公式法1-平方差公式教学设计.3因式分解 -平方差公式》教案
《运用平方差公式分解因式》教学设计
师生行为 二项式的积， 一个是 左边两项的底数之 和， 另一个是这两个 底数之差。
设计意图 设计本题的目的 是让学生加深平 方差公式中的 a、 b 不仅可以表示 数字、 单项式， 也 可以是多项式， 进
学生认真思考， 教师 加以点拨。
一步渗透整体、 换 元的思想。
（2） －
师生行为
设计意图
学 生总 结平 方差 公 让学生在与 式的结构特征： 口诀：平方差，有两 同伴交流中思考、 项； 首平方， 末平方； 感悟， 使学生内心 符号相反要记清； 分 产生解决问题的 解化为和与差． 欲望， 从而进一步 上升到理性认识。 这种设计更符合 学生从 “特殊到一 般” 、从“具体到 抽象”的认知特 点。 说明： (1)对于多 项式中的两部分 不是明显的平方 形式 , 应先变形为 平方形式 , 再运用 公式分解 , 以免出 现 16a2 －
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ………… ①
12.75 7.2512.75 7.25 ………… ②
20 5.5 110 cm
2
．
根据上面的计算，思考下面的问题： （1） 由②到①属于 式； ； 应用了
教学程序及教学内容 （2）由①到②属于 公式； （3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式 分解中的平方差公式是： . （4）运用平方差公式分解因式的多项式特征 是： ． ；逆用了
1.左边特征是：二项 式， 每项都是平方的 形式， 两项的符号相 反。 2.右边特征是：两个
分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式 观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。 解： (x+p) －(x+q)
2 2
=[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]
14.3.2公式法 (教学设计)
课题：14.3.2公式法（1）——平方差公式教学目标：理解因式分解的平方差公式并能较熟练地应用平方差公式分解因式．重点：应用平方差公式分解因式．难点：灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学流程：一、探究问题：观察乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，你能把下列多项式分解因式吗？ 22(1)25___________;(2)4_________.x a -=-=答案：（1）(5)(5)x x +-；（2）(2)(2)a a +-归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即：22()()a b a b a b -=+-尝试练习1：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ 22(1)x y +；22(2)x y -；22(3)x y -+；22(4)x y --.答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×尝试练习2：请利用平方差公式分解因式.222(2)()(1)49;()x p x x q +-+- 解：222(1)49(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；22(2)2x p x q x p x q x p x q x p q p q +-+=++++--=++-（）（）（）（）（）（）．练习：1．下列分解因式正确的是( )A ．a 2－2b 2＝(a ＋2b )(a －2b )B ．－x 2＋y 2＝(－x ＋y )(x －y )C ．－a 2＋9b 2＝－(a ＋9b )(a －9b )D ．4x 2－0.01y 2＝(2x ＋0.1y )(2x －0.1y ) 答案：D2．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )A ．－a 2＋b 2B ．16m 2－25m 4C ．2x 2－12y 2 D ．－4x 2－9 答案：D3．把a 3－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a (a 2－4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a (a ＋2)(a －2)D ．a (a ＋4)(a －4)答案：C二、应用提高分解因式：434 (2)(1);.a x b b y a --44222222(1)x y x y x y x y x y x y -=+-=++-解：（）（）（）（）（）32 (2)111a b abab a ab a a -=-=+-（）（）（）三、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说因式分解的平方差公式？2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？四、达标测评1．将(a －1)2－1分解因式，结果正确的是( )A ．a (a －1)B ．a (a －2)C ．(a －2)(a －1)D ．(a －2)(a ＋1)答案：B2.