(优选)第五版传热学课件第五

c p
tu dxdy
x
y方向对流入的净热量：y
y
y y
dy
cp
tv
y
dxdy
3.内能增量：
c p
t
dxdy
将1、2、3代入能量守恒关系式，得出：
2t x2
2t y 2
c p
tu
x
c p
tv
y
c p
t
应用连续方程将其简化，得出：
c
p
t
u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
Dt
或可写为：
a2t
c
p
t
u t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
行简化
第三节 边界层换热微分方程组
研究目的—— 简化对流换热微分方程组
一、流动边界层
1.定义：
Ludwig Prandtl (1875-1953)
距离壁面
u0.99u 处以内的流体层
2.流动边界层的5个特点：
（1）边界层的厚度较之定型尺寸为极小量 l
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程：
x方向：
u
u
u x
v
u y
X
x
x
yx
y
y方向：
v
u
v x
v
v y
Y
y
y
xy
x
对于不可压缩流体：
表面法向应力
x y
p 2 p 2
u
x v
y
表面切向应力 yx
xy
u y
v x
将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
普朗特准则 Pr
a
三、数量级分析与边界层微分方程
数量级分析方法—— 将方程中各量和各项目量级的相对大小进行比较，舍去量级小的 量和项目，从而简化方程，使其可以求解
分析对象——二维稳态受迫层流，且忽略重力作用
分析基础——各基本参数的量级
u ~ 01,u ~ 01,t ~ 01,t ~ 01,l ~ 01, x ~ 01, ~ 0 , y ~ 0 ,t ~ 0t ~ 0
x
dx
y方向M
y
M dy
y v
My
dx M
y
y
dy
将以上四式代入质量守恒定律： M x M y M xdx M ydy
得出： u v 0 x y
三、动量微分方程式(N•S方程)
推导依据——牛顿第二定律F＝ma
1.微元体的质量×加速度： dxdy DU d
DU 在两个方向的分量分别为：
对理想气体 1 T
Re增大——h增大
定性温度——换热中起主导作用的温度，以此特征 温度确定物性参数，可将物性参数按常数处理
三、流体的相变（凝结、沸腾、融化、凝固、升华、凝华）
冷凝器
锅炉
四、换热表面几何因素 （壁面尺寸、粗糙度、形状及与流体的相对位置)
定型尺寸——换热中有决定意义的尺寸，以此特征 尺寸作为分析计算的依据，能准确反映物体形状对 换热的影响
根据傅立叶定律：
x
t x
dy
y
t y
dx
x方向导入的净热量：
x
x
x x
dx
2t x2
dxdy
y方向导入的净热量：
y
y
y y
dy
2t y 2
dxdy
2.对流热量：
由左方进入微元体的焓值： x cptudy
由下方进入微元体的焓值： y cptvdx
x方向对流入的净热量：x
x
x x
dx
（优选）第五版传热学课件第 五
影响对流换热的因素
一、流动的起因和流动状态
起因
自然对流 受迫对流 混合对流
流动状态
层流 紊流
二、流体的热物理性质 （比热容、导热系数、密度、黏度、体积膨胀系数等）
比热容和密度大，单位体积流体能携带更多能量 导热系数大，流体内部导热能力强 黏度小，流体流动顺畅
h增大
体积膨胀系数 1 v 1 v T p T p
对流表面传热系数h的多参数函数
h f u,tw,t f , , cp , , , , l
对流换热情况分类
第二节 对流换热微分方程组
对流换热问题总的求解步骤（二维不可压缩牛顿型流体）
动量方程
能量方程
过程方程
已知条件
速度场
温度场
hx
h
一、对流换热过程微分方程式
推导依据：流体在贴壁处处于无滑移状态，贴壁流体层仅有导热发生
（2）边界层内速度梯度很大
u u y x
（3）边界层流态分为层流和紊流，紊流边界层紧靠壁处仍是层流，称层流底层
判断流态的准则——临界雷诺数
Re c
u xc
5105
（4）流场分为主流区和边界层区，主流可忽略黏性，边界层考虑流体黏性
（5）边界层法线方向压力梯度很小，边界层与主流区压力相同
p 0 y
对流换热微分方程组量级分析过程
1.连续方程： u v 0 x y
1 ? v ~ 0
1
2.x方向动量方程：
u
u x
v
u y
p x
2u x2
2u y 2
1111
1
根据傅立叶导热定律：
qx
t y
w,x
根据牛顿冷却定律： qx hx tw t f x hxtx
对流换热过程方程：
hx
tx
t y
w,x
x
y
w,x , 其中＝t
tw
二、连续性方程
推导依据——质量守恒定律
各方向流进和流出微元体的质量流量：
x方向M
x
Mx dx M
udy
M x x
x方向：
u
u
u x
v
u y
X
p x
2u x 2
2u y 2
y方向：
v
u
v x
v
v y
Y
p y
2v x 2
2v y 2
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
u v 0
当只有重力场作用时： X g x Y g y
四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量
1.导热热量：
d
五、对流换热微分方程组
hx
t x
t y
w, x
5个方程,5个未知数(h,u,v,t,p)， 理论上存在唯一解
u
x
பைடு நூலகம்
v y
0
u
u u x
v
u y
X
p x
2u x 2
2u y 2
但由于方程组 过于复杂，实
v
u
v x
v
v y
Y
p y
2v x 2
2v y 2
际不可求解， 必须进一步进
d
Dux, y, u u x u y u u u v u
d
x y x y
Dvx, y, v v x v y v u v v v
d
x y x y
2.微元体所受的外力：（x,y两方向）
体积力YXddxxddyy
表面力
x
x
y
y
yx
y
xy
x
dxdy dxdy
根据伯努利方程：p x
dp dx
u
du dx
（量级分析方法的结论）
3.不同流动模型下边界层的描述： 管内受迫流动
受迫横向 外掠圆管
沿热竖壁 自然对流
二、热边界层
1.定义：
距离壁面 t
0.99 f 处以内的流体层
其中： t t f
2.与流动边界层的关系——取决于黏性系数与热扩散率的相对大小