七年级数学上册 有理数的乘方教案1 北师大版
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能理解有理数的乘方的概念。
掌握有理数乘方的运算法则。
能够运用有理数乘方解决实际问题。
2.过程与方法通过实例引入，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
通过练习，巩固有理数乘方的运算技能。
3.情感态度与价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。
培养学生独立思考、勇于尝试的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1.教学重点有理数乘方的概念和运算法则。
有理数乘方在实际问题中的应用。
2.教学难点有理数乘方的概念理解。
负数乘方的运算。
三、教学过程第一课时：有理数乘方的概念1.导入新课教师通过讲解生活中的例子，如细胞的分裂、物品的折扣等，引导学生感受乘方的意义。
2.概念讲解教师用简洁明了的语言讲解有理数乘方的定义：a^n表示n个a 相乘。
教师通过板书，展示几个有理数乘方的例子，如2^3、(-3)^2等。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何用乘方的语言表达生活中的现象。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第二课时：有理数乘方的运算法则1.导入新课教师通过复习上节课的内容，引导学生学习有理数乘方的运算法则。
2.法则讲解教师讲解同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则等。
教师通过板书，展示法则的推导过程。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何运用运算法则解决实际问题。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第三课时：有理数乘方在实际问题中的应用1.导入新课教师通过讲解生活中的实际问题，引导学生学习有理数乘方的应用。
2.实例分析教师展示几个有理数乘方在实际问题中的应用实例，如物品的折扣、银行利率等。
学生分析实例，理解有理数乘方的应用。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何运用有理数乘方解决实际问题。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第四课时：单元测试1.测试内容教师根据本节课所学内容，设计一份单元测试卷。
北师大版七年级数学上册2.9.2《有理数的乘方》教案
a.对于负指数，可以举例-2的3次方，解释其实际意义是2的3次方的倒数，通过图形或实际操作加深理解。
b.对于零指数，解释任何非零数的0次方均为1，可以通过数学证明或逻辑推理来说明。
c.在解决难点时，可以设计不同难度的题目，如先从简单的同底数幂的乘除开始，逐步过渡到幂的乘方和积的乘方，帮助学生逐步克服难点。
实践活动环节，学生们的参与度很高，但我观察到一些小组在讨论时仍显得有些迷茫，可能是因为他们对乘方的应用还不够熟悉。在今后的教学中，我需要更多地引导学生关注数学知识在实际生活中的应用，提供更多贴近生活的案例，让学生在实践中感受数学的价值。
在小组讨论环节，学生们表现出了较高的热情和合作精神，但我注意到有些学生发言不够积极，可能是由于对乘方知识的不自信。为了鼓励这部分学生，我计划在接下来的课程中，多给予他们肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，勇敢地表达自己的观点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.通过有理数乘方的运算练习，增强学生的数学运算能力和问题解决能力。
3.引导学生发现乘方的性质与规律，激发学生的数学探究精神和数据分析观念。
4.结合实际情境，培养学生运用乘方知识解决现实问题的能力，提升数学应用意识。
5.培养学生团队合作意识，提高交流表达和倾听他人观点的能力，促进数学学科素养全面发展。
2.教学难点
2.4+有理数的乘方教学设计++2024-2025学年北师大版数学七年级上册
《2.4 有理数的乘方》教学设计教学内容分析本节课学习内容是用科学记数法表示比10大的数。
大数在实际生活中有着广泛的应用，因此在教学中利用多媒体、互联网等现代教育手段实施教学能突出本课特色，同时在课堂中引导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
增强数学应用意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
并为今后学习用科学记数法表示“小数”打下基础学习者分析这个阶段的学生对能联系实际的现实情境感兴趣，对未知事物有较强烈的好奇心；当然精神不能长时间集中，但思维比较活跃，他们的学习热情很高，但是分析问题解决问题的能力还有待提高。
另外，在知识技能方面，学生在学习本课之前，已经学习了有理数的乘方内容，这为本节课的顺利进行奠定了知识基础：而在学生活动经验方面，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。
教学目标 1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算方法；2.了解科学记数法的意义，并学会用科学记数法表示大数；3.通过科学记数法解决与科学记数法有关的实际问题；4.掌握科学记数法中的指数和整数数位之间的关系；5.通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义，感悟数学在现实生活中的作用。
教学重点能用科学记数法表示大数教学难点探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系．学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1：计算：(1)102，103，104,105；(2)(−10)2,(−10)3,(−10)4,(−10)5.学生活动1：学生思考，试着解答解：(1) 102＝10×10＝100103＝10×10×10＝1 000104＝10×10×10×10＝10 000105＝10×10×10×10×10＝100 000(−10)2=(−10)×(−10)=100(−10)3=(−10)×(−10)×(−10)=-1000(−10)4=(−10)×(−10)×(−10)×(−10)=10000(−10)5=(−10)×(−10)×(−10)×(−10)×(−10)=−100000.(2)观察上面的结果，你能发现什么规律?指数等于1后面0的个数.10的任何次幂都是正数.−10的奇次幂是负数，−10的偶次幂是正数.总结规律活动意图说明：通过乘方运算的复习，为科学记数法的学习打下基础．环节二：新知探究教师活动2：观察·思考有简单的表示方法吗？我们可以借用乘方的形式表示大数。
