最新人教版九年级数学下册期中检测题

最新人教版数学精品教学资料期中检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－8x图象上的是( A )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′为( C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶13．点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)在反比例函数y ＝2x 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( C )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定4．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( D )A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D.AD AB ＝AB BC,第4题图) ,第5题图),第6题图),第7题图)5．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD＝2BD ，则CFBF的值为( A )A.12B.13C.14D.236．如图，已知点A 是双曲线y ＝2x 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为(m ，n)，则m ，n 满足的关系式为( B )A ．n ＝－2mB ．n ＝－2mC ．n ＝－4mD ．n ＝－4m7．如图，△ABE 和△CDE 是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D 的对应点B 的坐标是( C )A ．(4，2)B ．(4，1)C ．(5，2)D ．(5，1)8．如图，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．24,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) ,第12题图)9．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90°，则GF 的长为( A )A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．若函数y ＝m －1x 的图象在同一象限内，y 随x 增大而增大，则m 的值可以是__0(答案不唯一，只要满足m ＜1即可)__．(写出一个即可)12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y ＝kx的图象过点C ，则k 的值为__9__．13．(2016·乐山)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝__2__．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第17题图)14．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝102，四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D ，E ，F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是__25__．15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__9__米．16．正比例函数y 1＝mx(m ＞0)的图象与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)的图象交于点A(n ，4)和点B ，AM ⊥y 轴，垂足为M.若△AMB 的面积为8，则满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是__－2＜x ＜0或x ＞2__．17．如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ∶OD ＝1∶2，则k 的值为__8__．18．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y ＝x －1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y ＝－1x 上，并且满足A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n ＋1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n (n 为正整数)．若a 1＝－1，则a 2018＝__2__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.解：(1)图略 (2)图略20.(8分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A(－1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°后得到线段OB ，求出点B 的坐标，并判断点B 是否在此反比例函数的图象上．解：(1)y ＝－3x(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D.在Rt △AOC 中，AC ＝3，OC ＝1，∴OA ＝OC 2＋AC 2＝2，可求∠AOC ＝60°，∵将线段OA 绕O 点逆时针旋转30°得到线段OB ，∴∠AOB ＝30°，OB ＝OA ＝2，∴∠BOD ＝30°.在Rt △BOD 中，BD ＝12OB ＝1，由勾股定理得OD ＝3，∴B 点坐标为(－3，1)，将x ＝－3代入y ＝－3x 中，得y ＝1，∴点B (－3，1)在反比例函数y ＝－3x的图象上21．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB ＝∠AEC.求证：(1)BD 是⊙O 的切线；(2)CE 2＝EH ·EA.解：(1)∵∠ODB ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ODB ＝∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD ＝90°，∴∠ODB ＋∠DBF ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBF ＝90°，即∠OBD ＝90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线 (2)连接AC ，∵OF ⊥BC ，∴BE ︵＝CE ︵，∴∠ECB ＝∠CAE ，又∵∠HEC ＝∠CEA ，∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EA ＝EH CE，∴CE 2＝EH ·EA22．(10 分)如图，已知点A ，P 在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，点B ，Q 在直线y＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，AB ⊥x 轴，且S △OAB ＝4，若P ，Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为(m ，n)．(1)求点A 的坐标和k 的值； (2)求m n ＋nm的值．解：(1)∵点B 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，∴当y ＝－1时，x －3＝－1，解得x ＝2，∴B (2，－1)．设点A 的坐标为(2，t )，则t ＜－1，AB ＝－1－t.∵S △OAB ＝4，∴12(－1－t )×2＝4，解得t ＝－5，∴点A 的坐标为(2，－5)．∵点A 在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上，∴－5＝k2，解得k ＝－10 (2)∵P ，Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为(m ，n )，∴Q (－m ，n )，∵点P 在反比例函数y ＝－10x 的图象上，点Q 在直线y ＝x －3的图象上，∴n ＝－10m ，n ＝－m －3，∴mn ＝－10，m ＋n ＝－3，∴n m ＋m n ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mnmn ＝（－3）2－2×（－10）－10＝－291023．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)．(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)由题意得y 1＝2x ＋20(0≤x ≤10)，y 2＝1 000x (x ≥25)，当x 1＝5时，y 1＝30，当x 2＝30时，y 2＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x ＝8，令y 2＝36，∴36＝1 000x ，∴x ＝1 00036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目24．(10分)(2016·梧州)如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，H 为BE 上的一点，EHBH ＝3，连接CH 并延长交AB 于点G ，连接GE 并延长交AD 的延长线于点F.(1)求证：EC BG ＝EHBH；(2)若∠CGF ＝90°，求ABBC的值．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，可证得△CEH ∽△GBH ，∴EC BG ＝EHBH(2)作EM ⊥AB 于点M ，则EM ＝BC ＝AD ，AM ＝DE ，∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE ，设DE ＝CE ＝3a ，则AB ＝CD ＝6a.由(1)得EC BG ＝EH BH ＝3，∴BG ＝13CE ＝a ，∴AG ＝5a ，∵∠EDF ＝90°＝∠CGF ，∠DEF ＝∠GEC ，∴△DEF ∽△GEC ，∴DE EG ＝EFEC ，∴EG ·EF ＝DE ·EC ，∵CD ∥AB ，∴△FED ∽△FGA ，∴EF FG ＝DE AG ＝35，∴EF EG ＝32，∴EF ＝32EG ，∴EG ·32EG ＝3a ·3a ，解得EG ＝6a ，在Rt △EMG 中，GM ＝2a ，∴EM ＝EG 2－GM 2＝2a ，∴BC ＝2a ，∴AB BC ＝6a2a＝32 25．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－32，且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B.(1)①直接写出点B 的坐标；②求抛物线的解析式．(2)抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)①对于直线y ＝12x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－4，∴C (0，2)，A (－4，0)，由抛物线的对称性可知：点A 与点B 关于直线x ＝－32对称，∴点B 的坐标为(1，0) ②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A (－4，0)，B (1，0)，∴可设抛物线解析式为y ＝a (x ＋4)(x －1)，又∵抛物线过点C (0，2)，∴2＝－4a ，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2－32x ＋2(2)在Rt △AOC 中，易知△ABC ∽△ACO ∽△CBO ，如图，①当M 点与C 点重合，即M (0，2)时，△MAN ∽△BAC ；②根据抛物线的对称性，当M (－3，2)时，△MAN ∽△ABC ；③当点M 在第四象限时，设M (n ，－12n 2－32n ＋2)，则N (n ，0)，∴MN ＝12n 2＋32n －2，AN ＝n ＋4，当MNAN ＝12时，MN ＝12AN ，即12n 2＋32n －2＝12(n ＋4)，整理得n 2＋2n －8＝0，解得n 1＝－4(舍)，n 2＝2，∴M (2，－3)；当MN AN ＝21时，MN ＝2AN ，即12n 2＋32n －2＝2(n ＋4)，整理得n 2－n －20＝0解得n 1＝－4(舍)，n 2＝5，∴M (5，－18)．综上所述，存在点M 1(0，2)，M 2(－3，2)，M 3(2，－3)，M 4(5，－18)，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似。