平方差公式教案
平方差公式教案范例
当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。
这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。
而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差。
平方差公式教案范例一学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.2.培养学生观察、归纳、概括的能力.3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美学习重点掌握平方差公式的推导和应用.学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考(课前20分钟)1、阅读课本P107 ～108 页，思考下列问题：(1)平方差公式的内容是什么?(2)课本P108页例1例2你能独立解答吗?2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒(约8分钟)甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑学习活动设计意图三、合作学习探索新知(约15分钟)1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】多项式与多项式相乘的法则是什么?【2】计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=(4)(x+5y)(x-5y)=观察上述算式，你发现什么规律?运算出结果后，你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.解：(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1) =(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y) =x2+5y•x-x•5y-(5y)2=x2-(5y)2◆从刚才的运算我发现：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差学习活动设计意图四、归纳总结巩固新知(约15分钟)1、知识点的归纳总结：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.即 (a+b)(a-b)=a2-b22、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练)【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?【2】例1：直接运用(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.【3】例2：简便计算例：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)$14.2.1平方差公式导学案学习活动设计意图解：(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.【4】课本P108页练习(写到书上)五、课堂小测(约5分钟)六、独立作业我能行1、独立思考$14.2.2完全平方公式(一)工具单2、课本P112页习题14.2第1题(写到作业本上)七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：$14.2.1平方差公式导学案学习活动设计意图自我评价课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成( ) 求助后独立完成( )未及时完成( ) 未完成( )五、课堂小测(约5分钟)(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)平方差公式教案范例二教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999 (2)998×1002[生甲]直接乘比较复杂,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简单,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,根据多项式乘法法则可以很快算出.[生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了.[师]很好,请同学们自己动手运算一下.[生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1=4000000-1=3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2=10002-22=1000000-4=1999996.[师]2001×1999=20002-12998×1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索.Ⅱ.导入新课[师]出示投影片计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.(学生讨论,教师引导)[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项.[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x 与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1•这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积.[师]这个发现很重要,请同学们动笔算一下,相信你还会有更大的发现.[生]解:(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2=x2-(5y)2[生]从刚才的运算我发现:也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果.[师]能不能再举例验证你的发现?[生]能.例如:51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.[师]为什么会是这样的呢?[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了.[师]很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明.[生]这个规律用符号表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式.利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.[师]同学们真不简单.老师为你们感到骄傲.能不能给我们发现的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢?[生]最终结果是两个数的平方差,叫它"平方差公式"怎样样?[师]有道理.这就是我们探究得到的"平方差公式",•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.(出示投影)两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用.在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算(出示投影片)例1:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征,学会对号入座.在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则.(作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.[例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么?[生]我觉得应注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.[生]运算的最后结果应该是最简才行.[师]同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言.。
