[首发]云南民族大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题
ሼ
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4
则 ሼ ሼ ሼ ൏ ൏， 则 ൌ ሼ ൏ 的最大值为________________.
൏ 与圆 ሼ 的值为_________．
ൌ 4 相交于 、ʹ 两点，若 ʹ ൌ
，
15. 已知两个单位向量 a，b，向量 c＝2a－b，且 b·c＝0，则向量 a，b 的夹角θ＝________． 16. 已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，ʹ ൌ
已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 1 A. B. C. D. 12
10. 设函数 A.
4
ሼ ൌ
B. 4
ሼ
4ሼ ሼ൏1 的最小值是 1，则实数 lnሼ 1 ሼ 1
的取值范围是（ ）
C.
D.
11. 函数 f（x）＝ax2＋bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为 2，则 小值是（ ） B. 9 C. 8 D.
21. 已知函数
（1）求 f（x）单调区间； （2）求 f（x）的极值．
ሼ ൌ ሼ
1
ሼ
ሼ
1，且曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为-3．
已知椭圆 L： + =1 （a＞b＞0） 的一个焦点于抛物线 y2=8x 的焦点重合， 点 （2， ） 在 L 上． （1）求 L 的方程； （2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 L 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M， 证明：OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值．
，“ ൏ 1”是“ 㤵 1”的必要不充分条件
4.
D. 命题 p：“ ሼ
ሼ
㤵 ൏”
执行如图的程序框图，如果输入的 N 是 4，那么输出的 p 是（） A. 24 B. 120 C. 720 D. 1440 古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍， 五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布 都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布 多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 100 尺， 该女子所需的天数至少为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数 为 b，则方程组 ሼ ሼ ൌ 只有一个解的概率为（） ൌ
，sinሼ
cosሼ
”，则￢ 是真命题
5.
6.
A.
1
B.
11 1
C.
1
D.
1
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1
7.
ʹ， 的对边分别为 ， ，， 在 ABC 中， 角 ， 且满足 则角 等于（ ） A.
sin ൌ
sinʹ
sin
，
B.
C.
4
D.
8.
要得到函数
ൌ
只需将函数 㐮㈶ሼ 的图象，
ൌ
䳌
ሼ
4
的图象上所有的 （
）
A. 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 ，再向左平行移动 个单位长度
B. 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 ，再向右平行移动4个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 ，再向右平行移动4个单位长度
1 1
D. 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 ，再向左平行移动 个单位长度 9.
则球 O 的表面积为______ ． ，
三、解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）
1 . 如图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75°，距离为 6 海里，在 A 处看灯塔 C 在 货轮的北偏西 30°，距离为 4 海里，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B 在北 偏东 120°，求： （1）A 处与 D 处的距离； （2）灯塔 C 与 D 处的距离．
[考试时间：2018 年 10 月 31 日 8:00 至 10:00]
云南民族大学附属中学 2018 年秋季学期期中考试高二文科数学试卷
（考试时间 120 分钟 ， 满分 150 分） 命题人： 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班 级在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
18. 在物理实验中，为了研究所挂物体的重量 x 对弹簧长度 y 的影响．某学生通过实验测量
得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量（单位 g） 弹簧长度（单位 cm） 1 1.5 2 3 3 4 4 5 5 6.5
（1）利用最小二乘法求 y 对 x 的回归直线方程；
（2）预测所挂物体重量为 8g 时的弹簧长度．
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3
19. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 与等边三角形 ABE 所在的平面互相垂直，M，N 分别是
DE，AB 的中点． （1）证明：MN∥平面 BCE； （2）求三棱锥 B-EMN 的体积．
20. 已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3 是 a1 和 a9 的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； 1 （2）若㈶ ൌ ，Sn 为数列{bn}的前 n 项和，求 S100 的值． ㈶ 1 ㈶
1. . 已知集合 A. 1 A. 下列说法正确的是（ A.
1
审题人：
ൌ ሼ
sin（-390°）=（
1൏ ሼ ൏ ൏ʹൌ ሼ ሼ ሼ ൏ ൏൏，则 1 B. C. ൏ ）
（ D. .
）
B.
1
C.
1
D.
.
）
为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件 B. “ 使得ሼ ，ሼ ሼ ൏ ൏”的否定是：“ ሼ C. 命题“ ሼ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的最
A.10
12. 已知 F 是双曲线
x2 y2 1 （a＞0，b＞0）的右焦点，若点 F 关于双曲线的一条渐近 a 2 b2
）
线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ A.
B.
C.
D.
