人教版七年级数学上册乘方精品课件
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人教版七年级上册数学精品教学课件 第1课时 乘方2
解：用带符号键 （－）的计算器.
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441.
显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
279 936 20 736 9 924.36543
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即：an= a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
a的平方
a a 记作 a2 读作 a的二次方
a的2次幂
a的立方
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发 现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发 现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1， 即
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
例3 计算：
(1)
4
4 5
3 4
1 2
3
;
(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
.
解
:
(1)
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441.
显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
279 936 20 736 9 924.36543
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即：an= a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
a的平方
a a 记作 a2 读作 a的二次方
a的2次幂
a的立方
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发 现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发 现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1， 即
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
例3 计算：
(1)
4
4 5
3 4
1 2
3
;
(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
.
解
:
(1)
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
人教版七年级数学上册乘方精品课件PPT
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方 第1课时课件
感谢观看，欢迎指导！ 1、在困境 中 时 刻 把 握 好 的 机 遇 的 才 能 。 我 在 想 ， 假 如 这 个 打 算 是 我 往 履 行 那 结 果 必 定 失 败 ， 由 于 我 在 作 决 策 以 前 会 把 患 上 失 的 因 素 斟 酌 患 上 太 多 。 2、人物作 为 支 撑 影 片 的 基 本 骨 架 ， 在 影 片 中 发 挥 着 不 可 替 代 的 作 用 ， 也 是 影 片 的 灵 魂 ， 阿 甘 是 影 片 中 的 主 人 公 ， 是 支 撑 起 整 个 故 事 的 重 要 人 物 ， 也 是 给 人 最 大 启 示 的 人 物 。 3、在生命 的 每 一 个 阶 段 ， 阿 甘 的 心 中 只 有 一 个 目 标 在 指 引 着 他 ， 他 也 只 为 此 而 踏 实 地 、 不 懈 地 、 坚 定 地 奋 斗 ， 直 到 这 一 目 标 的 完 成 ， 又 或 是 新 的 目 标 的 出 现 。 4、让学生 有 个 整 体 感 知 的 过 程 。 虽 然 这 节 课 只 教 学 做 好 事 的 部 分 ， 但 是 在 研 读 之 前 我 让 学 生 找 出 风 娃 娃 做 的 事 情 ， 进 行 板 书 ， 区 分 好 事 和 坏 事 ， 这 样 让 学 生 能 了 解 课 文 大 概 的 资 料 。 5、人们都 期 望 自 我 的 生 活 中 能 够 多 一 些 快 乐 和 顺 利 ， 少 一 些 痛 苦 和 挫 折 。 可 是 命 运 却 似 乎 总 给 人 以 更 多 的 失 落 、 痛 苦 和 挫 折 。 我 就 经 历 过 许 多 大 大 小 小 的 挫 折 。 6、我就经 历 过 许 多 大 大 小 小 的 挫 折 。 大 海 因 为 有 了 狂 风 的 袭 击 ， 才 显 示 出 了 它 顽 强 的 生 命 力 ， 它 把 狂 风 化 成 了 朵 朵 浪 花 ， 给 人 们 带 来 美 丽 ；
人教版七年级数学上册《乘方》有理数的运算PPT课件(第2课时)
探究新知
素养考点 2 混合运算的简便运算
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
探究新知
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化 计算.
解法一： 原式= 9 ( 11)
9
= –11
解法二：
原式= 9 ( 2) 9 ( 5)
3
课堂小结
1 有理 数混 合运 2 算的 顺序
3
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右进行； 有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、 再中括号、后大括号的顺序依次进行；
课后作业
完成课后练习题.
15
；
（2）2
1 4
6 7
1 2
2 ；
9
45
7
（3）22
7
7 4
；（4）8
3 13
14
；
0
–6
当堂训练
拓广探索题
一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表 面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和 表面积是多少？
解：体积V=a2b=22×5=20 cm3. 表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm2.
是( B )
A.a<c<b
B.c<a<b
C.c<b<a
D.a<b<c
当堂训练
3. 计算：(-2)2022+(-2)2023.