最新北师大版七年级数学上册《有理数的乘方第1课时》教学设计
第五届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏有理数的乘方（第一课时）教材分析本课时为“有理数的乘方”第一课时.在小学平方、立方和有理数加减乘除的基础上，本课时引入有理数的乘方.学生通过探索，理解乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的运算.这节课承上启下，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方的必备知识.学情分析´记作2a，读作a的平方或a的二次方,学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a a前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.在以往的学习过程中，学生经历了观察、抽象、归纳等不同类型的数学活动，积累了较为丰富的学习数学、与人交流的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.教学任务分析新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：（1）在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；（2）掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；（3）经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。
本节课的教学重难点：教学重点：有理数乘方的概念及意义.教学难点：有理数乘法运算与乘方间的联系，负数、分数的乘方运算；归纳和总结出有理数的乘方法则.教法与学法分析本节课以教师为主导、学生为主体的学习模式贯穿整个课堂教学，教师用科学合理的教学设计，挖掘学生的合作探究意识、培养学生自主学习的能力，充分调动学生的学习热情.教学过程分析一、 感受新知1.预习新课：（课前完成）认真阅读教材58-59页，思考以下问题：① 什么是乘方运算？如何表示乘方？② 乘方运算与乘法运算的关系.2.情境引入：观看细胞分裂视频，感受细胞分裂时数量的变化.在上述变化过程中，细胞均一分为二，细胞数从1个变为2个，2个变为4个，4个变为8个，…依此类推，如果一个细胞分裂10次，那么最终个数怎么计算？怎么简单表示这个算式？22222个n ⨯⨯⨯⨯ 回顾小学相关知识：边长为2的正方形面积表示为2×2=22 边长为2的正方体体积表示为2×2×2=23类比得出22222个n ⨯⨯⨯⨯可以表示为2n若把边长都换成a ，则依次可表示为，2a 3a na二、 探究新知 探究一：乘方的概念1.归纳概念2.明晰概念（1）填空（抢答）：①47的底数是___________，指数是_________，读作_________； 2②3(6)-表示______个________相乘，读作_____________； ③51()3-的底数是___________，指数是_________，读作_________； ④m x 表示______个________相乘，底数是___________，指数是_________，读作_________.（2）把下列各式写成乘方的形式（独立完成，展台展示）：6×6×6=2.1×2.1=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=21×21×21×21×21= （3）你写我读（两两上台展示）两两合作：每个同学写出三个乘方的算式，交换认读，理解乘方的意义.探究二：乘方的运算例1.自学教材例1，模仿计算：可选学生写的比较简单的让全班计算，尽量覆盖多种类型，如果类型单一，教师补充.（备选类型如下）（随机选三位同学上台完成，其余同学作业本上完成）217（）； 32(3)-（）； 213()7-（）.例2.计算：31(2)--（）； 422-（）； 2334-（）. 小组合作讨论，再次学习教材例2，回答以下问题：①以上运算中，乘方对应的底数分别是什么？②在运算时易错点是什么？三、 应用新知计算：可在学生写的算式中选择较复杂的（类似于例2），教师补充.（备选类型如下） （学生独立完成在作业本上，完成后选择部分展台展示，全班点评）41(2)-（）； 322()3（）； 23(3)--（）；343-（）； 235()4-（）； 3265-（） . 四、 梳理总结（小组讨论后展示，教师补充）1.收获的数学知识：2.用到的数学思想和方法：3.易错点：五、 当堂检测争当小老师：前五个全对的学生当小老师，和老师一起批改其他同学的.1.填空：在46()5-中，底数是___________，指数是_________，表示______个________相乘； 2.计算：215-（）； 312()4--（）； 3233-（） .六、 课后练习必做：1.教材P61随堂练习12.教材P60数学理解43.自学教材P60-61内容选做：教材P60联系拓广5板书设计有理数的乘方一、乘方的概念 二、运算求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方. 例1.217（）32(3)-（）213()7-（）例2. 23(3)--（）运算的关键：找准“指数”和“底数”搞清乘方运算的意义教学设计总体思路（1）本课数学内容的本质、地位、作用分析本节内容选自北师版数学七年级上册第二章《有理数及其运算》中“有理数的乘方”第一课时,´记作在教材的基础上结合学情进行了知识整合．之前学生非负有理数的乘方运算，并且知道a a 2a，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础．本节内容用一个生物中细胞分裂的视频引入课题，让学生体会乘方运算的必要性和实用性，增强趣味性，吸引学生的注意力，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题．学生通过探索，理解乘方的概念和意义，再通过大量的练习，进一步巩固乘方的意义与运算，体会乘方与乘法的关系，体会简洁美.这节课承上启下，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方的必备知识.