从工科数学教学改革,谈概率论与数理统计课程建设
“概率论与数理统计”课程教学改革
“概率论与数理统计”课程教学改革
近年来，随着数据科学和人工智能技术的快速发展，概率论与数理统计成为了各个领域中至关重要的一部分。
因此，在高等教育中，概率论与数理统计的教学也逐渐受到了重视。
为了更好地满足学生的需求，各个学校在教学改革方面都做出了许多积极的尝试。
一、课程内容实际化
针对怎样更好地让学生理解和应用概率论和数理统计在日常生活和各个领域的应用，目前很多学校开始重新设计课程内容，力求将其更具实际性。
例如，可以通过实例说明课程中的各个概念和公式，在课堂上进行算例演练，帮助学生更好地掌握相关知识。
二、提高教学质量
准确评估学生的实际掌握程度对于教学质量的提升非常重要。
因此，很多学校推行课堂互动，加强师生之间的互动，提高课堂氛围，让学生积极参与。
同时，还可以在课程中融入一些教学实践，例如进行实践调查、编写实践报告等，让学生更深入地理解相关知识。
三、注重创新和研究
随着科技的不断进步，概率论和数理统计的应用范围也在不断扩展。
因此，针对新领域的研究也是教学改革的一个方向。
许多学校开始鼓励教师开展教学研究，研究可行性强且实用性强的新教学方式，为学生提供更好的教学体验。
总之，概率论与数理统计的教学改革需要重视学生实际需求和未来的发展趋势。
通过针对实际性和创新性的教学改革，教学质量和学生满意度得到了显著提高。
未来，学校和教师还应进一步完善和优化课程设计和实施，为学生提供更好的教育教学体验。
概率论与数理统计课程建设规划
概率论与数理统计课程建设规划概率论与数理统计课程建设规划《概率论与数理统计》课程是数学与应用数学专业的专业主干课，为切实加强课程建设，提高全面发展的基础性和应用型人才质量，将本课程建设成院级省级精品课程，特制定如下规划：一、课程硬件建设课程硬件建设包括师资队伍、教学条件、教学资料建设等。
（一）、师资队伍建设概率统计课程共有教师6名，其中教授1人，副教授4人，讲师1人.为满足该课程发展的需要，使师资队伍在数量、职称结构、年龄结构更趋合理的格局，对师资队伍拟采取如下措施：1、加强师资队伍建设，大力培养青年教师，提高学历层次，鼓励支持其考博，对新进教师一定要有博士学位，在选配教师时，需考虑知识结构、年龄结构合理成梯队。
完善青年教师导师制度，每位青年教师指派一位经验丰富的教师指导，开展公开课、示范课等教研活动，提高课程组的整体教学水平。
认真执行每两周一次的教研制度，开展专题讨论、交流与学术研究，提高教师队伍的整体素质和教学、科研水平。
2、切实实施学术带头人、教学名师培养计划。
课程组教师争取主持和承担教研或科研课题两项以上。
并发表关于概率论与数理统计的高质量教研或科研论文。
加强对外交流，争取参加高水平的学术会议，并给课程组成员做报告。
初步确定可从下列几个课题筛选。
（1）探索学生实践能力和创新能力的培养途径；（2）怎样结合教学内容进行数学思想方法的教育；（3）以问题驱动探究式教学方法；（4）《概率论与数理统计》中的反例；（5）《概率论与数理统计》如何适应应用型人才培养模式的研究.（6）《概率论与数理统计》多媒体辅助教学的实践与反思；（二）、教学条件建设为把《概率论与数理统计》课程建设成适应培养目标要求的精品课程，要求课程组的教师利用多媒体课件，将传统教学手段与现代化教学手段相结合的方法进行授课。
建设精品课程网站，实现网络教学。
（三）、教学资料建设1、对《概率论与数理统计》课程的教学大纲、考试大纲等教学文件及时进行修订。
新工科背景下的《概率论与数理统计》教学
新工科背景下的《概率论与数理统计》教学20XX年以来教育部积极推进新工科建设，先后形成了“复旦共识”、“天大行动”和“北京指南”，由此，新工科进入了人们的视野。
新工科指的是新工科专业，主要指针对新兴产业的专业，以互联网和工业智能为核心，包括大数据、云计算、人工智能、区块链、虚拟现实、智能科学与技术等相关工科专业。
