浙教版数学九年级下册第一章单元测试题
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）一、单选题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）A．34B．43C．35D．453．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A．100cos20°B．100cos20°C．100sin20°D．100sin20°4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A ．7sina 米B ．7cosa 米C ．7tana 米D ．7tana米 7．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A 的正弦值为（ ）A ．512B ．1213C ．125D ．5138．如图，AB 是△O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos△CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．如图是大坝的横断面，斜坡AB 的坡度 i 1 =1：2，背水坡CD 的坡度i 2=1：1，若坡面CD 的长度为6√2 米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．6√5D ．2410．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12二、填空题11．若cosα=0.5，则锐角α为 度．12．计算： |√3−2|+(12)−1+2sin60°= . 13．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A 的位置观测停泊于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为 米．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是边CD 上的一动点，EF△BP 交BP 于G ，且EF 平分正方形ABCD 的面积，则线段GC 的最小值是 .三、计算题15．计算： |−5|+sin30∘−(π−1)016．计算： √8−4cos45°+(12)−1+|−2| 17．观察下列等式：①sin30°= 12 ，cos60°= 12； ②sin45°= √22 ，cos45°= √22； ③sin60°= √32 ，cos30°= √32． （1）根据上述规律，计算sin 2α+sin 2（90°﹣α）= ．（2）计算：sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°．18．（1）√18 + |−√2| -（2012﹣π）0-4sin45°（2）解方程：x 2-10x ＋9＝0．四、解答题19．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜α＜45°，求sinα的值．22．已知：在Rt△ABC 中，△C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。
浙教版数学九年级下册第一章单元测试题
解直角三角形单元达标检测（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）A ．sinA=sinB B ．cosA=sinBC ．sinA=cosBD ．∠A+∠B=90° 2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定3．已知锐角α，且tan α=cot37°，则a 等于（ ） A ．37° B ．63° C ．53° D ．45°4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c=sin a A B ．c=cos a AC ．c=a ·tanAD ．c=a ·cotA 5．如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 的中点N 的最短路线是（ ）A ．8B ．26C ．210D ．2+256．已知∠A 是锐角，且sinA=32，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于12 B ．小于12 C ．大于32 D ．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ．2339．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．323C ．10D ．12 10．已知sin α=12，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ） A ．AC10N B ．SHIET C ．MODE D ．SHIFT “” 二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，3×3•网格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的边长为1，•则四边形ABCD 的周长是_______． 12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13．若sin28°=cos α，则α=________．14．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 15．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．三、解答题（每题9分，共18分）17．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．18．计算下列各题．（1）s in230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（2）22cos30cos60tan60cot30︒+︒︒︒+tan60°（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°四、解下列各题（第19题6分，其余每题7分，共34分）19．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．•小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据．24．（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45•°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？答案： 1．A2．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边． 3．C [点拨]tan α=cot37°，所α+37°=90°即α=53°． 4．A [点拨]sinA=a c ，所以c=sin a A． 5．C [点拨]利用展开图得MN=2226+=210． 6．C7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=32， 所以cosa<32． 8．A 9．A [点拨]tanA=BC AC ，AC=84tan 3BC A ==6． 10．D11．32+25 [点拨]四边形ABCD 的周长为2211++2212++2221++2222+=32+25．12．4+3 [点拨]原式=2×12+2×32+3×1=4+3． 13．62° 14．125 [点拨]BC=22AB AC -=22135-=12，tanA=BC AC =125．15．30° [点拨]坡角α的正切tan α=1333=，所以α=30°． 16．6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，如图AC=10，BC=22AC AB -=22108- =6．