完全平方和与完全平方差公式教案讲课讲稿
完全平方公式与平方差公式(公开课)
8.3完全平方公式与平方差公式（公开课）完全平方公式（第1课时）教学目标1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、能力目标：渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
教学重点与难点完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平一、复习回顾1、单项式的乘法法则2、多项式的乘法法则二、新课讲授1、推导两数和的完全平方公式计算(a+b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22、理解公式特征①算式：两数和的平方②结果：两个数的平方和加上这两个数积的2倍3、语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学①利用多项式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)②利用换元思想(a-b)2=[a+(-b)]2③利用图形5、公式中的字母含义的理解。
（学生回答）(x+2y)2是哪两个数的和的平方？(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2变式(2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？三、应用新知，体验成功1、例1教学：用完全平方公式计算(1)(a+3)2(2)(y- 1)2 (3)(-2x+t)2(4)(-3x-4y)2学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题(-3x-4y)2可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方提出以下问题：（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？（3）能不能进行符号转化？如(-3x-4y)2=(3x+4y四、练习：运用完全平方公式计算：(学生板演)○1(a+5)2②(3+x)2③(y-2)2④(7-y)2⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2五、小结提高，知识升华1、两个公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出3、公式的灵活运用六、作业布置课本Ｐ71-Ｐ72习题8.31，11。
8.3.1完全平方公式与平方差公式讲学稿
8.3.1 完全平方公式（1）班级： 姓名：一、学习目标1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2．了解完全平方公式的几何背景 二、学习重点：会用完全平方公式进行运算三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 自学准备与知识导学：1、看图回答： ⑴大正方形的边长等于__________，它的面 积等于______________.⑵两个小正方形面积分别等于_____和_____，两个小长方形面积分别等于______和______，它们的总面积等于______________.⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：__________=________________，这个公式称为完全平方公式.2、你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程. (a+b )2 =3、做一做计算：⑴ 2)2(+x⑵ 2)21(+y 学习交流与问题研讨：1、例题一计算：2)(b a -由例题一可知：2)(b a -=________________，这个也称为完全平方公式.2、我们得到的完全平方公式为：_______________________________和 _______________________________.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减） ⑴你能说出这两个公式的相同点与不同点吗？练习检测与拓展延伸：1、巩固练习⑴用完全平方公式计算： 2)1(x + 2)4(-yb b a a2)23(+-x 2)3423(y x -⑵ 课本P69练一练 1；补充习题（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+（3）()()n m n m +--22 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 213121312、提升训练⑴ 若N xy x +-62是一个完全平方式，那么N 是________. ⑵已知31=+x x ，则=+221xx ________________ （3）若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=（4）298 （5）2203（6）2102 （7）2197。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案章节一：完全平方公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式的概念，例如求(x + 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x + 2)²= x²+ 4x + 4，发现完全平方公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。
章节二：平方差公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入平方差公式的概念，例如求(x 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x 2)²= x²4x + 4，发现平方差公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式进行计算。
章节三：完全平方公式与平方差公式的应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的应用，例如求(x +1)(x 1) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 1)(x 1) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
