（2）如图②，,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下且//AC QB ，QP PB ⊥，直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值24．如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．25．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1，共三个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】14，14的平方根是12±，12±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.3．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.4．B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．5．A解析：A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．【详解】解：276359 632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.6．D解析：D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-4的大小，∵|-π|＜|-4|，∴最小的数是-4．故选D．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90（15﹣x ）≥1800 故选C. 【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.8．D解析：D 【解析】 【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确． 【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立， ∵1∠与4∠是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．9．D解析：D【解析】解：A ．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B ．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C ．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确． 故选D ．10．C解析：C 【解析】 【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案． 【详解】A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；D ．65a a <是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答． 【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：B 【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．12．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立； 若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立； 若x ＜y ，则x 2＜y2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立， 故选D ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．二、填空题13．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．14．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6x<6∴x的正整数解为123456故答案为12345解析：1，2，3，4，5．【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6,x<6，∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6故答案为1，2，3，4，5．15．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.16．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+E G+OE=A′D′+CD=1+1=2即可解析：2【解析】【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【详解】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为2．17．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m＋n=3故答案为3解析：3【解析】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．故答案为3．18．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知解析：﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣1）2=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.19．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3x-2没有输出则3x-2≤190解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-解析：822<≤x【解析】【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，解得：x＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．20．【解析】【分析】设答对1道题得x分答错1道题得y分根据图表列出关于x和y的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x分答错1道题得y分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6解析：【解析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．80m 3【解析】试题分析：设以后几天内，平均每天要挖掘xm 3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m 3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．试题解析：设平均每天挖土x m 3，由题意得：（10﹣2﹣2）x ≥600﹣120，解得：x ≥80．答：平均每天至少挖土80m 3．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m 3的土方到底要用几天干完．22．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；【解析】【分析】（1）由PM ∥AB 根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM ∥CD ，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF ；（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD ∥BC ，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI 的度数；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB ∥CD ，可得∠END=2α，当FI ∥EH 时，∠END=∠CFI ，据此即可得α+β=90°．（1）∵PM∥AB，α=20°，∴∠EPM=∠AEP=20°，∵AB∥CD，PM∥AB，∴PM∥CD，∴∠MPF=∠CFP=50°，∴∠EPF=20°+50°=70°，故答案为20，70；（2）∵PE平分∠AEH，∴∠AEH=2α=40°，∵AD∥BC，∴∠END=∠AEH=40°，又∵FG平分∠DFI，∴∠IFG=∠DFG=β=50°，∴∠CFI=180°-2β=80°；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，∵AB∥CD，∴∠END=∠AE N=2α，∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，即2α=180°-2β，∴α+β=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键. 23．（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【解析】【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°-∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD=12∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数.【详解】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=12∠CAD，∠EBQ=12∠CBE，∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=12(∠CBE-∠CAD)．∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=12∠CAD，∠ACP=∠PBQ=12∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-12∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=12∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=12(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．