天一大联考2021届高三高中毕业班阶段性测试数学试卷
2021届天一大联考高三上学期高中毕业班阶段性测试(三)数学(理)试题(解析版)
【答案】B
【分析】设 ，根据题意列方程组可解得结果.
【详解】设 ，
由题意得 ，解得 .
故选：B
【点睛】关键点点睛：根据题意列方程组求解是解题关键.
10．若实数 ， 满足 ， ，则 （）
A．3B． C． D．4
【答案】A
【分析】由题可得 和 是方程 的两个根，根据方程 有唯一实根可得 .
5．已知函数 是奇函数，且当 时， ，则 的图象在点 处的切线的方程是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先根据题意求出 时，函数 的解析式，再根据导数的几何性质求切线方程即可.
【详解】当 时， ，所以 ，
又因为函数 是奇函数，所以 ，
所以 时， .
所以 ，切点为 ，
，
，
切线为： ，即 .
故选：D
【详解】由条件可知 ， ，即 ，
即 和 是方程 的两个根，
因为函数 在 上单调递增，因此方程 有唯一实根，
所以 ，因此 .
故选：A.
【点睛】本题考查与对数指数相关的方程，解题的关键是得出 和 是方程 的两个根.
11．设 ，动直线 ： 过定点 ，动直线 ： 过定点 ，且 ， 交于点 ，则 的最大值是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题首先可给各点加上标签，然后设 ，计算出正方形 的面积以及正方形 的面积，再然后用同样的方法算出正方形 的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出结果.
【详解】如图，给各点加上标签：
设 ，则 ， ，
正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，
则正方形 的边长为 ，
（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；
2021届河南省天一大联考高三阶段性测试(六) 数学(文)Word版
2021届河南省天一大联考高三阶段性测试（六）数学（文）Word版天一大联考 2021-2021学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U= {x?Z|0＜x＜6},B={3,4,5}，则CUA? A. {1,2,3} B. {1,2} C.{0,1,2} D. {0,1,2,3} 2.设复数z?(3?2i)(2?5i)，若z的虚部为A.-11B.11C.-16D.163.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为 A.7331B.C.D. 2021524.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6?16,S5?35= 272,则{an}的公差为 A. -3 B.-2C. 3D. 25.《九章算术》卷第七――盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。
瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。
问需要多少日两蔓相遇。
”其中1尺=10寸。
为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A的值为A. 5B. 6C.7D.8x2y2??1的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支6.设双曲线C:8m上，N在右支上。
若?F2MN??F2NM乙，则|MN|? A. 8B. 4C. 82D. 427.为了得到函数g(x)?2cos(x?A.横坐标压缩为原来的?3)的图象，只需将函数f(x)?3sin4x?cos4x的图象1?，再向右平移个单位 421B.横坐标压缩为原来的，再向左平移?个单位4?C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移个单位2D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移?个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 68 B.72C. 84D. 1069.若函数f(x)?sinx?ln(ax?1?4x2)的图象关于y轴对称，则实函数a的值为 A.±2B. ±4C.2D.410.已知抛物线C: y?2px (p >0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AA'�Al，垂足为A',若四边形的面积为14,且cos?FAA'?程为2A. y?x B. y?2x C. y?4x D. y?8x22223，则抛物线C的方511.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B作A1M1C1N垂直于平面ACD，垂足分别为M，N，P，则六边形D1MAPCN的面积为 A. 122B. 12C. 46D. 4312.已知函数f(x)?e，若函数g(x)?f(x)?a无零点,则实数a的取值范围为 lnxxee2eA. (?,0] B. (?,0]22C. (?2e,0] D. (?e,0]二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(五)数学试卷(新高考版A卷)试题(含答案解析)
天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（五）数学试卷（新高考版A 卷）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{A x y ==，{}28xB x =≤，则()R A B =（ ）A ．(),1-∞B ．()1,1-C ．[]1,3D ．(]1,32．满足2340z z +-=的复数z 可以为（ ） A ．2i 11i+- B ．i11i++ C ．2i i 1i+- D ．ii 1i+- 3．2021年某市网络春节晚会节目的协调会上，几位导演对甲、乙、丙、丁、戊、己6个节目是否上春晚犹豫不决，经观众打分，导演们对这6个节目形成以下共识：①甲不上；②乙、丙两个要么都上，要么都不上；③如果丁上，则戊不上；④甲、乙、戊至少有1个上；⑤如果甲不上，则丁一定要上；⑥丙、已只有1个上．据此，可以推出（ ） A ．甲、乙、丙上春晚 B ．乙、丙、丁上春晚 C ．丙、丁、已上春晚D ．丁、戊、己上春晚4．在ABC 中，AN t NC =()0t >，P 是BN 上一点，若1163AP AB AC =+，则实数t 的值为（ ） A ．16B ．13C ．23D ．565．如图为一个组合体，底座为一个长方体，凸起部分由一小长方体和一个半圆柱组成，一只小蚂蚁从A 点出发，沿几何体表面爬行，首先到达C 点，然后沿凸起部分的表面到达B 点，则小蚂蚁走过的最短距离为（ ）A．B．2210π+ C．42D ．12210π+6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-()*N n ∈，则数列221log nn a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最大项为（ ） A ．