章节四：完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展，例如求(x + 2)(x 2) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 2)(x 2) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些更复杂的实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
1. 回顾：引导学生回顾本节课学习的完全平方公式与平方差公式。
3. 评价：对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
4. 布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
章节六：完全平方公式与平方差公式的综合应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的综合应用，例如求(x + y)²(x y)²的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + y)²(x y)²进行展开和简化。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式介绍1.1 理解完全平方公式的概念解释完全平方公式的定义和意义强调完全平方公式的构成和特点1.2 探索完全平方公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索完全平方公式的推导过程强调完全平方公式的推导方法和思路1.3 完全平方公式的应用提供一些应用题，让学生运用完全平方公式进行解答第二章：平方差公式的介绍2.1 理解平方差公式的概念解释平方差公式的定义和意义强调平方差公式的构成和特点2.2 探索平方差公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索平方差公式的推导过程强调平方差公式的推导方法和思路2.3 平方差公式的应用提供一些应用题，让学生运用平方差公式进行解答第三章：完全平方公式与平方差公式的异同3.1 比较完全平方公式和平方差公式的形式引导学生观察和比较两个公式的形式和结构强调两个公式的相似之处和不同之处3.2 探索完全平方公式和平方差公式的转化关系通过具体例子，引导学生探索两个公式的转化关系强调两个公式的转化方法和思路3.3 完全平方公式和平方差公式的综合应用提供一些综合应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答第四章：完全平方公式和平方差公式的巩固练习4.1 提供一些练习题，让学生巩固完全平方公式和平方差公式的理解和应用设计一些填空题、选择题和解答题，考察学生对两个公式的理解和掌握程度提供一些综合练习题，让学生运用两个公式解决实际问题4.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，巩固对两个公式的理解和应用能力组织学生进行合作交流，分享解题思路和方法第五章：完全平方公式和平方差公式的拓展应用5.1 探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质引导学生探索两个公式的拓展性质和规律强调两个公式的拓展方法和思路5.2 提供一些拓展应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答设计一些具有挑战性的题目，让学生运用两个公式解决实际问题鼓励学生自主探索，发现两个公式的更多应用和拓展性质第六章：完全平方公式与平方差公式的实际应用6.1 引入实际应用场景通过生活实例引入完全平方公式和平方差公式的实际应用场景强调数学与实际生活的联系6.2 运用公式解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第七章：完全平方公式与平方差公式的几何意义7.1 引入几何概念解释完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何概念与代数公式的联系7.2 运用几何图形解释公式通过几何图形，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何图形在理解公式中的应用方法和技巧7.3 运用公式解决几何问题提供一些几何问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第八章：完全平方公式与平方差公式的变形应用8.1 介绍公式的变形方法解释完全平方公式和平方差公式的变形方法强调变形方法在解决不同问题时的应用8.2 运用变形公式解决问题提供一些问题，让学生运用变形后的完全平方公式和平方差公式进行解决鼓励学生自主练习，巩固对公式变形方法和应用的理解第九章：完全平方公式与平方差公式的综合练习9.1 提供综合练习题设计一些综合练习题，涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景强调综合练习题在巩固知识和提高解题能力的重要性9.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，提高解题能力组织学生进行合作交流，分享解题经验和解决问题的方法第十章：完全平方公式与平方差公式的拓展研究10.1 探索公式的拓展性质引导学生探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质和规律强调拓展研究在提高数学素养和解决问题能力的重要性10.2 开展拓展研究项目组织学生开展完全平方公式和平方差公式的拓展研究项目强调团队合作和研究成果的分享强调拓展研究对于培养学生的创新能力和发展数学思维的重要性重点和难点解析一、完全平方公式介绍难点解析：理解完全平方公式中各项的来源和含义，以及如何识别完全平方公式的特征。
初中数学初一数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（1）(x+3)^2
（2）(y-4)^2
（3）(2a+b)(2a-b)
（4）(3m-n)(3m+n)
2.变式练习题：通过一些变式题目，让学生学会将公式应用于不同场景，提高解决问题的能力。
例题：已知x+y=5，xy=6，求(x-y)^2的值。
3.综合应用题：设计一些综合应用题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5.生活实践题：让学生将所学知识联系到生活实际，感受数学在生活中的应用。
例题：某班组织一次郊游活动，共有45人参加。如果每组多安排1人，可以多分5组。请问原来每组有多少人？
在作业布置过程中，教师要关注以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的掌握，又要适当提高学生的思维能力。
2.作业量要适当，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行自主学习和休息。
讨论过程中，教师要关注以下几点：
1.激发学生的讨论热情，鼓励学生积极发表自己的观点。
2.引导学生互相交流解题方法，分享学习心得。
