七年级数学上册有理数的乘方乘方教案人教版
人教版七年级数学上册有理数的乘方教学设计
3.提高挑战题：设置2-3道综合性的题目，要求学生综合运用乘方及其他相关知识，解决问题。这些题目旨在激发学生的学习兴趣，提升他们的逻辑思维能力和创新意识。
-引导学生进行独立思考和探索，鼓励他们尝试不同的解题方法。
4.小组合作作业：安排一个小组合作项目，要求学生共同探讨乘方在实际生活中的应用案例，并撰写一个小报告。这个项目旨在培养学生的团队合作能力和沟通交流能力。
-培养学生运用乘方解决简单问题的能力。
3.教学方法：
-采用讲解、举例、演示等多种教学方法，帮助学生理解乘方的概念和性质。
-引导学生通过观察、思考，总结乘方的运算法则。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对乘方的运算法则进行讨论。
-每个小组选取一道具有代表性的题目，共同探讨解题思路和方法。
-鼓励学生在报告中包含实际调查、数据分析和解决方案等元素。
5.自主学习任务：鼓励学生利用网络资源或图书馆书籍，自主学习与乘方相关的数学历史或趣味数学知识，并撰写学习心得体会。
-通过自主学习，拓宽学生的知识视野，增强他们对数学学科的兴趣。
作业布置时应注意以下原则：
-作业量适中，避免过多增加学生负担。
-关注学生个体差异，提供不同难度的题目，满足不同学生的学习需求。
2.难点：
-理解乘方的意义，尤其是负数的乘方和零的乘方的实际意义。
-掌握乘方的运算法则，特别是不同符号之间的乘方运算。
-运用乘方解决实际问题时，能够正确设置运算步骤，避免运算错误。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-利用生活实例或数学故事引入乘方的概念，激发学生的好奇心和学习兴趣。
-通过具体例子，让学生观察、思考乘方的规律，引导学生发现乘方的性质。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计优秀5篇
教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)其中一种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an 中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算：(1)(3; (2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22某(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思，拓展升华1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念。
人教版七年级数学上册第一章1.有理数的乘方教案
1.5.1《有理数的乘方》教案一、 教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。
2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。
教学难点：有理数乘方运算的符号法则。
二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？ 依次引导学生完成三个问题。
导入新课。
（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。
教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。
（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
对回答问题的小组进行评价，板书。
2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
n 个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。
对回答问题的小组进行评价，板书。
3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
对回答问题的小组进行评价，板书。
教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。
人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》教学设计
人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算的理解。
本节内容主要介绍有理数的乘方，包括乘方的定义、乘方的运算规则以及乘方在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数乘方的基本概念和运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有了初步的认识。
但是，对于有理数的乘方，学生可能存在以下问题：1. 对乘方的概念理解不深，容易与乘法混淆；2. 对乘方的运算规则掌握不牢固，容易出错；3. 不知道如何将乘方运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则；2. 能够运用乘方解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念；2. 有理数乘方的运算规则；3. 乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2. 相关练习题；3. 教学素材（如实际问题案例等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的实际问题，如计算折扣、计算利息等，引导学生发现这些问题都可以通过乘方来解决。
从而引出本节课的主题——有理数的乘方。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍乘方的定义，如a的n次方表示n个a相乘，同时强调乘方与乘法的区别。
接着，讲解乘方的运算规则，如a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方等。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些乘方的运算题，如3的2次方、5的3次方等，同时引导学生总结乘方的运算规则。
七年级数学上册人教版1.5有理数的乘方教学设计