解：原式=22022– 22023 = 22022 – 22022×2 = 22022 –22022–22022 = –22022
2.3.1乘方(第1课时) 课件(共28张PPT)-人教版数学七年级上册
底数
指数
(－10)8 是正数还是负数？ 正数
2. 计算： (1)(－1)10； (2)(－1)7； (3)83； (4)(－5)3； 解：(1)(－1)10＝1； (2)(－1)7＝－1； (3)83＝512； (4)(－5)3＝－53＝－125；
(5)0.13；
(6)
–
1 2
4；
(7)(－10)4；
填表：
底数
94
9
(－3)5 －3
2 4 2
3
3
5
5
指数
含义
读法
4
4 个 9 相乘 “9 的 4 次方”或“9 的 4 次幂”
5 5 个－3 相乘 “－3的 5次方”或“－3 的5次幂”
2
2
2
4 4 个 相乘 “ 的 4 次方”或“ 的 4 次幂”
3
3
3
1
注：一个数可以看作这个数本身的 1 次方．例如，5 就 是 51，指数 1 通常省略不写．
2
4 相反数
或“负的 2 的 4 次方”
5 4 54
6 与 6 表示的含义相同吗？
5 6
4
＝5 ×5 ×
66
5×
6
5 6
5
4
＝
5×5×5×5
6
6
式子
5
4
6
54 6
式子中 的幂
5
4
6
54
幂的 底数
5 6
5
幂的 指数
4
4
式子的含义
4
个
5 6
相乘
4 个 5 相乘后再除以 6
乘方书写需要注意：
解：(5)0.13＝0.001；
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
人教版七年级数学上册1.乘方(第1课时)课件
（1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.乘除乘方混合运算：先算乘方，后算乘除；遇到括号先算括号里的.
作业布置
1.课本42页练习第1、2题 2.课本47页习题1.5第1题
牛刀小试 写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是_6__,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__;
(3)在(-3)4中,底数是 _-_3_, 指数是__4_;
(4)在 ( 2)5
2
中,底数是__3__,指数是__5__;
3
(5)在5中,底数是_5__, 指数是__1_;
（1）（-3）2 （- 2） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5 3
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
思考：对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
达标检测
1.(－4)3底数是_－__4__指数是__3_
，(－4)2=__1_6_，
2 3
2
底数是_____，
指数是 2 ，意义是__2_个_____乘__积__的__相__反. 数
2.一个非零整数的平方和立方都等于它的绝对值，这个数是（ C ）
A. -1 B. 2
C. 1 D. -1或1
3.计算 (1)－(－2)3
（3）
思考交流
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 偶 数时，负数的幂是 正 数； 当指数是 奇 数时，负数的幂是 负 数.
3.乘除乘方混合运算：先算乘方，后算乘除；遇到括号先算括号里的.
作业布置
1.课本42页练习第1、2题 2.课本47页习题1.5第1题
牛刀小试 写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是_6__,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__;
(3)在(-3)4中,底数是 _-_3_, 指数是__4_;
(4)在 ( 2)5
2
中,底数是__3__,指数是__5__;
3
(5)在5中,底数是_5__, 指数是__1_;
（1）（-3）2 （- 2） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5 3
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
思考：对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
达标检测
1.(－4)3底数是_－__4__指数是__3_
，(－4)2=__1_6_，
2 3
2
底数是_____，
指数是 2 ，意义是__2_个_____乘__积__的__相__反. 数
2.一个非零整数的平方和立方都等于它的绝对值，这个数是（ C ）
A. -1 B. 2
C. 1 D. -1或1
3.计算 (1)－(－2)3
（3）
思考交流
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 偶 数时，负数的幂是 正 数； 当指数是 奇 数时，负数的幂是 负 数.
人教版数学七年级上册1.乘方课件
5.在
2
2中，底数是__,
指数是
-（3×3）
_2_，结果是__
.
3
6.在 22 中，底数是 _2_,指数是 _2__，结果是 ___.
3
由上题中 32
(3)2
和
(2)2 3
22 ，你有什么发现？ 3
注意：
对于分数的乘方，负数的乘方，
书写时一定要注意小括号。
(1)2 4 25 32
0.62 0.36 ( 1 )3
3.在（- 3）2中，底数是 __-_3__,指数是 ___2___.
（- 3）2读作-3_的__2次__方或-_3的__平_方_,结果是 __9___ .
（-3）×（-3）
4.在 - 32中，底数是 __3___,指数是 __2___.
- 32 读作3的_2_次_方__的_相_反_数或3_的_平__方_的_相_反__数_,结果是-9_ .
