甘肃省兰州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.下列说法中正确的是（）A. 带根号的数是无理数B. 无理数不能在数轴上表示出来C. 无理数是无限小数D. 无限小数是无理数2.已知以下三个数，不能组成直角三角形的是（）A. 9、12、15B. 3、3、23C. 0.3、0.4、0.5D. 32、42、523.下列各式中，正确的是（）A. 16=±4B. ±16=4C. 3−27=−3D. (−4) 2=−44.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 645.有一组数据：3，4，4，6，8，下列说法错误的是（）A. 它的众数是4B. 它的平均数是5C. 它的中位数是5D. 它的众数等于中位数6.下列各题估算正确的是（）A. 0.35≈0.059B. 310≈2.6C. 1234≈35.1D. 326900≈299.67.若点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），则m+n的值是（）A. 1B. −1C. 3D. −38.函数y=kx的图象经过点P（3，-1），则k的值为（）A. 3B. −3C. 13D. −139.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A. 60∘B. 65∘C. 75∘D. 80∘10.在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是（）A. a<bB. a>bC. a=bD. 以上三种情况都有可能11.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.512.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定13.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小14.如果方程组x+y=mx−y=4m的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解，那么m的值为（）A. 7B. 6C. 3D. 215.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20 kgB. 25 kgC. 28 kgD. 30 kg二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是______．17.如果点P（2a-1，2a）在y轴上，则P点的坐标是______．18.某样本数据是：2，2，x，3，3，6．如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______．19.若2a−2与|b+2|互为相反数，则（a-b）2的平方根=______．20.如图，y=-12x+6的图象分别交x、y轴于点A、B，与y=x的图象交于第一象限内的点C，则△OBC的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.（1）解方程组：10x+3y=198x−3y=−1（2）解方程组：0.3x−y=10.2x−0.5y=19四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）22.计算题（1）23-4216+4216（2）212+（π-1）0+（-12）-2-|1-3|23.已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组．24.列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？25.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．26.如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．27.（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、如=2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾5.【答案】C【解析】【【解答】分析】本题考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数为众数；将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．据此求解即可.【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；由平均数的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均数为5，故选C.6.【答案】C【解析】解：A、∵0.35接近0.36，∴应接近0.6，故选项错误；B、∵2.53=＞10，∴ 2.5，故选项错误；C、∵35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、∵26900＜27000，∴＜30，故选项错误；故选：C．A、被开方数0.35接近于0.36，所以算术平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方为17.576，大于被开方数10很多，由此即可判定；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根应接近于30，由此即可判定．此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案．注意区分开平方还是开立方．7.【答案】B【解析】解：∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故选：B．根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.【答案】D【解析】解：∵函数y=kx的图象经过点P（3，-1），∴3k=-1，∴k=-．故选：D．根据一次函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y=kx中即可求出k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．9.【答案】C【解析】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选：C．根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．10.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵c2=2b2，∴a2+b2=2b2，∴a=b，故选：C．根据已知条件∠C=90°可以得出斜边为c，再利用勾股定理a2+b2=c2和c2=2b2解答即可．此题主要考查了勾股定理，正确的确定出三角形中直角边与斜边是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选：C．中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．12.【答案】B【解析】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A.k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B.函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D.k=-2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选B．14.【答案】D【解析】解：，①+②得：2x=5m，解得：x=2.5m，①-②得：2y=-3m，解得：y=-1.5m，代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0，解得：m=2，故选：D．把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】A【解析】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，解得，所以函数关系式为y=30x-600，当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选：A．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．正确求出函数解析式是解题的关键．16.【答案】x=−4y=−2【解析】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．17.【答案】（0，1）【解析】解：∵点P（2a-1，2a）在y轴上，∴2a-1=0，解得，a=，所以，2a=2×=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．18.【答案】2【解析】解：∵数据2，2，x，3，3，6的众数为2，∴x=2，∴这组数据的平均数是（2+2+2+3+3+6）÷6=3，∴方差=[3×（2-3）2+2×（3-3）2+（6-3）2]=2．则这组数据的方差是2；故答案为：2．根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式进行计算即可．本题考查的是众数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数．19.【答案】±3【解析】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=-2，∴（a-b）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．20.【答案】12【解析】解：解得，x=y=4，∴C（4，4），令x=0，则y=6，∴B（0，6），∴△OBC的面积=×6×4=12，故答案为：12．根据坐标轴上点的坐标特征求x=0时对应的y得值和即可确定B点坐标；解方程组可确定C点坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．21.【答案】解：（1），①+②得10x+8x=18，解得：x=1，把x=1代入②得8-3y=-1，解得：y=3，则方程组的解为x=1y=3；（2），②-①得：0.1x=37，解得：x=370，代入①可得出y=110，即方程组的解为：x=370y=110．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：（1）23-4216+4216=63-246+76=-5036；（2）212+（π-1）0+（-12）-2-|1-3|=43+1+4-3+1=33+6．【解析】（1）直接利用算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：设直线l1的解析式是y=kx+b，已知直线l1经过（-1，0）和（2，3），根据题意，得：−k+b=02k+b=3，解得k=1b=1；则直线l1的函数解析式是y=x+1；同理得直线l2的函数解析式是y=2x-1．