一次函数和二次函数-PPT课件
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人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT精品课件
课堂检测
巩固练习
对应训练
第二十二章 二次函数
《超越训练》 P34：例2+达标训练
课堂检测
基础巩固题
第二十二章 二次函数
1.函数y=2x2的图象的开口向上 , 对称轴y轴
是 (0,0) ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小 ,
,顶点 y
在对称轴的右侧, y随x的增大而 增大 .
O
x
2.函数y=-3x2的图象的开口 向下 ,对称 y轴
2
口大小与a的大小有什么关系？
的图象开
当a<0时，a越小（即a的绝对 值越大），开口越小.
－4 －2 －2
24
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识探究 归纳
y＝ax2 图象
位置开 口方向
对称性 顶点最值
增减性
第二十二章 二次函数
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
y y=x2
o
x
知识探究
第二十二章 二次函数
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交
流.
1.y＝-x2的图象是一条 抛物线;
y
o
x
2.图象开口向下;
3.图象关于y轴对称;
画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
y -4 -2 0 2 4 x
-3
-6 -9
二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
一次函数与二次函数
(1)注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b，它不再
是一次函数，其函数图象是平行于x轴或与x轴重合的一条
直线．
(2)b为任意的常数.特别地，当b＝0时，函数y＝kx(k≠0) 为正比例函数．
[例1] 已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，试求m为何值时，
(1)这个函数为正比例函数；
(2)这个函数为一次函数；
开口向下．
二次函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的图象是一条抛物线， 对称
3．二次函数的单调性及最值 (1)当 a＞0
b 递减 时，函数在－∞，－2a上______，
4ac－b ＝________. 4a
b 递增 ，并且当 在 －2a，＋∞ 上 ______ 2
[例3] (12分)已知f(x)为一次函数且满足4f(1－x)－2f(x－1)
＝3x＋18，求函数f(x)在[－1,1]上的最大值，并比较f(2 012)和
f(2 013)的大小．
[思路点拨] 首先用待定系数法求解析式，再研究其性质．
[精解详析] 由已知可得.
设 f(x)＝kx＋b(k≠0).
x x 解析：由 y1>y2，得不等式 ＋2> ＋3，解得 x>6. 2 3 ∴当 x∈(6，＋∞)时，y1>y2.
答案：(6，＋∞)
6．已知一次函数y＝(a＋1)xa
2－ 3
＋b是奇函数，且在定义
域R内单调递减，求a，b的值． 解：因为函数是一次函数，所以a2－3＝1，解得a＝±2. 又一次函数是减函数，所以a＋1<0，即a＝－2.
4＝－3k＋b， 则 2＝－k＋b， k＝－1， 解得 b＝1.
∴一次函数解析式为 y＝－x＋1. 其图象如图.
九年级数学中考一次函数反比例函数二次函数复习人教版PPT课件
1、正比例函数与一次函数的关系:
正比例函数
y=kx(k≠0)
一次函数
(b=0)
y=kx+b(k≠0)
图象与性质: 都是一条直线
k>0
k<0
y
y
b>0
b>0
(0,b)
b=0
b=0
b
b<0 b<0
x
x
b
正比例函数是特殊的一次函数
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及 增减性:
当k>0时
y
当k<0时
3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数.
（一）、一次函数:
由于两点确定一条直线，因此在今后作 一次函数图象时，只要描出适合关系式的 两点，再连成直线即可 .