24．（1）1l∥2l；（2）①当Q在C点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ，②当Q在C点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q在C点左侧时；②当Q在C点右侧时．【详解】解：（1）1l∥2l．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴1l∥2l（同旁内角互补，两直线平行）（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．25．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）利润最大为4400元．【解析】【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.【详解】解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：1087000 254120x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：60800 xy=⎧⎨=⎩，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，根据题意得：60800(50)22240 10160(50)4100m mm m+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：24≤m≤26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，方案二的利润：25×10+25×160=4250，方案三的利润：26×10+24×160=4100，∴方案一的利润最大为4400元．答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．【点睛】考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.。
天津市部分区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题2份(含解析)
2020-2021学年天津市部分区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列实数中无理数是（）A．3.2121B．4C．D．2．在下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．4．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是（）A．﹣B．0C．﹣D．|﹣2|5．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与26．如图，直线AB、CD与EF相交，则∠2的内错角是（）A．∠8B．∠7C．∠6D．∠47．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等D．同位角互补8．若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（）A．（3，1）B．（1，3）C．（13，31）D．（31，13）9．在下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2xy＝3B．2x+3＝0C．x3+2y＝5D．2x＝3y+710．以下调查中，适合全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．了解某班学生的体重情况C．调查春节联欢会的收视率D．调查市场上某种食品的防腐剂含量是否符合国家标准11．已知方程组的解为，则a，b的值为（）A．a＝3，b＝2B．a＝2，b＝3C．a＝3，b＝1D．a＝1，b＝3 12．如图，在三角形ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的大小有可能是（）A．1B．2C．3D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．81的算术平方根是．14．﹣5的绝对值是．15．若a＜b，则a+2b+2（请用“＜”或“＞”填空）．16．在平面直角坐标系中，点（﹣5，10）在第象限．17．为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了50名学生作为样本进行调查，在这个问题中，样本容量是．18．已知关于x的不等式组，解不等式①得；解不等式②得；若不等式组的整数解共4个，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骗或推理过程）19．解下列方程组．（1）；（2）．20．解下列不等式（组）（1）5x﹣3x＞4；（2）．21．如图，直线a、b与直线c、d分别相交，已知∠1＝∠2，∠5＝75°．求∠3、∠4、∠6的度数．请你完成下列解答的空缺部分：解：∵∠1＝∠2∴a∥b（）∴∠3+∠5＝180°（）∵∠5＝75°∴∠3＝∵∠4+∠5＝180°∴∠4＝∵∠6＝∠5（）∴∠6＝．22．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移4个单位，得到对应的三角形A1B1C1．（1）写出点A1、B1、C1的坐标；（2）画出三角形A1B1C1．23．如图所示，直线AB与CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠COE＝35°，求∠BOD 与∠AOD的度数．24．一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、3小盒共装116瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．求大盒与小盒每盒各装多少瓶．25．要了解某校学生对新闻、体育、动画、戏曲四类节目的喜爱情况，抽取了部分学生进行调查，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a＝；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中动画对应的圆心角为度．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中无理数是（）A．3.2121B．4C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.3.2121是有限小数，属于有理数；B.4是整数，属于有理数；C.是无理数；D.，是整数，属于有理数．故选：C．2．在下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项不符合题意；D、∠1和∠2是对顶角，故选项符合题意．故选：D．3．的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．【分析】由于（﹣3）3＝﹣27，可得＝﹣3，得出答案．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3，故选：B．4．在实数0，﹣，﹣，|﹣2|中，最小的数是（）A．﹣B．0C．﹣D．|﹣2|【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．解：|﹣|＝，，|﹣2|＝2，∵，∴，∴最小的数是﹣，故选：C．5．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．6．如图，直线AB、CD与EF相交，则∠2的内错角是（）A．∠8B．∠7C．∠6D．∠4【分析】两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角．解：由题可得，∠2的内错角是∠7，故选：B．7．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等D．同位角互补【分析】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的概念判断．解：A、两直线平行，同位角相等，本选项说法是真命题；B、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；C、同旁内角不一定相等，本选项说法是假命题；D、同位角不一定互补，本选项说法是假命题；故选：A．8．若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（）A．（3，1）B．（1，3）C．（13，31）D．（31，13）【分析】由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题．解：∵“5排8号”的位置，记作（5，8），∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）．故选：A．9．在下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2xy＝3B．2x+3＝0C．x3+2y＝5D．2x＝3y+7【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、不含有两个未知数，故本选项错误；C、是二元三次方程，故本选项错误；D、符合二元一次方程的定义，故本选项正确．故选：D．10．以下调查中，适合全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．了解某班学生的体重情况C．调查春节联欢会的收视率D．调查市场上某种食品的防腐剂含量是否符合国家标准【分析】适合普查（全面调查）的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；B、了解某班学生的体重情况，适合全面调查；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；D、调查市场上某种食品的防腐剂含量是否符合国家标准，适合抽样调查；故选：B．11．已知方程组的解为，则a，b的值为（）A．a＝3，b＝2B．a＝2，b＝3C．a＝3，b＝1D．a＝1，b＝3【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值即可．解：把代入方程组得：，①+②，得4a＝12，∴a＝3，把a＝3代入①，得6+b＝7，∴b＝1，∴a＝3，b＝1，故选：C．