（2）教学目标分析1.在现实背景中理解有理数乘方的意义；2. 通过观察、推理，得出有理数乘方的符号表示，培养学生的符号意识；3.能进行有理数的乘方运算.学习目标：1.理解有理数乘方的意义及符号表示；2.能进行有理数乘方的运算.本节内容的重点是理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算，针对此目标制订了两个便于学生理解掌握的学习目标，目标1主要是为目标2作知识、思路铺垫，通过生活实例让学生感受学习乘方的必要性，提高应用数学的能力．目标2主要是让学生经历运用概念进行计算的过程，要求学生必须认真理解乘方的意义．（3）教学问题诊断本节内容是在学生已有的知识水平和已经历的生活经验的基础上进行的，之前学生在小学已经´记作2a，读作a的平方或a的二次方,在前面学习了学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a a有理数加减乘除.学生在学习的过程中可能存在的问题：负数的乘方在书写时没有把符号放在小括号里，分数的乘方在书写时只在分子的右上角写上指数；进行运算时搞不清楚乘方的底数和指数分别是什么．（4）本节课的教法特点以及预期效果分析本节课的教法特点主要是通过学生独立思考、合作探究、小组展示、归纳总结等活动完成，本节课的教学设计立足学生的认识基础，围绕问题与活动展开，通过创设情境，让学生体验与理解有理数乘方的意义．教学中对教材的内容作了适当调整，使得教学更符合学生的认知规律，有利于学生对知识的自主构建．由于背景的不同，认知的差异，乘方的意义对个别学生存在思维上的困难，因此要给学生留有足够多的独立思考与交流的时间，必要时对概念进行类比教学，对易混淆题目的进行对比教学，力争形成能力．。
《有理数的乘方》教案 (公开课)2022年
教案七年级数学上册第二章有理数及其运算第10节有理数的乘方第一课时〔一〕教学目标1、知识与技能：在现实背景中理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2、过程与方法：经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。
3情感、态度与价值观：经历丰富的观察、比较、分析、归纳、概括等数学活动的体验，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣。
〔二〕教学重点和难点重点：有理数乘方的意义。
难点：正确有效地进行有理数乘方运算。
〔三〕设计意图：本节课“有理数的乘方〞的第一课时，这节课的目标是通过生活中存在的多个相同因数乘积的情况，引入另一种运算——乘方。
它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是乘法法那么的延续，也是为后面的混合运算打好根底。
本节课的内容是新老教材中都有的内容，是学生必须掌握的根本知识。
?标准?指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学必须建立在学生的认知开展水平和已有的知识经验根底之上。
〞因此这节课创设了两个不同的问题情境引入了乘方的概念，使学生感受到生活中处处有数学，这样既帮助学生掌握了乘方的概念又激发了他们学习数学的兴趣。
让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识和技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验。
对于重点难点的突破，我认为是让学生在有限的时间内有效地完成不同类型的练习题，因此，我在教学过程中设计了大量的不同类型的小练习题，让学生在积极主动的练习活动中，提高学习兴趣和学习热情，从而到达突出重点，突破难点的目的。
另外，我在练习题中让学生学会观察、总结规律，把学生做稳固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了稳固性练习的初衷，可以很好地培养学生观察、分析、归纳、概括等能力，从而到达提高学习兴趣和学习热情的目的。
〔四〕教学方法：自学—辅导教学模式、问题—探究教学模式〔五〕教具准备：多媒体教学设备〔六〕课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1、正方形的面积公式是怎样表示的？2、正方体的体积公式是怎样表示的？设计这两个问题的目的是：让学生把小学时学习过的有关与乘方的知识回忆起来，便于新旧知识的过渡，为这节课做好铺垫。
2.4有理数的乘方(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
2．4有理数的乘方第1课时乘方的意义1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．难点运用乘方的意义进行正确的计算．一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．学生思考后回答，教师点评．二、探究新知1．有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即＝a n.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a n读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”) 强调：①一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2．有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．课件出示：(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；(3)01＝________；02＝________；03＝________.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 为偶数），a n <0（n 为奇数）.a 2n ＝(－a )2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).3．有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？【答案】2.2个 ±3 没有 任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题．本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．第2课时科学记数法1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，a n的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．什么是科学记数法？2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题．本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．。