17．解：（1）c=222248a b +=+ =45； （2）a=b×cotB=10×33=1033，c=1010203sin sin 60332b B ===︒ （3）a=c ×sinA=20×32=103，b=c ×cos60°=10×12=5．18．解：（1）原式=（12）2+（22）2+2×32×1=14+12+62=34+62 （2）原式=2231()()2233+⨯+3=13+3 （3）原式=tan2°·tan4°·tan6°·…cot6°·cot4°·cot2°=（tan2°·cot2°）（tan4°·cot4°）·（tan6°·cot6°）… =119．解：如下图，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AB=AC ． 因为AD ⊥BC ，AB=AC ，所以BD=CD=5． 在直角三角形ABD 中，AD=2222135AB BD -=-=12．S △ABC =12×AB ×CE=12×BC ×AD ，所以12×13×CE=12×10×12，CE=12013． 在直角三角形ACE 中，AE=222212013()13AC CE -=-=11913． 在直角三角形ACE 中，sin ∠CAE=1201201313169CEAC ==， cos ∠CAE=1191191313169AE AC==，tan∠CAE=1201201311911913CEAE==，cot∠CAE=119120 AECE=．20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5•×cot30°=53（米）．两次观察到的影子长的差是53-5米．21．解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．AB的坡角为1：1，所以AEBE=1，所以BE=10．同理可得CF=10．里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．截面积为12×（10+30）×10=200（平方厘米）．22．过点C作CD⊥AB于点D．CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=33x．因为AD+DB=AB，所以x+33x=3，x=9332-≈1.9（米）．23．略．24．解：如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3．在直角三角形ADE中，cotα=DEAE，DE=AE×cotα=3cotα．因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE>3． CD=CE+DE>3.8（米）．因此，避雷针最少应该安装3.8米高．。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若cosα>，则锐角α的范围是（）A.0＜α＜30°B.30°＜α＜90°C.60°＜α＜90°D.45°＜α＜60°2、如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A. B. C. D.3、如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3﹣）C.40（3+ ）D.404、如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A.2 mB.2mC.4 mD. m5、已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A. B. C.D.6、△ABC中，∠C=90º, A =________，则tan B=( )A. B. C. D.7、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（）A.12米B. 米C.24米D. 米8、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）A. B.2 C.3 D.49、若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（）A.南偏西30度B.北偏东60度C.南偏西60度D.西南方向10、在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么sinB的值的等于（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=，则AC等于( )A.4B.5C.6D.712、如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A. B.3 C. D.413、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( ）A. B.2 C.2 D.814、如图，我国某段海防线上有A、B两个观测站，观测站B在观测站A的正东方向上．上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，立刻测得该船只在观测站A的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、C两点之间的距离是50 海里，则此时可疑船只所在C处与观测点B之间的距离是（）A.25 海里B. 海里C.25海里D.50海里15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝________（用含n的代数式表示）.17、AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于________ ．18、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=________．19、若cosα=0.4174，则α=________ （精确到1′）．20、如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x(x≥0)，则x的取值范围是________．21、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为________．22、在△ABC中，AB=AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD= ，BD= ，则CD为________．23、如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是________ ．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）24、如图所示，在一笔直的海岸线l上有A．B两个观测站，已知AB=2km，从A测得船C 在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________km；25、如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．27、如图，在坡顶B处的同一水平面上有一座纪念碑CD垂直于水平面，小明在斜坡底A处测得该纪念碑顶部D的仰角为45°，然后他沿着坡比i=5：12的斜坡AB攀行了39米到达坡顶，在坡顶B处又测得该纪念碑顶部的仰角为68°．求坡顶B到地面AE的距离和纪念碑CD的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin68°=0.9，cos68°=0.4，tan68°=2.5）28、知识改变世界，科技改变生活，中国北斗导航已经全球组网，走近人们的日常生活.如图，某校组织学生乘车到玉屏山（用C表示）开展研学实践活动，车到达A地后，发现C 地恰好在A地的正南方向，且距离A地26千米，导航显示车辆应沿东南方向行驶至B地，再沿南偏西30°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.29、如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB＝20°)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD ＝0.5m，请求出木板CD的长度？(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m)30、如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图.已知，支架的立柱与地面垂直，即，且，点在同一条水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆于点D，该支架的边与的夹角，又测得.请你求出该支架的边及顶端E到地面的距离的长度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、A10、B12、B13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