则所求的方程组是y=x+1y=2x−1；两个函数图象的交点坐标为A（2，3）．【解析】由图知：直线l1、l2相交于A点，那么以两个函数的解析式为方程组的二元一次方程组的解即为两个函数图象的交点坐标．本题考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系．一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．24.【答案】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，(3+2)x+3y=362.5x+(2+2.5)y=36，x=3.6y=6，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．【解析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解．25.【答案】50 32【解析】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．26.【答案】解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解得：x=5，即DE长为5cm，（2）作EG⊥BC于G，如图所示：则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，∴EG=AB=3，BG=AE=4，∴GF=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，∴以EF为边的正方形面积为EF2=10cm2．【解析】（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出以EF为边的正方形面积．本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理以及正方形的面积；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），=180°-（90°-12∠A）=90°+12×65°=122.5°；（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A=12（∠1+∠2），∴∠BHC=180°-12（∠1+∠2）．【解析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A，得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案．此题主要考查了图形翻折变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2020八下·射阳期中) 下列各式：，，，，（x－y）中，是分式的共（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分） (2016九上·红桥期中) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A . 80°B . 70°C . 30°D . 110°4. （1分）下列运算不正确的是（）A . a2•a=a3B . （a3）2=a6C . （2a2）2=4a4D . a2÷a2=a5. （1分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （1分）计算：=（）A .B .C .D .7. （1分）(2017·双桥模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE；④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．其中一定正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④8. （1分）下列运算正确的是（）A . 2a3•a4=2a7B . a3+a4=a7C . （2a4）3=8a7D . a3÷a4=a9. （1分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A .B . 4C .D . 210. （1分） (2019七下·海州期中) 如图，△ABC中的边BC上的高是（）A . AFB . DBC . CFD . BE11. （1分） (2020七下·京口月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .12. （1分） (2018九下·福田模拟) 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为:③tan∠FEO= ④当DA平分∠EAO时,CG= ，其中正确的结论有（）A . ①②③B . ②③C . ②③④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八下·新沂月考) 如果若分式的值为0，则实数a的值为________.14. （1分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是________．15. （1分）(2018·青羊模拟) 分解因式：mn2-2mn+m=________16. （1分） (2016九下·苏州期中) 如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=________．17. （1分）(2018·河源模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AC的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接CE，则∠BCE等于________.18. （1分） (2015九上·黄陂期中) x2﹣6x+（________）=（x﹣________）2三、解答题 (共8题；共13分)19. （1分）(2017·苏州模拟) 计算：．20. （1分） (2020八上·息县期末) 解分式方程：（1）；（2） .21. （2分） (2018八上·宽城月考) 解不等式：．22. （1分）(2017八上·淅川期中) 对于任何实数，我们规定运算，如：.当时，求的值.23. （1分） (2019八上·湘桥期末) 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．24. （2分） (2019八下·江门期末) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF ，分别交AD ， BC于点E ， F ，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)（2）在(1)中，连接BE和DF ，求证：四边形DEBF是菱形25. （2分） (2017八上·高邑期末) 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？26. （3分） (2019八下·内江期中) 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共13分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
甘肃省兰州市城关区第十一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
甘肃省兰州市城关区第十一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．15B 5．一个正数的两个平方根分別为A ．1-B 6．如图，直线3y x =-+组3x y mx y n +=⎧⎨-+=⎩的解为（A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．x y =⎧⎨=⎩．．C．．∥，将一块含45︒角的直角三角板ABC按如图方式放置，已知直线m nn交于点D．若278∠=︒，则1∠的度数为（）A．30︒B．33︒35︒3二、填空题三、解答题17．计算：(1822-+18．解方程组：233x y x y -=⎧⎨+=⎩(1)把ABC 向右平移3格，再向下平移B 、C 的对应点，不写画法)(2)直接写出点A '关于x 轴对称的点的坐标为平移后，对应点D ¢的坐标为22．2021年6月26日是第34学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校试卷进行调查分析，并将成绩（满分：图．请根据统计图回答下列问题：(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；(2)这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；(3)根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，名学生进入第二轮环节的人数是多少？23．A ，B 两地相距80km ，甲、乙两车沿同一条路从A 地到B 乙两车离开A 地的距离()km s 与时间()h t 之间的关系，设1l s ：(1)当甲、乙两车相遇时，他们离开(2)求1k 的值；(3)当乙车出发2h 时，求两车之间的距离．24．如图，已知∠DEB ＝100°，∠（1）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADF ＝∠C ，∠DAC (1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理222c a b =+．(2)如图2，在Rt ABC △中，90ACB CD ∠=︒，是AB 边上的高，的长度；(3)如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是(1)写出点B，点C的坐标和ABC的面积．(2)直线l经过AB两点，求直线AB的解析式；(3)点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得12 ACDS=D的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP等腰直角三角形BPQV，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．。