七年级数学上册 2.9.2 有理数的乘方教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教
课时课题：有理数的乘方教学目标：1．进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题；经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2．通过实例感受有理数的乘方运算在具体情境中体会当指数增加时底数为2的幂的增长速度是很快的，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．3．参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习,合作学习意识与习惯.教学重点与难点：重点：进一步理解有理数乘方的意义并能正确进行有理数乘方运算，同时体会当指数不断增加时底数为2的幂的增长速度是很快的．难点：理解乘方的概念，并会用乘方运算解决生活中的问题.课前准备：制作PPT课件．教学过程：一、温故知新，导入新课1．什么是有理数的乘方？什么叫幂？2．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧．第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？处理方式：第1题让学生回顾有理数乘方的意义，指出na 每个字母所代表的含义.也可以让一名学生举例，其他学生回答的方式进行.第2题目可以采用讲故事的形式来出示问题，然后让小组间交流讨论，让各个小组选一名代表来发表各组的看法，最后教师总结: 总共有的米可列式为：1+22+23+24+……+263 =(264-1)粒米，总共有18 446 744 073 709 551 615粒米，假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有多少袋？大约有1 844 674 407 370袋．全国的粮食加起来也不够．设计意图：首先回顾上一节的内容然后再通过讲趣味故事来吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，并可以通过本节课的学习来解决这类问题并从中获得启示．二、探究学习，感悟新知 探究1：特例归纳，符号法则 例3 计算：(1)102，103，104，105； (2)()210-，()310-，()410-，()510-．解:(1)210= 100, 310= 1000,410=10000， 510=100000； (2)()210-= 100， ()310-= -1000， ()410-=10000， ()510-= -100000．处理方式：教师让两名学生板演，其他学生在练习本上完成．在学生完成后组织学生进行评价与纠错，规X 解题过程，把答案校对完之后让学生观察例3的结果，并且思考有什么规律，通过小组的交流合作来进一步的总结．或者从以上特例的计算结果中是否能发现乘方运算的符号有什么特点吗？什么时候是正，什么时候是负呢？观察以10为底数的幂，仔细观察结果你还有哪些发现？然后回答 ．最后教师总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．还可以得到10的n 次幂的特点是1后面有n 个0．设计意图：对例3的讲解一方面引导学生不断地回顾幂的意义,熟练有理数的乘方运算;另一方面指出题目的特点,鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点负数幂的符号特点并总结以10为底数的幂的特点,培养学生的观察能力及归纳能力．探究2：动手实践，探索发现师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为，对折一次后，厚度为2×；对折两次后，厚度为多少毫米?三次呢？你是怎么计算的？对折20次后，厚度为多少毫米? 若每层楼高度为3米，这X纸对折20次后约有多少层楼高? 通过活动，你从中得到了什么启示?对折1次对折2次对折3次处理方式：通过小组合作的方式让学生一边折纸一边思考，然后通过计算得出对折两次后，厚度为；对折三次后，厚度为；对折两次是4层纸，对折三次是8层纸．所以厚度分别为和；对折20次后，纸的层数是20个2相乘，也就是220厚度为220×．由教师来计算220×0.1=1048576220×=．相当于约35层楼房的高度．教师引导学生回答：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．设计意图:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力．通过“折纸活动”，加深对乘方意义的理解，也进一步体会了当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.通过折纸活动学生也积累了一定的数学经验.三、应用新知，分析问题问题：拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？…第一次第二次第三次处理方式：小组间继续合作交流讨论，由学生试着回答，然后教师引导学生参照上面两个问题的解决方法来分析：第一次2根面条；第二次22根面条；第三次23根面条；第n次2n根面条．因此，只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条，鼓励学生大胆地、有依据地估计、猜想n10=1024≈103，那么220≈106，即约为100万，所以221约为200万，即大约拉21次即可．设计意图:培养学生应用知识解决问题的能力． 进一步加深对乘方意义的理解,体会当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快,积累应用数学知识解决实际生活问题的经验．四、巩固训练，提升能力 （A 层） 1．计算：（1）43-； （2）23()2--； （3）3(3)--； （4）243-； （5）232-2．判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？ （1）4(5)-； （2）5(5)-； （3）6(5)-； （4）7(5)--． （B 层）3．