3.注意观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。练习题要涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景，包括基本题、变式题和综合应用题。
接着，教师可以引导学生回顾已学的平方运算知识，如（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，让学生尝试推导出完全平方公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2 + 4ab。在此基础上，引出本节课将要学习的完全平方公式和平方差公式。
初中数学教学案例完全平方公式与平方差公式
初中数学教学案例完全平方公式与平方差公式一、教学目标：1.知识目标：掌握完全平方公式和平方差公式的概念和求解方法；2.能力目标：能够灵活运用完全平方公式和平方差公式解决相关数学问题；3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强自信心，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：完全平方公式和平方差公式的概念与应用；2.教学难点：培养学生灵活运用完全平方公式和平方差公式解决问题的能力。
三、教学准备：1.教学工具：教学课件、黑板、彩色粉笔；2.教学材料：练习题、实践题。
四、教学过程：1.导入（10分钟）教师通过回顾上一节关于二次方程的知识，提问学生：当二次方程出现平方项系数为1时，应如何解决？引导学生思考，渐进引入完全平方公式的概念。
2.新知讲解（15分钟）a.完全平方公式：教师通过课件展示完全平方公式的原理，即(a+b)²=a²+2ab+b²，并与学生进行互动，引导学生在指导下完成一些简单的代入计算。
然后教师通过一些练习题，让学生逐渐理解完全平方公式的应用方法。
b.平方差公式：教师通过课件展示平方差公式的原理，即(a-b)²=a²-2ab+b²，并与学生进行互动，引导学生在指导下完成一些简单的代入计算。
然后教师通过一些练习题，让学生逐渐理解平方差公式的应用方法。
3.实例演练（20分钟）a.完全平方公式的应用：教师给出几个较为复杂的完全平方公式的应用题，通过学生的默写和课堂讨论，让学生在实践中掌握和理解完全平方公式解决问题的方法，提高解决问题的能力。
并及时纠正学生在解题时常见的错误。
b.平方差公式的应用：教师给出几个较为复杂的平方差公式的应用题，通过学生的默写和课堂讨论，让学生在实践中掌握和理解平方差公式解决问题的方法，提高解决问题的能力。
并及时纠正学生在解题时常见的错误。
4.巩固练习（25分钟）a.个人巩固练习：学生独立完成一些练习题，巩固完全平方公式和平方差公式的应用方法，教师在课堂上给予必要的指导和解答。
完全平方公式和平方差公式的应用讲课讲稿
完全平方公式和平方差公式的应用完全平方公式和平方差公式的应用 公式：语言叙述：两数的 ______________________________________________________________ 。
公式结构特点：左边： __________________________________ 右边：熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
(5+6x)(5-6x) 中 ______ 是公式中的a ， ______是公式中的b (5+6x)(-5+6x) 中 _____ 是公式中的a ， ______是公式中的b (x-2y)(x+2y) 填空： 1、 (2x-1)( )=4x 2-12、 (-4x+ )(-4x)=16x2-49y 2第一种情况：直接运用公式 1. ( a+3) (a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998X 2002 2 、 498X 502 3、 999X 1001 4、 1.01 X 0.995、 30.8 X 29.26、1(100-) X 2 (99- -33187(20-) X (19- -)99第三种情况：两次运用平方差公式 1、( a+b )(a-b)(a 2+b 2)第四种情况：需要先变形再用平方差公式5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3(x- - )(x 2+ - )(x+ -)2 4 21、( -2x-y ) (2x-y) 2 、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)1. (a+2b+c) (a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3. x-y+z)(x+y-z)4.(m_n+p)(m_n_p)完全平方公式公式：语言叙述：两数的___________ . __________________________________________________ 。
完全平方公式与平方差公式的教案
完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。
在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。
过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
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完全平方和与完全平方差公式教案
课
题
15.2.2 完全平方公式
教学目标1.了解完全平方公式；
2.熟练运用完全平方公式；
重点：推导完全平方公式；
难点：推导完全平方公式；理解2
()
a b
-推导过程中用-b代替b的方法。
时间分配教师的教学行为教
学
技
能
学生学习行为教学媒
体
复习导入部分
3分钟同学们好，上节课我们学了什么？
对，平方差公式。
大家还能够想起来吗？
平方差公式是如何表示？大家一起回答。
用文字怎么叙述？
【写】22
a b
+这又是什么呢？怎么叫？
导
入
技
能
平方差公式
()()22
a b a b a b
+-=-
两数之和乘以两数之
差等于两数的平方
差。
两数的平方和
分组讨论部分
4 老师出道题，考考你们。
这是道思考题，请同学们
看一看，想一想。
【问】老师有个问题，图15.2.2中大正方形的面积
怎么表示。
图15.2.3小正方形（阴影部分）的面积
又等于多少呢？前后桌4个人为一组，进行讨
论。
【注】老师启发学生，学生依次解答问题。
依次得
出大正方形的面积为2
22
()2
a b a ab b
+=++；小正
方形（阴影部分）的面积为
2
22
()2
a b a ab b
-=-+。
通过解答这两个问题，我们得出了这两个等式。
那
么这两
个等号是对的呢？或者说它是对的，我们可不可以
找到另外的方法来推导出来呢。
课
堂
组
织
技
能
分
组
讨
论
学生分组讨论
【生】略
画好的
两个图
讲
解例题7分钟计算
思考题
讲
解
技
能
总结，布置作业布置作业作业155页
1.（1）
2.（2）
板
书
15.2.2 完全平方公式。