2.引导学生在解决数学问题的过程中，树立正确的价值观，认识到数学知识的学习对个人发展的意义。
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使学生学会在合作中学习、在学习中合作。
二、学情分析
七年级学生正处于青春期，他们的认知能力、逻辑思维和抽象思维能力逐步提升，但对于有理数乘方这一概念的理解可能仍存在困难。学生在之前的学习中已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备了一定的数学基础。但在乘方运算方面，他们可能对负整数乘方的意义和计算方法不够熟悉，对乘方性质的掌握也可能不够深入。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.注重启发引导，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立新旧知识之间的联系。
2.重视个别差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，帮助他们克服学习难点。
3.创设情境，让学生在实际问题中感受乘方运算的价值，提高学生的数学应用意识。
4.强化练习，通过多样化、层次化的练习，帮助学生巩固乘方知识，提高运算能力。
七年级数学上册人教版1.5有理数的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，掌握乘方的表示方法，如2的3次方表示为2^3。
2.掌握有理数乘方的性质，如负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数；同底数幂相乘，底数不变，指数相加等。
3.能够运用有理数乘方解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.通过这个例子，让学生感受到乘方在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
3.提问：“同学们，你们还能想到哪些生活中可以用乘方来表示的现象？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师讲解有理数乘方的定义，如2的3次方表示为2^3，解释乘方的意义。
七年级数学上册(人教版)1.5.1乘方(第1课时有理数乘方的意义及运算)教学设计
七年级学生在学习有理数乘方这一章节之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备了一定的数学基础。但在乘方概念的理解和运用上，学生可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对乘方概念的理解程度，部分学生可能难以从本质上理解乘方的含义，需要通过具体实例和形象比喻来帮、叠加的过程，让学生直观地感受乘方的意义。同时，引导学生思考：“乘方与之前学过的乘法有什么关系？它们之间的区别是什么？”
（二）讲授新知
1.乘方的定义：讲解乘方的定义，即一个数自乘若干次，可以表示为a^n（a为底数，n为指数）。强调乘方的意义，以及正整数、负整数和零的乘方的表示方法。
七年级数学上册（人教版）1.5.1乘方（第1课时有理数乘方的意义及运算）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的表示方法和运算规则。
2.能够正确计算正整数、负整数和零的乘方，并熟练运用乘方解决实际问题。
3.学会运用乘方的性质，简化有理数的运算过程，提高运算效率。
4.开放性探究题目：
-布置一道开放性探究题目，如：“探究乘方的分配律和结合律在生活中的应用”，鼓励学生主动探索、发现数学规律。
5.课后小结：
-要求学生撰写课后小结，总结本节课所学乘方知识，以及自己在学习过程中的收获和困惑。
6.阅读拓展：
-推荐阅读与乘方相关的数学故事或数学家传记，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
2.学生在乘方运算过程中可能出现的错误，如符号处理不当、计算顺序混乱等，教师需引导学生总结错误原因，提高运算准确性。
3.学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用乘方知识，需要教师设计贴近生活的例题，引导学生将乘方知识应用于实际问题中。
人教版七年级数学上册教案 1.5 有理数的乘方(3课时)
1.5有理数的乘方1.5.1乘方(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．【情感态度与价值观】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．二、重难点目标【教学重点】乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．【教学难点】理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)乘方1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.2．在式子a n(n为正整数)中，a叫底数，n叫指数，a n叫幂．读作a的n次方或a的n 次幂.3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.5．计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫－233； (5)(－1)2018. 解：(1)原式＝81. (2)原式＝－81. (3)原式＝－827. (4)原式＝1. (二)有理数的混合运算做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－2)100＋(－2)101；(2)(－0.25)2017×42018.【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100＝(1－2)×(－2)100＝(－1)×2100＝－2100.(2)原式＝(－0.25)2017×4×42018＝(－0.25×4)2017×4＝(－1)2017×4＝(－1)×4＝－4.【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用乘方的定义的逆应用，把底数相同的幂转化成指数也相同后，再逆应用运算律解答问题．【例2】计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×⎝⎛⎭⎫13－12－32÷(－12)． 