浙教版九年级数学下册知识点重点难点汇总
初三数学知识点浙教版
初三数学知识点浙教版天才就是勤奋曾经有人这样说过。
如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。
学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。
下面是小编给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级下册数学知识点知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理初三下册数学知识点总结半径与弦长计算，弦心距来中间站。
浙教版九年级全册初三数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
浙教版九年级全册初中数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习二次函数y=ax 2(a ≠0)与y=ax 2+c(a ≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式；2．会用描点法画出二次函数y=ax 2(a≠0) 与()20y ax c a =+≠的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念；3. 掌握二次函数y=ax 2(a≠0) 与()20y ax c a =+≠的图象的性质，掌握二次函数()20y axa =≠与()20y ax c a =+≠之间的关系；（上加下减）.【要点梳理】要点一、二次函数的概念 1.二次函数的概念一般地，形如y=ax 2+bx+c （a≠0，a, b, c 为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax 2+c ； 若c=0，则y=ax 2+bx ； 若b=c=0，则y=ax 2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax 2+bx+c （a ≠0）是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要点诠释：如果y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那么y 叫做x 的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b 、c 可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.2.二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）（或称交点式）.要点诠释：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.要点二、二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象及性质 1.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax 2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.因为抛物线y=x 2关于y 轴对称，所以y 轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x 2的顶点是图象的最低点。
浙教版九年级(下)数学教学内容整理
第一章 解直角三角形1、锐角三角函数（1）锐角A 的对边与斜边 的比叫做A 的正弦，记作A sin ；c aA A =∠=斜边的对边sin（2）锐角A 的邻边与斜边 的比叫做A 的余弦，记作A cos ；c bA A =∠=斜边的邻边cos（3）锐角A 的对边与邻边 的比叫做A 的正切，记作A tan ；baA A A =∠∠=的邻边的对边tan特殊的三角函数值若090=∠+∠B A ，则B A cos sin =，即)90cos(sin 0A A -=；B A sin cos =，即)90sin(cos 0A A -=； BA t a n 1t a n =正切与正余弦之间的关系： AAA cos sin tan =同角的正余弦关系：1cos sin 22=+A A2、有关三角函数的计算用计算器求相应的三角函数的值 3、解直角三角形概念：在直角三角形中，除了直角外的5个元素，只要知道其中的2个元素（至少要有一个是边），求其它3个元素的过程叫解直角三角形。
依据：（1）三边间的关系：勾股定理222c b a =+ （2）锐角间的关系：090=∠+∠B A ；（3）边角间的关系：c a A =sin ，c b A =cos ，b aA =tan ；（4）面积公式：ch ab S ABC 2121==∆ 直角三角形可解的条件及可直接解的直角三角形的解（1） 已知两边或已知一边及一锐角，则此三角形可解，即在已知的两个条件中，至少有一个是边。
（2） 可直接解求解的直角三角形分为以下四种情况：① 已知两条直角边a ，b 其解法为22b a c +=，由ba A =tan 得A ∠，A B ∠-=∠090. ② 已知斜边和一直角边（如a ）其解法为22a c b -=，由ca A =sin 得A ∠，A B ∠-=∠090. ③ 已知一直角边和一锐角（如a ，A ∠）其解法为A B ∠-=∠090，A a b tan =，22b a c +=或Aa c sin =④ 已知斜边和一锐角（如c 和A ∠）其解法为A B ∠-=∠090，A c a sin ∙=，B c b sin ∙=或22a c b -=不可解直角三角形的解法除直角外已知的两个元素（至少有一个是边）的直角三角形都是可解的直角三角形，对于不可角的三角形，通常借助于解方程的思想求解。
浙教版九年级数学知识点
浙教版九年级数学知识点•相关推荐浙教版九年级数学知识点在学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编收集整理的浙教版九年级数学知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
浙教版九年级数学知识点11、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的'距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圆的切线判定。
(1)d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
11、圆的切线的性质(补充)。
(1)经过切点的直径一定垂直于切线。
(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。
浙教版九下数学知识点归纳总结
浙教版九下数学知识点归纳总结一、二次函数1、二次函数的定义一般地，如果形如\（y ＝ax^2 ＋bx ＋c\）（＼（a\）、＼（b\）、＼（c\）是常数，＼（a ≠ 0\））的函数，叫做二次函数。
2、二次函数的图象二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线\（x ＝＼dfrac{b}｛2a}＼）。
当\（a ＞0\）时，抛物线开口向上，顶点坐标为\（＼left(＼dfrac{b}｛2a}，＼dfrac{4ac b^2}｛4a}＼right)＼），在对称轴左侧，＼（y\）随\（x\）的增大而减小；在对称轴右侧，＼（y\）随\（x\）的增大而增大。
当\（a ＜0\）时，抛物线开口向下，顶点坐标为\（＼left(＼dfrac{b}｛2a}，＼dfrac{4ac b^2}｛4a}＼right)＼），在对称轴左侧，＼（y\）随\（x\）的增大而增大；在对称轴右侧，＼（y\）随\（x\）的增大而减小。
3、二次函数的解析式（1）一般式：＼（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）（＼（a\）、＼（b\）、＼（c\）为常数，＼（a ≠ 0\））（2）顶点式：＼（y ＝ a(x h)＾2 ＋ k\）（＼（a ≠ 0\），顶点坐标为\（（h, k)＼））（3）交点式：＼（y ＝ a(x x_1)（x x_2)＼）（＼（a ≠ 0\），＼（x_1\）、＼（x_2\）为抛物线与\（x\）轴交点的横坐标）4、二次函数的平移抛物线的平移实质上是它的顶点\（（h, k)＼）的移动（点的移动规律），遵循“上加下减，左加右减”的规律。
5、二次函数与一元二次方程的关系抛物线\（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）与\（x\）轴的交点的横坐标\（x_1\）、＼（x_2\），就是一元二次方程\（ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0\）的根。