《平方差公式》教学教案
《平方差公式》教学教案一、教学目标1. 让学生理解平方差公式的含义，掌握公式的推导过程。
2. 能够运用平方差公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。
二、教学内容1. 平方差公式的定义及推导过程。
2. 平方差公式的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：平方差公式的推导过程及应用。
2. 难点：平方差公式的灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考并探索平方差公式的推导过程。
2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解并掌握平方差公式。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方差公式的学习。
2. 讲解与演示：讲解平方差公式的推导过程，并进行演示。
3. 实例分析：分析并解决实际问题，让学生理解平方差公式的应用。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
请提供后续五个章节的教案内容要求，以便我继续编写。
六、教学活动1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高学生的思维能力。
2. 小组竞赛：设置小组竞赛，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队精神。
七、教学评价1. 课堂练习：检查学生对平方差公式的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置有关平方差公式的练习题，巩固所学知识。
3. 单元测试：进行单元测试，评估学生对本节课内容的掌握情况。
八、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，帮助学生直观地理解平方差公式。
2. 练习题库：准备丰富的练习题，满足不同层次学生的学习需求。
3. 拓展资料：提供相关数学故事、历史背景等拓展资料，激发学生的学习兴趣。
九、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解平方差公式及其推导过程。
2. 第3-4课时：应用实例讲解，让学生掌握平方差公式的应用。
3. 第5-6课时：进行练习与巩固，提高学生的应用能力。
十、课后反思2. 针对学生的掌握情况，调整后续教学策略。
平方差公式-优秀教案
平方差公式-优秀教案【教学目标】1. 理解平方差公式的含义和应用2. 学会运用平方差公式化简一元二次方程3. 培养学生运用公式解决实际问题的能力【教学重点】理解平方差公式的含义和应用，学会运用公式化简一元二次方程【教学难点】运用平方差公式化简一元二次方程【教学内容】1. 平方差公式的含义和应用2. 运用平方差公式化简一元二次方程3. 实际问题解析【教学过程】一、引入1. 教师通过提示，让学生回忆二次方程的解法以及解法的局限性，引出平方差公式。
2. 展示平方差公式的公式表达式，让学生观察该公式的形式和含义。
3. 将一个简单的二次方程转化为标准形式，使用平方差公式求解，让学生理解和掌握该公式的具体应用。
二、知识讲解1. 平方差公式的含义和应用（1）平方差公式的定义：在代数学中，平方差公式用于将二次多项式写成一个平方项和一个差项的和的形式。
（2）平方差公式的公式表达式：（a+b）² = a²+2ab+b²和（a-b）² = a²-2ab+b²。
（3）平方差公式的应用：主要用于化简一元二次方程和求解两个数的平方之差等问题。
2. 运用平方差公式化简一元二次方程（1）将一元二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；（2）将公式中的a、b、c代入平方差公式；（3）化简得二次方程的解。
（4）特别地，当二次方程中有平方项且系数a=1时，可以直接使用平方差公式。
三、练习与实际问题解析1. 练习题：练习一元二次方程的化简和求解2. 实际问题解析：通过实际问题的分析与计算，激发学生的兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。
【教学总结】通过本节课的学习，学生可以理解平方差公式的含义和应用，掌握平方差公式化简一元二次方程的方法，并能够通过实际问题的解析，运用所学知识解决实际问题。
同时，本节课旨在培养学生的问题解决能力，提高学生的数学素养与实际应用能力。
平方差公式课件教案(集锦10篇)
平方差公式课件教案(集锦10篇)平方差公式课件教案。
教师在备课前制定教案课件是一种负责任的表现，他们对于教案课件的要求也比较熟悉。
有详细的教学教案能帮助教师深入地理解课程知识的发展方向。
如果您需要这方面的帮助，为大家整理了《平方差公式课件教案》这篇文章，希望能有所帮助并与身边的朋友分享。
平方差公式课件教案篇1教材分析平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。
教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。
对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。
学情分析学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。
学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。
教学目标1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．教学重点和难点重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．平方差公式课件教案篇2一、教学目标：1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
平方差公式教案平方差公式优秀教案
06
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂表现观察
观察学生在课堂上的参与度、积 极性和互动情况，以评估他们对
平方差公式的理解程度。
练习题完成情况
检查学生完成课堂练习和课后作业 的情况，了解他们是否掌握了平方 差公式的应用方法。
引导学生认识数学在现实生活 中的应用价值，培养学生的数 学应用意识。
02
教学内容与步骤
导入新课
回顾旧知
首先回顾之前学过的完全平方公 式和多项式乘法，为学习平方差 公式打下基础。
引入新课
通过具体的数学问题，如计算两 个数的平方差，引出平方差公式 的概念和重要性。
探究新知
公式理解
解释平方差公式的含义和应用条件， 帮助学生理解并掌握公式。
学生对平方差公式的理解不够深入，容易混淆公式中 的各项，导致计算错误。
学生在解决复杂问题时，缺乏综合分析能力和解决问 题的能力，需要加强训练和指导。
针对不同层次学生教学策略
对于基础较差的学生，应注重基础知识的教学和训练，通过大量 的练习和反复强调，帮助学生熟练掌握平方差公式的基本运用。
对于中等水平的学生，应注重提高学生的思维能力和解题技巧， 引导学生通过观察、比较、分析等方法发现数学规律，培养学生 的创新意识和实践能力。
公式应用
通过举例和练习，让学生熟悉平方差 公式的应用，如因式分解、化简求值 等。
巩固练习
01
02
03
基础练习
给出一些简单的计算题， 让学生运用平方差公式进 行计算，加深对公式的理 解和记忆。
《平方差公式》的优秀教学设计
《平方差公式》的优秀教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第五章《因数与积》中的平方差公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积的二倍，即a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
二、教学目标1. 学生能够理解平方差公式的意义，并能够运用平方差公式进行计算。
2. 学生能够通过平方差公式，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够培养合作交流的能力，提高学习的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式的推导过程和运用。
