专题1.18 与热力学第一定律相关的计算题(解析版)

2020年高考物理（选修3-3、3-4）第一部分热学（选修3-3）专题1.18 与热力学第一定律相关的计算题1.(10分) （2019洛阳二模）如图所示，用导热性能良好的气缸和活塞封闭一定质量的理想气体，气体的体积V1=8.0×10－3m3，温度T1=4.0×102K现使外界环境温度缓慢降低至T2，此过程中气体放出热最7.0×102J，内能减少了5.0×102J。

不计活塞的质量及活塞与气缸间的摩擦，外界大气压强P0=1.0×105Pa求：①此过程外界对气体做了多少功；②T2的值。

【命题意图】本题考查热力学第一定律、气体实验定律及其相关知识点。

【解题思路】2．（10分）（2019湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，导热性能良好的柱形金属容器竖直放置，容器上端的轻质塞子将容器密闭，内有质量为m的活塞将容器分为A、B两个气室，A、B两个气室的体积均为V．活塞与容器内壁间气密性好，且没有摩擦，活塞的截面积为S．已知重力加速度大小为g，大气压强大小为，A气室内气体的压强大小为。

（i）拔去容器上端的塞子，求活塞稳定后B气室的体积V B；（ii）拔去塞子待活塞稳定后，室温开始缓慢升高，从活塞稳定到其恰好上升到容器顶端的过程中B室气体从外界吸热为Q，求这个过程中B气室气体内能增量△U。

【思路分析】（i）拔去塞子待活塞稳定后，B室中的气体初末状态温度不变，根据玻意耳定律解答；（ii）根据功的公式求出气体对外做功，由热力学第一定律求解。

【名师解析】（i）拔去塞子待活塞稳定后，B室中的气体初末状态温度不变根据玻意耳定律，（+）•V＝（+）•V B解得V B＝V（ii）B气室气体吸收的热量，一部分用来对外做功，一部分为其内能增量，室温缓慢升高的过程中，气体对外做功为W＝（+）•S•＝根据热力学第一定律，△U＝Q﹣W＝Q﹣答：（i）拔去容器上端的塞子，活塞稳定后B气室的体积为V；（ii）拔去塞子待活塞稳定后，室温开始缓慢升高，从活塞稳定到其恰好上升到容器顶端的过程中B室气体从外界吸热为Q，这个过程中B气室气体内能增量为Q﹣。

【名师点评】本题考查气体实验定律的应用以及气体压强的计算，要注意正确选择研究对象，分析好对应的状态，再选择正确的物理规律求解即可。

3.（2019年3月山东烟台一模））如图所示，上端带卡环的绝热圆柱形气缸竖直放置在水平地面上，气缸内部的高度为h，气缸内部被厚度不计、质量均为m的活塞A和B分成高度相等的三部分，下边两部分封闭有理想气体M和N，活塞A导热性能良好，活塞B绝热，两活塞均与气缸接触良好，不计一切摩擦，N部分气体内有加热装置，初始状态温度为T0，气缸的横截面积为S，外界大气压强大小为且保持不变。

现对N部分气体缓慢加热（1）当活塞A恰好到达气缸上端卡环时，N部分气体从加热装置中吸收的热量为Q，求该过程中N部分气体内能的变化量；（2）活塞A 恰好接触气缸上端卡环后，继续给N 部分气体加热，当M 部分气体的高度达到时，求此时N 部分气体的温度。

【名师解析】⑵(10分)解：(ⅰ)活塞A 到达气缸上端卡环前，气体M 和N 均做等压变化，活塞A 、B 之间的距离不变。

当活塞A 恰好到达气缸上端卡环时，N 部分气体的压强 p N 2= p M 1+S mg = p 0+S mg 2=S mg 3 ……………………①（1分） N 部分气体增加的体积 ΔV =3Sh …………………………………………②（1分） N 部分气体对外做功 W =p N 2·ΔV =mgh ……………………………………③（1分）N 部分气体内能的变化量 ΔU =Q -W = Q -mgh ………………………………④（1分）(ⅱ) 活塞A 恰好接触气缸上端卡环后，继续给N 部分气体加热，气体M 做等温变化，由玻意耳定律 S mg 2·3h S = p M 2·9h S …………………………………………………………⑤（1分） 解得 p M 2=Smg 6 ………………………………………………………………⑥（1分） 此时N 部分气体的压强 p N 3= p M 2+S mg =S mg 7 ……………………………⑦（1分） N 部分气体的体积 V N 3=98h S ……………………………………………⑧（1分） 对N 部分气体由理想气体状态方程 033T S h S mg ⋅=3987N T S h Smg ⋅ ……………⑨（1分） 解得 03956T T N = …………………………………………………………⑩（1分） 4. （2019山东临沂期中）一定质量的理想气体由状态C 经状态B 变化到状态A 的P-V 图象如图所示。

（1）若已知在状态C 时，理想气体的温度为127℃，求处于状态B 时气体的摄氏温度；（2）从状态C 变化到状态A 气体是吸热还是放热？并求出吸收或放出的热量的数值。

(已知)【名师解析】（1）B 和 C 之间:（2分） 解得：（2分） 所以 （2分）（2）C 到 A ，等温压缩，所以放热，由热力学第一定律，（2分） 做功等于图象的面积：（2分）5.(2016·山西忻州一中等四校联考)一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B 再变化到状态C ，其状态变化过程的p －V 图象如图所示。