一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交
点（0，b），直线与 x 轴的交点（- b ，0）
k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描 出点（0，0）， （1，k）即可
oA
x
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b<0
b=0 o
x
b<0
• y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
3、特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的 性质：
<1>正比例函数y=kx的图象必经过原点； <2>当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增 大而增大； <3>当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增 大而减小．
k
k
y Y=kx+b
(o,b) Y>0
二次函数的图像和性质(共82张PPT)
y＝ax2
向上
y轴 (0，0)
向下
y轴 (0，0)
4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝
2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相
同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法
来研究这个问题？
画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象， 并加以比较
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 · 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
·· ·
y y x2 8
y 2x2
···
6
y 1 x2
4
2
2
－4
－2 O
24
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移|
|个单位 (当
>0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
y 1 x2
y1
1 3
x2
2
3
y2
1 3
x2
2
的图像
在同一直角坐标系中
画出函数 y 1 x2 5 y
y1
1 3
x2
2
3
y2
的图像
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)
相同点
相同点：开口都向下，顶点是
原点而且是抛物线的最高点，
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点：|a|越大，抛物线的
开口越小．
x
O
y
－4 －2
2
4
－2
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形？
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物 线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
一次函数反比例函数及二次函数课件
2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的 图象特征，分析不等关系成立的条件.
考点 2 含参数问题的讨论 师生互动 考向 1 区间固定对称轴动型 [例 1]已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，求 f(x)在[－5，5]上的最 大值与最小值. 解：f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，对称 轴为直线 x＝－a. (1)当－a＜－5，即 a＞5 时，函数 f(x)在[－5，5]上单调递 增，如图 2-8-2(1)， ∴f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a，
根据图象知，A 选项 b＝0 不对 ； B 选项，若 g(x)成立，则 a>0，b>0，－ 2ba<0，此时 f(x)图 象不对；
C 选项，若 g(x)成立，则 a<0，b>0，－ b >0，此时 f(x)图 2a
象不对；
D 选项显然是正确的，故选 D. 答案：D
2. 设 abc ＞0，二次函数 f(x) ＝ax2 ＋bx ＋c 的图象可能是 ()
∴f(10)－f(t)＝12－t，即 t2－17t＋72＝0.
解得 t＝8(舍去)或 t＝9.∴t＝9. 综上所述，存在常数 t＝15－2 17或 t＝8 或 t＝9 满足条件.
【考法全练】 2.(多选题)一般地，若函数 f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka， kb]，则称[a，b]为 f(x)的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数 f(x) 的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为 f(x)的“跟随
(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
考点 2 含参数问题的讨论 师生互动 考向 1 区间固定对称轴动型 [例 1]已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，求 f(x)在[－5，5]上的最 大值与最小值. 解：f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，对称 轴为直线 x＝－a. (1)当－a＜－5，即 a＞5 时，函数 f(x)在[－5，5]上单调递 增，如图 2-8-2(1)， ∴f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a，
根据图象知，A 选项 b＝0 不对 ； B 选项，若 g(x)成立，则 a>0，b>0，－ 2ba<0，此时 f(x)图 象不对；
C 选项，若 g(x)成立，则 a<0，b>0，－ b >0，此时 f(x)图 2a
象不对；
D 选项显然是正确的，故选 D. 答案：D
2. 设 abc ＞0，二次函数 f(x) ＝ax2 ＋bx ＋c 的图象可能是 ()
∴f(10)－f(t)＝12－t，即 t2－17t＋72＝0.
解得 t＝8(舍去)或 t＝9.∴t＝9. 综上所述，存在常数 t＝15－2 17或 t＝8 或 t＝9 满足条件.
【考法全练】 2.(多选题)一般地，若函数 f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka， kb]，则称[a，b]为 f(x)的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数 f(x) 的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为 f(x)的“跟随
(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
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去．故选B.
答案：B
◆高考总复习•数学•(文科)◆
4．若关于x的方程3tx2＋(3－7t)x＋4＝0的两个实根α，β满足
0<α<1<β<2，实数t的取值范围是____x＋4，
∵α，β 满足 0<α<1<β<2，
∴f0f1<0， f1f2<0.
∴74<t<5.