12．如图，在三角形ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的大小有可能是（）A．1B．2C．3D．5【分析】根据勾股定理即可求解．解：在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝＝＝5．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．81的算术平方根是9．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．解：81的算术平方根是：＝9．故答案为：9．14．﹣5的绝对值是5．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．15．若a＜b，则a+2＜b+2（请用“＜”或“＞”填空）．【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：不等式a＜b两边都加2，不等号的方向不变，所以a+2＜b+2．故答案为：＜．16．在平面直角坐标系中，点（﹣5，10）在第二象限．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案．解：点P（﹣5，10）在第二象限，故答案为：二．17．为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了50名学生作为样本进行调查，在这个问题中，样本容量是50．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．解：为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了50名学生作为样本进行调查，在这个问题中，样本容量是50．故答案为：50．18．已知关于x的不等式组，解不等式①得x＜m；解不等式②得x≥3；若不等式组的整数解共4个，则m的取值范围是6＜m≤7．【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据整数解有4个，确定出m的范围即可．解：已知关于x的不等式组，解不等式①得x＜m；解不等式②得x≥3；∴不等式组的解集为3≤x＜m，若不等式组的整数解共4个，得到整数解为3，4，5，6，∴6＜m≤7，则m的取值范围是6＜m≤7．故答案为：x＜m；x≥3；6＜m≤7．三、解答题（本大题共7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骗或推理过程）19．解下列方程组．（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）把①代入②，得3x+5（x+1）＝13，解这个方程，得x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，所以这个方程组的解是；（2）①+②，得6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①，得3+6y＝﹣9，解得：y＝﹣2，所以这个方程组的解是．20．解下列不等式（组）（1）5x﹣3x＞4；（2）．【分析】（1）合并同类项，系数化为1即可；（2）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可．【解答】（1）解：合并同类项，得2x＞4，系数化为1，得x＞2；（2）解：解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x≤1，所以，原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．21．如图，直线a、b与直线c、d分别相交，已知∠1＝∠2，∠5＝75°．求∠3、∠4、∠6的度数．请你完成下列解答的空缺部分：解：∵∠1＝∠2∴a∥b（内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠5＝75°∴∠3＝105°∵∠4+∠5＝180°∴∠4＝105°∵∠6＝∠5（对顶角相等）∴∠6＝75°．【分析】由∠1＝∠2得a∥b，其性质得∠3+∠5＝180°，由角的和差求得∠3＝105°，邻补角和对顶角分别求得∠4＝105°，∠6＝75°．解：如图所示：∵∠1＝∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），∴∠3+∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠5＝75°，∴∠3＝105°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝105°，∵∠6＝∠5（对顶角相等）∴∠6＝75°，故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；105°，105°，对顶角相等，75°．22．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移4个单位，得到对应的三角形A1B1C1．（1）写出点A1、B1、C1的坐标；（2）画出三角形A1B1C1．【分析】（1）根据点的平移方法确定点A1、B1、C1的位置，再写出点的坐标即可；（2）连结点A1、B1、C1即可．解：（1）A1（4，2）、B1（1，﹣2）、C1（4，﹣2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．23．如图所示，直线AB与CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠COE＝35°，求∠BOD 与∠AOD的度数．【分析】根据垂直定义求出∠AOE，求出∠AOC，即可求出答案．解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝35°，∴∠AOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠BOD＝∠AOC＝55°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣55°＝125°．24．一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、3小盒共装116瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．求大盒与小盒每盒各装多少瓶．【分析】设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶，根据等量关系：4大盒、3小盒共装116瓶；2大盒、3小盒共装76瓶，列出方程组求解即可．解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据题意得：，解得：，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．25．要了解某校学生对新闻、体育、动画、戏曲四类节目的喜爱情况，抽取了部分学生进行调查，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了100名学生，a＝24；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中动画对应的圆心角为72度．【分析】（1）从两个统计图中可知，喜欢“体育”的有48人，占调查人数的48%，可求出调查人数；进而求出喜欢“新闻”所占的百分比；（2）求出喜欢“动画”的人数即可补全条形统计图；（3）喜欢“动画”占调查人数的，因此相应的圆心角为360°的20%即可．解：（1）48÷48%＝100（人），24÷100＝24%，故答案为：100，24；（2）喜欢“动画”的人数：100﹣24﹣48﹣8＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×20%＝72°，故答案为：72．2020-2021学年天津市和平区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．4的算术平方根（）A．2B．﹣2C．D．±2．点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将方程2x+y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝2x﹣3B．y＝3﹣2x C．x＝D．x＝4．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣3c＜b﹣3c D．5．如图，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC．∠ABC＝65°，则∠BDE的度数（）A．55°B．95°C．115°D．25°6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在2到3之间7．以下适合普查的是（）A．了解一个班级升学考试的成绩B．了解某电视剧的收视率情况C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解贵州省的家庭人均收入8．不等式x＞2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（）A．20°B．60°C．80°D．100°11．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．012．如果关于x的不等式仅有四个整数解：﹣1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m、n组成的有序实数对（m，n）最多共有（）A．2个B．4个C．6个D．9个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分.13．+＝．14．若方程组的解也是二元一次方程5x﹣my＝﹣11的一个解，则m的值等于．15．如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠l＝3∠2，则∠BOD＝度．16．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是．17．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是．18．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集为．三、解答题：本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．