甘肃省兰州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.下列说法中正确的是（）A. 带根号的数是无理数B. 无理数不能在数轴上表示出来C. 无理数是无限小数D. 无限小数是无理数2.已知以下三个数，不能组成直角三角形的是（）A. 9、12、15B. 3、3、23C. 0.3、0.4、0.5D. 32、42、523.下列各式中，正确的是（）A. 16=±4B. ±16=4C. 3−27=−3D. (−4) 2=−44.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 645.有一组数据：3，4，4，6，8，下列说法错误的是（）A. 它的众数是4B. 它的平均数是5C. 它的中位数是5D. 它的众数等于中位数6.下列各题估算正确的是（）A. 0.35≈0.059B. 310≈2.6C. 1234≈35.1D. 326900≈299.67.若点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），则m+n的值是（）A. 1B. −1C. 3D. −38.函数y=kx的图象经过点P（3，-1），则k的值为（）A. 3B. −3C. 13D. −139.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A. 60∘B. 65∘C. 75∘D. 80∘10.在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是（）A. a<bB. a>bC. a=bD. 以上三种情况都有可能11.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.512.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定13.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小14.如果方程组x+y=mx−y=4m的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解，那么m的值为（）A. 7B. 6C. 3D. 215.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20 kgB. 25 kgC. 28 kgD. 30 kg二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是______．17.如果点P（2a-1，2a）在y轴上，则P点的坐标是______．18.某样本数据是：2，2，x，3，3，6．如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______．19.若2a−2与|b+2|互为相反数，则（a-b）2的平方根=______．20.如图，y=-12x+6的图象分别交x、y轴于点A、B，与y=x的图象交于第一象限内的点C，则△OBC的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.（1）解方程组：10x+3y=198x−3y=−1（2）解方程组：0.3x−y=10.2x−0.5y=19四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）22.计算题（1）23-4216+4216（2）212+（π-1）0+（-12）-2-|1-3|23.已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组．24.列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？25.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．26.如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．27.（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、如=2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾5.【答案】C【解析】【【解答】分析】本题考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数为众数；将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．据此求解即可.【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；由平均数的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均数为5，故选C.6.【答案】C【解析】解：A、∵0.35接近0.36，∴应接近0.6，故选项错误；B、∵2.53=＞10，∴ 2.5，故选项错误；C、∵35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、∵26900＜27000，∴＜30，故选项错误；故选：C．A、被开方数0.35接近于0.36，所以算术平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方为17.576，大于被开方数10很多，由此即可判定；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根应接近于30，由此即可判定．此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案．注意区分开平方还是开立方．7.【答案】B【解析】解：∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故选：B．根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.【答案】D【解析】解：∵函数y=kx的图象经过点P（3，-1），∴3k=-1，∴k=-．故选：D．根据一次函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y=kx中即可求出k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．9.【答案】C【解析】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选：C．根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．10.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵c2=2b2，∴a2+b2=2b2，∴a=b，故选：C．根据已知条件∠C=90°可以得出斜边为c，再利用勾股定理a2+b2=c2和c2=2b2解答即可．此题主要考查了勾股定理，正确的确定出三角形中直角边与斜边是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选：C．中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．12.【答案】B【解析】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A.k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B.函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D.k=-2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选B．14.【答案】D【解析】解：，①+②得：2x=5m，解得：x=2.5m，①-②得：2y=-3m，解得：y=-1.5m，代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0，解得：m=2，故选：D．把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】A【解析】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，解得，所以函数关系式为y=30x-600，当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选：A．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．正确求出函数解析式是解题的关键．16.【答案】x=−4y=−2【解析】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．17.【答案】（0，1）【解析】解：∵点P（2a-1，2a）在y轴上，∴2a-1=0，解得，a=，所以，2a=2×=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．18.【答案】2【解析】解：∵数据2，2，x，3，3，6的众数为2，∴x=2，∴这组数据的平均数是（2+2+2+3+3+6）÷6=3，∴方差=[3×（2-3）2+2×（3-3）2+（6-3）2]=2．则这组数据的方差是2；故答案为：2．根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式进行计算即可．本题考查的是众数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数．19.【答案】±3【解析】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=-2，∴（a-b）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．20.【答案】12【解析】解：解得，x=y=4，∴C（4，4），令x=0，则y=6，∴B（0，6），∴△OBC的面积=×6×4=12，故答案为：12．根据坐标轴上点的坐标特征求x=0时对应的y得值和即可确定B点坐标；解方程组可确定C点坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．21.【答案】解：（1），①+②得10x+8x=18，解得：x=1，把x=1代入②得8-3y=-1，解得：y=3，则方程组的解为x=1y=3；（2），②-①得：0.1x=37，解得：x=370，代入①可得出y=110，即方程组的解为：x=370y=110．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：（1）23-4216+4216=63-246+76=-5036；（2）212+（π-1）0+（-12）-2-|1-3|=43+1+4-3+1=33+6．【解析】（1）直接利用算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：设直线l1的解析式是y=kx+b，已知直线l1经过（-1，0）和（2，3），根据题意，得：−k+b=02k+b=3，解得k=1b=1；则直线l1的函数解析式是y=x+1；同理得直线l2的函数解析式是y=2x-1．则所求的方程组是y=x+1y=2x−1；两个函数图象的交点坐标为A（2，3）．【解析】由图知：直线l1、l2相交于A点，那么以两个函数的解析式为方程组的二元一次方程组的解即为两个函数图象的交点坐标．本题考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系．一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．24.【答案】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，(3+2)x+3y=362.5x+(2+2.5)y=36，x=3.6y=6，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．【解析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解．25.