【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的混合运算顺序进行计算．【解答】(1)原式＝－1＋2－16×⎝⎛⎭⎫－12×12＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×13－6×12－9×⎝⎛⎭⎫－112 ＝2－3＋34＝－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)计算有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．一根长1 m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( C )A.⎝⎛⎭⎫123 mB ．⎝⎛⎭⎫125 m C.⎝⎛⎭⎫126 mD ．⎝⎛⎭⎫1212 m2．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－172； (2)－1.52；(3)8＋(－3)2×(－2)；(4)－14－16×[2－(－3)2]； (5)－33＋(－1)2018÷16＋(－5)2； (6)(－0.125)2016×82018.解：(1)原式＝149. (2)原式＝－2.25. (3)原式＝－10. (4)原式＝16. (5)原式＝4. (6)原式＝64.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋...＋22017的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋...＋22017，则2S ＝2＋22＋23＋24＋ (22018)所以2S －S ＝22018－1，故S ＝22018－1.仿照以上推理，求1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．【互动探索】根据题目提供的信息，设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，用5S －S 整理即可得解．【解答】设S ＝1＋5＋52＋53＋ (52017)则5S ＝5＋52＋53＋54＋ (52018)所以5S －S ＝52018－1，故S ＝52018－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的乘方⎩⎪⎨⎪⎧ 乘方的定义负数的奇、偶次幂有理数的混合运算请完成本课时对应练习！1.5.2 科学记数法(第2课时)一、基本目标【知识与技能】理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大数．【过程与方法】通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．【情感态度与价值观】正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．二、重难点目标【教学重点】会用科学记数法表示大数．【教学难点】掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把下面各数写成幂的形式．(1)100＝102；(2)1000＝103；(3)10000＝104；(4)100000＝105.2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是大于等于1且小于10的数，n是正整数，用这种方法表示数叫做科学记数法．3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是整数位数－1＝指数.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)24 800 000；(2)－5 764.3；(3)361万．【互动探索】(引发学生思考)科学记数法中的n怎样确定？【解答】(1)24 800 000＝2.48×107.(2)－5 764.3＝－5.7643×103.(3)361万＝3 610 000＝3.61×106.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一个绝对值大于10的有理数，用科学记数法表示时，a是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．【例2】将下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)1.2×105；(2)2.3×107；(3)3.6×108；(4)－4.2×106.【互动探索】(引发学生思考)将用科学记数法表示的数还原成原数怎样确定位数？【解答】(1)1.2×105＝120 000.(2)2.3×107＝23 000 000.(3)3.6×108＝360 000 000.(4)－4.2×106＝－4 200 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可，不足的用零补充．活动2巩固练习(学生独学)1．2017年，山西省接待入境游客95.71万人次，实现海外旅游创汇3.5亿美元，同比增长分别为6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6亿人次，实现国内旅游收入5338.61亿元，同比增长分别为26.49%、26.27%.实现旅游总收入约5360亿元，同比增长26.21%.数据5360亿元用科学记数法可表示为(B)A．0.536×1012元B．5.36×1011元C．53.6×1010元D．536×109元2．用科学记数法表示出下列各数．(1)30 060；(2)15 400 000；(3)123 000.解：(1)3.006×104.(2)1.54×107.(3)1.23×105.3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.解：(1)20 100.(2)607 000.(3)－3000.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】比较下列两个数的大小．(1)－3.65×105与－1.02×106；(2)1.45×102017与9.8×102018.【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的方法．