解方程组：．20．解不等式组：．解：解不等式①得；解不等式②，得；在数轴上表示如图．故不等式组的解集是．21．2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于度；（3）喜欢“羽毛球”的人数是．（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？22．如图，a∥b，c、d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？23．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a ﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD 的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大愿共12小题，每小题2分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有--项是符合题目要求的.1．4的算术平方根（）A．2B．﹣2C．D．±【分析】依据算术平方根的性质求解即可．解：4的算术平方根2．故选：A．2．点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限．故选：B．3．将方程2x+y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝2x﹣3B．y＝3﹣2x C．x＝D．x＝【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x+y＝3，解得：y＝3﹣2x，故选：B．4．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣3c＜b﹣3c D．【分析】根据不等式的基本性质进行解答．解：A、当c＝0时，该不等式不成立．故本选项错误；B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c﹣a＞c﹣b．故本选项错误；C、不等式a＜b的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a﹣3c＜b﹣3c．故本选项正确；D、当c＝0时，该不等式不成立．故本选项错误；故选：C．5．如图，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC．∠ABC＝65°，则∠BDE的度数（）A．55°B．95°C．115°D．25°【分析】由DE∥BC得∠BDE+∠ABC＝180°，根据∠ABC＝65°，计算得∠BDE的度数为115°．解：如图所示：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，又∵∠ABC＝65°，∴∠BDE＝115°，故选：C．6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在2到3之间【分析】根据25＜28＜36，可得5＜＜6，据此判断即可．解：∵25＜28＜36，∴5＜＜6，∴的值在5到6之间．故选：C．7．以下适合普查的是（）A．了解一个班级升学考试的成绩B．了解某电视剧的收视率情况C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解贵州省的家庭人均收入【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．了解一个班级升学考试的成绩，工作量小，无破坏性，适合普查．B．了解某电视剧的收视率情况，选项普查时要花费的劳动量太大，也不宜普查．C．了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．D．了解贵州省的家庭人均收入，选项普查时要花费的劳动量太大，也不宜普查．故选：A．8．不等式x＞2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．解：∵不等式x＞2，∴在数轴上表示为故选：A．9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y＝30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝400由上可得方程组：．故选：B．10．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（）A．20°B．60°C．80°D．100°【分析】由AB∥DE，CF∥AB得CF∥ED，根据平行线的性质得∠FCD＝∠CDE，∠ABC ＝∠BCF，角的和差计算出∠BCD的度数为80°．解：过点E作CF∥AB，如图所示：∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠CDE，又∵∠CDE＝60°，∴∠FCD＝60°，又∵CF∥AB，∠ABC＝20°∴∠ABC＝∠BCF＝20°，又∵∠BCD＝∠BCF+∠FCD，∴∠BCD＝80°，故选：C．11．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．12．如果关于x的不等式仅有四个整数解：﹣1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m、n组成的有序实数对（m，n）最多共有（）A．2个B．4个C．6个D．9个【分析】先求出不等式组的解，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．解：∵解不等式2x﹣m≥0得：x≥，解不等式n﹣3x≥0得：x≤，∴不等式组的解集是≤x≤，∵关于x的不等式组的整数解仅有﹣1，0，1，2，∴﹣2＜≤﹣1，2≤＜3，解得：﹣4＜m≤﹣2，6≤n＜9，即m的值是﹣3，﹣2，n的值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对（m，n）共有6个，是（﹣3，6），（﹣3，7），（﹣3，8），（﹣2，6），（﹣2，7），（﹣2，8）．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分.13．+＝1．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别计算得出答案．解：原式＝﹣3+4＝1．故答案为：1．14．若方程组的解也是二元一次方程5x﹣my＝﹣11的一个解，则m的值等于7．【分析】先把2x﹣y＝1中的y用x表示出来，代入3x+2y＝12求出x的值，再代入2x﹣y＝1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x﹣my＝﹣11解答即可．解：根据题意得，∴由①得：y＝2x﹣1，代入②用x表示y得，3x+2（2x﹣1）＝12，解得：x＝2，代入①得，y＝3，∴将x＝2，y＝3，代入5x﹣my＝﹣11解得，m＝7．故答案为：7．15．如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠l＝3∠2，则∠BOD＝135度．【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等，可得答案．解：由邻补角的定义，得∠1+∠2＝180°，因为∠l＝3∠2，所以3∠2+∠2＝180°，所以∠2＝45°，所以∠1＝3×45°＝135°，故答案为：135．16．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（0，﹣2）．【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，得m＝﹣3，即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．17．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是3．【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案．解：由③可得：z＝3x+2y﹣18④把④代入①中得，17x+4y＝85⑤把④代入②得，7x﹣y＝35⑥联立⑤⑥可得：x＝5，y＝0，将x＝5，y＝0代入④得，z＝﹣3∴5x﹣y﹣z﹣1＝5×5﹣0+3﹣1＝27∴27的立方根是3，故答案为：318．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集为x＜．【分析】由不等式ax﹣b＞0的解集为x＜得a＝3b，且b＜0，将原不等式变形可得4bx ＞2b，两边除以4b可得答案．解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，∴＝，即a＝3b且a＜0，则b＜0∴不等式（a+b）x＞a﹣b整理为4bx＞2b，∴x＜．故答案为：x＜．三、解答题：本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．解方程组：．【分析】把方程组整理后，利用加减消元法解答即可．解：方程组整理得：，①+②得：6x＝18，解这个方程得：x＝3，把x＝3代入①得：9﹣2y＝8，解得：y＝，∴原方程组的解为：．20．解不等式组：．解：解不等式①得x≥﹣1；解不等式②，得x＜2；在数轴上表示如图．故不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式①得x≥﹣1；解不等式②，得x＜2；在数轴上表示如图．故不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故答案为：x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．21．2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了500名学生；（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于36度；（3）喜欢“羽毛球”的人数是150名．（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？【分析】（1）喜欢“篮球”的有200名，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）“跳绳”占调查人数的，因此相应的圆心角的度数占360°的，计算可得结果；（3）喜欢“羽毛球”的占调查人数的30%，即500人的30%；（4）样本中喜欢“足球”的占，因此总体1000名的是喜欢“足球”的人数．