当\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＞ 0\）时，抛物线与\（x\）轴有两个交点；当\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＝ 0\）时，抛物线与\（x\）轴有一个交点；当\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＜ 0\）时，抛物线与\（x\）轴没有交点。
初三下册数学知识点总结浙教版
初三下册数学知识点总结浙教版5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)抛物线与x轴交点个数6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)特殊值的形式7.特殊值的形式①当x=1时 y=a+b+c②当x=-1时 y=a-b+c③当x=2时 y=4a+2b+c④当x=-2时 y=4a-2b+c二次函数的性质8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);Δ0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X的增大而减小此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。
两交点X值就是相对应X1 X2值。
26.2 用函数观点看一元二次方程1. 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，所以就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。
浙教版初三数学知识点整理(K12教育文档)
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第一章反比例函数知识点：1.定义：形如y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。
说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。
2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此其解析式也可以写成xy=k ;1-=kx y ;xk y 1=(k 为常数，k ≠0）3）反比例函数y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就是说,分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如xy 1=，x y 213=等都是反比例函数， 但21+=x y 就不是关于x 的反比例函数。
2。
用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y ＝xk只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值,就可以求出k 的值，从而确定其解析式。
3。
反比例函数的画法： 1）列表；2)描点;3）连线注：（1）列表取值时,x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心，向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0,k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴4。
浙教版数学九年级下知识点
浙教版数学九年级下知识点数学是一门抽象而智力密集的学科，对于学生来说，掌握数学知识点对于学习和发展至关重要。
浙教版数学九年级下的知识点涵盖了各种数学概念、公式和技巧，以下将对其中一些重要的知识点进行讨论和总结。
第一部分：代数与函数1.1 二次函数二次函数是数学中重要的一种函数形式，它的定义如下：y =ax² + bx + c (a ≠ 0)。
其中，a、b、c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像为抛物线，具有顶点、对称轴和判别式等特点。
在学习二次函数时，我们需要掌握求解二次方程、确定二次函数的图像以及应用二次函数进行实际问题的解答等相关知识和技巧。
1.2 指数与对数指数与对数是数学中重要的概念和运算规则。
指数的定义如下：aⁿ，其中a为底数，n为指数。
指数运算有乘法法则、除法法则和幂运算法则等。
对数是指数运算的逆运算，用log表示，例如logₐM = n，其中a为底数，n为真数，M为对数值。
学习指数与对数时，我们需了解它们之间的关系和运算规则，以及它们在科学计算和实际问题中的应用。
第二部分：几何与向量2.1 立体几何立体几何研究的是三维空间中的几何形状和体积问题。
在九年级下学期中，我们将学习到常见的几何体如正方体、长方体、圆柱体和圆锥体等，了解它们的特征和性质，包括表面积和体积的计算方法等。
2.2 相似与全等三角形相似与全等三角形是几何中的常见概念。
相似三角形指的是对应角相等，对应边成比例的三角形，而全等三角形则是对应边和角都相等的三角形。
通过相似与全等三角形的性质，我们可以进行各种三角形的证明和计算，包括角度计算、边长比例计算和面积计算等。
第三部分：概率与统计3.1 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，是实际问题中常常遇到的概念。
我们将学习到概率的定义及其计算方法，包括基本概率、条件概率和事件间的关系等。
掌握概率的基本理论和计算方法，对于分析和解决实际问题具有重要意义。
3.2 统计统计是搜集、整理和分析数据的一门学科。
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九年级（下册）
1. 解直角三角形
1.1. 锐角三角函数
锐角a 的正弦、余弦和正切统称∠a 的三角函数。
如果∠a 是Rt △ABC 的一个锐角，则有
;t ;c ;sin 的邻边
的对边斜边
的邻边斜边的对边A A anA A osA A A ∠∠=∠=∠= 1.2. 锐角三角函数的计算
1.3. 解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2. 直线与圆的位置关系
2.1. 直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：
相离；直线与相切；
直线与相交；
直线与，那么，
的距离为到直线，圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙⇔>⇔=⇔<
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图
3.1.投影
物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。
光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图
物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体
三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图
将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。
AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。
AD旋转所成的面就是圆柱的侧
面，AD 不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。
圆锥可以看做将一根直角三角形ACB 绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。
直角边BC 旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB 旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB 不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。
一个底面半径为r ，母线长为l 的圆锥，它的侧面展开图是一个半径为母线长l ，弧长为底面圆周长r π2的扇形，由此得到的圆锥的侧面积和全面积公式为：
；
；
全侧rl r S rl S πππ+==2
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则由r l o
πθπ2180=，得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角度
数的计算公式： o l 360r ⋅=θ。