【解答】(1)|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106.因为1.02×106>3.65×105，所以－3.65×105>－1.02×106.(2)因为9.8×102018＝98×102017,98>1.45，所以1.45×102017<9.8×102018.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a 的大小，若a 大，则原数就大；若a 小，则原数就小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)科学记数法⎩⎪⎨⎪⎧ 用科学记数法表示数还原用科学记数法表示的数比较用科学记数法表示的数请完成本课时对应练习！1.5.3 近似数(第3课时)一、基本目标【知识与技能】了解近似数的概念，能按要求取近似数．【过程与方法】在认识、理解近似数的过程中感受大数目近似数的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．二、重难点目标【教学重点】近似数、精确度和有效数字的意义．【教学难点】由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确度或有效数求一个数的近似数．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P45～P46的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在现实生活与生产实践中，能准确地表示一些量的数，称为准确数；近似数是与实际的准确数非常接近的数．2．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？(1)小琳称得体重为38千克；(2)现在的气温是－2 ℃；(3)1 m等于100 cm；(4)教窒里有50张课桌；(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷．解：(1)小琳称得体重为38千克，是近似数．(2)现在的气温是－2 ℃，是近似数．(3)1 m等于100 cm，是准确数．(4)教室里有50张课桌，是准确数．(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，是近似数．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0238(精确到0.001)；(2)2.605(精确到0.1)；(3)20 543(精确到百位)．【互动探索】(引发学生思考)什么是精确度？怎样求一个数的近似数？【解答】(1)0.0238(精确到0.001)≈0.024.(2)2.605(精确到0.1)≈2.6.(3)20 543(精确到百位)≈2.05×104.【互动总结】(学生总结，老师点评)近似数一般是由四舍五入得到的，当用四舍五入法取近似值时，近似数的末位数字0不能省略．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法正确的是( C )A ．近似数32与32.0的精确度相同B ．近似数5万与近似数5000的精确度相同C ．近似数0.0108有3个有效数字2．近似数1.02×105精确到了千位．3．把489 960按四舍五入法保留三个有效数字是4.90×105.4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：(1)0.6328(精确到0.01)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)130.96(精确到十分位)；(4)46 021(精确到百位)．解：(1)0.63. (2)8.(3)131.0. (4)4.60×104.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知有理数x 的近似值是5.40，则x 的取值范围是________.【互动探索】如果近似值5.40是“四舍”得到的，那么原数x 最大是5.4＋0.004＝5.404；如果近似值5.40是“五入”得到的，那么原数x 最小是5.40－0.005＝5.395.原数x 的取值范围是5.395<x <5.404.【答案】5.395<x <5.404【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了准确值的取值范围，如果近似值是“四舍”得到的，那么原数最大；如果近似值是“五入”得到的，那么原数最小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)近似数⎩⎪⎨⎪⎧ 求一个数的近似数精确度、有效数已知近似数求原数请完成本课时对应练习！。
人教版数学七年级上册1.5《有理数的乘方》教学设计
人教版数学七年级上册1.5《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5《有理数的乘方》是学生在学习了有理数的基础知识后，进一步深入研究有理数的重要内容。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的规律，并能够熟练地进行有理数的乘方运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基础知识，对于乘法运算也有了一定的了解。
但是，学生对于有理数的乘方概念可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和练习来加深理解。
此外，学生可能对于乘方的规律和运算方法不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的规律。
2.能够熟练地进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念。
2.有理数乘方的规律。
3.有理数的乘方运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，自主探索有理数的乘方概念和规律。
2.使用多媒体课件和实物模型，生动形象地展示有理数的乘方过程，帮助学生直观理解。
3.设计丰富的练习题，让学生在实践中掌握有理数的乘方运算方法。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和学习资料。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基础知识，如加减乘除运算。