新工科专业是以智能制造、云计算、人工智能、机器人等用于传统工科专业的升级改造。
新工科以新经济、新产业为背景，新工科的建设，一方面要设置和发展一批新兴工科专业，另一方面要推动现有工科专业的改革创新。
新经济发展所需要的新工科更加凸显学科交叉与综合的特点，综合性大学发展出的以理科为基础的工科具有新工科的特点。
相对于传统的工科人才，新兴产业和新经济需要的是实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型新工科人才。
数学教育是工科教育的基础，而概率统计是数学教育的重要组成部分，在经济发展和工业生产中有着广泛的应用。
如何进一步增强工科学生对于概率统计方法的理解与应用能力已成为新工科数学教学的一个重要的课题。
本文结合新工科对人才培養的新要求，对概率统计课程改革和建设进行了探讨。
二、加强教学内容的改革与创新以往的概率统计教学中较多地注重对学生的数学推导、定理的证明，而忽略了对统计思想的讲授、统计方法的灵活使用，其结果是很多同学不知道大多数概率统计模型的来源和背景，对实际问题不能找到合理的数据分析方法，以至于在统计方法的应用方面有很大欠缺。
新工科对应用型人才的高要求促使教师不断进行教学内容的优化和改革，提高人才培养质量。
（一）重新梳理教学的重点难点概率统计模型都是来源于生活实际，因此，概率统计知识的讲授都应从实际问题的研究引入。
比如对古典概型的介绍、随机变量的分布等知识点的讲解，结合本部分概率统计发展史更能够激发学生的学习兴趣。
概率的重点是对随机变量的研究，因此应适当减少古典概型的计算和训练，增加随机变量分布的引入介绍、性质讨论和应用练习。
《概率论与数理统计》教学改革探索与研究
《概率论与数理统计》教学改革探索与研究摘要：计算机类专业中，《概率论与数理统计》课程是重要的专业基础课程。
通过分析目前课程的教学现状，从课程内容选择、案例教学的引入、实验教学的设计以及考核方式的改变等四个方面开展课程改革，是提高教学效果的良好途径。
关键词：概率论与数理统计；实验教学；案例教学《概率论与数理统计》课程是包括计算机类专业在内的工科专业的必修课程。
它的前导课程为《高等数学》及《线性代数》，后续为专业课程提供数学基础。
通过该课程的学习，要求学生既能掌握相关的理论基础，也能将其应用到比较复杂的实际问题中，提高学生的实践应用能力。
在实际教学过程中，课程内容模块多，数学公式抽象、复杂难以记忆，而相对应的高等学校在设置课程时，课时比较少，且理论知识对学生来说难度比较大，使得课程学习后，学生普遍反映学习比较吃力，获取的知识结构不系统，对相关的实际问题的应用也不熟练。
因此，在教学过程中如何兼顾理论知识的学习和实际问题应用能力的培养，是在课程教学改革过程中需要考虑的重要点。
一、《概率论与数理统计》课程教学现状在计算机类专业人才培养体系中，《概率论与数理统计》作为专业基础课程非常重要。
作为一门重要的衔接课程，要求学生具备高等数学中的数学分析及线性代数中的高等代数的知识为基础来进行学习，具有较强的理论性；同时，该课程中的知识内容具有很强的应用性，在数学建模、工程应用、军事技术等领域有着广泛的应用，也为后续的计算机类专业课程，如《程序设计》、《软件工程》以及《项目管理》等提供数学基础。
经过几年的教学过程，发现在课程教学中，主要存在以下几个方面的问题：（一）学生高等数学、线性代数的基础不牢固《高等数学》及《线性代数》是本课程的前导课程，学生应该具备数学分析和高等代数的知识，作为本课程的学习基础。
但这两门课程理论知识多，计算和证明过程多，学生普遍存在掌握知识不牢固、应付考试的情况，导致在本课程中的数学基础不扎实，教师需要耗费教学时间去巩固学生基础。
新工科背景下概率论与数理统计实践教学改革