已知该气体在状态A 时的温度为27 ℃。

(1)求该气体在状态B 、C 时的温度；(2)该气体从状态A 到状态C 的过程中是吸热还是放热？传递的热量是多少？【名师解析】(1)气体从状态A 到状态B 做等容变化，由查理定律有p A T A ＝p B T B ，解得T B ＝200 K ，即t B ＝－73 ℃；气体从状态B 到状态C 做等压变化，由盖－吕萨克定律有V B T B ＝V C T C ，解得T C ＝300 K ，即t C ＝27 ℃。

(2)因为状态A 和状态C 温度相等，且理想气体的内能是所有分子的动能之和，温度是分子平均动能的标志，所以在这个过程中ΔU ＝0，由热力学第一定律ΔU ＝Q ＋W 得Q ＝－W 。

在整个过程中，气体在B 到C 过程对外做功，故W ＝－p B ΔV ＝－200 J 。

即Q ＝－W ＝200 J ，是正值，所以气体从状态A 到状态C 过程中是吸热，吸收的热量Q ＝200 J 。

【参考答案】 (1)－73 ℃ 27 ℃ (2)吸收热量 200 J6.（10分）（2016石家庄二模）一定质量的理想气体从状态A 变化到状态B 再变化到状态C ，其p-V 图象如图所示。

已知该气体在状态A 时的温度为27℃，求：①该气体在状态B 和C 时的温度分别为多少K?②该气体从状态A 经B 再到C 的全过程中是吸热还是放热?传递的热量是多少？【名师解析】①对一定质量的理想气体由图象可知，A →B 为等容变化，由查理定律得p A T A ＝p B T B (2分)即代入数据得T B ＝600 K (1分)A →C 由理想气体状态方程得p A V A T A ＝p C V C T C (2分)代入数据得 T C ＝300 K (1分)②从A 到C 气体体积减小，外界对气体做正功，由p －V 图线与横轴所围成的面积可得W ＝（p B ＋p C ）（V B －V C ）2＝1000 J (2分) 由于T A ＝T C ，该气体在状态A 和状态C 内能相等，ΔU ＝0由热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q (1分)可得Q ＝－1000J ，即气体向外界放出热量，传递的热量为1000 J (1分)7.（2019南京三模）如图所示，一定质量的理想气体先从状态A 经等容过程到状态B ，再经等压过程到状态C ．在状态C 时气体的体积V ＝3.0×10﹣3m 3，温度与状态A 相同。

求： ①气体在状态B 时的体积；②气体在A→B→C 的过程中放出的热量。

【名师解析】①由题，气体由状态B到状态C，发生了等压过程，根据查理定律得＝则V B＝＝×3×10﹣3m3＝5×10﹣3m3②由题，A、C两状态温度，则气体的内能相同，即有△U＝0。

A→B过程，气体发生了等容变化，体积不变，气体不做功；B→C过程，气体的体积减小，外界对气体做功为W＝P△V＝P（V B﹣V C）＝3×105（5﹣3）×10﹣3J＝600J根据热力学第一定律△U＝Q+W得Q＝△U﹣W＝0﹣600J＝﹣600J。

即在整个过程中放出的热量600J。

答：①在状态B时的体积是5×10﹣3m3；②在整个过程中放出的热量是600J8.（2019湖南长沙长郡中学二模）如图，一定质量的理想气体经历了A→B→C的状态变化过程，在此过程中气体的内能增加了135J，外界对气体做了90J的功。

已知状态A时气体的体积V A=600cm3．求：（i）从状态A到状态C的过程中，气体与外界热交换的热量；（ii）状态A时气体的压强p A。

【名师解析】（i）根据热力学第一定律有△U=W+Q①由①代入数据得Q =+45J ②即气体从外界吸收热量45 J 。

（ii ）从状态A 到状态B 为等容变化过程，根据查理定律有A A p T =B Bp T ③ 从状态B 到状态C 为等压变化过程，根据盖吕萨克定律有B B V T =C CV T ④ 从状态A 到状态B ，外界对气体不做功；从状态B 到状态C ，外界对气体做的功W =P B △⑤又△V =V B -V C ⑥由③④⑤⑥式代入数据得 p A =1.5×105P a 答：（i ）从状态A 到状态C 的过程中，气体与外界热交换的热量为45J ；（ii ）状态A 时气体的压强p A 为1.5×105P a 。

9.（2018江苏盐城期末）一定质量的理想气体，其状态变化的p -V 图象如图所示，已知气体在状态A 时的温度为－73°C ，从状态A 变化到状态C 的过程中气体内能变化了200J ．已知标准状态（1个大气压，273K ）下1mol 理想气体体积为22.4L ，N A =6.0×1023mol -1．求： ①气体在状态C 的温度；②气体的分子个数（保留两位有效数字）；③从状态A 变化到状态C 的过程中，气体与外界交换的热量Q ．【名师解析】①由理想气体状态方程得：CC C A A A T V p T V p3)解得C T =267K②把A 状态转化成标准状态00T V p T V p A A A = AA A T p T V p V 000= V 0 =4.1LA mN V V N 0= N =1.1×1023个③从状态A 到状态C,图线与水平轴围成的面积为气体对外做的功()0A B A W p V V =--+W =-900J从状态A 到状态C ，由热力学第一定律得，U Q W ∆=+200J U ∆=解得Q =1100J 即吸收热量1100焦10．(2016·兰州市诊断)一定质量的理想气体体积V 与热力学温度T 的关系图象如图所示，气体在状态A 时的压强p A ＝p 0，温度T A ＝ T 0，线段AB 与V 轴平行，BC 的延长线过原点。