幂
an
指数
相同因数的个数
底数 相同因数
如：37
底数是：_____3_____
指数是：_____7_____
读作：_3_的__7_次__方___或_3_的__7_次__幂__
那（-2）6 呢？
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在07中，底数是 0 ，指数是 7 ， 07读作 0的7次方 。
解： （1）原式=－27 （2）原式=16 （3）原式=2.89
（4）原式= （5）原式=－(－8)=8 （6）原式=4×9=36
1、求 n个相同因数乘积 的运算，叫做乘方.乘方的结果
a 叫做 幂 .在 n中a叫做底数，n叫做__指__数__. an 看作
是a的n 次方的结果时, 也可读作 _a_的__n_次__幂_____.
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33
3 33 93 3 3
人教版七年级数学上册乘方精品课件
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由上题中 32
(3)2
和
(2)2 3
22 ，你有什么发现？ 3
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个 负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认 底数的方法；
(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个 分数用小括号括起来.
(4)
．
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an =
a ·a ·… ·a
n个
an 就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行 有理数的乘方运算。
化归
乘方
乘法
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人教版七年级数学上册乘方精品课件Fra bibliotek填表：
底数 -1
2
-4 0.3 10
指数 3
方，也叫做
2 9
的_7_次幂，其中
2 9
叫做
_底__数__，7叫做_指__数__；
2. (－5)2的底数是_－__5_，指数是_2_，(－5)2
表示2个_－__5_相乘，叫做_－__5_的2次方，也
叫做-5的_平__方__.
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轻松过关
3. 在－52中，底数是__5_，指数是__2_， 表示_5_的__平__方__的__相__反__数__. 幂的底数是分数或负数时，底数应 该添上括号.
（3） 104 = 10 ×10×10 ×10 =10 000．
想一想：观察结果，你能发现什么规律？
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
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判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
(1) 32 = 3×2 = 6; ( X ) 32 = 3×3=9
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你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
(3) 6
254 (8)5
(1)101
( 1 )50 4
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知识要点
乘方的性质：
1, a2是一个非负数,即a2 0
5
3
4
4
幂 (-1)3 25
(-4)3 0.34
104
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计算：102 , 103 , 104.
解：（1）102 =10×10= 100；
0.1的几 次方，幂 的结果有 什么规律 呢？讨论 得出结果。
（2） 103 = 10 ×10×10 = 1 000；
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
2×2×·······×2×2
10个2
创设情景导入新课
6×6
记作62，类读比作小6的学平学方过（或的二次方）． 2+2+……+2可以写
6×6×6 记作63，读1作006个的立方（或三次方）．
成2×100的方法， a·a 记作a2，这读些作式a的子平有方没（有或二更次方）．
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轻松过关
4. 把下列相同因数的乘积写成幂的形 式.
(1) (-3) (-3)；
(2) ( 4 ) ( 4 ) ( 4) ( 4).
3
3
33
5. 把 ( 1 )5 写成几个相同因数相乘的形 式. 2
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自主尝试
例1：说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (-3)4；
(2) (-2)5；
解： (3) 07；
(4) ．
(1) (-3)4 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
（2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6×6×6
6
66
创设情景导入新课 若正方形的边长为a,则面积是多少? a·a
若正方体的棱长为a，则正方体的体积
为多少?
a·a·a
a
a
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细 胞 分 裂 示 意 图
2
···
··· ··· ··· ···
···
···
2×2
···
2×2×2
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知识要点
an= a ·a ·… ·a
目前我们 学习了哪
n个
些运算， 它们的运
算结果叫
底数
an
指数 什么？ 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
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1.
(
2 9
)7表示_7_个
2 9
相乘，叫做
2 9
的_7_次
好的书写方法呢？
a·a·a 记作a3，读作a的立方（或三次方）.
2×2×… ×2×2 记作210，读作2的10次方. 10个
知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个 a的n次方. （或a的n次幂）
求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
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不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据．
（1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（6）12 011．
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零； （4）1的任何次幂等于1．
(2) (-2)3 = (-3)2; ( X ) (-2)3 =-8; (-3)2=9
(3) -32 = (-3)2;
( X ) -32 =-9; (-3)2=9
(4) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X )
-24=-2×2×2×2=-16
(5) ( 2)2 22 . ( X ) (2)2 2 2 4 ; 22 2 2 4
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第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方 （1）
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创设情景导入新课
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度约是8 848米.
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
创设情景导入新课 （1）边长为6的正方形的面积记为： 6×6