【答案】50 32【解析】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．26.【答案】解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解得：x=5，即DE长为5cm，（2）作EG⊥BC于G，如图所示：则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，∴EG=AB=3，BG=AE=4，∴GF=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，∴以EF为边的正方形面积为EF2=10cm2．【解析】（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出以EF为边的正方形面积．本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理以及正方形的面积；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），=180°-（90°-12∠A）=90°+12×65°=122.5°；（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A=12（∠1+∠2），∴∠BHC=180°-12（∠1+∠2）．【解析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A，得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案．此题主要考查了图形翻折变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列给出的四个数中，其中为无理数的是（）A . 0B .C . ﹣2D . ±23. （2分） (2018九上·新乡期末) 下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 角C . 正方形D . 正五边形4. （2分）下列运算正确的是（）A . x4·x3=x12B . （x3）4＝x7C . x4÷x3=x(x≠0)D . x4+x4=x85. （2分）下列因式分解正确的是（）A . ﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B . x2﹣x﹣ =（ x﹣）2C . a4﹣2a+1=（a2+1）2D . 9a2﹣1=（3a+1）（3a﹣1）6. （2分）估计介于（）A . 0.4与0.5之间B . 0.5与0.6之间C . 0.6与0.7之间D . 0.7与0.8之间7. （2分）在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A . 旋转和轴对称B . 轴对称和平移C . 平移和旋转D . 平移、旋转和轴对称8. （2分） (2019八上·常州期末) 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（）A . 1.8B . 2C . 2.4D . 2.59. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A . 16aB . 12aC . 8aD . 4a10. （2分）(2013·无锡) 已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、9二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分）(2020·青海) (-3+8)的相反数是________；的平方根是________.12. （1分） (2015八上·大连期中) ﹣（﹣2a2b）3=________13. （1分） (2019八上·伊通期末) 已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝________．14. （1分）(2014·淮安) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．15. （1分） (2018九上·老河口期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．点E在边AB上，点F在边CD 上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是________．16. （1分）(2019·宝山模拟) 如图，Rt△ 中，，，，点为上一点，将△ 沿直线翻折，点落在处，连接，若∥ ，那么的长为________.17. （1分） (2017八上·阿荣旗期末) 等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为________．18. （1分） (2020九上·醴陵期末) 如图，AB//CD，，E为BC上一点，且．若，，，则DE的长为________．三、解答题 (共9题；共61分)19. （10分）将下列各式因式分解：（1） 4x2﹣16（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2 ．20. （5分） (2017七下·兴化月考) 计算：①②③④21. （6分） (2019八下·锦江期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.22. （5分）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．23. （5分）解下列方程组（1）（2）（3）24. （5分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0)．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．25. （5分） (2017九上·河东开学考) 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．26. （5分）问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.知识运用：（1）如图②，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1. （3分） (2019七上·鼓楼期末) 相反数的倒数是（）A .B .C . 5D .2. （3分） (2016八上·孝南期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A . （﹣2，5）B . （2，﹣5）C . （﹣2，﹣5）D . （5，2）3. （2分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 内错角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线平行D . 同位角相等，两直线平行4. （3分） (2018八下·桐梓月考) 估计的运算结果的范围应在（）。
A . 1到2B . 2到3C . 3到4D . 4到55. （3分） (2019七上·东莞期末) 已知一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，若1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套,设应该用x立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为（）A . 4x=5（90−x）B . 5x=4（90−x）C . x=4（90−x）×5D . 4x×5=90−x6. （3分） (2017八上·深圳期中) 对于一次函数，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量增大而增大B . 函数图像与x 轴正方向成45°角C . 函数图像不经过第四象限D . 函数图像与x 轴交点坐标是（0，6）7. （3分） (2019八下·新田期中) 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是（）A . 120°B . 125°C . 135°D . 150°8. （3分）次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A . -1B . 3C . 1D . -1或39. （3分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是（）A . 34B . 43C . 25D . 5210. （3分）方程5x+4y=17的解是（）A .B .C .D .二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）(2017·天山模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是________．12. （3分）若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________13. （3分） (2019九上·孝南月考) 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是________cm.14. （3分） (2017八下·承德期末) 老师在计算学期平均分的时候按照如下标准，作业占10%，测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，小丽的成绩如表所示，则小丽的平均分是________分．学生作业测验期中考试期未考试小丽8075709015. （3分）等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．16. （3分） (2016九上·黑龙江月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为________．17. （3分） (2017八下·遂宁期末) 函数的图象上存在点P ，点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为________．18. （3分） (2016七下·港南期中) 某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是________．三、解答题(共6小题，共46分) (共5题；共46分)19. （12分）利用乘法公式计算：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）；（2）（3x+2）2﹣（3x﹣5）2；（3）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）；（4）（a﹣3b﹣2c）（a﹣3b+2c）．20. （6分）(2019·朝阳模拟) 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年7981808182出线成绩（百分制）根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择________部门参赛更好，理由为________；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为________．