然后提出问题：“如果有理数进行乘方运算，该如何进行呢？”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件和实物模型，生动形象地展示有理数的乘方过程，引导学生自主探索有理数的乘方概念和规律。
同时，教师给出一些例题，让学生一起分析和解答。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些有理数的乘方运算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
同时，教师收集一些典型的错题，进行讲解和分析。
4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生进行小组讨论和交流，共同解答。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.3.1 乘方(教案)
2.3.1乘方第1课时【教学目标】1.理解有理数的乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念.2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算.3.经历动手操作和自主探究的过程,进一步探索乘方的意义.【教学重点难点】重点:有理数的乘方的意义及其计算.难点:有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.【教学过程】一、创设情境1.师:珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗?生:不可能吧?师:通过今天的学习,我们就可以计算对折30次后的高度是多少,看一看能不能超过珠穆朗玛峰的高度.2.在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?a ·a ·a …a ⏟ n 个(n 是正整数)呢?二、探究归纳探究点1:乘方的意义问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?要点归纳:一般地,n 个相同的乘数a 相乘,即a ·a ·a …a ⏟ n 个,记作a n .例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求n 个相同乘数的积的运算,叫作乘方(involution),乘方的结果叫作幂(power).在a n 中,a 叫作底数,n 叫作指数,a n 读作a 的n 次方,a n 看作是a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写.问题2:23和32一样吗?(-2)4与-24一样吗?为什么?追问:(23)2与223结果相等吗? 温馨提示:①负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来,这样便于辨认底数;②分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.探究点2:乘方运算的符号法则例1:计算:)3.(1)(-4)3. (2)(-2)4. (3)(-23思考:根据例1的计算,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系?再看下面的问题:问题3:不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到什么规律?(1)(-2)51;(2)(-2)50;(3)250;(4)251;(5)(-1)2 022;(6)(-1)2 023;(7)02 022;(8)12 022.要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1.-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1.例2:教材P52【例2】用计算器计算(-8)5和(-3)6.【问题解决】0.1×230=(mm)≈(m).计算器计算:230=1 073 741 8240.1×230=107 374 182.4(mm)≈107 374(m).现在同学们相信老师开始说的是真的了吧.探究点3:乘方的运算例3:计算:).(1)(-3)2×(-23(2)-23×(-32).(3)64÷(-2)5.(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序?要点归纳:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算.三、检测反馈1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是 ( )A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-332.对任意实数a ,下列各式一定不成立的是 ( )A.a 2=(-a )2B.a 3=(-a )3C.|a |=|-a |D.a 2≥0 3.填空:(1)(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .(2)-(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .(3)-33的底数是 ,指数是 ,结果是 .4.填空:(1)(-2)3= ;(-12)3= ;(-213)3= ;03= . (2)(-1)2n = ;(-1)2n +1= ;(-10)2n = ;(-10)2n +1= .(3)-12= ;-143= ;-324= ;-(-23)3= .四、本课小结1.求几个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)0的任何正整数次幂都是0.2.注意:(-a)n与-a n二者的区别及联系.(b a )n与b na之间的区别.五、布置作业P52练习、P56习题2.3T1,2六、板书设计七、教学反思本节课从现实生活中的具体情境出发,具体地阐述了乘方的概念,在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法,教师始终发挥着学生的主体作用,教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用.学生在小结时,对容易出现的错误概括得非常全面,甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例,如:62不能写成2×6.