实验五 图像复原
图像复原
设: α＝x - x0(t), β= y - y0(t)
则： x =α+ x0(t), y = β+ y0(t) 代入上式，有
（一）连续图像退化的数学模型
G u, v f , exp j 2 (u )dd 0 exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
或消弱其影响的过程，是一种估计方法； 另一种方法是针对原始图像有足够的先验知识的情 况，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化 图像进行拟合，能够获得更好的复原效果。
从方法和应用角度的分类
频域图像恢复方法：逆滤波、维纳滤波等；
线性代数恢复方法：线性代数滤波方法、空间域滤波
方法等；
非线性代数恢复方法：投影法、最大熵法、正约束方
几种典型的退化模型 光学散焦造成的图像退化
小孔衍射造成的模糊
图像退化效果
散焦对应的点扩展函数
（一）连续图像退化的数学模型
光学散焦系统的传递函数为：
J1 (d ) H (u, ) d
(u )
2 2
d是散焦点扩展函数的直径, J1(•)是第一 类贝塞尔函数。
目标相对运动造成的图像退化
若把fe(x)、 ge(x) 表示成向量形式：
f [ f e (0), f e (1), , f e ( M 1)]
T T
g [ ge (0), ge (1), , ge ( M 1)]
循环卷积写成矩阵形式：
g Hf
H是M*M的矩阵。
（二）离散图像退化的数学模型
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he (0)
图像复原的目标图像复原ppt课件
5
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
线性代数复原
（2）维纳滤波图像复原
S tep1 : 定 义 原 始 图 象 f 和 噪 声 n的 自 相 关 函 数
R f E f f T
R n E n n T
经典复原滤波器
缺点
注意:H是降质模型 传递函数
MSE准则对任何灰度的误差赋予同样的权；
不能处理空间可变的冲击响应；
噪声必须是相加的。
两种改进方法
功率谱均衡
几何均值滤波器
4
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
离散情况下降质分析
1）一维离散降质模型
求h的逆的方法.
Step1 : 系 统 输 出 g x 为 输 入 f x 和 冲 激 响 应 h x 的 卷 积
gx f xhx
Step2 : f x 和 h x 维 数 添 零 扩 展 为 M A B 1
M 1
ge x fe m he x m m0
• 循环矩阵和块循环矩阵很容易求逆; 2. 方法:找特征值和特征向量;
4
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
离散情况下降质分析
2）循环矩阵对角化
Step1 : 设 有 4 4循 环 矩 阵 H
h0 h3 h2 h1
线性代数复原
Step4 : 采用对角化的简化处理
f H 1g WDW 1 1 g WD 1W 1g
图形还原小实验报告
图形还原小实验报告实验目的：通过观察和理解图形还原的方法，培养观察力和逻辑思维能力。
实验原理：图形还原是指根据已给出的部分图形，推断出完整的图形。
图形还原的难度主要在于如何理解图形推理的规律和逻辑。
实验材料：实验室提供的一组图形还原题目。
实验方法：在每个图形还原题目中，首先仔细观察每个图形的形状、颜色和位置等特征。
然后，寻找图形之间的联系和规律，并根据这些规律进行逻辑推理，以还原出完整的图形。
实验步骤：1. 选择一道图形还原题目。
2. 仔细观察每个给出的图形，把他们的形状、颜色和位置等特征都记下来。
3. 根据已给出的图形，寻找图形之间的联系和规律。
比如说，如果图形是逐渐变大或变小的，那可能意味着规律是按照一定的尺寸比例递增或递减。
4. 根据观察到的规律，进行逻辑推理，推测出缺失的图形的形状、颜色和位置。
5. 将推测出的完整图形画出来，与实验室提供的正确答案对比。
6. 如果推测错误，分析自己的推理过程并找出错误的地方。
实验结果和数据分析：在实验过程中，我首先观察了每个图形的形状、颜色和位置等特征。
然后，根据观察到的规律进行逻辑推理，并推测出缺失的图形。
在推理过程中，我发现有的题目的规律比较明显，比如图形按照旋转或反转的方式变换，或者按照一定的图案重复出现。
而有的题目的规律比较隐晦，需要更加仔细的观察和思考。
在实验中，我有时会出现推理错误的情况，主要是在观察和推理过程中没有注意到一些细微的变化或规律。
这提示我在今后的学习中需要更加细心和耐心。
实验结论：通过图形还原的小实验，我发现观察力和逻辑思维能力对于图形推理非常重要。
只有仔细观察和理解图形的特征以及图形之间的联系和规律，才能准确地推测出缺失的图形。
同时，我也认识到自己在观察和推理过程中有时会出现错误，需要更加细心和耐心来避免这种情况的发生。
因此，我会在未来的学习和生活中，注重培养观察力和逻辑思维能力，不断提高自己的图形还原能力。
数字图像处理实验报告——图像复原实验
实验报告课程名称数字图像处理导论专业班级_______________姓名_______________学号_______________电气与信息学院和谐勤奋求是创新2.对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示。