21. （9分） (2017七下·东城期中) 已知：直线，点、分别在直线，上，点为平面内一点．（1）如图，，，的数量关系是________．（2）利用（）的结论解决问题：如图，已知，平分，平分，，求得度数．（3）如图，点为上一点，，，交于点，直接写出，，之间的数量关系．（用含的式子表示）22. （9分） (2017八下·凉山期末) 如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且3BO﹣ CO=1（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x 之间的函数解析式；（3）探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是？23. （10分） (2019七下·重庆期中) 铜梁永辉商场今年二月份以每桶40元的单价购进1000桶甲、乙两种食用油，然后以甲种食用油每桶75元、乙桶食用油每桶60元的价格售完，共获利29000元.（1）求该商场分别购进甲、乙两种食用油多少桶？（2）为了增加销售量，获得最大利润，根据销售情况和市场分析，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将甲种食用油的价格在二月份的基础上下调20%，乙种食用油的价格上涨 a%，但甲的销售量还是较二月下降了 a%，而乙的销售量却上升了25%，结果三月份的销售额比二月份增加了1000元，求a的值.参考答案一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(共6小题，共46分) (共5题；共46分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
甘肃省兰州市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.在-227，39，0.3，π2，25，2六个数中，无理数的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12.下列计算正确的是（ ）A. 2−1=−2B. 9=±3C. (ab2)2=a2b4D. 2+3=53.如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A. (3,3)B. (−4,5)C. (−4,−6)D. (3,−6)4.我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A. 13，11B. 25，30C. 20，25D. 25，205.下列命题中是假命题的是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 对顶角相等C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 三角形任意两边之和大于第三边6.点P（2，-1）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−1,2)D. (−2,1)7.一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）A. −2B. 2C. 1D. −2或28.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，239.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）A. B.C. D.10.如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）A. 70∘B. 100∘C. 140∘D. 170∘11.如果12a3x b y与-a2y b x+1是同类项，则（ ）A. x=−2y=3B. x=2y=−3C. x=−2y=−3D. x=2y=312.如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（ ）A. 150∘B. 140∘C. 130∘D. 120∘13.若代数式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. x≥−2B. x>−2C. x≥2D. x≤214.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组x−y=−1ax−y=−3的解是（ ）A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=1y=−2D. x=−2y=115.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A. 小明中途休息用了20分钟B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.函数y=(m+1)xm2是y关于x的正比例函数，则m=______．17.计算：（3+2）2015（3−2）2016=______．18.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．19.已知方程组ax+by=4bx+ay=5的解是x=2y=1，则a+b的值为______．20.如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.（1）38-（π-3）0+（12）-1+|2-1|（2）四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）22.如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．23.已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：（1）求出△PQR的面积；（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．24.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1=∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．25.学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？26.某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？27.为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是______中位数是______．（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（12，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，是无理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、2-1=，原式错误，故本选项错误；B、=3，原式错误，故本选项错误；C、（ab2）2=a2b4，计算正确，故本选项正确；D、和不是同类二次根式，不能合并．故选：C．结合选项分别进行负整数指数幂、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．本题考查了负整数指数幂、幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．3.【答案】B【解析】解：A、（3，3）在第一象限；B、（-4，5）在第二象限；C、（-4，-6）在第三象限；D、（3，-6）在第四象限．故选：B．根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】D【解析】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．解：A、直角三角形的两个锐角互余，正确，不合题意；B、对顶角相等，正确，不合题意；C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，符合题意；D、三角形任意两边之和大于第三边，正确，不合题意；故选：C．直接利用直角三角形的性质以及对顶角的定义和平行线的判定、三角形的三边关系分别判断得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质与判定定理是解题关键．6.【答案】D【解析】解：根据中心对称的性质，得点P（2，-1）关于中心对称的点的坐标为（-2，1）．故选：D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了一次函数的性质．由y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m-1＞0；再由于一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），则m2=4，然后解方程，求出满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得m-1＞0且m2=4，解得m=2．故选：B．8.【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k 的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．10.【答案】C【解析】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°-∠1=180°-130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵a3x b y与-a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选：D．根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选：A．根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而不难求解．此题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．13.【答案】C【解析】解：根据题意得：x-2≥0，解得x≥2．故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14.【答案】A【解析】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：A．先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】C【解析】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．16.【答案】1【解析】解：由题意得，m2=1且m+1≠0，解得m=±1且m≠-1，所以，m=1．故答案为：1．根据正比例函数的定义列式求解即可．本题考查了正比例函数的定义，条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．