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2
二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分） 13. 若 ሼ， 满足约束条件 14. 直线 ൌ ሼ
云南民族大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
云南民族大学附属中学2017年秋季学期期中考试高二数学（文)试卷（考试时间120分钟，满分150分）命题人：审题人：注意事项：1。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚.2。
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若集合A＝｛(1，2），(3,4）｝，则集合A的真子集的个数是A．16 B．8 C．4 D．3 2．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量a＝(k，3），b＝（1，4），c＝(2,1)，且（2a－3b)⊥c，则实数k＝A．－错误!B．0 C．3 D．错误! 4．若等差数列｛a n｝的前5项之和S5＝25，且a2＝3,则a7＝A．12 B．13 C．14 D．155．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3,则输出的i＝A．9 B．8 C．7 D．66．设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥mB．若l∥m，m⊂α，则l∥αC．若l∥α,m∥β，且α∥β，则l∥mD．若l⊥α,m⊥β且α⊥β，则l⊥m7．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a 的值是A．1 B．－1 C．－2或－1D．－2或18．函数f(x)＝sin错误!的图象的一条对称轴是A．x＝错误!B．x＝错误!C．x＝－错误!D．x＝－错误!9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为A．错误!B．16π C．9π D．错误!10．等比数列{a n}中，对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋a n＝2n－1，则a错误!＋a错误!＋a错误!＋…＋a错误!等于A．错误!(4n－1）B．错误!(2n－1）C．4n －1 D．(2n－1)211．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x）＝e x＋x －3，则f（x）的零点个数为A．1 B．2 C．3 D．412．已知椭圆x26＋错误!＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx＋m与椭圆相切,记F1,F2到直线l的距离分别为d1,d2,则d1d2的值是A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二．填空题(本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量a，b满足（2a－b)·(a＋b）＝6,且｜a|＝2,|b|＝1，则a与b的夹角为________．14．某路公共汽车每5分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是．15．若x,y满足错误!则z＝x＋2y的最大值为．16．设奇函数f（x）在(0，＋∞）上为增函数，且f（1)＝0,则不等式错误!〈0的解集为．三．解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且（2b－c)cos A＝a cos C．（1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．18．（本题满分12分)在数列{a n｝中,a1＝2,点(a n,a n＋1)（n∈N＊)在直线y＝2x上．（1)求数列｛a n｝的通项公式；(2）若b n＝log2a n，求数列错误!的前n项和T n．19．（本题满分12分)在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，本次考试中成绩在［90，100]内的记为A,其中“语文"科目成绩在[80，90）内的考生有10人．（1)求该考场考生数学科目成绩为A的人数；（2）已知在本考场参加考试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．(本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点．(1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2错误!,求三棱锥C－A1DE的体积．21．(本题满分12分）已知椭圆错误!＋错误!＝1的左顶点为A，右焦点为F,过点F的直线交椭圆于B，C两点．(1)求该椭圆的离心率;（2）设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问:x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由．22．（本题满分12分）某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．(1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少?（2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？云南民族大学附属中学 2017年秋季学期期中考试高二数学（文）答案一．DACBB DDCAA CB二．13．错误! 14．53 15．2 16．（－1，0)∪（0,1）三．17．［解] （1)根据正弦定理，由（2b －c )cos A ＝a cos C ，得2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ,即2sin B cos A ＝sin(A ＋C ），所以2sin B cos A ＝sin B ，因为0<B <π，所以sin B ≠0,所以cos A ＝错误!，因为0〈A 〈π，所以A ＝错误!.（2)因为a ＝3,b ＝2c ,由(1）得A ＝错误!，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＝错误!＝错误!, 解得c ＝错误!,所以b ＝2错误!。
云南省昆明市云南民族大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)
云南民族大学附属大学高三年级2018年期末考试试卷文科数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.2. 已知，其中i为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D.3. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是......A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好4. 已知，则等于A. B. C. D.5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是( )A. -4B.C. -2D. -16. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 再向左平行移动个单位长度B. 再向右平行移动个单位长度C. 再向右平行移动个单位长度D. 再向左平行移动个单位长度7. 函数的图象大致为A. B. C. D.8. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是A. B. C. 0 D.9. 已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为A. B. C. D.10. 在正方体中，E为棱CD的中点，则A. B. C. D.11. 已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为A. B. C. D.12. 已知函数，若对任意，存在，使，则实数b 的取值范围是A.B.C.D.二．填空题(共4小题，共20.0分)13. 已知向量若，则实数______ ．14. 在中，则角C 的大小为______ ．15. 设F 是抛物线：的焦点，点A 是抛物线与双曲线：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为______ ．16.满足对任意，都有成立，则a 的取值范围是______ ．三．解答题(共6小题，17题10分，18-22题每题12分,共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列的前n 项和为，且．求数列的通项公式；若数列的前n 项和为，求．18.的内角A 、B 、C 所对的边分别为，且求角C ；求的最大值．19. 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：Ⅰ从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；Ⅱ根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中20. 在三棱柱中，，侧棱平面ABC，且分别是棱的中点，点F在棱AB上，且．求证：平面；求三棱锥的体积．21. 已知椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ若是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.22. 已知函数若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值．。
