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平均占有数——费米分布函数电子的总数44页PPT

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费米面ppt课件

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r rr
E (k )i J (0 ) J (R m )e ik • R m
n .n .
其中
J ( 0 ) V ( r r ,0 ) |i( r r ) |2 d
r
r r r rr
J ( R m ) i * ( r ) V ( r , R m ) i ( r R m ) d
一、能态密度函数 （function of energy state density）
二、费米面（Fermi surface）
本节思路：用定义模式密度的方法引入能态密度，具体给出 几个模型的能态密度；在此基础上给出费米面的定义以及费 米能、费米动量、费米速度等概念。
Physics Department, Northwest University
Kittel: The Fermi surface is the surface of constant energy F in k space. The Fermi surface separates the unfilled orbitals from the filled orbitals, at absolute zero.
—— 费米能量
EF
51.1eV (rs /a0)2
Solid State Physics
EF
h
2
k
2 F
2m
a0 0.529 1010 m n ~ 1023 / cm 3 rs / a0 2 ~ 6
EF 1.5eV~15eV
Physics Department, Northwest University
二、晶体能带的对称性
En(k)=En(αk) En(k)=En(-k)
En(k)=En(k＋Gn)

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§6-7 能态密度和费密面
Solid State Physics
一、 能态密度函数 1、能态密度函数的定义
—— 固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带
—— 能量在E ~ E+E之间
E
能态数目Z
能态密度函数
N(E) lim Z E0 E
Physics Department, Northwest University
Physics Department, Northwest University
能带重叠
3) 紧束缚模型的电子能态密度
Solid State Physics
—— 简单立方格子的s带
E s(k ) E 0 2 J 1 (c k x a o csk o y a s ck o z a )s
—— k=0附近
kE 2 a1J (s2k ixa n s2 ik n ya s2 ik n za )
能态密度
N(E)
V
43
dS kE
N (E )8V 3 a J1等 能 面(sin2kxasin d 2 S kyasin2kza)
Physics Department, Northwest University
Solid State Physics
kE 2 a1J (s2k ixa n s2 ik n ya s2 ik n za ) 带底 EE06J1和 EE02J1
出现微商不连续的奇点 —— 等能面与布里渊区相交
X点 k ( , 0, 0)
a EX E02J1
Physics Department, Northwest University
1、费米面： 费米面是指绝对零度时， k 空间电子占据态与未占据态之间的分界面.

平均占有数——费米分布函数电子的总数

平均占有数——费米分布函数电子的总数

kBT CV N 0 ( 0 )kB 2 EF

细节
。。。
§费密统计和电子热容量
—— 能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似看 作是独立的，具有一系列确定的本征态 —— 一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都 在一个能带内
1. 费密分布函数
电子气体服从泡利不相容原理和费米 — 狄拉克统计 —— 热平衡下时，能量为E 的本征态被电子占据的几率
2 h 0 EF (3n 2 )2/3 2m
电子的平均能量 —— 5
结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量 —— 电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两 个自旋相反的电子
—— 所有的电子不可能都填充在最低能量状态
电子的费密能量
总的电子数
f (E ) e 1
E EF k BT
1
—— 费米分布函数
物理意义：能量为E的本征态上电子的数目 —— 平均占有数 （费米能量？或）化学势 μ —— 体积不变时，系统增加一个电子所需的自由能 电子的总数
N f (Ei )
i
—— 对所有的本征态求和
两本书的差别
黄昆：
f (E ) e
1
E EF k BT
1
—— 温度升高 费密能(=化学势)下降
2 k BT 2 E F E [1 ( 0 ) ] 12 E F
0 F
胡安：
f (E ) e
1
E k BT
1
—— 化学势 费密能 = 0温化学势
2 k BT 2 T E F [1 ( ) ] 12 E F 0 EF
经典电子论的成就 解释金属的特征 —— 电导、热导、温差电、电磁输运等 经典电子论的困难 按照经典能量均分定理，N个电子的能量 对热容量的贡献 大多数金属