17.【答案】2-3【解析】解：（）2015（）2016=[（）2015（）2015]（-2）=[（）×（）]2015（-2）=2-．故答案为：2-．直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．18.【答案】15【解析】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案为：15．过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．19.【答案】3【解析】解：将代入方程，得到2a+b=4，2b+a=5，解得a=1，b=2．∴a+b=1+2=3．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．本题不难，考查的是二元一次方程组的解的应用．20.【答案】4【解析】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4．根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．21.【答案】解：（1）原式=2-1+2+2-1=2+2；（2）①+②×3得：10s=-10，解得：s=-1，把s=-1代入②得：t=3，则方程组的解为t=3s=−1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED=∠AOB=90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），∵∠EDO=∠CFB，∴∠BOD=∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．【解析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．23.【答案】解：（1）S△PQR=5×5−12×(5×2+3×2+5×3)=9.5；（2分）（2）△P′Q′R′就是所要画的三角形．各点坐标分别为P′（4，-1）、Q′（1，4）、R′（-1，1）；（7分）（3）S=12(2+8)×5=25．（9分）【解析】（1）△PQR的面积从图中可以看出是一个矩形的面积-3个三角形的面积，利用网格就可求出．（2）从三角形的三个顶点分别向y轴引垂线，并延长，相同长度找到对应点，顺次连接即可．然后从图上读出坐标．（3）连接，从图上可以看出它是一个等腰梯形，利用梯形的面积公式计算．本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质及梯形的面积公式．24.【答案】解：△MON是直角三角形．理由：∵∠1=∠2，∠2=∠END，∴∠1=∠END，∴AB∥CD，∴∠BMF+∠END=180°．∵MO、NO分别平分∠BMF和∠END，∴∠3+∠4=12（∠BMF+∠END）=90°，∴∠O=90°，∴△MON是直角三角形．【解析】先根据题意的好粗AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分线的性质得出∠3+∠4的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AB∥CD是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）由图象可得，当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；（2）设y1关于x的函数关系式是y1=ax，30a=1800，得a=60，即y1关于x的函数关系式是y1=60x；设y2关于x的函数关系式是y2=kx+b，b=60030k+b=1800，得k=40b=600，即y2关于x的函数关系式是y2=40x+600；（3）由图象可得，当x＞50时，乙旅行社比较合算，∴如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算．【解析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以得到当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同；（2）根据函数图象中的数据可以求得y1、y2关于x的函数关系式；（3）根据函数图象可以得到如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算．本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.【答案】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得x+y=6014x×2=20y，解这个方程组得：x=25y=35，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【解析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=60；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．27.【答案】良良【解析】解：（1）抽取的总天数为12÷20%=60天，“轻微”的天数是60-12-36-3-2-2=5天，“重度污染”的扇形的圆心角=×360°=12°，补图如下：（2）因为良出现了36天，出现的次数最多，则众数是良；根据条形统计图给出的数据可得：中位数是良；故答案为：良，良；（3）该市这一年（365天）达到“优”和“良”的天数是365×=292天．（1）根据优的天数和所占的百分比先求出抽取的总天数，再用总天数减去其它天数，求出轻微污染的天数，从而补全统计图，再用“重度污染”的百分比×360°，即可求出“重度污染”的扇形的圆心角度数；（2）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；（3）用总天数乘以“优”和“良”的百分比即可．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．28.【答案】解：（1）∵A（12，0），B（2，0），AD=3．∴D（12，3）．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得2k+b=012k+b=3，解得k=−2b=4，∴y=-2x+4．（2）把A（12，0），C（2，3）分别代入y=-2x+b，得出b=1，或b=7，∴1≤b≤7．【解析】（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，（k是（1）中数值，b未知）求得b的数值即可．此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．。
甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题
2021-2022学年第一学期期末考试八年级数学学科试卷八年级数学考试总分：120分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2．请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题（本题共计12小题,每题3分,共计36分）1.在给出的一组数0、π、5、3.14、39、227中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.5个2.三角形的三边长为a 、b 、c ，且满足()222a b c ab +=+，则这个三角形是（）A .等边三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .锐角三角形3.已知方程组2x +y =4x +2y =5，则x −y 的值为（）A.-1B.0C.2D.34.已知点P 坐标为（1-a，2a+4），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（）A.（2，2）B.（2，-2）C.（6，-6）D.（2，2）或（6，-6）5.甲、乙、丙、丁四人进行百米短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2秒，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差0.0200.0190.0210.022A .甲B .乙C .丙D .丁6.下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2>0，那么x >0．A.1个B.2个C.3个D.4个7.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.中位数C.平均数D.方差8.如右图，点O 是△ABC 内一点，∠A =80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC =（）A.95∘B.120∘C.130∘D.135∘9.如图，在△ABC 中，∠B =90∘，MN // AC ，∠1=55∘，则∠C 的度数是（）A.25∘B.35∘C.45∘D.55∘10.正比例函数y=kx k≠0与一次函数y =x +k 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.11.已知点A 的坐标为()2,2，点B 的坐标为()0,1-，点C 在直线y x =-上运动，当CA CB +最小时，点C 的坐标为（）A .22,55⎛⎫-⎪⎝⎭B .()1,1-C .22,55⎛⎫-⎪⎝⎭D .()1,1-12.将一副三角板按如图所示的方式放置，∠FDE =∠A =90∘，∠C =45∘，∠E =60∘，且点D 在BC 上，点B 在EF 上，AC//EF ，则∠FDC 的度数为（）A.150∘B.160∘C.165∘D.155∘二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）13.若点M(a,−1)与点N(2,b)关于y 轴对称，则a +b 的值是______．14.当m =时，函数23)12(--=m xm y 是正比例函数．15.函数xxy -=3中自变量x 的取值范围是.16.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E 的面积是.三、解答题（本题共12小题，共计72分）17.计算题（3分）32732324---18.计算题（3分）2021)1(51520)3(-+---π19.解方程组（4分）3213410x y x y -=⎧⎨+=⎩20.解方程组（4分）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=---)2(13)1(213261y x y x 21.（6分）如图所示，在△ABC 中，∠A =80∘,∠B =30∘，CD 平分∠ACB,DE//AC .(1)求∠DEB 的度数；(2)求∠BDC 的度数．22.（6分）如图，已知A(0,4)，B(−3,2)，C(3,0)．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点A 1、B 1的坐标A 1()，B 1()；（3）计算△A 1B 1C 1的面积．23.