分解因式：(1)x 2y 2－49＝__________________；(2)－32a 2＋18b 2＝___________________；(3)(a －b )2－4b 2＝________________．答案：（1）(xy －7)(xy ＋7)；（2）2(3b ＋5a )(3b －5a )；（3）(a ＋b )(a －3b )3.分解因式：(1)9x 2－14y 2；(2)(x ＋2y )2－9z 2；(3)2x 4－32. 解：(1)原式＝(3x ＋12y )(3x －12y )(2)原式＝(x ＋2y ＋3z )(x ＋2y －3z )(3)原式＝2(x 4－16)＝2(x 2＋4)(x 2－4)＝2(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96 m ，他们两家菜地的面积相差960 m 2，求甲、乙两名同学家菜地的边长． 解：设甲同学家的菜地的边长为x m ，乙同学家的菜地的边长为y m(x ＞y )，则⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝96①，x 2－y 2＝960②， 由①得x －y ＝24③，由②得(x ＋y )(x －y )＝960④，把③代入④，得x ＋y ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝8，则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32 m 和8 m五、布置作业教材117页练习题第2题．。
初二数学《平方差公式因式分解》教学设计（三案）
罗湖高级中学初中部“三案”课堂教学设计课题利用平方差公式法进行因式分解目标 1.经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发展逆向思维和推理能力。
2.会用平方差公式法因式分解。
重点平方差公式法的结构特征难点如何运用平方差公式进行因式分解教学设计环节(一)课前预习或诊断性测项)分钟)1)温故知新(1)(x+5)(x-5)=_________________:(2)((3x~y)=____________ ；它们的结果有什么共同特征？ _______________尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：孑_25二__________________________________;9x2 -y2=_______________________;困惑2)小组学习(课本99页内容)1.因式分解与整式乘法的关系是2.温=-----------------------3.判断下列各式中，能否用平方差公式因式分解+y20-y2()-x24-y2o-X2-y2o x-4y204把下列各式因式分解:(1)25-16.x2(2)?-4r(3)4x2-9v2(4)9a2--b24环节（二）小组讨论,展示分享,精讲点评（13分钟）例1.把下列各式因式分解，（1）2x3-8x（2）-4y2+x2 1；）16（/n+n）2-（/n-n）2（4）注意：公式中的a,b既可以是_________，也可以_______。
环节（三）课中习（13分钟）1.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A.—x2+尸B.—1—n2C.a2—16b2D.9m2-42.把下列各式分解因式：（1）-9+4X2⑵9a2p2 -b2q-；—3ay、、4./-16y2困惑(5)9(m+n)2-4(m~n)2(6)'一)‘环节（四）小结（3）小结1.公式法中；的特点；①_____________:®_____________:③o2.应用平方差公式因式分解步骤：①________________j②环节（五）形成性测试（5分钟）1.下列各式中，因式分解正确的是()A.l+25a2=(l+5a)(l—5a)B・m2-16m=m(m+4)(m-4)C.x29b2=(x+9b)(x9b)D.16x2=(4+x)(4x)2.因式分解：(1)a2-4=_________________(2)-9s2 +t2=_____________(3)0.25q2-12ip2__________________(4)4x3-36x=________________3.已知a+b=4,a-b=3则a?—b2=______________4.已知x+y=2,则x2-y2+4y的值为______________5.先化再求值：(2a+3b)2—(2a—3b)2,其中a=7]-.bb环节（六）课后习巩固拓展作业1.[2017春•穿城县期末]多项式x2(x—2)+(2—x)因式分解的结果是()A.(X—2) (x2+1)B.(x-2)(x2-1)C.(x-2) (x+1)(x-1)•教学反思D.(x—2) (1+x)(1—x)2.因式分解：(1)[2017•河池]x2-25=(2)[2017•湘潭]tn?-n2=.⑶[2017-大庆]X，一4x=・(4)[2017•扬州]3x2一27=.(5)[2016•贺州](x—2)+m(2—x)=3.把多项式25(m+n)2—16(m —n)2因式分解为4.若x?—9=(x—3)(x+a),则a=.5.把下列各式因式分解：(1)0.49p2-144;(2)(2x+y»—(x+2y».。
初二数学教学设计：因式分解公式法
