浙教版数学九年级下册全册优质课件【完整版】
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新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》优质公开课课件.ppt
1.3.1解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1．(4分)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如
果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 (A )
A.c sinA＝a B．b cosB＝c C.a tanA＝b D．c tanB＝b
2．(4分)如图是教学用的直角三角形，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
10 ，则
6．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35 2 ，则∠A＝
_4_5__°，b＝_3__5_．
7．(4分)如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在 夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__3__ 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
8．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c的长； (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c的长； (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b的长．
＝4，∴AC
＝BC·sinB＝4×sin60°＝2 3 ，∴△ABC的周长＝AB＋AC ＋BC＝6＋2 3
14．(10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝ 12 2，试求CD的长．
解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝ 45°，AC＝12 2，∴BC＝AC＝12 2.
tan∠BAC＝ 33，则边BC的长为 ( C)
A.30 3 cm C.10 3 cm
B.20 3 cm D.5 3 cm
,第2题图)
3．(4分)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为
BC边上的高，则下列结论中，正确的是 ( B )
第1课时 解直角三角形
1．(4分)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如
果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 (A )
A.c sinA＝a B．b cosB＝c C.a tanA＝b D．c tanB＝b
2．(4分)如图是教学用的直角三角形，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
10 ，则
6．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35 2 ，则∠A＝
_4_5__°，b＝_3__5_．
7．(4分)如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在 夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__3__ 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
8．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c的长； (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c的长； (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b的长．
＝4，∴AC
＝BC·sinB＝4×sin60°＝2 3 ，∴△ABC的周长＝AB＋AC ＋BC＝6＋2 3
14．(10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝ 12 2，试求CD的长．
解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝ 45°，AC＝12 2，∴BC＝AC＝12 2.
tan∠BAC＝ 33，则边BC的长为 ( C)
A.30 3 cm C.10 3 cm
B.20 3 cm D.5 3 cm
,第2题图)
3．(4分)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为
BC边上的高，则下列结论中，正确的是 ( B )
浙教版九年级数学下册课件 2.3 三角形的内切圆
2 如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB＝70°，则 ∠AOB＝( ) A．140° B．135° C．125° D．110°
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列说法错误的是( ) A．三角形有且只有一个内切圆 B．等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C．三角形的内心不一定都在三角形的内部 D．若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC
（来自《典中点》）
总结
知2－讲
因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交 点，所以三角形的内心与任一顶点的连线平分三角 形的内角．
（来自《点拨》）
13 三角形内切圆的圆心是( ) A．三个内角平分线的交点 B．三边中垂线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高线的交点
知2－练
（来自《典中点》）
知2－练
知1－讲
见切点，连半径，结合等腰三角形、等边三角形的 性质求出半径长.
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 已知:如图, ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D， E，F.设△ABC的周长为l，求证: AE+BC= 1 l. 2
证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，E,F为切点，
∴AE=AF(根据什么？).
A
同理，BD=BF，CD=CE.
理解三角形内切圆的概念要注意以下三点： ①与各边相切； ②在三角形内部； ③圆心叫做三角形的内心．
知1－讲
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3 cm，求△ABC
的内切圆⊙O的半径.
解：如图,设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.
∵ ⊙O是△ABC的内切圆，
∴AO,BO 是∠BAC, ∠ABC，
（来自《典中点》）
1. 三角形的内切圆中“切”是指三角形的三边与圆的 位置关系．
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列说法错误的是( ) A．三角形有且只有一个内切圆 B．等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C．三角形的内心不一定都在三角形的内部 D．若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC
（来自《典中点》）
总结
知2－讲
因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交 点，所以三角形的内心与任一顶点的连线平分三角 形的内角．
（来自《点拨》）
13 三角形内切圆的圆心是( ) A．三个内角平分线的交点 B．三边中垂线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高线的交点
知2－练
（来自《典中点》）
知2－练
知1－讲
见切点，连半径，结合等腰三角形、等边三角形的 性质求出半径长.
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 已知:如图, ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D， E，F.设△ABC的周长为l，求证: AE+BC= 1 l. 2
证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，E,F为切点，
∴AE=AF(根据什么？).