可见,本节课学生对新知的掌握情况较好,教师有效地完成了教学目标.第2课时【教学目标】1.利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用运算律,体会简便运算和提高计算能力.2.经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力.【教学重点难点】重点:有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用. 难点:应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.【教学过程】一、创设情境1.复习巩固:求n 个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)零的任何正整数次幂都是零.(4)(-a )n 与-a n 二者有什么区别及联系?(b a )n 与b n a 的意义相同吗? 2.情境导入:有一块蛋糕,一只小猴子第一天吃了一半,第二天吃了剩下的一半,第三天又吃了剩下的一半,这样继续下去,则第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的 ( )A.125B.1-125C.124D.1-124 【解析】选A .因为小猴子第一天吃了12;第二天吃了(1-12)×12=14=122;第三天又吃了14×12=18=123;…;所以第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的125.二、探究归纳探究点1:有理数的混合运算思考:下面的式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?30+5÷22×(-15)-1 要点归纳:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.4.如有绝对值,先算绝对值.【典例剖析】 例1:教材P53【例3】师生活动:教师给学生两个完整的板书示范,边讲解边解释法则和运算顺序,让学生感受有理数的运算顺序和法则,加深对有理数的运算的理解与掌握.同时让学生养成运算每一步都说出依据的习惯.注意提示学生的易错点:①由于对乘方运算不熟练而出现的错误,如33=9,-42=(-4)2等;②运算顺序上的错误;③计算的熟练程度,有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等,其实这是一个熟练程度的问题. 例2:计算:(-3)2×[-23+(-59) ].方法1:原式=9×(-119)=-11. 方法2:原式=9×(-23)+9×(-59)=-6+(-5)=-11.【解题反思】对比两种方法,感受运算律的应用.【针对性训练】P54练习探究点2:数字规律探究【典例剖析】例3:观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【解题导引】1.观察①中各数与2存在什么关系?2.第②行的数字与第①行相同位置的数字之间有什么关系?3.你能看出第③行与第①行相同位置的数字之间的关系吗?教师引导学生时注意观察方法要点:本题是以第①行为标准进行探讨的,因此应当先观察第①行的特征,如果不考虑符号的话,第①行的数都是2的正整数次幂,由此再进行下一步的讨论.【针对性训练】1.观察下列各式:1=21-11+2=22-11+2+22=23-1猜想:1+2+22+23+…+263=?若n 是正整数,那么1+2+22+…+2n =? 思考2:若a 为有理数,则a 2是什么数? 若(a +3)2+|b -2|=0.则a b +1= .三、检测反馈1.计算:(1)3×(-2)3-4×(-3)2+8.(2)(-1)10×22+(-2)3÷2.2.计算:(1)-32-(-2)2.(2)-14-16×[2-(-3)2]. (3)(-10)2+[(-4)2-(3+32)×2].(4)(-1)4-(1-0.5)×13×[2-(-2)2]. (5)-0.52+14-|-22-4|-(-112)3×49. (6)(-2)3-3×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).(7)(-1)10×2+(-2)3÷4.(8)(-5)3-3×(-12)4. 四、本课小结1.复习乘方的有关概念;2.乘方运算的规律等;3.乘方与加、减、乘、除的混合运算;运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号内的.五、布置作业P56习题2.3T3六、板书设计七、教学反思对于有理数的混合运算,关键要把握两点:第一,运算问题;第二,符号问题.如果这两点弄清楚了,对于有理数的混合运算也就基本掌握了.上完这节课后,我感到有优点,也有不足.为了进一步搞好教学,特对这节课做了以下反思总结:首先让学生自主学习弄清有理数的混合运算顺序:加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方和开方是第三级运算;以及有括号时先算括号里面的.然后给同学们几个混合运算,并提出:你能快速说出它的运算顺序吗?然后让学生在组内采取你答我评的方式,使学生既掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力,最后再进行运算,比一比谁的计算更快更准确.同时培养了学生的参与意识和竞争意识,并且板演,让学生互阅互评,这样,不仅能更好地激发学生的学习兴趣和热情,更能培养学生发现问题、解决问题的能力.。
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
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课题：1.5.1乘方(2)
教学目标：
能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．
重点：
有理数的混合运算．
难点：
正确而合理地进行有理数的混合运算．
教学流程：
一、知识回顾
问题1：什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？
答案：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
问题2：我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？
答案：加法、减法、乘法、除法、乘方
结果分别为和，差，积，商，幂.