I=imread('moon.tif');H = fspecial('sobel');subplot(2,2,1)imshow(I);title(' Qriginal Image ');Sobel = imfilter(I,H,'replicate');subplot(2,2,2)imshow(Sobel);title(' Sobel Image ')H = fspecial('laplacian',0.4);lap = imfilter(I,H,'replicate');subplot(2,2,3)imshow(lap);title(' Laplacian Image ')H = fspecial('gaussian',[3 3],0.5);gaussian = imfilter(I,H,'replicate');subplot(2,2,4)imshow(gaussian);title(' Gaussian Image ')3.使用函数imfilter时，分别采用不同的填充方法（或边界选项，如零填充、’replicate’、’symmetric’、’circular’）进行低通滤波，显示处理后的图像。
originalRGB = imread('trees.tif');subplot(3,2,1)imshow(originalRGB);title(' Qriginal Image ');h = fspecial('motion', 50, 45); %motion blurredfilteredRGB = imfilter(originalRGB, h);subplot(3,2,2)imshow(filteredRGB);title(' Motion Blurred Image ');boundaryReplicateRGB = imfilter(originalRGB, h, 'replicate');subplot(3,2,3)imshow(boundaryReplicateRGB);title(' 0-Padding');boundary0RGB = imfilter(originalRGB, h, 0);subplot(3,2,4)imshow(boundary0RGB);title('Replicate');boundarysymmetricRGB = imfilter(originalRGB, h, 'symmetric'); subplot(3,2,5)imshow(boundarysymmetricRGB);title(' Symmetric ');boundarycircularRGB = imfilter(originalRGB, h, 'circular'); subplot(3,2,6)imshow(boundarycircularRGB);title(' Circular');5.对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要求在同一窗口中显示结果。
图像复原研究报告
图像复原研究报告为了抑制退化而利用有关退化性质知识的预处理方法为图像复原。
多数图像复原方法是基于整幅图像上的全局性卷积法。
图像的退化可能有多种原因：光学透镜的残次、光电传感器的非线性、胶片材料的颗粒度、物体与摄像机间的相对运动、不当的焦距、遥感或天文中大气的扰动、照片的扫描等等。
图像复原的目标是从退化图像中重构出原始图像。
图像复原的一般过程为:弄清退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像。
典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。
可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度。
图像复原途径一般有 2 种，第一种是添加图像先验知识，如逆滤波，维纳滤波等；第二种是通过求解过程加入约束，如最小二乘法复原、最大熵复原，还有综合2 种方式，如盲滤波复原。
而根据复原域的不同，图像复原又可以分为频率域复原和空间域复原两大类。
顾名思义，基于频率域的主要针对频率滤波操作，而基于空间域的图像复原法则主要是对图像进行空间滤波。
其中典型的频率域方法有逆滤波、维纳滤波及约束最小二乘方滤波算法等，而空间域方法则有Richardson-Lucy 算法、盲去卷滤波等。
本文将介绍逆滤波、维纳滤波和半盲去卷积复原三种复原方法及其算法的实现。
1.图像复原方法及原理1.1逆滤波复原在六十年代中期，逆滤波（去卷积）开始被广泛地应用于数字图像复原。
Nathan用二维去卷积方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射得到的图像。
由于和噪声相比，信号的频谱随着频率升高下降较快，因此高频部分主要是噪声。
Nathan采用的是限定逆滤波传递函数最大值的方法。
在同一时期，Harris采用PSF的解析模型对望远镜图像总由于大气扰动造成的模糊进行了逆滤波处理，Mcglamery则采用由实验确定的PSF来对大气扰动图像进行逆滤波。
从此以后，逆滤波就成了模糊图像复原的一种标准技术。
图像复原实验
数字图像处理实验报告1 - 图像复原学生姓名：学号：实验时间：地点：指导教师:一、实验目的运用理论知识，在MA TLAB环境下对图像复原技术进行实验验证，学习算法实现的科学方法，增强对算法及其效果的感性认识。
（1）对图像进行复原处理。
调用MA TLAB中的图像复原函数，编写MA TLAB程序，实现对图像的复原。