1316B ．1716C ．1D ．547．2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有( )种． A ．120B ．156C ．188D ．2408．已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y x =的焦点为F ，抛物线C 的准线与x 轴交于点E ，抛物线C 上一点P 在准线上的投影为Q ，B 点满足4EQ OB =，PB PF =，设以P为圆心，PF 为半径的圆为圆P ，以O 为圆心，OF 为半径的圆为圆O ，圆P 与圆O 的交点分别为M ，F ，则四边形PMOF 的面积为（ ） A ．5 B．C ．1D二、多选题9．下列四个函数，同时满足：①直线12y x b =+()b R ∈能作为函数的图象的切线；②函数()()4y f x f x =+的最小值为4的是（ ） A ．()1f x x=B ．()sin f x x =C ．()e xf x =D ．()2f x x =10．一个体积为8的正方体形状的箱子，在箱子的顶部的中心，安装一个射灯（看成点光源），射灯照光的边际是圆锥面，设圆锥面与箱子的一个侧面的交线为曲线C （双曲线的一部分），若曲线C 的顶点为侧面的中心，曲线C 与正方体侧棱的交点到箱子底部的距离为2 ） A ．该曲线CB ．该曲线C 的虚轴长为2 C ．点光源到曲线CD ．两渐近线的夹角为2π11．已知函数()()()sin ,0cos ,0x a x f x x b x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩的图象关于y 轴对称，设()πsin 216g x x a b ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()g x 的对称中心为ππ,126k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈ZB ．()g x 在π2π,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2C ．()πcos 216g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．()1g x >+解集为ππ,π3k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z12．如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为2的正方形，该几何体外接球的体积为，设两个直四棱柱交叉部分为几何体r ，则（ ）A ．几何体r 为四棱锥B ．几何体r 的各侧面为全等的正三角形C ．直四棱柱的高为4D ．几何体r 内切球的体积为4π3三、填空题13．某商家统计，甲产品以往的先进技术投入i x （千元）与月产利润i y （千元）()1,2,3,,8i =⋅⋅⋅的数据可以用函数y a =+且9630y =， 6.8t =，其中i t 8118i i t t ==∑，8118i i y y ==∑，预测先进生产技术投入为64千元时，甲产品的月产利润大约为______千元．14．已知甲、乙两人的投篮命中率都为()01p p <<，丙的投篮命中率为1p -，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为______．15．已知正数x ，y 满足111x y +=，试写出一个2()9x y x y x y+++++取不到的正整数值是______．16．已知函数1222x y kx k --=--的两个零点分别为1x ，2x ()12x x >，函数()f x 是定义在R 上的单调递增函数，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式()()12ln ln 1x x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，则实数1x 的取值范围是______．四、解答题 17．在①2π3θ=，②C 到OA③sin COD ∠这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知圆心角为θππ2θ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的扇形AOB ，C 为弧AB 上一点，D 为线段OB 上一点，且3CD =，2OD =，//CD AO ，______，求AOC △的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知数列{}n a 中，2,,,,n n n qa n a a d n +⎧=⎨+⎩为偶数为奇数且19a =，22a =，816a =，1357925a a a a a ++++=．（1）求q 和d 的值；（2）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．19．如图（1），五边形ABCEF 中，ABF 为等腰三角形，120BAF ∠=︒，四边形BCEF为矩形，CE =1EF =，D 为CE 的中点．将四边形ADEF 沿AD 折起，使得平面ADEF ⊥平面ABCD ，如图（2）．（1）试问：在AD 上是否存在一点P ，使得平面//PCE 平面ABF ？若存在，求AP 的长；若不存在，请说明理由．（2）求直线BE 与平面ABF 所成角的正弦值．20．为了调查A 地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间，研究人员随机抽取了20000名学生作调查，所得结果统计如下表所示：（1）若阅读的时间Z 近似地服从正态分布(),64N μ，其中μ为这20000名学生阅读时间的平均值，试估计这200000名学生中阅读时间在(]6,38的学生人数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；（2）以频率估计概率，若从全体学生中随机抽取5人，记阅读时间在(]30,40中的人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）为了调查阅读时间与性别是否具有相关性，研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<≤+=，()220.9545P Z μσμσ-<≤+=，()330.9973P Z μσμσ-<≤+=． ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．21．已知椭圆C ：2214x y +=，直线y kx =与椭圆C 交于1A A ,两点，点()11,A x y 位于第一象限，()22,B x y 是椭圆C 上一点，且1AB AA ⊥，设11,2y D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）证明：1,,A D B 三点共线； （2）求1AA B 面积的最大值．22．已知函数()()211ln 2f x ax a x x =-++，当0a =时，()f x 的最大值为M ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求M 的值；xe x x211e e e e x--≥++对任意的x∈R恒成立．