2020-2021九年级数学下期中一模试卷(带答案)
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14．如图，在平面直角坐标系内有一点 ，那么 与 轴正半轴的夹角 的余弦值为______.
15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．
16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 ______．
【详解】
解：A、图形面积为|k|=4；
B、阴影是梯形，面积为6；
C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（ |k|）=4．
故选B．
【点睛】
主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|．
∴D（ ，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴ =k，
∴E（a， ），
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab- • - • - • •（b- ）=9，
∴k= ，
故选：C
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.
10．B
解析：B
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
5．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）
A．4 B．4 C．6D．4
6．反比例函数 与 在同一坐标系的图象可能为（）
A． B． C． D．
7．在同一直角坐标系中，函数 和y=kx﹣3的图象大致是（）
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角△ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案.
B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；
C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
【解析】
, ，AQ= ，
, ，AQ=3.
故选B.
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数 中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．
②当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．
【详解】
解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.
∵∠QPB为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，
当点P在线段AB上时，如题图1所示：
∵∠QPB为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ,且 ,求⊙ 的半径与线段 的长.
23．如图，已知反比例函数 （k1＞0）与一次函数 相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.
故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．
【详解】
A根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1： ；
∴AC＝BC÷tanA＝12 cm，
∴AB＝ ＝24cm．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
二、填空题
19．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
20．近视眼镜的度数 度 与镜片焦距 米 呈反比例，其函数关系式为 如果近似眼镜镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数y为______．
三、解答题
21．计算：
（1）
（2）
（3）已知α为锐角， ，计算 的值．
22．如图，在 中， ,以 边为直径作⊙ 交 边于点 ,过点 作 于点 ， 、 的延长线交于点 .
由(1)可知,△AQP∽△ABC，
∴ 即 解得：
∴
当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示：
∵∠QBP为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.
∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，
∵
∴∠AQB=∠A，
则OA=2b,又因为 ,所以B点纵坐标是: ,因为B点在 ,所以B点坐标为(－2b, ),又因为B点在直线 上,所以 ,解得 ,因为直线 与 轴交于正半轴,所以 ,所以 ,故选D.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由相似三角形的判定依次判断可求解．
【详解】
解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．
【详解】
由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，
设小长方形的宽为a，则长为2a，
∴图①中的三角形三边长分别为2a、 ；
图②中的三角形三边长分别为2a, ；
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．
【详解】
∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．
∵﹣1 0，∴点（﹣1，y1），（ ，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．
∵ 0，∴点（ ，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知条件可得 ,可得出 ,可求出AC的长．
【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ，根据“相似三角形对应边成比例”，得 ，又AD是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC= ,
17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 （k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．
18．在 中， ， ，点D在边AB上，且 ，点E在边AC上，当 ________时，以A、D、E为顶点的三角形与 相似．
A． B． C． D．12
10．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为( )
A．3B．3或 C．3或 D．
11．在反比例函数 的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）
A． B． C． D．
图③中的三角形三边长分别为2a. ；
图④中的三角形三边长分别为 、 ，
∴①和②图中三角形不相似；
∵
∴②和③图中三角形不相似；
∵
∴①和③图中三角形不相似；
∵
∴①和④图中三角形相似．
故选D
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．
2．D
解析：D
【解析】
因为直线 与 轴交于点A,所以令y=0,可得: ,解得 ,
13．或6【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时如图2所示利用角
解析： 或6．
【解析】
【分析】
当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P在线段AB上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；
A． B． C． D．
8．如图，在矩形 中， 于 ，设 ，且 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
9．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
24．如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．
（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；
（2）证明：AF2＝FG×FE．
25．如图，已知在 中， ， ，D为BC边上一点， .
(1)求证： ；
(2)过点D作 交AC于点E，请再写出另一个与 相似的三角形，并直接写出DE的长.
12．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（ ）
A．15mB． mC．24mD． m
二、填空题
13．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____．
3．下列判断中，不正确的有（ ）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
4．在函数y＝ （a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣ ，y2），（ ，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（ ，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.
【详解】
∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，
∵ ，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC= ，
在直角△ABC中，∵ ， ，∴ ，
∴AD=BC=Hale Waihona Puke Baidu.
故选：C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.