新工科背景下概率论与数理统计实践教学改革目录1. 内容描述 (2)1.1 新工科背景下的需求 (3)1.2 传统概率论与数理统计教学的现状与挑战 (4)1.3 本文旨在 (5)2. 实践教学改革的目标 (6)2.1 培养学生的应用能力 (7)2.2 提升学生的科研素养 (8)2.3 促进理解和掌握理论知识 (9)3. 实践教学改革的思路 (10)3.1 课程内容的调整与优化 (11)3.1.1 融入数据科学与深度学习等前沿内容 (12)3.1.2 设计与实际问题相结合的案例分析 (13)3.1.3 强化数据分析和可视化技能 (15)3.2 教学方法的多元化 (16)3.2.1 引入项目式学习 (18)3.2.2 推广数据竞赛和应用研讨 (19)3.2.3 鼓励学生自主学习和探索 (20)3.3 教学资源的丰富和更新 (22)3.3.1 利用云计算平台和开源工具 (23)3.3.2 搭建线上学习平台和数据共享库 (24)3.3.3 引入行业数据和真实案例 (26)4. 实践教学方案设计 (27)4.1 案例教学与项目练习 (28)4.1.1 案例展示 (29)4.1.2 项目练习示例 (30)4.2 竞赛和挑战活动 (31)4.2.1 数据挖掘竞赛 (33)4.2.2 统计建模挑战赛 (33)4.3 在线学习平台建设与资源整合 (35)4.3.1 平台功能介绍 (36)4.3.2 数据资源整合与开放 (37)5. 实践教学成果与评价 (38)5.1 实践教学成果体现 (39)5.2 教学效果评价指标 (41)5.3 未来研究方向 (42)1. 内容描述在新工科教育理念的指引下，概率论与数理统计作为一门基础性学科，其在培养学生逻辑推理、数据分析与决策能力方面起到了不可替代的作用。
在传统的概率论与数理统计教学中，往往侧重于理论知识的传授，如理论推导、公式记忆等，而实践教学环节常被忽视。
在新工科背景下，这种教学模式已明显脱离当代社会科学进步的实际需求，未能紧密结合技术创新和工程实践的真实场景。
《概率论与数理统计》课程精品课程建设方案
《概率论与数理统计》课程精品课程建设方案《概率论与数理统计》课程组数理学院学院（部）2012年3月《概率论与数理统计》课程精品课程建设方案一、课程建设的目标与思路根据教育部关于精品课程应该具有现代性、先进性、示范性的建设要求，结合本课程的理论与方法独特、应用范围广、实践性强的特点，以培养学生的应用能力与创新能力为出发点，加强《概率论与数理统计》课程的整体建设。
我们的目标是进一步推进《概率与数理统计》课程的教学内容、教学方法、教学手段、教学团队的建设，进一步加大立体化教材建设，在保持现有特色和优势的基础上，更加注重体现现代教育思想和观念，三年内把概率论与数理统计课程建设成为校级精品课程。
二、课程建设的内容（一）进一步加强教学团队建设，完善青年教师的科学培养规划，进一步加强教学梯队的建设，在三年内建设一个业务基础厚实、教学科研结合、学术视野宽广和具有高度责任感的《概率论与数理统计》教学团队。
具体措施为：1.加强教学团队的思想建设，尤其是对青年教师加强师德教育和优良传统教育，强化他们的责任心和工作自豪感，从根本上促进教书育人工作。
认真学习贯彻教育部新颁布的关于加强高校教师师德建设的文件要求，树立正确的教学观，形成良好的教风和学术风气。
发扬数学教研室数十年形成并保持的优良作风和传统，根据当前学生状况和经济社会发展对人才需求，大胆改革，因材施教，提升教书育人质量。
2.加大对青年教师的培养力度。
（1）大力支持教学团队中的2-3名教师完成或在职攻读博士学位；（2）选送团队成员1-2人次到国内外知名院校进修、访问，提升教师的科学研究能力，扩大教师的视野，培育教学科研并重的创新型教学团队（3）选送1-2名概率论与数理统计中青年骨干教师参加国家精品课程骨干教师高级研修班，参与教学实践，学习先进的教育理念，以推动课程建设的发展。
3.有计划地引进优秀人才，计划在3年内引进2名优秀博士毕业生，充实教师队伍，提高教学团队博士学位的比例，进一步改善团队的结构，使概率论与数理统计教学团队的建设可持续发展。