（2）证明：不等式()()参考答案1．D 【分析】求出函数y =A ，解指数不等式求出集合B ，再求出RA ，最后按集合交集的概念进行运算即可. 【详解】由题意，可得{{}1A x y x x ===≤，{}3B x x =≤， ∴RA {}1x x =>，∴()(]R 1,3AB ⋂=．故选：D 2．A 【分析】先求出复数z ，再由复数的运算法则化简每一选项中的复数，再验证其模长是否满足条件，从而得出答案. 【详解】由2340z z +-=，得4z =-（舍）或1z =选项A.()()()()212121111112i i i ii i i i +-+=+=+=--+,满足1z =，故A 正确.选项B.()()()1311111122i i i i i i i -+=+=+++-, 此时1z ==≠，故不正确.选项C.()()()21212111i i ii i i i i i ++=+=-+--+,此时1z =，故不正确.选项D.()()()11311122i i i i i i i i i ++=+=-+-+-，此时1z ==≠，故不正确. 故选：A. 3．B 【分析】由①②③④⑤⑥分别推理判断. 【详解】由①⑤知甲不上，则丁一定上，由③知戊不上，由④知乙上，由②知丙上，由⑥知己不上，所以乙、丙、丁上春晚. 故选：B 4．C 【分析】由平面向量的线性运算法则和向量的基本定理，化简得1163t AP AB AN t+=+，根据B ，P ，N 三点共线，列出方程，即可求解．【详解】由平面向量的线性运算法则和向量的基本定理， 可得：()11111111163636363t AP AB AC AB AN NC AB AN AN AB AN t t +⎛⎫=+=++=++=+ ⎪⎝⎭， 因为B ，P ，N 三点共线，所以11163t t ++=，解得23t =． 故选：C. 5．A 【分析】将A 点所在的侧面沿交线展开，分别求得A 点到C 点的最短距离和C 点到B 点的最短距离，进而求得小蚂蚁走过的最短距离． 【详解】将A 点所在的侧面沿交线展开，如图所示，则A 到C =故从A 点到C 点的最短距离为C 点到B 点的最短距离为BC =故小蚂蚁走过的最短距离为 故选：A.【点睛】对于求解几何体表面上的“折线”或“曲线”的最值问题，通常完成几何体的表面展开，构造成平面图形，结合解三角形的知识求解，但不少学生不会构造平面，因此失分． 6．D 【分析】通过n S 与n a 的关系可得数列{}n a 是等比数列，进而得12n n a ，求出得{}n c 的通项公式，利用作差法判断{}n c 的单调性，进而可得结果. 【详解】当1n =时，1121S a =-，11a =．当2n ≥时，()112121n n n n n a S S a a --=-=---， 即12nn a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列， 所以12n na ，22211log 222nn n n a n n c a -+-+==， 所以()()()()22112112122422222n n n n n n n n n n n c c -------+---+-=-=-， 所以123456c c c c c c =<=>>>⋅⋅⋅，故n c 的最大值为2343482524c c -+===， 故选：D. 【点睛】关键点点睛：求出数列{}n c 的通项公式，利用作差法判断出数列{}n c 的单调性. 7．A 【分析】解决问题有类办法：京剧排第一，排在一起的两个算一个与余下三个元素作全排列，京剧排二三之一，排在一起的两个只有三个位置可选，再排余下三个得解.【详解】完成排戏曲节目演出顺序这件事，可以有两类办法：京剧排第一，越剧、粤剧排在一起作一个元素与余下三个作全排列有44A ，越剧、粤剧有前后22A ，共有：2424A A 种；京剧排二三之一有12C ，越剧、粤剧排在一起只有三个位置并且它们有先后，有1232C A ，余下三个有33A ，共有：12231332A C C A 种；由分类计数原理知，所有演出顺序有：411242323223A A C C A A 120＝+(种) 故选：A 【点睛】解决排列、组合综合问题的方法：(1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步；(2)以元素为主时，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主时，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． 8．C 【分析】先设出()00,P x y 根据条件得出点B 的坐标，结合抛物线的定可得PB PQ =，由两点间的距离公式结合抛物线的方程得出点P 坐标，从而得出圆圆P ，圆O 的方程，将两圆方程相减得到公共弦的方程，从而可求出答案. 【详解】抛物线C ：22y x =的焦点102F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，准线方程为12x =-，则1,02E ⎫⎛- ⎪⎝⎭ 设()00,P x y ，则01,2Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由4EQ OB =得00,4y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由抛物线的定义，可知PQ PF =，所以PB PQ =，所以2220000142y x y x ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即20091164y x =+，又202y x =，所以02x =，不妨取()2,2P ，所以52QP ==，则圆P 的方程为()()2225224x y -+-=．因为圆O 的方程为2214x y +=，两式相减可得MF 所在的直线方程为2210x y +-=，则圆心O 到直线MF MF =．又OP =PMOF 的面积为112MF OP ⋅=． 故选：C 【点睛】关键点睛：本题考查抛物线的定义的应用，圆的方程以及两圆的的位置关系，解答本题的关键是当两圆相交时，两圆方程相减，所得的直线方程即为两圆公共弦所在的直线方程．数形结合思想的应用，灵活运用抛物线上一点(),P x y 到焦点F 的距离2PF p x =+（或2py +）求解．属于中档题. 9．CD 【分析】由定义，分别考查目标本题主要考查导数的几何意义以及函数的最值就可以判断． 【详解】 对于A ：()21f x x '=-，对于任意0x ≠，2112x -=无解，所以直线12y x b =+不能作为切线； 对于B ：()1cos 2f x x '==，有解，但()()44f x f x +≥，当且仅当()2f x =时取等号，又sin 1x ≤，所以不符合题意；对于C ：()12xf x e '==，有解，()()444x x f x e f x e +=+≥=，当且仅当2x e =时，等号成立，故C 正确；对于D ：()122f x x '==，14x =，又2244x x +≥，当且仅当x =立，故D 正确． 故选：CD. 10．ABD 【分析】作出图形，然后以棱AB 所在的直线为y 轴，以过点光源且与侧面垂直的直线为z 轴，过曲线C 的顶点且垂直AB 的直线为x 轴，坐标原点O 为AB 的中点，建立空间直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，根据已知条件求出a 、b 、c 的值，即可判断各选项的正误.