那么
()
A．f(2)<f(1)<f(4)
B．f(1)<f(2)<f(4)
C．f(2)<f(4)<f(1)
D．f(4)<f(2)<f(1)
◆高考总复习•数学•(文科)◆
解析：(1)∵函数y＝x2＋bx＋c(x∈R)的对称轴x＝－ b ，
2
∴函数y＝x2＋bx＋c，x∈[0，＋∞)是单调函数⇔－ b ∉(0，＋
2
答案：(1)C (2)B
点评：二次函数的单调性与对称性是二次函数的重要性质， 在求二次函数的单调区间和最值时都要用到这些性质．
◆高考总复习•数学•(文科)◆
变式探究
2．(1)函数y＝x2＋bx＋c，x∈[0，＋∞)是单调函数的充要条件是 ()
A．b≥0
B．b≤0
C．b>0
D．b<0
(2)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，
◆高考总复习•数学•(文科)◆
考点二 二次函数的单调性与对称性
【例2】 函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增
函数，则m的取值范围是 ( )
A．[－8，＋∞)
B．[8，＋∞)
C．(－∞，－8]
D．(－∞，8]
(2)(2012·湛江二中月考)若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)<0，则f(m
(5)当___b_＝__0__时，该函数是偶函数；当___b_≠_0___时，该函 数是非奇非偶函数．
◆高考总复习•数学•(文科)◆
4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在闭区间[p，q](p<q)上的最值 问题(以a>0的情形为例)．
(1)若 q≤－2ba，则该函数的最大值为___f_(p_)___，最小值为___f_(q_)___．
◆高考总复习•数学•(文科)◆
(法三)依题意知，f(x)＋1＝0的两根为 x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)·(x＋1)，即f(x)＝ax2－ ax－2a－1. 又函数有最大值ymax＝8， 即 4a－2a－1－a2 ＝8，
4a
解之，得a＝－4或a＝0(舍去)． ∴函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.
答案：D
◆高考总复习•数学•(文科)◆
3．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为 R，则a的取值范围是( )
A．a＝－1或3
B．a＝－1
C．a＞3或a＜－1
D．－1＜a＜38
解析：依题意知函数f(x)为一次函数，所以a2－2a－3＝0，
解得a＝－1或a＝3.当a＝3时，f(x)＝1，值域不为R，故舍
◆高考总复习•数学•(文科)◆
3．一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质： (1)定义域为R.当a>0时，值域为__[_4_a_c4－_a_b_2_，_＋ __∞__)__；当a<0 时，值域为__(－ __∞__，__4_a_c4_－a__b2_]___． (2)图象是抛物线，其对称轴方程为__x_＝__－__2_ba___；顶点坐 标是___(－ __2_ba_，_4_a_c4_－a_b_2_) ___；
◆高考总复习•数学•(文科)◆
课前自修
知识梳理
一、一次函数及其性质 函数y＝ax＋b(a≠0)叫做一次函数．当____a_>_0__时，该函数 在R上是增函数；当_____a_<_0_时，该函数在R上是减函数．由于 一次函数是单调函数，故其在闭区间上的最大、最小值一定在 端点取得． 若函数f(x)＝ax＋b在x∈[p，q]时恒为正(负)，则在p，q处 的函数值满足___f_f((_pq_))_00_((_00_)),______． 若函数f(x)＝ax＋b在x∈[p，q]上与x轴有交点，则在p，q 处的函数值满足_f_(_p_)f_(_q_)≤_0____．
2
∴f(x)max＝f(t＋1)＝t2＋2，
综上所述，
f(x)max＝tt22＋－22，t＋t>3，12，t≤21，
t2＋2，t≤0， f(x)min＝2，0<t<1，
t2－2t＋3，t≥1.
