2015年浙教版九年级数学下册期中试题及答案解析

期中检测题

【本检测题满分:120分，时间:120分钟】

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在直角三角形

中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和正切值（ ）

A.都缩小

1

2

B.都扩大2倍

C.都没有变化

D.不能确定 2. 如图是教学用的直角三角板，边AC =30 cm ，∠C =90°， tan ∠BAC =，则边BC 的长为（ ）

A.30 cm

B.20 cm

C.10

cm D.5 cm

3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ） A.500sin B.

500

sin α

C.500cos

D.500cos α

4.如图，在△中，=10，∠=60°，∠=45°，

则点

到的距离是（ ）

A.10

C.15

D.15

105. tan 60︒ 的值等于（ ）

A.1

D.2 6.计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( )

A. B.4

C. D.5 7.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( )

A.34

B.34

C.35

D.45

8.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（ ）

A.20海里 海里

第7题图

A

B

第2题图

9. （2012•山西中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O

第9题图

10. 如图，

是的直径，是的切线，为切点，连结交⊙于点,连结,若

∠

＝45°,则下列结论正确的是（

）

A ． B.

C. D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在离旗杆20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m ，

那么 旗杆的高为________m. 12.如果sin =

，则锐角的余角是__________. 13.已知∠为锐角，且sin =

8

17

，则tan 的值为__________. 14.如图，在离地面高度为5 m 的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线

的

长为__________m(用的三角函数值表示).

15.（2014·成都中考）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，

第14题图

连结AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.

16.（2014·苏州中考）如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ， P 是⊙O 上的一个动点

（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连结P A ．设P A ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ．

17. 如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB ∠，⊙O 的半径为3， 则阴影部分的面积为_______.

18. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形， 三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则 正方形A ，B 的面积和是_________． 三、解答题（共66分）

19.(8分)计算:6tan 230°－cos 30°·tan 60°－2sin 45°+cos 60°.

20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于

灌溉，已知到水池处的距离是50米，山坡的坡角∠

=15°，由于受大气压的影

响，此种抽水泵的实际吸水扬程不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽

水泵站能否建在处?

21.(8分) 如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q .

（1）在线段PQ 上取一点D ，使DQ =DC ，连结DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说

明理由；

第17题图

P

B

（2）若cos B = 3

5

，BP =6，AP =1，求QC 的长. 22.(8分)在Rt △中，∠=90°，∠=50°，=3，求∠和a (边长精确到0.1). 23.(8分) 在△

中，

，

b ，．若90C ∠=︒，如图①，根据勾股定理，

则2

2

2

a b c +=.若△

不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想

22a b + 与2c 的关系，并证明你的结论．

24.(8分)某电视塔和楼

的水平距离为100 m ，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰

角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到

0.1 m).

第24题图

25.(8分) 如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，

∠

°.

（1）求证：CD 是O ⊙的切线；

（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.

26.（10分）（2014·北京中考）如下图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的 切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线DB 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连结BH .

A

B

C

B

C A

B

C

①

②①

③①

第23题图