【详解】由题意可知，射灯（看成点光源）照射时，射灯照光的边际形成两个共顶点的全等圆锥面，圆锥的顶点即为射灯，正方体的侧面与圆锥面的交线就是双曲线的一支，以棱AB 所在的直线为y 轴，以过点光源且与侧面垂直的直线为z 轴，过曲线C 的顶点且垂直AB 的直线为x 轴，坐标原点O 为AB 的中点，建立空间直角坐标系，如图，在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C 的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，由题意，1a =，且曲线C 经过正方体侧棱上的一个交点)，所以2121b-=，则21b =，所以c =e =AB 正确；在空间直角坐标系O xyz -中，双曲线的焦点坐标为()，点光源的坐标为()0,0,1=C 错误；在平面直角坐标系xOy 中，渐近线方程为y x =±，所以两渐近线的夹角为2π，故D 正确．故选：ABD. 【点睛】思路点睛：求双曲线的方程时，将已知条件中的双曲线的几何性质和几何关系转化为关于a 、b 、c 的关系式，结合222c a b =+，列出未知参数的方程，解方程后即可求出双曲线的方程．11．AC 【分析】由()f x 的图象关于y 轴对称，得出()f x 是偶函数，进而得出π2π2a b k +=+()k ∈Z ，再对四个选项逐一判断即可. 【详解】因为函数()()()sin ,0,cos ,0x a x f x x b x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩的图象关于y 轴对称，所以()()f x f x -=，令0x >，则()()πsin cos sin 2x a x b x b ⎛⎫-+=+=-- ⎪⎝⎭，所以π2π2a b k +=+()k ∈Z ，所以()ππππsin 21sin 21cos 216236g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；当π2π,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π5π5π2,363x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当π5π236x +=，即π4x =时，()g x 取得最大值，为32，故B 错误； 令π2π3x k +=，k ∈Z ，得ππ26k x =-，k ∈Z ，故()g x 的对称中心为ππ,126k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k ∈Z ，故A 正确；令πsin 23x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭ππ2π2π22π333k x k +<+<+，k ∈Z ，所以πππ6k x k <<+，k ∈Z ，故D 错误． 故选：AC. 【点睛】研究()sin y A x ωϕ=+的性质时可将x ωϕ+视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题． 12．CD 【分析】分析该几何体的结构特征，几何体r 由两个全等的四棱锥组成，A 错误；根据已知条件求出几何体r 的侧面三角形边长结合对称性可判断B 选项；利用直四棱柱的外接球半径公式可求出直四棱柱的高判断C 选项；几何体r 可以看成两个全等的四棱锥或八个全等的三棱锥组成，等体积法求出其内切球的半径即可代入球的体积公式判断D 选项. 【详解】该几何体的直观图如图所示，几何体r 为两个全等的四棱锥S ABCD -和P ABCD -组成，故A 错误； 由题意，这两个直四棱柱的中心既是外接球的球心，也是内切球的球心，设外接球的半径为R ，直四棱柱的高为h ，则R ==4h =，故C 正确；在等腰三角形ABS 中，SB =SB 边上的高为2，则SA =由该几何体前后、左右、上下均对称，知四边形ABCD 的菱形．侧面均为全等，底边为B 错误；设AC 的中点为H ，连接BH ，SH ，易证SH 即为四棱锥S ABCD -的高，在Rt ABH △中，2BH =．又AC SB ==1222ABCD S =⨯⨯=又BH SH =，所以112333S ABCD ABCD V SH S -=⋅=⨯⨯=．设内切球的半径为r ，因为八个侧面的面积均为1823r ⋅=1r =，故几何体r 内切球的体积为4π3，故D 正确．故选：CD 【点睛】解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思路是：1、定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；2、作截面：选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；3、求半径、下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球半径的方程并求解. 13．9690 【分析】根据,y t 的值计算出a 的值，然后将64x =代入函数y a =+. 【详解】由题意，50963050 6.89290a y t =-=-⨯=，所以回归方程为9290y =+当64x =时，月产利润y 的预报值ˆ92905089690y=+⨯=千元． 故答案为：9690. 14．2327【分析】利用对立事件概率公式可求得()()211P A p p =--，利用导数可求得()P A 的最小值.【详解】设事件A 为“三人每人投篮一次，至少一人命中”，则()()21P A p p =-，()()211P A p p ∴=--，设()()211f p p p =--，01p <<，则()()()()()2121311f p p p p p p '=--+-=---， ∴当103p <<时，()0f p '<；当113p <<时，()0f p '>；()f p ∴在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()min 11423133927f p f ⎛⎫∴==-⨯= ⎪⎝⎭， 即三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率的最小值为2327. 故答案为：2327. 【点睛】思路点睛：利用相互独立事件求复杂事件概率的求解思路为：（1）将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和；（2）将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知（易求）概率的相互独立事件的积事件；（3）代入概率的积、和公式求解．15．7（设满足条件的正整数为m ，则满足294m < 且m Z ∈） 【分析】 将目标化为91x y x y ++++，先由均值不等式x y +的范围，再由函数()91h t t t=++的单调性求出91x y x y++++的最值，从而可得答案. 【详解】()2991x y x y x y x y x y++++=+++++由()11224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++≥+= ⎝⎭=+⎪+ 当且仅当2x y ==时，等号成立．