2. 教学重点：平方差公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：笔记本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生拿出自己的身高和座位距离，计算自己的座位面积。
2. 例题讲解：教师通过讲解一个简单的平方差问题，引导学生发现平方差公式的规律。
3. 随堂练习：学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
4. 小组合作：学生分组讨论，探索平方差公式的推导过程，并互相交流心得。
六、板书设计平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)七、作业设计1. 题目：计算下列各题的平方差。
1) 9^2 4^22) 8^2 5^23) 7^2 3^22. 答案：1) 81 16 = 652) 64 25 = 393) 49 9 = 40八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师应反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了平方差公式，是否能够运用到实际问题中。
2. 拓展延伸：教师可以引导学生进一步研究平方差公式的应用，如解决更复杂的实际问题，或者探索其他数学公式。
重点和难点解析：一、教学内容重点关注细节1. 平方差公式的推导过程：教师需要引导学生通过具体的例子，逐步推导出平方差公式，让学生理解并掌握公式的来源。
2. 平方差公式的运用：教师需要给出一些实际问题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
《平方差公式》教案
《平方差公式》教案教学目标：(一)知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征.教学过程(一)创设问题情景，引入新课1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是？2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.(教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.)3、可能拼出的情况：(1)可以拼成长方形把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a －b )，长是a ；下面的小长方形长是(a －b )，宽是b .我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b )，我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a +b )，(a －b )，面积为(a +b )(a －b ). (2)还可以拼成长方形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，然后按右图拼接成大长方形，大长方形的长和宽分别为(a +b )，(a －b )，则其面积为(a +b )(a －b ).(3)可以拼成梯形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为(a －b )，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成梯形.这个梯形的上底为2b ，下底为2a ，则其面积为21(2a +2b )(a －b )，化简为(a +b )(a －b ).(4)可以拼成平行四边形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为(a－b)，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成平行四边形.由剪拼过程我们可以知道，这个平行四边形的边长为(a+b)，高为(a－b).所以这个平行四边形的面积为(a+b)(a－b).师：“对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？计算你所拼出的几何图形的面积，你能发现什么？”(学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点)设计意图：通过动手剪纸拼图，让学生经历平方差公式的探索，在认识和解释情境的过程中，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？设计意图：学生利用多项式乘多项式的法则计算(a+b)(a-b)，验证自己的猜想.(二)得出概念1、(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式称为平方差公式(1)你能用语言叙述这个公式吗？设计意图：锻炼学生的总结能力及语言表达能力.“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差.”(2)你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：体会数学的逻辑性及利用平方差公式计算的简洁性.2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定a和b.其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.3、现学现卖：按要求填写下面表格注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.(三)例题教学1.例题解析例1 运用平方差公式计算：(1)(2x+1)(2x-1)；(2)(x+2y)(x-2y).例2 运用平方差公式计算：(1)1122+22x y x y⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭---；(2)(4a+b)(-b+4a).例3 计算：1002×998 ．2、活学活用：运用平方差公式计算：1)59.8×60.22)101×99(其中第1题师生共同分析式子特点，由教师给出规范步骤，第二题让同学板演或口答.) (四)实战演练1、我问你答：请你为你的同桌出一道能用平方差公式计算的问题.(在练习本上完成，先由同桌同学互查互纠，教师巡视过程中，如果有有争议的问题，提出来由老师解决.对共性的错误，教师展示给同学辨析，纠正错误.)2、小试牛刀：下列各式的计算是否正确？如不正确，应怎样改正？ 1)(x +4)(x -4)=x 2-4； ( ) 2)(a +2b )(a -2b )=a 2-4b ； ( ) 3)(-2y +3)(2y +3)=4y 2–9. ( )3、应用拓展：运用平方差公式计算：(1)(x +2y )(x -2y ) (2)(2a -b )(b +2a ) (3)(4a +3b )(4a -3b ) (4)(-3m +2n )(3m +2n ) 4、请你支招有一位狡猾的地主， 把一块边长为a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好象没有吃亏，就答应.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？(五)课堂小结：1、通过本节课的学习，你认为：(1)什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ (2)平方差公式中字母a 、b 可以是那些形式？(3)怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 2、师生总结：(1)平方差公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2(2)我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：①公式中的字母a 、b 可以是任意代数式； ②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a 和b ； ③完全相同的看作a ，只有符号不同的看作b .。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计教学目标：1.理解平方差公式的概念和用途；2.掌握平方差公式的公式表达形式；3.能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