初二数学教学设计：因式分解—公式法课题15.4.2因式分解公式法(1)课型综合课教学目标知识储备点1.了解平方差公式的特点,掌握用平方差公式分解因式的方法.2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.能力培养点1.经历探究分解因式的方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系.2.通过乘法公式的逆向变形,发展学生观察,归纳,类比,概括能力,有条理地思考及语言表达能力,培养学生的化归思想,同时培养合作意识.情感体验点通过探究平方差公式,让学生获得成功的体验,勇于发表自己的观点,锻炼克服困难的意志,建立自信心,并能从交流中获益.教学重点运用平方差公式分解因式.教学难点把多项式进行必要的变形,灵活地运用平方差公式分解因式.教学手段利用多媒体辅助教学.教学流程师生行为设计意图新课导入导语:有两块面积不等的正方形草坪,只知道它们的面积之差是24,且草坪的边长为整数,你能猜出这两块草坪的边长吗小明说:设大草坪边长为a,小草坪的边长为b,可得到a2 -b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解关于a,b的方程,可求出a=5,b=1.小两说:我求出a=7,b=5.他们说得对吗还有其他答案吗二.学习目标1.掌握用平方差公式分解因式的方法.2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.学习指导知识点回顾:你能叙述多项式因式分解的定义吗你知道因式分解与整式乘法有怎样的关系吗判断下列各式是因式分解的是____A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)运用平方差公式计算:(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____.探究:(1)你能将多项式x2-4与y2-25分解因式吗(2)这两个多项式有什么共同特点(3)能利用整式的乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2b2来解决这个问题吗归纳:平方差公式的特征:(1)__________;(2)_________;(3)__________.平方差公式:a2b2=_______;即两个数的平方差,等于__________.试一试:将多项式x2-4与9m2-4n2分解因式:X2-4=x2-22=(x+2)(x2)a2-b2=(a+b)(a-b)9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)练一练:(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式a2+b2()m2-n2()-a2+b2()-a2-b2()(2)把下列多项式分解因式:4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2四:合作学习:类型1.利用平方差公式计算:251012-99225类型2.综合运用因式分解的方法分解因式:(1)x4-y4(2)a3-ab五.盘点收获:知识:平方差公式;方法:类比思想,化归思想;反思:1.因式分解的步骤是先提公因式,再考虑用公式;2.因式分解时要分解到不能再分解为止;3.计算中运用因式分解,可使计算简便.六.消化性考试:1.填空:1-()2=(__+__)(1-5y).2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是()A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)3.下列因式分解错误的是()A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc) (a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)4.(2019.黄冈)x3-xy2分解因式的结果为_______.5.(2019.杭州)因式分解(x-1)2-9结果是()A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)6.设n为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除.7.计算:1002-992+982-972+962-952++22-12.七.教学反思:教师提出问题学生思考回答师生共同生成学习目标后,教师再出示学习目标.学生解答并互评教师引导并点评学生尝试用提公因式法分解因式,经过观察,每个多项式中都没有公因式,教师引导学生观察,;类比,归纳,得出结论. 这个活动的关键是逆用乘法公式,要给学生提供自主交流,探究的时间与空间.学生独立思考,自主完成练习并交流教师点评.小组讨论,交流并派代表阐述本组解决问题的方法,教师给予指导和点拨.学生总结教师补充学生按小组合作完成以实例引入新课,强化了数学的应用意识,提出的问题让学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.让学生明确本节课的学习任务.为新课做铺垫让学生充分经历观察,类比,归纳,概括的过程,探究出乘法公式逆用就能解决问题,发展了学生的逆向思维及分析能力和推理能力,让学生体会到数学知识之间的整体联系.通过练习达到检验,巩固和学以致用的目的,体现了本节课的重点.通过合作学习培养学生的合作意识,提高学生综合运用能力,也突破了本节课的难点.通过盘点收获,能帮助学生完善认知结构,形成解题经验.消化理解知识,同时进行知识反馈,便于随机调整教学.。
平方差公式分解因式教学设计