第1章 解直角三角形 浙教版九年级数学下册单元测试题(含答案)
第一章解直角三角形 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）1. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）A.1，1，√2B.1，1，√3C.1，2，√3D.1，2，32. 如图，△ABC 中，∠B ＝90∘，BC ＝2AB ，则cos A ＝（ ）A.√52B.12C.2√55D.√553. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，sin A =35，则BC AC 等于（ ）A.34B.43C.35D.454. 在△ABC 中，∠C =90∘，如果tan A =34，那么sin B 的值等于（ ） A.53 B.35 C.54 D.455. cot β=√33，则锐角β等于（ ）A.0∘B.30∘C.45∘D.60∘6. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为55cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(55+100tanα)cmB.(55+100sinα)cmC.(55+100cosα)cmD.以上答案都不对7. 如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（）A.√1010a米 B.√10a米 C.a3米 D.3a米8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(60+100sinα)cmB.(60+100cosα)cmC.(60+100tanα)cmD.(60−100sinα)cm9. 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45∘，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60∘．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）A.120B.117C.118D.119二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）10. 如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα>tanβ；②sinα>sinβ；③cosα>cosβ，正确的结论为________（填序号）．11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75∘方向20米处，点C在点A南偏西15∘方向20米处，则点B与点C的距离为________米．．AC上有一点E，满足AE:CE= 12. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B=342:3．那么tan∠ADE的值是________．13. 如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，那么从目标B可以测得这个建筑物的A 处的仰角为________．14. 计算：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=________.15. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120∘角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=√3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．16. 茗茗在坡度为1:√3的坡面上走了100m，则茗茗上升了________m．17. 如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60∘方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．18. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=1，那么cos A＝________．219. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sin A=________．20. 动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30∘角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为________cm2（不计三角板的厚度）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）−√3⋅tan30∘．21. 计算：cos245∘+cos302sin60+122. 已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45∘，∠A=60∘，CD=4√2米，BC=(4√3−4)米，求电线杆AB的长．23. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45∘，底端D点的仰角为30∘，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为60∘（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度为多少米？24. 在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45∘，到B点的俯角为30∘，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？(√3约等于1.732)25. 如图，已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心(P)命令，得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60∘方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？26. 我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30∘，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：A、若三边为1，1，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；B、由1，1，√3能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“实验三角形”，所以B选项正确；C、若三边为1，2，√3，由于12+(√3)2=22，则此三边构成直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以C选项错误；D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误．