云南民族大学附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学(文)试题Word版含答案
云南民族大学附属中学2018-2019学年上学期10月月考高二数学（文）试题（考试时间120分钟 满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.实数集R ，设集合P={034|2≤+-x x x }，Q={04|2<-x x }，则P ∪（∁RQ ）=（ ） A.[2，3] B.（1，3） C.（2，3] D.（-∞，-2]∪[1，+∞） 2．已知{an}为等差数列，1082=+a a ，则5a 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7已知等比数列{an}满足1031=+a a ，542=+a a ，则5a =（ ） A.1 B. C. D.4 4、已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz =（ ）A ．4-B ．4±C ．22-D ．±5、在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（ ）A ．41B ．21C ．53D ．526、为得到函数)32sin(π+=x y 的图象, 只需要将函数x y 2sin =的图象向( ) 个单位A. 左平移3πB. 右平移 3πC. 左平移6πD. 右平移6π7、椭圆13222=-+m y m x 的一个焦点为(0,1)，则m ＝( )A ．1B ．－1±172C ．－2或1D ．－2或1或－1±1728、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2，π)上为减函数的是( )A ．y ＝x sinB ．y ＝sin2xC ．y ＝2|cos x |D ．y ＝cos x29．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A ．81πB ． 12πC ．45πD ．57π 10、阅读如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A.11、.已知数列{}a n 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则8a 的值为（ ）A ．67 B ．57 C 、17 D ．37 12、.在平面直角坐际系x O y 中，P 是椭圆=1上的一个动点，点A （1，1），B （0，-1），则|PA|+|PB|的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.焦点在x 轴，焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是________________14. 函数)3(log 3)(x b x f a --=恒过定点(1,3), 求b 的值为______．15、已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式为______________16． 设等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若对任意自然数n 都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分) 17、（本小题满分10分）在△ABC 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，22)4cos()4cos(=-++ππC C（1）求角C 的大小；（2）若32=c 且B A sin 2sin =，求ABC ∆的面积．18．（本小题12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示. 甲组 乙组 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3（1）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X 及甲组同学数学成绩的方差；（2）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差2222121=[()()...()],n s x x x x x x n-+-++-其中12,,...,.n x x x x 为的平均数）19、（本小题满分12分）已知Sn 为等比数列{an}的前n 项和•且S4=S3+3a3，a2=9． （1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=（2n-1）an ，求数列{bn}的前n 项和Tn ．20、（本题满分12分）已知直线l ：y =x +m 与圆C ：x 2+y 2-2x +4y -4=0相交于A ，B 不同两点． （1）求m 的取值范围；（2）设以AB 为直径的圆经过原点，求直线l 的方程．21. (本小题共12分)如图，直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB//CD ，AD ⊥AB，AB=2，未指定书签。
云南省民族大学附属中学2018_2019学年高二地理上学期期中试题2018110602152
云南省民族大学附属中学2018-2019学年高二地理上学期期中试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第I卷一、单选题(共40小题,每小题1.5分,共60分)一些课外活动小组，分别观测了其所在学校旗杆日出时的影子OM和正午的影子ON 之间夹角——∠MON的变化情况。
据此完成：1．某校一年之内绝大部分时间∠MON接近直角，该校可能位于( )A．中亚 B．西亚 C．东南亚 D．南欧2．我省某学校，每年有两天不存在∠MON，该校可能是( )A．版纳州一中 B．云师大附中 C．曲靖一中 D．云南民大附中3．云南民大附中学生在一个月内观测到∠MON发生了小一大一小的变化。
该月是( ) A．3月 B．6月 C．9月 D．12月2015年初，群岛国家汤加附近洋面形成了一个新岛屿。
读汤加位置与新岛形成图，完成下列两题。
4.该国( )A．地震、火山频发 B. 位于印度洋东部C. 淡水资源丰富D. 受赤道低压控制5.新岛屿形成于( )A.太平洋板块与亚欧板块的交界处B.印度洋板块与太平洋板块的交界处C.印度洋板块与非洲板块的交界处D.太平洋板块与南极洲板块的交界处北京时间12月21日0时42分，我国为玻利维亚成功发射通信卫星。
读下图，回答：6.玻利维亚（）A.东邻巴西，西临太平洋B.受寒流影响，多雾少雨C.西南山地垂直地带谱复杂D.城市多分布于平原地区7.卫星发射当日（）A.玻利维亚在傍晚可收看卫星发射直播B.赤道正午太阳高度角接近90°C.中国南极昆仑站所在地出现极昼现象D.地球接近公转轨道的远日点读“世界季风的地理分布图”，完成以下三题。
8.与图中A处季风现象的形成密切相关的地理因素是( )A．海陆位置 B．洋流C．地形 D．东南信风9.影响图中B处主要自然景观形成的主导因素是( )A．纬度位置 B．地形C．洋流 D．海陆位置10.当图中C地盛行东北风时，下列判断正确的是( )A．澳大利亚西北部地区阴雨天气增多B．地中海沿岸高温少雨C．天安门广场在6时之前举行升旗仪式D．南极大陆的企鹅正在漫长的极夜中煎熬2017年1月河北省邯郸市(约114°20′E,36°42′N)某陶瓷企业与下图所示国家某旅游公司签订了约12个集装箱精质骨瓷订单。
2021届云南民族大学附属中学2018级高三上学期期中考试数学(文)试卷无答案
842 273 925 191 978 520，则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 ________
16. 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，
得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖
臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵
B.
C.
D.
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.