解：200÷40%＝500（名），故答案为：500；（2）360°×＝36°，故答案为：36；（3）500×30%＝150（名），故答案为：150名；（4）1000×＝200（人），答：该校七年级学生1000人中喜欢“足球”的学生约有200人．22．如图，a∥b，c、d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什【分析】根据平行线的性质求解．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝80°（两直线平行，内错角相等），∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣70°＝110°（两直线平行，同旁内角互补），∠4＝∠3＝110°（两直线平行，同位角相等）．23．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．24．已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围．（2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8﹣5b，从而可求出z的范围．解：（1）∵∴由于该方程组的解都是正数，∴∴a＞1（2）∵a+b＝4，∴a＝4﹣b，∴解得：0＜b＜3，∴z＝2（4﹣b）﹣3b＝8﹣5b∴﹣7＜8﹣5b＜8，∴﹣7＜z＜825．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a ﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD 的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；（2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC，再由角平分线得出∠MAC＝a，∠BDM＝45°，根据∠AMD＝∠AMN+∠DMN可得答案；（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P（0，y），利用S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标．解：（1）∵+（a﹣b+6）2＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如图2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，∴∠DMN＝∠BDM，又∵DB∥AC，∴MN∥AC，∴∠AMN＝∠MAC，∵DB∥AC，∠DOC＝90°，∴∠BDO＝90°，又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC＝a，∴∠MAC＝a，∠BDM＝45°，∴∠AMN＝a，∠DMN＝45°，∴∠AMD＝∠AMN+∠DMN＝45°+a；（3）存在．连结OB，如图3，设F（0，t），。
天津市河东区2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试卷含答案解析(A卷全套)
2020-2021学年天津市河东区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1．1的平方根是()A．0 B．1 C．±1 D．﹣12．在平面直角坐标系中，点P(﹣5，0)在()A．第二象限B．x轴上C．第四象限D．y轴上3．为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指()A．300名学生B．被抽取的50名学生C．300名学生的体重D．被抽取50名学生的体重4．某商店一周中每天卖出的衬衣分别是:16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，应制作的统计图是()A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图5．估算﹣2的值()A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．如图，直线a∥b，∠1=12021∠2=40°，则∠3等于()A．60°B．70°C．80°D．90°7．将点A(2，﹣2)向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的是()①点C的坐标为(﹣2，2)②点C在第二、四象限的角平分线上；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数；④点C到x轴与y轴的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法:①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是()A．1个B．2个C．3个D．4个9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是()A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)人数是2610．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是()A．C．D．11．某次知识竞赛共2021，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为()A．10x﹣5(2021)≥90 B．10x﹣5(2021)＞90 C．10x﹣(2021)≥90 D．10x﹣(2021)＞90 12．适合不等式组的全部整数解的和是()A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题(共6小题，每小题4分，满分25分)13．不等式组的解集是．14．若点A(a，3)在y轴上，则点B(a﹣3，a+2)在第象限．15．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为．16．一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是．17．设实数x，y满足方程组，则x﹣y=．18．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是．三、解答题(共6小题，满分39分)19．解方程组:(1)；(2)．2021不等式组，并写出不等式组的整数解．21．在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题(其中(1)、(2)直接填答案即可):(1)本次共调查了名学生；(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．22．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．23．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证:∠3+∠4=180°．24．如图，方格纸每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(1，4)．(1)描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接A、B、C、D；(2)四边形ABCD的面积是；(直接写出结果)(3)把四边形ABCD向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′在图中画出四边形A′B′C′D′，并写出A′B′C′D′的坐标．[(1)(3)问的图画在同一坐标系中]．2020-2021学年天津市河东区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1．1的平方根是()A．0 B．1 C．±1 D．﹣1【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解:∵(±1)2=1，∴1的平方根是±1．故选:C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．在平面直角坐标系中，点P(﹣5，0)在()A．第二象限B．x轴上C．第四象限D．y轴上【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解:在平面直角坐标系中，点P(﹣5，0)在x轴上，故选B【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3．为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指()A．300名学生B．被抽取的50名学生C．300名学生的体重D．被抽取50名学生的体重【分析】解此类题需要注意“考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解:本题考察的对象是某校初一年级300名学生的体重情况，故总体是某校初一年级300名学生的体重情况．故选C．【点评】本题考查的是确定总体．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．4．某商店一周中每天卖出的衬衣分别是:16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，应制作的统计图是()A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图能够清楚地表示出每组的具体数目，分组的时候，数据是连续的；可分析得出答案．【解答】解:根据统计图的特点，知折线统计图表示的是事物的变化情况，能反映这一周销售衬衣的变化情况，故选C．【点评】此题考查了统计图的性质，解决本题的关键是根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、直方图各自的特点来判断．5．估算﹣2的值()A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【解答】解:∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选:C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的值．6．如图，直线a∥b，∠1=12021∠2=40°，则∠3等于()A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=12021再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4﹣∠2=80°．