工科高校概率论与数理统计课程教学模式的研究与探讨
工科高校概率论与数理统计课程教学模式的研究与探讨摘要:本文通过对概率论与数理统计的起源及基本理论体系的研究,针对传统教学模式现状中存在的弊端,提出了几点反应时代特征的改进教学模式的方式。
关键词:古典概型分布函数多媒体MATLAB 网络教学在工科院校的全部数学类公共基础课里面,概率论与数理统计可以算得上是与实际生活最贴近的一门课程,源于生活,发展与实践,实用性非常强的一门理论。
概率的意思简单来说就是可能性的大小,顾名思义可能性的大小必然来自于我们的生活中,最早的由来是因为赌博者的请求,但是这个问题中体现出来概率论的原始思想却引起了数学家门的很大兴趣,成为了数学家们思考概率论中问题的源泉[1]。
随着数学家们不断深入的研究,逐渐的形成早期古典概率模型的基本理论,早期的古典概率模型主要研究的问题主要是所有可能的结果为有限多个,并且每种结果的出现都是等可能。
集合理论同样间接地促进了古典概率理论的长足发展,使得基本理论得以公理化,形成完整的理论体系。
但是此时概率论的基本理论始终停留在早期的古典情况,一直无法与现代数学工具微积分理论建立起来有效的联系,这样古典概率理论无法做到与时俱进,很容易就会被慢慢的淘汰。
知道前苏联被称为概率论之父的数学家柯尔摩果洛夫给出严格数学意义下的概率的定义[2],终于完成了概率论理论从有限到无限的突破行跨越,使得概率论作为一门独立的学科与微积分理论建立充分的联系,得到进一步的发展与完善,现代概率论与数理统计基本理论得以形成与完善。
现实生活中的现象分成两类,确定性现象和随机现象,对于确定性现象无从谈起可能性概念,所以概率论与数理统计学科主要研究的是随机现象中的规律。
既然基本理论源于生活,那么我们在讲授及研究基本理论的时候要回到生活中去研究,与实际生活建立紧密的联系,这样才能激发学生学习的兴趣。
下面结合本人多年的实际教学经验,探讨几点关于概率论与数理统计教学模式改进的见解,希望有助于相关教学参考。
概率论与数理统计精品课程建设总结报告自从概率论与数理统计被
概率论与数理统计精品课程建设总结报告自从概率论与数理统计被概率论与数理统计精品课程建设总结报告自从概率论与数理统计被立项为院级精品课程以来，我们课程组全体教师在认真完成教学任务的同时全身心的投入到课程建设中去。
制定课程建设规划，加强师资队伍建设和培养，改革教学内容和课程体系，改进教学方法和教学手段，增强课后辅助教学环节和实践教学环节，规范基本教学文件，注重教材建设，使概率论与数理统计精品课程建设和课堂教学均取得了显著成效。
一、课程基本情况概述概率论与数理统计是高等学校工科类、管理类、经济类各专业的一门公共基础课，也是一门应用性很强的工具课。
其主要内容有概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析及回归分析等。
概率论与数理统计课程的教学不仅为学生的专业课、后继课学习及毕业后的工作、深造奠定必要的数学基础，而且对培养学生的辩证唯物主义观点、统计观点、逻辑思维能力、分析判断问题能力、创新能力和应用能力有着特殊而重要的作用，是培养高素质的现代化复合型人才的重要保证。
概率论与数理统计课程自2005年以来先后参加了泰安校区(泰山科技学院)的合格课程、优质课程建设，2009年又被立项为院级精品课程，为此我们分专业编制了《概率论与数理统计教学内容调查表》，在各专业任课老师的配合下完成了四个系21个本、专科专业对概率论与数理统计知识需求情况的调查。
在此基础上，根据国家对应用型本、专科人才培养的要求进行了教学大纲的修订，确定了培养目标和教学定位,进一步规范和完善了与课程建设相关的教学、教研内容。
认真研究教材和教学参考资料，结合不同专业对教学计划、教学日历和教案进行了修改。