13.已知 ， 满足约束条件{
，若
的最大值为________．
14.已知单位向量⃗⃗⃗ ，⃗⃗⃗ 的夹角为 °，则 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ________．
15.黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 40%，现用随机模拟的方法
知该专业考生的考号是按 0001,0002，…的顺序从小到大依次排列的，他随机了解了 50 名考生的考号，经计
算，这 50 个考号的和是 25025，估计 2010 年报考 S 大学艺术系表演专业的考生大约有（ ）
A. 500 人
B. 1000 人
C. 1500 人
D. 2000 人
11.如图，F1 , F2 分别是双曲线
中，
√
且有鳖臑
和鳖臑
，现将
鳖臑
沿线 翻折，使点 与点 重合，则鳖臑
经翻折后，与
鳖臑
拼接成的几何体的外接球的表面积是________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本题满分 12 分）已知数列{ }中，
，
，
．
求数列{ }的通项公式；
设
云南民族大学附属中学2019届高三上学期期中考试 数学(文)
[考试时间：2018年10月31日8:00-10:00]云南民族大学附属中学2018年秋季学期期中考试高三数学(文)试卷（考试时间120分钟 满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝A ．{1，3}B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3} 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2＝A ．－2iB ．2iC ．－2D ．2 3．在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于A ．32B ．23C ．－23D ．23或－234．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±12xB ．y ＝±22xC ．y ＝±2xD ．y ＝±2x 5．阅读如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D ．2－16．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝A ．－34B ．34C ．－43D ．437．若(01)x ∈，，则下列结论正确的是A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A ．14＋2 2B ．14＋2 3C ．18D ．209．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为 A ．22 B ．23 C ．36 D ．2610．点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，1260F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是 A ．45 B ．34 C. 23 D ．1211．在△ABC 中，|AB →＋AC →|＝3|AB →－AC →|，|AB →|＝|AC →|＝3，则CB →·CA →的值为A ．3B ．－3C ．－92D ．9212．已知函数11()()2lnf x a x x x=--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[1]x e ∈，，使得00()()f x g x >成立，则实数a 的取值范围为A ．(1)+∞，B ．[1)+∞，C ．(0)+∞，D ．[0)+∞，第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1x －y ＋1≥02x ＋y ＋2≥0表示的平面区域的面积是________．14．已知直线y ＝－x ＋m 是曲线y ＝x 2－3ln x 的一条切线，则m 的值为 ．15．已知圆C 1：(x －a )2＋(y ＋2)2＝4与圆C 2：(x ＋b )2＋(y ＋2)2＝1相外切，则ab 的最大值为 ．16．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，当n 为正奇数时，－n 2，当n 为正偶数时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin 2A ＋sin A sin B －6sin 2B ＝0． (1)求ab的值；(2)若cos C ＝34，求sin B 的值．18．（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图1所示的圆盘一次，其中O 为圆心，目标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．图1(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率； (2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PC 中点． (1)求证：平面BED ⊥平面ABCD ；(2)若90=∠BED ，求三棱锥BDP E -的体积．20．（本题满分12分）21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝e x －ax (a ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若a ＝1，函数g (x )＝(x －m )f (x )－e x ＋x 2＋x 在(2，＋∞)上为增函数，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标ACDEP方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2． (1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f (x )＝|3x ＋2|． (1)解不等式|x －1|＜f (x )；(2)已知m ＋n ＝1(m ，n ＞0)，若|x －a |－f (x )≤1m ＋1n(a ＞0)恒成立，求实数a 的取值范围．2016级高三(上)期中考试数学(答案)(文)三．17．解 (1)因为sin 2A ＋sin A sin B －6sin 2B ＝0，sin B ≠0，所以⎝⎛⎭⎫sin A sin B 2＋sin A sin B －6＝0，得sin A sin B ＝2或sin A sin B ＝－3(舍去)． 由正弦定理得a b ＝sin A sin B＝2.(2)由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝34.①将ab ＝2，即a ＝2b 代入①，得5b 2－c 2＝3b 2， 得c ＝2b .由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得cos B ＝(2b )2＋(2b )2－b 22×2b ×2b ＝528，则sin B ＝1－cos 2B ＝148. 18．解 (1)设“甲获得优惠券”为事件A ．因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是13.2分顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，所以甲获得优惠券面额大于0元的概率为 P (A )＝13＋13＝23.5分(2)设“乙获得的优惠券金额不低于20元”为事件B ．因为顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为x 元，第二次获得优惠券的金额为y 元，则基本事件空间为Ω＝{(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)}，即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率都为19.8分而乙获得的优惠券金额不低于20元，是指x ＋y ≥20，所以事件B 中包含的基本事件有6个. 所以乙获得的优惠券金额不低于20元的概率为 P (B )＝69＝23.12分19．(1)证明：如图3，连接AC 交BD 于O 点，连接EO ，∵四边形ABCD 是菱形， AO CO =∴，∵E 为PC 中点， EOPA ∴，PA ⊥∵平面ABCD ，EO ⊥∴平面ABCD ，EO ⊂∵平面BED ，∴平面BED ⊥平面ABCD ． …………………………………（6分）(2)解：∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，BO DO =∴ EO ⊥∵平面ABCD ， EO BD ⊥∴，BE DE =∴．