【解答】解:如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=12021∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴1202140°+∠3，∴∠3=80°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．7．将点A(2，﹣2)向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的是()①点C的坐标为(﹣2，2)②点C在第二、四象限的角平分线上；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数；④点C到x轴与y轴的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先根据平移方法可得C(2﹣4，﹣2+4)，进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可．【解答】解:将点A(2，﹣2)向上平移4个单位得到点B(2，﹣2+4)即(2，2)，再将点B向左平移4个单位得到点C(2﹣4，2)，即(﹣2，2)，①点C的坐标为(﹣2，2)说法正确；②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．故选:D．【点评】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．下列说法:①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解:①﹣2是4的平方根，正确；②16的平方根是±4，故错误；③﹣125的平方根是﹣5，故错误；④0.25的算术平方根是0.5，正确；⑤的立方根是，故错误；⑥=9，9的平方根是±3，故错误；其中正确的说法是:①④，共2个，故选:B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是()A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格(≥60分)人数是26【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；该班的总人数为各组人数的和；得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；及格(≥60分)人数是36人．【解答】解:A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40(人)，该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40﹣4=36(人)，及格(≥60分)人数是36人，故D错误，故选D．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是() A．C．D．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解:∵A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A(1，0)的左边或者右边，∴P．故选C【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．11．某次知识竞赛共2021，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为()A．10x﹣5(2021)≥90 B．10x﹣5(2021)＞90 C．10x﹣(2021)≥90 D．10x﹣(2021)＞90 【分析】小英答对题的得分:10x；小英答错或不答题的得分:﹣5(2021)．不等关系:小英得分不低于90分．【解答】解:设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5(2021)≥90．故选A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．12．适合不等式组的全部整数解的和是()A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可．【解答】解:，∵解不等式①得:x＞﹣，解不等式②得:x≤1，∴不等式组的解集为﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，﹣1+0+1=0，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式(组)，不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的整数解．二、填空题(共6小题，每小题4分，满分25分)13．不等式组的解集是x＜﹣3．【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的原则可对不等式组的解集判断．【解答】解:变形得:，则不等式组的解集为x＜﹣3．故答案为:x＜﹣3．【点评】考查了不等式的解集，解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．14．若点A(a，3)在y轴上，则点B(a﹣3，a+2)在第二象限．【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解:∵点A(a，3)在y轴上，∴a=0，∴点B的坐标为(﹣3，2)，∴点B(﹣3，2)在第二象限．故答案为:二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．15．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为±1．【分析】首先把代入二元一次方程组，再解二元一次方程组可得m、n的值，进而可得答案．【解答】解:由题意得:，①×2得:4m+2n=16③，③﹣②得:5m=15，m=3，把m=3代入②得:n=2，则m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案为:±1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．16．一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是162°．【分析】优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数．【解答】解:扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是×360°=162°，故答案为:162°．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键．17．设实数x，y满足方程组，则x﹣y=10．【分析】方程组中两个方程含y的项系数分别是1，﹣1，可采用①+②消去y的方法解题，再代入代数式即可．【解答】解:解方程组，①+②得:x=9，把x=9代入①得:y=﹣1，所以方程组的解是:，把x=9，y=﹣1代入x﹣y=9﹣(﹣1)=10，故答案为:10．【点评】本题考查了解二元一次方程组的一般方法．关键是根据方程组中未知数项系数的关系，灵活选择解题方法．本题也可以采用代入消元法．18．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是﹣3＜a≤﹣2．【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．【解答】解:，解①得:x≥a，解②得:x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是:﹣2，﹣1，0，1．则实数a的取值范围是:﹣3＜a≤﹣2．故答案是:﹣3＜a≤﹣2．【点评】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题(共6小题，满分39分)19．解方程组:(1)；(2)．【分析】(1)①×3+②×2消去y后求出x，再将x代入①求出y即可得；(2)令x+y=m，x﹣y=n可得关于m、n得方程组，解方程组即可得m、n的值，从而得出关于x、y的方程组，解之可得x、y．【解答】解:(1)解方程组，①×3+②×2，得:19x=114，解得:x=6，将x=6代入①，得:18+4y=16，解得:y=﹣，∴方程组的解为:；(2)令x+y=m，x﹣y=n，原方程组可变形为，将②整理，得:3m+n=6 ③，①+③×4，得:13m=28，解得:m=，将m=代入③，得: +n=6，解得:n=﹣，则，④+⑤，得:2x=，解得:x=，④﹣⑤，得:2y=，解得:y=，∴原方程组的解为:．【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握加减消元法是解方程组的基本技能，解此题的关键在于灵活运用换元法求解．2021不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解:，解①得x≥，解②得x＜4，则不等式组的解集是≤x＜4．则不等式组的整数解是0，1，2，3．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题(其中(1)、(2)直接填答案即可):(1)本次共调查了2021名学生；(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40%；(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【分析】(1)由丙的人数除以占的百分比求出调查的总学生数即可；(2)由总学生数求出丁类的学生数，求出甲类占的百分比即可；(3)设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人，x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解:(1)根据题意得:40÷20212021名)；(2)根据题意得:丁类学生数为2021(80+65+40)=15(名)；最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的×100%=40%；(3)设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人，x人，根据题意列出方程得:x+1.5x=1800×2021解得:x=144，此时1.5x=216，则该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别为216人，144人．