（2）C++编程，利用双线性插值将照片放大。
二、实验内容要求：以下实验采用学生本人的照片作为处理对象。
（1）利用MA TLAB做图像复原实验。
实验方法和步骤如下：选择一幅完好的照片，进行退化处理，然后对退化后的图像进行复原，并对不同参数的复原结果进行比较。
（2）用VC++编写程序，采用邻近差值和双线性插值两种方法，将图像放大到原来的 1.5倍, 并存储为res0.yuv 和res1.yuv。
三、实验结果（1）①先对图像进行模糊处理，用matlab中fspecial函数产生motion滤波器，然后对灰度图像进行滤波即可得到。
再用deconvwnr函数对图像进行维纳滤波可的如下结果（程序代码详见附录1.1）：由此可见滤波效果并不是很明显，其中一个原因就是要取合适的len、theta参数是很困难的，所以导致模糊效果不是很好。
②先对图像进行模糊处理，用matlab中fspecial函数产生motion滤波器，然后对灰度图像进行滤波即可得到。
在对图像加高斯噪声，用imnoise函数。
再用deconvwnr函数对图像进行维纳滤波可见不同参数情况下的滤波情况如下（程序代码详见附录1.2）：由此可见，平滑滤波不一定总是能带来很好的效果，如果图像过于模糊，平滑滤波就会导致图像过于平滑，就会使得图像高频分量也就是边缘轮廓十分的不明显。
③先对图像进行模糊处理，用matlab中fspecial函数产生motion滤波器，然后对灰度图像进行滤波即可得到。
在对图像加高斯噪声，用imnoise函数。
再用deconvblind函数对图像进行盲滤波可见不同参数情况下的滤波情况如下（程序代码详见附录1.3）：（2）采用双线性插值法对所给图像实现长和宽分别1.5倍的放大。
第五章 图像的复原
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
为最小。式中λ为一常数，是拉格朗日系数。加上约束条件 后，就可以按一般求极小值的方法进行求解。
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
式中 1/λ必须调整到约束条件被满足为止。 求解式(5-45)的核心就是如何选用一个合适的变换矩阵Q。 选择Q形式不同，就可得到不同类型的有约束的最小二乘 方图像复原方法。 ¾ 如果选用图像f和噪声n的相关矩阵Rf和Rn表示Q就可以 得到维纳滤波复原方法。 ¾ 如选用拉普拉斯算子形式，即使某个函数的二阶导数 最小，就可推导出有约束最小平方恢复方法。
5.1 图像退化的一般模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。 因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷积来表示。即
在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统H后的 输出为
5.1 图像退化的一般模型
把式（5-5）代入到式（5-6）可知，输出函数
对于非线性或者空间变化系统，要从上式求出f(x,y)是非常 困难的。 为了使求解具有实际意义，现在只考虑线性和空间不变 系统的图像退化。
¾ 逆滤波复原法也叫做反向滤波法，其主要过程是首先将要 处理的数字图像从空间域转换到傅立叶频率域中，进行反 向滤波后再由频率域转回到空间域，从而得到复原的图像 信号。 ¾ 基本原理如下。
¾ 如果退化图像为g(x，y)，原始图像为f(x ,y)，在不考虑噪声的情况 下，其退化模型用（5-8）式表示，现将其重写如下：
第五章
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
图像的复原
图像退化的模型 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
第五章
数字图像处理图像复原实验报告
数字图像处理图像复原实验报告图像复原信息132李佳奇11一、实验目的1、熟悉并掌握MATLAB图像处理工具箱的使用；2、理解并掌握常用的图像的恢复和分割技术。
二、实验内容空域滤波复原close all;clear all;clc;l=imread('d:/'); I=im2double(l); l=imnoise(l,'gaussian',;% 添加高斯噪声PSF=fspecial('average',3);J=imfilter(l,PSF); K=exp(imfilter(log(l),PSF));figure; subplot(131);imshow(l);subplot(132);imshow(J); subplot(133);imshow(K);分析：空域滤波就是在待处理图像中逐点地移动掩模。
在每一点(x,y)处，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。
对于线性空间滤波，其响应由滤波器系数与滤波掩模扫过区域的相应像素值的乘积之和给出维纳滤波l=imread('d:/');H=fspecial('motio n',50,45); J=imfilter(I,H,'circular','c on v'); subplot(221);imshow(J);title('运动模糊后的(角度为45)');J1=i mno ise(J,'gaussia n',0,; subplot(222);imshow(J1);title('加噪模糊的');%figure;J2=deco nvwn r(J1,H);subplot(223)imshow(J2);title('模糊噪声图像的维纳滤波复原');no ise=i mno ise(zeros(size(l)),'gaussia n',0,;NSR=sum( noise(:).A2)/sum(im2double(l(:)).A2);J3=deco nvwn r(J1,H,NSR);imshow(J3);title('引入SNR 的维纳滤波复原');分析：维纳滤波是一种有约束的复原恢复，它综合了退化图像和噪声统计特性两个方面进行了复原处理。