90BED ∠=︒∵，EO =∴PA =∴E BDP P ABCD P ABD E BCD V V V V ----=--1111111323232BD AC PA BD AO PA BD CO EO =--=g g g g g g g g g g g g ．………………………………………………………………………………（12分）图321．解(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝e x－a.当a≤0时，f′(x)＞0，∴f(x)在R上为增函数；当a＞0时，由f′(x)＝0得x＝ln a，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)＜0，∴函数f(x)在(－∞，ln a)上为减函数，当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，∴函数f (x )在(ln a ，＋∞)上为增函数． (2)当a ＝1时，g (x )＝(x －m )(e x －x )－e x ＋x 2＋x ， ∵g (x )在(2，＋∞)上为增函数，∴g ′(x )＝x e x －m e x ＋m ＋1≥0在(2，＋∞)上恒成立， 即m ≤x e x ＋1e x －1在(2，＋∞)上恒成立，令h (x )＝x e x ＋1e x －1，x ∈(2，＋∞)，h ′(x )＝（e x ）2－x e x －2e x （e x －1）2＝e x （e x －x －2）（e x －1）2. 令L (x )＝e x －x －2，L ′(x )＝e x －1＞0在(2，＋∞)上恒成立， 即L (x )＝e x －x －2在(2，＋∞)上为增函数， 即L (x )＞L (2)＝e 2－4＞0，∴h ′(x )＞0， 即h (x )＝x e x ＋1e x －1在(2，＋∞)上为增函数，∴h (x )＞h (2)＝2e 2＋1e 2－1，∴m ≤2e 2＋1e 2－1.所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，2e 2＋1e 2－1.22．解 (1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t(t 为参数，0≤t ≤π).4分(2)设D (1＋cos t ，sin t )，由(1)知C 是以C (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线CD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.8分故D 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos π3，sin π3， 即⎝⎛⎭⎫32，32. 10分23．解 (1)依题设，得|x －1|＜|3x ＋2|，所以(x －1)2＜(3x ＋2)2，则x ＞－14或x ＜－32，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞－14或x ＜－32.4分 (2)因为m ＋n ＝1(m ＞0，n ＞0)，所以1m ＋1n ＝(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ＝2＋m n ＋nm ≥4， 当且仅当m ＝n ＝12时，等号成立．令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|＝⎩⎨⎧2x ＋2＋a ，x ＜－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x ＞a ，8分则x ＝－23时，g (x )取得最大值23＋a ，要使不等式恒成立，只需g (x )max ＝23＋a ≤4.解得a ≤103.又a ＞0，因此0＜a ≤103.10分。
云南民族大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)答案
sin（x+
）≤
恒成立，∴p 是真命题，则￢p 是假命题，故 D 错
【分析】 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．
第 2页，共 13页
执行程序框图，写出每次循环 p，k 的值，当 k＜N 不成立时输出 p 的值即可． 【解答】 解：执行程序框图，有 N=6，k=1，p=1 P=1，k＜N 成立，有 k=2 P=2，k＜N 成立，有 k=3 P=6，k＜N 成立，有 k=4 P=24，k＜N 成立，有 k=5 P=120，k＜N 成立，有 k=6 ． 故选 B． 5.【答案】C
13.【答案】 3
【解析】
1
【分析】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 【解答】 解：由约束条件作出可行域如图所示， 可知当目标函数过点 P . 故答案为 . 时 z 取得最大值，最大值为
由目标函数
14.【答案】-4
【解析】
3
【分析】 本题考查圆的弦的问题.
第 8页，共 13页
【解析】
【分析】 本题考查等比数列的项数 n 的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意等比数 列的性质的合理运用． 【解答】 解：设该女子所需的天数至少为 n 天，第一天织布 a1 尺， 则由题意知： =5，解得 a1= ， 解得 2n≥956，由 ∴要使织布的总尺数不少于 100 尺， ， =1024， =512，
x，对称点为 F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线
垂直的条件：斜率之积为-1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公 式计算即可得到所求值．
第 7页，共 13页
本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件： 斜率之积为-1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
云南省中央民族大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷Word版含解析
云南省中央民族⼤学附属中学2017-2018学年⾼⼆下学期期中考试数学（⽂）试卷Word版含解析中央民⼤附中芒市国际学校2017-2018学年度期中考试卷⾼⼆⽂科数学注意事项：答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）⼀．选择题1.命题“?x∈R,e x>0”的否定是( )A. ?x∈R,e x≤0B. ?x∈R,e x≤0C. ?x∈R,e x>0D. ?x∈R,e x≠0【答案】B【解析】【分析】命题的否定，将量词与结论同时否定，即可得到答案【详解】命题的否定，将量词与结论同时否定则命题“”的否定是“”故选【点睛】本题主要考查的是命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定，将量词与结论同时否定，属于基础题。
2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则P的值为( )A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】D【解析】【分析】求得椭圆的右焦点坐标，由题意可得，即可求得结果【详解】由椭圆，解得故椭圆的右焦点为则抛物线的焦点为则，解得故选【点睛】本题主要考查的是抛物线的简单性质，根据椭圆⽅程求出椭圆的右焦点坐标，根据抛物线的标准⽅程可确定出的值，属于基础题。
3.已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则( )A. 11B. 10C. 9D. 16【答案】A【解析】【分析】由椭圆的⽅程求出椭圆的长轴长，再由椭圆的定义结合求得结果【详解】如图，由椭圆可得：，则⼜且则故选【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是根据椭圆的定义即椭圆上的点到焦点的距离之和为，属于基础题。
4.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上⼀点,若,则点A 的坐标是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的焦点，设出的坐标，⽤坐标表⽰出，然后结合得到关于的⽅程，解⽅程即可确定点的坐标【详解】设的坐标为为抛物线的焦点，，解得，点的坐标为或故选【点睛】本题是⼀道关于抛物线与向量的综合题⽬，需要熟练掌握抛物线的性质，设出点坐标，求出向量的点乘来计算结果，属于基础题。
云南民族大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题