（6分）如图，直线l 1:y =ax −a ，l 1与x 轴交于点B ，直线l 2经过点A 4,0，直线l 1，l 2交于点C 2,−2.(1)a =________；点B 的坐标为________；(2)求直线l 2的表达式；(3)求△ABC 的面积；24.（6分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml 和500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价；(2)为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml 和500ml 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml ，请问如何分能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．25.（8分）甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．26.（8分）甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x之间的函数图象如图所示：(1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；(2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是多少千米？27.（9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，连接AE ，AF ，∠BAF =∠CAE ，延长AF 至点D ，使AD =AC ，连接CD.（1）求证：△ABE ≅△ACF ；（2）若∠ACF =30∘，∠AEB =130∘，求∠ADC 的度数.28.（9分）已知直线434+=x y 与轴、轴相交于、两点．（1）求、两点的坐标；（2）将直线B 进行平移，平移后的函数解析式为=B +，并与轴、轴相交于、两点，当△B =24时，求直线B 的解析式；（3）在轴上有一点，使得△B 是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点的坐标．2021-2022学年第一学期期末考试八年级数学学科试卷答案一、选择题（本题共计12小题,每题3分,共计36分）123456789101112CCADBABDBCAC二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）13、-314、115、30≠≥x x 且16、125三、解答题17、（3分）解：(1)原式=26−3×+3.........................2分=6+3.......................................................1分18、（3分）解：原式=1−(2−3)−1............................1分=1−2+3−1................................................1分=3−2.......................................................1分19、（4分）解：原方程组的解是⎩⎨⎧-==23y x ...........................4分20、（4分）解：原方程组的解是⎩⎨⎧==35y x ............................4分21、（6分）（1）在△ABC 中，∠A =80∘,∠B =30∘，∴∠ACB =180∘−80∘−30∘=70∘，∵DE//AC ，∴∠DEB =∠ACB =70∘.............................3分（2）∵CD 平分∠ACB,∠ACB =70∘，∴∠ECD =12∠ACB =35∘，∴∠BDC =180∘−∠B −∠ECD =115∘...........................3分22、（6分）解：（1）所作图形如图所示：............................2分23、（2）A 1(0,−4)，B 1(−3,−2)；.....................................2分（3）△A 1B 1C 1的面积=4×6−12×2×6−12×2×3−12×3×4=9.......2分23、（6分）解：（1）−2,1,0......................................2分（2）设直线l 2的解析式为：y =kx +b ，∵经过点A 4,0和点C 2,−2，∴0=4k +b,−2=2k +b,解得：k =1，b =−4，∴直线l 2的解析式为：y =x −4.......................................2分（3）设△ABC 的面积为S △ABC ，则AB =4−1=3，△ABC 的高为2，则S △ABC =12×3×2=3.............................................2分24、（6分）解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，依题意得：2+=55,3+4=145,解得：=15,=25.答：甲种免洗手消毒液单价为15元，乙种免洗手消毒液单价为25元．...3分（2）设需要300m的空瓶个，500m的空瓶个，依题意得：300+20+500+20=9600，∴=30−138．∵，均为非负整数，∴=30,=0,或=17,=8,或=4,=16,当=30，=0时，总损耗为20+=600m；当=17，=8时，总损耗为20+=500m；当=4，=16时，总损耗为20+=400m．∵600>500>400，∴分装成300m的4瓶，500m的16瓶时，总损耗最小，此时需要300m的空瓶4个，500m的空瓶16个．.................3分25、（8分）解：（1）x甲=15×3+4+5+6+7=5，...............1分S甲2=15×3−52+4−52+5−52+6−52+7−52=2，.....2分x乙=15×4+4+5+6+6=5，...................................1分S乙2=15×4−52+4−52+5−52+6−52+6−52=0.8......2分（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，则S甲2>S乙2，选方差小的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．....2分26、（8分）解：（1）由图象可知，300÷(180÷1.5)=2.5(小时)，答：甲车从地到达地的行驶时间是2.5小时；........................2分（2）设甲车返回时与之间的函数关系式为=B+，∴300=2.5+s0=5.5+s解得：=−100,=550,∴甲车返回时与之间的函数关系式是=−100+550，∴甲车返回时与之间的函数关系式是=100+550;..................3分2.5≤≤5.5；....................................................1分（3）300÷[(300−180)÷1.5]=3.75(小时)，当=3.75时，=175千米，答：乙车到达地时甲车距地的路程是175千米．.....................2分27、（9分）(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，................1分28、∵∠BAF=∠CAE，∴∠CAE−∠EAF=∠BAF−∠EAF，29、∴∠BAE=∠CAF，...............................................2分在△ABE和△ACF中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CAFBAEACABACFB∴△ABE≅△ACF............................................,...2分(2)解：∵△ABE≅△ACF，∴∠AFC=∠AEB=130∘，∴∠CAD=180∘−∠AFC−∠ACF=20∘，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=12(180∘−∠CAD)=80∘............4分28、（9分）解：(1)把=0代入=43+4，得=4，∴点坐标为(0,4)；把=0代入=43+4，得0=43+4，得=−3，∴点坐标为−3,0.............................................2分(2)设平移后的直线为=43+，与轴交于点o−34s0)，与轴交于点o0,p.∴△B=12|−34U⋅|U=382=24，∴2=64，∴=±8..............2分则直线B的解析式为=43+8或=43−8.........................1分(3)由(1)得，o−3,0)，o0,4)，B=32+42=5，若B=B，则B=5，∴点坐标为(−8,0)或(2,0).若B=B，设os0)，2+42=5，解得=3或−3(舍去).则点坐标为(3,0).若B=B，设os0)，+3=2+42，解得=76，则点坐标为(76,0).满足条件的点的坐标为(−8,0)或(2,0)或(3,0)或(76,0)..................4分。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）要使式子的值为零，则x的值是（）A . 2.5B . ±2.5C . 5D . ±52. （2分）将分式中的x、y的值同时变为原来的3倍，则分式的值会是（）A . 原来的3倍B . 原来的C . 保持不变D . 无法确定3. （2分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF＝AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE＝EF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形②三边分别是1，， 3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，2）D . （2，1）6. （2分）(2018·哈尔滨) 如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙0于点B，∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（）.A . 3B .C . 6D . 97. （2分）分解因式x3－x的结果是（）A . x（x2－1）B . x（x－1）2C . x（x＋1）2D . x（x＋1）（x－1）8. （2分） (2018七下·深圳期中) 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A . (x+y)(y+x)B . (x-y)(y-x)C . (x+y)(-x+y)D . (x+y)(-x-y)二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）（﹣2006+π）0×5﹣2=________．10. （1分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米．