故选B．2.【答案】D【解答】∵∠B＝90∘，BC＝2AB，∴AC=√AB2+BC2=√AB2+(2AB)2=√5AB，∴cos A=ABAC =√5AB=√55．3.【答案】A【解答】解：∵sin A=35，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；∴tan A=BCAC =ab=3x4x=34，故选A．4.【答案】D【解答】解：由tan A=34，可设∠A的对边是3k，∠A的邻边是4k．则根据勾股定理，斜边是5k．∴sin B=4．故选D．5.【答案】D【解答】解：∵cotβ=√33，β为锐角，∴β=60∘．故选D．6.【答案】B【解答】解：设OE、AD相交于F，则EF=55，在直角三角形AFO中，∵∠DAO=α，AO=100cm，∴OF=100sinα，∵EF=55，∴OE=55+100sinαOE=55+100sinα．故选B．7.【答案】A【解答】解：如图：根据题意得：AC=a，i=1:3，∴i=AECE =13．设AE=x米，则CE=3x米，∴AC=√AE2+CE2=√10x（米），∴√10x=a，解得：x=√1010a，∴AE=√1010a米．即他上升的高度为√1010a米．故选A．8.【答案】B【解答】解：∵△AOD是直角三角形，∴∠OAD+∠ODA=90∘，∵△AOF是直角三角形，∴∠OAD+∠AOF=90∘，∴∠AOF=∠ADO=α，在Rt△AOF中，OF=AO⋅cosα=100cosα，∵EF=CD=60cm，∴OE=EF+OF=(60+100cosα)cm．故选B．9.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，由∠C=45∘，得AB=BC，在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=tan60∘=ABBD，∴BD=ABtan60∘=√3=√33AB，又∵CD=50m，∴BC−BD=50，即AB−√33AB=50，解得：AB≈118．即摩天轮的高度AB约是118米．故选：C．二、填空题（本题共计11 小题，每题 3 分，共计33分）10.【答案】①②【解答】解：根据图形得：∠α>∠β，∴tanα>tanβ，sinα>sinβ，cosα<cosβ．∴①②正确．故答案为①②．11.【答案】20√2【解答】解：根据题意得：∠BAC=90∘，AB=AC=20米，在R t△ABC中，BC=√AC2+AB2=√202+202=20√2，故答案是：20√2．12.【答案】89【解答】解：作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tan C=34=ADDC设AD=3t，DC=4t，∴AC=√AD2+CD2=5t，而AE:CE=2:3，∴AE=2t，∵EF // CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD =AFAD=AEAC，即EF4t=AF3t=2t5t，∴AF=65t，EF=85t，∴FD=AD−AF=95t，在Rt△DEF中，tan∠FDE=EFFD =85t95t=89∴tan∠ADE=89．故答案为89．13.【答案】37∘【解答】解：如图，∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37∘，故答案为：37∘14.【答案】−1 4【解答】解：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=√32⋅√32−1=−14.故答案为：−14.15.8√3【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90∘，∠P=30∘，OB=10米，CD=√3米，∴在直角△CPD中，DP=DC⋅tan60∘=3米，PC=CD÷sin30∘=2√3（米），∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90∘，∴△PDC∽△PBO，∴PDPB =CDOB，∴PB=PD⋅OBCD =3×10√3=10√3（米），∴BC=PB−PC=10√3−2√3=8√3（米）．故答案为：8√3．16.【答案】50【解答】解：根据题意画图：AB=100，tan B=ACBC =1√3，设AC=x，BC=√3x，则x2+(√3x)2=1002，解得x=50，答：茗茗上升了50m．故答案为：50．17.24√2【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，垂足为D，∵在直角三角形BCD中，BC=16×1.5=24海里，∠CBD=45∘，∴CD=BC⋅sin45∘=24×√22=12√2海里，∴在直角三角形ACD中，AC=CDsin30∘=12√2×2=24√2海里，故答案为：24√2．18.【答案】√32【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=12，∴∠A＝30∘，∴cos A=√32．19.【答案】35【解答】解：如图所示：作CD⊥AB，则DC=3，AC=5，故sin A=DCAC =35．故答案为：35．20.【答案】 14.9【解答】解：如图，BC =4，∠BAC =30∘，作AD ⊥BC 于点D ，当点D 是BC 的中点时，△ABC 的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB =AC ，∠B =75∘，S △ABC =12BC ⋅BD tan 75∘=12×4×2×3.732≈14.9cm 2．-----------------------故答案为：14.9三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．【解答】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．22.【答案】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．23.【答案】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．【解答】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．24.【答案】文物在危险区内．解：在Rt△AEC中，∠ACE=45∘，则CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，在Rt△CEB中，∠BCE=30∘，则tan30∘=BE，即BE=EC tan30∘，EC=7√3m，∴BE=21×√33∴AB=AE+EB=(21+7√3)m，∵AB=(21+7√3)>30，∴文物在危险区内．【解答】此题暂无解答25.【答案】“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要(2+2√3)小时．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90∘−60∘=30∘，AP=40海里，PD=√3AD=40√3海里．∴AD=12在Rt△BDP中，PD=40√3海里，∠B=45∘，∴BD=PD=40√3海里，∴AB=AD+BD=(40+40√3)海里，=2+2√3（小“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为40+40√320时）．26.【答案】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．【解答】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.2、小方发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，与地面成角，且此时测得米杆的影长为米，则电线杆的高度为（）．