云南民族大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝A ．{1，3}B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3} 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2＝A ．－2iB ．2iC ．－2D ．2 3．在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于A ．32B ．23C ．－23D ．23或－234．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±12xB ．y ＝±22xC ．y ＝±2xD ．y ＝±2x 5．阅读如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D ．2－16．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝A ．－34B ．34C ．－43D ．437．若(01)x ∈，，则下列结论正确的是A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A ．14＋2 2B ．14＋2 3C ．18D ．209．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为 A ．22 B ．23 C ．36 D ．2610．点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，1260F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是 A ．45 B ．34 C. 23 D ．1211．在△ABC 中，|AB →＋AC →|＝3|AB →－AC →|，|AB →|＝|AC →|＝3，则CB →·CA →的值为A ．3B ．－3C ．－92D ．9212．已知函数11()()2ln f x a x x x =--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[1]x e∈，，使得00()()f x g x >成立，则实数a 的取值范围为A ．(1)+∞，B ．[1)+∞，C ．(0)+∞，D ．[0)+∞，第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1x －y ＋1≥02x ＋y ＋2≥0表示的平面区域的面积是________．14．已知直线y ＝－x ＋m 是曲线y ＝x 2－3ln x 的一条切线，则m 的值为 ． 15．已知圆C 1：(x －a )2＋(y ＋2)2＝4与圆C 2：(x ＋b )2＋(y ＋2)2＝1相外切，则ab 的最大值为 ．16．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，当n 为正奇数时，－n 2，当n 为正偶数时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin 2A ＋sin A sin B －6sin 2B ＝0．(1)求ab的值；(2)若cos C ＝34，求sin B 的值．18．（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图1所示的圆盘一次，其中O 为圆心，目标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．图1(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率； (2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PC 中点．(1)求证：平面BED ⊥平面ABCD ；(2)若90=∠BED ，求三棱锥BDP E -的体积．20．（本题满分12分）21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝e x －ax (a ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若a ＝1，函数g (x )＝(x －m )f (x )－e x ＋x 2＋x 在(2，＋∞)上为增函数，求实数m 的取值范围．ACDEP请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2． (1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f (x )＝|3x ＋2|． (1)解不等式|x －1|＜f (x )；(2)已知m ＋n ＝1(m ，n ＞0)，若|x －a |－f (x )≤1m ＋1n(a ＞0)恒成立，求实数a 的取值范围．数学(答案)(文)三．17．解 (1)因为sin 2A ＋sin A sin B －6sin 2B ＝0，sin B ≠0，所以⎝⎛⎭⎫sin A sin B 2＋sin A sin B －6＝0，得sin A sin B ＝2或sin A sin B ＝－3(舍去)． 由正弦定理得a b ＝sin A sin B＝2.(2)由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝34.①将ab ＝2，即a ＝2b 代入①，得5b 2－c 2＝3b 2， 得c ＝2b .由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得cos B ＝(2b )2＋(2b )2－b 22×2b ×2b ＝528，则sin B ＝1－cos 2B ＝148. 18．解 (1)设“甲获得优惠券”为事件A ．因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是13.2分顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，所以甲获得优惠券面额大于0元的概率为 P (A )＝13＋13＝23.5分(2)设“乙获得的优惠券金额不低于20元”为事件B ．因为顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为x 元，第二次获得优惠券的金额为y 元，则基本事件空间为Ω＝{(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)}，即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率都为19.8分而乙获得的优惠券金额不低于20元，是指x ＋y ≥20，所以事件B 中包含的基本事件有6个.10分所以乙获得的优惠券金额不低于20元的概率为 P (B )＝69＝23.12分19．(1)证明：如图3，连接AC 交BD 于O 点，连接EO ，∵四边形ABCD 是菱形， AO CO =∴，∵E 为PC 中点， EOPA ∴，PA ⊥∵平面ABCD ，EO ⊥∴平面ABCD ，EO ⊂∵平面BED ，∴平面BED ⊥平面ABCD ． …………………………………（6分）(2)解：∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，BO DO ==∴ EO ⊥∵平面ABCD ， EO BD ⊥∴，BE DE =∴．90BED ∠=︒∵，EO ∴PA =∴E BDP P ABCD P ABD E BCD V V V V ----=--1111111323232BD AC PA BD AO PA BD CO EO =--=g g g g g g g g g g g g ．………………………………………………………………………………（12分）图321．解 (1)函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝e x －a .当a ≤0时，f ′(x )＞0，∴f (x )在R 上为增函数； 当a ＞0时，由f ′(x )＝0得x ＝ln a ，则当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0，∴函数f (x )在(－∞，ln a )上为减函数， 当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，∴函数f (x )在(ln a ，＋∞)上为增函数． (2)当a ＝1时，g (x )＝(x －m )(e x －x )－e x ＋x 2＋x ， ∵g (x )在(2，＋∞)上为增函数，∴g ′(x )＝x e x －m e x ＋m ＋1≥0在(2，＋∞)上恒成立， 即m ≤x e x ＋1e x －1在(2，＋∞)上恒成立，令h (x )＝x e x ＋1e x －1，x ∈(2，＋∞)，h ′(x )＝（e x ）2－x e x －2e x （e x －1）2＝e x （e x －x －2）（e x －1）2.