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信息工程学院实验报告课程名称：数字图像处理Array实验项目名称：实验五图像复原实验时间：班级：姓名：学号：一、实验目的1.了解图像退化/复原处理的模型；2. 掌握图像复原的原理及实现方法；3. 通过本实验掌握利用MATLAB编程实现图像的恢复。
4. 掌握matlab代码的调试方法，熟悉常见代码错误及改正方法。
二、实验步骤及结果分析MATLAB图像处理工具箱包含四个图像复原函数，请参照教材第126页例6.8编程实现图像复原。
1．用点扩散(PSF)函数创建运动模糊图像,修改参数改变模糊程度。
a) 无噪声运动模糊图像b) 有噪声运动模糊图像程序代码：I=imread('cameraman.tif'); %读取图像subplot(1,3,1);imshow(I,[]);%显示图像title('原始图像');PSF=fspecial('motion',25,11); %运动模糊函数，运动位移是25像素，角度是11Blurred=imfilter(I,PSF,'conv','circular'); %对图像运动模糊处理subplot(1,3,2);imshow(Blurred,[]);title('无噪声运动模糊图像'); %显示无噪声运动模糊图像Noise=0.05*randn(size(I)); %正态分布的随机噪声BlurredNoisy=imadd(Blurred,im2uint8(Noise));%对退化后的图像附加噪声subplot(1,3,3);imshow(BlurredNoisy,[]);title('有噪声运动模糊图像'); %显示运动模糊且加噪声后图像执行结果：原始图像无噪声运动模糊图像有噪声运动模糊图像图1 无噪声和有噪声的运动模糊图像实验结果分析：采用仿真的方法对清晰的图像加以运动模糊，形成模糊的图像。
用这种模型来描述由于目标或摄像头运动，而导致的图像模糊。
同时在加入正态分布的随机噪声图像显得更加灰暗。
2．用维纳滤波复原函数deconvwnr 对模糊图像进行复原重建。
a) 对无噪声运动模糊图像用deconvwnr(I,PSF)进行复原；程序代码：I=imread('cameraman.tif'); %读取图像subplot(1,3,1);imshow(I,[]); %显示图像title('原始图像');PSF=fspecial('motion',25,11); %运动模糊函数，运动位移是25像素，角度是11Blurred=imfilter(I,PSF,'conv','circular'); %对图像运动模糊处理subplot(1,3,2);imshow(Blurred,[]); %显示无噪声运动模糊图像title('无噪声运动模糊图像');WI1=deconvwnr(Blurred,PSF); %不带参数的维纳滤波（逆滤波）复原subplot(1,3,3); imshow(WI1,[]); %显示逆滤波复原结果title('逆滤波复原结果');执行结果：原始图像无噪声运动模糊图像逆滤波复原结果带噪信比参数维纳滤波复原结果带自相关函数的维纳滤波复原图2 对无噪声的运动模糊图像进行逆滤波复原实验结果分析： 由实验结果可以看出，当图像无噪声或噪声较小，即轻度降质时，采用逆滤波恢复的方法可以获得较好的结果。
b) 对有噪声运动模糊图像用deconvwnr(I,PSF)、deconvwnr(I,PSF,NSR) 和deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)函数进行复原。
程序代码：I=imread('cameraman.tif'); %读取图像subplot(2,3,1);imshow(I,[]); %显示图像title('原始图像');PSF=fspecial('motion',25,11); %运动模糊函数，运动位移是25像素，角度是11Blurred=imfilter(I,PSF,'conv','circular'); %对图像运动模糊处理Noise=0.05*randn(size(I)); %正态分布的随机噪声BlurredNoisy=imadd(Blurred,im2uint8(Noise));%对退化后的图像附加噪声subplot(2,3,2);imshow(BlurredNoisy,[]); %显示运动模糊且加噪声后图像title('运动模糊且加噪声后图像');WI1=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF); %不带参数的维纳滤波（逆滤波）复原subplot(2,3,3); imshow(WI1,[]); %显示逆滤波复原结果title('逆滤波复原结果');NSR=sum(Noise(:).^2)/sum(im2double(I(:)).