A. 米B. 米C. 米D. 米3、计算：cos245°+sin245°=（）A. B.1 C. D.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB= =（）A. B. C. D.5、在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A. 米B. 米C. 米D.10米6、数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m.A.7.4B.7.2C.7D.6.87、如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（）.A.2B.C.D.18、在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.9、用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A. B.C.D.10、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（）A. B. C. D.11、如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B’处，此时测得∠O’=120°，则BB’的长为（）A.2 -4B. -2C.2 -2D.2-12、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A.8°B.10°C.12°D.6°13、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）A. B. C. D.14、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关15、如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A.1B.3﹣C. ﹣1D.4﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y= 的图像交于B、A两点，则tanA=________．17、一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ．例如：cos90°=cos（30°+60°）=cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°= ×﹣×=0，类似地，可以求得cos15°的值是________（结果保留根号）．18、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2 时，阴影部分的面积为________.19、利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为________m（，结果保留整数）．20、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos ∠BDC= ，则BC的长为________．21、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程________（结果保留根号）22、如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO,∠EAO=30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为________.23、若sinA= ，则锐角∠A=________°.24、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，将△ABC•绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为________.25、如图，已知是等边三角形，点是BC上任意一点，OE,OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：( )－1－－2sin45°＋(3－π)0.27、为了测量学校旗杆的高度，身高相同的小张和小李站在操场如图所示的位置，小张在C处测得旗杆顶端的仰角为18°，小李在D处测得旗杆顶端的仰角为72°，又已知两人之间的距离CD为24米，两人的眼睛离地面的距离AC、BD均为1.6米，旗杆的底部N距离操场所在平面的垂直高度NK=2米，求旗杆MN的高度．（参考数据：tan18°≈．）28、京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB＝180m，CD＝60m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．29、目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）30、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC= ，且BC=6，AD=4．求cosA的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、A6、D7、A8、A9、A11、A12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
九年级下册数学单元测试卷-第一章 解直角三角形-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A. B.2 C. D.32、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A. B. C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=4，AB=5，则tan∠BCD等于( )A. B. C. D.4、在Rt△ABC中，把两条直角边的边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值、正切值（）在Rt△ABC中，把两条直角边的边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值、正切值（）A.也扩大2倍B.缩小为原来的C.都不变D.有的扩大，有的缩小5、如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A. B. C.1600sinα(m 2) D.1600cosα(m 2)6、如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（）A. B. C. D.7、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( )A. B. C. D.8、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米9、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.10、将一张矩形纸片（如图）那样折起，使顶点落在处，测量得，．