引入：3
2(3)4(3)15⨯--⨯-+应如何计算呢？
指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
二、探究1
想一想：有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？
归纳：有理数混合运算的运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1：计算 312(3)4(3)15⨯--⨯-+（）；
3222(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦
（） 解：
3
12(3)4(3)15⨯--⨯-+（） 2(27)(12)15=⨯---+
541215=-++
27=-
3222(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦（）
8(3)(162)9(2)=-+-⨯+-÷-
8(3)18( 4.5)=-+-⨯--
854 4.5=--+
57.5=-
练习1：
1.计算－23
＋(－2×3)的结果是( )
A.0
B.－2
C.－12
D.－14
答案：D
2.下列各式计算正确的是( )
A.7－2×(－15)＝5×(－15
)＝－1 B.－3÷7×17
＝－3÷1＝－3 C.－32－(－3)2＝－9－9＝－18
D.3×23－2×9＝3×6－18＝0
答案：C
3.计算： 103(1)(1)2(2)4;-⨯+-÷341(2)(5)3();2
--⨯- 111135(3)();532114
⨯-⨯÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+⨯ 解：
103(1)(1)2(2)4
12(8)42(2)
-⨯+-÷=⨯+-÷=+-=
34
1(2)(5)3()2
1(125)316312516
312516
--⨯-=--⨯=--=- 111135(3)()532114
11134()56115
225
⨯-⨯÷=⨯-⨯⨯=- 422(4)(10)[(4)(33)2]
10000[16(39)2]
10000(16122)10000(1624)
10000(8)
9992
-+--+⨯=+-+⨯=+-⨯=+-=+-= 三、探究2
例2：观察下列三行数：
－2， 4， －8， 16， －32， 64，…； ①
0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ②
－1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③
(1)第①行数按什么规律排列？
分析：观察①，各数均为2的倍数，联系乘方，从符号及绝对值两个方面考虑，可以发现排列的规律.
解：234
(1)2,(2),(2),(2),----⋅⋅⋅
追问：第①行第10个数是多少呢？
答案：10(2)-
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：(2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数加2，即 23422,(2)2,(2)2,(2)2,-+-+-+-+⋅⋅⋅
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
23420.5,(2)0.5,(2)0.5,(2)0.5,-⨯-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(3)每行数中的第10个数的和是：
101010(2)(2)2(2)0.51024(10242)10240.5
10241026512
2562
⎡⎤-+-++-⨯⎣⎦
=+++⨯=++=
练习2： 1.观察下列各组数，按规律在横线上填上合适的数：
(1)1，－4，9，－16，25，______，______，…；
答案：－36，49
(2)12，15，110，117，126
，______，______，…. 答案：137，150
2.观察下列按规律排列的等式： 1×0＋1＝12，
2×1＋2＝22，
3×2＋3＝32，
4×3＋4＝4
2 ……
请你猜想第10个等式应为________________．
答案：10×9＋10＝102
四、应用提高
为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，
可令S ＝1＋2＋22＋23＋ (2100)
则2S ＝2＋22＋23＋24＋ (2101)
因此2S －S ＝2101－1，
所以S ＝2101－1，
即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1.
依照以上推理计算：1＋3＋32＋33＋ (32000)
解：设S ＝1＋3＋32＋33＋…＋3
2000， 则3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3
2001， 因此3S －S ＝3
2001－1， 所以S ＝32001－12
， 即1＋3＋32＋33＋…＋3
2000＝32001－12
五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？
1．有理数混合运算应如何计算？
2．有理数混合运算时，要注意什么？
六、达标测评
1.下列运算结果为正数的是( )
A.－42×5
B.－(－4)2
×5
C.－|－42|×(－2)3
D.－(－42)÷(－1)3
答案：C
2.观察下列算式并总结规律：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 用你发现的规律写出3999的末位数字是( )
A.3
B.9
C.7
D.1
答案：C
3.按照如图的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．
答案：55
追问：如果输入的数字是4呢？
答案：28
达标测评
4.计算：
(1)2×(－3)－3÷(－12
)－(－1)3； (2)－10×(－2)－8÷(－2)2－(－3)3÷(－3)2
；
(3)－3－[－22＋(23－4)÷(－113
)]； (4)323×(13－12)×311
×(－6)2－|－2|. 答案：(1)1；(2)21；(3)4；(4)－8.
七、布置作业
教材47页习题1.5第3题．。