设t x y =+，则4t ≥，易知()91h t t t =++在[)4,+∞上单调递增，所以()()min 2944h t h ==， 故()2992914x y x y x y x y x y ++++=+++≥++． 所以2()9x y x y x y +++++取不到的正整数m 满足294m <且m Z ∈ 故答案为：7（设满足条件的正整数为m ，则满足294m < 且m Z ∈） 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.16．11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【分析】根据函数图象关于12x =对称，结合2y kx k =-，122x y --=图象的交点可确定121x x =+，将不等式化为()()11ln ln 1111x x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-->+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，构造函数()()()1g x f x f x =--，利用导数可确定()g x 单调性，得到1ln 1xx x>+，利用导数可求得()ln 1x h x x =+的最大值，由此可得1x 的取值范围. 【详解】函数1222x y kx k --=--的图象关于直线12x =对称，结合函数2y kx k =-，122x y --=的图象知两函数有且仅有两个交点， 故函数1222x y kx k --=--有且仅有两个零点，且121x x =+，则不等式()()12ln ln 1x x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+->++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，可化为()()11ln ln 11x x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+->-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即()()11ln ln 1111x x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-->+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设函数()()()1g x f x f x =--，()f x 为R 上的增函数，()()()10g x f x f x '''∴=+->，则函数()g x 单调递增，所以()1ln 1x g x g x ⎛⎫∴>+⎪⎝⎭，即1ln 1x x x >+． 令()ln 1x h x x=+，则()21ln xh x x -'=，∴当()0,x e ∈时，()0h x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，则()h x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，()()max 11h x h e e∴==+，111e x ∴>+，即1x 的取值范围为11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数不等式求解参数范围的问题，解题关键是能够根据函数图象的对称性，将不等式转化为同一函数的函数值之间大小关系的比较，由此构造函数，通过单调性确定自变量的大小关系.17． 【分析】选择条件①：由余弦定理解得扇形的半径r ，由正弦定理求得sin 7AOC ∠=，利用面积公式求出AOC △的面积；选择条件②：先求出CDO ∠，由余弦定理解得扇形的半径r ，由正弦定理求得sin 7AOC ∠=利用面积公式求出AOC △的面积； 选择条件③：设该扇形的半径为r ．在CDO 中，由正弦定理，求得 sin OCD ∠． 在CDO 中，由余弦定理，解得r ，利用面积公式求出AOC △的面积； 【详解】 选择条件①： 设该扇形的半径为r ．因为//CD AO ，所以ππ3CDO θ∠=-=． 在CDO 中，由余弦定理，得222π2cos3CD OD CD OD OC +-⋅=，即2221322322r +-⨯⨯⨯=，解得r =在CDO 中，由正弦定理，得sin sin OC OD CDO OCD =∠∠，2sin AOC =∠，得sin AOC ∠=所以AOC △的面积为2211sin 22r AOC ∠=⨯=选择条件②：因为//CD AO ，所以C 到OA 的距离等于O 到CD 的距离，所以sin CDO ∠= 因为ππ2θ<<，所以CDO ∠为锐角，所以π3CDO ∠=． 设该扇形的半径为r ，在CDO 中，由余弦定理，得222π2cos3CD OD CD OD OC +-⋅=，即2221322322r +-⨯⨯⨯=，解得r =在CDO 中，由正弦定理，得sin sin OC OD CDO OCD =∠∠，2sin AOC =∠，得sin AOC ∠=所以AOC △的面积为2211sin 22r AOC ∠=⨯=选择条件③：设该扇形的半径为r ．在CDO 中，由正弦定理，得sin sin CD ODCDO OCD=∠∠，即2sin OCD =∠，所以sin OCD ∠．因为OD CD <，所以OCD ∠为锐角，则cos OCD =∠=． 在CDO 中，由余弦定理，得2222cos OD CD OC CD OC OCD =+-⋅⋅∠，即222236r r =+-r =2<，所以r =所以AOC △的面积为22111sin sin 7222r AOC OCD ∠=⨯⨯∠=⨯=． 【点睛】正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素． 18．（1）2q ；2d =-；（2）211022n n n +-++-．【分析】（1）对n 的奇偶性进行讨论，分别利用等差数列和等比数列求出d 和q ； （2）利用分组求和法求和. 【详解】（1）依题意，当n 为偶数时，2n n a qa +=，所以222n n a qa +=． 又220a =≠，8160a =≠，所以0q ≠，20n a ≠，则222n na q a +=， 所以数列{}2n a 是以22a =为首项，q 为公比的等比数列，所以38216a a q ==，所以38q =，所以2q．当n 为奇数时，2n n a a d +=+，则2121n n a a d +-=+， 所以数列{}21n a -是以19a =为首项，d 为公差的等差数列， 所以9992939425d d d d ++++++++=，所以2d =-．（2）由（1），可知()21921211n a n n -=--=-+，22nn a =，所以()()21221297211242n n n n S a a a a n -=++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦ ()()2129211212nn n --+=+- 211022n n n +=-++-．【点睛】 方法点睛：（1）等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质；（2）分组求和法进行数列求和适用于：①{}n n a b +,分组后对{}n a 和{}n b 分别求和；②对项数n 进行分类讨论的题目. 