则为（）A.2 B.C.D.11、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（）A. B.18 C.16 D.12、若α为锐角，sinα=，则（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜45°C.45°＜α＜60° D.60°＜α＜90°13、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A. B. C. D.14、在中，如果，，那么这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形15、在Rt△ABC中，∠C=900， AC=4，AB=5，则sinB的值是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2 ）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y= 的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE=CG时，点F的坐标为________.17、如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的坡度i＝1：，则坡角α为________度.18、如图，△中，，，，斜边上一点，使得,则________.19、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，则的值为________．20、如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.21、如图⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则tan∠OCE=________．22、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为________23、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.24、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为________.25、计算：（ +π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°+tan45°．27、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m.从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.（结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）28、如图，为了测量某建筑物CE的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是45°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是60°，已知测角仪的高度是1m，请你计算出该建筑物的高度（取≈1.732，结果精确到1m）．29、成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈）30、如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB ，AC 5，，求BC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、C5、A6、A7、C8、C9、B11、C12、C13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
九年级下册数学单元测试卷-第一章 解直角三角形-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=12米，则树的高AB(单位：米)为( )A. B. C.12tan37° D.12sin37°2、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。
其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.13、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.24、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.7cotα5、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB的值为（）A. B. C. D.6、如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D。
若AC=BD=2 ，∠A=30°，则的长度为( )A.πB. πC. πD.2π7、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE =S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D （4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（）A.14B.7C.8D.9、如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（）A. B. C. D.10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）．A. B. C. D.12、如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE ：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④13、如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（）A. B. C. D. 平分14、△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A. B. C. D.15、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A.10B.20C.40D.28二、填空题(共10题，共计30分)16、20170+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ =________．17、如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB 交EF于点G，若AB=3，BC=4，则EG的长为________.18、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）19、计算：=________．20、在中，若，则的度数是________．21、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面的距离为则旗杆的高度为________22、等腰三角形腰长为2cm，底边长为cm，则顶角为________，面积为________．23、如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（12，0）、（14，6），将□OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形O ，当点落在BC的延长线上时，线段交BC于点E，则线段的长度为________.24、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是________米．（结果保留根号）25、如图，在平面直角坐标系中，A（1，），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线AC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣127、一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）28、如图，广场上空有一个气球A，地面上B，C，D在同一条直线上，BC=20米，在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，求气球A 离地面的高度AD（精确到0.1m）.(参考数据sin56°≈0.829；cos56°≈0.559；tan56°≈1.482)29、如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度.(sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58)30、如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A 到地面BC的高度AC是多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、D6、B7、C8、B9、B10、A11、A12、A13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