面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？处理方式：第1题找5名学生板书过程，其余的学生在练习本上完成，然后由学生来批改黑板上的习题，第2题学生写出答案后小组间合作找规律，第3题让一些学有余力的学生来完成，大概利用5至6分钟的时间由来完成．设计意图：习题的设计要注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展．通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则．五、课堂小结，升华认知请同学们谈一下本节课的收获和感想？1．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 2．10的n 次幂等于1的后面有n 个0．3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快． ……处理方式：教师一方面应积极鼓励学生参与特别是为学习有困难的学生创设发言机会以提高他们的兴趣和自信另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性对学生的小节做出适当的补充和修正．设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我彰显个性的机会．六、达标检测，应用反馈 必做题：1．2(3)-的底数是，指数，结果为；23-的底数，指数结果． 2．计算：（1）21()2-；（2）33()2-；（3）3(6)-；（4）24()3-．3．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 ……当输入数据是8时，则输出的数据是 ________；当输入数据是n 时，则输出的数据是 ________．（选做）4．趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一X 足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？处理方式：选做题利用上面的经验教师指导学生共同完成.教师板书：×230=×1073741824 =．8844.43 ×12=106133.16．所以如果把足够长的厚的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高．这是真的设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．七、布置作业，达成目标必做题：课本习题 2.14 第1题； 选做题：课本习题 2.14 第3题． 补充题：计算：（1）31()3-； （2）2332-⨯； （3）23(3)(2)-⨯-；（4）223-⨯； （5）2(23)-⨯； （6）4(2)；--（7）20011（）-； （8）322+3（）；-- （9）2223-⨯-（）（）．处理方式：学生按照要求课下完成作业，对于选做题让学有余力的学生完成．对于补充题学生可以课下讨论完成．设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．选做题是为了让学有余力的学生由此感受到当底数小于1时乘方运算的结果减少的速度很快．让不同的学生得到不同的发展．板书设计：。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计(最新5篇)
七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a 叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
最新北师大课标版七年级数学上册《有理数的乘方》教案1(优质课一等奖教学设计)
《有理数的乘方》教案教学目标1、在现实背景中理解有理数乘方的意义；2、正确理解底数、指数和幂的概念；3、会进行有理数的乘方运算.教学重点学会进行有理数的乘方运算.教学过程一、情境引入情境1：将一张报纸对折1次变成2层；对折2次变成2×2层；对折3次变成层；对折4次变成层；……对折8次变成层.情境2：1根面条拉扣1次成根；拉扣2次成根；拉扣3次成根；……拉扣6次成根；……拉扣n次成多少根？该怎样表示？你还能举出类似的例子吗？二、新知展开1、乘方的表示：师生一起学习书上细胞分裂过程.2×2×2×2×2×2记作 ，读作 ； 5×5×5×5记作 ，读作 ；类似地：a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作 ，读作 .a n 个2、乘方的定义：(1)观察上面几个式子有什么特点？(2)定义：求相同因数的积的运算叫做 ，乘方运算的结果叫 .3、认识底数、指数、幂.4、练一练：(1)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.(－6)×(－6)×(－6)记作 ，底数是 ，指数是 .3232323232⨯⨯⨯⨯，记作 ，底数是 ，指数是 . 12个)2()2()2()2(-⨯⨯-⨯-⨯- 记作 ，底数是 ，指数是 .注意：当底数是负数和分数时，底数应 .(2)把5)21(-写成几个相同因数相乘的形式. 5、例题教学：师生共同学习书上的例题：例1．计算3431(1)5(2)(3)(3)()2-- 例2．计算2343(1)(2)(2)2(3)4----6、负数的幂的符号的确定：(1)计算：______21_____21_____)1(_____)1(54710==-=-）、（－＝）（－、、. (2)思考：负数的幂的符号与什么有关？如何确定负数的幂的符号？小结：正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .7、师生共同计算例3：23452345(1)10101010(2)(10)(10)(10)(10)----，，，；，，，.观察例3的结果，你能发现什么规律？师：结合前面提出的问题，我们共同学习下一部分.三、活学活用，解决难题现在来解决棋盘摆米的数学问题：第一格放2粒米，即12粒第二格放4粒米，即22粒第三格放8粒米，即32粒……第六十四格放________米，即642粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.四、课堂练习1、4)3(-表示，34-表示；2、平方等于16的数是，立方等于8的数是；3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2011次幂是；4、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 .。