◆高考总复习•数学•(文科)◆
点评：讨论二次函数的区间最值问题：(1)注意对称轴与区
间的相对位置；(2)注意相应抛物线的开口方向．具体地说，二次
答案：74，5
◆高考总复习•数学•(文科)◆
考点探究
考点一 求二次函数的解析式
【例1】 已知二次函数f(x)的对称轴为x＝－ 2，截x轴上 的弦长为4，且过点(0，－1)，求函数f(x)的解析式．
◆高考总复习•数学•(文科)◆
解析：∵二次函数的对称轴为 x＝－ 2， 可设所求函数为 f(x)＝a(x＋ 2)2＋b(a≠0)， 又∵f(x)截 x 轴上的弦长为 4， ∴f(x)过点(－ 2＋2,0)和(－ 2－2,0)，f(x)又过点(0，－1)，
◆高考总复习•数学•(文科)◆
三、一元二次方程根的分布问题
研究一元二次方程的根的分布，一般情况下需要从以下三 个方面考虑：
(1)一元二次方程根的判别式； (2)相应二次函数区间端点函数值的符号； (3)相应二次函数图象——抛物线的对称轴x＝－ b 与端点
2a
的位置关系．
设x1，x2是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根， 则x1，x2分布范围与二次方程系数之间的关系见下表：
◆高考总复习•数学•(文科)◆
考点三 求二次函数的最值值域
【例3】 求二次函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[t，t＋1](t∈R) 上的最大值与最小值．
解析：∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x-1)2＋2，∴其对称轴为x＝1. (1)当t＋1≤1，即t≤0时，f(x)在区间[t，t＋1]上是减函数， ∴f(x)max＝f(t)＝t2－2t＋3， f(x)min＝f(t＋1)＝(t＋1)2－2(t＋1)＋3＝t2＋2. (2)当t≥1时，f(x)在区间[t，t＋1]上是增函数， ∴f(x)min＝f(t)＝t2－2t＋3， f(x)max＝f(t＋1)＝(t＋1)2－2(t＋1)＋3＝t2＋2.
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(3)当t<1<t＋1，即0<t<1时，f(x)在区间[t,1]上是减函数，在
区间[1，t＋1]上是增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝12－2＋3＝2， (i)当1－t≥t＋1－1，即0<t≤ 时1 ，f(t)≥f(t＋1)，
2
∴f(x)max＝f(t)＝t2－2t＋3， (ii)当1－t<t＋1－1，即 1 <t<1时，f(t)<f(t＋1)，
__f___(22_b)a_若_．p＋2 q
≤
－
b 2a
<q
，
则
该
函
数
的
最
大
值
为
___f_(p_)___
，
最
小
值
为
(3)若 p≤
__f___2_ba__．
－
b 2a<
p＋2 q，
则
该
函
数
的
最大
值
为
___f_(_q_)__
，
最
小值
为
(4)若 p>－2ba，则该函数的最大值为___f_(q_)___，最小值为__f_(p__)___．
解析：(法一)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
4a＋2b＋c＝－1， 依题意有4aa－c4－ba＋b2c＝＝8－，1， 解之，得ba＝＝4－，4，
c＝7，
∴所求二次函数为 y＝－4x2＋4x＋7.
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(法二)设 f(x)＝a(x－m)2＋n. ∵f(2)＝f(－1)， ∴抛物线对称轴为 x＝2＋2－1＝12.∴m＝12. 又根据题意函数有最大值为 n＝8， ∴y＝f(x)＝ax－122＋8. ∵f(2)＝－1，∴a2－122＋8＝－1. 解之，得 a＝－4. ∴f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7.
∴42aa＋＋bb＝＝－0，1.
解得a＝12， b＝－2.
∴f(x)＝12(x＋ 2)2－2.
点评：已知函数的类型(模型)，求其解析式，用待定系 数法，根据题设恰当选用二次函数解析式的形式，可使解法 简捷．
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变式探究
1．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大 值是8，试确定此二次函数．
2
答案：A
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2．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则f(x)在区间
(－∞，0]上是
()
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．以上答案都不对
解析：因为函数 f(x)是偶函数，所以mm－ 2－11≠＝00，， 得 m＝
－1，所以 f(x)＝－2x2＋1，根据图象判断，选项 D 正确.
(3)当a>0时，开口向_上___；当a<0时，开口向__下__；
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(4)当a>0时，在区间__(－__2_ba_，__＋__∞__)_上是增函数；在区间 _(_－_∞__，__－__2b_a_) _上是减函数；