八年级数学教案-平方差公式
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
人教版八年级数学教案：14.2.2平方差公式
学生小组讨论时，我尝试作为一个引导者，提出开放性问题来启发学生思考。我发现这种方法能够激发学生的探究欲望，但同时也需要我更加细致地观察每个学生的学习状态，及时给予个别指导。
3.应用：给出几个典型例题，让学生运用平方差公式进行计算，并解释其步骤。
4.练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对平方差公式的理解和应用。
5.拓展：引导学生探索平方差公式在其他数学领域的应用，如二次方程的求解等。
6.评价：通过课堂问答、练习题批改和小组讨论等方式，评估学生对平方差公式的掌握程度。
总的来说，今天的课程让我认识到，教学不仅要注重知识的传授，还要关注学生的学习过程和方法。我需要在教学中不断调整策略，针对不同学生的学习特点，提供更加个性化的指导。同时，我也将继续探索如何更好地将数学知识与学生的实际生活相结合，提高他们的学习兴趣和实际应用能力。
-两个数的平方差是这两个数的和与差的乘积。
三、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
二、核心素养目标
1.让学生掌握平方差公式的推导过程和应用方法，培养他们的逻辑推理和数学抽象能力。
2.培养学生解决实际问题的能力，通过运用平方差公式简化计算过程，解决生活中的实际问题。
3.培养学生的创新思维和探究精神，鼓励他们在学习过程中提出新的问题和思考。
本节课的教学重点是平方差公式的推导和应用，教学难点是平方差公式的灵活运用。在教学中，教师应注重引导学生通过实际例题和练习，掌握平方差公式的运用技巧，并能够将其应用于解决实际问题。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
初中数学平方差公式教案(最新)
初中数学平方差公式教案教学目标1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.教学重点和难点重点：平方差公式的应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.在此基础上，让学生用语言叙述公式.二、运用举例变式练习例1 计算(1+2x)(1-2x).解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2.教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).解：(b2+2a3)(2a3-b2)=(2a3+b2)(2a3-b2)=(2a3)2-(b2)2=4a6-b4.教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.课堂练习运用平方差公式计算：(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).例3 计算(-4a-1)(-4a+1).让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.解法1：(-4a-1)(-4a+1)=[-(4a+l)][-(4a-l)]=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1.解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1.根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.课堂练习1.口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).2.计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.三、小结1.什么是平方差公式?2.运用公式要注意什么?(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.四、作业1.运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;2.使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式.难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式;学习方法：归纳、概括、总结三、合作学习创设问题情境,引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.1.请看乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b) (2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解?利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.a2-b2=(a+b)(a-b)2.公式讲解如x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).9 m 2-4n2=(3 m )2-(2n)2=(3 m +2n)(3 m -2n)四、精讲精练例1、把下列各式分解因式：(1)25-16x2; (2)9a2- b2.例2、把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.补充例题：判断下列分解因式是否正确.(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1).五、课堂练习教科书练习六、作业1、教科书习题2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)23、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y教学目标1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.教学重点和难点重点：平方差公式的应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差) 继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.在此基础上，让学生用语言叙述公式.二、运用举例变式练习例1 计算(1+2x)(1-2x).解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2.教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).解：(b2+2a3)(2a3-b2)=(2a3+b2)(2a3-b2)=(2a3)2-(b2)2=4a6-b4.教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.课堂练习运用平方差公式计算：(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).例3 计算(-4a-1)(-4a+1).让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.解法1：(-4a-1)(-4a+1)=[-(4a+l)][-(4a-l)]=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1.解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1.根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.课堂练习1.口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).2.计算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.三、小结1.什么是平方差公式?2.运用公式要注意什么?(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.四、作业1.运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);2.计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).15.2 乘法公式15.2.1平方差公式教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．举例再举几个这样的运算例子．注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的'推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．概括平方差公式及其形式特征．教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)填表：(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．教科书第152页例2计算：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．巩固教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．作业1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题2．选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20xx×20xx(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)教学后记【初中数学平方差公式教案】11。
初中数学《平方差公式》教案
初中数学《平方差公式》教案
一、教学目标
1.掌握平方差公式。
2.掌握常见的平方差的应用。
二、教学重点
掌握平方差的定义和公式，并熟悉它的常见应用。
三、教学难点
理解平方差的计算方法，应用正确的公式在给定的数据上求平方差。
四、教学准备
教学用书、白板、粉笔等。
五、教学过程
（一）热身环节
1.播放歌曲，介绍今天要学习的内容。
2.提问学生，让他们交流自己对平方差的理解。
（二）复习环节
1.复习统计中的分散程度的概念。
2.介绍统计中的几个概念，如：均值、样本方差、样本标准差等。
（三）新课内容环节
1.告诉学生，平方差是一种衡量样本的分散程度的一种数学量，用来衡量一组数据的分布趋势。
2.介绍平方差的定义，用公式来表示，以及其一般的计算方法，并演示计算过程。
3.平方差与样本方差的区别。
4.平方差的重要性，以及它的应用。
（四）操作环节
1.让学生利用上课所学的知识，计算给定的一组数据的平方差。
2.引导学生分析给定的一组数据的分布趋势，根据平方差的大小，做出判断。
（五）归纳环节
1.总结本节课所学的内容，归纳、整理课堂知识。
2.用小结的形式，总结平方差的定义、计算方法以及常见的应用。
六、教学反思。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。
平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。
它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。
通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。
但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。
通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。
激发学生的学习兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。
完全平方公式与平方差公式的教案
完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。
在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。
过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
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年级 八年级 课题 平方差公式 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教 学 目 标
知识 技能 了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．
过程 方法 经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感 态度 在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣．
教学重点 理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算． 教学难点
理解乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为 设计意图 一、情境引入 提问： 南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？
二、探究新知 1．计算下列各式，看看你是否有所发现？ ⑴ ()()33-+x x = = ； ⑵ ()()22-+m m = = ； ⑶ ()()11-+x x = = __ ； 2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特征：_________________________________. 3．猜想：（a+b ）（a-b ）=?