^2);%计算噪信比WI2=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NSR); %带噪信比参数的维纳滤波复原subplot(2,3,4);imshow(WI2,[]); %显示带噪信比参数维纳滤波复原结果title('带噪信比参数维纳滤波复原结果');NP=abs(fftn(Noise)).^2;NCORR=real(ifftn(NP)); %计算噪声的自相关函数IP=abs(fftn(im2double(I))).^2;ICORR=real(ifftn(IP)); %计算信号的自相关函数WI3=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,ICORR); %带自相关函数的维纳滤波复原subplot(2,3,5);imshow(WI3,[]);title('带自相关函数的维纳滤波复原');执行结果：原始图像运动模糊且加噪声后图像逆滤波复原结果带噪信比参数维纳滤波复原结果带自相关函数的维纳滤波复原带噪信比参数维纳滤波复原结果带自相关函数的维纳滤波复原图3 对运动模糊退化且加噪声的图像进行维纳滤波实验结果分析：比较复原结果可以发现，在对图像和噪声信息都未知的情况下采用不带参数的维纳滤波（逆滤波）形式进行复原效果很不好，在已知信噪比NSR参数的情况的维纳滤波复原效果有了较大的改善，在已知噪声和原图像的自相关函数等参数的情况下的维纳滤波复原效果最佳。
c) 在实际应用过程中，常常无法准确得知噪声图像和理想图像的功率谱，试着用常数K 来代替NSR，并通过实验观察不同K对图像复原效果的影响。
程序代码：I=imread('cameraman.tif'); %读取图像subplot(1,3,1);imshow(I,[]);%显示图像title('原始图像');PSF=fspecial('motion',25,11); %运动模糊函数，运动位移是25像素，角度是11Blurred=imfilter(I,PSF,'conv','circular'); %对图像运动模糊处理Noise=0.05*randn(size(I)); %正态分布的随机噪声BlurredNoisy=imadd(Blurred,im2uint8(Noise));%对退化后的图像附加噪声WI1=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF); %不带参数的维纳滤波（逆滤波）复原NSR=sum(Noise(:).^2)/sum(im2double(I(:)).^2); %计算噪信比WI2=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NSR); %带噪信比参数的维纳滤波复原subplot(2,3,1);imshow(WI2,[]); %显示带噪信比参数维纳滤波复原结果title('NSR取均值复原结果');WI3=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,0.005); %噪信比取0.005参数的维纳滤波复原subplot(2,3,2);imshow(WI3,[]);title('NSR=0.005复原结果');WI4=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,0.001); %带噪信比取0.002参数的维纳滤波复原subplot(2,3,3);imshow(WI4,[]); %显示带噪信比参数维纳滤波复原结果title('NSR=0.001复原结果');WI5=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,0.01); %带噪信比取0.01参数的维纳滤波复原subplot(2,3,4);imshow(WI5,[]); %显示复原结果title('NSR=0.01复原结果');WI6=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,0.05); %带噪信比取0.05参数的维纳滤波复原subplot(2,3,5);imshow(WI6,[]);title('NSR=0.05复原结果');WI7=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,0.1); %带噪信比取0.1参数的维纳滤波复原subplot(2,3,6);imshow(WI7,[]); %显示复原结果title('KNS=0.1复原结果');执行结果：原始图像运动模糊且加噪声后图像逆滤波复原结果NSR 取均值复原结果NSR=0.005复原结果NSR=0.001复原结果NSR=0.01复原结果NSR=0.05复原结果KNS=0.1复原结果图4 不同噪信比参数的维纳滤波复原实验结果分析：由实验结果可知，在带噪信比参数的维纳滤波复原中，当NSR 取均值时滤波效果是最好的，随着滤波中NSB 由均值减小时，图像的模糊运动减小但同时噪声增强了；反之，当NSB 由均值增大时，图像的模糊运动增强噪声减小了。
三、实验中遇到问题及解决方法1. 图像复原和图像增强两者之间的区别。
图像复原又称为图像恢复，图像复原和图像增强一样，都是为了改善图像视觉效果，以及便于后续处理。
只是图像增强方法更偏向主观判断，而图像恢复则是根据图像畸变或退化原因，进行模型化处理。
四、实验心得体会通过这个实验，使我对图像复原和图像增强两者之间的区别有了更加清晰的认识；在实验过程中了解了维纳滤波的原理，功能以及在图像处理方面的应用。