规范课堂教学内容和作业的批改点评以及讨论题、思考题的设置。
结合学生实际，积极探索和改革教学方法，充分调动学生的积极性和主动性。
采用讨论式、交互式的教学方法，注意帮助学生复习高等数学、线性代数中的部分先修内容，让学生学有所获。
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北京印刷学院学报Jou rnal of B eijing In stitu te of P rinting第6卷 第1期 1998 V o l.6 N o.1从工科数学教学改革,谈概率论与数理统计课程建设龚 武(北京印刷学院基础部) 现在,人们已经习惯使用“计算机时代”的说法,这就无可争辩地说明了计算机对现今社会各领域的重要性。
但是,大多数人却忽略了一个同样无须论证的事实,即数学的极端重要性。
当然,作为基础科学的数学,其重要性人们并没有也不可能否认,但作为“技术”来理解的数学,并没有让所有人知晓并认可。
正如《数学科学、技术、经济竞争力》一书的作者指出的那样:“作为一种技术的数学科学的作用未被认识到,数学科学作为技术变化以及工业竞争的推动力的极其重要性也未被认识到。
”有必要在此特别指出的是,伴随着计算机在各个领域的普遍应用,这些领域逐步进入了定量化与精确化的阶段。
在这些不同的领域中,越来越多的现实问题的研究和处理,经历着建立数学模型,选用恰当的数学方法,然后借助计算机加以解决的过程。
高等工科院校是为国家和行业培养未来技术人才的基地。
一个国家也好,一个行业也好,具有竞争力的关键在于人才,而人才的培养关键在教育。
对一所学校而言,数学教育在其教育体系中应该占有特殊的重要地位。
工科院校的数学教育应该具备以下三个功能。
第一是传授基本知识。
第二是使受教育者得到数学思想及方法的薰陶和培养,增强其分析问题和解决问题的能力,同时提高学习和掌握其它领域知识的能力。
第三是提供直接将所掌握的数学知识应用到解决实际问题过程中的训练。
如果以这样的观点来衡量目前数学教育的状况,下这样的结论似乎并不为过:数学教育只完成了一半的功能。
因为,从第一点看,由于历来注重数学教学要为后继课程提供基础,基本上满足了知识传授的要求。
对于第二点,由于在课堂上更多地是侧重讲授知识内容,对数学思想与方法的介绍和训练欠缺甚多。
从教委下达的和各院校实际操作使用的教学大纲中很难看到这方面的要求就说明问题。
在这方面往往依赖于任课教师自发地去完成,然而教师个体之间的差异是巨大的。
可以说这项功能达到一半是乐观的估计。
当提及第三点时,带来更多的是尴尬。
之所以使用尴尬一词,是因为一方面数学所具有无需再论证的重要性,另一方面也许是许多人在“私下里”用自己的经历告诉他人:“数学没有什么用”。
其实,只需翻一翻学生的毕业论文或随机采访一下毕业生,答案就会有。
存在的未必是合理的。
导致不合理现象存在的直接原因,并非是很多要解决的实际问题无法与数学联系起 收稿日期:19971208来,而恰恰是接受四年大学教育之后,仍不具备应用所学到的数学知识去解决实际问题的能力。
为什么?因为课堂上不教授。
这也正是目前数学教育中最大的弊端和缺陷。
学以致用,但数学教育多年来显然偏离了这个方向。
那么,教学改革的主要任务就应该让数学教育回到应有的轨道上来。
由于弊端根源于已存在数十年之久的教学体系,改革无论从理论还是从实施上都是相当困难的。
工科数学教学体系基本定型已有相当长的时间,其教学内容涉及数学若干分支。
主要框架包括高等数学、线性代数及概率论与数理统计三门课程。
其中,高等数学尤以基础性强,内容多,学时长而影响最著,改革的难度也就最大。
这在具体操作时需更加谨慎。
相对其它课程而言,概率论与数理统计的教学内容与开课时间都有不同,因此在数学教改中处于特殊的位置。
首先,从教学内容看,概率论与数理统计提供研究和处理大量随机现象的理论和方法,人们在进行科学研究或从事其它不同领域的实践活动中,都会面对大量的具有随机性的现象。