第八章_玻色分布和费米分布 ppt课件

第八章_玻色分布和费米分布 ppt课件
如果eα很小，但又不能被忽略，则此情形被 称为弱简并，从中初步显示玻色气体和费米气 体的差异。
弱简并情形下我们可以近似地用积分来处理 问题。为书写简便起见，我们将两种气体同时讨 论，在有关公式中，上面的符号适用于费米气体， 下面的符号适用于玻色气体。
2020/9/10
第八章 玻色统计和费米统计
10
考虑三维自由粒子的情形，为简单起见，不考虑粒 子的内部结构，因此只有平动自由度，粒子的能量为：
8
⑷ 熵:
Sk(lnΞ lnΞ lnΞ )(8.1.14)
⑸ 巨热力势:
JkTlnΞ
(8.1.15)
只要计算出系统的巨配分函数，就可以利用上面 的热力学公式得到相应的热力学量。
2020/9/10
第八章 玻色统计和费米统计
9
§8.2 弱简并理想玻色气体和费米气体
一般气体满足非简并性条件eα>>1 可用玻 耳兹曼分布来处理。
3
Ug
2V
h3
(2m)3/2
0
2d
e 1
引入变量x=βε, 上面两个式子可改写为：
Ng2h3V(2mkT)3/2 0ex1/x2dx1
3
Ug2h3V(2mkT)3/2 0 ex2xdx1
2020/9/10
第八章 玻色统计和费米统计
13
将被ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数的分母展开：
e1x 1ex(11ex)
在e 小的情形下，e x是一个小量，可利用下面的公式展开：
15
考虑到e-α很小，近似用玻耳兹曼分布的结果
e
ZNl VN2hm2kT3/2
1 g
代入前面的公式中，得：
U3 2NkT121 3/2g 1V N2hm 2kT3/2

半导体中电子的费米统计分布

半导体中电子的费米统计分布
学院
半导体中电子的费米统计分布
单击添加副标题
汇报人：
目录
01 03 05
单击添加目录项标题
02
费米统计分布理论
04
实验研究与结果分析
06
半导体基本概念 半导体中电子的费米统计分布
结论与展望
Hale Waihona Puke 01添加章节标题02
半导体基本概念
定义与分类
定义：半导体是指介于导体和绝缘体之间的材料，具有导电性 分类：根据导电性质不同，半导体可分为N型半导体和P型半导体
06
结论与展望
研究结论总结
半导体中电子的费米统计分布是描述半导体中电子分布的重要理论。
通过实验验证了费米统计分布的正确性，为半导体物理研究提供了重要依 据。
研究结果揭示了半导体中电子分布的规律，为半导体器件设计和应用提供 了理论支持。
未来研究方向包括深入研究半导体中其他粒子的分布规律以及探索新的统 计分布理论。
添加标题
表达式：费米分布函数通常用费米能级EF表示，其 表达式为EF=kTln(N+1)+EFnN+1\text{EF} = kT \ln(N+1) + \frac{E_F}{N+1}EF=kTln(N+1)+N+1​EF​
添加标题
应用：费米分布函数在半导体物理、材料科学等领 域有着广泛的应用
费米能级与费米温度
半导体器件性能的优化
单击此处输入你的正文，请阐述观点
纳米材料中的电子行为研究
单击此处输入你的正文，请阐述观点
不同温度下的费米分布曲线
单击此处输入你的正文，请阐述观点
实验误差来源与修正方法 应用前景

电子信息材料物理 1-费米分布和热容

电子信息材料物理 1-费米分布和热容

第讲第二讲金属电子论教材教材，p2751主要内容•能带理论复习•电子的费米分布•金属电子的输运过程•逸出功与接触电势2布洛赫电子的能量E与n和波矢k都有关系，记为E k。

布都n()能带结构3紧束缚近似原子间相互作用原子能级晶体能带4近自由电子近似周期势场的起伏很小一般的k，类似自由电子，抛物线。

k=n5k nπ/a（布里渊区边界），驻波，能量突变。

能带结构金属绝缘体半导体7能带电子在绝对零度时的分布（基态）•晶体中的电子将将由低到高的填充能带中的能级。

•每个能级上两个电子（自旋向上，向下）。

向下）每个状态只有个电子泡利不•每个状态只有一个电子，泡利不相容原理。

9主要内容•能带理论复习•电子的费米分布•金属电子的输运过程•逸出功与接触电势10电子的费米分布•费米分布函数•基态（T=0K）下费米分布函数和费米能级•热激发态（T≠0K）下的费米能级•费米面费•电子热容教材，p276-286，p220-222262622022211费米能级满足条件 系统总的导带电子数为N，则有：∑=量子态NEf)(即费米分布函数对所有量子态求和等于系统总的电子数。