19．（1）存在；1AP =；（2【分析】（1）若要使平面//PCE 平面ABF 平行，根据面面平行性质定理可知必有//PC AB ，故应考虑在AD 上取一点P ，使得1AP =，连接PC ，PE ，再证明即可；（2）先证ED ，DC ，AD 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ABF 的法向量，根据sin n BE n BEθ⋅=⋅可得结果.【详解】（1）在AD 上存在点P ，且1AP =，使得平面//PCE 平面ABF ．理由如下：在AD 上取一点P ，使得1AP =，连接PC ，PE ． 因为//AP BC ，AP BC =，所以ABCP 为平行四边形，所以//PC AB ． 因为PC ⊄平面ABF ，AB平面ABF ，所以//PC 平面ABF ．又//AP EF ，AP EF =，所以APEF 为平行四边形，则//PE AF ． 又PE ⊄平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，所以//PE 平面ABF ． 因为PEPC P =，所以平面//PCE 平面ABF ．（2）在图（1）中，AD CE ⊥，所以在图（2）中，AD DE ⊥，AD CD ⊥． 又平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面ADEF ，所以CD DE ⊥，则ED ，DC ，AD 两两垂直，所以以D 为原点，DA 、DC ，DE 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标D xyz -，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，(E ，()B ，(F ，所以()AB =-，(AF =-，(1,BE =-．设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,AB n AF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩所以0,0.x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令x =1y =，1z =．所以()3,1,1n =．设直线BE 与平面ABF 所成的角为θ，则sin 5n BE n BEθ⋅-===⋅故直线BE 与平面ABF 【点睛】直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线l 的方向向量为e ，平面α的法向量为n ，直线l 与平面α所成的角为ϕ，向量e 与n 的夹角为θ，则有||sin cos e n e n ϕθ⋅==．20．（1）168000；（2）分布列见解析；期望为2；（3）有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性． 【分析】（1）由题意，计算μ的值，然后根据正态分布的3σ原则求解()638<≤P Z ，从而利用总体计算人数；（2）计算得阅读时间在(]30,40的人数所占的频率为80002200005=，则服从二项分布，利用二项分布求解分布列与期望；（3）补全列联表，计算卡方，然后与临界值比较大小. 【详解】 （1）依题意，5200153700255300358000452300555003020000μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，则()230,8ZN ，故()()0.68270.997363830.842P Z P Z μσμσ+<≤=-<≤+==，故所求人数约为2000000.84168000⨯=人．（2）由题意，可得阅读时间在(]30,40的人数所占的频率为80002200005=， 所以2~5,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，X 的可能取值为0,1,2,3,4,5.所以()53243053125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()4152********C 553125625P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()23252310802162C 553125625P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3235237201443553125625P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()24523240484C 553125625P X ⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()5232553125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故X 的分布列为：故()2525EX =⨯=． （3）完善列联表如下： 由于()221000300400200100166.6710.828500500400600K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性． 【点睛】独立性检验的一般步骤： ①根据样本数据制成22⨯列联表；②根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算2K 的值；③查表比较2K 与临界值的大小关系，作出统计判断． 21．（1）证明见解析；（2）4825． 【分析】（1）将()11,A x y ，()22,B x y 代入椭圆方程，作差可求得114AB A B k k ⋅=-，结合1AB AA ⊥可求得1114A B y k x =；利用两点连线斜率公式可求得11114D A A B y k k x ==，由此得到结论； （2）由（1）可得直线AB 方程，代入椭圆方程可得韦达定理的形式，结合韦达定理可表示出()12211111122211631224AA Bx y x y y Sx x x y +⨯⨯+=+=，结合()11,A x y 满足椭圆方程化简可得1111122112211244417AA Bx y y x Sx y y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=++，利用11112y x t x y +=≥得12494AA BS t t=+，由94y t t=+单调性可求得最大值. 【详解】（1）由题意知：点1A A ,关于原点对称，()111,A x y ∴--．()11,A x y ，()22,B x y 都在C 上，则221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差得：()2222212104x x y y -+-=．即()()2121212114y y y y x x x x ---⋅=----． 又2121AB y y k x x -=-，()()12121A B y y k x x --=--，114AB A B k k ∴⋅=-，则114A B AB k k =-． 