如何应用恰当的数学工具科学地分析和处理这些现象,进而获得其统计规律,最终帮助人们做出科学的判断和决策,这是经常会遇到的。
正是随机现象与社会实践、人类生活的密切性决定了这门学科的重要性,而随机现象的普遍性又决定了它应用的广泛性。
从这个意义上讲,这门课又比其它数学课更具有实用性。
但遗憾的是,目前工科院校普通实行48学时的授课计划,按现行大纲执行,连数理统计的基本内容介绍尚无法完成,加强应用更成了一句空话。
因此,教学内容与方法做较大改进就显得更加迫切。
该门课一般在二年级开设,从教学内容和课堂教学方法进行一些较大改动,对其它数学课的直接影响不大,对经过一年大学学习的学生来说,也较容易适应。
这样,相对高等数学与线性代数课,概率论与数理统计课教改的步子可迈大些。
基于以上认识,对概率论与数理统计的课程建设提出以下改革设想。
11教学内容。
按传统的教学大纲,本课程完成基本内容讲授需要64学时。
现在安排为48学时,使近一半的内容无法讲完。
看来,增加学时应该是比较理想的做法。
但在教改要求减少课程学时的大背景下,已不大可能。
故只得在维持现有学时数不变的前提下,两害相权取其轻,只能采取缩减概率论的教学时间,将挤出的学时让给数理统计。
可以尝试将概率论由原来的32学时压缩到22学时,使数理统计由16学时增加到26学时。
从学时数上保证改变原来“重概率,轻统计”的教学指导思想(实际是重理论轻应用思想的产物)。
教学方法也应改变过去课上只重视讲解概念、定理、公式,课下让学生仅仅练习那些精心构造的标准化习题,而这些习题往往体现不出现实背景。
授课老师在讲解理论时应注重数学思想和方法的传授,让学生体会到纯粹数学概念背后所蕴含的丰富内容,并注意引入数学建模的思想方法。
在掌握必要的知识后,让学生有机会面对实际问题,进行必要的提取和假设去建立数学模型。
也可以说,将实际问题变成平常熟悉的习题,然后选择恰当的方法解出答案,并进一步讨论这答案对解决实际问题所具有的指导意义。
数学建模可以架起由理论到实践的桥梁。
譬如,数学期望是概率论一个非常重要的概念。
其定义虽可归纳为一个简单的计算公式,但它包含了对实际工作非常具有指导意义的“平均”概念。
随机现象正是因其随机性而使考查它在某一次结果中是否能出现而变得难以预料,从而也就失去了实际指导意义。
但是,在相同条件下多次考查某种现象“平均”出现的次数,对指导人们作出判断和决策却具有实际意义。
所以,在课堂讲解中,宜淡化其作为公式在数学上的各种演算推导,而应强调其引入的背景和思想。
然后,以数学建模的实例让学生领悟这样的问题:如果最后结果取决于某个(些)随机变化的因素,那么就有可能将一个时期内总的结果表示成随机因素(变量)函数的数学期望,再求极值后就得到可供操作的方案。
这样,不仅让学生知道这些知识有用,也知道了如何用。
同样的思想也应贯穿到数理统计的教学过程中。
虽然安排专门实习在目前尚有困难,但至少可让学生针对日常生活中到处可见的随机现象,亲自尝试做抽样试验,记录下数据后用课堂上所学的统计方法对数据进行处理,做出统计推断。
而不是像以往那样,仅仅将课本习题上罗列的数字套进公式一算了事。
相信经过亲身体验学生会养成一种“眼光”,去发现将来在实际工作中遇到的很多问题确实可以借助数学工具加以解决,并从定性进一步到定量。
当他们真切感受到数学的确有用时,数学教育的目的也就达到了。
21教学方式。
关键是改变学生所处的被动地位,尽可能提高他们学习的主动性。
首先,在课堂上尽量引发学生主动思考,而不总是被动地听教师要讲的内容。
数学概念很抽象,有些的确是纯粹的公理性定义,但也有很多是有丰富背景而经过抽取共性才得到的。
无疑,熟悉这种过程,才能掌握其灵魂,才能真正学到手。
因此,在讲解这样的概念时,应首先提出实际问题,并留出一些时间让学生思考、讨论,甚至可以请学生谈自己的想法。
教师则可以简要地对学生想法加以评述后,再正式引入新概念。