驻马店市第八中学八年级数学导学案《车轮为什么做成圆形》教学设计焦作道清中学胡萍【课程分析】本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系，并初步体会集合的观点．其中点和圆的三种位置关系是本节的重点，用集合的观点研究圆的概念是难点．【学情分析】学生经过两年多的初中学习，已经能够主动的去探索新知，对概念的形成有较强的探究意识，已形成良好的思维习惯，具备较强的表达能力.在学习本节课之前学生已经对圆的相关知识有所了解，但还没有用集合的观点抽象出圆的定义.【设计思路】本节课采用“诱思探究教学”，侧重于学生的“观察”、“探究”、“概括”、“运用”.在教师的导向性信息指引下，学生仔细观察、独立思考、自主探究、动手实践，充分体现张熊飞教授的“体验为红线、思维为主攻”理念.本节内容中点和圆的三种位置关系是重点，用集合的观点研究圆的概念是难点，所以本课设计了三个认知层次：“情景激趣、自然引入”，“自主合作、探究新知”，“拓展训练、应用提高”。
情景激趣使用学生熟悉的各种车轮自然引入新课，然后老师用导向性信息引导学生“独立探究”、“自主合作”、“代表发言”等，诱导学生完成本节的学习任务.探究新知“点和圆的位置关系”的过程，引导学生通过画图、描点、探究等活动，自主合作探索新知识。
拓展训练中充分利用课本上的习题，巩固所学知识，并利用实物投影仪让学生展示自己的作业，全班进行评价.自制PPT+几何画板课件，以增强了教学直观性，激发学生的学习兴趣，开阔学生视野.使用实物投影仪快速展示学生所做图形，便于学生进行讨论和评价.【学习目标】1、知识与技能（1）能说出圆的概念及圆心和半径两要素；（2）了解点和圆的位置关系有三种：圆内、圆上、圆外；（3）会由点到圆心的距离d与半径r的数量关系判断点与圆的位置关系；反之，也会由点与圆的位置关系判断点到圆心的距离d与半径r的数量关系.2、过程与方法（1）经历通过实例归纳出圆的定义的过程；（2）经历探索点与圆的位置关系的过程；（3）掌握点与圆的位置关系的使用方法.3、 情感态度价值观（1） 在课堂活动中体会数学的无所不在，进而培养对数学的兴趣；（2） 在课堂展示中体验成功的快乐.【教学流程】一、情景激趣、自然引入〖课件投影〗认真观察图片，举手发言谈谈你对生活中车轮的认识！引言：我们中国历史源远流长，早在几千年前就出现了车，到现在道路上更是车轮滚滚，哪位同学来谈谈对车轮的认识？圆，与三角形、四边形一样，也是我们常见的图形.本章我们就来学习圆的相关知识. 大家有没有想过“车轮为什么做成圆形？”今天我们就用数学思维来解决这个问题. （设计意图：通过实例让学生感受到圆是生活中常见的图形之一，再以常见的各种车轮的图片引入新课，激发学生的学习积极性.）〖课件投影〗课题：车轮为什么做成圆形.二、自主合作、探究新知（一）圆的概念〖课件投影〗1、结合动画，请大家独立思考下列问题，举手发表个人意见，有困难的同学可以和同桌讨论.(1) 车轮为什么要做成圆形?车轮能否做成三角形或正方形？(2) 如图，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？(3) C 是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足什么关系？（设计意图：让学生初步圆的本质特征：圆上各点到圆心的距离相等.）2、发奖活动针对学生的回答情况发奖，让五位学生在前面呈“一”字排开，规定谁先拿到奖品谁得奖.这样设计公平吗？怎样改变使之公平？（设计意图：让学生发现身边的数学问题，并想办法去解决，并进一步了解圆的本质特征.）学生容易想出应排成圆形队形后，教师追问：你如何设计这样的圆形？用一根三米长的绳子能解决问题吗？如果把每个同学看成一个点，这样组成的图形是圆吗？如何得到一个圆？假如我们这些同学刚好围成一个圆形，把每个学生看做一个点，一个同学离开了，他们围城的图形还是圆吗？如果这些同学保持不动，旁边又来一个同学，这是所有的同学组成图形还是圆吗？ 〖课件投影〗3、你能根据自己的理解给圆下个定义吗？（设计意图：由前面的铺垫，让学生尝试给圆下个定义，各抒己见，互相补充，在培养数学表达能力的同时也增强了同学们的合作意识.）〖课件投影〗平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆（circle ）. 其中，定点称为圆心（centre of a circle ），定长称为半径（radius ）的长（通常也称为半径）.以点O 为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O ”.圆的两要素：圆心——确定圆的位置；半径——确定圆的大小. AC（设计意图：明确圆的概念、表示方法及要素.）（二）点与圆的位置关系我要画出上面的队形图，谁来展示？（请一同学在黑板上画出上面游戏中的圆形.） （设计思路：让学生在画圆的同时再次感受定点与定长的含义.）〖课件投影〗1、请大家按老师的要求做一做，有困难的同学可以和同桌讨论.在前面的问题中，为了保证游戏的公平性，同学们设计了一个圆形的队伍，这个圆形的队伍把地面分成了几部分？圆把所在平面分为几部分？点与圆有几种位置关系？〖课件投影〗（二）仔细思考下列问题举手回答，有困难的同学可以和同桌讨论.1、 点A 、B 、C 、D 、E 到圆心O 的距离与⊙O 的半径有怎样的大小关系？2、 你能根据点P 到圆心O 的距离d 与⊙O 的半径r 的大小关系，确定点P 与⊙O 的位置关系吗？ 点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径； 点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径；可写成： 点在圆外d>r ；点在圆上 d=r ；点在圆内 d<r.