又1AB AA ⊥，1111AB AA x k k y ∴=-=-，11111144A B y k x x y ∴=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()()111111124A Dy y y kx x x ---==--，故11A D A B k k =，1,,A D B ∴三点共线． （2）由（1）得：直线AB 的方程为()22111111111x x x x y y x x y y y y +=--+=-+，将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程，消去y 整理得：()()()2222222221111111148440xy x x x y x x y y +-+++-=，()2211112221184x x y x x x y +∴+=+．()()122111112112221163112224AA Bx y x y y SAD x x x x x y +∴=⨯⨯--=⨯⨯+=+， 221114x y +=，()()()1112211111122222211111122112424444417AA Bx y x y x y y x S x y x y x y y x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭∴==++++．令1111y x t x y +=，则2t ≥，（当且仅当11x y =时等号成立）． 1224249494AA Bt St t t∴==++．函数94y t t =+在[)2,+∞上单调递增，∴当2t =时，94y t t =+取得最小值252，故1AA B 面积的最大值为248242525⨯=． 【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的最值问题主要有两种方法：（1）几何法：通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解； （2）代数法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数、不等式等方法进行求解． 22．（1）见解析；1M =-；（2）证明见解析． 【分析】（1）首先求出函数()f x 的导函数，通过讨论实数a ，解一元二次不等式，进而得到函数()f x 的单调性；将0a =代入函数()f x 求其最大值；（2）根据条件首先令x t e =，则原不等式等价于()(2)ln 11te e t t t --≥++，再进行变形可得(2)1ln 1t e e t t t ---≥+，根据（1）可得()ln 1f x x x =-≤-，故ln 1t t +≤，所以只需证明2(2)1t e e t t ---≥即可，可设函数2()(2)1t h t e e t t =----，通过对()h t 进行求导讨论单调性，证明()0h t ≥在()0+∞，上恒成立即可. 【详解】（1）由题意得，函数()f x 的定义域为0,，()()()()()2111111ax a x ax x f x ax a x x x -++--'=-++==()0x >， (i)当0a =时，()1xf x x-'=()0x >，0f x ，得01x <<；0fx，得1x >．所以()f x 在0,1上单调递增，在1,上单调递减，故()f x 的极大值为()11f =-，所以最大值1M =-．(ii)当0a <时，10ax ，0f x ，得01x <<；0f x ，得1x >．(iii)当0a >时，()()11a x x a f x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=()0x >， ①当01a <<时，令0f x，得01x <<或1x a>；0f x ，得11x a<<． ②当1a =时，0f x 在0,上恒成立．③当1a >时，令0fx，得10x a<<或1x >；令0f x ，得11x a<<． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在0,1上单调递增，在1,上单调递减；当01a <<时，()f x 在0,1，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当1a =时，()f x 在0,上单调递增；当1a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，1,上单调递增，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．（2）令x t e =，则0t >，原不等式等价于()()2ln 11te e t t t --≥++，即()21ln 1t e e t t t---≥+．首先证明()221t e e t t ---≥．设()()221t h t e e t t =----，则()22t h t e e t '=-+-，令()22t g t e e t =-+-，则()2tg t e '=-，则()h t '在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增． 又()03e 0h '=->，()10h '=，0ln 21<<，所以()ln 20h '<． 所以存在()00,ln 2t ∈使得()00h t '=，所以当()00,t t ∈时，()0h t '>，当()0,1t t ∈时，()0h t '<，当()1,t ∈+∞时，()0h t '>， 所以()h t 在()00,t ，1,上单调递增，在()0,1t 上单调递减．又()()010h h ==，所以()0h t ≥在0,上恒成立，即()221t e e t t ---≥对任意的()0,t ∈+∞恒成立，即()21t e e t tt ---≥；由（1）知当0a =时，()ln 1f x x x =-≤-，则ln 1t t ≥+， 所以()21ln 1t te e t t ---≥+，故()()2ln 11te e t t t --≥++，故不等式()()211xe x x e e e e x --≥++对任意的x ∈R 恒成立． 【点睛】证明不等式时，若不等式无法转化为一个函数的最值问题，可以借助两个函数的最值进行证明：第一类：想要证明()()f x g x ≥成立；只需证明()()f x h x ≥成立且()()h x g x ≥成立； 第二类：想要证明()()f x g x ≥成立，只需证明()()min max f x g x ≥成立即可.。
〖2021年整理〗河南省天一大联考高三阶段性测试五数学理试配套精选卷