教学重点：1.理解平方差公式的概念；2.掌握平方差公式的公式表达形式；3.能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
教学难点：能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
教学准备：教师：黑板、彩色粉笔、计算器、教学PPT等。
学生：教材、笔记本、作业本等。
教学过程：一、导入（10分钟）1.教师与学生互动交流，询问学生是否记得平方差公式的概念和用途，并帮助学生回忆和巩固相关知识点。
2.预告本课将要学习的内容：平方差公式(二)。
二、呈现（10分钟）1.教师给出平方差公式(二)的公式表达形式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
2.教师解释公式的含义，并通过示例阐述公式的应用。
三、讲解与示范（20分钟）1.教师通过一道例题，引导学生理解平方差公式(二)的求解思路和步骤。
例题：$(8+3)(8-3)=$解题过程：$(8+3)(8-3)=8^2-3^2=64-9=55$。
2.教师给出更复杂的练习题，让学生自己动手解决，并解答学生遇到的问题。
练习题：$(12+5)(12-5)=$。
四、合作与实践（30分钟）1.学生分组合作，解决一组平方差公式(二)的练习题。
练习题：a)$(6+2)(6-2)=$b)$(10+4)(10-4)=$c)$(17+9)(17-9)=$d)$(21+7)(21-7)=$2.学生自主解答，并互相核对答案。
五、总结归纳（10分钟）1.教师帮助学生总结平方差公式(二)的基本概念和应用方法，并在黑板上进行归纳总结。
2.学生对平方差公式(二)的知识点进行笔记归纳。
六、拓展延伸（10分钟）1.教师通过提问，引导学生尝试利用平方差公式(二)解决较复杂的实际问题。
2.学生进行讨论和思考，并尝试解答。
七、作业布置（5分钟）1.教师布置平方差公式(二)的相关作业，让学生巩固和运用所学知识。
平方差公式优秀教案(多场景)
平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。
二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。
2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。
3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。
三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。
四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。
2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。
3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。
4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。
5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。
6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。
7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。
8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。
五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。
2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。
3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。
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14.2.1平方差公式
[教学目标]
知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
[教学重难点]
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
[教学过程]
（一）创设情境，引出课题
从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。
第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。
”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。
同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？
（二）探索新知，尝试发现
问题1：多项式与多项式是如何相乘的？
问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x +1）（x -1）= ；
（2）（m +2）（m -2）= ；
（3）（2x +1）（2x -1）= ．
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：
①它们的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：()()22b a b a b a -=-+．
问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗
（三）总结归纳，发现新知
平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
（四）数形结合，几何说理
问题5：活动探究：将一个边长为a 正方形，从一角剪下一个边长为b 的小正方形，再把剩下的部分剪成两个长方形并拼成一个大长方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
（五）剖析公式，发现本质
在平方差公式()()22b a b a b a -=-+中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a 与a ”是相同项，“b 与-b ”是互为相反数的项； ②右边是相同项与互为相反数的项的平方差，即22b a -；
温馨提示：符合结构特征的就可以运用公式进行简便计算；
（六）巩固运用，内化新知
问题6：例1 运用平方差公式计算：
（1）（3x +2）（3x －2）；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-3232x x ； （3）()()y x y x ++-22
解：（1）（3x + 2）（3x –2）=（3x ）2－22 = 9x 2
－4
（2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3232x x （3） （-2x+y ）（2x+y ）
解：原式=（y ）2－(2x)2
=y 2－4x 2
总结：运用平方差公式计算时，有哪些注意事项？
（七）拓展深化，发展思维
问题7：例2 计算：
（1）103×97； （2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)．
（3）(a+b+c)(a+b-c)
总结：计算时，符合平方差公式的直接运用公式计算，不符合的看能否转化。
问题8：解决课前问题：同学们，你们知道为什么阿凡提能如此迅速地计算出结果吗？
（八）巩固提高，强化训练
练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1)()()2222-=-+x x x (2)()()2923232-=---a a a 练习2.运用平方差公式计算：
（1） ()()b a b a 33-+ （2）()()a a 2323+-+
（3） 51×49 （4）()()()()23324343-+--+x x x x
（九）总结概括，自我评价
问题9：这节课你有哪些收获？
（十）课后作业
必做题：P156习题14.2第1题
选做题：运用平方差公式计算()()()()()12...121212122842+++++n ． 附：板书设计
14.2.1平方差公式
平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差．
例1（1）分析：（2x + 3）（2x –3）=（2x ）2－32。