浙教版九年级下数学第一章解直角三角形单元检测卷含答案
第一章解直角三角形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号评分一、选择题（共 12 小题；每小题 3 分 ,共 36 分）1.在△ ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列各式成立的是（） A. b=a•sinB 2.已知 tanA=1，则锐角 A 的度数是（ A. 30° B. 45° 3.在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，若 sinA= ， 则 tanB=（ A. B. B. a=b•cosBC. a=b•tanBD. b=a•tanB ）C. 60°D. 75° ）C. D.4.在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，如果把 Rt △ ABC 的各边的长都缩小为原来的 ， 则∠A 的正切值（A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的 4 倍C. 缩小为原来的D. 没有变化） 5.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角 α 为 60°，又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°，若旗杆底总 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( )A. 20 米B. 米C. 米D. 米6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B 到点C 上升的高度为5m，则电梯BC 的长是（）A. 5cm7.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD 和BC 的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2 米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为2.1 米．求放水后水面上升的高度是（B. 5 cmC. 10mD.m）A. 0.55B. 0.8C. 0.6D. 0.758.如图，∠1 的正切值为（）A. B. C. 3 D. 29.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点M 在AC 边上，且AM=1，MC=4，动点P 在AB 边上，连接PC，PM，则PC+PM 的最小值是（）A. B. 6 C. D. 710.如图，小明在300 米高的楼顶上点A 处测得一塔的塔顶D 与塔基C 的俯角分别为30°和60°，则塔高CD 为（）A. 100 米11.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100 海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（B. 100 米C. 180 米D. 200 米）A. 50B. 40C. 30D. 2012.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角AB∠ACD=60°，则的长为（）A. 米B.米C.米D.米二、填空题（共10题；共30分）13.一个小球由地面沿着坡度1：2 的坡面向上前进了10 米，此时小球距离地面的高度为________米．14.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，则AC 的长为________215.在△ABC 中，（2sinA﹣1）+=0，则△ABC 的形状为________16.计算：2sin45°cos45°=________．17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m，则旗杆高BC 为________ m（结果保留根号）．18.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．19.如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10 海里，货轮C 在基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离是________ 海里．20.用计算器计算：sin15°32′=________；已知tanα=0.8816，则∠α=________．21.如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km 的N 处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM 约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．22.长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________ m三、解答题（共3题；共34分）23.已知：如图，在△ABC中，AC＝10，求AB的长．24.计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．25.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．参考答案一、选择题D B D D A C D A C D A B二、填空题13.216.114.617.1015.直角三角形18.48°24′+121.1.3719.1022.（220.0.2678；41°24′－2）m三、解答题23.作AD⊥BC于D点，如图所示，在Rt△ADC中，AC=10，sinC=，∴AD=ACsinC=10×=8，在Rt△ABD中，sinB=，AD=8，则AB=．24.解：原式=2﹣1+4﹣2=3．25.（1）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）解：根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解直角三角形单元达标检测（时间： 90 分钟，分值： 100 分）一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1．在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，下列式子不一定成立的是（） A ． sinA=sinB B ．cosA=sinB C ． sinA=cosB D ．∠ A+∠ B=90° 2．直角三角形的两边长分别是 6， 8，则第三边的长为（）A ．10B ．2 2C ．10或 2 7D ．无法确定 3．已知锐角 α，且 tan α =cot37 °，则 a 等于（ ） A ． 37° B ．63° C ． 53° D ．45°4．在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，当已知∠ A 和 a 时，求 c ，应选择的关系式是（ ）aaA ．c=B ． c= Csin AcosA中点 M 处，它到 BB 的中点 N 的最短路线是（ ）A ．8B ． 2 6C ．