能带论---导带能级准连续，能态密度函数N(E)来刻画，则：NdEENEf=∫∞0)()(费米能级E F取决于温度T和系统导带电子总数N（严格来说是电子浓度）由上述积分式确定13说是电子浓度），由上述积分式确定。

电子的费米分布•费米分布函数•基态（T=0K）下费米分布函数和费米能级•热激发态（T≠0K）下的费米能级•费米面•电子热容14E 是一个明显界限。

的能态是空的，F 是个明显界限•泡利不相容原理：电子从能量最低状态开始按能量增大的顺序依次占据能级每个能始按能量增大的顺序依次占据能级，每个能级包含两个能态（电子，自旋相反），直到电子填完为止。

E 0表示电子电子填充的最15F 高能级。

电子的费米分布•费米分布函数•基态（T=0K）下费米分布函数和费米能级•热激发态（T≠0K）下的费米能级•费米面•电子热容19⎪⎩>>≈Tk E f B F E -E 0)(1•热激发下，相对0K ，费米能级E 上下几个k T 的区域0.5能F 下个B 的域电子填充状态发生变化----部20电子部分占据电子“热激发”•=E =1.5∼∼定义费米温度T F E F /k B ，E F 1.511eV ，T F 50000K ，室温T=300K ，k B T=0.026eV 。

第八章玻色统计和费米统计ppt课件


2dx 1
TC
2
(2.612 )2/3
2 mk
n2/3
T<TC时，仍然要有-0，积分的结果将明显小于n，
此时必须考虑n0的贡献：n= n0 +n>
n
2
h3
(2m)3/ 2
1/ 2d
0 ekT 1
2
h3
(2mkT )3/ 2
x1/ 2dx 0 ex 1
n
n(
T TC
)3/ 2
3、B-E凝聚：
H KH B
KH
1 ne
量子结果:
三、解释
•朗道能级:
在垂直外磁场中,由于洛伦兹力的作用，电子将作圆周运动
Bev mv2 / r mrc2
mr2c i
r2
i mc
m
B
1 2
ecr 2B
i
1 2
mv2
1 2
ecr 2B
i ic 量子力学结果 i (i 1)c i 0,1,2...
•搀杂与局域态
内能与热容量。
内能： 热容量：
U
4V ( 2
ct
1 )
cl
m
0
e
h
h
1
2
d
CV
3Nk 3( T )3 D
m x4e x dx 0 (e x 1)2
( T kT )
D h m
高温极限——杜隆-柏替定律； 低温极限——温度三次方定律 D是德拜温度——固体材料的特征温度（对照前面爱因 斯坦温度理解）
2、特点： •频率为的辐射：一种光子气体成分； •边界壁的发射与吸收：光子数不恒定， =0，化学势为零； •静止质量为零：=cp； •光的量子性：=h，p=h/；（ =2 ，k= 2/ ）

电子气的费米能和热容量课件

电子气的费米能和热容量
汇报人：文小库
2024-01-10
CONTENTS
• 电子气的费米能 • 电子气的热容量 • 费米能与热容量的关系 • 实验测量与理论计算 • 应用与展望
01
电子气的费米能
费米能定义
费米能
费米能是电子气中的最高 可占用的量子态的能量， 是费米子系统中最关键的
物理量。
计算方法
多体效应和量子相变
在强关联系统和量子相变过程中 ，多体效应对费米能和热容量的 影响是一个值得深入探讨的问题 。理解这些影响有助于揭示新的 量子现象和相变机制。
谢谢您的聆听
THANKS
适用范围
费米分布适用于描述低能量的粒子分布，对于高能粒子分布需考虑其他 因素。
03
物理意义
费米分布反映了粒子在特定温度和费米能下的占据概率，是描述费米子
系统的重要统计工具。
费米能与温度的关系
费米能随温度升高而增加
费米能与热容量的关系
随着温度的升高，系统中的粒子能量 增加，因此费米能也会相应增加。
费米能的大小决定了系统的热容量， 费米能越高，系统的热容量越大。
热容量的实验测量方法
热导率测量法
通过测量电子气在不同温度下的热导率， 结合热容量的定义计算热容量。
热电偶法
利用热电偶测量电子气中的温度梯度，结 合热容量的定义计算热容量。
热辐射法
通过测量电子气在不同温度下的热辐射功 率，结合热容量的定义计算热容量。
理论计算模型与实际测量的比较
理想气体模型
01
理想气体模型假设电子气中电子之间无相互作用，理论计算结
热容量变化对费米能的影响
随着热容量的变化，费米能级的位置也会相应地发生变化。