这样,学生接受会更快,理解会更深。
同时,参与感也有助于提高学生听讲的兴趣。
比如,在概率论中引入数学特征概念。
这时,学生已学过随机变量的分布,而分布已经对随机变量做了很完整的描述,那为什么还要其他的描述呢?可以先在课堂上给学生提出这样的问题:如果要比较两个系的学生在一次英语四级考试中的成绩,只有成绩单是无法立即得到结果的,应该怎样比较呢?学生们会很快想到把两系的成绩各自平均一下,通过比较平均成绩结果马上可知。
这时将话题转到随机变量的所有可能取值,学生们会很自然地接受它们也可以存在平均的概念,再加上概率作为权数,数学期望的定义也就水到渠成。
这样讲,学生肯定记得更牢,容易掌握,也有利于应用。
第二,有意识锻炼学生的自学能力。
可以说,在现代社会,学习将伴人终生。
但当大多数人走出校门后,其专门的学习生活可能永远结束了。
那么,具备相当的自学能力,其重要性不言而喻。
当然,自学能力的培养主要靠学生自己,但任课教师有责任给予指导。
可以在行课过程中,有意识选择一部分内容留给学生自学,并且让每位学生都做好准备。
在以后课堂上留出一段时间,安排几名学生上讲台分别讲解其中的一部分,再由教师加以总结,指出他们的长短处。
这样做至少有两点益处:既起到督促指导的作用,又让学生有机会与别人交流自学的心得。
有一点特别值得强调指出的是,当需要你给别人讲解某些内容的时候,能激发你更好地接受和理解这些内容。
正如危难之时总能激发出更多的潜能一样。
第三,应该训练学生的总结能力。
教师常有这样的经历:在答疑时,学生往往问习题怎么做。
这些习题并不需要多么高难的技巧,主要是考查学生对概念、基本理论是否已经掌握。
于是,教师会反问学生一些相关内容,结果学生往往回答不上来。
显然,学过的内容仍然留在书本上,并没有成为学生自己的东西。
在学习过程中忽视总结,是一个重要的原因。
华罗庚先生有句名言“厚书读薄”。
读薄的过程正是消化吸收的过程。
如果每讲完一部分相对完整的教学内容之后,教师都要求学生用自认为最合适的方式和语言,将学过的内容总结一下,并当作一次作业来完成,那么学生一定受益匪浅。
这种外在的作业形式,事实上在促进学生完成“读薄”的过程。
31教学考核。
提到考试,很容易让人联想到“应试教学”。
其实从字面理解,应试教学并没有错。
考试是对教与学两个方面总的衡量与检测,无视教学过程最终的考核内容与方式,其结果无法想象。
现在的问题是考试获得好成绩的学生毕业后在工作上低能。
自然人们会提出质疑:这样考试行吗?一般工科院校以培养应用型人才为主要任务,这应当在考试和考核的内容与方式上体现出来。
可以设想将考试和考核分为两部分:一部分为基本概念与计算,另一部分为综合应用。
对第一部分不追求其难度有多深而强调涵盖面要广,及格分数定得高些,比如设在90分。
可以借鉴驾驶学校对交通规则的考试办法。
交规并不难学,但直接关系到生命财产的(下转第78页) 在高等数学中,导数概念无时不在,无处不有,贯穿于始终。
弄清导数概念及其之间的关系,对于学好高等数学会有很大帮助。
下面列出有关一阶导数(即导数)、二阶导数的一些常用术语,以便比较:(a )函数f (x )在x 0某邻域内二阶导数连续;(b )函数f (x )的二阶导数在x 0点连续;(c )函数f (x )在x 0点某邻域内二阶可导;(d )函数f (x )在x 0点处二阶可导;(e )函数f (x )在x 0点某邻域内一阶导数连续;(f )函数f (x )的一阶导数在x 0点连续;(g )函数f (x )在x 0点某邻域内一阶可导;(h )函数f (x )在x 0点处一阶可导;为了能够更容易看清相互之间的关系,按照它们条件结论的强弱排列起来,有关系图如下:(a )(b )(c )(d )(e )(f )(g )(h )图1 一阶导数、二阶导数常用术语关系图图中,(x )(y )表示“已知(x ),则(y )成立”。