A
同理，BD=BF，CD=CE.
理解三角形内切圆的概念要注意以下三点： ①与各边相切； ②在三角形内部； ③圆心叫做三角形的内心．
知1－讲
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3 cm，求△ABC
的内切圆⊙O的半径.
解：如图,设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.
∵ ⊙O是△ABC的内切圆，
∴AO,BO 是∠BAC, ∠ABC，
（来自《典中点》）
1. 三角形的内切圆中“切”是指三角形的三边与圆的 位置关系．
浙教版九年级数学(全一册)课件第2章 直线与圆的位置关系 切线的性质与判定
★应用格式 OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
新课讲解
B
Ｏ
A
C
新课讲解 判一判： 下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？
O.
A l
(1)
(1)不是,因为没
有垂直.
O.
O
A
l
B
(2)
A
l
(3)
(2),(3)不是,因为没有经过半径的
外端点A.
注意：在此定理中,“经过半径的外端”和“垂直于 这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.
分析：根据切线的判定定理,要 证明AC是⊙O的切线,只要证明
A
E
F
由点O向AC所作的垂线段OF是
⊙O的半径就可以了,而OE是 B
O
C
⊙O的半径,因此只需要证明
OF=OE.
新课讲解
证明：连结OE ,OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E , ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中,AB ＝AC ,
的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线.
作垂直 O
AC B
AC B
对比思考
新课讲解
2 切线的性质定理
思考：如图,如果直线l是⊙O 的切线,点A为切点,那么OA 与l垂直吗？
★切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
★应用格式 ∵直线l是⊙O 的切线,A是切点, ∴直线l ⊥OA.
O
A
l
新课讲解
性 质 有1个公共点
有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线,连切点,得垂直.
d=r
情景引入
砂轮上打磨工件时飞出的火星
1 切线的判定定理
浙教版 九年级数学 下册 第三章 3.2 简单几何体的三视图 课件(共18张PPT)
请观察下面三个投影，它们有什么 相同与不同的地方？你能试着给正投
影下定义吗？
中心投影 投影
斜投影
正投影
平行投影
简单几何体的三视图（1）
看一看
从左面看到的图形: 左视图
从正面看到的图形: 主视图 从正上方往下看到的 图形:俯视图
主视图、左视图、俯视图合称三视图。
从上面看
主视图
左视图
从左面看
从正面看
甲
乙
2、小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它 的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼
物是（ B ）
A、钢笔 B、生日蛋糕 C、光盘 D、一套衣服
3、一个长方体木块上的正中位置搁一个乒乓球，已知它的主视 图与俯视图,小明补画的左视图正确吗?为什么?如果错了，怎
主 视 图
5cm
高 平 齐
5cm
左 视 图
5cm
4cm 3cm
长对正
3cm
4cm
画图原则：
俯 视 图
4cm
主、俯视图长对正，主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等.
练一练：
课堂训练
1、图甲，乙都是由小立方体组成的几何体,则图甲，图乙的
视图一样的是( C )
A、主视图、左视图 B、主视图、俯视图 C、左视图、俯视图 D、以上都不对
• 位置：主视图 左视图
•
俯视图
• 大小：长对正,高平齐,宽相等.
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
影下定义吗？
中心投影 投影
斜投影
正投影
平行投影
简单几何体的三视图（1）
看一看
从左面看到的图形: 左视图
从正面看到的图形: 主视图 从正上方往下看到的 图形:俯视图
主视图、左视图、俯视图合称三视图。
从上面看
主视图
左视图
从左面看
从正面看
甲
乙
2、小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它 的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼
物是（ B ）
A、钢笔 B、生日蛋糕 C、光盘 D、一套衣服
3、一个长方体木块上的正中位置搁一个乒乓球，已知它的主视 图与俯视图,小明补画的左视图正确吗?为什么?如果错了，怎
主 视 图
5cm
高 平 齐
5cm
左 视 图
5cm
4cm 3cm
长对正
3cm
4cm
画图原则：
俯 视 图
4cm
主、俯视图长对正，主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等.
