简谐振动模型

第二讲 简谐振动模型

【教学目标】

1.掌握简谐振动模型一弹簧振子

2.学习计算简谐振动模型→单摆的周期

【知识点一】弹簧振子

1、定义：物体和弹簧所组成的系统.

条件(理想化) ： ①物体看成质点

②忽略弹簧质量

③忽略摩擦力

2、回复力：指向平衡位置的合外力提供

回复力。

左图：弹簧弹力提供回复力，

小球的平衡位置为O ，在AB 两点间做简谐振动，

振幅为OA=0B

右图：弹簧弹力和重力的合力提供回复力

3、周期：2m T K

π= , 由振子质量和弹簧的劲度系数共同决定,与振幅无关。 ★运动规律包含振幅与周期

【例】如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）

A A→O 位移为负值，速度为正值

B O→B 时，位移为正值，加速度为负值

C B→O 时，位移为负值，速度为负值

D O→A 时，位移为负值，加速度为正值

【例】弹簧振子做简谐运动的振动图像如图2所示，在t1至t2这段时间内（ ）

A 振子的速度方向和加速度方向都不变

B 振子的速度方向和加速度方向都改变

C 振子的速度方向改变，加速度方向不变

D 振子的速度方向不变，加速度方向改变

【例】同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开5cm 和2cm,松手后均作简谐运动,则它们的振幅之比A1:A2=______,最大加速度之比a1:a2=_____,振动周期之比T1:T2=______.

★回复力

【例】如图所示,物体A 放在物体B 上,B 与弹簧相连,它们在光滑水平面上一起做简谐运动.当弹簧伸长到最长时开始记时(t = 0),取向右为正方向,A 所受静摩擦力f 随时间t 变化的图象正确的是( )

【例】如图所示，斜面体M 放在粗糙水平面上。弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m 相连，弹簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做简谐振动，斜面体保持静止，则斜面体对物块的摩擦力f 与时间t 的关系图象应是下图中的哪一个（ ）

【例】光滑的水平面上放有质量分别为m 和m 2

1两木块，下方木块与一劲度系数为的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）

A B C D

【针对训练】质量为M 的物体B 上放一质量为m 的物体A ，B 与弹簧相连，如图所示，它们一起在光滑的水平面上做简谐振动，振动过程中，A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为K ，当物体离开平衡位置的位移是x 时，A 、B 间摩擦力的大小是多少

【针对训练】如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），始终保持相对静止。 则下列说法正确的是 ( )

A A 和

B 均作简谐运动

B 作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静磨擦力对B 不做功

D B 对A 的静摩擦力始终对 A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对B 做负功

【针对训练】如图所示，斜面体M 的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m 相连，弹簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力f 与时间t 的关系图象应是下图中的哪一个（ ）

★振幅与对称性

【例】劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂一个质量为m 的小球，小球静止时距地面高为h ，用力向下拉小球，使小球与地面接触，而后从静止放开小球(弹簧始终在弹性限度以内)，则下列说法中不正确的是( )

A 球在运动过程中距地面的最大高度为2h

B 球在上升过程中势能不断减小

C 球距地面高度为h 时，速度最大

D 球在运动过程中的最大加速度是kh ／m

【例】如图所示，B 与弹簧固定，A 放在B 上，A 、B 的质量分别为1kg 、2kg ，现用力F 向下压A ，平衡后撤去F ，要使AB 在上升的过程中不分离，F 最大值为（ ）

A 10N

B 20N

C 30N

D 40N

【例】如图甲所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置O 点为坐标原点，设竖直向下为正方向，小球的速度v 随时间t 变化的图象如图乙所示．其中OA 段为直线，AB 段是与OA 相切于A 点的曲线，BC 是平滑的曲线，则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（ ）

A 0==A A a h x ，

B 0=+

=B B a k

mg h x ， C g a k

mg h x C C =+=，2 D g a k mg h x C C >+>，2 【例】如图所示，质量为的小球放在劲度为的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。

试求：（1）最大振幅A 是多大（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力F m 是多大

答

【例】如图所示，两木块质量分别为m 和M ，用劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块1压下一段距离后释放，它就上下振动.在振动过程中木块2刚好始终不离开地面（即它对地面的最小压力为零），求：

（1）木块1的最大加速度. （2）木块2对地面的最大压力.

【例】质量为M 的托盘内放有质量为m 的物块开始时手托住托盘，弹簧的劲度系数为K ，弹簧处于自然长，现放手让托盘向下运动，则当系统运动到最低点时的加速度和物块对托盘的压力

【针对训练】如图所示，弹簧下端挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（ ）

A 物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B 弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C 弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D 物体的最大动能应等于mgA

【针对训练】如图所示，质量分别为m A =2 kg 和m B =3 kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相

连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45 N 的力把物块A 向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则

（ ）

m

M 1 2