2 10D ．2+2 5A ． 30°B ．45°C ． 60°D ． 75 7．当锐角 α >30°时，则 cos α的值是（ ）A ．大于 1B ．小于 1C ．大于 3D ．小于 32 2 2 28．小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ）A ．1 米B ． 3 米C ． 2 3D ． 2339．已知 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， 4 tanA= ，3BC=8，则 AC 等于（ ） A ． 6 B．32 C ．310 D．1210．已知 sin α = 11，求 α ，若用计算器计算且结果为“” ，最后按键2 A ． AC10N B ． SHIET C ．MODE D ． SHIFT “”二、填空题（每题 3分，共 18 分）11．如图， 3× 3?网格中一个四边形 ABCD ， ?若小方格正方形的边长为 1， ?则四边形 ABCD 的周长是 ____ ．12．计算 2sin30 °+2cos60°+3tan45 ° = _________ ． 13．若 sin28 ° =cos α ，则 α= _______ ．14．已知△ ABC 中，∠ C=90°， AB=13，AC=5，则 tanA= __ 15．某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是 _______ 度．c=a · tanA D c=a · cotA5．如图是一个棱长为 4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在 D 1C 1的 6．已知∠ A 是锐角，且sinA= 3 ，那么∠ A 等于（216．如图所示的一只玻璃杯，最高为 8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长 厘米，那么这只玻璃杯的内径是 ________ 厘米．三、解答题（每题 9分，共 18 分） 17．由下列条件解题：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°：（ 1）已知 a=4， b=8，求 c ． （ 2）已知 b=10，∠ B=60°，求 a ，c ． （ 3）已知 c=20，∠ A=60°，求 a ，b ．18．计算下列各题．3)tan2 ° tan4 °· tan6 °⋯ tan88四、解下列各题（第 19 题 6 分，其余每题 7 分，共 34 分）19．已知等腰△ ABC 中， AB=AC=13，BC=10，求顶角∠ A 的四种三角函数值．20．如图所示，平地上一棵树高为 5 米，两次观察地面上的影子， ?第一次是当阳光与地面成 45 °时，第二次是阳光与地面成 30 °时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口 AD 宽 10cm ，燕尾槽深 10cm ，AB 的坡度 i=1 ：1，4 厘米， ? 最短 21) sin 230°+cos 245° + 2 sin60tan45；（2）22cos 230 cos 260 tan60 cot 30+tan60求里口宽BC及燕尾槽的截面积．22．如图， AB 是江北岸滨江路一段，长为 3千米， C 为南岸一渡口， ?为了解决两岸交通困难，拟在渡口 C 处架桥．经测量得 A 在 C 北偏西 30°方向， B 在 C 的东北方向，从 C 处连 接两岸的最短的桥长多少？（精确到 0.1 ）23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．求写出需要工具及应测量数据．24．（附加题 10 分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备 3 米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点 45?°夹角范围内，才能有效 避免雷击（ α≤45°），已知接收设备高 80 厘米，那么避雷针至少应安装多高？?小山底部不能到达，且要答案：1．A2．C [ 点拨]长为8 的边即可能为直角边，也可能为斜边．3．C [ 点拨]tan α=cot37 °，所α+37°=90°即α=53°．4． A [ 点拨]sinA= a，所以c= a．c sin A5．C [ 点拨]利用展开图得MN= 22 62=2 10 ．6．C37．D [ 点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°= 3，23所以cosa< 3．28．A9．A [ 点拨]tanA= BC，AC= BC 8 =6．AC tanA 4310．D11．3 2 +2 5 [ 点拨] 四边形ABCD的周长为1212+ 1222+ 2212+ 2222 =3 2 +2 5 ．点拨]原式=2× 1 +2× 3 +3×1=4+ 3．2213．6214．12 [ 点拨]BC= AB2 AC2= 132 52BC 12=12，tanA= =AC 512．4+ 3 [1315．30° [ 点拨]坡角α的正切 tan α=，所以α =303316．6 [ 点拨]根据条件可得筷子长为 12 厘米，如图 AC=10， BC= AC 2 AB 2 = 102 82 =6 ．( 3)2 (1)2(2)原式 = 2 2 + 3 =1 + 33 3 3( 3)原式 =tan2 °· tan4 °· tan6 °·⋯ cot6 °· cot4 °· cot2= (tan2 °· cot2 °)( tan4 °· cot4 °)·(tan6 °· cot6 °)⋯ =119．解：如下图， AD ⊥ BC ， CE ⊥ AB ， AB=AC ． 因为 AD ⊥ BC ，AB=AC ，所以BD=CD=．5在直角三角形 ABD 中， AD= AB 2 BD 2132 52 =12．1 1 1 1 120S △ABC = ×AB ×CE= ×BC ×AD ，所以×13 × CE= ×10×12， CE=22在直角三角形 ACE 中， 在直角三角形 ACE 中，17．解：（1) c= a 2 b 242 82 =4 5 ；（ 2 ) a=b×cotB=10×33b10 10 20 3c=sinB sin60 3 310 3 33） =10× 1 =5．18．解： 1）原式 =（ 1） 22+2) 2+ 2 ×23×120sin∠ CAE=CE13AC 13119cos ∠CAE=AE 13 AC 13120 169119169AE= AC 2 CE 2 132a=c × sinA=20 × 2b=c ×cos60两次观察到的影子长的差是 5 3 -5 米．21．解：如下图，作 DF ⊥ BC 于点 F ．由条件可得四边形 AEFD 是矩形， AD=EF=10．AEAB 的坡角为 1： 1，所以=1，所以 BE=10．同理可得 CF=10．BE里口宽 BC=BE+EF+FC=3（0 厘米）．1 截面积为 ×（ 10+30）× 10=200（平方厘米） ．222．过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ．CD 就是连接两岸最短的桥．设CD=x 米．在直角三角形 BCD 中，∠ BCD=45°，所以 BD=CD=．x在直角三角形 ACD 中， ∠ ACD=30°，所以 AD=CD × tan ∠ACD=x · tan30 °= 3x ． 3因为 AD+DB=A ，B 所以 x+ 3 x=3， x= 9 3 3 ≈1.9 （米）． 3223．略．24．解：如图， AE ⊥CD 于点 E ， AB=CE=0.8， AE=BC=3．120tan∠CAE=CE 13 AE 11913AE 119cot ∠CAE=CE 12020．第一 次观察到的影子长为1201195× cot45 °=5（米）；5?×cot30 °=5 3 （米） 第二次观察到的影子长为灿若寒星制作在直角三角形ADE中，cot α = ，DE=AE×cot α =3cot α ．AE因为α≤45°，所以cot α ≥1，所以DE>3．CD=CE+DE>3.8 （米）．因此，避雷针最少应该安装 3.8 米高．初中数学试卷灿若寒星制作。