2020-2021九年级数学下期中一模试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）
A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④
2．如图，直线 与 轴交于点A，与双曲线 交于点B，若 ，则 的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【点睛】
本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；
15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．
16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 ______．
【详解】
解：A、图形面积为|k|=4；
B、阴影是梯形，面积为6；
C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（ |k|）=4．
故选B．
【点睛】
主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|．
∴D（ ，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴ =k，
∴E（a， ），
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab- • - • - • •（b- ）=9，
∴k= ，
故选：C
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.
10．B
解析：B
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
5．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）
A．4 B．4 C．6D．4
6．反比例函数 与 在同一坐标系的图象可能为（）
A． B． C． D．
7．在同一直角坐标系中，函数 和y=kx﹣3的图象大致是（）
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC，然后在直角△ABC中根据勾股定理即可求出BC，进而可得答案.
B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；
C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；
D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
【解析】
, ，AQ= ，
, ，AQ=3.
故选B.
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数 中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．
②当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．
【详解】
解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.
∵∠QPB为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，
当点P在线段AB上时，如题图1所示：
∵∠QPB为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ,且 ,求⊙ 的半径与线段 的长.
23．如图，已知反比例函数 （k1＞0）与一次函数 相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.
故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．
【详解】
A根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1： ；
∴AC＝BC÷tanA＝12 cm，
∴AB＝ ＝24cm．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
二、填空题
19．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．
20．近视眼镜的度数 度 与镜片焦距 米 呈反比例，其函数关系式为 如果近似眼镜镜片的焦距 米，那么近视眼镜的度数y为______．
三、解答题
21．计算：
（1）
（2）
（3）已知α为锐角， ，计算 的值．
22．如图，在 中， ,以 边为直径作⊙ 交 边于点 ,过点 作 于点 ， 、 的延长线交于点 .
由(1)可知,△AQP∽△ABC，
∴ 即 解得：
∴
当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示：
∵∠QBP为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.
∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，
∵
∴∠AQB=∠A，
则OA=2b,又因为 ,所以B点纵坐标是: ,因为B点在 ,所以B点坐标为(－2b, ),又因为B点在直线 上,所以 ,解得 ,因为直线 与 轴交于正半轴,所以 ,所以 ,故选D.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由相似三角形的判定依次判断可求解．
【详解】
解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．
【详解】
由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，
设小长方形的宽为a，则长为2a，
∴图①中的三角形三边长分别为2a、 ；
图②中的三角形三边长分别为2a, ；
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．
【详解】
∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．
∵﹣1 0，∴点（﹣1，y1），（ ，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．
∵ 0，∴点（ ，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知条件可得 ,可得出 ,可求出AC的长．
【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以 ，根据“相似三角形对应边成比例”，得 ，又AD是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC= ,
17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 （k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．
18．在 中， ， ，点D在边AB上，且 ，点E在边AC上，当 ________时，以A、D、E为顶点的三角形与 相似．
A． B． C． D．12
10．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为( )
A．3B．3或 C．3或 D．
11．在反比例函数 的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）
A． B． C． D．
图③中的三角形三边长分别为2a. ；
图④中的三角形三边长分别为 、 ，
∴①和②图中三角形不相似；
∵
∴②和③图中三角形不相似；
∵
∴①和③图中三角形不相似；
∵
∴①和④图中三角形相似．
故选D
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．
2．D
解析：D
【解析】
因为直线 与 轴交于点A,所以令y=0,可得: ,解得 ,
13．或6【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时如图2所示利用角
解析： 或6．
【解析】
【分析】
当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P在线段AB上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；
A． B． C． D．
8．如图，在矩形 中， 于 ，设 ，且 ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
9．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
24．如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．
（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；
（2）证明：AF2＝FG×FE．
25．如图，已知在 中， ， ，D为BC边上一点， .
(1)求证： ；
(2)过点D作 交AC于点E，请再写出另一个与 相似的三角形，并直接写出DE的长.
12．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（ ）
A．15mB． mC．24mD． m
二、填空题
13．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____．
3．下列判断中，不正确的有（ ）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
4．在函数y＝ （a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣ ，y2），（ ，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ ）
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（ ，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.
【详解】
∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，
∵ ，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC= ，
在直角△ABC中，∵ ， ，∴ ，
∴AD=BC=Hale Waihona Puke Baidu.
故选：C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.
2020-2021九年级数学下期中一模试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）
A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④
2．如图，直线 与 轴交于点A，与双曲线 交于点B，若 ，则 的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【点睛】
本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；