故答案为:(1)2021(2)15；40【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．【分析】根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．【解答】解:∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得:a=﹣2，∴2a﹣3=﹣7，∴x=(﹣7)2=49．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．23．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证:∠3+∠4=180°．【分析】欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．【解答】证明:∵AD∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE∥DF，∴∠3+∠4=180°．【点评】此题考查平行线的判定和性质:同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．24．如图，方格纸每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(1，4)．(1)描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接A、B、C、D；(2)四边形ABCD的面积是10；(直接写出结果)(3)把四边形ABCD向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′在图中画出四边形A′B′C′D′，并写出A′B′C′D′的坐标．[(1)(3)问的图画在同一坐标系中]．【分析】(1)根据已知点坐标得出四边形ABCD；(2)分割四边形，进而利用梯形面积求法以及三角形面积求法得出答案；(3)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解:(1)如图所示:四边形ABCD，即为所求；(2)四边形ABCD的面积是:(4+3)×2+×3×2=10；故答案为:10；(3)如图所示:四边形A′B′C′D′，即为所求，A′(﹣5，﹣1)，B′(﹣1，﹣1)，C′(﹣3，2)，D′(﹣5，3)．【点评】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，根据题意得出对应点坐标是解题关键．。
2020-2021学年天津市部分区七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）1．点A（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间3．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠ECF＝136°，则∠A的度数为（）A．54°B．46°C．45°D．44°4．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（）A．由①，得y＝2x+1B．由①，得x＝C．由②，得y＝D．由②，得x＝5．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．26．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0B．1C．D．27．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a﹣b＞0C．﹣2a＞﹣2b D．ac＜bc8．已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查B．为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命，选择抽样调查C．为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择抽样调查D．为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择全面调查10．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人D．样本中当月使用次数不足30次的人数占36%11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB ∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④12．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：|﹣2|+＝．14．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为．15．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移6cm再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分面积为．16．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为．17．若不等式组无解，a的值可以是．（写出一个即可）18．定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．三、解答题（本大题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：①；②．20．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．21．（1）计算：．（2）计算：|﹣|﹣．（3）已知（x﹣1）2＝25，求x的值．22．已知点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，解答下列各题：（1）点B的坐标为；（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABO，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形DEF，点D，E，F，分别是平移后点A，B，O的对应点，画出平移后的三角形DEF；（3）三角形DEF的面积为．23．解方程组．24．某校在以“青春心向党，筑梦新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B舞蹈，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是人；扇形统计图中“D”部分的圆心角是°．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1600名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？25．列方程组或不等式解决实际问题：某汽车公司向红十字会捐赠A，B两种型号的新能源汽车，第一次捐赠2辆A型车和2辆B型车，价值50万元；第二次捐赠4辆A型车和3辆B型车，价值85万元．设A型车的单价为x万元，B型车的单价为y万元．（1）根据题意，填写下表：A型车的价值（万元）B型车的价值（万元）总价值（万元）第一次捐赠2x50第二次捐赠3y85（2）求A型车和B型车的单价各为多少万元．（3）该公司若准备再次捐赠A，B两种型号的新能源汽车共8辆，且价值不多于100万元，那么A型号汽车的应不少于辆．26．已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．（1）当点M在如图①的位置时，AB与MD交于点E，求∠A与∠D的数量关系．解：过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥MN．∴∠D＝∠．∵MN∥AB，∴∠AMN+∠A＝180°（）．即∠AMD+DMN+∠A＝180°．∵∠AMD＝90°，∴∠DMN+∠A＝90°．∴．（2）当点M在如图②的位置时，请直接写出∠A与∠D的数量关系．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把每小题的答案填在下表中）1．点A（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点A（3，﹣1）的横坐标是正数，纵坐标是负数，符合点在第四象限的条件，所以点A在第四象限．故选：D．2．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间解：∵，，，∴，∴在7和8之间，故选：A．3．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠ECF＝136°，则∠A的度数为（）A．54°B．46°C．45°D．44°解：∵∠ECD+∠ECF＝180°，∠ECF＝136°，∴∠ECD＝180°﹣∠ECF＝44°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝44°．故选：D．4．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（）A．由①，得y＝2x+1B．由①，得x＝C．由②，得y＝D．由②，得x＝解：A：∵2x﹣y＝1，∴移项，得2x﹣1＝y，即y＝2x﹣1．∴A不合题意．B：∵2x﹣y＝1，∴移项，得2x＝y+1．∴x的系数化为1，得x＝．∴B符合题意．C：∵6y﹣3x＝5，∴移项，得6y＝3x+5．∴y的系数化为，得y＝．∴C不合题意．D：∵6y﹣3x＝5，∴移项，得6y﹣5＝3x，即3x＝6y﹣5．∴x的系数化为1，得x＝．∴D不合题意．故选：B．5．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2解：，①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．故选：B．6．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0B．1C．D．2解：移项、合并，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，∴不等式的最大整数解为2，故选：D．7．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a﹣b＞0C．