七年级数学上册有理数的乘方乘方教案人教版

课题：1.5.1乘方(2)

教学目标：

能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．

重点：

有理数的混合运算．

难点：

正确而合理地进行有理数的混合运算．

教学流程：

一、知识回顾

问题1：什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？

答案：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.

问题2：我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？

答案：加法、减法、乘法、除法、乘方

结果分别为和，差，积，商，幂.

引入：3

2(3)4(3)15⨯--⨯-+应如何计算呢？

指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.

二、探究1

想一想：有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？

归纳：有理数混合运算的运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1：计算 312(3)4(3)15⨯--⨯-+（）；

3222(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦

（） 解：

3

12(3)4(3)15⨯--⨯-+（） 2(27)(12)15=⨯---+

541215=-++

27=-

3222(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦（）

8(3)(162)9(2)=-+-⨯+-÷-

8(3)18( 4.5)=-+-⨯--

854 4.5=--+

57.5=-

练习1：

1.计算－23

＋(－2×3)的结果是( )

A.0

B.－2

C.－12

D.－14

答案：D

2.下列各式计算正确的是( )

A.7－2×(－15)＝5×(－15

)＝－1 B.－3÷7×17

＝－3÷1＝－3 C.－32－(－3)2＝－9－9＝－18

D.3×23－2×9＝3×6－18＝0

答案：C

3.计算： 103(1)(1)2(2)4;-⨯+-÷341(2)(5)3();2

--⨯- 111135(3)();532114

⨯-⨯÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+⨯ 解：

103(1)(1)2(2)4

12(8)42(2)

-⨯+-÷=⨯+-÷=+-=

34

1(2)(5)3()2

1(125)316312516

312516

--⨯-=--⨯=--=- 111135(3)()532114

11134()56115

225

⨯-⨯÷=⨯-⨯⨯=- 422(4)(10)[(4)(33)2]

10000[16(39)2]

10000(16122)10000(1624)

10000(8)

9992

-+--+⨯=+-+⨯=+-⨯=+-=+-= 三、探究2

例2：观察下列三行数：

－2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ①

0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ②

－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③

(1)第①行数按什么规律排列？

分析：观察①，各数均为2的倍数，联系乘方，从符号及绝对值两个方面考虑，可以发现排列的规律.

解：234

(1)2,(2),(2),(2),----⋅⋅⋅

追问：第①行第10个数是多少呢？

答案：10(2)-

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

解：(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：

第②行数是第①行相应的数加2，即 23422,(2)2,(2)2,(2)2,-+-+-+-+⋅⋅⋅

对比①③两行中位置对应的数，可以发现：

第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即

23420.5,(2)0.5,(2)0.5,(2)0.5,-⨯-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

解：(3)每行数中的第10个数的和是：

101010(2)(2)2(2)0.51024(10242)10240.5

10241026512

2562

⎡⎤-+-++-⨯⎣⎦

=+++⨯=++=

练习2： 1.观察下列各组数，按规律在横线上填上合适的数：

(1)1，－4，9，－16，25，______，______，…；

答案：－36，49

(2)12，15，110，117，126

，______，______，…. 答案：137，150

2.观察下列按规律排列的等式： 1×0＋1＝12，

2×1＋2＝22，

3×2＋3＝32，

4×3＋4＝4

2 ……

请你猜想第10个等式应为________________．

答案：10×9＋10＝102

四、应用提高

为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，

可令S ＝1＋2＋22＋23＋ (2100)

则2S ＝2＋22＋23＋24＋ (2101)

因此2S －S ＝2101－1，

所以S ＝2101－1，

即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1.

依照以上推理计算：1＋3＋32＋33＋ (32000)