11. （1分） (2016八上·昆明期中) 已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是________度．12. （1分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．13. （2分）若xm﹣yn=（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4），则m=________，n=________．14. （1分） (2017九上·秦皇岛开学考) 已知x满足方程x2﹣3x+1=0，则x2+ 的值为________．15. （1分）(2016·黔西南) 关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与 = 有一个解相同，则m=________．三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分）先化简，再求值：,其中17. （15分） (2020七下·无锡月考) 计算：（1）（2）（3） (－2a3)2·3a3＋6a12÷(－2a3)18. （5分）(2017·定远模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．①请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；②将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2 ，并以它为一边作一个格点△A2B2C2 ，使A2B2=C2B2 ．19. （10分） (2017八下·辉县期末) 化简求值、解方程（1）先化简（x+1﹣）÷ ，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值．（2）解方程： +3= ．20. （5分）如图,在四边形ABCD中,,AD=DC,BD平分求证：.21. （10分） (2019八上·孝感月考) 分解因式（1）（2）22. （15分） (2018九上·宜昌期中) 正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点．（1）如图①，求证：；（2）如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：；（3）在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由．23. （13分） (2016九上·重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七下·揭西期末) 下面的图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣3，﹣2）3. （2分）下列命题中正确的是（）A . 有限小数不是有理数B . 无限小数是无理数C . 数轴上的点与有理数一一对应D . 数轴上的点与实数一一对应4. （2分） (2016八上·卢龙期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017七下·高阳期末) 4的平方根是（）A . 2B . ± 2C . 16D . ±166. （2分） (2019八上·句容期末) 已知一次函数的图像经过一、二，三象限，则的值可以是（）A . -2B . -1C . 0D . 27. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=3008. （2分）如图，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形的对数（）A . 4对B . 5对C . 6对D . 7对二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2019七上·宝应期末) 比较大小；-|-0.4|________-（-0.4）.（填“＜”、“=”、“＞”）10. （1分）根据滨湖区旅游局数据统计显示，今年“五一”小长假，鼋头渚、灵山圣境、三国水浒城三大5A景区共接待旅游总人数254000人，这个数据用科学记数法可表示为________人．11. （1分）(2018·长清模拟) 如图，△ABC的三个顶点分别为，， .若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.12. （1分） (2016八上·重庆期中) 如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N，BC于M，则△CMN的周长为________．13. （2分） (2017八下·潍坊开学考) 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为________．14. （1分） (2018九下·河南模拟) 直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,那么b2-b1的值为________15. （1分）(2016·江汉模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 ，则△CEF的周长为________．16. （1分）如图，⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形，⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上，若，则________ 。
2021-2022学年甘肃省兰州市八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年甘肃省兰州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．在实数，0，π，，1.4141中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣5，3）B．（3，4）C．（2，﹣5）D．（﹣2，﹣5）3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．5，12，134．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣16．下列说法错误的是（）A．π是无理数B．1的平方根是1C．的算术平方根是2D．﹣1的立方根是﹣17．若是关于x、y的二元一次方程ax+2y＝5的解，则a的值是（）A．B．C．D．8．已知A（2，4）和B（﹣3，m）均在正比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则m的值为（）A．6B．﹣6C．D．9．某班的一次数学考试中，其中七名同学的成绩分别为：80，85，85，90，78，92，95，这组数据的中位数和众数分别为（）A．90，85B．85，90C．91，85D．85，8510．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向下平移4个单位长度后，图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．12．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y 轴于点C，过点C作y轴的垂线交直线l于点D，则点D的坐标为（）A．（6，3）B．（8，4）C．（10，5）D．（1 2，6）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）13．比较大小：﹣4 0．（填“＞”“＜”或“＝”）14．一组数据2，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为．15．已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是．16．如图，在长为8的线段AB上，作如下操作：经过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB；连接AC，在CA 上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，则AD的长为．三、解答题（共12小题，计72分.解答应写出过程）17．计算：．18．解二元一次方程组19．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3），作△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 的对应点C 1的坐标．20．如果关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x +y ＝8的解，求a 的值．21．如图，小明和小方分别在C 处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在A 处，小方在B 处，请求出AB 的距离．22．已知正实数x 的平方根分别是n 和n +a （n ＜0），若a ＝4，求n +a 的平方根．23．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）测试项目 应聘者 教学能力教研能力组织能力甲 88 84 86 乙928074若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按7：2：1的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？24．某图书馆现有2000本图书供学生借阅，如果每个学生借4本，请回答下列问题： （1）请写出剩下的图书的数量y （本）与借书学生人数x 之间的关系式．（2）求100个学生借书后图书馆剩下的图书数量．25．某生态柑橘园现有柑橘若干吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨，则1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？26．如图，已知等腰△ABC的底边，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD＝16cm，CD ＝8cm．（1）判断△BDC的形状，并说明理由；（2）求△ABC的周长．27．为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年级七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d e根据以上信息回答下列问题：（1）求表格中a，b，c，d，e的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．28．甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．（1）a＝．（2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．（3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间．。