﹣2a＞﹣2b D．ac＜bc解：A．∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣b＜0，原变形错误，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故本选项符合题意；D．∵a＜b，∴ac＜bc，只有c＞0时才成立，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．8．已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．解：∵点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限，∴，解得﹣1＜a＜0，故选：C．9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查B．为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命，选择抽样调查C．为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择抽样调查D．为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择全面调查解：A．为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B．为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故选项B符合题意；C．为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择全面调查，故选项C 不符合题意；D．为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，适合抽样调查，故选项D不符合题意；故选：B．10．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人D．样本中当月使用次数不足30次的人数占36%解：A．小文一共抽样调查的人数为4+8+15+20+16+12＝75（人），此选项错误；B．样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，此选项错误；C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15+8+4＝27人，此选项错误；D．样本中当月使用次数不足30次的人数所占百分比为×100%＝36%，此选项正确；故选：D．11．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB ∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．12．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．解：根据题意可得：，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：|﹣2|+＝4．解：|﹣2|+＝2+2＝4．故答案为；4．14．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为（﹣2，﹣1）．解：如图所示：小红的位置可以表示为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．15．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移6cm再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分面积为32cm2．解：设设AD与A′B′相交于点E，CD与B′C′相交于点F，如图，∵边长为10cm的正方形ABCD先向上平移6cm再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，∴AB∥CD∥A′B′，BC∥AD∥B′C′，CF＝6，AE＝2，∴四边形DEB′F为矩形，ED＝AD﹣AE＝8，DF＝CD﹣FC＝4，∴S矩形DEB′F＝ED•DF＝8×4＝32cm2．故答案为：32cm2．16．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．解：1200×＝400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．17．若不等式组无解，a的值可以是2（答案不唯一）．（写出一个即可）解：解不等式4﹣2x＞0，得：x＜2，又∵x＞a且不等式组无解，∴a≥2，∴a的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．18．定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝10．解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：10三、解答题（本大题共8小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：①x＞0；②x≤3．解：①数轴表示不等式解集为x＞0，②数轴表示不等式解集为x≤3，故答案为：x＞0；x≤3．20．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x＜2；故答案为：x≥﹣3，x＜2，﹣3≤x＜2．21．（1）计算：．（2）计算：|﹣|﹣．（3）已知（x﹣1）2＝25，求x的值．解：（1）．（2）＝．（3）∵（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5．∴x＝6或﹣4．22．已知点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，解答下列各题：（1）点B的坐标为（1，2）；（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABO，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形DEF，点D，E，F，分别是平移后点A，B，O的对应点，画出平移后的三角形DEF；（3）三角形DEF的面积为3．解：（1）∵点A（﹣2，2），B（3a+1，2+a），且AB∥x轴，∴2＝2+a，﹣2≠3a+1，解得a＝0，∴点B的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（2）如图所示，△ABO，△DEF即为所求；（3）三角形DEF的面积＝＝3，故答案为：3．23．解方程组．解：，①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．某校在以“青春心向党，筑梦新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B舞蹈，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小丽随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是200人；扇形统计图中“D”部分的圆心角是14.4°．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1600名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？解：（1）次调查的学生总人数是120÷60%＝200，扇形统计图中“D”部分的圆心角是：360°×＝14.4°，故答案为：200，14.4；（2）选择C的有：200﹣120﹣52﹣8＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）1600×＝224（人），即估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有224人．25．列方程组或不等式解决实际问题：某汽车公司向红十字会捐赠A，B两种型号的新能源汽车，第一次捐赠2辆A型车和2辆B型车，价值50万元；第二次捐赠4辆A型车和3辆B型车，价值85万元．设A型车的单价为x万元，B型车的单价为y万元．（1）根据题意，填写下表：A型车的价值（万元）B型车的价值（万元）总价值（万元）第一次捐赠2x2y50第二次捐赠4x3y85（2）求A型车和B型车的单价各为多少万元．（3）该公司若准备再次捐赠A，B两种型号的新能源汽车共8辆，且价值不多于100万元，那么A型号汽车的应不少于4辆．解：（1）∵第一次捐赠2辆A型车和2辆B型车，第二次捐赠4辆A型车和3辆B型车，∴第一次捐赠B型车的价值为2y万元，第二次捐赠A型车的价值为4x万元．故答案为：2y；4x．（2）依题意得：，解得：．答：A型车的单价为10万元，B型车的单价为15万元．（3）设捐赠A型车m辆，则捐赠B型车（8﹣m）辆，依题意得：10m+15（8﹣m）≤100，解得：m≥4．∵m为整数，∴m的最小值为4．故答案为：4．26．已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．（1）当点M在如图①的位置时，AB与MD交于点E，求∠A与∠D的数量关系．解：过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥MN．∴∠D＝∠DMN．∵MN∥AB，∴∠AMN+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．即∠AMD+DMN+∠A＝180°．∵∠AMD＝90°，∴∠DMN+∠A＝90°．∴∠D+∠A＝90°．（2）当点M在如图②的位置时，请直接写出∠A与∠D的数量关系．解：（1）过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥MN，∴∠D＝∠DMN，∵MN∥AB，∴∠AMN+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠AMD+DMN+∠A＝180°，∵∠AMD＝90°，∴∠DMN+∠A＝90°，∴∠D+∠A＝90°；故答案为：DMN；两直线平行，同旁内角互补；∠D+∠A＝90°；（2）如图，过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥MN，∴∠D＝∠DMN，∵MN∥AB，∴∠AMN+∠A＝180°，∵∠AMN+∠DMN＝90°，∴∠AMN+∠D＝90°，∴90°﹣∠D+∠A＝180°，∴∠A﹣∠D＝90°．。