（设计意图:让学生结合实际情景抽象出数学模型，再通过数学方法研究，探索出新的成果，培养归纳概括能力.）三、拓展训练、应用提高〖课件投影〗（一）按要求完成下列各题，有困难的同学与同桌交流.1、已知⊙O 的面积为25π.（1）若PO=5.5，则点P 在 ；（2）若PO=4，则点P 在 ；（3）若PO= ，则点P 在圆上．2、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m,小华投了6.7m ，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？3、如图,一根5m 长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.〖课件投影〗(二)请同学们独立思考作图，然后选代表在全班展示.1. 设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A 的距离都等于2cm 的点组成的图形；（2）到点B 的距离都等于2cm 的点组成的图形；（3）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（4）到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形.（设计意图：这些题目是圆的概念及点与圆的位置关系的具体应用.）〖课件投影〗勤于总结 交流收获回顾本节课的内容。
《平方差公式》教学设计(陈俊霞)
《平方差公式》教学设计一．教学内容解析本节是在学生已经掌握了单项式乘法，多项式乘法的基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳总结，是从一般到特殊的理解过程的范例，它应用十分广泛。
通过平方差公式的学习，能够丰富教学内容，开拓学生视野，更是今后学习“因式分解”的互逆变形、“分式运算”的分母有理化、“一元二次方程”中用公式法解方程的重要基础。
平方差公式是初中阶段的第一个重要的公式。
在平方差公式的教学中，是一个从数到式的、从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程，构建了一个解决特殊形式的多项式乘法的模型。
在教学过程中，应重点引导学生探究公式。
所以，本节的教学重点是：经历探索平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征，会使用公式实行计算。
二．教学目标解析1．根据“探究”会推导平方差公式，掌握公式的结构特征，理解公式的几何背景，并能使用公式实行运算。
2．经历“探究”让学生在应用多项式与多项式相乘的运算时，让学生观察、思考、探究、讨论、归纳、发现平方差公式的结构特征。
3．通过“探究”让学生大胆猜测，然后验证体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
4．在“探究”平方差公式时，让学生一方面能够体验获得结论的过程，另一方面能够获得成功的喜悦。
三．教学问题诊断分析1．因为学生初次学习乘法公式，要分清平方差公式的结构特征并不容易，所以教学的重点放在理解平方差公式的结构特征所以教学中设计了分层练习，使结构特征一目了然。
2．准确使用平方差的关键，除了要掌握这个公式的结构特征外，还要理解公式中字母的广泛含义，公式中的能够表示具体的数（正数或负数），也能够表示单项式或多项式等式子，只要符合平方差公式的结构特征，就能够使用平方差公式。
因为学生的水平有一个发展过程，理解字母的广泛含义还有一定的困难，所以教学时要结合上述精神逐步实行，从而突破这个难点。
所以本节课的难点是：理解公式中字母的广泛含义。
四．教学支持条件分析为了让学生清楚准确地认清平方差公式的结构特征，准确地使用平方差公式计算，可根据不同的情况，设计教学条件，支持教学。
初中数学《公式法-平方差公式》教学设计及说课稿模板
初中数学《公式法-平方差公式》教学设计及说课稿模板《公式法-平方差公式》教学设计一、教学目标【知识与技能】理解和掌握公式(平方差)的结构特征，会运用公式法(1)因式分解。
【过程与方法】培养观察、分析能力，深化逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想。
【情感态度价值观】让学生在自主学习的过程中探究新知，体验获取新知的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。
二、教学重难点【教学重点】会运用公式法(1)因式分解。
【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征，并灵活运用公式法因式分解。
三、教学过程(一)引入新课提问：1.我们学过哪些因式分解的方法?2.我们学过哪些整式乘法的公式?(二)探索新知课件展示以下问题，由学生独立完成：1.还记得七年级学过的整式的乘法公式吗?2.你能用数学语言描述平方差公式吗?3.如果将平方差公式反过来，就可以得到一个什么样的公式：这种因式分解的方法叫做公式法。
请用数学语言描述这一公式。
4.思考：什么样的多项式可以用这一公式因式分解?(1)公式有什么结构特征?(二次二项式)(2)两个平方项的符号有什么特点?(3)公式中的字母a、b可以表示什么?小组内三分钟内交流答案，把解决不了的难点归纳总结出来由老师帮忙解决。
(三)课堂练习让学生自己尝试完成书上的例1和例2。
(四)小结作业提问：今天学到了什么?本节课的课后作业我设计为：完成书后练习题。