2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能目标：理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用有理数乘方的解题能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作交流意识。
二、教学重难点重点：有理数的乘方概念及运算规则。
难点：有理数乘方的应用。
三、教学过程（一）导入1.教师通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的乘法运算。
2.引出有理数的乘方概念，让学生初步了解有理数乘方的意义。
（二）新课讲解1.讲解有理数的乘方概念（1）展示乘方的数学符号：a^n，其中a表示底数，n表示指数。
（2）解释乘方的意义：n个a相乘。
（3）通过实例讲解乘方的运算方法。
2.讲解有理数乘方的运算规则（1）同底数乘方的运算法则：a^m×a^n=a^(m+n)（2）不同底数乘方的运算法则：a^m×b^n=(ab)^n（3）负数乘方的运算法则：(-a)^n=(-1)^n×a^n3.讲解有理数乘方的应用（1）解方程：如2^x=16，求解x。
（2）计算幂次方根：如求√2^4，√3^3等。
（三）课堂练习1.学生独立完成课后练习题，巩固有理数乘方的运算方法。
2.教师选取部分学生展示解题过程，指导学生规范书写。
（四）小组讨论1.将学生分成若干小组，每组选取一个组长。
（1）有理数乘方的运算规则有哪些？（2）如何运用有理数乘方解决实际问题？（五）课堂小结2.学生分享学习心得，提出疑问，教师解答。
四、作业布置1.完成课后练习题。
2.自主探究：有理数乘方在实际生活中的应用。
五、教学反思本节课通过讲解有理数乘方的概念、运算规则和应用，让学生掌握了有理数乘方的运算方法。
在教学过程中，教师注重引导学生积极参与，培养学生的合作交流意识。
但部分学生对负数乘方的运算方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
总体来说，本节课教学效果较好，达到了预期的教学目标。
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一、教学目标:
知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法：
1.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。
2.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。
情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。
二、教学重点、教学难点：
重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。
难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
三、课堂结构设计：
创设情境,探求新知--------即时训练,巩固新知--------探索研究,发现规律------讨论辨析,深化概念---------总结反思,感悟收获。
四、教学过程：
(一)、创设情境,探求新知
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
猜想第64格的米粒是多少？
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4=2×2=22
第4格: 8=2 ×2 ×2=23
第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24
……
63个2
第64格=222=2
63
乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，a n
读作a
(二)、即时训练,巩固新知 1）、例题分析：（p84.例1、例2.）
2）、计算：
1) (2) (3) 2)在94
中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 3)在(-2)3
中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
4)在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 5)在 5 中,底数是 ,指数是 ；
6)02
= ，03
= ， 04
= ； 7）23
= ，24
= ， 25
= ；
3
32⎪⎭
⎫
⎝⎛-4
)
2(-3
)4(-4
43⎪
⎭
⎫
⎝⎛a n
n 个
a ·a ·…·a = 底数
8）(-3)2 = ,(-3)3 = ,(-3)4 = , (-3)5 = ;
思考：问题3.问题4如果不加括号答案还一样吗？
(三)、想一想：
从上例中，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是数时，负数的幂是数。
当指数是数时，负数的幂是数。
通过学生自主探索、合作交流、发现规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
(四)、随堂练习：（p84）
（五）、合作交流：
“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店,今天开张，拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。
他的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝。
张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约
0.1毫米的细面条。
算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢?(请把探索的结果填入下表中)
(五)、小结
本节课你学到了什么？
本节课主要学习了有理数的乘方的意义，有关概念及其有理数乘方运算。
通过本节课的学习，要明确乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是求n个相同因数a的积的运算。
乘方实质是一种特殊的乘法运算。
幂与和、差、积、商一样，是乘方运算的结果。
乘方运算与加减乘除的运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值。
五.板书设计：。