令L (x )＝e x －x －2，L ′(x )＝e x －1＞0在(2，＋∞)上恒成立， 即L (x )＝e x －x －2在(2，＋∞)上为增函数， 即L (x )＞L (2)＝e 2－4＞0，∴h ′(x )＞0， 即h (x )＝x e x ＋1e x －1在(2，＋∞)上为增函数，∴h (x )＞h (2)＝2e 2＋1e 2－1，∴m ≤2e 2＋1e 2－1.所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，2e 2＋1e 2－1. 22．解 (1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t (t 为参数，0≤t ≤π).4分(2)设D (1＋cos t ，sin t )，由(1)知C 是以C (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线CD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.8分故D 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos π3，sin π3， 即⎝⎛⎭⎫32，32. 10分23．解 (1)依题设，得|x －1|＜|3x ＋2|，所以(x －1)2＜(3x ＋2)2，则x ＞－14或x ＜－32，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞－14或x ＜－32.4分 (2)因为m ＋n ＝1(m ＞0，n ＞0)，所以1m ＋1n ＝(m ＋n )⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ＝2＋m n ＋nm ≥4， 当且仅当m ＝n ＝12时，等号成立．令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＋a ，x ＜－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x ＞a ，8分则x ＝－23时，g (x )取得最大值23＋a ，要使不等式恒成立，只需g (x )max ＝23＋a ≤4.解得a ≤103.又a ＞0，因此0＜a ≤103.10分。
2018年云南省中央民大附中芒市国际学校高二上学期数学期中试卷和解析
2017-2018学年云南省中央民大附中芒市国际学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（5分）已知空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|等于（）A． B．3C． D．3．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．2 B．C．D．4．（5分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤5．（5分）给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两个平面互相平行③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．06．（5分）已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A．2 B．5 C．25 D．267．（5分）过点P（﹣1，3），且平行于直线2x﹣4y+1=0的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y+7=0 D．x﹣2y﹣5=08．（5分）直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．29．（5分）原点在直线l上的射影P（﹣2，1），则l的方程为（）A．x+2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y+5=0 D．2x+y+3=010．（5分）下列直线方程中，不是圆x2+y2=5的切线方程的是（）A．x+2y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x﹣y+5=0 D．x﹣2y+5=011．（5分）圆心在x轴上，半径长为，且过点（﹣2，1）的圆的方程为（）A．（x+1）2+y2=2 B．x2+（y+2）2=2C．（x+3）2+y2=2 D．（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=212．（5分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A． B．﹣1＜b≤1或 C．D．二、填空题（每题5分，共20分）．13．（5分）运行如图的程序，x输出值是．14．（5分）四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形，PD垂直于底面ABCD且PD=AB，则二面角P﹣BC﹣D的平面角等于．15．（5分）圆C 1：（x+1）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+2）2+（y+3）2=1的位置关系是．16．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分）17．（10分）已知直线l1：ax+by+1=0（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0，且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．（12分）已知点C（2，﹣2），直线l的方程为，直线l是以点C 为圆心的圆的切线（1）求圆C的方程；（2）已知圆O的方程为x2+y2﹣4=0，求圆C与圆O的公共弦AB的长度．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）已知直线l1经过点A（0，1），直线l2经过点B（5，0），l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1=+1（n≥2）．（1）求a1+a2+a3；（2）令b n=a n+，求证数列{b n}是等比数列；（3）求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN．2017-2018学年云南省中央民大附中芒市国际学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于=．设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故选：A．2．（5分）已知空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|等于（）A． B．3C． D．【解答】解：空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|==．故选：A．3．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．2 B．C．D．【解答】解：该几何体上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V=1×1×2+×22×1=．故选：B．4．（5分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．5．（5分）给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两个平面互相平行③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：对于①，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、或异面，故①错误；对于②，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故②错误．对于③，l1，l2可能相交或异面，如正三棱锥的侧棱与底面所成的角相等；故选：C．6．（5分）已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A．2 B．5 C．25 D．26【解答】解：执行算法框图，有a=1a=2不满足条件a＞20，a=5；不满足条件a＞20，a=26；满足条件a＞20，输出a的值为26．故选：D．7．（5分）过点P（﹣1，3），且平行于直线2x﹣4y+1=0的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y+7=0 D．x﹣2y﹣5=0【解答】解：设所求的行于直线2x﹣4y+1=0的直线方程为2x﹣4y+c=0，把点P（﹣1，3），代入可得﹣2﹣12+c=0，c=14，故要求的直线方程为2x﹣4y+14=0，即x﹣2y+7=0，故选：C．8．（5分）直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．