练一练：
课堂训练
1、图甲，乙都是由小立方体组成的几何体,则图甲，图乙的
视图一样的是( C )
A、主视图、左视图 B、主视图、俯视图 C、左视图、俯视图 D、以上都不对
• 位置：主视图 左视图
•
俯视图
• 大小：长对正,高平齐,宽相等.
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
新浙教版九年级数学下册第一章《 有关三角函数的计算》课件
D
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
浙教版九年级数学下册第一章教学课件全套
这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、 tan A，即
A的对边 sin A= 斜边 A的对边 tan A= A的邻边
A的邻边 cos A= 斜边
图 19.3.1
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的 三角函数.
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
建立数学模型
C
5.5米
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是 B 多少米？（精确到0.1米）
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
AC cos A AB
24º
C
≈6.0（米）
5.5米
A
B c
a
A b ┌ C
练习：
1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 B D
A
C
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD= sin ∠DCB=
如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB
A
5 B 5
┌ 6 D
C
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
C
A
12cm
B
课堂小结
我学会了……
1.3 解直角三角形
数学家华罗庚曾经说：“宇宙之 大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，日月之繁，无处不 用数学。”这是对数学与生活的精 彩描述。在我们周围处处有数学， 时时会碰到数学问题。
生活中的数学问题
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），测得斜坡倾斜角 是24º，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，求斜 坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的 高度是多少米？（精确到0.1米） B 24º 5.5米 A
浙教版九年级数学下册教学课件全册
案例分析
案例总结
总结案例中的数学知识点和解题方法 ，加深学生对数学知识的理解和掌握 。
通过案例分析，帮助学生理解数学概 念、定理和公式在实践中的应用。
教学方法2：启发式教学
01
02
03
问题导入
通过设置问题情境，引导 学生主动思考和探索数学 问题。
启发思考
引导学生逐步深入思考问 题，激发他们的思维能力 和创造力。
考试分析
对考试成绩进行分析，找出学 生在学习中存在的问题和薄弱 环节，以便进行有针对性的辅
导和加强。
学生反馈与评价
学生意见收集
通过问卷调查、座谈会等方式， 收集学生对教学的意见和建议，
了解学生的学习需求和期望。
学生作业分析
分析学生作业中的常见错误和问题 ，找出学生在学习中存在的困难和 不足，以便进行有针对性的指导和 帮助。
浙教版九年级数学下册教科书
包含了本学期需要学习的所有知识点和例题，是教学的主要依据。
浙教版九年级数学下册教学参考书
提供了详细的教学建议、课程内容的解析和例题的解答，有助于教师更好地备 课和教学。
网络资源
浙教版九年级数学下册课件
可以在网络上找到一些教师分享的课件，这些课件通常包含了详细的教学内容和 练习题，可以作为教学辅助材料。
05
教学评价与反馈
作业与考试
作业布置
根据教学内容和学生实际情况 ，布置有针对性的作业，以巩 固所学知识和提高解题能力。
作业批改
认真批改学生的作业，及时发 现和纠正学生在学习中存在的 问题，并给予必要的指导和帮 助。
考试安排
定期组织考试，检测学生对所 学知识的掌握程度和应用能力 ，及时调整教学策略。
学生发展的关注
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》精品课件.ppt
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
想一想：
（1）切线长 PA、 PB之间的关 系，同时观察∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之 间的关系。
A
O
1
2
p
B
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
2.2切 线 长 定 理
复习旧知
(1)和圆有唯一公共点的直 线叫 圆的切线
（2）圆的切线 垂直于 过切点的 半径。
探索新知：
• 想一想：过圆外一点， 可以画圆的几条切线？ 画出图形并观察，可以 得出那些结论？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。 思考：切线
长和切线的 区别和联系？
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
PA、PB分别切⊙O于A、 B,连结PO
PA = PB ∠OPA=∠OPB
• 例1：如图，一个圆柱形钢材
放在“Ｖ”型的支架中（图
１），图２是它的截面示意
图，ＣＡ和Ｃ2 Ｂ3 都是⊙O的 切线，切点分别是Ａ、Ｂ。
ห้องสมุดไป่ตู้⊙O的半径为
ｃｍ，Ａ
Ｂ＝６ｃｍ，求∠AＣＢ的度
数。
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
练习2：填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO= 25度
A O
P
B
练习3、如图,已知⊙O的半
径为3厘米，PO＝6厘米，
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
想一想：
（1）切线长 PA、 PB之间的关 系，同时观察∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之 间的关系。
A
O
1
2
p
B
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
2.2切 线 长 定 理
复习旧知
(1)和圆有唯一公共点的直 线叫 圆的切线
（2）圆的切线 垂直于 过切点的 半径。
探索新知：
• 想一想：过圆外一点， 可以画圆的几条切线？ 画出图形并观察，可以 得出那些结论？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。 思考：切线
长和切线的 区别和联系？