你能通过计算（a+b ）（a-b ），说明猜想的合理性吗？ 解：（a+b ）（a-b ）=a 2
-ab+ ab-b 2
=a 2
-b 2
4．你能揭示公式的结构特征吗？
教师提出问题,学生
认真思考大胆回答。
教师提出问题，引导学生分析问题。
学生观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论） 学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘
以两项中，有一项是
从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫．
在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点, 挖掘题
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 注意：
左边 右
边
结构特征 （a+b ）（a-b ） = a 2 - b 2
相同项 相反项 相同项2
- 相反项2
[a 与a] [b 与-b] = a 2 - b 2
5．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果：
⑴()()=-+b a b a ；
②()()=-+b a b a 3232___________.
6．平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：平方差公式中的a 和b 可以是数、字母，也可以是式；
只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差.
例1．运用平方差公式计算：
(1) ()()2323-+x x ； (2)()b a a b -+2)2( (2) ()224)2)(2(2)2(b a b a b a b a a b -=-+=-+ 【解析】⑴中，要把x 3和2分别看成公式中的a 和b ， 即：
(2) ()2
2
4)2)(2(2)2(b a b a b a b a a b -=-+=-+
第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特征的.
【点拨】在运用平方差公式时注意：⑴判断是否符合平方差
公式的结构特点，只有符公式结构的乘法才能运用公式简化运算，否则仍按多项式乘法法则进行.⑵能用公式的式子要先变形为()()b a b a -+的形式，再利用公式进行计算. 例2．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）；
（2）（21a +b ）（b －2
1a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ）（x +y 2）；
（5）（－a －b ）（a －b ）； 完全相同，另一项又是互为相反的；
（3）结果是两项的
平方差，并且是完
全相同项的平方减
去互为相反项的平
方。
部分学生板书解题，完成后，师生纠错。
学生先自主辨析，
再交流互补，不断
完善。
在交流中让学生归
纳平方差公式的特征：
（1）左边为两个数的和与差的积；
（2）右边为两个数
的平方差．
学生回答，教师点
拨。
学生发现技巧，
灵活应用公式。
目间的共性发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法．
揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作
交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动
性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”． 通过一则平方
差公式简单的例题分析及应用，巩固了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一
（6）（c 2－d 2）（d 2+c 2
）．
只有（2）、（5）、（6）能用平方差公式．因为（2）（2
1
a +
b ）
教学程序及教学内容
师生行为 设计意图
（b －2
1
a ）利用加法交换律可得（2
1a +b ）（b －2
1a ）=（b +2
1a ）
（b －21a ），表示b 与21
a 这两个数的和与差的积，符合平
方差公式的特点；（5）（－a －b ）（a －b ），同样可利用加法交换律得（－a －b ）（a －b ）=（－b －a ）（－b +a ），表示－b 与a 这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；（6）（c 2－d 2）（d 2+c 2）利用加法和乘法交换律得（c 2－d 2）（d 2+c 2）=（c 2+d 2）（c 2－d 2），表示c 2与d 2
这两个数和与差的积，同样符合平方差公式的特点． （1）、（3）、（4）不能用平方差公式，因为表示的不是两个数的和与差的积的形式． 例3．计算
(1)102×98； (2)(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5).
(3)．若25,10022-=+=-y x y x ，则=-y x . (4)．已知方程组⎪⎩
⎪⎨
⎧=-=+71437
43y x y x ，则22169y x -=_____.
三、课堂训练
1．基础练习：
)
)(())(())(()
)((b a b a b a b a a b b a b a b a ---+---+-++-
2，给出下列算式： 32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2；
72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 学生分组讨论，合作交流，归纳何时
才能运用平方差公
式。
学生独立完成计
算，教师加以指导，并展示学生成果。
学生熟练准确的计
算，教师多从能力和情感上关注学
生。
般到特殊的数学思想方法的魅力.
引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．
只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.
这是平方差公式的拓展例题
答案：连续两个奇数的平方差是8的倍数．
教学程序及教学内容
师生行为 分析及应用，使学生进一步 体会平方差公 设计意图 （2）用含n 的式子表示，即
（2n +1）2－（2n －1）2 = 8n （n 为正整数）． （3）计算 20052－20032= 8016 , 此时n =1002．
四、小结归纳 小结：
1．通过本节课的学习我有哪些收获？ 2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3．通过本节课的学习我有哪些感受？
五、作业设计
1.计算 (1)（x ＋4）（x ）﹦x 2
－16；
(2)( )(2a －3)﹦9－4a 2
. 2、运用平方差公式计算：
（1）（32x －y ）（32x ＋y ）；（2）（xy ＋1）（xy －1）； （3）（2a －3b ）（2a ＋3b ）；（4）（－2b ＋5）（－2b －5）； （5）2008×2009； (6)(y ＋5)(y －1)－(y －2)(y ＋2).
学生用实例来说明所学的知识，教师加以补充。
式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算
适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。
板 书 设 计
15.2.1平方差公式
1、平方差公式的意义 3、例题讲解
2、平方差公式的特点 4、学生练习
教学反思2。