固体物理学：第五章 第一节 费米分布函数和自由电子气比热容

它给出在温度T时，一个能量为E的量子态被电子占据的概率。 EF是费米能，也就是系统的化学势。它与系统温度和电子浓度有关。
费米能 Ef
费米能大小是几个eV （铜: 7eV） 温度 300K对应能量 0.026 eV << Ef
一个量子态只能容纳一个电子，所以费米分布函数实际上给出 了一个量子态的平均粒子占据数，如果体系有N个电子，则：
随着温度升高，费米能略有下降，假设 在0K和300K之间Ef相对下降约为
电子气与经典气体统计性质的差异，称为简并性。泡利原理 使得电子气具有极大的零温能和零温压强，是简并的特点。 下面的条件是简并的判据：
只要温度T比费米温度Tf低得多，电子气就是简并的，判据 5.1.22和5.1.8定义了临界的电子浓度，当
它的大小大约在 50,000 K， 室温T相对而言就很低了
所以分布函数在室温下，与基态时相差不大，仅仅是 费米面附近KBT范围内的电子被激发到费米面上，而 在费米面下留下些空穴。室温和零温下的费米能相差 也很小。
因为
分布函数为
温度的影响：
有
它近似是一个关于EF对称的δ函数。 分布函数的这些特点使得我们可以采用近似方法得到 非零温下的费米能：
对于很多金属，实验测量得到的γ值，与自由电子 模型的符合的很好。也有些材料，两者的偏差是来 自于自由电子气模型过于简单。
理论和实验的电子比热容系数
对于过渡族金属，除了未满的s带之外，还存在未满的 d带，d带是内层电子的窄能带，加之5个d轨道形成的 能带严重交叠，有特别大的特密度。同时d带和s带也 有很大的重叠，费米能位于d带中。因此过渡金属 N(EF)很大，具有很高的电子比热容
费米分布函数对所有量子态求和等于系统中总电子数，由于能 量状态是准连续分布的，可以由求和变为积分：

半导体中电子的费米统计分布 ppt课件


一般地：
1 f(E)e(EEF)/kBT 1
对导带中的电子，有： E -EF >Ec -EF >> kBT
则 f(E)e(EEF)/kBT
——导带中的电子接近经典玻耳兹曼分布 ——导带中每个能级上电子的平均占据数很小
一、 载流子的统计分布
(2)价带中空穴占据的几率——能级不被电子占据的几率
1f(E)1e(EEF)1/kBT1
(1) N型半导体导带中电子的数目
如果N型半导体主要含有一种施主，施主的能级: ED 施主的浓度: ND
足够低的温度下，载流子主要是从施主能级激发到导 带的电子, 导带中电子的数目是空的施主能级数目
nND[1f(E)]
1 f(E)e(EEF)/kBT 1
nND[1e(EF1ED)/kBT]
因为
nNe(EcEF)/kBT c
de允许的量子态按能量如何分布de2导带中电子的浓度2导带中电子的浓度二载流子浓度载流子浓度有效能级密度2导带中电子的浓度2导带中电子的浓度二载流子浓度载流子浓度2导带中电子的浓度2导带中电子的浓度二载流子浓度载流子浓度3价带中空穴的浓度3价带中空穴的浓度二载流子浓度载流子浓度得得单位体积中价带空穴数就是如同价带顶e个能级所应含有的空穴数价带顶附近有效能级密度的位置和载流子浓度很简单地把费米能级的位置和载流子浓度很简单地联系了起来4费米能级4费米能级二载流子浓度载流子浓度温度不变导带中电子越多空穴越少温度不变导带中电子越多空穴越少反之亦然二载流子浓度载流子浓度至此我们获得了载流子浓度随温度变化的一般规律
三、 杂质激发－掺杂半导体的载流子浓度
(1) N型半导体导带中电子浓度
1[14(ND)eEi ] /kBT 1/2
n
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平均占有数——费米分布函数 电子的总数
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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