2【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上，故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2，故选：D．9．（5分）原点在直线l上的射影P（﹣2，1），则l的方程为（）A．x+2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y+5=0 D．2x+y+3=0【解答】解：原点在直线l上的射影P（﹣2，1），所以直线l 的斜率为：2，所以所求的直线方程为：y﹣1=2（x+2），即2x﹣y+5=0故选：C．10．（5分）下列直线方程中，不是圆x2+y2=5的切线方程的是（）A．x+2y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x﹣y+5=0 D．x﹣2y+5=0【解答】解：由题意，圆心（0，0）到直线x+2y+3=0的距离d=≠，故选：A．11．（5分）圆心在x轴上，半径长为，且过点（﹣2，1）的圆的方程为（）A．（x+1）2+y2=2 B．x2+（y+2）2=2C．（x+3）2+y2=2 D．（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=2【解答】解：设圆心坐标为（a，0），则由题意知=，解得a=﹣1或a=﹣3，故圆的方程为（x+1）2+y2=2或（x+3）2+y2=2．故选：D．12．（5分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A． B．﹣1＜b≤1或 C．D．【解答】解：化简得x2+y2=1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：﹣，﹣1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）．13．（5分）运行如图的程序，x输出值是16．【解答】解：由题意，x=6+10=16，故答案为：16．14．（5分）四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形，PD垂直于底面ABCD且PD=AB，则二面角P﹣BC﹣D的平面角等于45°．【解答】解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD为正方形，∴BC⊥CD，又PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，则BC⊥PC，∴∠PCD为二面角P﹣BC﹣D的平面角，在Rt△PDC中，由PD=AB=CD，可得∠PCD=45°，即二面角P﹣BC﹣D的平面角等于45°．故答案为：45°．15．（5分）圆C1：（x+1）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+2）2+（y+3）2=1的位置关系是相交．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y+2）2=4的圆心C1（﹣1，﹣2），半径r1=2，圆C2：（x+2）2+（y+3）2=1的圆心C2（﹣2，﹣3），半径r2=1，|C1C2|==，∵|r1﹣r2|=1＜|C1C2|=＜r1+r2，∴圆C1：（x+1）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+2）2+（y+3）2=1的位置关系是相交．故答案为：相交．16．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为3．【解答】解：的几何意义是到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：=3．故答案为3．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分）17．（10分）已知直线l1：ax+by+1=0（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0，且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【解答】解：（1）b=0，直线l1：ax+1=0（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，∵l 1⊥l2，∴a﹣2=0，解得a=2．（2）b=3，直线l1：ax+3y+1=0，由3（a﹣2）﹣a=0，解得a=3．∴两条方程分别化为：x+y+=0，x+y+3=0，满足l1∥l2，∴直线l1与l2之间的距离==．18．（12分）已知点C（2，﹣2），直线l的方程为，直线l是以点C 为圆心的圆的切线（1）求圆C的方程；（2）已知圆O的方程为x2+y2﹣4=0，求圆C与圆O的公共弦AB的长度．【解答】解：（1）∵直线l：是以点C（2，﹣2）为圆心的圆的切线，∴C到直线l的距离等于半径，即r==2，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2=20；（2）已知圆O的方程为x2+y2﹣4=0，则圆C：x2+y2﹣4x+4y﹣12=0与圆O的公共弦AB的方程为：4x﹣4y+8=0，即x﹣y+2=0，点C（2，﹣2）到直线AB的距离d==3，故AB=2=2=219．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC 1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．20．（12分）已知直线l1经过点A（0，1），直线l2经过点B（5，0），l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程．【解答】解：若直线l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0；由点斜式可得l2的方程为y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0；因为直线l1过点A（0，1），则点A到直线l2的距离d==5，所以25k2+10k+1=25k2+25，解得k=；所以l1的方程为12x﹣5y+5=0，l2的方程为12x﹣5y﹣60=0；若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x=0，l2的方程为x=5，它们之间的距离为5，同样满足条件；综上所述，满足条件的直线方程有两组：l1：12x﹣5y+5=0，l2：12x﹣5y﹣60=0；或l1：x=0，l2：x=5．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1=+1（n≥2）．（1）求a1+a2+a3；（2）令b n=a n+，求证数列{b n}是等比数列；（3）求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）a1=+1（n≥2）．∴a2=4a1+1=3，a3=4a2+1=13．∴a1+a2+a3=+3+13=．（2）证明：a1=+1（n≥2）．∴=4，=．b n=a n+，∴b n=4b n﹣1．∴数列{b n}是等比数列，首项为，公比为4．（3）数列{b n}的前n项和T n==．∴．22．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN．【解答】证明：（Ⅰ）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接AD1，∵AD1∥BC1，且F、P分别是AD、DD1的中点，∴FP∥AD1，∴BC1∥FP，又FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，∴直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）连接AC、BD，B1D1，则AC⊥BD，∵CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴CC1⊥BD；又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1，又AC1⊂平面ACC1，∴BD⊥AC1；又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，∴MN∥B1D1，又B1D1∥BD，∴MN∥BD，∴MN⊥AC1；又PN∥A1D，A1D⊥AD1，C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥AD1，且AD1∩C1D1=D1，∴A1D⊥平面AC1D1，∴A1D⊥AC1，∴PN⊥AC1；又PN∩MN=N，∴直线AC1⊥平面PQMN．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。