请你们结合图形
A
用数学语言表达
定理
O
p
B
PA、PB分别切⊙O于A、 B,连结PO
PA = PB ∠OPA=∠OPB
• 例1：如图，一个圆柱形钢材
放在“Ｖ”型的支架中（图
１），图２是它的截面示意
图，ＣＡ和Ｃ2 Ｂ3 都是⊙O的 切线，切点分别是Ａ、Ｂ。
ห้องสมุดไป่ตู้⊙O的半径为
ｃｍ，Ａ
Ｂ＝６ｃｍ，求∠AＣＢ的度
数。
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
练习2：填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO= 25度
A O
P
B
练习3、如图,已知⊙O的半
径为3厘米，PO＝6厘米，
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若AC=5呢?
A
C
取宝物比赛
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
下课了！
锐角三角函数
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
cos 60 a 1
2a 2
60°
tan 60 3a 3 a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2
45°
2a 2
tan 45 a 1 a
仔细观察,说说你发现 30°、45°、60°角的正弦值、余这弦值张和表正有切哪值些如下规表律：?
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
例3 (1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A的度 数。
(2)如图,已3知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 倍,求α.
A
B
(2)
6
3
A
C
(1)
O B
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，
梯子越陡——倾斜角＿越＿＿大＿＿
倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿越＿＿大＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿越＿＿小＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
的比＿越＿＿大＿＿
铅 直 高
度
水平宽度
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
(2)
BC和 B1C1
AB AB1
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1 - 2 sin30°cos30°
（2）3tan30°- tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
解： （1）1- 2 sin30°cos30°
浙教版九年级数学下册
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可
10m
（1）
1m
5m
（2）
梯子在上升变陡的过程中，倾斜 角，铅直高度与梯子的比,水平宽 度与梯子的比,铅直高度与水平宽 度的比,都发生了什么变化？
铅
呢?
C1
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
BC
B1C1 AC
AC1
BC
(2)AB和 AB1, AB 和 AB1 , AC
和BA1CC11有什么关系?
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
3 2
2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
tan 45
2 2 1 22
＝0
例2பைடு நூலகம்操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
活动1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝
sin 30 a 1 2a 2
30°
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
sin 60 3a 3 2a 2
和
B1C1 AC1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
牛
刀
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
小
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
试
余弦和正切.
观察以上计算结果,你发现了什么? B 若AC=5,BC=3呢?
已知∠B=30度，计算 tan ACD sin BCD的值。
A D
B
C
AC 2 3
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度，tanB 3 , AC 2 3,
2
求AB。
C
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度，
sin A CD 1 CD 1 2 3 3
AC 2
2
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
B
BC
(2) AB
和
B1C1 AB1
,
AC AB
和AC1
AB1
,
BC AC
和B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
A
C
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
B
BC B1C1 AC AC1 BC
(2) AB 和 AB1 , AB 和AB1 , AC
,
AC 和
AB
AC1,
AB1
BC AC
和 B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角形ABC有什么关系?
(2)
BC AB
和 B1C1
AB1
,
AC AB
和
AC1
AB1 ,
BC AC
和BA1CC11有什么关系?
A
C
(3)如果改变B在梯子上的位置
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾斜 角，铅直高度与梯子的比,水平宽 度与梯子的比,铅直高度与水平宽 度的比,都发生了什么变化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾斜 角，铅直高度与梯子的比,水平 宽度与梯子的比,铅直高度与水 平宽度的比,都发生了什么变化？
铅 直 高 度
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260° (3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
（2）
cos 45 sin 45
tan 45