四、板书设计《栽蒜苗（二）-折线统计图》说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《公式法-平方差公式》。
新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《公式法-平方差公式》是北师大版-初中数学-八年级下册-第四章-第3节-《公式法》的内容，因式分解是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
公式法(一)教学设计
第四章 因式分解3．公式法（一）胶州市第二十三中学 田芳【教学目标】：1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
【教学重点、难点】重点：会用平方差公式进行因式分解。
难点：如何根据一个多项式的形式和特点灵活地选择一个公式。
【教学方法】小组合作、知识类比。
【教学过程】一、 复习回顾 小组合作解决活动内容：填空：（1）（x+5）（x –5） = ；（2）（3x+y ）（3x –y ）= ；（3）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生.____________________49_;____________________9__;____________________2522222=-=-=-n m y x x的观察能力与逆向思维能力．二、 探究新知（一）活动内容：谈谈你的感受。
结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。
这种分解因式的方法称为运用公式法。
活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。
（二）活动内容：说一说 找特征))((22b a b a b a -+=-(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
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3.3 公式法
用平方差公式--因式分解
江兆希
教学内容
课本第63～64页．
教学目标
1. 理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。
2. 使学生掌握用平方差公式分解因式；
3 理解多项式中如果有多重因式分解要分解彻底;
4.体会换元法、类比法、整体思想和转化思想。
重点、难点 重点：用平方差公式分解因式。
难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解和多重因式分解。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 复习检查：
1）.还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？ 平方差公式: 完全平方公式:
2）.什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?
3）.因式分解与整式乘法有什么关系？
2 故事引入：
张老汉向地主租了一块 “十字型”土地，换成长方形土地的宽和长各为多少呢？
二 合作交流，探究新知。
1.公式探究：把平方差公式: 掉头 （22
a b -=（a+b ） (a-b )，运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫公式法。
这节课我们来学习用平方差公式来分解因式。
板书
()()22
b a b a b a -=-+()2222b ab a b a +±=±()()2
2b a b a b a -=-+
2 探究平方差公式的结构特点
1、左边有二项，是两个数的平方差的形式
2、右边是左边平方项的底数的和与差的积
语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
练习
议一议：下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？为什么？
三 应用迁移，巩固提高
1 用平方差公式分解因式
例1分解因式。
（1）解： （2）
归纳: 利用 平方差公式分解因式的步骤:
1. 改装
2.找a,b 3 .套公式
2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。
练一练：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制）
例2 分解因式:
4
4)1(y x -
巩固练习：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制）
四、能力提升
智力竞赛游戏环节
五、反思小结
我们有什么收获?
注意：
1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式
2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。
3、计算中运用因式分解，可使计算简便
4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。
22
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六、作业
A必做:
课本p69页第2、3题
B选做题
板书设计。