天一大联考 2021—2021学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知集合 A ={0＞,|ln x e y y x =} ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B AA （0，∞） B0,1 C[0,1 D [1, ∞2已知复数i i z -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n aA 274函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为5如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是 A 21P P = B 321P P P =+ C5.04=P D 3422P P P =+ 6某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A π7 Bπ8 Cπ9 D π10 7有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有种 种 种 种8已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A )0,2(π B )1,6(πC )0,6(π-D )1,6(π-的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅PD PBA -2B -3C -4: 82x y =，定点A0,2，B0,-2，点]4,0(π)2,4[ππ]3,0(π)2,3[ππn a n n S 2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a =2019a )('x f )(x f 0>)('x f )22f (<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀)(<)(<)2(πf e f f )2('<)('<)('f e f f π)3(<)3(')('<)2(f f e f f -)2('<)2()3(<)3('f f f f -⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-0202202y x y x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-0,250<,2x x x x e x 121)(+=x x f 12222=-b y a x l 5C a b C a sin )cos (3=-331y x a x by ˆˆ+=x b y a xn x y x n y x b n i i n i ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==12222=+by a x 12+a 2c 4x l x ，0，求实数m 的取值范围 21 12 分）已知函数b x e a e x f x --+=)()(的图象与曲线2x y =在1=x 处相切 I 求实数的值；II 证明:当 x >0 时,1)ln(>)(+x x x f二）选考题:共10分。
天一大联考2020-2021学年高三阶段性测试(二)数学试题(含答案解析)
试卷类型:断高两版天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（二）考生注炼；1 .茶黑前,考生务必将由己的姓名、得生号附将在试总和答题卡上，畀将考生号备沙马格贴在卷题卡上 妁指定拉工.2 .回答选株越时，选出毋小题答第后,用能比把茶题卡对应始口的冬拿标号涂黑•如£改动，用他戌擦 干号后,再选涂其他答案标号.叫等非选舞题时，将答案写在芥题卡上・将在本试落上无效・3 .才被结束后，将本试落和在会卡L 外交囱.一,余项洁播超:本题共8小第，每小22 s 分，共40分.在每小册给出的四个洁项中■只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合 A 二卜12-»<8| ,B = {3]>51,财 4U& = A.（5,8）B.（2,8）C. [2f ♦«）D.（ -8,8）2・若发数中铝f 网周=3 .已知i 。
」是公差为-2的等差数列.且5 ,明，勾成等比数列J1，1 A. -1 B.3C.250.494 .已知△48C 是边长为2的等边三角形•其中M 为8c 边的中点，乙招C 的平分线交线段AM 于点M 则AM •前之 A.B. -5C 一 本D, -14 3 w5 .若函数式*） = cos x-^sin x #（ -a,a ）上有最大值,用。
的取值苞陶足A,信，fB.侍“） C 信用D.（普）6 .已知定义在R 上的儡函数/“）在（-,0）上单词递增，明 A./（2--） vf （l 崛6）（人岫 y ） BH2"*） </（1% </0叫6） C0吗6） <42"号）y ） D,/Q 隰6> /） <式2 +）7在三梭他/ -88中,AC =。
,点E 是4）的中点，则“平面雨口平面月CD”是“月6 = 6。
”的A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充要条件D.既不充分也不必要条件8 .已知定义在R 上的曲数/（"满足/"） =4 -/（2 -G,若函数Y 与函数了 =〃幻的图象的交点为 .（*（ ,夕J,（孙必），…■（&，九），则工（与*7*）= A. nB.争C.3nt>.6n二、多项选择题;本题共4小题,将小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,9 .将函数y = 86 2名的图象上所有点向左平移上个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数y 二人动 的图绝容★启用前象，则⑷的图象的对称轴方程为刀二-泰+竽(A w Z)B J0)的图象的对称中心坐标为(竽+赤0)a W为C.汽乃的单调递增区间为［-碧+。
2021届河南省天一大联考高三阶段性测试(六)数学(理)试题
（Ⅱ）过点 的直线 与曲线 交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程.
23．已知函数 .
（Ⅰ）求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 ， ，求实数a的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先求集合A,再利用交集运算求解即可
【详解】
依题意， ，故 .
故选：D
【点睛】
本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运算求解能力以及化归与转化思想.
【分析】
模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S的值，当S= 1.2时满足条件 退出循环输出n的值从而得解
【详解】
运行该程序，第一次， ， ；第二次， ， ；第三次， ， ；第四次， ， ；第五次， ， ；第六次， ，此时输出的 的值为6
故选：C
【点睛】
本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.
3.841
6.635
10.828
20．已知 的周长为6， ， 关于原点对称，且 .点 的轨迹为 .
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若 ，直线 ： 与 交于 ， 两点，若 ， ， 成等差数列，求 的值.
21．已知函数 .
（Ⅰ）若 ，讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）若 ，证明： .
22．已知平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有 的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评
差评
青年
8
16
中老年